DUET Admission 2027 Model Exam 085 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Mass-এর SI unit কী?
Mass-এর SI base unit kilogram (kg)।
Weight কী?
Weight W=mg, অর্থাৎ gravity-এর কারণে force।
Weight-এর SI unit কী?
Weight force, তাই unit newton।
Mass ও weight-এর সঠিক relation কোনটি?
Weight=mass×gravitational acceleration।
স্থান পরিবর্তনে কোনটি অপরিবর্তিত থাকে?
Mass intrinsic property; weight location-এর g-এর সঙ্গে বদলায়।
Moon-এ weight Earth-এর তুলনায় কত?
Moon-এর g প্রায় Earth-এর এক-ষষ্ঠাংশ।
Moon-এ mass কী হবে?
Mass location-independent।
Weightless অবস্থায় gravitational force কি থাকে?
Free fall-এ support force zero হলেও gravitational force থাকে।
Free-fall lift-এ apparent weight কত?
N=m(g−g)=0।
Lift upward acceleration a হলে apparent weight কী?
N−mg=ma থেকে N=m(g+a)।
পর্যায় সারণিতে Cr মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Cr এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ৬-এর অন্তর্ভুক্ত। অর্ধপূর্ণ d⁵ কাঠামোযুক্ত স্থিতিশীল ট্রানজিশন ধাতু।
Sc (Z=21) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Sc (Z=21) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d¹ 4s²। 3d উপকক্ষে 1টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
Cr (Z=24) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Cr (Z=24) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁵ 4s¹। অর্ধপূর্ণ স্থিতিশীলতার জন্য 3d⁵ 4s¹; মোট 6টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{NH₃}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (3) + মুক্তজোড় (1) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
পর্যায় সারণিতে K মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
K এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১-এর অন্তর্ভুক্ত। ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
\(CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(CH₄(g) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + 3H₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)²\)।
\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{SF₆}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 6টি।
\(\text{SO₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SO₂}\) এর বন্ধন কোণ 119°।
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{IF₅}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 5টি।
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
(a, b) + (-a, -b) = (0, 0), আর (0, 0) হলো additive identity। তাই additive inverse = (-a, -b)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
|z - i| = |z + i| হলে z কোথায় অবস্থিত?
(0, 1) ও (0, -1) বিন্দু থেকে সমদূরত্বের locus হলো real axis (x-অক্ষ), তাই z purely real।
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
8P3 এর সংজ্ঞা অনুযায়ী এটি সঠিক।
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
p(2) = 2² - (2+1)2 + 2 = 0।
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
α + β = 5, αβ = 6। α³ + β³ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) = 5³ - 3(6)(5) = 125 - 90 = 35।
i² এর মান কত?
i হলো imaginary unit, যেখানে i = √(-1)। তাই i² = -1।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
They ___ study every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Choose the correct correlative conjunction to complete the sentence:
'Scarcely had the backup generator #1 started ___ the main power grid was fully restored.'
'Scarcely had' এবং 'Hardly had'-এর পর সর্বদা সংযোজক হিসেবে 'when' বসে ('than' বসে কেবল 'No sooner had'-এর ক্ষেত্রে)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?
Idiom 'Hit the nail on the head'-এর অর্থ: একদম মোক্ষম বা সঠিক কথাটি বলা (Describe exactly what is causing a situation)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'
'ashamed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: লজ্জিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'
'capable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সক্ষম)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'
'connive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: দোষে চোখ বোজা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'
'detrimental' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: ক্ষতিকর)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He cast a quick glance ___ the oscilloscope monitor before recording the waveform.'
'glance' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: একপলক তাকানো)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)সিরিজ RLC রেজোন্যান্ট সার্কিটে রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সিতে সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (Z) কেমন হয়?
XL = XC হওয়ায় রিঅ্যাক্টিভ অংশ শূন্য হয় এবং মোট ইম্পিড্যান্স সর্বনিম্ন pure resistive (Z = R) হয়, ফলে কারেন্ট সর্বোচ্চ হয়।
সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (d) অর্ধেক করা হলে ধারকত্ব কত গুণ হবে?
C = εA / d সূত্রানুযায়ী ক্যাপাসিট্যান্স দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক, ফলে d অর্ধেক হলে C দ্বিগুণ হয়।
P-type সেমিকন্ডাক্টরে মেজরিটি চার্জ ক্যারিয়ার (Majority Charge Carrier) কোনটি?
ত্রিজোজী ডোপিংয়ের কারণে P-type সেমিকন্ডাক্টরে প্রচুর হোল তৈরি হয় যা প্রধান চার্জ বাহক হিসেবে কাজ করে।
একটি সার্কিটে কোনো উপাদানের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ শূন্য হলে সেই সংযোগ অবস্থাকে কী বলে?
শর্ট সার্কিটে আদর্শভাবে রোধ শূন্য থাকে, ফলে এর মধ্য দিয়ে সর্বোচ্চ কারেন্ট গেলেও ভোল্টেজ ড্রপ শূন্য হয়।
চৌম্বক ফ্লাক্সের (Magnetic Flux) এসআই একক কোনটি?
চৌম্বক ফ্লাক্সের একক Weber (Wb) এবং চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্বের (Magnetic Flux Density) একক Tesla (Wb/m²)।
ঘর্ষণের ফলে উৎপাদিত বিদ্যুৎ যা নির্দিষ্ট স্থানে স্থির থাকে তাকে কী বলে?
ঘর্ষণে ইলেকট্রন স্থানান্তরের মাধ্যমে সৃষ্ট চার্জ স্থির থাকলে তাকে Static Electricity বলে।
একটি নোডে ৩টি কারেন্ট যথাক্রমে 5 A, 3 A এবং 4 A প্রবেশ করছে এবং দুটি শাখা দিয়ে I1 ও 2 A বের হচ্ছে। I1-এর মান কত?
KCL মতে: মোট প্রবেশ = মোট নির্গমন। 5 + 3 + 4 = I1 + 2 => 12 = I1 + 2 => I1 = 10 A।
রোধ R এবং সময় t অপরিবর্তিত রেখে ভোল্টেজ V দ্বিগুণ করলে জুলের সূত্রানুযায়ী তাপ কত গুণ হবে?
H = (V² / R) · t, ফলে ভোল্টেজ দ্বিগুণ হলে তাপ ৪ গুণ বৃদ্ধি পায়।
যেকোনো বৈদ্যুতিক যন্ত্রের কর্মদক্ষতার (Efficiency, η) সমীকরণ কোনটি?
কর্মদক্ষতা হলো আউটপুট কার্যকর শক্তি এবং মোট ইনপুট শক্তির শতকরা অনুপাত।
শ্রেণি সংযোগে (Series Circuit) সংযুক্ত প্রতিটি রোধের মধ্য দিয়ে কোন রাশিটি সর্বদা সমান থাকে?
সিরিজ সার্কিটে বিদ্যুৎ প্রবাহের একটি মাত্র পথ থাকে, ফলে সব রোধের মধ্য দিয়ে একই কারেন্ট প্রবাহিত হয়।
ম্যাক্সিমাম পাওয়ার ট্রান্সফার অবস্থায় সার্কিটের সার্বিক কর্মদক্ষতা (Efficiency) কত শতাংশ?
RL = Rth অবস্থায় লোডে অর্ধেক এবং উৎসের অভ্যন্তরীণ রোধে বাকি অর্ধেক ক্ষমতা অপচয় হয়, ফলে দক্ষতা ঠিক ৫০%।
CPU এবং মেমোরির মধ্যে ডেটা আদান-প্রদানের জন্য ব্যবহৃত বাস (Bus) কোনটি?
Data Bus হলো bidirectional বাস যা CPU, মেমোরি এবং অন্যান্য পেরিফেরালের মধ্যে ডেটা আদান-প্রদান করে।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে প্রোগ্রাম অর্ডারে অপেক্ষা না করে ডেটা প্রস্তুত থাকা নির্দেশ আগে এক্সিকিউট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Out-of-Order Execution (OoO) সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: প্রোগ্রাম অর্ডারে অপেক্ষা না করে ডেটা প্রস্তুত থাকা নির্দেশ আগে এক্সিকিউট করা।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে সফটওয়্যারের মাধ্যমে একটি ফিজিক্যাল মেশিনের ওপর একাধিক ভার্চুয়াল কম্পিউটার চালানো (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Virtual Machine সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: সফটওয়্যারের মাধ্যমে একটি ফিজিক্যাল মেশিনের ওপর একাধিক ভার্চুয়াল কম্পিউটার চালানো।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে ডিস্ক স্ট্রাইপিং করে স্পিড বাড়ায় কিন্তু কোনো রিডান্ড্যান্সি বা ফল্ট টলারেন্স থাকে না (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
RAID 0 সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্ক স্ট্রাইপিং করে স্পিড বাড়ায় কিন্তু কোনো রিডান্ড্যান্সি বা ফল্ট টলারেন্স থাকে না।
IPv6 অ্যাড্রেস কত বিটের হয়ে থাকে?
IPv6 হলো ১২৮ বিটের অ্যাড্রেস যা কোলন দিয়ে বিভক্ত ৮টি ১৬-বিট হেক্সাডেসিমাল ব্লকে প্রকাশ করা হয়।
ডিজিটাল সিগন্যালে বাইনারি 1 এবং 0 নির্দেশ করতে দুটি ভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করলে তাকে কী বলে?
FSK-তে ডিজিটাল লজিকের ওপর ভিত্তি করে ক্যারিয়ার সিগন্যালের ফ্রিকোয়েন্সি স্থানান্তরিত হয়।
আধুনিক ইন্টারনেট ব্যবস্থা কোন সুইচিং প্রযুক্তির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
ইন্টারনেটে ডেটাকে ছোট ছোট প্যাকেটে বিভক্ত করে রাউটারের মাধ্যমে ডায়নামিক পাথে পাঠানো হয় (Packet Switching)।
ইমেল পাঠানোর জন্য (Mail Transmission) ক্লায়েন্ট বা সার্ভার কোন প্রটোকল ব্যবহার করে?
SMTP মেইল প্রেরণের জন্য ব্যবহৃত হয় (ডিফল্ট পোর্ট 25); মেইল রিসিভ করতে POP3 বা IMAP লাগে।
নকল বা বিশ্বাসযোগ্য প্রতিষ্ঠানের ছদ্মবেশে ইমেল বা ওয়েবসাইটের মাধ্যমে ব্যবহারকারীর পাসওয়ার্ড বা ক্রেডিট কার্ড চুরির প্রতারণাকে কী বলে?
Phishing হলো সোশ্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং কৌশল যেখানে ব্যবহারকারীকে বিভ্রান্ত করে গোপনীয় তথ্য হাতিয়ে নেওয়া হয়।
একটি সম্পূর্ণ শহর বা মেট্রোপলিটন এলাকা জুড়ে বিস্তৃত নেটওয়ার্ককে কী বলা হয়?
MAN সাধারণত একটি শহরের বিভিন্ন শাখা বা ক্যাবল টিভি নেটওয়ার্কের মতো বড় এলাকায় বিস্তৃত থাকে।
ডেটা কম্প্রেশন, এনক্রিপশন ও ফরম্যাট কনভার্সন (যেমন ASCII, JPEG) পরিচালনা করে OSI-এর কোন স্তর?
Presentation Layer ডেটার সিনট্যাক্স ও শব্দার্থ (syntax and semantics) অনুবাদ এবং এনক্রিপশন সম্পাদন করে।
টুইস্টেড পেয়ার কেবলে তারগুলোকে জোড়ায় জোড়ায় পেঁচিয়ে রাখার প্রধান উদ্দেশ্য কী?
তারের জোড়া পেঁচানো থাকলে বাহ্যিক শব্দ (noise) এবং পার্শ্ববর্তী তারের ক্রসটক পারস্পরিকভাবে বাতিল হয়ে যায়।
Abstract Data Type (ADT) মূলত কী নির্দেশ করে?
ADT সংজ্ঞায়িত করে কী কী অপারেশন সম্পাদন করা যাবে, কিন্তু মেমোরিতে কীভাবে ইমপ্লিমেন্ট করা হবে তা লুকিয়ে রাখে।
একটি ওয়েটেড গ্রাফে একক সোর্স থেকে সব নোডের ক্ষুদ্রতম দূরত্ব বের করতে কোন গ্রীডি অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়?
Dijkstra's অ্যালগরিদম অঋণাত্মক (non-negative) ওজনের এজের গ্রাফে শর্টেস্ট পাথ বের করতে ব্যবহৃত হয়।
লিঙ্কড লিস্টের একদম শুরুতে (at head) নতুন নোড ইনসার্ট করার টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
হেডে নোড যুক্ত করতে কোনো নোড ট্রাভার্স করতে হয় না; শুধু পয়েন্টার আপডেট O(1) ধ্রুবক সময়ে হয়ে যায়।
যে পয়েন্টার এমন মেমোরিকে নির্দেশ করে যা ইতোমধ্যে free() দিয়ে ডিলিট করা হয়েছে তাকে কী বলে?
Dangling Pointer হলো এমন একটি পয়েন্টার যার টার্গেট মেমোরি অবমুক্ত করা হলেও পয়েন্টারটি এখনো সেই পুরনো অ্যাড্রেস ধরে রেখেছে।
যে কিউয়ের উভয় প্রান্তেই ইনসার্ট এবং ডিলিট অপারেশন করা যায় তাকে কী বলে?
Deque (Double-Ended Queue)-তে Front ও Rear উভয় দিক থেকেই উপাদান প্রবেশ ও অপসারণ করা সম্ভব।
হ্যাশ ফাংশন যদি ভিন্ন দুটি ইনপুট কী-এর জন্য একই হ্যাশ ইনডেক্স তৈরি করে তবে তাকে কী বলে?
দুটি ভিন্ন কি একই হ্যাশ ভ্যালু লাভ করলে সেই পরিস্থিতিকে Hash Collision বলা হয়।
যদি কোনো সর্টিং অ্যালগরিদম সমান মানের উপাদানগুলোর আপেক্ষিক ক্রম অক্ষুণ্ণ রাখে তবে তাকে কী বলে?
Stable Sort ইনপুটের একই মানের একাধিক উপাদানের মধ্যকার পূর্বের ক্রম অক্ষুণ্ণ বজায় রাখে (যেমন Merge Sort)।
ইনফিক্স এক্সপ্রেশন `A + B * C`-এর সমতুল্য পোস্টফিক্স (Postfix) রূপ কোনটি?
অপারেটর প্রায়োরিটি অনুযায়ী গুণ আগে হবে (B C *), এরপর যোগ (A B C * +)।
যে ট্রির যেকোনো নোডের বাম ও ডান সাবট্রির উচ্চতার পার্থক্য সর্বোচ্চ ১ তাকে কী বলে?
AVL Tree একটি ব্যালেন্সড বাইনারি সার্চ ট্রি যেখানে ব্যালেন্স ফ্যাক্টর (-1, 0, বা 1) বজায় রাখা হয়।
যে অ্যাট্রিবিউটের মান অন্য কোনো অ্যাট্রিবিউট থেকে হিসাব করে পাওয়া যায় (যেমন জন্মতারিখ থেকে বয়স) তাকে কী বলে?
Derived Attribute অন্য তথ্যের ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয় এবং ER মডেলে ড্যাশযুক্ত উপবৃত্ত দিয়ে আঁকা হয়।
ACID প্রোপার্টির 'I' এবং 'D' যথাক্রমে কী নির্দেশ করে?
Isolation নিশ্চিত করে সমান্তরাল ট্রানজেকশনগুলো একে অপরকে প্রভাবিত করবে না; Durability নিশ্চিত করে কমিটকৃত ডেটা স্থায়ী থাকবে।
Referential Integrity Constraint নিশ্চিত করে কোনটি?
রেফারেনশিয়াল ইন্টিগ্রিটি অনাকাঙ্ক্ষিত বা অস্তিত্বহীন রেফারেন্স (dangling reference) রোধ করে।
Three-Level Database Architecture-এ ব্যবহারকারীর সবচেয়ে নিকটবর্তী স্তর কোনটি?
View Level বা External Level নির্দিষ্ট ব্যবহারকারীর প্রয়োজনীয় দৃশ্যমান অংশ উপস্থাপন করে বাকি অংশ আড়াল করে।
অ্যাগ্রিগেট ফাংশন ব্যবহারের পর গ্রুপকৃত ডেটার ওপর শর্ত প্রয়োগ করতে কোন ক্লজ ব্যবহৃত হয়?
HAVING ক্লজ GROUP BY-এর ফলাফলের ওপর শর্ত আরোপ করে, যেখানে সাধারণ WHERE ক্লজ কাজ করতে পারে না।
টিউনড অ্যামপ্লিফায়ার (Tuned RF Amplifier) হিসেবে কোন শ্রেণির অ্যামপ্লিফায়ার সর্বোচ্চ দক্ষতায় ব্যবহৃত হয়?
Class C ১৮০ ডিগ্রির কম সময় কন্ডাক্ট করে এবং রেজোন্যান্ট সার্কিটের সাহায্যে উচ্চ দক্ষতায় রেডিও ফ্রিকোয়েন্সি বাড়ায়।
BJT-তে কারেন্ট গেইন আলফা (α) এবং বিটা (β)-এর মধ্যকার সঠিক গাণিতিক সম্পর্ক কোনটি?
β = IC / IB এবং α = IC / IE থেকে প্রতিপাদন করে পাওয়া যায় β = α / (1 - α)।
টি চলকযুক্ত (4-variable) Karnaugh Map (K-map)-এ মোট সেল সংখ্যা কত?
n চলকের K-map এ মোট সেলের সংখ্যা 2ⁿ, সুতরাং ৪টি চলকের জন্য সেলের সংখ্যা 2⁴ = 16।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhat are the advantages of linked list over array (static data structure)? [Array এর সুবিধাগুলো কি কি?] (07) [মান: ৫]
| Array | Linked list |
|---|---|
| Contiguous elements | Nodes linked by pointers |
| Random access \(O(1)\) | Index access \(O(n)\) |
| Middle insertion/deletion often \(O(n)\) | Known predecessor/node থাকলে link update \(O(1)\); node খুঁজতে সময় লাগে |
| কম per-element overhead ও ভালো cache locality | Pointer overhead; size incrementally বদলানো যায় |
Linked list-এর insertion/deletion সুবিধা node/predecessor আগে থেকে জানা থাকলে প্রযোজ্য; search cost বাদ দেওয়া যাবে না।
অ্যাসেম্বলিতে \(N\) সংখ্যক উপাদানের একটি অ্যারে থেকে বৃহত্তম উপাদানটি খুঁজে বের করার লজিক ও অ্যালগরিদম বর্ণনা করো। [মান: ৫]
অ্যালগরিদম:
১. ১ম উপাদানটিকে AL রেজিস্টারে লোড করি (সর্বোচ্চ ধরে)।
২. কাউন্টার CX = N - 1 সেট করি এবং পয়েন্টার SI বৃদ্ধি করি।
৩. লুপে পরবর্তী উপাদানের সাথে AL তুলনা (CMP AL, [SI]) করি।
৪. যদি নতুন উপাদানটি বড় হয় (JAE SKIP মিথ্যা হয়), তবে MOV AL, [SI] করি।
৫. INC SI এবং LOOP পুনরাবৃত্তি করি।
৬. লুপ শেষে AL-এ বৃহত্তম মান পাওয়া যাবে।
একটি Employee(emp_id, emp_name, dept_name, salary) টেবিল থেকে প্রতিটি ডিপার্টমেন্টের নাম এবং তাদের গড় বেতন (Average Salary) প্রদর্শনের জন্য একটি SQL কুয়েরি লিখো (যেখানে গড় বেতন ২৫,০০০ টাকার বেশি)। [মান: ৫]
SQL Query:SELECT dept_name, AVG(salary) AS avg_salary
FROM Employee
GROUP BY dept_name
HAVING AVG(salary) > 25000;
ব্যাখ্যা: GROUP BY প্রতিটি ডিপার্টমেন্ট অনুযায়ী রেকর্ডগুলো একত্রিত করে এবং HAVING ক্লজ এগ্রিগেট ফলাফলের উপর ফিল্টার প্রয়োগ করে।
রাউন্ড রবিন (Round Robin) শিডিউলিং অ্যালগরিদম কীভাবে কাজ করে? টাইম কোয়ান্টাম (Time Quantum) অত্যন্ত ছোট বা অত্যন্ত বড় হলে সিস্টেমে কী ধরনের সমস্যা হতে পারে? [মান: ৫]
কার্যপদ্ধতি: প্রতিটি প্রসেসকে একটি নির্দিষ্ট সময় পরিধি (Time Quantum) পর্যন্ত সিপিইউ দেওয়া হয়। সময় শেষ হলে প্রসেসটি প্রিম্পট হয়ে রেডি কিউ-এর শেষে যায় এবং পরের প্রসেস সুযোগ পায়।
টাইম কোয়ান্টামের প্রভাব:
- অত্যধিক ছোট হলে: ঘন ঘন কনটেক্সট সুইচ (Context Switch) ঘটবে, ফলে সিপিইউ ওভারহেড বেড়ে কার্যক্ষমতা কমে যাবে।
- অত্যধিক বড় হলে: রাউন্ড রবিন অ্যালগরিদম কার্যত ধীরগতির FCFS অ্যালগরিদমের মতো আচরণ করবে এবং রেসপন্স টাইম খারাপ হবে।
List four significant differences between a file-processing system and a DBMS. [ফাইল প্রসেসিং সিস্টেম এবং DBMS এর মধ্যে ৪ (চারটি) সুস্পষ্ট পার্থক্য উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
| File-processing system | DBMS |
|---|---|
| Application-specific আলাদা files | Shared structured database |
| Redundancy ও inconsistency বেশি হতে পারে | Constraints/normalisation দিয়ে নিয়ন্ত্রণ |
| Application code-এ access/security logic | Central query ও access-control facilities |
| Concurrency/recovery নিজে implement করতে হয় | Transactions, concurrency ও recovery support |
Classify information system on the basis of implementation. Mention the five phases of system development tasks. [বাস্তবায়নের ভিত্তিতে ইনফরমেশন সিস্টেম এর শ্রেণীবিন্যাস কর। সিস্টেম উন্নয়ন কার্যনির্বাহে পাঁচটি পর্যায় উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
Implementation অনুযায়ী information system manual, computer-based এবং hybrid হতে পারে। Computer-based system-এর কাজভিত্তিক শ্রেণি: TPS, MIS, DSS, EIS/ESS ও OAS।
- Planning ও feasibility
- Analysis
- Design
- Implementation ও testing
- Operation ও maintenance
Mention the name of the flags of 8086 microprocessor.
[8086 মাইক্রোপ্রসেসরের ফ্ল্যাগগুলির নাম উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
What is an operating system? Briefly explain at lest three purposes of using operating system in the computer.[অপারেটিং সিস্টেম বলিতে কি বুঝ? কম্পিউটারের অপারেটিং সিস্টেম ব্যবহারের কমপক্ষে তিনটি উদ্দেশ্য সংক্ষেপে ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।
What is stack and queue? What is the main difference between stack and queue? (Stack এবং queue কি? এদের মধ্যে মূল পার্থক্য লিখ?) [মান: ৫]
| Stack | Queue |
|---|---|
| LIFO: last in, first out | FIFO: first in, first out |
| Push/pop একই top-এ | Enqueue rear-এ, dequeue front-এ |
| উদাহরণ: call stack, undo | উদাহরণ: print queue, BFS |
স্টার (Star) এবং মেশ (Mesh) টপোলজির চিত্র আঁকো। নির্ভরযোগ্যতা ও ক্যাবলিং খরচের দিক থেকে এদের তুলনা করো। [মান: ৫]
তুলনা:
১. Star Topology: একটি সেন্ট্রাল সুইচ বা হাবের সাথে সকল নোড যুক্ত থাকে।
- ক্যাবলিং খরচ কম।
- কোনো নোডের তার ছিঁড়লে কেবল সেই নোড বিচ্ছিন্ন হয়, কিন্তু সেন্ট্রাল হাব বিকল হলে পুরো নেটওয়ার্ক অচল হয়ে পড়ে।
২. Mesh Topology: প্রতিটি নোড অন্য প্রতিটি নোডের সাথে ডেডিকেটেড তার দিয়ে যুক্ত থাকে (\(\frac{N(N-1)}{2}\) টি ক্যাবল)।
- ক্যাবলিং খরচ অত্যধিক বেশি।
- নির্ভরযোগ্যতা সর্বোচ্চ (ফল্ট টলারেন্ট), কোনো একটি লিংক ছিঁড়লেও ব্যাকআপ পাথ থাকে।
What are the states of process? [Process এর state গুলো কী কী ।] (07) [মান: ৫]
Process হলো execution-এ থাকা program।
| State | অর্থ |
|---|---|
| New | তৈরি হচ্ছে |
| Ready | CPU পাওয়ার অপেক্ষা |
| Running | CPU-তে চলছে |
| Waiting/blocked | I/O/event-এর অপেক্ষা |
| Terminated | Execution শেষ |
প্রধান transition: New → Ready → Running; Running → Ready (preemption), Running → Waiting (I/O), Waiting → Ready (event complete), Running → Terminated।
What are sector and track of a disk?
[একটি ডিস্কের সেক্টর ও ট্র্যাক কি কি?] [মান: ৫]
Track হলো magnetic disk surface-এর concentric circular recording path। Sector হলো track-এর একটি subdivision, যেখানে নির্দিষ্ট পরিমাণ data রাখা হয়। একটি track-এ একাধিক sector থাকে।
Define and classify the feasibility study. [ফিজিবিলিটি স্টাডি এর সংজ্ঞা এবং শ্রেণিভেদ লিখ।] (06) [মান: ৫]
Feasibility study নির্ধারণ করে প্রকল্পটি বাস্তবায়নযোগ্য ও উপযোগী কি না।
| Type | প্রশ্ন |
|---|---|
| Technical | প্রয়োজনীয় technology/skills আছে? |
| Economic | Benefit কি cost justify করে? |
| Operational | Users/organisation গ্রহণ ও চালাতে পারবে? |
| Schedule | সময়সীমায় করা যাবে? |
| Legal | আইন ও contractual requirements পূরণ করবে? |
-বিট অ্যাসিনক্রোনাস রিপল কাউন্টারের (Ripple Counter) সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো। এটি সর্বাধিক কত পর্যন্ত কাউন্ট করতে পারে? রিপল ডিলে (Ripple Delay) কী? [মান: ৫]
কাঠামো: ৪টি T ফ্লিপ-ফ্লপ (বা JK ফ্লিপ-ফ্লপ \(J=K=1\) অবস্থায়) সিরিজে যুক্ত থাকে। ১ম ফ্লিপ-ফ্লপে মূল ক্লক ইনপুট দেওয়া হয় এবং প্রতিটির আউটপুট পরবর্তীটির ক্লক হিসেবে কাজ করে।
সর্বোচ্চ কাউন্ট: \(MOD = 2^4 = 16\) (কাউন্ট রেঞ্জ 0 থেকে 15)।
রিপল ডিলে: ক্লক সিগন্যাল একটি ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে পর্যায়ক্রমে পরের ফ্লিপ-ফ্লপে সঞ্চারিত হতে মোট বিলম্ব হলো \(4 \times t_{pd}\), যা সার্কিটের গতি সীমিত করে।
ফাংশন ওভারলোডিং (Compile-time) এবং ফাংশন ওভাররাইডিং (Run-time)-এর মধ্যে তিনটি পার্থক্য C++ উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. ওভারলোডিং: একই ক্লাসে একই নামের ফাংশন কিন্তু ভিন্ন প্যারামিটার তালিকা থাকে।
২. ওভাররাইডিং: বেস ও ডিরাইভড ক্লাসে একই নামের ও একই প্যারামিটারের ফাংশন থাকে; virtual কীওয়ার্ড ব্যবহৃত হয়।
৩. বাইন্ডিং: ওভারলোডিং কম্পাইল টাইমে বাইন্ড হয়; ওভাররাইডিং রানটাইমে ডায়নামিক বাইন্ডিং হয়।
উদাহরণ: add(int a, int b) এবং add(float a, float b) হলো ওভারলোডিং।
ii. int x = sizeof(!5.856). What will be the value of variable x? [int x = sizeof(!5.856) হলে x এর মান কত হবে?]
- 2
- 4
- 5
- 6
C-তে ! expression-এর type int, তাই sizeof(int), সাধারণত 4; standard নির্দিষ্ট byte count দেয় না। C++-এ result bool এবং sizeof(bool) implementation-dependent।
What is encryption of data? Write the name of recovery techniques. [ডাটা এনক্রিপশন বলতে কি বুঝায়? রিকভারী কৌশলগুলোর নাম লিখ] (05) [মান: ৫]
Encryption key ও algorithm ব্যবহার করে plaintext-কে ciphertext-এ রূপান্তর করে যাতে অননুমোদিত ব্যক্তি data পড়তে না পারে। এটি backup/recovery-এর বিকল্প নয়।
- Log-based recovery: undo/redo।
- Checkpointing।
- Shadow paging।
- Backup restore এবং transaction-log replay।
. What is meant by operating system? What are the major goals of an operating system? Write the main components of operating system. [অপারেটিং সিস্টেম বলতে কি বুঝ? অপারেটিং সিস্টেম এর প্রধান উদ্দেশ্যগুলো কি? অপারেটিং সিস্টেমের প্রধান কম্পোনেন্ট গুলো লিখ।] [মান: ৫]
Operating system hardware resources পরিচালনা করে এবং application-কে services দেয়। লক্ষ্য: convenience, efficient resource use, reliability ও protection।
- Process management ও CPU scheduling।
- Memory management।
- File এবং storage management।
- Device/I/O management।
- Security/protection।
- System-call interface ও user interface।