DUET Admission 2027 Model Exam 086 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Lift downward acceleration a হলে apparent weight কী?
mg−N=ma থেকে N=m(g−a)।
Lift constant velocity-তে চললে apparent weight কত?
Acceleration zero, তাই N=mg।
Near Earth potential energy change-এর formula কী?
ছোট height-এর জন্য ΔU=mgΔh।
Gravitational potential-এর formula কী?
Potential হলো unit mass-এর potential energy।
Potential-এর SI unit কী?
Potential energy per unit mass-এর unit J/kg।
Infinity-তে gravitational potential সাধারণত কত?
Standard reference V(∞)=0।
Earth-এর centre-এ gravitational field কত?
Symmetry-এর কারণে field cancel করে।
Earth-এর centre-এ potential কি zero?
Field zero হলেও potential contributions যোগ হয় এবং finite negative থাকে।
Escape velocity কী?
এটি এমন minimum speed যাতে body আর ফিরে না আসে।
Earth-এর escape velocity প্রায় কত?
Earth surface-এর escape velocity প্রায় 11.2 km/s।
Cu এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Cu এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
\(\text{CuSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Cu (তামা) জমা হবে? (M = 63.5 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{63.5 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1481\text{ g}\]
\(\text{AlCl₃}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Al (অ্যালুমিনিয়াম) জমা হবে? (M = 27.0 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{27.0 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{3 \times 96500} = 0.042\text{ g}\]
Ni (Z=28) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Ni (Z=28) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁸ 4s²। 3d উপকক্ষে 2টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 2\) (3d) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 5\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 10\)।
পর্যায় সারণিতে Mg মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Mg এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ২-এর অন্তর্ভুক্ত। মৃৎক্ষার ধাতু, ক্লোরোফিলের কেন্দ্রীয় ধাতু।
পর্যায় সারণিতে B মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
B এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৩-এর অন্তর্ভুক্ত। অপধাতু, Si এর সাথে কর্ণ সম্পর্কযুক্ত।
পর্যায় সারণিতে Si মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Si এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৪-এর অন্তর্ভুক্ত। সেমিকন্ডাক্টর তৈরিতে বহুল ব্যবহৃত অপধাতু।
পর্যায় সারণিতে O মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
O এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৬-এর অন্তর্ভুক্ত। দ্বিতীয় সর্বোচ্চ তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল।
Cl এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
z = 5 - 12i হলে |z| কত?
|z| = √(5² + (-12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13।
|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?
|z|² = (Re z)² + (Im z)², তাই 169 = 25 + (Im z)² → |Im z| = √144 = 12।
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
ভাগ করলে argument বিয়োগ হয়: arg(z₁/z₂) = arg z₁ - arg z₂।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
discriminant ঋণাত্মক হলে square root imaginary হয়, ফলে roots জোড়ায় থাকে: (a + ib) এবং (a - ib)।
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
8i = 8(cos 90° + i sin 90°), তাই cube root-এর modulus 2 এবং argument (90° + 360°k)/3। k = 0 হলে root = 2(cos 30° + i sin 30°) = √3 + i। যাচাই: (√3 + i)³ = 8i।
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
গুণফল = c/a = 4/2।
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
x² + (2+8)x + 16 = (x+2)(x+8)।
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
z = 1 + x² ধরলে dz = 2x dx => x dx = dz/2। সুতরাং (1/2) ∫ (1/z) dz = (1/2) ln(1 + x²) + C।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'These diagnostic data streams pertain directly ___ the coolant cycle temperature.'
'pertain' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সম্পর্কিত হওয়া)।
If it rains, we ___ at home.
If clause-এ present tense হলে main clause-এ future tense হয়।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'A blessing in disguise' in usage #1?
Idiom 'A blessing in disguise'-এর অর্থ: আপাতদৃষ্টিতে ক্ষতিকর হলেও প্রকৃতপক্ষে কল্যাণকর (A good thing that seemed bad at first)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Wet mud tended to cling ___ the heavy tractor wheels.'
'cling' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He found it difficult to cope ___ the rigorous academic curriculum.'
'cope' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মানিয়ে চলা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Modern computer aided design software enables us to dispense ___ manual drafting.'
'dispense' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বর্জন করা / বাদ দেওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The driver claimed he was completely ignorant ___ the legal speed limit.'
'ignorant' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অজ্ঞ)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resonant frequency formula সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Inductor in DC Steady State সংক্রান্ত তত্ত্ব: ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Intrinsic Semiconductor সংক্রান্ত তত্ত্ব: কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Open Circuit conditions সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current (Ampere) সংক্রান্ত তত্ত্ব: প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electric Potential (V = W/q) সংক্রান্ত তত্ত্ব: অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Reference Node (Ground) সংক্রান্ত তত্ত্ব: নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Ohm's law temperature limit সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power formula P = I²R সংক্রান্ত তত্ত্ব: রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parallel circuit voltage সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Superposition Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল।
Address Bus-এর দিকমুখিতা (directionality) কেমন?
Address Bus সাধারণত unidirectional, যা CPU থেকে মেমোরি বা I/O ডিভাইসের দিকে মেমোরি লোকেশন নির্দেশ করে।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে ফলস ডেটা ডিপেন্ডেন্সি (WAR এবং WAW) দূর করে পাইপলাইন সচল রাখা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Register Renaming সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: ফলস ডেটা ডিপেন্ডেন্সি (WAR এবং WAW) দূর করে পাইপলাইন সচল রাখা।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে ভার্চুয়াল মেশিন তৈরি ও পরিচালনা করার সফটওয়্যার বা ফার্মওয়্যার স্তর (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Hypervisor সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: ভার্চুয়াল মেশিন তৈরি ও পরিচালনা করার সফটওয়্যার বা ফার্মওয়্যার স্তর।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে ডিস্ক মিররিং করে সম্পূর্ণ ডেটার হুবহু কপি সংরক্ষণ করে ফল্ট টলারেন্স দেয় (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
RAID 1 সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্ক মিররিং করে সম্পূর্ণ ডেটার হুবহু কপি সংরক্ষণ করে ফল্ট টলারেন্স দেয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Class A range সংক্রান্ত ধারণা: প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
MODEM সংক্রান্ত ধারণা: Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Datagram Network সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
HTTP vs HTTPS সংক্রান্ত ধারণা: HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Digital Signature সংক্রান্ত ধারণা: মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mesh Topology reliability সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coaxial Cable সংক্রান্ত ধারণা: কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Non-linear data structure সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph)।
ডাটা স্ট্রাকচারে একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Minimum Spanning Tree (MST) সম্পর্কিত নিয়ম: একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ।
ডাটা স্ট্রাকচারে লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sequential Access সম্পর্কিত নিয়ম: লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে।
ডাটা স্ট্রাকচারে ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Leak সম্পর্কিত নিয়ম: ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা।
ডাটা স্ট্রাকচারে সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Circular Queue Full সম্পর্কিত নিয়ম: সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Probing সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Insertion Sort সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Stack Overflow সম্পর্কিত নিয়ম: নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Postorder Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Multivalued Attribute সংক্রান্ত ধারণা: যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Redundancy সংক্রান্ত ধারণা: একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Super Key সংক্রান্ত ধারণা: অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Level সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DROP vs TRUNCATE সংক্রান্ত ধারণা: DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Bandwidth সংক্রান্ত মূল নীতি: আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Q-point (Operating point) সংক্রান্ত মূল নীতি: ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
De Morgan second law সংক্রান্ত মূল নীতি: (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDefine and draw binary tree. Find the preorder and postorder traversal of the following tree: [ছবিসহ binary tree এর সংজ্ঞা দাও। নিচে প্রদত্ত tree-টির preorder ও postorder traversal বের কর ।] (07)
Binary Tree-এর সংজ্ঞা
Binary Tree হলো এমন একটি Tree Data Structure, যেখানে প্রতিটি Node-এর সর্বোচ্চ দুইটি child থাকতে পারে। এই দুইটি child-কে সাধারণত Left Child এবং Right Child বলা হয়।
Preorder Traversal
Rule: আগে Root, তারপর প্রতিটি Child left-to-right order-এ visit করতে হয়।
Preorder = L → K → A → B → J → C → I → H → E → D → F → G [মান: ৫]
Binary tree-তে প্রতিটি node-এর সর্বোচ্চ দুই child থাকে। Source-এর আঁকা tree-তে L ও H-এর তিনটি child আছে; তাই চিত্রটি general ordered tree। Left-to-right traversal অনুযায়ী:
Preorder: L K A B J C I H E D F G
Postorder: B A C J K I D E F G H LMention the register names of 8086 microprocessor. [8086 মাইক্রোপ্রসেসর এর রেজিস্টারসমূহের নাম উল্লেখ কর ।] (07) [মান: ৫]
| Group | Registers |
|---|---|
| General data | AX, BX, CX, DX |
| Pointer/index | SP, BP, SI, DI |
| Segment | CS, DS, SS, ES |
| Instruction pointer | IP |
| Status/control | FLAGS |
সবগুলো 16-bit; AX/BX/CX/DX-এর high ও low 8-bit অংশ আলাদাভাবে access করা যায়।
SQL-এ INNER JOIN এবং LEFT OUTER JOIN-এর পার্থক্য উদাহরণসহ চিত্র বা টেবিল দিয়ে বুঝিয়ে দাও। [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. INNER JOIN: কেবল দুটি টেবিলের ম্যাচিং (Matching) রেকর্ডগুলো আউটপুটে দেখায়।
২. LEFT OUTER JOIN: বাম টেবিলের সমস্ত রেকর্ড দেখাবে এবং ডান টেবিলের কেবল ম্যাচিং মান দেখাবে; ম্যাচ না পেলে ডান পাশে NULL বসবে।
উদাহরণ কুয়েরি:SELECT S.name, D.dept_name
FROM Student S
LEFT JOIN Department D ON S.dept_id = D.dept_id;
ভার্চুয়াল মেমোরি ব্যবস্থাপনায় পেজিং (Paging) কী? পেজ ফল্ট (Page Fault) কেন ঘটে এবং এটি ঘটলে অপারেটিং সিস্টেম কী পদক্ষেপ নেয়? [মান: ৫]
পেজিং: লজিক্যাল মেমোরিকে নির্দিষ্ট আকারের পেজ (Page) এবং ফিজিক্যাল মেমোরিকে ফ্রেম (Frame)-এ ভাগ করে নন-কন্টিগুয়াসভাবে সংরক্ষণ করার পদ্ধতি।
Page Fault: যখন কোনো প্রসেস এমন একটি মেমোরি পেজ অ্যাক্সেস করতে চায় যা বর্তমানে প্রধান মেমোরিতে (RAM) নেই, তখন পেজ ফল্ট ঘটে।
OS-এর পদক্ষেপ:
১. প্রসেস স্থগিত করে ডিস্কে পেজটি অনুসন্ধান করে।
২. র্যামের খালি ফ্রেমে পেজটি লোড করে (প্রয়োজনে পেজ রিপ্লেসমেন্ট করে)।
৩. পেজ টেবিল আপডেট করে প্রসেসটি পুনরায় চালু করে।
What is the important of File Management of the Operating system. [অপারেটিং সিস্টেমের ফাইল ব্যবস্থাপনার গুরুত্ব কি ।] (06) [মান: ৫]
- File/directory creation, reading, writing ও deletion।
- Storage allocation ও free-space tracking।
- Naming, metadata ও directory organisation।
- Permission এবং access control।
- Concurrent access, consistency ও recovery support।
Draw the diagram of the following LAN topology. [নিম্নেন LAN টপোলজিগুলির ব্লক ডায়াগ্রাম অংকন কর।] (i) Star (ii) Bus (iii) Star-Bus. (04) [মান: ৫]
| Topology | Connection |
|---|---|
| Star | প্রতিটি computer পৃথক link দিয়ে central switch/hub-এ |
| Bus | এক shared backbone-এ সব node; traditional coax bus-এর দুই প্রান্তে termination |
| Star-bus | একাধিক star group shared backbone দিয়ে যুক্ত |
একটি সিঙ্গলি লিঙ্কড লিস্টের নোড (Node) স্ট্রাকচার সংজ্ঞায়িত করো। লিস্টের শুরুতে নতুন একটি নোড যুক্ত (Insert at Beginning) করার একটি C ফাংশন লিখো। [মান: ৫]
নোড স্ট্রাকচার ও ফাংশন:#include <stdlib.h>
struct Node {
int data;
struct Node* next;
};
struct Node* insertAtHead(struct Node* head, int val) {
struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
newNode->data = val;
newNode->next = head;
head = newNode;
return head;
}
টাইম কমপ্লেক্সিটি: \(O(1)\)।
Define system. State the key elements of a system. [System এর সংজ্ঞা দাও। System এর element গুলো উল্লেখ কর ।] (07) [মান: ৫]
System হলো নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে পরস্পর-সম্পর্কযুক্ত উপাদানের সমষ্টি।
- Input
- Processing
- Output
- Control ও feedback
- Boundary, environment ও interface
একটি লিনিয়ার কিউ (Linear Queue)-এর front এবং rear পয়েন্টারের কাজ কী? অ্যারে দিয়ে কিউ বাস্তবায়নে enqueue() এবং dequeue() অপারেশনের অ্যালগরিদম লিখো। [মান: ৫]
পয়েন্টারের কাজ:
- front: যেখান থেকে ডেটা বের (Dequeue) করা হয়।
- rear: যেখানে নতুন ডেটা প্রবেশ (Enqueue) করানো হয়।
কোড:#define SIZE 10
int queue[SIZE], front = -1, rear = -1;
void enqueue(int val) {
if (rear == SIZE - 1) { printf("Queue Overflow\n"); return; }
if (front == -1) front = 0;
queue[++rear] = val;
}
int dequeue() {
if (front == -1 || front > rear) { printf("Queue Underflow\n"); return -1; }
return queue[front++];
}
What are the topologies used in computer networking? [কম্পিউটার নেটওয়ার্কে কি কি টপোলজি ব্যবহৃত হয়?] (06) [মান: ৫]
- Bus: shared backbone।
- Star: central switch/hub-এর সঙ্গে পৃথক link।
- Ring: cyclic neighbour connection।
- Mesh: একাধিক/সব node pair-এর connection।
- Tree: hierarchical structure।
- Hybrid: একাধিক topology-এর সমন্বয়।
What do you mean by a process of an operating system? What are the states of a process? [একটি অপারেটিং সিস্টেমের প্রসেস বলতে কি বুঝায়? একটি প্রসেসের স্টেটগুলি কি কি?] (13) [মান: ৫]
Process হলো execution-এ থাকা program।
| State | অর্থ |
|---|---|
| New | তৈরি হচ্ছে |
| Ready | CPU পাওয়ার অপেক্ষা |
| Running | CPU-তে চলছে |
| Waiting/blocked | I/O/event-এর অপেক্ষা |
| Terminated | Execution শেষ |
প্রধান transition: New → Ready → Running; Running → Ready (preemption), Running → Waiting (I/O), Waiting → Ready (event complete), Running → Terminated।
Mention the name of 4 secondary storage devices which are used in computer system.[কম্পিউটার ব্যবহৃত হয় এমন ৪ টি সেকেন্ডারী স্টোরেজ ডিভাইসের নাম উল্লেখ কর।] (02) [মান: ৫]
Hard disk drive (HDD), solid-state drive (SSD), optical disc drive (CD/DVD), magnetic tape drive।
. Describe the steps in Feasibility Analysis. [ফিজিবিলিটি এনালাইসিস এর ধাপ গুলো বর্ণনা কর।] (10) [মান: ৫]
- Problem ও scope নির্ধারণ।
- Alternative solution চিহ্নিত করা।
- Technical feasibility যাচাই।
- Economic cost-benefit analysis।
- Operational, legal ও schedule feasibility যাচাই।
- Risk তুলনা করে recommendation ও feasibility report তৈরি।
শিফট রেজিস্টার কী? SISO (Serial-In Serial-Out) এবং PIPO (Parallel-In Parallel-Out) শিফট রেজিস্টারের কাজের পদ্ধতির তুলনা করো। ৪-বিট ডেটা লোড করতে প্রতিটিতে কত ক্লক পালস প্রয়োজন? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: একদল ফ্লিপ-ফ্লপ যা বাইনারি ডেটা সংরক্ষণ এবং ক্লক পালসের সাথে ডানে বা বামে স্থানান্তর (Shift) করতে পারে।
তুলনা:
- SISO: ডেটা এক লাইনে বিট বাই বিট প্রবেশ করে এবং বের হয়। ৪-বিট ডেটা লোড করতে ৪টি ক্লক এবং আনলোড করতে আরও ৩টি ক্লক লাগে।
- PIPO: সকল বিট একসাথে সমান্তরাল লাইনে ১টি মাত্র ক্লক পালসে লোড এবং সাথে সাথে আউটপুটে পড়া যায় (সবচেয়ে দ্রুত)।
কনস্ট্রাক্টর (Constructor) কী? ডিফল্ট কনস্ট্রাক্টর এবং প্যারামিটারাইজড কনস্ট্রাক্টরের কাজ কী? ডেস্ট্রাক্টর (Destructor) কেন প্রয়োজন? [মান: ৫]
কনস্ট্রাক্টর: ক্লাসের নামের অনুরূপ একটি বিশেষ মেম্বার ফাংশন যা অবজেক্ট তৈরির সাথে সাথে স্বয়ংক্রিয়ভাবে কার্যকর হয়ে অবজেক্ট ইনিশিয়ালাইজ করে।
- Default Constructor: কোনো আর্গুমেন্ট ছাড়া ডিফল্ট ভ্যালু সেট করে।
- Parameterized Constructor: আর্গুমেন্ট গ্রহণ করে নির্দিষ্ট মান দিয়ে অবজেক্ট তৈরি করে।
Destructor: অবজেক্টের লাইফটাইম শেষ হলে মেমোরি ও ডায়নামিক রিসোর্স মুক্ত করার জন্য ডেস্ট্রাক্টর (যেমন: ~ClassName()) স্বয়ংক্রিয়ভাবে কল হয়।
Write a program in $\text{C/C}^{++}$ to calculate the summation of the following series. [নিম্নলিখিত ধারাটির যোগফল নির্ণয়ের জন্য একটি $\text{C/C}^{++}$ প্রোগ্রাম লিখ। $1^2+2^2+3^2+\dots\dots\dots\dots\dots+n^2$] [মান: ৫]
\[\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\]
#include <stdio.h>
int main(void) {
long long n, sum = 0;
if (scanf("%lld", &n) != 1 || n < 0 || n > 1000000) return 1;
for (long long i = 1; i <= n; ++i) sum += i * i;
printf("%lld\n", sum);
return 0;
}What are the different data models of database system? [ডাটাবেস সিস্টেমে কি কি রকম ডাটা মডেল আছে?] [মান: ৫]
- Relational model: tables, rows, columns।
- Hierarchical model: parent-child tree।
- Network model: record এবং multiple links।
- Entity-relationship model: conceptual entities ও relationships।
- Object-oriented model: objects ও classes।
- Object-relational model: relational-এর সঙ্গে object features।
Write five types of operating system used for personal computer. [Personal Computer- এ ব্যবহৃত পাঁচ প্রকার অপারেটিং সিস্টেম এর নাম লিখ।] [মান: ৫]
Personal computer operating-system উদাহরণ: Microsoft Windows, macOS, GNU/Linux, FreeBSD এবং ঐতিহাসিক MS-DOS। এগুলো উদাহরণ, বর্তমান version বা ব্যবহারের recommendation নয়।