DUET Admission 2027 Model Exam 084 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Kepler second law elliptical orbit-এ speed variation বোঝায় কেন?
Area rate constant রাখতে r বদলালে tangential speed বদলায়।
Planetary orbit-এর plane কি স্থির ধরা হয়?
Central force-এর torque zero হওয়ায় angular momentum vector fixed এবং orbital plane fixed।
Central force-এর torque zero হওয়ার কারণ কী?
τ=r×F এবং r ও F parallel, তাই τ=0।
Kepler third law-এর constant-এর dimension কী?
T²/a³-এর dimension T²L⁻³।
GM-এর dimension কী, Kepler third law থেকে?
GM=4π²a³/T², তাই dimension L³T⁻²।
একটি planet-এর orbit-এ semi-major axis 1 AU; Earth-এর মতো central star-এ period কী হবে?
Earth-এর orbit-এর reference হিসেবে 1 AU-এর period 1 year।
Same star-এ orbit radius 4 AU হলে Earth-year unit-এ period কত?
T²=a³; T=√(4³)=8 years।
Same star-এ period 8 years হলে orbit semi-major axis কত AU?
a³=T²=64, তাই a=4 AU।
Kepler laws অনুযায়ী planet-এর orbital period কোন unit-এ মাপা যায়?
Equation consistent হলে second, day বা year যেকোনো time unit ব্যবহার করা যায়।
Mass কী নির্দেশ করে?
Mass হলো বস্তুর inertia-এর পরিমাপ।
Ar এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
রক্তের বাফার সিস্টেমের প্রধান উপাদান কোনটি?
মানব রক্তের pH প্রায় 7.4 তে স্থিতিশীল রাখতে কার্বনিক অ্যাসিড ও বাইকার্বোনেট বাফার (H₂CO₃ / HCO₃⁻) প্রধান ভূমিকা পালন করে।
°C তাপমাত্রায় \(\text{N₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 28.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{28.0 \times 10^{-3}}} = 493.3\text{ m/s}\]
mL 0.05 M \(\text{H₂C₂O₄·2H₂O}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 126.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 126.0 \times 100}{1000} = 0.63\text{ g}\]
Na এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Na এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 7\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 6\) (7i) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 13\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 26\)।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{BeCl₂}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ 2টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Linear।
Al এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
N এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
S এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
i-এর multiplicative inverse কত?
1/i = (1 × i)/(i × i) = i/(-1) = -i। যেহেতু i × (-i) = -i² = 1, তাই inverse -i।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poorly grounded metallic chassis is liable ___ deliver dangerous electrical shocks.'
'liable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: দায়ী বা ঝুঁকিপূর্ণ)।
I am here for ten years.
Duration with since/for-এ present perfect tense ব্যবহৃত হয়।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
'Prudent' means acting with or showing care and thought for the future; sensible, wise.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি সিরিজ RLC সার্কিটে রেজোন্যান্স (Resonance) ঘটার শর্ত কোনটি?
সিরিজ রেজোন্যান্সে ইন্ডাক্টিভ রিঅ্যাক্ট্যান্স এবং ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাক্ট্যান্স সমান হয়ে পরস্পরকে বাতিল করে দেয়।
দুটি সমান মানের 10 μF ধারক শ্রেণিতে (Series) যুক্ত থাকলে তাদের তুল্য ধারকত্ব কত হবে?
শ্রেণিতে তুল্য ধারকত্ব 1/C = 1/10 + 1/10 = 2/10, অর্থাৎ C = 10 / 2 = 5 μF।
বিশুদ্ধ সিলিকনে পঞ্চযোজী (Pentavalent) অপদ্রব্য (যেমন আর্সেনিক, ফসফরাস) ডোপিং করলে কোন ধরনের সেমিকন্ডাক্টর তৈরি হয়?
পঞ্চযোজী পরমাণু অতিরিক্ত একটি মুক্ত ইলেকট্রন দান করে মেজরিটি ক্যারিয়ার হিসেবে ইলেকট্রন বাড়ায় (N-type)।
হুইটস্টোন ব্রিজের (Wheatstone Bridge) চারটি বাহুর রোধ P = 10 Ω, Q = 20 Ω, R = 30 Ω হলে ব্যালেন্স অবস্থায় চতুর্থ রোধ S-এর মান কত?
ব্যালেন্স শর্ত: P / Q = R / S => 10 / 20 = 30 / S => 1/2 = 30 / S => S = 60 Ω।
স্বকীয় আবেশ বা ইন্ডাক্ট্যান্সের (Inductance) এসআই একক কোনটি?
ইন্ডাক্ট্যান্সের একক হলো Henry (H), যেখানে কুণ্ডলীতে প্রতি সেকেন্ডে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট পরিবর্তনে ১ ভোল্ট আবিষ্ট হলে ইন্ডাক্ট্যান্স ১ হেনরি।
তড়িৎ প্রাবল্যের (Electric Field Intensity, E) এসআই একক কোনটি?
তড়িৎ প্রাবল্য হলো একক ধনাত্মক আধানে প্রযুক্ত বল (E = F / q), যার একক N/C বা V/m।
মেশ অ্যানালাইসিসে (Mesh Analysis) লুপ কারেন্ট বের করতে মূলত কোন সূত্রটি প্রয়োগ করা হয়?
Mesh Analysis প্রতিটি স্বাধীন মেশ বা লুপে KVL সমীকরণ প্রয়োগ করে লুপ কারেন্ট নির্ণয় করে।
একটি পরিবাহীর মধ্য দিয়ে কারেন্ট দ্বিগুণ করা হলে উৎপন্ন তাপের পরিমাণ কত গুণ হবে?
H ∝ I², ফলে কারেন্ট ২ গুণ হলে তাপ বৃদ্ধি পাবে (২)² = ৪ গুণ।
একটি 100 W এর বৈদ্যুতিক বাল্ব প্রতিদিন 10 ঘণ্টা চললে 30 দিনে কত ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে?
মোট শক্তি = (100 W × 10 h × 30) / 1000 = 30,000 / 1000 = 30 kWh (বা ৩০ ইউনিট)।
দুটি সমান মানের 100 Ω রোধ সমান্তরালে (Parallel) যুক্ত থাকলে তাদের তুল্য রোধ কত?
দুটি সমান রোধ প্যারালালে থাকলে তুল্য রোধ অর্ধেক হয়: R = 100 / 2 = 50 Ω।
ম্যাক্সিমাম পাওয়ার ট্রান্সফার থিওরেম (Maximum Power Transfer Theorem) অনুযায়ী লোড কখন উৎস থেকে সর্বোচ্চ ক্ষমতা পাবে?
সর্বোচ্চ ক্ষমতা স্থানান্তরের শর্ত হলো লোড রেজিস্ট্যান্সকে সার্কিটের সমতুল্য অভ্যন্তরীণ রোধের সমান হতে হবে।
মেমোরি থেকে ফেচ করা বর্তমান নির্দেশটি (current instruction) ডিকোডিংয়ের জন্য কোথায় রাখা হয়?
Instruction Register (IR)-এ মেমোরি থেকে নিয়ে আসা বর্তমান নির্দেশ সংরক্ষণ করা হয় যাতে কন্ট্রোল ইউনিট এটি ডিকোড করতে পারে।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে একাধিক সমান্তরাল থ্রেড বা প্রসেস পৃথক কোরে চালানোর মাধ্যমে পারফরম্যান্স বৃদ্ধি (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Thread-Level Parallelism (TLP) সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: একাধিক সমান্তরাল থ্রেড বা প্রসেস পৃথক কোরে চালানোর মাধ্যমে পারফরম্যান্স বৃদ্ধি।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে কম্পিউটার সম্পূর্ণ বন্ধ অবস্থা থেকে পাওয়ার বাটনে চালু করার প্রক্রিয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Cold Booting সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: কম্পিউটার সম্পূর্ণ বন্ধ অবস্থা থেকে পাওয়ার বাটনে চালু করার প্রক্রিয়া।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে মাল্টিকোর প্রসেসরের সব কোর দ্বারা সাধারণত শেয়ার্ড হওয়া ক্যাশে মেমোরি (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
L3 Cache সংক্রান্ত ধারণা: মাল্টিকোর প্রসেসরের সব কোর দ্বারা সাধারণত শেয়ার্ড হওয়া ক্যাশে মেমোরি।
একটি সাবনেটের প্রিফিক্স `/28` হলে সেই সাবনেটে ব্যবহারযোগ্য বৈধ হোস্ট সংখ্যা (Usable hosts) কত?
হোস্ট বিট h = 32 - 28 = 4। মোট আইপি = 2⁴ = 16। নেটওয়ার্ক ও ব্রডকাস্ট বাদ দিলে ব্যবহারযোগ্য = 16 - 2 = 14।
এনালগ সিগন্যালকে ডিজিটাল বাইনারি বিট স্ট্রিমে রূপান্তরের বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি কোনটি?
PCM পদ্ধতিতে স্যাম্পলিং, কোয়ান্টাইজেশন এবং এনকোডিংয়ের মাধ্যমে এনালগ সংকেত ডিজিটালে রূপান্তরিত হয়।
ডেটা আদান-প্রদানের পূর্বে প্রেরক ও প্রাপকের মাঝে একটি স্থায়ী ডেডিকেটেড ফিজিক্যাল পাথ তৈরি করে কোন সুইচিং?
চিরাচরিত টেলিফোন নেটওয়ার্কে Circuit Switching ব্যবহৃত হয় যেখানে কল চলাকালীন পাথ সম্পূর্ণ সংরক্ষিত থাকে।
জানা IP অ্যাড্রেস থেকে তার সংশ্লিষ্ট ফিজিক্যাল MAC অ্যাড্রেস খুঁজে বের করতে কোনটি ব্যবহৃত হয়?
ARP লোকাল নেটওয়ার্কে ব্রডকাস্ট করে কাঙ্ক্ষিত আইপির মেশিনের ফিজিক্যাল ম্যাক অ্যাড্রেস উদ্ধার করে।
একটি সার্ভারকে মাত্রাতিরিক্ত ফেক ট্রাফিক পাঠিয়ে সাধারণ ব্যবহারকারীদের জন্য অচল করে দেওয়া সাইবার আক্রমণ কোনটি?
DDoS অ্যাটাকে বিশ্বজুড়ে হাজার হাজার বটনেট থেকে সার্ভারে আক্রমণ চালিয়ে তার রিসোর্স নিঃশেষ করে সার্ভার ডাউন করা হয়।
একটি নির্দিষ্ট রুম, বিল্ডিং বা ক্যাম্পাসের মধ্যে সীমাবদ্ধ নেটওয়ার্ককে কী বলে?
LAN হলো অল্প ভৌগোলিক পরিসীমার উচ্চগতির প্রাইভেট নেটওয়ার্ক।
এন্ড-টু-এন্ড (End-to-End) প্রসেস-টু-প্রসেস বিশ্বস্ত যোগাযোগ ও পোর্ট অ্যাড্রেসিং নিয়ন্ত্রণ করে কোন স্তর?
Transport Layer (TCP/UDP) মূল সোর্স প্রসেস থেকে ডেস্টিনেশন প্রসেস পর্যন্ত ডেটা ট্রান্সফার নিয়ন্ত্রণ করে।
টেলিভিশন সম্প্রচার বা কীবোর্ড থেকে সিপিইউ-তে ডেটা পাঠানো কোন মোডের উদাহরণ?
Simplex মোডে ডেটা সর্বদা একমুখীভাবে এক প্রান্ত থেকে কেবল অপর প্রান্তে প্রবাহিত হয়।
একটি সাইজ N এর অ্যারের নির্দিষ্ট ইনডেক্স থেকে এলিমেন্ট অ্যাক্সেস করার টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
অ্যারে কন্টিনিউয়াস মেমোরি হওয়ায় ইনডেক্স ধরে সরাসরি অফসেট যোগ করে O(1) বা ধ্রুবক সময়ে অ্যাক্সেস করা যায়।
DFS (Depth First Search) গ্রাফ ট্রাভার্সাল বাস্তবায়নে কোন ডাটা স্ট্রাকচার ব্যবহৃত হয়?
DFS কোনো শাখা ধরে গভীরে যাওয়ার জন্য LIFO Stack বা রিকার্সিভ কল স্ট্যাক ব্যবহার করে।
যে লিঙ্কড লিস্টের শেষ নোডটি পুনরায় প্রথম নোডকে নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
Circular Linked List-এ কোনো NULL পয়েন্টার থাকে না; শেষ নোডের নেক্সট প্রথম নোডকে পয়েন্ট করে একটি বৃত্তাকার পথ তৈরি করে।
calloc() এবং malloc()-এর মূল পার্থক্য কী?
calloc(n, size) বরাদ্দকৃত সম্পূর্ণ মেমোরি ব্লককে 0 দ্বারা পূর্ণ করে, যা malloc করে না।
সাধারণ লিনিয়ার কিউয়ের মেমোরি অপচয় বা ফলস ওভারফ্লো সমস্যা সমাধানের কার্যকর রূপ কোনটি?
Circular Queue-তে শেষ ইনডেক্সের পর পুনরায় শুরুর খালি ইনডেক্স ব্যবহার করা যায় (modulo arithmetic)।
Linear Search-এর Worst-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
কাঙ্ক্ষিত উপাদানটি অ্যারের একদম শেষে থাকলে বা অনুপস্থিত থাকলে সম্পূর্ণ N উপাদান চেক করতে হয়।
Quick Sort-এর Worst-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
যখন পিভট উপাদানটি প্রতিবার সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ উপাদান হিসেবে নির্বাচিত হয় তখন কুইক সর্ট O(N²) সময় নেয়।
একটি খালি স্ট্যাক (Empty Stack) থেকে কোনো উপাদান Pop করার চেষ্টা করলে কী অবস্থা তৈরি হয়?
উপাদানবিহীন স্ট্যাক থেকে পপ করার ব্যর্থ প্রয়াসকে Stack Underflow বলে।
একটি Binary Search Tree (BST)-এর ইনঅর্ডার ট্রাভার্সাল সবসময় কেমন আউটপুট প্রদান করে?
BST-এর সংজ্ঞানুযায়ী বামে ছোট এবং ডানে বড় মান থাকায় Inorder ট্রাভার্সাল সবসময় মানের আরোহী বা সাজানো ক্রম দেয়।
যে অ্যাট্রিবিউট একাধিক উপাদান বা অংশে বিভক্ত হতে পারে (যেমন: Name -> First Name, Last Name) তাকে কী বলে?
Composite Attribute একাধিক ছোট উপ-অ্যাট্রিবিউটে বিভক্ত হতে পারে।
ACID প্রোপার্টির 'C' কী নির্দেশ করে?
Consistency নিশ্চিত করে ট্রানজেকশনের পূর্বে এবং পরে ডাটাবেজ সমস্ত নিয়মনীতি ও কনস্ট্রেইন্ট মেনে ভ্যালিড স্টেটে থাকবে।
Candidate Key-সমূহের মধ্য থেকে প্রাইমারি কি হিসেবে যেটি নির্বাচিত হয়নি তাকে কী বলা হয়?
সমস্ত ক্যান্ডিডেট কি-র মধ্যে একটি প্রাইমারি কি নির্বাচিত হওয়ার পর বাকিগুলোকে অল্টারনেট কি বলা হয়।
একটি রিলেশনে বিদ্যমান মোট সারি বা টাপলের সংখ্যাকে কী বলা হয়?
Cardinality হলো একটি রিলেশনের মধ্যে মোট রো বা রেকর্ডের সংখ্যা।
SQL কোয়ারিতে রেকর্ড ফিল্টার করার মৌলিক ক্লজ কোনটি?
WHERE ক্লজ নির্দিষ্ট কন্ডিশন অনুযায়ী টেবিলের রো ফিল্টার করতে ব্যবহৃত হয়।
অ্যামপ্লিফায়ারে নেগেটিভ ফিডব্যাক (Negative Feedback) প্রয়োগ করলে কোনটি ঘটে?
নেগেটিভ ফিডব্যাক ওভারঅল গেইন কমিয়ে দেয় ঠিকই, কিন্তু অ্যামপ্লিফায়ারের স্ট্যাবিলিটি বাড়ায় ও নয়েজ/ডিস্টরশন কমায়।
সবচেয়ে স্থিতিশীল এবং বহুল ব্যবহৃত ট্রানজিস্টর বায়াসিং পদ্ধতি কোনটি?
Voltage Divider Bias তাপমাত্রার পরিবর্তন ও বিটা (β) ভ্যারিয়েশনের বিরুদ্ধে সর্বোচ্চ স্থিতিশীল Q-পয়েন্ট প্রদান করে।
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় `A + A · B`-এর সরলীকৃত মান কত (Absorption Law)?
A + A·B = A(1 + B) = A·1 = A। এটি বুলিয়ান বীজগণিতের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অ্যাবজর্পশন নিয়ম।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhich data structure does use recursion with LIFO operation? Convert the infix expression ((A + B * C - (D - E) ∧ (F + G)) to equivalent prefix and postfix expressions. [কোন data structure recursion এর সাথে LIFO অপারেশন ব্যবহার করে? প্রদত্ত infix expression ((A + B * C - (D - E) ∧ (F + G)) এর prefix এবং postfix expression বের কর।] (08) [মান: ৫]
Recursion-এর call/return context stack-এ LIFO order-এ থাকে। Source-এ একটি অতিরিক্ত opening parenthesis আছে; intended expression \(A+B*C-(D-E)^{(F+G)}\) ধরে:
Postfix: A B C * + D E - F G + ^ -
Prefix: - + A * B C ^ - D E + F GMultiplication addition-এর আগে হয়। এখানে ^ exponent বোঝাচ্ছে; C-তে ^ হলো bitwise XOR।
একটি 8 KB EPROM মেমরি চিপকে 8086 প্রসেসরের অ্যাড্রেস লাইনের সাথে যুক্ত করার জন্য 74LS138 ডিকোডার ব্যবহারের মূল ধারণা চিত্রসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
ইন্টারফেসিং ধারণা:
- 8 KB মেমোরির জন্য মোট অ্যাড্রেস লাইন লাগে \(2^{13} = 8192 \rightarrow A_0\) থেকে \(A_{12}\) (13টি লাইন)।
- উচ্চতর অ্যাড্রেস লাইন \(A_{13}, A_{14}, A_{15}\)-কে 74LS138 (3:8 ডিকোডার)-এর সিলেক্ট ইনপুটে (\(A, B, C\)) দেওয়া হয়।
- ডিকোডারের একটি আউটপুট (যেমন \(\overline{Y_0}\)) মেমরি চিপের চিপ এনেবল (\(\overline{CE}\)) পিনে যুক্ত করা হয়।
- যখন নির্দিষ্ট রেঞ্জের অ্যাড্রেস পাঠানো হয়, তখন ডিকোডার \(\overline{CE}\) কে লো করে চিপটিকে সক্রিয় করে।
SQL-এ DDL এবং DML-এর মধ্যে পার্থক্য কী? নিচের কাজের জন্য প্রযোজ্য SQL কমান্ড লিখো:
(i) Students নামে একটি নতুন টেবিল তৈরি করা
(ii) উক্ত টেবিলে একটি নতুন শিক্ষার্থীর রেকর্ড যোগ করা [মান: ৫]
পার্থক্য:
- DDL (Data Definition Language): স্কিমা বা টেবিলের গঠন তৈরি ও পরিবর্তন করে (CREATE, ALTER, DROP)।
- DML (Data Manipulation Language): ডাটা নিয়ে কাজ করে (SELECT, INSERT, UPDATE, DELETE)।
কমান্ড:-- (i) DDL:
CREATE TABLE Students (
id INT PRIMARY KEY,
name VARCHAR(50),
cgpa DECIMAL(3, 2)
);
-- (ii) DML:
INSERT INTO Students (id, name, cgpa)
VALUES (101, 'Rahim', 3.85);
নিচের ৩টি প্রসেসের জন্য FCFS (First-Come First-Served) শিডিউলিংয়ের গ্যান্ট চার্ট (Gantt Chart) আঁকো এবং গড় অপেক্ষার সময় (Average Waiting Time) বের করো (সকল প্রসেস সময় 0-তে এসেছে):
- P1: Burst Time = 24 ms
- P2: Burst Time = 3 ms
- P3: Burst Time = 3 ms [মান: ৫]
Gantt Chart:| P1 (24ms) | P2 (3ms) | P3 (3ms) |
0 24 27 30
Waiting Time:
- Waiting time for P1 = 0 ms
- Waiting time for P2 = 24 ms
- Waiting time for P3 = 27 ms
Average Waiting Time: \[(0 + 24 + 27) / 3 = 51 / 3 = \mathbf{17\text{ ms}}\]
Define DBMS, Mention the advantages and disadvantage of DBMS over conventional file processing. [DBMS এর সংজ্ঞা লিখ। প্রচলিত ফাইল প্রসেসিং এর তুলনায় DMBS এর সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লিখ।] (10) [মান: ৫]
DBMS হলো database সংজ্ঞা, সংরক্ষণ, query ও পরিবর্তন করার software; এটি integrity, access control, transactions এবং recovery পরিচালনা করে।
- নিয়ন্ত্রিত redundancy ও consistency।
- Constraints দিয়ে data integrity।
- Authorization ও access control।
- Transactions ও concurrent access।
- Backup এবং crash recovery।
- Data independence ও SQL query।
অসুবিধা: software/hardware ও administration খরচ, complexity, migration effort এবং central service failure-এর প্রভাব।
অবজেক্ট ওরিয়েন্টেড প্রোগ্রামিং (OOP)-এর চারটি মূল স্তম্ভের নাম লেখ এবং প্রতিটি স্তম্ভের মূল উদ্দেশ্য বাস্তব উদাহরণের সাহায্যে সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
চারটি স্তম্ভ:
১. Encapsulation: ডেটা এবং মেথডকে একটি ক্লাসের মধ্যে একত্রিত করে বাইরের অপব্যবহার থেকে সুরক্ষিত রাখা (যেমন: প্রাইভেট ভেরিয়েবল ও গেটার/সেটার)।
২. Abstraction: অভ্যন্তরীণ অপ্রয়োজনীয় জটিলতা গোপন রেখে কেবল প্রয়োজনীয় ফিচার প্রদর্শন করা (যেমন: গাড়ির এক্সিলারেটর চাপলে গতি বাড়ে, অভ্যন্তরীণ মেকানিজম চালককে জানতে হয় না)।
৩. Inheritance: বিদ্যমান ক্লাসের বৈশিষ্ট্য ও কোড পুনঃব্যবহার করে নতুন ক্লাস তৈরি করা (যেমন: Vehicle ক্লাস থেকে Car ক্লাস)।
৪. Polymorphism: একই ইন্টারফেস বা মেথডের ভিন্ন ভিন্ন পরিস্থিতিতে ভিন্ন রূপ ধারণ করা (যেমন: মেথড ওভারলোডিং ও ওভাররাইডিং)।
Describe the functions of flag of 8086 microprocessor.
[8086 মাইক্রোপ্রসেসরের flag register সমূহের কাজ লিখ।] [মান: ৫]
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
What is the purpose of system calls? [সিস্টেম কল এর প্রয়োজনীয়তা কি?] (02) [মান: ৫]
System call user program-কে kernel-এর controlled interface দেয়। File/I/O, process, memory ও communication service চাইতে application system call করে; এতে privileged operations protection বজায় রেখে সম্পন্ন হয়।
Define stack and queue with examples [উদাহরণসহ স্ট্যাক ও কিউ এর সংজ্ঞা দাও।] (08) [মান: ৫]
| Stack | Queue |
|---|---|
| LIFO: last in, first out | FIFO: first in, first out |
| Push/pop একই top-এ | Enqueue rear-এ, dequeue front-এ |
| উদাহরণ: call stack, undo | উদাহরণ: print queue, BFS |
Suppose a computer network has 2 LANs: LAN-1 having 511 users and LAN-2 having 254 users. You have given an IPv4 address block of 172.16.0.0/16. By doing subnetting, you have to calculate the Network Address, Broadcast Address and Subnet Mask for both LANs. [মনে কর, একটি কম্পিউটার নেটওয়ার্কে 2টি LAN আছে: LAN-1এ 511জন user এবং LAN-2 এ 254 জন user। তোমাকে একটি IPv4 Address block দেয়া হল। এখন, Subnetting করে LAN গুলোর Network Address, Broadcast Address এবং Subnet Mask বের কর।] (08) [মান: ৫]
বড় LAN আগে allocate করতে হবে।
\[2^9-2=510<511,\quad2^{10}-2=1022\ge511\]
| LAN | Network | Mask | Broadcast | Usable range |
|---|---|---|---|---|
| LAN-1 (511) | 172.16.0.0/22 | 255.255.252.0 | 172.16.3.255 | 172.16.0.1 - 172.16.3.254 |
| LAN-2 (254) | 172.16.4.0/24 | 255.255.255.0 | 172.16.4.255 | 172.16.4.1 - 172.16.4.254 |
What is Weak Entity set? State the disadvantage of conventional file processing system. [Weak Entity set বলতে কি বুঝ? প্রচলিত File processing system এর অসুবিধাগুলো লিখ।] [মান: ৫]
Weak entity-এর নিজস্ব পূর্ণ key নেই; owner entity-এর key এবং partial key মিলে তাকে শনাক্ত করে। উদাহরণ: Employee(ID)-এর Dependent(Name), key = (ID, Name)।
- File system-এ data duplication ও inconsistency।
- Data isolation ও ad-hoc access কঠিন।
- Integrity ও security policy ছড়িয়ে থাকে।
- Concurrent update, atomicity ও recovery সামলানো কঠিন।
Classify computer networks. [কম্পিউটার নেটওয়ার্কের শ্রেণিবিন্যাস কর] (05) [মান: ৫]
| Network | পরিসর | সাধারণ বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| LAN | Room/building/campus | সীমিত area, সাধারণত এক প্রতিষ্ঠানের নিয়ন্ত্রণ |
| MAN | City/metropolitan area | একাধিক LAN সংযোগ |
| WAN | Region/country/world | দূরবর্তী network যুক্ত; carrier infrastructure ব্যবহার হতে পারে |
Describe the differences between the terms relation and relation schema [এর মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা কর:] (06) [মান: ৫]
| Relation | Relation schema |
|---|---|
| একটি নির্দিষ্ট সময়ে relation-এর tuples/data | Relation-এর নাম, attributes ও তাদের domains/structure |
| Insert/update/delete-এ বদলায় | Design বদলালে schema বদলায় |
| Student table-এর বর্তমান rows | Student(Student_ID, Name, Date_of_Birth, CGPA, Department) |
D ফ্লিপ-ফ্লপ এবং T ফ্লিপ-ফ্লপের সত্যক সারণি ও উত্তেজনা সারণি (Excitation Table) লেখ। কাউন্টার তৈরিতে T ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহারের সুবিধা কী? [মান: ৫]
সত্যক সারণি:
- D Flip-Flop: \(Q_{next} = D\) (ডেটা ট্রান্সপারেন্টলি সেভ হয়)।
- T Flip-Flop: \(T=0 \Rightarrow Q_{next} = Q\); \(T=1 \Rightarrow Q_{next} = \overline{Q}\) (টগল হয়)।
কাউন্টার সুবিধা: কাউন্টারে প্রতিটি ক্লকে বাইনারি বিট টগল করতে হয়। \(T=1\) সেট করে ক্লক পালস প্রয়োগ করলেই এটি ফ্রিকোয়েন্সি অর্ধেক (Divide-by-2) করে রিপল কাউন্টার গঠন করে।
C++ ভাষায় ক্লাস (Class) এবং অবজেক্ট (Object)-এর সংজ্ঞা দাও। Rectangle নামে একটি ক্লাস তৈরি করো যাতে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ইনপুট নিয়ে ক্ষেত্রফল প্রদর্শন করার মেম্বার ফাংশন থাকবে। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: ক্লাস হলো অবজেক্ট তৈরির ব্লুপ্রিন্ট বা ব্যবহারকারী-সংজ্ঞায়িত ডেটা টাইপ; অবজেক্ট হলো ক্লাসের একটি বাস্তব দৃষ্টান্ত (Instance)।
C++ কোড:#include <iostream>
using namespace std;
class Rectangle {
private:
float length, width;
public:
void setDimensions(float l, float w) {
length = l; width = w;
}
float getArea() {
return length * width;
}
};
int main() {
Rectangle r1; // Object creation
r1.setDimensions(10.5, 4.0);
cout << "Area: " << r1.getArea() << endl;
return 0;
}
Distinguish between static binding and dynamic binding. [Static binding এবং dynamic binding এর মধ্যে পার্থক্য কর।] [মান: ৫]
| Static binding | Dynamic binding |
|---|---|
| Compile-time-এ function নির্বাচন | Run-time object type অনুযায়ী নির্বাচন |
| উদাহরণ: overload, non-virtual member | উদাহরণ: virtual function override |
| Declared type/argument type গুরুত্বপূর্ণ | Base reference/pointer দিয়ে derived virtual method call |
What are the main functions of database administrator? [ডাটাবেজ অ্যাডমিনিস্ট্রেটরের প্রধান কাজ কি কি?] (04) [মান: ৫]
- Schema ও physical storage design
- User/role permission ও security
- Integrity constraints
- Backup, restore ও disaster recovery
- Performance tuning ও monitoring
- Availability, capacity ও upgrade management
What are the functions of ‘Kernel’ in the operating system. [অপারেটিং সিস্টেমের কার্নেলের কাজ কি?] (04) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।