DUET Admission 2027 Model Exam 065 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Rough surface-এ sliding block-এর deceleration-এর magnitude কী?
f_k=μ_kmg, তাই a=f/m=μ_kg।
μ_k=0.2, g=10 হলে sliding block-এর retardation কত?
a=μ_kg=0.2×10=2 m/s²।
শেষ পর্যন্ত friction-এর মূল model কোনটি?
Dry friction-এর standard model-এ friction normal reaction-এর proportional।
Newton's law of gravitation কী বলে?
F=Gm₁m₂/r²; force mass-এর গুণফলের proportional এবং distance-এর square-এর inverse।
Gravitational force-এর direction কী?
Gravity একটি central force; দুই mass-এর centre-এর দিকে line বরাবর কাজ করে।
Gravitational force-এর formula কোনটি?
Newton's law: F=Gm₁m₂/r²।
G-এর নাম কী?
G সব জায়গায় একই universal gravitational constant।
G-এর SI unit কী?
G=Fr²/(m₁m₂), তাই unit N·m²/kg²।
G-এর dimensional formula কোনটি?
F=Gm₁m₂/r² থেকে G-এর dimension [M⁻¹L³T⁻²]।
G কি location অনুযায়ী বদলায়?
G universal constant; local g location অনুযায়ী বদলায়।
Mg এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Mg এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Al মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Al এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: উভধর্মী অক্সাইড গঠনকারী ধাতু।
N মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
N এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অর্ধপূর্ণ p অরবিটালের কারণে উচ্চ আয়নীকরণ শক্তি বিশিষ্ট।
S মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
S এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অষ্টপরমাণুক (S₈) বলয় গঠনকারী অধাতু।
পর্যায় সারণিতে He মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
He এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। সর্বোচ্চ আয়নীকরণ শক্তিসম্পন্ন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
পর্যায় সারণিতে Zn মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Zn এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১২-এর অন্তর্ভুক্ত। d-ব্লক মৌল কিন্তু অবস্থান্তর মৌল নয়।
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d² 4s²। 3d উপকক্ষে 2টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
Mn (Z=25) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Mn (Z=25) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁵ 4s²। 3d উপকক্ষে 5টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
°C তাপমাত্রায় \(\text{Cl₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 71.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{71.0 \times 10^{-3}}} = 309.8\text{ m/s}\]
\(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻¹\)।
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
α + β = 5, αβ = 6। α³ + β³ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) = 5³ - 3(6)(5) = 125 - 90 = 35।
i² এর মান কত?
i হলো imaginary unit, যেখানে i = √(-1)। তাই i² = -1।
z - z̄ (z = a + bi) সবসময় কী হয়?
z - z̄ = 2i·Im(z)। Im(z) = 0 না হলে মান purely imaginary; Im(z) = 0 হলে শূন্য।
দুইটি complex number z₁ ও z₂ এর জন্য |z₁z₂| কত?
modulus গুণফলের ক্ষেত্রে গুণ হয়ে যায়: |z₁ z₂| = |z₁| |z₂|।
+ i এর argument (amplitude) কত?
tan θ = Im/Re = 1/1 = 1, এবং z প্রথম চতুর্ভাগে, তাই θ = 45°।
z = i/(1 + i) এর argument কত?
i/(1 + i) = i(1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = (i + 1)/2। লব ও হরের modulus সমান, তাই argument 45°।
n-তম roots of unity কোন বৃত্তের উপর অবস্থিত?
zⁿ = 1 এর প্রতিটি root-এর modulus 1, তাই সব root unit circle-এর উপর সমান দূরত্বে থাকে।
|z - 2| + |z + 2| = 10 কোন সেট নির্দেশ করে?
দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু (2, 0) ও (-2, 0) থেকে দূরত্বের যোগফল ধ্রুবক 10, তাই locus টি ellipse (কেন্দ্র origin, 2a = 10)।
P2 এর মান নির্ণয় করুন।
4P2 = 4×3×...×3 = 12।
x² - 4x + 3 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয় কী?
x² - (4)x + 3 = (x-3)(x-1)।
Select the most accurate synonym for the word 'CANDID' in context sample #3:
'CANDID'-এর অর্থ 'অকপট ও স্পষ্টবাদী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Frank'。
Select the most accurate synonym for the word 'ERRATIC' in context sample #9:
'ERRATIC'-এর অর্থ 'অনিয়মিত বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Inconsistent'。
Select the most accurate synonym for the word 'PRODIGAL' in context sample #17:
'PRODIGAL'-এর অর্থ 'অপব্যয়ী বা অমিতব্যয়ী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Wasteful'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The alloy is composed ___ copper, zinc, and a trace amount of nickel.'
'composed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: গঠিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The concrete mixture was found to be deficient ___ Portland cement ratio.'
'deficient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: ঘাটতি থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One should never feel envious ___ a colleague's well-deserved scholarly accolades.'
'envious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: ঈর্ষান্বিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Mechanical vibration is an inherent characteristic ___ unbalanced rotating shafts.'
'inherent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: সহজাত বা অন্তর্নিহিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'These diagnostic data streams pertain directly ___ the coolant cycle temperature.'
'pertain' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সম্পর্কিত হওয়া)।
If it rains, we ___ at home.
If clause-এ present tense হলে main clause-এ future tense হয়।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)সিরিজ RLC রেজোন্যান্ট সার্কিটে রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সিতে সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (Z) কেমন হয়?
XL = XC হওয়ায় রিঅ্যাক্টিভ অংশ শূন্য হয় এবং মোট ইম্পিড্যান্স সর্বনিম্ন pure resistive (Z = R) হয়, ফলে কারেন্ট সর্বোচ্চ হয়।
সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (d) অর্ধেক করা হলে ধারকত্ব কত গুণ হবে?
C = εA / d সূত্রানুযায়ী ক্যাপাসিট্যান্স দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক, ফলে d অর্ধেক হলে C দ্বিগুণ হয়।
P-type সেমিকন্ডাক্টরে মেজরিটি চার্জ ক্যারিয়ার (Majority Charge Carrier) কোনটি?
ত্রিজোজী ডোপিংয়ের কারণে P-type সেমিকন্ডাক্টরে প্রচুর হোল তৈরি হয় যা প্রধান চার্জ বাহক হিসেবে কাজ করে।
একটি সার্কিটে কোনো উপাদানের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ শূন্য হলে সেই সংযোগ অবস্থাকে কী বলে?
শর্ট সার্কিটে আদর্শভাবে রোধ শূন্য থাকে, ফলে এর মধ্য দিয়ে সর্বোচ্চ কারেন্ট গেলেও ভোল্টেজ ড্রপ শূন্য হয়।
চৌম্বক ফ্লাক্সের (Magnetic Flux) এসআই একক কোনটি?
চৌম্বক ফ্লাক্সের একক Weber (Wb) এবং চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্বের (Magnetic Flux Density) একক Tesla (Wb/m²)।
ঘর্ষণের ফলে উৎপাদিত বিদ্যুৎ যা নির্দিষ্ট স্থানে স্থির থাকে তাকে কী বলে?
ঘর্ষণে ইলেকট্রন স্থানান্তরের মাধ্যমে সৃষ্ট চার্জ স্থির থাকলে তাকে Static Electricity বলে।
একটি নোডে ৩টি কারেন্ট যথাক্রমে 5 A, 3 A এবং 4 A প্রবেশ করছে এবং দুটি শাখা দিয়ে I1 ও 2 A বের হচ্ছে। I1-এর মান কত?
KCL মতে: মোট প্রবেশ = মোট নির্গমন। 5 + 3 + 4 = I1 + 2 => 12 = I1 + 2 => I1 = 10 A।
রোধ R এবং সময় t অপরিবর্তিত রেখে ভোল্টেজ V দ্বিগুণ করলে জুলের সূত্রানুযায়ী তাপ কত গুণ হবে?
H = (V² / R) · t, ফলে ভোল্টেজ দ্বিগুণ হলে তাপ ৪ গুণ বৃদ্ধি পায়।
যেকোনো বৈদ্যুতিক যন্ত্রের কর্মদক্ষতার (Efficiency, η) সমীকরণ কোনটি?
কর্মদক্ষতা হলো আউটপুট কার্যকর শক্তি এবং মোট ইনপুট শক্তির শতকরা অনুপাত।
শ্রেণি সংযোগে (Series Circuit) সংযুক্ত প্রতিটি রোধের মধ্য দিয়ে কোন রাশিটি সর্বদা সমান থাকে?
সিরিজ সার্কিটে বিদ্যুৎ প্রবাহের একটি মাত্র পথ থাকে, ফলে সব রোধের মধ্য দিয়ে একই কারেন্ট প্রবাহিত হয়।
ম্যাক্সিমাম পাওয়ার ট্রান্সফার অবস্থায় সার্কিটের সার্বিক কর্মদক্ষতা (Efficiency) কত শতাংশ?
RL = Rth অবস্থায় লোডে অর্ধেক এবং উৎসের অভ্যন্তরীণ রোধে বাকি অর্ধেক ক্ষমতা অপচয় হয়, ফলে দক্ষতা ঠিক ৫০%।
কম্পিউটারে স্ট্যাক অপারেশনের মেমোরি লোকেশন ট্র্যাক করতে কোন রেজিস্টার ব্যবহৃত হয়?
Stack Pointer (SP) স্ট্যাকের শীর্ষ উপাদানটির (Top of Stack) অ্যাড্রেস ধারণ করে।
Amdahl's Law অনুযায়ী যদি একটি প্রোগ্রামের 20% কোড সিরিয়াল হয় এবং বাকি 80% পুরোপুরি সমান্তরালে চলে, তবে অসীম সংখ্যক প্রসেসরে সর্বোচ্চ স্পিডআপ কত?
সর্বোচ্চ স্পিডআপ = 1 / S = 1 / 0.20 = 5 গুণ। সিরিয়াল অংশের কারণে স্পিডআপ ৫ গুণের বেশি হতে পারে না।
কম্পিউটার স্টার্ট হওয়ার সময় হার্ডওয়্যার পরীক্ষা করার প্রাথমিক প্রক্রিয়া কোনটি?
POST হলো BIOS/UEFI দ্বারা চালিত প্রাথমিক ডায়াগনস্টিক টেস্ট যা নিশ্চিত করে RAM, কীবোর্ড, ডিস্ক ইত্যাদি ঠিক আছে কি না।
বিদ্যুৎ চলে গেলে নিচের কোন মেমোরির ডেটা চিরতরে মুছে যায় (Volatile Memory)?
RAM একটি Volatile মেমোরি, যা চালু থাকার জন্য সার্বক্ষণিক বিদ্যুতের ওপর নির্ভর করে।
IPv4 অ্যাড্রেস কত বিট দীর্ঘ এবং এটি কয়টি অক্টেটে বিভক্ত?
IPv4 হলো ৩২ বিটের লজিক্যাল অ্যাড্রেস, যা ডটেড ডেসিমাল ফরম্যাটে ৪টি ৮-বিট অক্টেটে লেখা হয় (যেমন 192.168.1.1)।
ডিজিটাল সিগন্যালে বাইনারি 1 এবং 0 নির্দেশ করতে দুটি ভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করলে তাকে কী বলে?
FSK-তে ডিজিটাল লজিকের ওপর ভিত্তি করে ক্যারিয়ার সিগন্যালের ফ্রিকোয়েন্সি স্থানান্তরিত হয়।
আধুনিক ইন্টারনেট ব্যবস্থা কোন সুইচিং প্রযুক্তির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
ইন্টারনেটে ডেটাকে ছোট ছোট প্যাকেটে বিভক্ত করে রাউটারের মাধ্যমে ডায়নামিক পাথে পাঠানো হয় (Packet Switching)।
ইমেল পাঠানোর জন্য (Mail Transmission) ক্লায়েন্ট বা সার্ভার কোন প্রটোকল ব্যবহার করে?
SMTP মেইল প্রেরণের জন্য ব্যবহৃত হয় (ডিফল্ট পোর্ট 25); মেইল রিসিভ করতে POP3 বা IMAP লাগে।
নকল বা বিশ্বাসযোগ্য প্রতিষ্ঠানের ছদ্মবেশে ইমেল বা ওয়েবসাইটের মাধ্যমে ব্যবহারকারীর পাসওয়ার্ড বা ক্রেডিট কার্ড চুরির প্রতারণাকে কী বলে?
Phishing হলো সোশ্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং কৌশল যেখানে ব্যবহারকারীকে বিভ্রান্ত করে গোপনীয় তথ্য হাতিয়ে নেওয়া হয়।
একটি সম্পূর্ণ শহর বা মেট্রোপলিটন এলাকা জুড়ে বিস্তৃত নেটওয়ার্ককে কী বলা হয়?
MAN সাধারণত একটি শহরের বিভিন্ন শাখা বা ক্যাবল টিভি নেটওয়ার্কের মতো বড় এলাকায় বিস্তৃত থাকে।
ডেটা কম্প্রেশন, এনক্রিপশন ও ফরম্যাট কনভার্সন (যেমন ASCII, JPEG) পরিচালনা করে OSI-এর কোন স্তর?
Presentation Layer ডেটার সিনট্যাক্স ও শব্দার্থ (syntax and semantics) অনুবাদ এবং এনক্রিপশন সম্পাদন করে।
টুইস্টেড পেয়ার কেবলে তারগুলোকে জোড়ায় জোড়ায় পেঁচিয়ে রাখার প্রধান উদ্দেশ্য কী?
তারের জোড়া পেঁচানো থাকলে বাহ্যিক শব্দ (noise) এবং পার্শ্ববর্তী তারের ক্রসটক পারস্পরিকভাবে বাতিল হয়ে যায়।
Abstract Data Type (ADT) মূলত কী নির্দেশ করে?
ADT সংজ্ঞায়িত করে কী কী অপারেশন সম্পাদন করা যাবে, কিন্তু মেমোরিতে কীভাবে ইমপ্লিমেন্ট করা হবে তা লুকিয়ে রাখে।
একটি ওয়েটেড গ্রাফে একক সোর্স থেকে সব নোডের ক্ষুদ্রতম দূরত্ব বের করতে কোন গ্রীডি অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়?
Dijkstra's অ্যালগরিদম অঋণাত্মক (non-negative) ওজনের এজের গ্রাফে শর্টেস্ট পাথ বের করতে ব্যবহৃত হয়।
লিঙ্কড লিস্টের একদম শুরুতে (at head) নতুন নোড ইনসার্ট করার টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
হেডে নোড যুক্ত করতে কোনো নোড ট্রাভার্স করতে হয় না; শুধু পয়েন্টার আপডেট O(1) ধ্রুবক সময়ে হয়ে যায়।
যে পয়েন্টার এমন মেমোরিকে নির্দেশ করে যা ইতোমধ্যে free() দিয়ে ডিলিট করা হয়েছে তাকে কী বলে?
Dangling Pointer হলো এমন একটি পয়েন্টার যার টার্গেট মেমোরি অবমুক্ত করা হলেও পয়েন্টারটি এখনো সেই পুরনো অ্যাড্রেস ধরে রেখেছে।
যে কিউয়ের উভয় প্রান্তেই ইনসার্ট এবং ডিলিট অপারেশন করা যায় তাকে কী বলে?
Deque (Double-Ended Queue)-তে Front ও Rear উভয় দিক থেকেই উপাদান প্রবেশ ও অপসারণ করা সম্ভব।
হ্যাশ ফাংশন যদি ভিন্ন দুটি ইনপুট কী-এর জন্য একই হ্যাশ ইনডেক্স তৈরি করে তবে তাকে কী বলে?
দুটি ভিন্ন কি একই হ্যাশ ভ্যালু লাভ করলে সেই পরিস্থিতিকে Hash Collision বলা হয়।
যদি কোনো সর্টিং অ্যালগরিদম সমান মানের উপাদানগুলোর আপেক্ষিক ক্রম অক্ষুণ্ণ রাখে তবে তাকে কী বলে?
Stable Sort ইনপুটের একই মানের একাধিক উপাদানের মধ্যকার পূর্বের ক্রম অক্ষুণ্ণ বজায় রাখে (যেমন Merge Sort)।
ইনফিক্স এক্সপ্রেশন `A + B * C`-এর সমতুল্য পোস্টফিক্স (Postfix) রূপ কোনটি?
অপারেটর প্রায়োরিটি অনুযায়ী গুণ আগে হবে (B C *), এরপর যোগ (A B C * +)।
যে ট্রির যেকোনো নোডের বাম ও ডান সাবট্রির উচ্চতার পার্থক্য সর্বোচ্চ ১ তাকে কী বলে?
AVL Tree একটি ব্যালেন্সড বাইনারি সার্চ ট্রি যেখানে ব্যালেন্স ফ্যাক্টর (-1, 0, বা 1) বজায় রাখা হয়।
যে অ্যাট্রিবিউটের মান অন্য কোনো অ্যাট্রিবিউট থেকে হিসাব করে পাওয়া যায় (যেমন জন্মতারিখ থেকে বয়স) তাকে কী বলে?
Derived Attribute অন্য তথ্যের ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয় এবং ER মডেলে ড্যাশযুক্ত উপবৃত্ত দিয়ে আঁকা হয়।
ACID প্রোপার্টির 'I' এবং 'D' যথাক্রমে কী নির্দেশ করে?
Isolation নিশ্চিত করে সমান্তরাল ট্রানজেকশনগুলো একে অপরকে প্রভাবিত করবে না; Durability নিশ্চিত করে কমিটকৃত ডেটা স্থায়ী থাকবে।
Referential Integrity Constraint নিশ্চিত করে কোনটি?
রেফারেনশিয়াল ইন্টিগ্রিটি অনাকাঙ্ক্ষিত বা অস্তিত্বহীন রেফারেন্স (dangling reference) রোধ করে।
Three-Level Database Architecture-এ ব্যবহারকারীর সবচেয়ে নিকটবর্তী স্তর কোনটি?
View Level বা External Level নির্দিষ্ট ব্যবহারকারীর প্রয়োজনীয় দৃশ্যমান অংশ উপস্থাপন করে বাকি অংশ আড়াল করে।
অ্যাগ্রিগেট ফাংশন ব্যবহারের পর গ্রুপকৃত ডেটার ওপর শর্ত প্রয়োগ করতে কোন ক্লজ ব্যবহৃত হয়?
HAVING ক্লজ GROUP BY-এর ফলাফলের ওপর শর্ত আরোপ করে, যেখানে সাধারণ WHERE ক্লজ কাজ করতে পারে না।
টিউনড অ্যামপ্লিফায়ার (Tuned RF Amplifier) হিসেবে কোন শ্রেণির অ্যামপ্লিফায়ার সর্বোচ্চ দক্ষতায় ব্যবহৃত হয়?
Class C ১৮০ ডিগ্রির কম সময় কন্ডাক্ট করে এবং রেজোন্যান্ট সার্কিটের সাহায্যে উচ্চ দক্ষতায় রেডিও ফ্রিকোয়েন্সি বাড়ায়।
BJT-তে কারেন্ট গেইন আলফা (α) এবং বিটা (β)-এর মধ্যকার সঠিক গাণিতিক সম্পর্ক কোনটি?
β = IC / IB এবং α = IC / IE থেকে প্রতিপাদন করে পাওয়া যায় β = α / (1 - α)।
টি চলকযুক্ত (4-variable) Karnaugh Map (K-map)-এ মোট সেল সংখ্যা কত?
n চলকের K-map এ মোট সেলের সংখ্যা 2ⁿ, সুতরাং ৪টি চলকের জন্য সেলের সংখ্যা 2⁴ = 16।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকজন শিক্ষার্থীর রোল (roll), নাম (name) এবং জিপিএ (gpa) সংরক্ষণের জন্য একটি struct Student তৈরি করো। ৫ জন শিক্ষার্থীর ডেটা ইনপুট নিয়ে সর্বোচ্চ জিপিএ প্রাপ্ত শিক্ষার্থীর বিবরণ প্রদর্শনের কোড লিখো। [মান: ৫]
C কোড:#include <stdio.h>
struct Student {
int roll;
char name[50];
float gpa;
};
int main() {
struct Student s[5];
int max_idx = 0;
for(int i=0; i<5; i++) {
scanf("%d %s %f", &s[i].roll, s[i].name, &s[i].gpa);
if (s[i].gpa > s[max_idx].gpa) max_idx = i;
}
printf("Top Student: Roll: %d, Name: %s, GPA: %.2f\n",
s[max_idx].roll, s[max_idx].name, s[max_idx].gpa);
return 0;
}
অ্যাসেম্বলি ভাষায় ৫টি 8-বিট পূর্ণসংখ্যার একটি অ্যারের উপাদানগুলোর যোগফল নির্ণয় করে ফলাফল SUM ভেরিয়েবলে সংরক্ষণ করার একটি কোড লিখো। [মান: ৫]
8086 Assembly Program:DATA SEGMENT
ARR DB 10H, 20H, 30H, 40H, 50H
SUM DW 0
DATA ENDS
CODE SEGMENT
ASSUME CS:CODE, DS:DATA
START:
MOV AX, DATA
MOV DS, AX
LEA SI, ARR
MOV CX, 5 ; লুপ কাউন্টার
MOV AX, 0 ; অ্যাকুমুলেটর শূন্য
NEXT:
ADD AL, [SI]
ADC AH, 0 ; কেরি হ্যান্ডলিং
INC SI
LOOP NEXT
MOV SUM, AX
MOV AH, 4CH ; ডস এক্সিট
INT 21H
CODE ENDS
END START
Consider the relational database:
Account (branch, acc_no, balance)
Depositor (cust_name, acc_no)
Customer (cust_name, cust_st, cust_city)
Give an expression in SQL for each of the following queries: [উপরোক্ত রিলেশনাল ডাটাবেজের সাপেক্ষে নিম্নোক্ত query গুলোর জন্য SQL expression লিখ:]
(i) Find the branch name where the average account balance is more than Tk. 1200 [সকল শাখার নাম বের কর যাদের গড় ব্যালেন্স Tk. 1200 এর চেয়ে বেশি]
(ii) Find names of all customers whose street address include the substring 'main'. [সকল গ্রাহকের নাম বের কর যাদের স্ট্রিট অ্যাড্রেস এ 'main' সাবস্ট্রিং আছে।]
(iii) Find the average balance for each customer who has at least 3 Accounts.
lives in 'XYZ' city. [সকল গ্রাহকের গড় ব্যালেন্স বের কর যাদের কমপক্ষে একাউন্ট আছে এবং যারা 'XYZ' সিটিতে বাস করে ।] (09) [মান: ৫]
-- (i)
SELECT branch FROM Account
GROUP BY branch HAVING AVG(balance) > 1200;
-- (ii)
SELECT cust_name FROM Customer
WHERE cust_st LIKE '%main%';
-- (iii)
SELECT c.cust_name, AVG(a.balance) AS average_balance
FROM Customer AS c
JOIN Depositor AS d ON d.cust_name = c.cust_name
JOIN Account AS a ON a.acc_no = d.acc_no
WHERE c.cust_city = 'XYZ'
GROUP BY c.cust_name
HAVING COUNT(DISTINCT a.acc_no) >= 3;What are the problems of TCP/IP model? What types of protocols are used in TCP/IP model [TCP/IP মডেল এর কি কি সমস্যা আছে? TCP/IP মডেলে কি কি ধরনের protocols ব্যবহার করা হয়?] (07) [মান: ৫]
| TCP/IP layer | Protocols/technology |
|---|---|
| Application | HTTP, DNS, SMTP, FTP |
| Transport | TCP, UDP |
| Internet | IP, ICMP |
| Link/network access | Ethernet, Wi-Fi |
Model-এর সীমা: session/presentation আলাদা layer নয়; physical ও data-link বিস্তারিত link layer-এ মিশে থাকে; service/interface/protocol separation OSI-এর মতো স্পষ্ট নয়। Security নিজে model-এর guarantee নয়, TLS/IPsec-এর মতো ব্যবস্থা প্রয়োজন।
Write the content and purpose of the following header files [নিম্নোক্ত হেডার ফাইলগুলোর কনটেন্ট এবং উদ্দেশ্যগুলি লিখ ।]
(i) <iostream.h> (ii) <stdlib.h> (iii) <math.h> (iv) <string.h> [মান: ৫]
| Header | Content ও purpose |
|---|---|
| iostream.h | পুরোনো non-standard C++ stream header; standard C++-এ <iostream>, std::cin/std::cout |
| stdlib.h | malloc/free, numeric conversion, exit, qsort ইত্যাদি |
| math.h | sqrt, pow, sin ইত্যাদি mathematical function declaration |
| string.h | strlen, strcmp, strcpy, memcpy ইত্যাদি string/memory operation declaration |
Prepare a graph from the following matrix. Where 1 represents there is a path. 0 represents no path. (নিম্নের ম্যাট্রিক্স দিয়ে একটি গ্রাফ তৈরি কর, যেখানে 1 প্রকাশ করে একটি পথ আছে 0 প্রকাশ করে পথ নেই।)
$$\begin{matrix} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{matrix}$$ [মান: ৫]
Matrix asymmetric, তাই directed graph; row i থেকে column j-তে edge। Diagonal 1 self-loop নির্দেশ করে।
| Vertex | Outgoing neighbours |
|---|---|
| 1 | 2, 4 |
| 2 | 1, 2, 3 |
| 3 | 3, 4, 5 |
| 4 | 1, 2, 4, 5 |
| 5 | 1, 3, 5 |
Microprocessor-এর Flag Register কয়টি? সেগুলো লেখ।
8086 Microprocessor-এর Flag Register = 16-bit, তবে এর মধ্যে 9টি active flag রয়েছে।
9টি Flag:
Status Flags:
CF – Carry Flag
PF – Parity Flag
AF – Auxiliary Carry Flag
ZF – Zero Flag
SF – Sign Flag
OF – Overflow Flag
Control Flags:
7. TF – Trap Flag
8. IF – Interrupt Enable Flag
9. DF – Direction Flag [মান: ৫]
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
What will be the output of the following program. (নিম্নোক্ত প্রোগ্রামের output কি হবে? (11)
void main()
{
long int n;
int I, j;
n = 1;
for (i = 1; i <= 2; i++)
for (j = 1; j <= 5; j++)
n = n * i * j;
cout << n;
}Source-এ I declared কিন্তু i ব্যবহৃত; C++ case-sensitive, তাই মূল code compile হয় না। int i, j;, proper header ও int main() ধরে:
\[n=\left(\prod_{j=1}^5 1j\right)\left(\prod_{j=1}^5 2j\right)=120\times(2^5\times120)=\boxed{460800}\]
বাবল সর্ট (Bubble Sort) অ্যালগরিদম ব্যবহার করে নিচের অ্যারেটি ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানোর প্রতিটি পাসের (Pass) ধাপগুলো টেবিলে দেখাও: [64, 34, 25, 12, 22]। অ্যালগরিদমের ওর্স্ট কেস কমপ্লেক্সিটি কত? [মান: ৫]
ধাপসমূহ (Pass-by-Pass Trace):
- Pass 1:
(64, 34 swap \(\rightarrow\) 34, 64), (64, 25 swap \(\rightarrow\) 25, 64), (64, 12 swap \(\rightarrow\) 12, 64), (64, 22 swap \(\rightarrow\) 22, 64)
অ্যারে: [34, 25, 12, 22, 64]
- Pass 2:
(34, 25 swap \(\rightarrow\) 25, 34), (34, 12 swap \(\rightarrow\) 12, 34), (34, 22 swap \(\rightarrow\) 22, 34)
অ্যারে: [25, 12, 22, 34, 64]
- Pass 3:
(25, 12 swap \(\rightarrow\) 12, 25), (25, 22 swap \(\rightarrow\) 22, 25)
অ্যারে: [12, 22, 25, 34, 64]
- Pass 4: কোনো সোয়াপ নেই। সর্টিং সম্পন্ন।
টাইম কমপ্লেক্সিটি: Worst case \(O(n^2)\), Best case (স্বাভাবিক অপ্টিমাইজড) \(O(n)\)।
য় স্বাভাবিক আকার (3NF)-এর সংজ্ঞা দাও। ট্রানজিটিভ নির্ভরতা (Transitive Dependency) বলতে কী বোঝায়? একটি টেবিল দিয়ে এটি স্পষ্ট করো। [মান: ৫]
3NF সংজ্ঞা: রিলেশনটি 2NF-এ থাকবে এবং কোনো ট্রানজিটিভ নির্ভরতা থাকবে না (অর্থাৎ \(X \rightarrow Y\) এবং \(Y \rightarrow Z\) হলে \(X \rightarrow Z\) হওয়া যাবে না, যেখানে \(Y\) সুপার কি নয়)।
উদাহরণ:Employee(EmpID, DeptID, DeptName)
এখানে EmpID -> DeptID এবং DeptID -> DeptName। ফলে EmpID -> DeptName একটি ট্রানজিটিভ ডিপেন্ডেন্সি তৈরি করেছে।
সমাধান: টেবিলটিকে ভেঙে Emp(EmpID, DeptID) এবং Dept(DeptID, DeptName) করা।
What are the advantages of using inheritance in C++ programming? Write a program in C/C++ to print the following number pattern: [C++ programming এ inheritance এর সুবিধাগুলো কি কি? C/C++ এ একটি প্রোগ্রাম লিখো যা নীচের নম্বর প্যাটার্ন প্রিন্ট করবে।] (4+10)
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5 [মান: ৫]
Inheritance existing class-এর reusable behavior, extension এবং substitutable derived types তৈরি করতে সাহায্য করে।
#include <iostream>
int main() {
for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
for (int j = 1; j <= i; ++j)
std::cout << j << (j == i ? '\n' : ' ');
}
}-এর নিচের প্রতিটি নির্দেশনার অ্যাড্রেসিং মোডের (Addressing Mode) নাম লেখ:
(i) MOV AX, 1234H
(ii) MOV AX, BX
(iii) MOV AX, [1234H]
(iv) MOV AX, [BX]
(v) MOV AX, [BX + SI + 4] [মান: ৫]
অ্যাড্রেসিং মোডসমূহ:
(i) MOV AX, 1234H \(\rightarrow\) Immediate Addressing Mode
(ii) MOV AX, BX \(\rightarrow\) Register Addressing Mode
(iii) MOV AX, [1234H] \(\rightarrow\) Direct Addressing Mode
(iv) MOV AX, [BX] \(\rightarrow\) Register Indirect Addressing Mode
(v) MOV AX, [BX + SI + 4] \(\rightarrow\) Based Indexed with Displacement Addressing Mode
Linear Search এবং Binary Search-এর মধ্যে পার্থক্য [মান: ৫]
| বিষয় | Linear search | Binary search |
|---|---|---|
| ডেটা | Sorted হওয়া জরুরি নয় | Sorted থাকতে হবে |
| পদ্ধতি | ক্রমে প্রতিটি item পরীক্ষা | প্রতি ধাপে search interval অর্ধেক |
| Worst-case time | \(O(n)\) | \(O(\log n)\) on random-access arrays |
| Best case | \(O(1)\) | \(O(1)\) |
মাল্টিপ্লেক্সার (MUX) কী? একটি 4:1 মাল্টিপ্লেক্সারের ব্লক ডায়াগ্রাম, সত্যক সারণি এবং লজিক সমীকরণসহ সার্কিট ডায়াগ্রাম অঙ্কন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: মাল্টিপ্লেক্সার হলো একটি ডেটা সিলেক্টর সার্কিট যাতে বহু ইনপুট লাইন থেকে সিলেক্ট লাইনের সাহায্যে একটি আউটপুট লাইনে ডেটা পাঠানো হয় (\(2^n\) ইনপুট, \(n\) সিলেক্ট লাইন, ১ আউটপুট)।
সত্যক সারণি (সিলেক্ট লাইন \(S_1, S_0\)):
- \(00 \rightarrow Y = I_0\)
- \(01 \rightarrow Y = I_1\)
- \(10 \rightarrow Y = I_2\)
- \(11 \rightarrow Y = I_3\)
লজিক সমীকরণ: \[Y = \overline{S_1}\overline{S_0}I_0 + \overline{S_1}S_0I_1 + S_1\overline{S_0}I_2 + S_1S_0I_3\]
অপারেটিং সিস্টেমে থ্র্যাশিং (Thrashing) কী? এটি সিস্টেমের পারফরম্যান্সে কী প্রভাব ফেলে এবং কীভাবে থ্র্যাশিং প্রতিরোধ করা যায়? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: যখন কোনো সিস্টেমে পেজিং কার্যক্রমে (পেজ ইন ও পেজ আউট) প্রসেস এক্সিকিউশনের চেয়ে বেশি সময় ব্যয় হয়, তখন তাকে থ্র্যাশিং বলে।
প্রভাব: সিপিইউ ইউটিলাইজেশন মারাত্মকভাবে শূন্যের কাছাকাছি নেমে যায় এবং কম্পিউটার হ্যাং হয়ে যায়।
প্রতিরোধ:
১. প্রসেসগুলোকে পর্যাপ্ত সংখ্যক ফ্রেম বরাদ্দ দেওয়া (Working Set Model ব্যবহার করে)।
২. লোকাল পেজ রিপ্লেসমেন্ট অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা।
৩. মাল্টিপ্রোগ্রামিংয়ের মাত্রা (Degree of Multiprogramming) হ্রাস করা।
Explain with an example, how object encapsulates data? [Object কিভাবে ডাটাকে এনক্যাপসুলেট করে তা উদাহরণের সাহায্যে ব্যাখ্যা কর। ] (04) [মান: ৫]
Encapsulation data ও associated methods-কে class-এ একত্র করে এবং access control দিয়ে implementation details আড়াল করে। নিচে private marks কেবল public methods দিয়ে ব্যবহার করা যায়।
#include <iostream>
class Student {
int marks = 0;
public:
void setMarks(int value) { marks = value; }
int getMarks() const { return marks; }
};
int main() {
Student s;
s.setMarks(85);
std::cout << s.getMarks() << '\n';
}An automobile company keeps the records of sold automobile in AUTO array in every year from 1940 to 2000. If $\text{Base}(\text{AUTO}) = 200$ and $\text{W} = 4\text{ words/ memory cell}$, calculate the address of array element for the year of 1985.
[একটি অটোমোবাইল কোম্পানি 1940 থেকে 2000 সাল পর্যন্ত প্রতি বছরে বিক্রিত অটোমোবাইল সংখ্যার রেকর্ড AUTO অ্যারেতে save করে। যদি $\text{Base}(\text{AUTO}) = 200$ এবং $\text{W} = 4\text{ words/ memory cell}$ হয়, তবে 1985 সনের অ্যারের উপাদানের অ্যাড্রেস নিরূপণ কর।] [মান: ৫]
\[\operatorname{LOC}(AUTO[y])=200+4(y-1940)\]
\[\operatorname{LOC}(AUTO[1985])=200+4(45)=\boxed{380}\]
প্রশ্নে address unit word ধরা হয়েছে।
What is throughput, turnaround time, waiting time, and response time? [Throughput, turnaround time, waiting time এবং response time বলতে কি বুঝ?] (08) [মান: ৫]
| Metric | সংজ্ঞা |
|---|---|
| Throughput | প্রতি unit time-এ completed process সংখ্যা |
| Turnaround time | Completion time − arrival time |
| Waiting time | Ready queue-এ মোট অপেক্ষা |
| Response time | প্রথম CPU service/response time − arrival time |