DUET Admission 2027 Model Exam 066 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)পৃথিবীর কাছে g কী?
g হলো কোনো body-এর free-fall acceleration near Earth।
পৃথিবীর surface-এ g-এর approximate মান কত?
Standard value g≈9.8 m/s²।
পৃথিবীর mass M ও radius R হলে g-এর formula কী?
Surface-এ F=GMm/R² এবং F=mg, তাই g=GM/R²।
পৃথিবীর radius দ্বিগুণ কিন্তু mass একই হলে surface g কী হবে?
g∝1/R²; R দ্বিগুণ হলে g এক-চতুর্থাংশ।
পৃথিবীর mass দ্বিগুণ কিন্তু radius একই হলে g কী হবে?
g=GM/R², তাই M-এর সঙ্গে সরাসরি proportional।
পৃথিবীর surface থেকে height h-এ g-এর exact formula কী?
Centre থেকে distance R+h, তাই g_h=GM/(R+h)²।
Height বাড়লে g কী হয়?
Centre distance বাড়লে inverse-square law অনুযায়ী g কমে।
পৃথিবীর surface-এর নিচে depth d-এ uniform Earth approximation-এ g কী?
Uniform density model-এ depth-এর সঙ্গে g linearly কমে।
Earth-এর centre-এ g কত?
Centre-এ সব দিকের gravitational pull symmetric cancel করে।
Earth-এর centre থেকে দূরে g-এর dependence কী?
Spherical Earth-এর বাইরে পুরো mass centre-এ concentrated ধরে g=GM/r²।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{BeCl₂}\) এর বন্ধন কোণ 180°।
\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{SF₆}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
\(\text{SO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{SO₂}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (2) + মুক্তজোড় (1) = 3, তাই সংকরায়ন sp²।
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{IF₅}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
Ne এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Ne এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
নাইট্রোজেনের প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অপেক্ষা বেশি হওয়ার কারণ কী?
নাইট্রোজেনের ইলেকট্রন বিন্যাস 1s² 2s² 2p³; অর্ধ-পূর্ণ 2p অরবিটাল স্থিতিশীল হওয়ায় ইলেকট্রন অপসারণে অধিক শক্তির প্রয়োজন হয়।
\(\text{AgNO₃}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Ag (রূপা) জমা হবে? (M = 108.0 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{108.0 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{1 \times 96500} = 0.5036\text{ g}\]
একটি রাসায়নিক বিক্রিয়া স্বতঃস্ফূর্ত (Spontaneous) হওয়ার শর্ত কোনটি?
গিবস মুক্ত শক্তি পরিবর্তন ঋণাত্মক হলে প্রক্রিয়াটি স্বতঃস্ফূর্তভাবে সংঘটিত হয়।
\(\text{NH₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{NH₃}\) এর বন্ধন কোণ 107°।
\(\text{H₂O}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{H₂O}\) এর বন্ধন কোণ 104.5°।
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
z = 1 + x² ধরলে dz = 2x dx => x dx = dz/2। সুতরাং (1/2) ∫ (1/z) dz = (1/2) ln(1 + x²) + C।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
i-এর multiplicative inverse কত?
1/i = (1 × i)/(i × i) = i/(-1) = -i। যেহেতু i × (-i) = -i² = 1, তাই inverse -i।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
Select the most accurate synonym for the word 'OBSTINATE' in context sample #5:
'OBSTINATE'-এর অর্থ 'একগুঁয়ে বা অনমনীয়'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Stubborn'。
Select the most accurate synonym for the word 'GREGARIOUS' in context sample #11:
'GREGARIOUS'-এর অর্থ 'মিশুক বা সামাজিক'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Sociable'。
Select the most accurate synonym for the word 'UBIQUITOUS' in context sample #20:
'UBIQUITOUS'-এর অর্থ 'সর্বব্যাপী বা সর্বত্র বিদ্যমান'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Omnipresent'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The Vice-Chancellor congratulated the winning team ___ their outstanding innovation.'
'congratulate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: অভিনন্দন জানানো)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The top-ranking graduate seemed destined ___ a distinguished career in robotics.'
'destined' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: নির্ধারিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The professor was exceptionally fond ___ mentoring ambitious young innovators.'
'fond' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অনুরক্ত বা প্রিয়)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poorly grounded metallic chassis is liable ___ deliver dangerous electrical shocks.'
'liable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: দায়ী বা ঝুঁকিপূর্ণ)।
I am here for ten years.
Duration with since/for-এ present perfect tense ব্যবহৃত হয়।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
'Prudent' means acting with or showing care and thought for the future; sensible, wise.
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resonant frequency formula সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Inductor in DC Steady State সংক্রান্ত তত্ত্ব: ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Intrinsic Semiconductor সংক্রান্ত তত্ত্ব: কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Open Circuit conditions সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current (Ampere) সংক্রান্ত তত্ত্ব: প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electric Potential (V = W/q) সংক্রান্ত তত্ত্ব: অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Reference Node (Ground) সংক্রান্ত তত্ত্ব: নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Ohm's law temperature limit সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power formula P = I²R সংক্রান্ত তত্ত্ব: রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parallel circuit voltage সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Superposition Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল।
কম্পিউটার অর্গানাইজেশনে ইন্সট্রাকশনে অপারেন্ডের সরাসরি মেমোরি অ্যাড্রেস দেওয়া থাকে যে মোডে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Direct Addressing সম্পর্কিত ধারণা: ইন্সট্রাকশনে অপারেন্ডের সরাসরি মেমোরি অ্যাড্রেস দেওয়া থাকে যে মোডে।
সুপারকম্পিউটারের কর্মক্ষমতা বা স্পিড পরিমাপের আদর্শ একক কোনটি?
সুপারকম্পিউটার বৈজ্ঞানিক হিসাব-নিকাশে জটিল ফ্লোটিং পয়েন্ট অপারেশন করে, তাই এর গতি FLOPS (TFLOPS, PFLOPS) দিয়ে মাপা হয়।
BIOS-এর পূর্ণরূপ কী?
BIOS হলো Basic Input Output System যা মাদারবোর্ডের ফ্ল্যাশ রমে থাকে এবং বুটিং প্রক্রিয়ায় সাহায্য করে।
অতিবেগুনি রশ্মি (UV Light) ব্যবহার করে কোন রমের ডেটা মুছে পুনরায় লেখা যায়?
EPROM (Erasable Programmable ROM) একটি কোয়ার্টজ উইন্ডোর মাধ্যমে UV রশ্মি প্রয়োগ করে মুছে ফেলা যায়।
Class C আইপি অ্যাড্রেসের ডিফল্ট সাবনেট মাস্ক (Default Subnet Mask) কোনটি?
Class C-তে প্রথম ২৪ বিট নেটওয়ার্ক আইডি এবং শেষ ৮ বিট হোস্ট আইডির জন্য নির্ধারিত, তাই মাস্ক 255.255.255.0 (/24)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
MODEM সংক্রান্ত ধারণা: Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Datagram Network সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
HTTP vs HTTPS সংক্রান্ত ধারণা: HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Digital Signature সংক্রান্ত ধারণা: মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mesh Topology reliability সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coaxial Cable সংক্রান্ত ধারণা: কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Non-linear data structure সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph)।
ডাটা স্ট্রাকচারে একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Minimum Spanning Tree (MST) সম্পর্কিত নিয়ম: একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ।
ডাটা স্ট্রাকচারে লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sequential Access সম্পর্কিত নিয়ম: লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে।
ডাটা স্ট্রাকচারে ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Leak সম্পর্কিত নিয়ম: ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা।
ডাটা স্ট্রাকচারে সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Circular Queue Full সম্পর্কিত নিয়ম: সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Probing সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Insertion Sort সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Stack Overflow সম্পর্কিত নিয়ম: নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Postorder Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Multivalued Attribute সংক্রান্ত ধারণা: যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Redundancy সংক্রান্ত ধারণা: একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Super Key সংক্রান্ত ধারণা: অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Level সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DROP vs TRUNCATE সংক্রান্ত ধারণা: DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Bandwidth সংক্রান্ত মূল নীতি: আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Q-point (Operating point) সংক্রান্ত মূল নীতি: ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
De Morgan second law সংক্রান্ত মূল নীতি: (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরv) ......... creates new data types to contain something different that is not limited to the values fundamental data types may take. [......... একটি নতুন ডাটা টাইপ তৈরি করে, যা ফান্ডামেন্টাল ডাটা টাইপ হতে ভিন্ন কিছু সংরক্ষণ করে।]
- Enumeration
- Union
- Structure
- Queue
বাক্যটি অস্পষ্ট: enum named integral constants নির্ধারণ করে; struct heterogeneous member-সহ নতুন type তৈরি করে। নির্দিষ্ট type-এর বৈশিষ্ট্য ছাড়া একক সঠিক option নিশ্চিত নয়।
হার্ডওয়্যার ইন্টারাপ্ট এবং সফটওয়্যার ইন্টারাপ্টের মধ্যে পার্থক্য কী? 8086-এর INTR এবং NMI পিনের কার্যপদ্ধতি সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
পার্থক্য:
- Hardware Interrupt: বাইরের কোনো ডিভাইস (যেমন কীবোর্ড) থেকে ফিজিক্যাল পিনের মাধ্যমে আসে। অ্যাসিনক্রোনাস।
- Software Interrupt: প্রোগ্রামে INT n নির্দেশনার মাধ্যমে কার্যকর হয়। সিনক্রোনাস।
NMI ও INTR:
- NMI (Non-Maskable Interrupt): ভেক্টর টাইপ 2; অত্যন্ত উচ্চ অগ্রাধিকারের (যেমন পাওয়ার ফেইলিওর), একে ফ্ল্যাগ দ্বারা বন্ধ করা যায় না।
- INTR (Interrupt Request): মাস্কেবল ইন্টারাপ্ট; IF ফ্ল্যাগ 0 থাকলে প্রসেসর এটি উপেক্ষা করতে পারে।
What is data abstraction? Mention the levels of data abstraction. [ডাটা অবস্ট্রাকশন বলতে কি বুঝায়? ডাটা অবস্ট্রাকশনের বিভিন্ন স্তর গুলোর নাম লিখ।] (06) [মান: ৫]
Data abstraction ব্যবহারকারীকে অপ্রয়োজনীয় storage details থেকে আলাদা রাখে।
| Level | অর্থ |
|---|---|
| Physical | ডেটা কীভাবে disk-এ সংরক্ষিত |
| Logical | কোন data, structure ও relationship আছে |
| View/external | নির্দিষ্ট ব্যবহারকারীর দেখা অংশ |
What the layers of the OSI and TCP/IP reference models. [OSI এবং TCP/IP রেফারেন্স মডেলের স্তরগুলো কি কি?] [মান: ৫]
| OSI (উপর থেকে নিচে) | মূল কাজ |
|---|---|
| Application | Application-level network service |
| Presentation | Data representation, encoding, encryption |
| Session | Session/dialog coordination |
| Transport | End-to-end process delivery, ports |
| Network | Logical addressing ও routing |
| Data link | Framing, MAC addressing, media access, error detection |
| Physical | Medium-এ bits/signals পাঠানো |
TCP/IP-এর 4 স্তর: Application, Transport, Internet, Link। Application-এ OSI-এর উপরের তিন স্তর, Link-এ নিচের দুই স্তর একত্রে ধরা হয়।
Write a program in C language to read data from the keyboard, write it in a file called “INPUT” again read the same data from the “INPUT’ file and display it on the screen. [সি ভাষায় একটি প্রোগ্রাম লিখ যা কি বোর্ড থেকে ডাটা পড়বে এবং INPUT নামে একটি ফাইলে লিখবে এবং পুনরায় INPUT নামের ফাইল থেকে পড়বে এবং স্ক্রীনে প্রদর্শন করবে।] [মান: ৫]
একটি line keyboard থেকে পড়ে INPUT ফাইলে লিখে আবার file থেকে দেখানো:
#include <stdio.h>
int main(void) {
char data[1024];
if (!fgets(data, sizeof data, stdin)) return 1;
FILE *fp = fopen("INPUT", "w");
if (!fp) { perror("INPUT"); return 1; }
if (fputs(data, fp) == EOF) { fclose(fp); return 1; }
if (fclose(fp) != 0) return 1;
fp = fopen("INPUT", "r");
if (!fp) { perror("INPUT"); return 1; }
int ch;
while ((ch = fgetc(fp)) != EOF) putchar(ch);
int failed = ferror(fp);
fclose(fp);
return failed ? 1 : 0;
}একটি মাইক্রোপ্রসেসর সিস্টেমে অ্যাড্রেস বাস, ডেটা বাস এবং কন্ট্রোল বাসের কাজ কী? 16-বিট ডেটা বাস এবং 20-বিট অ্যাড্রেস বাসের তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
বাসসমূহের কাজ:
১. Address Bus: মেমরি বা I/O ডিভাইসের নির্দিষ্ট লোকেশন নির্দেশ করে (ইউনিডিরেকশনাল)।
২. Data Bus: প্রসেসর এবং মেমরি/ডিভাইসের মধ্যে তথ্য আনা-নেওয়া করে (বাইডিরেকশনাল)।
৩. Control Bus: রিড, রাইট, ক্লক, ইন্টারাপ্ট নিয়ন্ত্রণ সিগন্যাল বহন করে।
তাৎপর্য:
- 16-বিট ডেটা বাস মানে একবারে 16 বিট (2 বাইট) তথ্য স্থানান্তরিত হতে পারে।
- 20-বিট অ্যাড্রেস বাস মানে মোট \(2^{20} = 1,048,576\text{ bytes} = 1\text{ MB}\) ফিজিক্যাল মেমোরি সরাসরি অ্যাক্সেস সম্ভব।
Briefly describe the flag register of 8086 processor. [সংক্ষেপে 8086 প্রসেসর এর ফ্ল্যাগ রেজিস্টারগুলো বর্ণনা কর।] (08) [মান: ৫]
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
Suppose A and B are sets and $|\text{A}| = 140$, $|\text{B}| = 90$.
(i) Find $|\text{A} \cup \text{B}|$ given that $|\text{A} \cap \text{B}| = 36$. (ii) Find $|\text{A} \cap \text{B}|$ given that $|\text{A} \cup \text{B}| = 150$.
[মনে কর, A ও B একটি সেট এবং $|\text{A}| = 140$, $|\text{B}| = 90$। (i) যদি $|\text{A} \cap \text{B}| = 36$ হয় তাহলে $|\text{A} \cup \text{B}|$ এর মান নির্ণয় কর। (ii) যদি $|\text{A} \cup \text{B}| = 150$ হয় তাহলে $|\text{A} \cap \text{B}|$ এর মান নির্ণয় কর।] [মান: ৫]
\[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\]
\[\text{(i)}\quad|A\cup B|=140+90-36=194\]
\[\text{(ii)}\quad|A\cap B|=140+90-150=80\]
সিলেকশন সর্ট (Selection Sort) কীভাবে কাজ করে? নিচের অ্যারেটি সিলেকশন সর্ট দিয়ে সাজাও এবং প্রতি পাসের পর অ্যারের অবস্থা দেখাও: [29, 10, 14, 37, 13]। [মান: ৫]
কাজের নীতি: প্রতি পাসে আনসর্টেড অংশের সর্বনিম্ন উপাদানটি খুঁজে বের করে সর্টেড অংশের শেষে সোয়াপ করা হয়।
ট্রেস:
- Pass 1: সর্বনিম্ন মান 10; 29 ও 10 সোয়াপ: [10, 29, 14, 37, 13]
- Pass 2: সর্বনিম্ন মান 13; 29 ও 13 সোয়াপ: [10, 13, 14, 37, 29]
- Pass 3: সর্বনিম্ন মান 14; অবস্থান অপরিবর্তিত: [10, 13, 14, 37, 29]
- Pass 4: সর্বনিম্ন মান 29; 37 ও 29 সোয়াপ: [10, 13, 14, 29, 37]
সর্টেড অ্যারে: [10, 13, 14, 29, 37]। কমপ্লেক্সিটি: \(O(n^2)\)।
একটি নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস 192.168.1.0/26 হলে নিচের মানগুলো নির্ণয় করো:
(ক) সাবনেট মাস্ক
(খ) মোট সাবনেট সংখ্যা
(গ) প্রতিটি সাবনেটে ব্যবহারযোগ্য হোস্ট সংখ্যা [মান: ৫]
হিসাব:
(ক) সাবনেট মাস্ক: /26 মানে ২৬টি 1 এবং ৬টি 0।
\(11111111.11111111.11111111.11000000 = \) 255.255.255.192
(খ) সাবনেট সংখ্যা: Class C ডিফল্ট /24 থেকে ধার নেওয়া বিট \(n = 26 - 24 = 2\)।
সাবনেট সংখ্যা = \(2^2 =\) 4 টি।
(গ) হোস্ট সংখ্যা: অবশিষ্ট হোস্ট বিট \(h = 32 - 26 = 6\)।
ব্যবহারযোগ্য হোস্ট = \(2^6 - 2 = 64 - 2 =\) 62 টি (নেটওয়ার্ক ও ব্রডকাস্ট বাদে)।
Question 2
What is inheritance? Write a program to show the inheritance used in a class. [ইনহেরিটেন্স কি? ক্লাসে ইনহেরিটেন্স দেখানোর জন্য একটি প্রোগ্রাম লিখ।] [মান: ৫]
Inheritance-এ derived class base class-এর accessible data ও behaviour পুনর্ব্যবহার করে এবং নতুন behaviour যোগ করতে পারে। উদাহরণ: Vehicle থেকে Car ও Bus।
#include <iostream>
class Vehicle {
public:
void start() const { std::cout << "Started\n"; }
};
class Car : public Vehicle {
public:
void drive() const { std::cout << "Driving\n"; }
};
int main() { Car c; c.start(); c.drive(); }Mention the addressing mode of 8085 microprocessor with example of each [উদাহরণ 8085 মাইক্রোপ্রসেসরের অ্যাড্রেসিং মোডগুলো উল্লেখ কর।] (10) [মান: ৫]
| Addressing mode | 8085 example |
|---|---|
| Immediate | MVI A, 25H |
| Register | MOV A, B |
| Direct | LDA 2050H |
| Register indirect | MOV A, M (HL points to memory) |
| Implied/implicit | CMA |
What are the advantages and disadvantages of binary search algorithm? [বাইনারি সার্চ অ্যালগরিদম এর সুবিধা- অসুবিধা গুলো কি কি?] (08) [মান: ৫]
Binary search sorted random-access sequence-এর search interval প্রতি ধাপে অর্ধেক করে।
- Average/worst-case time \(O(\log n)\); best case \(O(1)\)।
- Iterative implementation-এ extra space \(O(1)\)।
- ডেটা sorted রাখতে হয়; sorting/update-এর খরচ থাকে।
- Linked list-এ middle access সরাসরি হয় না, তাই array-এর মতো সুবিধা পাওয়া যায় না।
একটি 3-to-8 ডিকোডারের কার্যপ্রণালী সত্যক সারণির সাহায্যে ব্যাখ্যা করো। একটি অ্যাক্টিভ-লো (Active-Low) এনেবল (Enable) পিনের কাজ কী? [মান: ৫]
কার্যপ্রণালী: ৩টি বাইনারি ইনপুট (\(A, B, C\)) দিলে মোট \(2^3 = 8\) টি আউটপুট লাইনের (\(Y_0 - Y_7\)) মধ্যে যেকোনো একটি মাত্র লাইন নির্দিষ্ট কম্বিনেশনে হাই (1) হয়।
- \(000 \rightarrow Y_0 = 1\)
- \(111 \rightarrow Y_7 = 1\)
Active-Low Enable (\(\overline{E}\)): এনেবল পিনে 0 (লজিক লো) দিলে ডিকোডার সক্রিয় হয়; 1 দিলে সকল আউটপুট নিষ্ক্রিয় থাকে।
সফটওয়্যার ডেভেলপমেন্টে ক্লাসিক্যাল জলপ্রপাত মডেল (Waterfall Model) এবং অ্যাজাইল মেথডোলজি (Agile)-র মধ্যে চারটি পার্থক্য লেখ। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. প্রক্রিয়া: Waterfall একটি রৈখিক ও ধারাবাহিক পদ্ধতি; Agile একটি পুনরাবৃত্তিমূলক (Iterative & Incremental) পদ্ধতি।
২. পরিবর্তনশীলতা: Waterfall-এ মাঝপথে রিকোয়ারমেন্ট পরিবর্তন করা কঠিন; Agile সহজে পরিবর্তন গ্রহণ করে।
৩. ক্লায়েন্ট অংশগ্রহণ: Waterfall-এ শুরুতে ও শেষে ক্লায়েন্ট থাকে; Agile-এ প্রতিটি স্প্রিন্টে (Sprint) ক্লায়েন্ট ফিডব্যাক নেওয়া হয়।
৪. ডেলিভারি: Waterfall-এ দীর্ঘ সময় পর চূড়ান্ত সফটওয়্যার পাওয়া যায়; Agile-এ প্রতি ২-৪ সপ্তাহে ব্যবহারযোগ্য সফটওয়্যার রিলিজ হয়।
Question 1
The line joining the two points (2, 2) and (5, 6), which lie on the circumference of a circle is the diameter of the circle. Write a program in C/C++ to compute the area of the circle. Use a symbolic constant to define the value of \(\mathbf{\pi}\) .[বৃত্তের পরিধিতে অবস্থিত দুইটি বিন্দু (2, 2) ও (5, 6)দ্বারা গঠিত রেখাই হল বৃত্তের ব্যাস। C/C++ প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ ব্যবহার করে একটি প্রোগ্রাম লিখ যা ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করবে। \(\mathbf{\pi}\) এর মানকে একটি সিম্বলিক ধ্রুবক হিসেবে ব্যবহার করতে হবে।] [মান: ৫]
\[d=\sqrt{(5-2)^2+(6-2)^2}=5,\quad r=2.5,\quad A=\pi r^2=6.25\pi\approx19.635\]
#include <stdio.h>
#define PI 3.14159265358979323846
int main(void) {
double dx = 5.0 - 2.0, dy = 6.0 - 2.0;
double area = PI * (dx * dx + dy * dy) / 4.0;
printf("Area = %.6f\n", area);
return 0;
}Compare link list with array. Give an algorithm for adding a new node at the end of single-linked-list. [লিংকড্ লিস্ট ও অ্যারের তুলনা কর। Single-linked-list এর শেষে একটি নতুন নোড যুক্ত করার অ্যালগরিদম লিখ।] [মান: ৫]
| Array | Singly linked list |
|---|---|
| Contiguous storage | Nodes pointer দিয়ে যুক্ত |
| Indexed access O(1) | Indexed access O(n) |
| Middle insertion O(n) | Known predecessor থাকলে insertion O(1) |
| কম per-element overhead | প্রতি node-এ next pointer লাগে |
append(head, value):
node = new Node(value, null)
if head == null: return node
current = head
while current.next != null:
current = current.next
current.next = node
return headTail pointer রাখলে append O(1), না থাকলে O(n)।
What are the function of "kernel" ["kernel" এর কাজ কি কি?] (07) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।