DUET Admission 2027 Model Exam 040 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)A×B এবং B×A-এর direction কী?
B×A=−(A×B), তাই direction বিপরীত।
Cross product-এর magnitude কখন zero?
sinθ=0 হলে cross product zero।
Dot product-এর magnitude বা absolute value maximum কখন?
|A·B|=AB|cosθ| সর্বোচ্চ AB হয় θ=0° বা 180°-এ।
Cross product-এর magnitude maximum কখন?
sinθ maximum 1 হয় θ=90°-এ।
Dot product-এর unit vector basis relation কোনটি সঠিক?
ভিন্ন Cartesian axes-এর unit vectors পরস্পর perpendicular।
Cross product-এর cyclic unit-vector relation কোনটি?
প্রতিটি cyclic product পরবর্তী unit vector দেয়: k̂।
দুটি vector দিয়ে triangle area নির্ণয়ে কোন product ব্যবহৃত হয়?
Triangle area=½|A×B|।
দুটি vector দিয়ে parallelogram area নির্ণয়ে কোন product ব্যবহৃত হয়?
Parallelogram area=|A×B|।
দুটি vector-এর dot product-এর sign কী information দেয়?
Positive, zero, negative sign যথাক্রমে acute, right, obtuse angle নির্দেশ করে।
Work scalar হওয়ার কারণ কী?
W=F·s, তাই work scalar।
Ar এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Ar এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
লবণ সেতুতে (Salt Bridge) সাধারণত কোন তড়িৎবিশ্লেষ্য ব্যবহার করা হয়?
KCl বা KNO₃ লবণে ক্যাটায়ন (K⁺) ও অ্যানায়নের (Cl⁻/NO₃⁻) পরিবহন গতিবেগ (Ionic mobility) প্রায় সমান হওয়ায় তরল সংযোগ বিভব ন্যূনতম থাকে।
mL 0.05 M \(\text{H₂SO₄}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 98.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 98.0 \times 100}{1000} = 0.49\text{ g}\]
\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{NH₃}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
Be মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Be এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: মৃৎক্ষার ধাতু, Al এর সাথে কর্ণ সম্পর্কযুক্ত।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(2H₂O(g) ⇌ 2H₂(g) + O₂(g)\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
পানির তাপীয় বিয়োজন: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
\(\text{SF₆}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SF₆}\) এর বন্ধন কোণ 90°।
\(\text{CO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{CO₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
\(\text{IF₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{IF₅}\) এর বন্ধন কোণ 82°।
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
ভাগ করলে argument বিয়োগ হয়: arg(z₁/z₂) = arg z₁ - arg z₂।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
discriminant ঋণাত্মক হলে square root imaginary হয়, ফলে roots জোড়ায় থাকে: (a + ib) এবং (a - ib)।
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
8i = 8(cos 90° + i sin 90°), তাই cube root-এর modulus 2 এবং argument (90° + 360°k)/3। k = 0 হলে root = 2(cos 30° + i sin 30°) = √3 + i। যাচাই: (√3 + i)³ = 8i।
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
গুণফল = c/a = 4/2।
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
x² + (2+8)x + 16 = (x+2)(x+8)।
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
z = 1 + x² ধরলে dz = 2x dx => x dx = dz/2। সুতরাং (1/2) ∫ (1/z) dz = (1/2) ln(1 + x²) + C।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
i-এর multiplicative inverse কত?
1/i = (1 × i)/(i × i) = i/(-1) = -i। যেহেতু i × (-i) = -i² = 1, তাই inverse -i।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The university bestowed an honorary doctorate ___ the eminent scientist.'
'bestow' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'upon' বসে (অর্থ: প্রদান করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Contractors must comply ___ the statutory environmental norms.'
'comply' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মান্য করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research monograph was dedicated ___ the pioneering engineers of Bangladesh.'
'dedicate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উৎসর্গ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
'engaged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: নিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Severe cyclic thermal stresses inflicted microcracks ___ the boiler shell plate.'
'inflicted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: চাপানো বা আঘাত করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A high silicon concentration is peculiar ___ this heat-resistant casting alloy.'
'peculiar' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অনন্য বা বিশেষ)।
He ___ already ___ the letter.
Already present perfect নির্দেশক।
The number of students ___ increasing.
The number singular noun, তাই singular verb।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রেজোন্যান্স সার্কিটের সিলেক্টিভিটি বা শক্তি সঞ্চয় ও ব্যয়ের অনুপাত (Q = ωL/R) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quality Factor (Q-factor) সংক্রান্ত তত্ত্ব: রেজোন্যান্স সার্কিটের সিলেক্টিভিটি বা শক্তি সঞ্চয় ও ব্যয়ের অনুপাত (Q = ωL/R)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে বাতাসের তুলনায় কোনো মাধ্যমে ডাই-ইলেকট্রিক ব্যবহার করলে ধারকত্ব k গুণ বৃদ্ধি পায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dielectric Constant (k) সংক্রান্ত তত্ত্ব: বাতাসের তুলনায় কোনো মাধ্যমে ডাই-ইলেকট্রিক ব্যবহার করলে ধারকত্ব k গুণ বৃদ্ধি পায়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিলিকন এবং জার্মেনিয়াম উভয় মৌলের পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তরে ৪টি করে যোজ্য ইলেকট্রন থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Valence Electrons of Si সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিলিকন এবং জার্মেনিয়াম উভয় মৌলের পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তরে ৪টি করে যোজ্য ইলেকট্রন থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরালে যুক্ত একাধিক ভোল্টেজ বা কারেন্ট সোর্সকে একক সমতুল্য সোর্সে রূপান্তর করার উপপাদ্য (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Millman's Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরালে যুক্ত একাধিক ভোল্টেজ বা কারেন্ট সোর্সকে একক সমতুল্য সোর্সে রূপান্তর করার উপপাদ্য।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আপেক্ষিক রোধের বিপরীত রাশিকে তড়িৎ পরিবাহিতাঙ্ক (Conductivity) বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Conductivity (Siemens/m) সংক্রান্ত তত্ত্ব: আপেক্ষিক রোধের বিপরীত রাশিকে তড়িৎ পরিবাহিতাঙ্ক (Conductivity) বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সম্পূর্ণ বর্তনীতে একক চার্জকে ঘুরিয়ে আনতে উৎস কর্তৃক প্রদত্ত মোট শক্তি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electromotive Force (EMF) সংক্রান্ত তত্ত্ব: সম্পূর্ণ বর্তনীতে একক চার্জকে ঘুরিয়ে আনতে উৎস কর্তৃক প্রদত্ত মোট শক্তি।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সার্কিটের যে সংযোগস্থলে তিন বা ততোধিক শাখা এসে মিলিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Essential Node সংক্রান্ত তত্ত্ব: সার্কিটের যে সংযোগস্থলে তিন বা ততোধিক শাখা এসে মিলিত হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ১ ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে প্রয়োজনীয় যান্ত্রিক কাজের পরিমাণ ৪.১৮৭ জুল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mechanical equivalent of heat (J) সংক্রান্ত তত্ত্ব: ১ ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে প্রয়োজনীয় যান্ত্রিক কাজের পরিমাণ ৪.১৮৭ জুল।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে যন্ত্রের ভ্যারিয়েবল লস (কপার লস) যখন কনস্ট্যান্ট লসের (আয়রন লস) সমান হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Maximum Efficiency সংক্রান্ত তত্ত্ব: যন্ত্রের ভ্যারিয়েবল লস (কপার লস) যখন কনস্ট্যান্ট লসের (আয়রন লস) সমান হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে P/Q = R/S হলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (Ig = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Wheatstone Bridge Balance সংক্রান্ত তত্ত্ব: P/Q = R/S হলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (Ig = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সুপারপজিশন উপপাদ্য কেবলমাত্র লিনিয়ার সার্কিটে খাটে; ক্ষমতার (Power) ওপর সরাসরি খাটে না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linearity condition সংক্রান্ত তত্ত্ব: সুপারপজিশন উপপাদ্য কেবলমাত্র লিনিয়ার সার্কিটে খাটে; ক্ষমতার (Power) ওপর সরাসরি খাটে না।
কম্পিউটার অর্গানাইজেশনে ইন্সট্রাকশনের ভেতরেই সরাসরি অপারেন্ডের মান দেওয়া থাকলে তাকে কী বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Immediate Addressing সম্পর্কিত ধারণা: ইন্সট্রাকশনের ভেতরেই সরাসরি অপারেন্ডের মান দেওয়া থাকলে তাকে কী বলে।
Control Hazard (Branch Hazard) নিরসনে আধুনিক প্রসেসরে কোনটি ব্যবহৃত হয়?
Branch Prediction অ্যালগরিদমের মাধ্যমে প্রসেসর অনুমান করে ব্রাঞ্চ কোন দিকে যাবে এবং কোড অগ্রিম রান করে।
Assembly Language কোডকে মেশিন কোডে রূপান্তর করতে কোনটি প্রয়োজন?
Assembler অ্যাসেম্বলি ভাষার নেমোনিক কোডকে প্রসেসরের সরাসরি এক্সিকিউটব্য মেশিন কোডে রূপান্তর করে।
Cache Replacement Policy-তে LRU-এর পূর্ণরূপ কী?
LRU (Least Recently Used) অ্যালগরিদম সেই ব্লককে ক্যাশ থেকে সরিয়ে দেয় যা সবচেয়ে দীর্ঘ সময় ধরে ব্যবহৃত হয়নি।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Private IP (Class C) সংক্রান্ত ধারণা: 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে এনালগ মানকে নিকটবর্তী ডিসক্রিট লেভেলে রাউন্ড করার ফলে সৃষ্ট সামান্য বিচ্যুতি বা নয়েজ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quantization Error সংক্রান্ত ধারণা: এনালগ মানকে নিকটবর্তী ডিসক্রিট লেভেলে রাউন্ড করার ফলে সৃষ্ট সামান্য বিচ্যুতি বা নয়েজ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে সার্কিট সুইচিংয়ে আসল কথোপকথন বা ডেটা আদান-প্রদানের আগে পাথ তৈরিতে লাগা বিলম্ব (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Call Setup Delay সংক্রান্ত ধারণা: সার্কিট সুইচিংয়ে আসল কথোপকথন বা ডেটা আদান-প্রদানের আগে পাথ তৈরিতে লাগা বিলম্ব।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে টিসিপিতে রিসিভারের বাফার ওভারফ্লো রোধ করতে ব্যবহৃত ফ্লো কন্ট্রোল মেকানিজম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sliding Window Protocol সংক্রান্ত ধারণা: টিসিপিতে রিসিভারের বাফার ওভারফ্লো রোধ করতে ব্যবহৃত ফ্লো কন্ট্রোল মেকানিজম।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে আইপি অ্যাড্রেস, পোর্ট নম্বর ও প্রটোকল হেডারের ওপর ভিত্তি করে প্যাকেট আটকানো বা অনুমতি দেওয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Packet Filtering Firewall সংক্রান্ত ধারণা: আইপি অ্যাড্রেস, পোর্ট নম্বর ও প্রটোকল হেডারের ওপর ভিত্তি করে প্যাকেট আটকানো বা অনুমতি দেওয়া।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে একাধিক স্টার টপোলজিকে হায়ারার্কিকাল বাস ব্যাকবোনের সাথে যুক্ত করে গঠিত বড় নেটওয়ার্ক (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Tree Topology সংক্রান্ত ধারণা: একাধিক স্টার টপোলজিকে হায়ারার্কিকাল বাস ব্যাকবোনের সাথে যুক্ত করে গঠিত বড় নেটওয়ার্ক।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে সেশন লেয়ার দুটি ডিভাইসের মধ্যকার ডায়ালগ বা সেশনের শুরু, চেকপয়েন্ট ও সমাপ্তি নিয়ন্ত্রণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Session Layer সংক্রান্ত ধারণা: সেশন লেয়ার দুটি ডিভাইসের মধ্যকার ডায়ালগ বা সেশনের শুরু, চেকপয়েন্ট ও সমাপ্তি নিয়ন্ত্রণ করে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি ক্যারেক্টারের পূর্বে Start বিট এবং শেষে Stop বিট ব্যবহার করে পাঠানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Asynchronous Transmission সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি ক্যারেক্টারের পূর্বে Start বিট এবং শেষে Stop বিট ব্যবহার করে পাঠানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রোগ্রাম চলাকালীন রানটাইমে যার সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে ছোট বা বড় হতে পারে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dynamic data structure সম্পর্কিত নিয়ম: প্রোগ্রাম চলাকালীন রানটাইমে যার সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে ছোট বা বড় হতে পারে।
ডাটা স্ট্রাকচারে DAG-এর সমস্ত ভার্টেক্সকে এমন এক রৈখিক ক্রমে সাজানো যেন প্রতিটি এজ u->v-তে u আগে আসে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Topological Sorting সম্পর্কিত নিয়ম: DAG-এর সমস্ত ভার্টেক্সকে এমন এক রৈখিক ক্রমে সাজানো যেন প্রতিটি এজ u->v-তে u আগে আসে।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নোডের সাথে পয়েন্টার অ্যাড্রেস রাখার কারণে অতিরিক্ত মেমোরি খরচ হওয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Overhead সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নোডের সাথে পয়েন্টার অ্যাড্রেস রাখার কারণে অতিরিক্ত মেমোরি খরচ হওয়া।
ডাটা স্ট্রাকচারে যে পয়েন্টার ইনিশিয়ালাইজ না করে ডিক্লেয়ার করে রাখা হয়েছে এবং অনির্দিষ্ট অ্যাড্রেস নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Wild Pointer সম্পর্কিত নিয়ম: যে পয়েন্টার ইনিশিয়ালাইজ না করে ডিক্লেয়ার করে রাখা হয়েছে এবং অনির্দিষ্ট অ্যাড্রেস নির্দেশ করে।
ডাটা স্ট্রাকচারে অপারেটিং সিস্টেমে প্রিন্টারের জবগুলো ধারাবাহিকভাবে কিউ আকারে হ্যান্ডেল করা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Print Spooling সম্পর্কিত নিয়ম: অপারেটিং সিস্টেমে প্রিন্টারের জবগুলো ধারাবাহিকভাবে কিউ আকারে হ্যান্ডেল করা হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে কি-এর মান সরাসরি টেবিলের মেমোরি ইনডেক্স হিসেবে ব্যবহৃত হয় O(1) অ্যাক্সেসে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Direct Addressing সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে কি-এর মান সরাসরি টেবিলের মেমোরি ইনডেক্স হিসেবে ব্যবহৃত হয় O(1) অ্যাক্সেসে।
ডাটা স্ট্রাকচারে কমপ্লিট বাইনারি ট্রির ম্যাক্স-হিপ বা মিন-হিপ প্রোপার্টি ব্যবহার করে O(N log N) সময়ে সর্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Heap Sort সম্পর্কিত নিয়ম: কমপ্লিট বাইনারি ট্রির ম্যাক্স-হিপ বা মিন-হিপ প্রোপার্টি ব্যবহার করে O(N log N) সময়ে সর্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে স্ট্যাক থেকে উপাদান না সরিয়ে শুধুমাত্র শীর্ষ উপাদানের মান পর্যবেক্ষণ করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Peek/Top operation সম্পর্কিত নিয়ম: স্ট্যাক থেকে উপাদান না সরিয়ে শুধুমাত্র শীর্ষ উপাদানের মান পর্যবেক্ষণ করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে উপর থেকে নিচে লেভেল ধরে বাম থেকে ডানে ট্রাভার্স করার পদ্ধতি (BFS) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Level-order Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: উপর থেকে নিচে লেভেল ধরে বাম থেকে ডানে ট্রাভার্স করার পদ্ধতি (BFS)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ট্রি কাঠামোর মতো প্যারেন্ট-চাইল্ড রিলেশনশিপে ডেটা বিন্যাসকারী প্রাচীন মডেল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Hierarchical Model সংক্রান্ত ধারণা: ট্রি কাঠামোর মতো প্যারেন্ট-চাইল্ড রিলেশনশিপে ডেটা বিন্যাসকারী প্রাচীন মডেল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সমস্ত টেবিল, স্কিমা, কনস্ট্রেইন্ট ও মেটাডেটা ধারণকারী সিস্টেম ক্যাটালগ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Dictionary সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সমস্ত টেবিল, স্কিমা, কনস্ট্রেইন্ট ও মেটাডেটা ধারণকারী সিস্টেম ক্যাটালগ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কলামের প্রতিটি মান ইউনিক হতে বাধ্য করে, তবে সর্বোচ্চ একটি NULL মান সমর্থন করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Unique Key সংক্রান্ত ধারণা: কলামের প্রতিটি মান ইউনিক হতে বাধ্য করে, তবে সর্বোচ্চ একটি NULL মান সমর্থন করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সামগ্রিক কাঠামো ও কাঠামোগত নকশার ব্লুপ্রিন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Database Schema সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সামগ্রিক কাঠামো ও কাঠামোগত নকশার ব্লুপ্রিন্ট।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কলামের মান ইউনিক এবং নট-নাল হওয়া নিশ্চিত করে টেবিল লেভেলে ডিফাইন করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
PRIMARY KEY constraint সংক্রান্ত ধারণা: কলামের মান ইউনিক এবং নট-নাল হওয়া নিশ্চিত করে টেবিল লেভেলে ডিফাইন করা।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ারের (Op-Amp) ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (Infinite) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Op-Amp Ideal Input Impedance সংক্রান্ত মূল নীতি: একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ারের (Op-Amp) ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (Infinite)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে উচ্চ ইনপুট ও নিম্ন আউটপুট ইম্পিড্যান্সযুক্ত বাফার সার্কিট (Emitter Follower) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Common Collector (CC) সংক্রান্ত মূল নীতি: উচ্চ ইনপুট ও নিম্ন আউটপুট ইম্পিড্যান্সযুক্ত বাফার সার্কিট (Emitter Follower)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে K-map সরলীকরণে আউটপুটের মান ০ বা ১ যা-ই হোক সার্কিটে প্রভাব ফেলে না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Don't Care Condition (X) সংক্রান্ত মূল নীতি: K-map সরলীকরণে আউটপুটের মান ০ বা ১ যা-ই হোক সার্কিটে প্রভাব ফেলে না।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhich data structure is used to perform recursion and why? [কোন ডাটা স্ট্রাকচার রিকারশন সম্পন্ন করতে ব্যবহার করা হয় এবং কেন?] [মান: ৫]
Stack হলো LIFO data structure। Push top-এ যোগ করে, pop top থেকে সরায়। Recursion-এ প্রতিটি call-এর return address, arguments ও local context সংরক্ষিত হয়; সর্বশেষ call প্রথমে return করে।
push(10): [10]
push(20): [10, 20] <- top
pop(): returns 20; stack = [10]. On what basis a microprocessor is considered as 8-bit, 10-bit or a 32 bit device. [কিসের উপর ভিত্তি করে মাইক্রোপ্রসেসরকে 8-bit, 10-bit এবং 32 bit মাইক্রোপ্রসেসর বলা হয়।] (04) [মান: ৫]
Processor bitness মূলত native integer register/ALU word width দিয়ে বোঝানো হয়। 8-bit processor স্বাভাবিকভাবে 8-bit data operation করে; 16-bit ও 32-bit-এর জন্য একই ধারণা। External data/address bus width আলাদা হতে পারে। প্রশ্নের 10-bit শব্দটি অস্বাভাবিক; 16-bit বোঝালে একই ব্যাখ্যা প্রযোজ্য।
Write down the SQL command to find a student named “Bob” and his mother’s name is “Alice” from the “Student Info” table. [“Student Info” টেবিল হতে একটি ছাত্র খুঁজে বের করার জন্য SQL কমান্ডটি লিখ যার নাম “Bob” এবং যার মায়ের নাম “Alice”।] (07) [মান: ৫]
Column নাম source-এ নির্দিষ্ট নেই; student_name ও mother_name ধরে standard SQL:
SELECT *
FROM "Student Info"
WHERE student_name = 'Bob'
AND mother_name = 'Alice';What is the difference between 32-bit and 64-bit operating systems? Distinguish among short-term, medium-term, and long-term scheduling. [32-bit এবং 64-bit operating systems এর মধ্যে পার্থক্য কি? Short-term, medium-term এবং long-term scheduling এর মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা কর।] (6+8) [মান: ৫]
32-bit OS সাধারণত 32-bit virtual address ব্যবহার করে; একটি flat address space সর্বোচ্চ \(2^{32}\) bytes। 64-bit OS বৃহত্তর address space সমর্থন করে, তবে hardware/OS-এর বাস্তব limit 64-bit-এর theoretical maximum-এর চেয়ে কম। 32-bit OS-এ PAE থাকলে physical memory 4 GiB ছাড়াতে পারে।
| Scheduler | কাজ |
|---|---|
| Long-term | কোন jobs system/ready pool-এ admit হবে; multiprogramming degree নিয়ন্ত্রণ |
| Medium-term | Process suspend/resume বা swap |
| Short-term | Ready process থেকে পরবর্তী CPU owner নির্বাচন |
The blood groups of 200 people are distributed as follows: 50 have type A blood, 65 have type B blood, 70 have type AB blood, and 15 have type O blood. If a person from this group is selected at random, what is the probability that this person has type O blood? [200 জন লোকের রক্তের গ্রুপ এরকম : 50 জন A গ্রুপের, 65 জন B গ্রুপের, 70 জন AB গ্রুপের এবং 15 জন O গ্রুপের। এদের মধ্যে দৈবভাবে একজনকে নির্বাচন করলে তার রক্তের গ্রুপ O হওয়ার সম্ভাবনা কত?] (06) [মান: ৫]
\[P(O)=15/200=\boxed{3/40=0.075}\]
প্রাইমারি কি (Primary Key) এবং ইউনিক কি (Unique Key)-এর মধ্যে তিনটি মূল পার্থক্য ছক আকারে দেখাও। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. NULL মান: Primary Key কোনো NULL মান সমর্থন করে না; Unique Key সাধারণত একটি NULL মান সমর্থন করে।
২. সংখ্যা: একটি টেবিলে কেবল একটিই Primary Key থাকতে পারে; কিন্তু একাধিক Unique Key কলাম থাকতে পারে।
৩. ইনডেক্সিং: Primary Key তৈরি করলে ডিফল্টভাবে Clustered Index তৈরি হয়; Unique Key-তে Non-clustered Index তৈরি হয়।
What is the power set of S = {a,b,c}? Compare between linked list and array. [সেট S = {a,b,c} এর পাওয়ার সেট কি? Linked list ও array এর মধ্যকার তুলনা কর।] (6+8) [মান: ৫]
\[\mathcal P(\{a,b,c\})=\{\varnothing,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\}\]
\[|\mathcal P(S)|=2^3=8\]
| Array | Linked list |
|---|---|
| Contiguous elements | Nodes linked by pointers |
| Random access \(O(1)\) | Index access \(O(n)\) |
| Middle insertion/deletion often \(O(n)\) | Known predecessor/node থাকলে link update \(O(1)\); node খুঁজতে সময় লাগে |
| কম per-element overhead ও ভালো cache locality | Pointer overhead; size incrementally বদলানো যায় |
Define system and information system. State the key elements of a system.
[সিস্টেম ও ইনফরমেশন সিস্টেমের সংজ্ঞা দাও। সিস্টেমের মূল উপাদানগুলো লিখ।] [মান: ৫]
System হলো নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে পরস্পর-সম্পর্কযুক্ত উপাদানের সমষ্টি।
- Input
- Processing
- Output
- Control ও feedback
- Boundary, environment ও interface
Information system মানুষ, procedure, data ও technology ব্যবহার করে তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, সংরক্ষণ ও বিতরণ করে।
What are the functions of accumulator, program counter, instruction register and stack pointer? [অ্যাকুমুলেটর, প্রোগ্রাম কাউন্টার, ইনস্ট্রাকশন রেজিস্টার এবং স্ট্যাক পয়েন্টার এর কাজ সমূহ কি কি?] (08) [মান: ৫]
| Register | কাজ |
|---|---|
| Accumulator | ALU operand ও result রাখা |
| Program counter | পরবর্তী instruction fetch-এর address |
| Instruction register | বর্তমানে decode/execute করা instruction |
| Stack pointer | Stack top-এর address |
নিচের প্রতিটি নেটওয়ার্ক প্রোটোকলের ডিফল্ট পোর্ট নম্বর এবং মূল কাজ লেখ:
(ক) HTTP
(খ) HTTPS
(গ) DNS
(ঘ) DHCP [মান: ৫]
প্রোটোকল বিবরণ:
(ক) HTTP (Port 80): ওয়েব সার্ভার থেকে ব্রাউজারে প্লেইন টেক্সট ওয়েবপেজ ট্রান্সফার করে।
(খ) HTTPS (Port 443): SSL/TLS এনক্রিপশনের মাধ্যমে সুরক্ষিত ওয়েব কমিউনিকেশন নিশ্চিত করে।
(গ) DNS (Port 53): ডোমেন নামকে (যেমন duet.ac.bd) আইপি অ্যাড্রেসে রূপান্তর করে।
(ঘ) DHCP (Port 67/68): নেটওয়ার্কের ক্লায়েন্ট ডিভাইসগুলোকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে আইপি অ্যাড্রেস এবং গেটওয়ে প্রদান করে।
How many address lines are required to address a 1 Tera memory locations? [1 Tera memory locations কে address করার জন্য কতটি এড্রেস লাইন প্রয়োজন হয়।] (03) [মান: ৫]
\[n=\lceil\log_2N\rceil=\boxed{40}\]
Binary অর্থে 1 tera location = 2^40। Decimal 10^12 location ধরলেও ceiling(log2 N) = 40।
Differentiate between an object and a class. [Object এবং class এর মধ্যে পার্থক্য নিরূপণ কর ।] (05) [মান: ৫]
Class হলো object-এর structure ও behavior-এর type definition; object হলো তার instance। যেমন class Student { ... }; একটি class এবং Student s;-এ s একটি object। Instance member data প্রতিটি object-এর জন্য পৃথক; static members class-এর মধ্যে shared।
When does page fault occur? Describe the action taken by the operating system when a page fault occurs. [কখন পেজ ফল্ট সংঘটিত হয়? অপারেটিং সিস্টেমে গৃহীত কাজগুলির বর্ণনা দাও যখন একটি পেজ ফল্ট ঘটে।] [মান: ৫]
Process যে virtual page access করছে তার valid mapping থাকলেও page RAM-এ না থাকলে demand-paging page fault হয়। Invalid access-ও fault তুলতে পারে।
- CPU trap করে OS handler-এ যায়।
- OS address ও permission যাচাই করে; invalid হলে process-কে error দেয়।
- Free frame নেয় অথবা victim page নির্বাচন করে; dirty হলে backing store-এ লেখে।
- প্রয়োজনীয় page disk থেকে frame-এ আনে।
- Page table/TLB update করে interrupted instruction পুনরায় চালায়।
বাইনারি কোড (1011)2-কে সমতুল্য গ্রে কোডে (Gray Code) রূপান্তর করো। ডিজিটাল এনকোডারে গ্রে কোড ব্যবহারের প্রধান সুবিধা কী? [মান: ৫]
রূপান্তর ধাপ (XOR নিয়ম):
১. MSB অপরিবর্তিত থাকবে: \(G_3 = B_3 = 1\)
২. \(G_2 = B_3 \oplus B_2 = 1 \oplus 0 = 1\)
৩. \(G_1 = B_2 \oplus B_1 = 0 \oplus 1 = 1\)
৪. \(G_0 = B_1 \oplus B_0 = 1 \oplus 1 = 0\)
অতএব গ্রে কোড = (1110)Gray।
সুবিধা: গ্রে কোড একটি ইউনিট ডিস্ট্যান্স কোড—প্রতিটি ধারাবাহিক সংখ্যার মধ্যে কেবল ১টি মাত্র বিট পরিবর্তিত হয়, ফলে শ্যাফ্ট এনকোডারে ট্রানজিশনাল এরর বা গ্লিচ হয় না।
Write the name of the factors that influence the speed of computer operation. [যে কারণ গুলি কম্পিউটার কার্যের গতিকে নিয়ন্ত্রণ করে তাহাদের নাম লিখ।] (04) [মান: ৫]
- CPU architecture, IPC ও clock frequency।
- Core count এবং software-এর parallelism।
- Cache size/latency ও memory bandwidth।
- RAM capacity ও paging pressure।
- Storage ও I/O performance।
- Algorithm, compiler ও workload।
- Thermal/power limits।
Write a program using C/C++ language to find the smallest number from an Array containing integer numbers [C/C++ ল্যাঙ্গুয়েজ ব্যবহার করে n সংখ্যক integer সম্বলিত Array থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা বের করার প্রোগ্রাম লিখ।] (14) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n, a[1000];
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 1 || n > 1000) return 1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (scanf("%d", &a[i]) != 1) return 1;
int minimum = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
if (a[i] < minimum) minimum = a[i];
printf("%d\n", minimum);
return 0;
}Time O(n); empty array-এর minimum সংজ্ঞায়িত নয়।
What are the advantages of database management system? [ডাটাবেস ম্যানেজমেন্ট সিস্টেমের সুবিধাগুলি লিখ।] (04) [মান: ৫]
- নিয়ন্ত্রিত redundancy ও consistency।
- Constraints দিয়ে data integrity।
- Authorization ও access control।
- Transactions ও concurrent access।
- Backup এবং crash recovery।
- Data independence ও SQL query।
What the main functions of an operating system? (Operating system এর প্রধান কাজগুলি কী কী?) (05) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।