DUET Admission 2027 Model Exam 022 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি stone circular path-এ ঘোরাতে string tension না থাকলে কী force অনুপস্থিত?
Centripetal force-এর কাজ zero হলেও power কত?
Uniform circular motion-এ angular momentum-এর magnitude constant থাকতে পারে কেন?
Centripetal force ও centrifugal force-এর pair কি Newton third-law pair?
Centripetal force-এর source বদলাতে পারে?
একটি bead circular wire-এ ঘুরলে wire-এর normal force কী করতে পারে?
Magnetic force charged particle-এর circular motion-এ কী role নিতে পারে?
Magnetic centripetal force-এর work কত?
Centripetal acceleration-এর direction velocity-এর সঙ্গে কী relation?
Centripetal force-এর magnitude speed-এর সঙ্গে কীভাবে বদলায়?
\(2H₂O(g) ⇌ 2H₂(g) + O₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
পর্যায় সারণিতে C মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে P মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে F মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Ne এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
XeF₄ অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) এবং জ্যামিতিক গঠন কোনটি?
HF ও NaOH এর প্রশমন তাপের মান -68.6 kJ/mol (ব্যতিক্রমী বেশি) কেন?
প্রোপিনকে HBr এর সাথে বিক্রিয়া করালে প্রধান উৎপাদ কোনটি? (Markownikoff)
°C তাপমাত্রায় \(\text{NH₃}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 17.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
i-এর multiplicative inverse কত?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The aspiring diploma engineer was very keen ___ mastering finite element modeling.'
The train left before I arrived at the station.
The baby ___ since morning.
Choose the correct sentence with proper Subject-Verb Agreement:
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The defendant was accused ___ misappropriating public funds.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research scholars were anxious ___ their semester evaluation results.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The university bestowed an honorary doctorate ___ the eminent scientist.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Contractors must comply ___ the statutory environmental norms.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research monograph was dedicated ___ the pioneering engineers of Bangladesh.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি বিশুদ্ধ ইন্ডাক্টিভ এসি সার্কিটে কারেন্ট এবং ভোল্টেজের মধ্যকার ফেজ সম্পর্ক কেমন?
একটি ইনডাক্টরে (Inductor) চৌম্বক ক্ষেত্র আকারে সঞ্চিত শক্তির সমীকরণ কোনটি?
অপরিবাহী বা ইনসুলেটর (Insulators) পদার্থের নিষিদ্ধ শক্তি ব্যবধান (Forbidden Energy Gap, Eg) সাধারণত কেমন হয়?
তিনটি সমান মানের R রোধ ডেল্টা (Δ) সংযোগে যুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য স্টার (Y) সংযোগের প্রতিটি রোধের মান কত?
তড়িৎ পরিবাহিতা (Conductance)-এর এসআই একক কোনটি?
কুলম্বের সূত্রানুযায়ী (Coulomb's Law) দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল তাদের দূরত্বের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL) কোন সংরক্ষণশীলতা নীতির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
নিচের কোন ক্ষেত্রে ওহমের সূত্র সরাসরি প্রযোজ্য হয় না (Non-linear element)?
ইউনিট বিদ্যুৎ বা ১ বোর্ড অব ট্রেড ইউনিট (BOTU) সমান কত শক্তি?
একটি পরিবাহী তারকে টেনে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে (আয়তন স্থির রেখে) তার নতুন রোধ পূর্বের তুলনায় কত গুণ হবে?
নর্টনের উপপাদ্য (Norton's Theorem) অনুযায়ী সমতুল্য সার্কিটটি কেমন হয়?
GPU এবং ভেক্টর প্রসেসর Flynn's Taxonomy-র কোন শ্রেণির মধ্যে পড়ে?
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে কাজের চাপ অনুযায়ী সিপিইউ-র ভোল্টেজ ও ফ্রিকোয়েন্সি স্বয়ংক্রিয়ভাবে নিয়ন্ত্রণ করা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে ডিস্কে ছড়ানো-ছিটানো ফাইল ক্লাস্টার একত্রিত করে অ্যাক্সেস স্পিড বাড়ায় (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে মেমোরিতে অতিরিক্ত পেজিংয়ের কারণে সিস্টেম কাজের চেয়ে পেজ সোয়াপিংয়ে বেশি ব্যস্ত হয়ে পড়ে (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
নয়েজ বা শব্দের প্রতি সবচেয়ে কম সংবেদনশীল এবং উচ্চমানের শব্দ সম্প্রচারে ব্যবহৃত মডুলেশন কোনটি?
চ্যানেলের পুরো ব্যান্ডউইথ ব্যবহার করে প্রতিটি ব্যবহারকারীকে পর্যায়ক্রমে নির্দিষ্ট টাইম স্লট বরাদ্দ করাকে কী বলে?
ডোমেইন নামকে (যেমন duet.ac.bd) আইপি অ্যাড্রেসে রূপান্তর করে কোন প্রটোকল?
যে ক্রিপ্টোগ্রাফি পদ্ধতিতে ডেটা এনক্রিপশন এবং ডিক্রিপশন উভয় কাজের জন্যই একই গোপন কি (Secret key) ব্যবহৃত হয়?
একটি কেন্দ্রীয় ডিভাইস (যেমন Switch বা Hub)-এর সাথে প্রতিটি নোড পৃথক কেবলে যুক্ত থাকে কোন টপোলজিতে?
OSI মডেলের কোন স্তরটি নোড-টু-নোড বা হপ-টু-হপ ফ্রেম ডেলিভারি এবং MAC অ্যাড্রেসিং নিশ্চিত করে?
যে যোগাযোগ মাধ্যমে উভয় প্রান্ত একই সাথে একযোগে ডেটা প্রেরণ ও গ্রহণ করতে পারে তাকে কী বলে?
নিচের কোনটি রৈখিক (Linear) ডাটা স্ট্রাকচারের উদাহরণ?
স্পার্স গ্রাফে (যেখানে এজের সংখ্যা খুব কম) মেমোরি সাশ্রয়ী গ্রাফ প্রতিনিধিত্ব কোনটি?
Singly Linked List-এর সর্বশেষ নোডের 'next' পয়েন্টারের মান সাধারণত কী হয়?
কোনো পয়েন্টার যে মেমোরি লোকেশন পয়েন্ট করছে তার সংরক্ষিত মান বের করতে কোন অপারেটর ব্যবহৃত হয়?
কিউতে নতুন উপাদান যোগ করার অপারেশনকে কী বলে?
বাইনারি সার্চ অ্যালগরিদমের Worst-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
Merge Sort কোন অ্যালগরিদম ডিজাইন কৌশলের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
স্ট্যাকে নতুন উপাদান যোগ করার অপারেশনকে কী বলা হয়?
ট্রি ট্রাভার্সালে Inorder ট্রাভার্সালের সঠিক ক্রম কোনটি?
ER ডায়াগ্রামে Entity-র বৈশিষ্ট্য বা Attribute বোঝাতে কোন প্রতীক ব্যবহৃত হয়?
চিরাচরিত ফাইল প্রসেসিং সিস্টেমের তুলনায় DBMS-এর প্রধান সুবিধা কোনটি?
Entity Integrity Constraint-এর মূল শর্ত কোনটি?
রিলেশনাল টেবিলে প্রতিটি সারিকে (Row) কী বলা হয়?
নিচের কোনটি DDL (Data Definition Language) কমান্ডের উদাহরণ?
Class B পুশ-পুল অ্যামপ্লিফায়ারের প্রধান সমস্যা কোনটি?
BJT-এর সাধারণ কারেন্ট সমীকরণ কোনটি?
ডি মর্গানের প্রথম উপপাদ্য কোনটি?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDefine and draw binary tree. Find the preorder and postorder traversal of the following tree: [ছবিসহ binary tree এর সংজ্ঞা দাও। নিচে প্রদত্ত tree-টির preorder ও postorder traversal বের কর ।] (07)
Binary Tree-এর সংজ্ঞা
Binary Tree হলো এমন একটি Tree Data Structure, যেখানে প্রতিটি Node-এর সর্বোচ্চ দুইটি child থাকতে পারে। এই দুইটি child-কে সাধারণত Left Child এবং Right Child বলা হয়।
Preorder Traversal
Rule: আগে Root, তারপর প্রতিটি Child left-to-right order-এ visit করতে হয়।
Preorder = L → K → A → B → J → C → I → H → E → D → F → G [মান: ৫]
Binary tree-তে প্রতিটি node-এর সর্বোচ্চ দুই child থাকে। Source-এর আঁকা tree-তে L ও H-এর তিনটি child আছে; তাই চিত্রটি general ordered tree। Left-to-right traversal অনুযায়ী:
Preorder: L K A B J C I H E D F G
Postorder: B A C J K I D E F G H LMention the register names of 8086 microprocessor. [8086 মাইক্রোপ্রসেসর এর রেজিস্টারসমূহের নাম উল্লেখ কর ।] (07) [মান: ৫]
| Group | Registers |
|---|---|
| General data | AX, BX, CX, DX |
| Pointer/index | SP, BP, SI, DI |
| Segment | CS, DS, SS, ES |
| Instruction pointer | IP |
| Status/control | FLAGS |
সবগুলো 16-bit; AX/BX/CX/DX-এর high ও low 8-bit অংশ আলাদাভাবে access করা যায়।
SQL-এ INNER JOIN এবং LEFT OUTER JOIN-এর পার্থক্য উদাহরণসহ চিত্র বা টেবিল দিয়ে বুঝিয়ে দাও। [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. INNER JOIN: কেবল দুটি টেবিলের ম্যাচিং (Matching) রেকর্ডগুলো আউটপুটে দেখায়।
২. LEFT OUTER JOIN: বাম টেবিলের সমস্ত রেকর্ড দেখাবে এবং ডান টেবিলের কেবল ম্যাচিং মান দেখাবে; ম্যাচ না পেলে ডান পাশে NULL বসবে।
উদাহরণ কুয়েরি:SELECT S.name, D.dept_name
FROM Student S
LEFT JOIN Department D ON S.dept_id = D.dept_id;
ভার্চুয়াল মেমোরি ব্যবস্থাপনায় পেজিং (Paging) কী? পেজ ফল্ট (Page Fault) কেন ঘটে এবং এটি ঘটলে অপারেটিং সিস্টেম কী পদক্ষেপ নেয়? [মান: ৫]
পেজিং: লজিক্যাল মেমোরিকে নির্দিষ্ট আকারের পেজ (Page) এবং ফিজিক্যাল মেমোরিকে ফ্রেম (Frame)-এ ভাগ করে নন-কন্টিগুয়াসভাবে সংরক্ষণ করার পদ্ধতি।
Page Fault: যখন কোনো প্রসেস এমন একটি মেমোরি পেজ অ্যাক্সেস করতে চায় যা বর্তমানে প্রধান মেমোরিতে (RAM) নেই, তখন পেজ ফল্ট ঘটে।
OS-এর পদক্ষেপ:
১. প্রসেস স্থগিত করে ডিস্কে পেজটি অনুসন্ধান করে।
২. র্যামের খালি ফ্রেমে পেজটি লোড করে (প্রয়োজনে পেজ রিপ্লেসমেন্ট করে)।
৩. পেজ টেবিল আপডেট করে প্রসেসটি পুনরায় চালু করে।
What is the important of File Management of the Operating system. [অপারেটিং সিস্টেমের ফাইল ব্যবস্থাপনার গুরুত্ব কি ।] (06) [মান: ৫]
- File/directory creation, reading, writing ও deletion।
- Storage allocation ও free-space tracking।
- Naming, metadata ও directory organisation।
- Permission এবং access control।
- Concurrent access, consistency ও recovery support।
Draw the diagram of the following LAN topology. [নিম্নেন LAN টপোলজিগুলির ব্লক ডায়াগ্রাম অংকন কর।] (i) Star (ii) Bus (iii) Star-Bus. (04) [মান: ৫]
| Topology | Connection |
|---|---|
| Star | প্রতিটি computer পৃথক link দিয়ে central switch/hub-এ |
| Bus | এক shared backbone-এ সব node; traditional coax bus-এর দুই প্রান্তে termination |
| Star-bus | একাধিক star group shared backbone দিয়ে যুক্ত |
একটি সিঙ্গলি লিঙ্কড লিস্টের নোড (Node) স্ট্রাকচার সংজ্ঞায়িত করো। লিস্টের শুরুতে নতুন একটি নোড যুক্ত (Insert at Beginning) করার একটি C ফাংশন লিখো। [মান: ৫]
নোড স্ট্রাকচার ও ফাংশন:#include <stdlib.h>
struct Node {
int data;
struct Node* next;
};
struct Node* insertAtHead(struct Node* head, int val) {
struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
newNode->data = val;
newNode->next = head;
head = newNode;
return head;
}
টাইম কমপ্লেক্সিটি: \(O(1)\)।
Define system. State the key elements of a system. [System এর সংজ্ঞা দাও। System এর element গুলো উল্লেখ কর ।] (07) [মান: ৫]
System হলো নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে পরস্পর-সম্পর্কযুক্ত উপাদানের সমষ্টি।
- Input
- Processing
- Output
- Control ও feedback
- Boundary, environment ও interface
একটি লিনিয়ার কিউ (Linear Queue)-এর front এবং rear পয়েন্টারের কাজ কী? অ্যারে দিয়ে কিউ বাস্তবায়নে enqueue() এবং dequeue() অপারেশনের অ্যালগরিদম লিখো। [মান: ৫]
পয়েন্টারের কাজ:
- front: যেখান থেকে ডেটা বের (Dequeue) করা হয়।
- rear: যেখানে নতুন ডেটা প্রবেশ (Enqueue) করানো হয়।
কোড:#define SIZE 10
int queue[SIZE], front = -1, rear = -1;
void enqueue(int val) {
if (rear == SIZE - 1) { printf("Queue Overflow\n"); return; }
if (front == -1) front = 0;
queue[++rear] = val;
}
int dequeue() {
if (front == -1 || front > rear) { printf("Queue Underflow\n"); return -1; }
return queue[front++];
}
What are the topologies used in computer networking? [কম্পিউটার নেটওয়ার্কে কি কি টপোলজি ব্যবহৃত হয়?] (06) [মান: ৫]
- Bus: shared backbone।
- Star: central switch/hub-এর সঙ্গে পৃথক link।
- Ring: cyclic neighbour connection।
- Mesh: একাধিক/সব node pair-এর connection।
- Tree: hierarchical structure।
- Hybrid: একাধিক topology-এর সমন্বয়।
What do you mean by a process of an operating system? What are the states of a process? [একটি অপারেটিং সিস্টেমের প্রসেস বলতে কি বুঝায়? একটি প্রসেসের স্টেটগুলি কি কি?] (13) [মান: ৫]
Process হলো execution-এ থাকা program।
| State | অর্থ |
|---|---|
| New | তৈরি হচ্ছে |
| Ready | CPU পাওয়ার অপেক্ষা |
| Running | CPU-তে চলছে |
| Waiting/blocked | I/O/event-এর অপেক্ষা |
| Terminated | Execution শেষ |
প্রধান transition: New → Ready → Running; Running → Ready (preemption), Running → Waiting (I/O), Waiting → Ready (event complete), Running → Terminated।
Mention the name of 4 secondary storage devices which are used in computer system.[কম্পিউটার ব্যবহৃত হয় এমন ৪ টি সেকেন্ডারী স্টোরেজ ডিভাইসের নাম উল্লেখ কর।] (02) [মান: ৫]
Hard disk drive (HDD), solid-state drive (SSD), optical disc drive (CD/DVD), magnetic tape drive।
. Describe the steps in Feasibility Analysis. [ফিজিবিলিটি এনালাইসিস এর ধাপ গুলো বর্ণনা কর।] (10) [মান: ৫]
- Problem ও scope নির্ধারণ।
- Alternative solution চিহ্নিত করা।
- Technical feasibility যাচাই।
- Economic cost-benefit analysis।
- Operational, legal ও schedule feasibility যাচাই।
- Risk তুলনা করে recommendation ও feasibility report তৈরি।
শিফট রেজিস্টার কী? SISO (Serial-In Serial-Out) এবং PIPO (Parallel-In Parallel-Out) শিফট রেজিস্টারের কাজের পদ্ধতির তুলনা করো। ৪-বিট ডেটা লোড করতে প্রতিটিতে কত ক্লক পালস প্রয়োজন? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: একদল ফ্লিপ-ফ্লপ যা বাইনারি ডেটা সংরক্ষণ এবং ক্লক পালসের সাথে ডানে বা বামে স্থানান্তর (Shift) করতে পারে।
তুলনা:
- SISO: ডেটা এক লাইনে বিট বাই বিট প্রবেশ করে এবং বের হয়। ৪-বিট ডেটা লোড করতে ৪টি ক্লক এবং আনলোড করতে আরও ৩টি ক্লক লাগে।
- PIPO: সকল বিট একসাথে সমান্তরাল লাইনে ১টি মাত্র ক্লক পালসে লোড এবং সাথে সাথে আউটপুটে পড়া যায় (সবচেয়ে দ্রুত)।
কনস্ট্রাক্টর (Constructor) কী? ডিফল্ট কনস্ট্রাক্টর এবং প্যারামিটারাইজড কনস্ট্রাক্টরের কাজ কী? ডেস্ট্রাক্টর (Destructor) কেন প্রয়োজন? [মান: ৫]
কনস্ট্রাক্টর: ক্লাসের নামের অনুরূপ একটি বিশেষ মেম্বার ফাংশন যা অবজেক্ট তৈরির সাথে সাথে স্বয়ংক্রিয়ভাবে কার্যকর হয়ে অবজেক্ট ইনিশিয়ালাইজ করে।
- Default Constructor: কোনো আর্গুমেন্ট ছাড়া ডিফল্ট ভ্যালু সেট করে।
- Parameterized Constructor: আর্গুমেন্ট গ্রহণ করে নির্দিষ্ট মান দিয়ে অবজেক্ট তৈরি করে।
Destructor: অবজেক্টের লাইফটাইম শেষ হলে মেমোরি ও ডায়নামিক রিসোর্স মুক্ত করার জন্য ডেস্ট্রাক্টর (যেমন: ~ClassName()) স্বয়ংক্রিয়ভাবে কল হয়।
Write a program in $\text{C/C}^{++}$ to calculate the summation of the following series. [নিম্নলিখিত ধারাটির যোগফল নির্ণয়ের জন্য একটি $\text{C/C}^{++}$ প্রোগ্রাম লিখ। $1^2+2^2+3^2+\dots\dots\dots\dots\dots+n^2$] [মান: ৫]
\[\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\]
#include <stdio.h>
int main(void) {
long long n, sum = 0;
if (scanf("%lld", &n) != 1 || n < 0 || n > 1000000) return 1;
for (long long i = 1; i <= n; ++i) sum += i * i;
printf("%lld\n", sum);
return 0;
}What are the different data models of database system? [ডাটাবেস সিস্টেমে কি কি রকম ডাটা মডেল আছে?] [মান: ৫]
- Relational model: tables, rows, columns।
- Hierarchical model: parent-child tree।
- Network model: record এবং multiple links।
- Entity-relationship model: conceptual entities ও relationships।
- Object-oriented model: objects ও classes।
- Object-relational model: relational-এর সঙ্গে object features।
Write five types of operating system used for personal computer. [Personal Computer- এ ব্যবহৃত পাঁচ প্রকার অপারেটিং সিস্টেম এর নাম লিখ।] [মান: ৫]
Personal computer operating-system উদাহরণ: Microsoft Windows, macOS, GNU/Linux, FreeBSD এবং ঐতিহাসিক MS-DOS। এগুলো উদাহরণ, বর্তমান version বা ব্যবহারের recommendation নয়।