DUET Admission 2027 Model Exam 023 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Centripetal acceleration speed-এর সঙ্গে কীভাবে বদলায়?
Centripetal force radius-এর সঙ্গে constant v-তে কীভাবে বদলায়?
Centripetal force radius-এর সঙ্গে constant ω-তে কীভাবে বদলায়?
শেষ পর্যন্ত circular motion-এর মূল condition কোনটি?
Conservation of momentum-এর মূল শর্ত কী?
Momentum একটি কোন ধরনের quantity?
Momentum-এর formula কী?
Momentum-এর SI unit কোনটি?
Momentum conservation equation কোনটি?
External force zero হলে total momentum কী?
Ca এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{XeF₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{SO₂}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
পর্যায় সারণিতে Cl মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে Sc মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
টলেন বিকারক ([Ag(NH₃)₂]⁺) দ্রবণ দ্বারা কোন কার্যকরী মূলক শনাক্ত করা যায়?
\(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
\(\text{NiSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Ni (নিকেল) জমা হবে? (M = 58.7 g/mol, F = 96500 C)
°C তাপমাত্রায় \(\text{Ar}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 40.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\(\text{H₂O}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
i এর square root কোনটি?
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোনটি?
z = 2(cos 30° + i sin 30°) হলে z³ = কত?
C3 = 8C5 — এই সূত্রটি কী নামে পরিচিত?
x² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয়ের যোগফল কত?
(2x - 1/x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত বা ধ্রুবক পদের মান কত?
i⁴ + i⁸ + i¹² এর মান কত?
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The whole university mourned ___ the untimely demise of the legendary professor.'
We ___ the match when it began to rain.
The old man ___ eat every afternoon.
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বিশুদ্ধ ক্যাপাসিটিভ এসি সার্কিটে কারেন্ট ও ভোল্টেজের ফেজ সম্পর্ক কোনটি?
দুটি ধারক C1 এবং C2 সমান্তরালে (Parallel) যুক্ত থাকলে তাদের তুল্য ধারকত্ব কত?
কক্ষ তাপমাত্রায় সিলিকনের (Si) নিষিদ্ধ শক্তি ব্যবধানের (Forbidden Energy Gap) মান কত?
তিনটি সমান মানের R রোধ স্টার (Y) সংযোগে যুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ডেল্টা (Δ) সংযোগের প্রতিটি রোধের মান কত?
ধারকত্ব বা ক্যাপাসিট্যান্সের (Capacitance) এসআই একক কোনটি?
একটি একক ইলেকট্রনের আধানের বা চার্জের মান কত কুলম্ব?
নোডাল অ্যানালাইসিস (Nodal Analysis) মূলত কোন সূত্রের ওপর ভিত্তি করে তৈরি?
জুলের তাপীয় ক্রিয়ার সূত্রানুসারে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H) কারেন্টের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
কিলোওয়াট-ঘণ্টা (1 kWh) সমান কত মেগাজুল (MJ)?
ধাতব পরিবাহীর তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে তার রোধের কী পরিবর্তন ঘটে?
Thevenin ভোল্টেজ (Vth) এবং Norton কারেন্ট (IN)-এর মধ্যকার সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
RISC (Reduced Instruction Set Computer)-এর অন্যতম প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে একই প্রোগ্রামের একাধিক নির্দেশের মধ্যে সমান্তরালতা খুঁজে নিয়ে একযোগে এক্সিকিউট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে ম্যালওয়্যার ও ভাইরাস শনাক্ত ও অপসারণকারী একটি গুরুত্বপূর্ণ ইউটিলিটি সফটওয়্যার (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে CPU কোরের সবচেয়ে নিকটবর্তী এবং সর্বোচ্চ গতির ক্যাশে স্তর (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে 224.0.0.0 থেকে 239.255.255.255 রেঞ্জ যা মাল্টিকাস্টিংয়ের জন্য সংরক্ষিত (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Nyquist Sampling Theorem অনুযায়ী একটি সিগন্যালকে সঠিকভাবে পুনর্গঠন করতে স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি (fs) কত হতে হবে?
অপটিক্যাল ফাইবারে ভিন্ন ভিন্ন রঙের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ব্যবহার করে মাল্টিপ্লেক্সিং করার পদ্ধতি কোনটি?
ক্লায়েন্ট কম্পিউটারকে নেটওয়ার্কে স্বয়ংক্রিয়ভাবে ডায়নামিক IP অ্যাড্রেস বরাদ্দ দেয় কোনটি?
Asymmetric Key Cryptography-তে কয়টি কি-এর জোড়া ব্যবহৃত হয়?
N সংখ্যক নোড বিশিষ্ট একটি সম্পূর্ণ যুক্ত Mesh টপোলজিতে মোট লিঙ্কের সংখ্যা কত?
লজিক্যাল আইপি অ্যাড্রেসিং এবং সেরা রুট নির্বাচন করে প্যাকেট রাউটিং করার দায়িত্ব কোন স্তরের?
ওয়াকি-টকি (Walkie-Talkie) কোন যোগাযোগ মোডের সর্বোৎকৃষ্ট উদাহরণ?
কোনো অ্যালগরিদমের এক্সিকিউশন টাইম ইনপুটের সাইজের পরিবর্তনের সাথে কীভাবে বাড়ে তা প্রকাশের প্রতীক কোনটি?
BFS (Breadth First Search) গ্রাফ ট্রাভার্সালে কোন ডাটা স্ট্রাকচারটি অপরিহার্য?
একটি ডাবলি লিঙ্কড লিস্টের (Doubly Linked List) প্রতিটি নোডে কয়টি পয়েন্টার থাকে?
C ভাষায় হিপ মেমোরিতে নির্দিষ্ট সংখ্যক বাইট বরাদ্দ করে গার্বেজ ভ্যালুযুক্ত মেমোরির পয়েন্টার দেয় কোনটি?
কিউ থেকে উপাদান অপসারণ কোন প্রান্ত থেকে পরিচালিত হয়?
অসাজানো (Unsorted) অ্যারেতে উপাদান খুঁজতে কোন সার্চ অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়?
Merge Sort-এর Worst-case এবং Best-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
স্ট্যাকের শীর্ষ থেকে উপাদান অপসারণ করার অপারেশনকে কী বলে?
ট্রি ট্রাভার্সালে Preorder ট্রাভার্সালের নিয়ম কোনটি?
ER ডায়াগ্রামে দুটি এন্টিটির মধ্যে সম্পর্ক (Relationship) প্রকাশের প্রতীক কোনটি?
ডাটাবেজ ট্রানজেকশনে ACID বৈশিষ্ট্যের 'A' কী নির্দেশ করে?
একটি টেবিলের যে কলামটি অন্য কোনো টেবিলের প্রাইমারি কি-কে রেফারেন্স করে তাকে কী বলে?
একটি রিলেশনের মোট কলাম বা অ্যাট্রিবিউটের সংখ্যাকে কী বলে?
নিচের কোনটি DML (Data Manipulation Language) কমান্ডের উদাহরণ?
Crossover Distortion দূর করতে কোন শ্রেণির অ্যামপ্লিফায়ার ডিজাইন করা হয়েছে?
BJT-এর কোন ট্রানজিস্টর কনফিগারেশন সবচেয়ে বেশি ভোল্টেজ ও পাওয়ার গেইন প্রদান করে?
XOR গেটের আউটপুট কখন 1 (High) হয়?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরClassify data structures with examples.
[উদাহরণ ডাটা স্ট্রাকচার সমূহের শ্রেণীবিভাগ কর।] [মান: ৫]
| ধরন | উদাহরণ |
|---|---|
| Primitive | Integer, character, boolean |
| Non-primitive linear | Array, linked list, stack, queue |
| Non-primitive non-linear | Tree, graph |
Allocation-এর দিক থেকে fixed-size array static-size; linked list dynamic-size।
Give examples of 8/16/32 bit microprocessor. Why is 8086 microprocessor called a 16 bit microprocessor?
[8/16/32 বিট মাইক্রোপ্রসেসরের উদাহরণ দাও। 8086 মাইক্রোপ্রসেসরকে 16-বিট মাইক্রোপ্রসেসর বলা হয় কেন?] [মান: ৫]
| Word size | উদাহরণ |
|---|---|
| 8-bit | Intel 8085 |
| 16-bit | Intel 8086 |
| 32-bit | Intel 80386 |
8086-এর ALU ও প্রধান general-purpose registers 16-bit; তাই এটি 16-bit processor। Address bus 20-bit হলেও processor word size 20-bit হয় না।
SQL-এ ভিউ (View) কী এবং কেন তৈরি করা হয়? একটি বিদ্যমান Employees টেবিল থেকে IT ডিপার্টমেন্টের কর্মীদের নিয়ে একটি ভিউ তৈরির সিনট্যাক্স লেখ। [মান: ৫]
ভিউ-এর ধারণা: ভিউ হলো একটি ভার্চুয়াল টেবিল যা কোনো ফিজিক্যাল ডাটা ধারণ করে না, বরং মূল টেবিলের কুয়েরির উপর ভিত্তি করে ডায়নামিকালি ডাটা দেখায়।
সুবিধা: জটিল কুয়েরি সহজ করা এবং ডাটাবেজের সংবেদনশীল কলাম গোপন রেখে নিরাপত্তা বজায় রাখা।
SQL কোড:CREATE VIEW IT_Employees AS
SELECT emp_id, emp_name, salary
FROM Employees
WHERE dept_name = 'IT';
How does dynamic memory allocation help in managing data? [ডাটা ব্যবস্থাপনায় dynamic memory allocation কিভাবে সাহায্য করে?] (06) [মান: ৫]
Dynamic memory allocation runtime-এ প্রয়োজনমতো heap memory নেয় এবং কাজ শেষে release করে। Variable-size arrays ও linked structures তৈরি করা যায়।
C-তে malloc/calloc/realloc এবং free ব্যবহার হয়। Allocation failure পরীক্ষা এবং ownership সঠিকভাবে পরিচালনা না করলে leak বা dangling pointer হতে পারে।
Suppose a coin is flipped three times. What is the probability of getting a tail twice and a head once? [একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হল। দুই বার টেইল ও একবার হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?] (07) [মান: ৫]
Fair ও independent coin toss ধরে favorable ফল HTT, THT, TTH।
\[P=\binom32(1/2)^3=\boxed{3/8}\]
একটি রিলেশনাল ডাটাবেজে নিচের কি (Key)-গুলোর সংজ্ঞা ও উদাহরণ দাও:
(ক) Primary Key
(খ) Foreign Key
(গ) Candidate Key [মান: ৫]
সংজ্ঞা ও উদাহরণ:
(ক) Primary Key: টেবিলের প্রতিটি সারিকে একক ও অনন্যভাবে শনাক্তকারী কলাম যা কখনো NULL হতে পারে না (যেমন: Student_ID)।
(খ) Candidate Key: একটি টেবিলের সেই সমস্ত অ্যাট্রিবিউট বা সেট যা প্রাইমারি কি হওয়ার যোগ্যতা রাখে (যেমন: Roll_No, Registration_No)।
(গ) Foreign Key: এক টেবিলের একটি কলাম যা অন্য টেবিলের প্রাইমারি কি-কে রেফারেন্স করে রিলেশন তৈরি করে (যেমন: Student টেবিলে Dept_ID, যা Department টেবিলের PK)।
একটি সিঙ্গলি লিঙ্কড লিস্ট থেকে নির্দিষ্ট মানের (key) একটি নোড মুছে ফেলার (Delete a Node) অ্যালগরিদম ও C কোড লিখো। নোড মেমরি ফ্রি করার গুরুত্ব ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
C Implementation:struct Node* deleteNode(struct Node* head, int key) {
struct Node *temp = head, *prev = NULL;
if (temp != NULL && temp->data == key) {
head = temp->next;
free(temp);
return head;
}
while (temp != NULL && temp->data != key) {
prev = temp;
temp = temp->next;
}
if (temp == NULL) return head; // Key not found
prev->next = temp->next;
free(temp); // মেমোরি লিক রোধে রিলিজ আবশ্যক
return head;
}
Define system. State the key elements of system. [সিস্টেমের সংজ্ঞা দাও। সিস্টেমের মূল উপাদানগুলো লিখ ।] (05) [মান: ৫]
System হলো নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে পরস্পর-সম্পর্কযুক্ত উপাদানের সমষ্টি।
- Input
- Processing
- Output
- Control ও feedback
- Boundary, environment ও interface
Define the following (সংজ্ঞা দাও)ঃ (04)
- Micro-instruction
- Stack pointer
Microinstruction: microprogrammed control unit-এর control-store word, যা এক বা একাধিক datapath micro-operation চালানোর control signals নির্ধারণ করে। এটি assembly instruction-এর সমার্থক নয়।
Stack pointer: stack-এর current top নির্দেশ করা register; 8085-এ 16-bit SP এবং stack lower address-এর দিকে বৃদ্ধি পায়।
What is MAC address? Write the major disadvantage of star topology? [MAC address কি? Star topology এর প্রধান সমস্যা কি?] (04) [মান: ৫]
MAC address network interface-এর link-layer identifier; Ethernet-এ সাধারণত 48-bit। এটি locally administered/spoofed হতে পারে, তাই সব পরিস্থিতিতে স্থায়ী global unique পরিচয় নয়।
Star topology-এর প্রধান দুর্বলতা: central switch/hub নষ্ট হলে তার সঙ্গে যুক্ত node-গুলোর communication বন্ধ হয়।
Microprocessor-এ 16-bit Address Line হলে Memory-এর সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতা কত? [মান: ৫]
\[N=2^{16}=65\,536\text{ addresses}\]
8085-এর প্রতিটি address এক byte নির্দেশ করে।
\[M=65\,536\text{ bytes}=\boxed{64\,\mathrm{KiB}}\]
What is the relationship between a class and an object? Distinguish between modifier and accessor in C++ language with an example. [Class এবং object এর মধ্যে সম্পর্ক কি? উদাহরণ সহকারে modifier এবং accessor এর মধ্যকার পার্থক্য C++ ল্যাংগুয়েজের সাপেক্ষে বর্ণনা কর।] (6+8) [মান: ৫]
Class হলো user-defined type/blueprint; object হলো সেই class-এর instance। Modifier object-এর state বদলায়; accessor state পড়ে, সাধারণত const member function হয়।
#include <iostream>
class Student {
int marks = 0;
public:
void setMarks(int value) { marks = value; }
int getMarks() const { return marks; }
};
int main() {
Student s;
s.setMarks(85);
std::cout << s.getMarks() << '\n';
}FIFO ব্যবহার করে Page Replacement-এর মাধ্যমে Page Fault বের কর। [মান: ৫]
প্রশ্নে reference string ও frame count অনুপস্থিত, তাই নির্দিষ্ট page-fault সংখ্যা বের করা যায় না।
- প্রথমে সব frame খালি রাখো।
- Page উপস্থিত থাকলে hit; FIFO order বদলাবে না।
- Page অনুপস্থিত হলে fault; খালি frame না থাকলে সবচেয়ে আগে ঢোকা page সরাও।
শুধু উদাহরণ: 3 frame এবং 7 0 1 2 0 3 0 4 2 3 0 2 নিলে 9টি fault হয়।
একটি 7-সেগমেন্ট ডিসপ্লেতে ডেসিমাল সংখ্যা 5 প্রদর্শনের জন্য কোন কোন সেগমেন্ট (a, b, c, d, e, f, g) জ্বলবে? কমন ক্যাথোড এবং কমন অ্যানোড কনফিগারেশনের পার্থক্য কী? [মান: ৫]
সংখ্যা 5 এর জন্য সেগমেন্ট:
7-সেগমেন্টের বিন্যাস: a(top), b(top-right), c(bot-right), d(bot), e(bot-left), f(top-left), g(middle)।
সংখ্যা '5' তৈরি করতে অন থাকবে: a, c, d, f, g (অফ থাকবে b এবং e)।
পার্থক্য:
১. Common Cathode: সকল LED-র ক্যাথোড গ্রাউন্ডেড (0V); নির্দিষ্ট সেগমেন্টে লজিক High (1) দিলে জ্বলে।
২. Common Anode: সকল LED-র অ্যানোড +5V-এ যুক্ত; নির্দিষ্ট সেগমেন্টে লজিক Low (0) দিলে জ্বলে।
What is cache memory? What do you understand by dual core processor? [Cache memory কি? Dual core processor বলতে কি বুঝ?] (06) [মান: ৫]
Cache হলো CPU-এর কাছে থাকা ছোট ও দ্রুত memory, যেখানে সম্প্রতি/ঘন ঘন ব্যবহৃত data এবং instruction রাখা হয়; এতে average memory-access time কমে।
Dual-core processor-এ একই chip/package-এ দুটি processing core থাকে। Parallel task execution সম্ভব; single-thread program স্বয়ংক্রিয়ভাবে দ্বিগুণ দ্রুত হয় না।
How many keywords are there in C++ programming language? Mention at least six keywords. [সি++ প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজে কতটি কী ওয়ার্ড আছে? কমপক্ষে ০৬ টি কীওয়ার্ডের নাম উল্লেখ কর।] (07) [মান: ৫]
C++ keyword count language-standard version অনুযায়ী বদলায়; version ছাড়া একটিমাত্র সংখ্যা নির্ভুল নয়। ছয়টি keyword: class, public, private, protected, virtual, return। এগুলো case-sensitive reserved words।
Write six components of an E-R diagram. [E-R ডায়াগ্রামের ছয়টি কম্পোনেন্টের নাম লিখ।] (06) [মান: ৫]
| Component | Chen notation |
|---|---|
| Entity | Rectangle |
| Weak entity | Double rectangle |
| Relationship | Diamond |
| Attribute | Oval |
| Key attribute | Underlined attribute name |
| Multivalued attribute | Double oval |
What are the services provided in LINUX by the following commands? i) pwd, ii) mkdir, iii) ls -a iv) cat v) cp vi) mv [নিম্নলিখিত কমান্ডগুলো লিনাক্স এ কি কি কাজ করে? i) pwd ii) mkdir iii) ls –a iv) cat v) cp vi) mv] (12) [মান: ৫]
| Command | কাজ |
|---|---|
| pwd | Current working directory-এর path |
| mkdir | Directory তৈরি |
| ls -a | Dotfile-সহ সব directory entry দেখানো |
| cat | File content concatenate করে standard output-এ লেখা |
| cp | File copy; directory-এর জন্য recursive option |
| mv | File/directory move বা rename |