DUET Admission 2027 Model Exam 097 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Coefficient of viscosity-এর dimensional formula কোনটি?
Viscous force = η A(dv/dx) থেকে η-এর dimension [ML⁻¹T⁻¹]।
Kinematic viscosity-এর dimension কী?
Kinematic viscosity = dynamic viscosity/density = [ML⁻¹T⁻¹]/[ML⁻³] = [L²T⁻¹]।
Volume-এর dimensional formula কোনটি?
Volume হলো তিনটি length-এর গুণফল, তাই [L³]।
Area-এর dimension কী?
Area = length × length, তাই [L²]।
Plane angle-এর dimension কোনটি?
Radian = arc/radius; দুই length-এর ratio হওয়ায় angle dimensionless।
Solid angle-এর dimension কী?
Solid angle = area/radius², তাই dimension [1]।
Electric charge-এর dimension কোনটি?
Charge = current × time, তাই dimension [AT]।
Potential difference-এর dimension কী?
Volt = work/charge = [ML²T⁻²]/[AT] = [ML²T⁻³A⁻¹]।
Resistance-এর dimensional formula কোনটি?
Resistance = volt/current = [ML²T⁻³A⁻¹]/[A] = [ML²T⁻³A⁻²]।
Capacitance-এর dimension কী?
Capacitance = charge/potential = [AT]/[ML²T⁻³A⁻¹] = [M⁻¹L⁻²T⁴A²]।
\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{NH₃}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
Be মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Be এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: মৃৎক্ষার ধাতু, Al এর সাথে কর্ণ সম্পর্কযুক্ত।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(2H₂O(g) ⇌ 2H₂(g) + O₂(g)\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
পানির তাপীয় বিয়োজন: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
\(\text{SF₆}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SF₆}\) এর বন্ধন কোণ 90°।
\(\text{CO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{CO₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
\(\text{IF₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{IF₅}\) এর বন্ধন কোণ 82°।
পর্যায় সারণিতে Ne মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Ne এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। বিজ্ঞাপনী আলোকবাতিতে ব্যবহৃত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
একটি পরমাণুতে d অরবিটালের জন্য চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা (Magnetic Quantum Number, m)-এর সম্ভাব্য মান কয়টি?
d অরবিটালের জন্য সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা l = 2; সুতরাং m = -l হতে +l পর্যন্ত মোট (2l + 1) = 5টি মান থাকে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
হেবার-বোশ অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণ: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = -2\) বিবেচনায় তাপমাত্রা হ্রাস ও চাপ বৃদ্ধি উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
dy/dx = 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 অথবা x = 2।
x = 0 হলে y = 2 এবং x = 2 হলে y = 8 - 12 + 2 = -2।
+ 4i এর imaginary part কত?
imaginary part হলো i-এর coefficient, অর্থাৎ 4। 4i লেখা ভুল, কারণ সেখানে i ধরা হয়ে যায়।
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
(a, b) × (1, 0) = (a, b), তাই multiplicative identity হলো (1, 0), অর্থাৎ real number 1।
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর |i| = 1।
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
|-1 - i| = √2 এবং argument 225° (তৃতীয় চতুর্ভাগ), তাই polar form √2(cos 225° + i sin 225°)।
i এর square root কোনটি?
((1 + i)/√2)² = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i। তাই i-এর square root ±(1 + i)/√2।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোনটি?
x² = -1, তাই x = ±√(-1) = ±i।
z = 2(cos 30° + i sin 30°) হলে z³ = কত?
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী z³ = 2³(cos 90° + i sin 90°) = 8(0 + i) = 8i।
C3 = 8C5 — এই সূত্রটি কী নামে পরিচিত?
এটি combination-এর symmetry property।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?
Idiom 'Hit the nail on the head'-এর অর্থ: একদম মোক্ষম বা সঠিক কথাটি বলা (Describe exactly what is causing a situation)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'
'ashamed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: লজ্জিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'
'capable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সক্ষম)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'
'connive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: দোষে চোখ বোজা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'
'detrimental' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: ক্ষতিকর)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He cast a quick glance ___ the oscilloscope monitor before recording the waveform.'
'glance' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: একপলক তাকানো)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The maintenance crew remained steadfastly loyal ___ the company through turbulent times.'
'loyal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিশ্বস্ত)।
He have finished the work.
He (third person singular) এর সাথে has + past participle ব্যবহৃত হয়।
The girl ___ work every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the antonym of the word 'OBSOLETE'?
'Obsolete' means no longer produced or used; out of date. Its antonym is 'contemporary' or 'modern'.
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)দুটি Half Adder এবং একটি OR গেট ব্যবহার করে নিচের কোনটি তৈরি করা যায়?
দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি ওআর গেট সুবিন্যস্তভাবে সংযুক্ত করে একটি পূর্ণাঙ্গ ফুল অ্যাডার তৈরি করা হয়।
Don't Care Condition ('X' বা 'd')-এর সুবিধা কী?
ডোন্ট কেয়ার অবস্থার আউটপুট সার্কিটে প্রভাব ফেলে না, তাই কে-ম্যাপে বড় গ্রুপ তৈরি করতে একে ১ বা ০ ইচ্ছামতো ব্যবহার করা যায়।
JK Flip-Flop-এর Race-Around সমস্যা কীভাবে সমাধান করা যায়?
মাস্টার-স্লেভ ফ্লিপ-ফ্লপে এক ক্লকে মাস্টার ও অপর ক্লকে স্লেভ ট্রিগার হওয়ায় রেস অবস্থা দূর হয়।
Common Anode 7-Segment ডিসপ্লেতে সেগমেন্ট জ্বালাতে কোন লজিক সংকেত দিতে হয়?
কমন অ্যানোডে সকল অ্যানোড +5V-তে থাকে, তাই কোনো সেগমেন্ট অন করতে ক্যাথোডকে 0 V বা Active-LOW করতে হয়।
শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে একটি AND গেট বাস্তবায়ন করতে ন্যূনতম কয়টি গেট প্রয়োজন?
প্রথম NAND গেটের আউটপুটকে দ্বিতীয় একটি ইনভার্টার NAND গেটে প্রবেশ করালে AND পাওয়া যায় (মোট ২টি)।
একটি 1-to-8 Demultiplexer-এ সিলেক্ট লাইনের সংখ্যা কত?
৮টি আউটপুট লাইনের জন্য ৩টি সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন।
-বিট 2's Complement পদ্ধতিতে -5 এর বাইনারি রূপ কোনটি?
+5 এর 8-বিট রূপ 00000101। এর বিটগুলো উল্টে 1 যোগ করলে 2's complement পাই: 11111011।
অ্যাঙ্গুলার ফ্রিকোয়েন্সি (Angular Frequency, ω) এবং ফ্রিকোয়েন্সি (f)-এর সম্পর্ক কী?
অ্যাঙ্গুলার ভেলোসিটি বা ফ্রিকোয়েন্সি ω = 2πf (রেডিয়ান/সেকেন্ড)।
ক্যাপাসিটর সম্পূর্ণ চার্জ বা ডিসচার্জ হতে সাধারণত কত টাইম কনস্ট্যান্ট সময় প্রয়োজন হয় বলে ধরা হয়?
৫ টাইম কনস্ট্যান্টে (5 τ) মান 99.3% পৌঁছে যায়, যা ব্যবহারিক ক্ষেত্রে সম্পূর্ণ চার্জ বা ডিসচার্জ বলে গণ্য হয়।
Norton's Theorem অনুসারে যেকোনো লিনিয়ার সার্কিটকে সমতুল্য কী দ্বারা প্রকাশ করা যায়?
Norton's equivalent সার্কিট হলো একটি কারেন্ট সোর্স In এবং সমান্তরালে সংযুক্ত রোধ Rn।
Conductivity (σ)-এর একক কোনটি?
Conductivity হলো Resistivity-এর বিপরীত (σ = 1/ρ), এর একক Siemens/meter বা (Ω·m)⁻¹।
Nodal Analysis কোন সার্কিট সূত্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
Nodal Analysis প্রতিটি নন-রেফারেন্স নোডে KCL প্রয়োগ করে নোড ভোল্টেজ নির্ণয় করে।
বিশুদ্ধ রোধক (Pure Resistive) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত?
রোধক সার্কিটে ভোল্টেজ ও কারেন্টের মধ্যবর্তী কোণ θ = 0°, তাই cos 0° = 1.0।
Parallel Resonance (Tank Circuit) সার্কিটে রেজোনান্সের সময় মোট ইম্পিড্যান্স কেমন হয়?
প্যারালাল রেজোনান্সে ডাইনামিক ইম্পিড্যান্স Z_d = L / (CR) সর্বোচ্চ হয়, তাই একে Rejector Circuit বলে।
-phase সিস্টেমে পাশাপাশি দুটি ফেজের মধ্যে কৌণিক ব্যবধান (Phase Displacement) কত?
একটি প্রতিসম 3-ফেজ সিস্টেমে প্রতিটি ফেজ ভোল্টেজ পরস্পরের সাথে 120° বৈদ্যুতিক কোণে স্থানান্তরিত থাকে।
তিনটি 3.0 Ω রোধ স্টারে (Star) সংযুক্ত। এদের সমতুল্য ডেল্টা (Delta) সংযোগের প্রতিটি শাখার রোধ কত হবে?
সুষম স্টার থেকে ডেল্টায়: R_Δ = 3 × R_Y = 3 × 3.0 = 9 Ω।
DC Generator কোন নীতির ওপর ভিত্তি করে যান্ত্রিক শক্তিকে বিদ্যুৎ শক্তিতে রূপান্তর করে?
DC জেনারেটর ফ্যারাডের তড়িৎচুম্বকীয় আবেশের নীতির ওপর ভিত্তি করে আর্মেচারে ভোল্টেজ উৎপন্ন করে।
Hopkinson's Test (Regenerative Test)-এর প্রধান সুবিধা কোনটি?
হপকিনসন্স টেস্টে মেকানিক্যাল ও ইলেকট্রিক্যাল কাপলিংয়ের মাধ্যমে শক্তি আবর্তিত হয়, ফলে পুরো লোডের শক্তি অপচয় না করে কেবল লস পাওয়ার ইনপুট দিয়ে ফুল লোড টেম্পারেচার রাইজ মাপা যায়।
DC মোটরের রেটেড গতির চেয়ে বেশি গতিবেগ পেতে কোন পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়?
ফিল্ড ফ্লাক্স কমিয়ে বেস বা রেটেড গতির উপরে (Above base speed) গতি নিয়ন্ত্রণ করা যায়।
Eb = V / 2 অবস্থায় মোটরের দক্ষতা কত?
সর্বোচ্চ পাওয়ার পাওয়ার শর্তে অর্ধেক ভোল্টেজ আর্মেচার রোধে অপচয় হওয়ায় দক্ষতা মাত্র ৫০% থাকে।
DC মোটর কোন নীতির ওপর ভিত্তি করে তড়িৎ শক্তিকে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত করে?
চৌম্বক ক্ষেত্রে কারেন্টবাহী পরিবাহী রাখলে এর ওপর F = B·I·L বল প্রযুক্ত হয়, যা মোটরে ঘূর্ণন টর্ক তৈরি করে।
ট্রান্সফরমার কোন নীতির ওপর ভিত্তি করে এক বর্তনী থেকে অন্য বর্তনীতে শক্তি স্থানান্তর করে?
ট্রান্সফরমার ফ্যারাডের পারস্পরিক আবেশ (Mutual Induction) নীতির ওপর ভিত্তি করে ফ্রিকোয়েন্সি অপরিবর্তিত রেখে ভোল্টেজ রূপান্তর করে।
প্রাইমারির সাপেক্ষে সেকেন্ডারি রোধের তুল্য মান (Equivalent resistance referred to primary, R2') কত?
সেকেন্ডারির রোধকে প্রাইমারিতে রেফার করলে তা রূপান্তর অনুপাতের বর্গের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়: R2' = R2 / k²।
একটি ট্রান্সফরমারের ফুল-লোড সেকেন্ডারি ভোল্টেজ 230 V এবং নো-লোড ভোল্টেজ 240 V হলে ভোল্টেজ রেগুলেশন কত?
VR = [(V_nl - V_fl) / V_fl] × 100% = [(240 - 230) / 230] × 100% = 4.35%।
DC Load Line-এর উল্লম্ব অক্ষের (Y-axis) ছেদবিন্দু (Saturation Current) কত?
VCE = 0 হলে স্যাচুরেশন কারেন্ট IC(sat) = VCC / RC পাওয়া যায়।
Common Base কারেন্ট অ্যাম্প্লিফিকেশন ফ্যাক্টর (Alpha, α)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
আলফা (α) হলো কালেক্টর কারেন্ট ও ইমিটার কারেন্টের অনুপাত (α = IC / IE), যার মান সর্বদা ১ এর চেয়ে সামান্য কম (0.95 থেকে 0.998)।
BJT যখন ডিজিটাল সার্কিটে ইনভার্টার বা সুইচ (Switch) হিসেবে কাজ করে তখন কোন দুটি অঞ্চলে পরিচালিত হয়?
সুইচ হিসেবে ট্রানজিস্টর পুরোপুরি বন্ধ রাখতে কাট-অফ এবং সম্পূর্ণ চালু রাখতে স্যাচুরেশন অঞ্চলে চালনা করা হয়।
কক্ষ তাপমাত্রায় একটি সিলিকন ডায়োডের মধ্য দিয়ে 1 mA ফরওয়ার্ড কারেন্ট প্রবাহিত হলে এর AC বা Dynamic Resistance (rd) কত?
rd = 26 mV / I_D = 26 mV / 1 mA = 26.0 Ω।
Slew Rate (SR)-এর সংজ্ঞা কী?
স্লিউ রেট হলো অপ-অ্যাম্পের আউটপুট ভোল্টেজ সর্বোচ্চ কত দ্রুত পরিবর্তিত হতে পারে তার পরিমাপ (একক V/µs)।
PN জংশন গঠিত হওয়ার মুহূর্তে ইলেকট্রন ও হোলের ব্যাপনের ফলে সংযোগস্থলে যে অঞ্চল তৈরি হয় তাকে কী বলে?
জংশন অতিক্রমকারী ইলেকট্রন ও হোল পরস্পরকে প্রশমিত করায় সংযোগস্থলে মোবাইল ক্যারিয়ারবিহীন ডিপ্লেশন লেয়ার গঠিত হয়।
Half-Wave Rectifier-এর সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক কর্মদক্ষতা (Maximum Rectification Efficiency, η) কত?
হাফ-ওয়েভ রেকটিফায়ারের সর্বোচ্চ দক্ষতা η = 0.406 / (1 + rf/RL) ≈ 40.6%।
P-type সেমিকন্ডাক্টরে Fermi Level কোথায় সরে যায়?
এক্সেপ্টর লেভেলের কারণে ফার্মি লেভেল ভ্যালেন্স ব্যান্ডের সন্নিকটে অবস্থান করে।
Zener Breakdown-এর Temperature Coefficient কেমন?
তাপমাত্রা বাড়লে ক্রিস্টালের সমযোজী বন্ধনগুলো সহজে ভেঙে যায়, ফলে কম ভোল্টেজেই জেনার ব্রেকডাউন ঘটে।
বাংলাদেশের রাজধানী ঢাকার উত্তর অংশে বিদ্যুৎ বিতরণের দায়িত্বে নিয়োজিত প্রতিষ্ঠান কোনটি?
মিরপুর, গুলশান, উত্তরাসহ উত্তর ঢাকায় ডেসকো (DESCO) এবং মধ্য ও দক্ষিণ ঢাকায় ডিপিডিসি (DPDC) বিদ্যুৎ বিতরণ করে।
Thermal Power Plant (বাষ্পীয় তাপবিদ্যুৎ কেন্দ্র) কোন তাপগতীয় চক্রের (Thermodynamic Cycle) ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
বাষ্পভিত্তিক বিদ্যুৎ কেন্দ্রগুলো স্টিম বয়লার, টারবাইন ও কনডেনসার সমন্বিত র্যাংকিন চক্রের নীতিতে পরিচালিত হয়।
বায়ুশক্তি টারবাইনে (Wind Turbine) তাত্ত্বিকভাবে বাতাস থেকে সর্বোচ্চ কত শতাংশ শক্তি আহরণ সম্ভব (Betz Limit)?
বেটজের সূত্রানুসারে (Betz's Law) কোনো উইন্ড রটার বাতাসের গতিশক্তি থেকে তাত্ত্বিকভাবে সর্বাধিক ৫৯.৩% শক্তি আহরণ করতে পারে।
Current Transformer (CT)-এর সেকেন্ডারি টার্মিনাল কখনই ওপেন রাখা যায় না কেন?
প্রাইমারি কারেন্ট অপরিবর্তিত থাকায় সমস্ত কারেন্ট ম্যাগনেটাইজিং ফ্লাক্স তৈরি করে অত্যন্ত উচ্চ ভোল্টেজ ও কোর স্যাচুরেশন ঘটায়।
Vacuum Circuit Breaker (VCB) সাধারণত কোন ভোল্টেজ রেঞ্জে সর্বাধিক জনপ্রিয়?
ভ্যাকুয়াম ব্রেকার অত্যন্ত দীর্ঘস্থায়ী, কম্প্যাক্ট এবং ১১-৩৩ কেভি ইনডোর সাবস্টেশনে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।
Corona Loss কমাতে কোন ধরণের পরিবাহী ব্যবহার করা হয়?
বান্ডেল কন্ডাক্টর কার্যকর ব্যাস বৃদ্ধি করে পৃষ্ঠের ভোল্টেজ গ্রেডিয়েন্ট কমিয়ে করোনা লস দমন করে।
ডাবল সাইডব্যান্ড সাপ্রেসড ক্যারিয়ার (DSB-SC) সিগন্যাল তৈরি করতে কোন ফিল্টারের প্রয়োজন হয় না? (প্রশ্ন 51)
ব্যালেন্সড মড্যুলেটরের আউটপুটে সরাসরি দুটি সাইডব্যান্ড থাকে এবং ক্যারিয়ার স্বাভাবিকভাবেই বাতিল হয়ে যায়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw the circuit diagram of a full-wave bridge rectifier including the filter section. [ফিল্টার সেকশন সহ একটি ফুল ওয়েভ ব্রিজ রেকটিফায়ারের সার্কিট আঁক।] (04) [মান: ৫]
চার diode bridge-এর দুই AC terminal source-এ, DC +/− terminal load-এ। Positive half-cycle-এ এক diagonal pair এবং negative half-cycle-এ অন্য pair conduct করে; load current একই দিকে থাকে।
\[v_o\approx|V_m\sin\omega t|,\quad V_{DC}=2V_m/\pi\]
Center-tapped 2-diode rectifier-এর তুলনায় center tap লাগে না এবং একই output peak-এর জন্য diode PIV কম; তবে একসঙ্গে দুটি diode drop থাকে।
Filter capacitor C load RL-এর parallel-এ দাও, positive plate DC + terminal-এ। Peaks-এর মাঝে capacitor load-এ discharge করে ripple কমায়।
\[\Delta V_{pp}\approx I_L/(2fC)\]
এই approximation small ripple ও full-wave rectification-এর জন্য।
Mention the disadvantages of low power factor in a circuit. [এসি সার্কিটে কম পাওয়ার ফ্যাক্টরের অসুবিধাসমূহ উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
একই real power ও supply voltage-এ কম power factor মানে বেশি current। এতে \(I^2R\) loss, voltage drop ও required conductor/transformer kVA rating বাড়ে; system capacity কম কার্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়।
Simplify the following Boolean function and draw the logic circuit of the simplified form. [নিম্নের বুলিয়ান ফাংশনটি সংক্ষেপে কর এবং সংক্ষিপ্ত ফাংশনটির লজিক সার্কিট আঁক।] (8+6)
$$F = A(\overline{\text{B}} + \text{C}) + \text{AB} + \overline{\text{B}}(\text{C} + \overline{\text{A}})$$ [মান: ৫]
\[F=A(\bar B+C)+AB+\bar B(C+\bar A)\]
\[=A+AC+\bar BC+\bar A\bar B=A+\bar B+\bar BC=\boxed{A+\bar B}\]
Circuit: B → NOT; তারপর A এবং NOT B → OR। C output-এ প্রভাব ফেলে না।
Differentiate between FET and BJT. [FET ও BJT এর মধ্যে পার্থক্য লিখ।] (05) [মান: ৫]
| FET/JFET | BJT |
|---|---|
| Majority-carrier device | Bipolar carrier conduction |
| Gate voltage channel নিয়ন্ত্রণ করে | Base-emitter voltage ও base current-এর সঙ্গে collector current সম্পর্কিত |
| সাধারণত high input impedance | সাধারণত lower input impedance |
| Gate, drain, source | Base, collector, emitter |
Noise, gain এবং efficiency circuit ও device-এর ওপর নির্ভর করে; সব ক্ষেত্রে এক ধরনের device শ্রেষ্ঠ নয়।
Using Thevenin's theorem, find the value of the current flowing through the $21\ \Omega$ register shown in Fig. 2. [থেভনিন থিওরেম প্রয়োগ করিয়া $21\ \Omega$ রেজিস্টারের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্ট বাহির কর।] (13)
(Circuit diagram labeled Fig. 2 displaying a $24\text{ V}$ source in series with a $4\ \Omega$ resistor, an $8\ \Omega$ resistor, a parallel combination of a $2\text{ A}$ current source and a vertical $21\ \Omega$ resistor between nodes A and B, a $6\ \Omega$ resistor, and a $3\ \Omega$ load resistor). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Find the current through the 10 ohm resistor of the following circuit using Theveni’s theorem. [থেভেনিনস সূত্রের সাহায্যে নিম্নের সার্কিটে 10 ohm রোধের কারেন্ট বের কর।]
(Circuit diagram displaying a 120 V DC source connected to a bridge network with resistor values: $20\ \Omega$, $30\ \Omega$, a central $10\ \Omega$ horizontal resistor, $50\ \Omega$, and $60\ \Omega$). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Design full adder circuit using only NAND gate. [শুধুমাত্র ন্যান্ড গেট এর সাহায্যে ফুল এডার সার্কিট ডিজাইন কর।] (10) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
নিচের 9টি two-input NAND connection পূর্ণ circuit নির্ধারণ করে:
| Gate | Connection |
|---|---|
| n1 | NAND(A,B) |
| n2 | NAND(A,n1) |
| n3 | NAND(B,n1) |
| P | NAND(n2,n3) |
| n4 | NAND(P,Cin) |
| n5 | NAND(P,n4) |
| n6 | NAND(Cin,n4) |
| S | NAND(n5,n6) |
| Cout | NAND(n1,n4) |
A battery of unknown e.m.f is connected to a circuit as shown below. The voltage drop across the $8\ \Omega$ resistor is 20 V. What will be the current reading in the ammeter? [একটি অজানা e.m.f ব্যাটারি নিচের চিত্রানুযায়ী সংযুক্ত। $8\ \Omega$ রোধকের voltage drop হলো 20 V। Ammeter এর তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয় কর।]
[মান: ৫]
\[I=20/8=2.5\,\mathrm A\]
Ideal voltmeter ও ammeter ধরে, current 11 Ω এবং (15 + 13) Ω branch-এ ভাগ হয়।
\[I_A=2.5\frac{11}{11+15+13}=\boxed{0.70513\,\mathrm A}\]
Determine the value of R and the total circuit current if current through the branch OA is zero (Fig. 2) [যদি OA ব্রাঞ্চের কারেন্ট শূন্য হয় তবে R এর মান এবং সার্কিটের মোট কারেন্ট বাহির কর (চিত্র-২)] (08)
(Diagram: A delta-wye network triangle labeled A, B, C with center O. Resistors: 1 Ω, 1.5 Ω, Rm, 4 Ω, R, 2 Ω. Attached below is a 10 V source). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Zero bridge current হলে দুই midpoint equipotential। Balanced Wheatstone bridge-এর condition:
\[R_1/R_2=R_3/R_4\]
এটি দিয়ে unknown R বের করে bridge branch বাদ দিয়ে equivalent resistance ও total current V/Req নির্ণয় করো। Source-এ R = 6 Ω ও I = 2.5 A দাবি আছে; original connections ছাড়া তা নিশ্চিত নয়।
If a parallel combination of \(\mathbf{4\,}\mathbf{\Omega}\) and another unknown resistor are connected across a 12 V supply, where the total current is 5 A. Determine the value of unknown resistor. \(\mathbf{4\,}\mathbf{\Omega}\) এর একটি ও অজানা মানের আর একটি রোধকে সমান্তরালে সংযুক্ত করে 12 V সাপ্লাইয়ের সাথে যুক্ত করা হলে মোট 5A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়। অজানা রোধের মান বের কর।] (06)
[মান: ৫]
\[I_4=12/4=3\,\mathrm A,\quad I_R=5-3=2\,\mathrm A\]
\[R=12/2=\boxed{6\,\Omega}\]
Find the reading of the voltmeter in the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে ভোল্টমিটারের পাঠ বাহির কর।] (08)
Circuit Diagram:
A $10\text{ V}$ DC source supplying a bridge/parallel network.
Top branch contains a $5\ \Omega$ resistor connected in series with a voltmeter (V) between nodes A and B.
The middle parallel branch contains a $6\ \Omega$ and a $2\ \Omega$ resistor in series.
The bottom return branch contains a $2\ \Omega$ resistor.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Reference node নিয়ে KCL/KVL বা nodal equations solve করতে হবে; তারপর VAB = VA − VB। Ideal voltmeter infinite resistance ধরে current নেয় না। A/B-এর অবস্থান ও source polarity ছাড়া voltage-এর মান/sign নির্ধারিত নয়।
A 4-pole, 3-phase induction motor operates from a supply whose line voltage is 440V. Rotor speed is 1440 r.p.m. when the slip is 0.04. If a two pole synchronous motor is connected to the same supply what will be the speed of the synchronous motor. (13) [একটি ৪ পোল, ৩-ফেজ ইনডাকশন মোটর ৪৪০ ভোল্ট supplyএ চলে। ০.০৪ স্লিপে মোটরটির রোটার স্পীড ১৪৪০ আর.পি.এম.। যদি একটি দুই পোলের সিনক্রোনাস মোটরকে একই supply এ সংযুক্ত করা হয় তবে সিনক্রোনাস মোটরের স্পীড কত হইবে? (13)] [মান: ৫]
\[N_s=\frac{1440}{1-0.04}=1500\,\mathrm{rpm},\quad f=\frac{PN_s}{120}=50\,\mathrm{Hz}\]
\[N_{s,2}=\frac{120(50)}2=\boxed{3000\,\mathrm{rpm}}\]
Draw the vector diagram and find the total power of the circuit (Fig. 5) [সার্কিটের ভেক্টর ডায়াগ্রাম আঁক এবং মোট পাওয়ার বাহির কর (Fig. 5) (08)]
(Diagram: Circuit with 230 V AC supply, branch 1 with an 8 Ω resistor and a 6 Ω inductor, branch 2 with a 4 Ω resistor and a 10 Ω capacitor). [মান: ৫]
Description-এ branch 1: 8 Ω resistance + j6 Ω reactance, branch 2: 4 Ω resistance − j10 Ω reactance ধরে:
\[I_1=230/(8+j6)=18.4-j13.8\,\mathrm A\]
\[I_2=230/(4-j10)=7.9310+j19.8276\,\mathrm A\]
\[I_T=26.3310+j6.0276\,\mathrm A,\quad P=230(26.3310)=\boxed{6056.14\,\mathrm W}\]
Phasor-এ V horizontal; I1 নিচের দিকে lagging, I2 উপরের দিকে leading; vector sum IT সামান্য leading। Source solution branch 1-এর 8 ও 6 অদলবদল করেছে; original labels ভিন্ন হলে পুনর্গণনা প্রয়োজন।
For the emitter bias network of the following figure determine. [নিম্নের Emitter bias নেটওয়ার্ক থেকে বের কর]
(i) $I_B$, (ii) $I_C$, (iii) $V_{CE}$, (iv) $V_C$, (v) $V_{BC}$
(Circuit diagram showing an NPN transistor emitter-bias configuration with $+20\text{ V}$ Vcc, $2\text{ k}\Omega$ collector resistor, $430\text{ k}\Omega$ base resistor, $1\text{ k}\Omega$ emitter resistor, $\beta = 50$, and coupling capacitors $10\ \mu\text{F}$ and $40\ \mu\text{F}$) [মান: ৫]
Source-এর described emitter-bias circuit: VCC = 20 V, RB = 430 kΩ, RC = 2 kΩ, RE = 1 kΩ, β = 50; VBE = 0.7 V ধরে।
\[I_B=\frac{20-0.7}{430000+(50+1)1000}=\boxed{40.1247\,\mu\mathrm A}\]
\[I_C=50I_B=\boxed{2.00624\,\mathrm{mA}},\quad I_E=51I_B=2.04636\,\mathrm{mA}\]
\[V_C=20-I_C(2000)=\boxed{15.9875\,\mathrm V}\]
\[V_E=2.04636\,\mathrm V,\quad V_{CE}=V_C-V_E=\boxed{13.9412\,\mathrm V}\]
\[V_{BC}=V_E+0.7-V_C=\boxed{-13.2412\,\mathrm V}\]
What is meant by multivibrator State the different types of multivibrators. [মাল্টিভাইব্রেটর বলিতে কি বুঝ? বিভিন্ন প্রকার মাল্টিভাইব্রেটর উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
একটি ব্যালেন্সড ৩-ফেজ স্টার (Star, Y) সংযোগের ক্ষেত্রে প্রমাণ করো যে লাইন ভোল্টেজ ও ফেজ ভোল্টেজের সম্পর্ক \(V_L = \sqrt{3} V_{ph}\) এবং লাইন কারেন্ট \(I_L = I_{ph}\)। [মান: ৫]
প্রমাণ:
১. কারেন্ট সম্পর্ক: স্টারে প্রতিটি লাইন সরাসরি সংশ্লিষ্ট ফেজের সাথে সিরিজে যুক্ত থাকায় লাইনের মধ্য দিয়ে ফেজ কারেন্টই প্রবাহিত হয়। অতএব, \(\mathbf{I_L = I_{ph}}\)।
২. ভোল্টেজ সম্পর্ক: দুটি লাইনের মধ্যকার লাইন ভোল্টেজ \(V_{RY}\) হলো দুটি ফেজ ভোল্টেজের ভেক্টর বিয়োগফল: \(\vec{V}_{RY} = \vec{V}_R - \vec{V}_Y\)।
যেহেতু ফেজদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\), তাই ফেজর বিয়োগে তাদের মধ্যবর্তী কোণ হয় \(60^\circ\):
\[V_L = \sqrt{V_{ph}^2 + V_{ph}^2 - 2 V_{ph} V_{ph} \cos(120^\circ)} = \sqrt{V_{ph}^2 + V_{ph}^2 + V_{ph}^2} = \mathbf{\sqrt{3} V_{ph}}\]
একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যাম্প্লিফায়ারের (Ideal Op-Amp) ৫টি প্রধান বৈশিষ্ট্য তাদের মানসহ উল্লেখ করো। [মান: ৫]
আদর্শ অপ-অ্যাম্পের বৈশিষ্ট্যসমূহ:
১. ওপেন-লুপ ভোল্টেজ গেইন: \(A_{OL} = \infty\) (অসীম)
২. ইনপুট ইম্পিড্যান্স: \(R_{in} = \infty\) (ফলে ইনপুট পিনে কোনো কারেন্ট টানে না)
৩. আউটপুট ইম্পিড্যান্স: \(R_{out} = 0\) (নিখুঁত ভোল্টেজ সোর্স)
৪. ব্যান্ডউইথ: \(BW = \infty\) (ডিসি থেকে অসীম ফ্রিকোয়েন্সি পর্যন্ত বিবর্ধন সমান)
৫. CMRR (Common Mode Rejection Ratio): \(\text{CMRR} = \infty\) (কমন নয়েজ সম্পূর্ণরূপে বাতিল করে)
Draw the circuit diagram of the Hartley oscillator and explain its principle of operation. [হার্টলী অসিলেটরের সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁক এবং ইহার কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।] (06) [মান: ৫]
Hartley oscillator-এর tank-এ series inductors L1, L2 (বা tapped inductor) capacitor C-এর parallel-এ থাকে। Tap থেকে regenerative feedback amplifier-এ যায়। DC bias amplifier-কে active region-এ রাখে।
\[f_0=\frac1{2\pi\sqrt{C(L_1+L_2+2M)}}\]
Mutual coupling না থাকলে M = 0। Loop phase 0° modulo 360°; start-up-এ loop gain > 1 এবং steady-state amplitude limiting-এ effective gain 1 হয়।