DUET Admission 2027 Model Exam 096 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Torque-এর dimension কোনটি?
Torque = force × perpendicular distance, তাই [MLT⁻²][L] = [ML²T⁻²]।
Angular momentum-এর dimensional formula কী?
Angular momentum = linear momentum × distance = [MLT⁻¹][L] = [ML²T⁻¹]।
Moment of inertia-এর dimension কী?
Moment of inertia = mass × distance², তাই [ML²]।
Gravitational constant G-এর dimension কোনটি?
F = Gm₁m₂/r² থেকে G = Fr²/(m₁m₂), তাই [M⁻¹L³T⁻²]।
Acceleration due to gravity g-এর dimension কী?
g একটি acceleration, তাই এর dimension [LT⁻²]।
Spring constant-এর dimension কোনটি?
Hooke law F = kx থেকে k = F/x = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²]।
Strain-এর dimension কোনটি?
Strain = change in length/original length, তাই dimensionless।
Stress-এর dimension কী?
Stress = force/area; তাই pressure-এর মতো [ML⁻¹T⁻²]।
Young modulus-এর dimension কোনটি?
Young modulus = stress/strain; strain dimensionless, তাই Young modulus-এর dimension stress-এর মতো।
Surface tension-এর dimension কী?
Surface tension = force/length = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²]।
একটি রাসায়নিক বিক্রিয়া স্বতঃস্ফূর্ত (Spontaneous) হওয়ার শর্ত কোনটি?
গিবস মুক্ত শক্তি পরিবর্তন ঋণাত্মক হলে প্রক্রিয়াটি স্বতঃস্ফূর্তভাবে সংঘটিত হয়।
\(\text{NH₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{NH₃}\) এর বন্ধন কোণ 107°।
\(\text{H₂O}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{H₂O}\) এর বন্ধন কোণ 104.5°।
\(\text{BF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{BF₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
পর্যায় সারণিতে Al মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Al এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৩-এর অন্তর্ভুক্ত। উভধর্মী অক্সাইড গঠনকারী ধাতু।
পর্যায় সারণিতে N মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
N এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৫-এর অন্তর্ভুক্ত। অর্ধপূর্ণ p অরবিটালের কারণে উচ্চ আয়নীকরণ শক্তি বিশিষ্ট।
পর্যায় সারণিতে S মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
S এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৬-এর অন্তর্ভুক্ত। অষ্টপরমাণুক (S₈) বলয় গঠনকারী অধাতু।
I এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Cu এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
তীব্র এসিড (HCl) ও তীব্র ক্ষার (NaOH) এর প্রশমন তাপের মান কত?
তীব্র এসিড ও তীব্র ক্ষার সম্পূর্ণরূপে বিয়োজিত হয়ে ১ মোল পানি উৎপন্ন করতে ধ্রুব -57.34 kJ তাপ নির্গত করে।
x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?
শর্তগুলো মেলালে 5x² - 6x - 30 = (5x+6)(x-5)।
এককের কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1 - ω + ω²)(1 + ω - ω²) এর মান কত?
1 + ω + ω² = 0 হতে 1 + ω² = -ω এবং 1 + ω = -ω²।
(-ω - ω)(-ω² - ω²) = (-2ω)(-2ω²) = 4ω³ = 4(1) = 4।
বৃত্ত x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ কত?
2g = -4 => g = -2; 2f = 6 => f = 3; c = -12।
কেন্দ্র (-g, -f) = (2, -3)। ব্যাসার্ধ r = √(g² + f² - c) = √(4 + 9 - (-12)) = √25 = 5।
z + z̄ (z = a + bi) কী ধরনের সংখ্যা?
z + z̄ = (a + bi) + (a - bi) = 2a = 2 Re(z), যা একটি real number।
z = 5 - 12i হলে |z| কত?
|z| = √(5² + (-12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13।
|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?
|z|² = (Re z)² + (Im z)², তাই 169 = 25 + (Im z)² → |Im z| = √144 = 12।
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
ভাগ করলে argument বিয়োগ হয়: arg(z₁/z₂) = arg z₁ - arg z₂।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
discriminant ঋণাত্মক হলে square root imaginary হয়, ফলে roots জোড়ায় থাকে: (a + ib) এবং (a - ib)।
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
8i = 8(cos 90° + i sin 90°), তাই cube root-এর modulus 2 এবং argument (90° + 360°k)/3। k = 0 হলে root = 2(cos 30° + i sin 30°) = √3 + i। যাচাই: (√3 + i)³ = 8i।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The accused employee proved that he was entirely innocent ___ the data breach.'
'innocent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: নির্দোষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'In power electronics, engineers prefer MOSFETs ___ BJTs for high frequency switching.'
'prefer' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অগ্রাধিকার দেওয়া)।
By next year, he ___ his degree.
By next year-এ future perfect tense ব্যবহৃত হয়।
Each of the boys ___ a prize.
Each singular; তাই has.
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Full Adder-এর Carry-out (Cout)-এর সমীকরণ কোনটি?
ক্যারি আউট হলো যেকোনো দুটি বা তিনটি ইনপুট ১ হওয়ার শর্ত: Cout = AB + BCin + ACin।
K-map-এ ৮টি ১ এর একটি গ্রুপ (Octet) তৈরি করলে মূল সমীকরণ থেকে কয়টি চলক দূরীভূত হয়?
একটি সেলে কোনো চলক বাদ যায় না; ২টির গ্রুপে ১টি, ৪টির গ্রুপে ২টি এবং ৮টির গ্রুপে ৩টি চলক বাদ যায়।
JK Flip-Flop-এ Race-Around Condition কখন সৃষ্টি হয়?
J=K=1 অবস্থায় ক্লক হাই থাকাকালীন আউটপুট বারবার টগল করতে থাকে যাকে রেস-অ্যারাউন্ড অবস্থা বলে।
BCD-to-7-Segment Decoder কোন ডিসপ্লে চালাতে ব্যবহৃত হয়?
এটি ৪-বিট BCD কোডকে রূপান্তর করে ৭টি সেগমেন্ট (a, b, c, d, e, f, g) ড্রাইভিং সংকেত তৈরি করে।
শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে একটি NOT গেট তৈরি করতে ন্যূনতম কয়টি NAND গেট লাগে?
NAND গেটের উভয় ইনপুটকে শর্ট করে একত্রে যুক্ত করলেই তা একটি নিখুঁত NOT গেট হিসেবে কাজ করে।
Demultiplexer (DEMUX)-এর মূল কাজ কী?
ডিমাল্টিপ্লেক্সার মাল্টিপ্লেক্সারের বিপরীত; এটি ওয়ান-ইনটু-মেনি (One-into-Many) হিসেবে ডেটা ডিস্ট্রিবিউট করে।
দশমিক সংখ্যা (13)₁₀ এর হেক্সাডেসিমাল মান কত?
13-কে ১৬ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নিলে হেক্সাডেসিমাল মান (D)₁₆ পাওয়া যায়।
Hz ফ্রিকোয়েন্সির একটি AC সিগন্যালের টাইম পিরিয়ড (Time Period, T) কত?
T = 1 / f = 1 / 50 = 0.02 সেকেন্ড বা 20 মিলি-সেকেন্ড।
ডিসচার্জিং চলাকালীন ১ টাইম কনস্ট্যান্ট (1 τ) পর ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ প্রাথমিক মানের কত শতাংশে নেমে আসে?
v(t) = V₀ · e^(-t/τ); t = τ হলে v(τ) = V₀ · e⁻¹ ≈ 0.368 V₀ বা 36.8%।
Thevenin's Theorem অনুসারে যেকোনো লিনিয়ার দ্বিমুখী নেটওয়ার্ককে কী দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যায়?
Thevenin's equivalent সার্কিট হলো একটি আদর্শ ভোল্টেজ সোর্স Vth এবং তার সিরিজে সংযুক্ত রেজিস্টর Rth।
একটি পরিবাহীর Resistivity (আপেক্ষিক রোধ)-এর একক কী?
R = ρ·L / A সূত্র থেকে ρ = R·A / L, যার একক (Ω·m²)/m = Ohm-meter (Ω·m)।
Mesh Analysis কোন সার্কিট সূত্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
Mesh Analysis মূলত KVL এবং Ohm's law প্রয়োগ করে লুপ সমীকরণ তৈরি করে সমাধান করে।
S, P এবং Q এর মধ্যকার সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আপাত পাওয়ার S² = P² + Q² বা S = √(P² + Q²)।
Series RLC সার্কিটের কোয়ালিটি ফ্যাক্টর (Quality Factor, Q)-এর সূত্র কোনটি?
সিরিজ রেজোনান্সে Q = ω₀L / R = 1 / (ω₀CR) = (1/R) · √(L/C)।
একটি সুষম (Balanced) 3-phase Star সিস্টেমে নিউট্রাল তারের কারেন্ট (Neutral Current, I_N) কত?
সুষম লোডের ক্ষেত্রে তিন ফেজের কারেন্টের ভেক্টর যোগফল শূন্য হওয়ায় নিউট্রাল তার দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (I_N = 0)।
তিনটি 9 Ω রোধ ডেল্টায় (Delta) সংযুক্ত। এদের সমতুল্য স্টার (Star) সংযোগে প্রতিটি রোধের মান কত হবে?
সুষম ডেল্টা থেকে স্টারে: R_Y = R_Δ / 3 = 9 / 3 = 3.0 Ω।
একটি 4-পোল Wave-wound DC জেনারেটরে পরিবাহী সংখ্যা 810 হলে সমান্তরাল পথের সংখ্যা (A) কত?
Wave Winding-এর ক্ষেত্রে পোলের সংখ্যা বা পরিবাহী সংখ্যা যাই হোক না কেন, সমান্তরাল পথের সংখ্যা সর্বদা A = 2।
Swinburne's Test কি DC Series Motor-এ সরাসরি করা যায়?
ডিসি সিরিজ মোটর নো-লোডে ফিল্ড ফ্লাক্স অত্যন্ত কম থাকায় ডেঞ্জারাস হাই স্পিডে পৌঁছায়, তাই এতে নো-লোড টেস্ট করা যায় না।
DC Shunt মোটরের ফিল্ড কারেন্ট হ্রাস পেলে (ফ্লাক্স কমলে) মোটরের গতির কী পরিবর্তন ঘটবে?
N ∝ 1 / Φ; ফিল্ড সার্কিটে রোধ বাড়িয়ে ফ্লাক্স কমালে মোটরটি রেটেড গতির চেয়েও দ্রুত ঘুরতে শুরু করে।
একটি DC মোটরে সর্বোচ্চ মেকানিক্যাল পাওয়ার উৎপাদনের শর্ত কী?
dP_m/dIa = 0 করে পাওয়া যায় যখন Back EMF সাপ্লাই ভোল্টেজের অর্ধেক (Eb = V/2) হয়, তখন আর্মেচারে সর্বোচ্চ পাওয়ার উৎপন্ন হয়।
উক্ত মোটরে কোনো স্টার্টার ছাড়া সরাসরি 200 V সংযোগ দিলে প্রারম্ভিক আর্মেচার কারেন্ট (Starting Current) কত হবে?
স্টার্টের মুহূর্তে Eb = 0; সুতরাং Starting Current I_st = V / Ra = 200 / 0.2 = 1000.0 A (যা অত্যধিক বিপজ্জনক)।
একটি ট্রান্সফরমারের নো-লোড কারেন্ট I0 = 6 A এবং নো-লোড পাওয়ার ফ্যাক্টর cos θ0 = 0.25 হলে কোরের আয়রন লস উপাংশ (Iw) কত?
Iw = I0 × cos θ0 = 6 × 0.25 = 1.5 A।
Short Circuit টেস্টের সময় রেটেড ভোল্টেজের কত শতাংশ ভোল্টেজ প্রয়োগ করতে হয়?
সেকেন্ডারি শর্ট থাকায় রেটেড কারেন্ট প্রবাহের জন্য মাত্র ৫-১০% স্বল্প ভোল্টেজই যথেষ্ট, ফলে কোর ফ্লাক্স ও আয়রন লস সম্পূর্ণ নগণ্য থাকে।
একটি 20 kVA ট্রান্সফরমারের আয়রন লস 500 W এবং ফুল-লোড কপার লস 1000 W। 0.8 pf lagging-এ ফুল-লোড দক্ষতা কত?
আউটপুট = 20 × 1000 × 0.8 = 16000.0 W; মোট ক্ষতি = 500 + 1000 = 1500 W; দক্ষতা = [16000.0 / (16000.0 + 1500)] × 100% = 91.43%।
DC Load Line-এর সমীকরণ কোনটি (CE সার্কিটে)?
কালেক্টর লুপে KVL প্রয়োগ করে ডিসি লোড লাইনের সমীকরণ পাওয়া যায়: VCE = VCC - IC · RC।
BJT-এর কারেন্ট সম্পর্ক কোনটি সঠিক?
KCL অনুসারে ইমিটার দিয়ে মোট প্রবাহিত কারেন্ট বেস এবং কালেক্টর কারেন্টের সমষ্টির সমান (IE = IB + IC)।
একটি মাল্টিস্টেজ অ্যাম্প্লিফায়ারে প্রথম স্টেজের গেইন A1 = 5 এবং দ্বিতীয় স্টেজের গেইন A2 = 5 হলে সামগ্রিক ভোল্টেজ গেইন কত?
ক্যাসকেডেড অ্যাম্প্লিফায়ারের মোট ভোল্টেজ গেইন প্রতিটি স্টেজের গেইনের গুণফলের সমান: A_total = A1 × A2 = 5 × 5 = 25।
রিভার্স বায়াসে ডায়োডের সমতুল্য রোধ সাধারণত কত মানের হয়?
রিভার্স বায়াসে কেবল ন্যানো-অ্যাম্পিয়ার লিকেজ কারেন্ট থাকায় এর রোধ মেগাহম পরিসরে হয়।
আদর্শ Op-Amp-এর CMRR কত?
আদর্শ অপ-অ্যাম্পের কমন মোড গেইন Ac = 0 হওয়ায় এর CMRR অসীম।
একটি সিলিকন ডায়োডের তাপমাত্রা 25°C থেকে বেড়ে 54°C হলে ব্যারিয়ার ভোল্টেজ কত হ্রাস পাবে?
ব্যারিয়ার ভোল্টেজ হ্রাস = 2.5 mV/°C × (54 - 25)°C = 2.5 × 29 = 72.5 mV।
একটি ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারে ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সি 60 Hz হলে আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারে রিপল ফ্রিকোয়েন্সি ইনপুটের দ্বিগুণ: f_ripple = 2 × 60 = 120 Hz।
N-type সেমিকন্ডাক্টরে Fermi Level কোথায় অবস্থান করে?
ডোনার এনার্জি লেভেলের উপস্থিতির কারণে ফার্মি লেভেল কন্ডাকশন ব্যান্ডের খুব কাছাকাছি উঠে আসে।
Avalanche Breakdown কোন ধরণের ডায়োডে বেশি দেখা যায়?
উচ্চ রিভার্স ভোল্টেজে মাইনরিটি ইলেকট্রনের গতিশক্তি দ্বারা পরমাণুর সংঘর্ষজনিত আয়নায়ন (Impact Ionization) ঘটে।
বাংলাদেশে জাতীয় গ্রিডের একমাত্র ট্রান্সমিশন সংস্থা (Sole Transmission Entity) কোনটি?
PGCB হলো বাংলাদেশের সমগ্র উচ্চ ভোল্টেজ বিদ্যুৎ সঞ্চালন নেটওয়ার্ক পরিচালনা ও রক্ষণাবেক্ষণকারী একমাত্র রাষ্ট্রীয় প্রতিষ্ঠান।
একটি বিদ্যুৎ কেন্দ্রের ইনস্টল্ড ক্যাপাসিটি 580 MW এবং পিক ডিমান্ড 560 MW হলে কেন্দ্রের রিজার্ভ ক্যাপাসিটি (Reserve Capacity) কত?
Reserve Capacity = Plant Capacity - Peak Load = 580 - 560 = 20 MW।
Net Metering সিস্টেমের প্রধান সুবিধা কী?
গ্রাহক দিনে গ্রিডে পাওয়ার এক্সপোর্ট করে এবং রাতে গ্রিড থেকে পাওয়ার ব্যবহার করে মাসের শেষে নিট বিল পরিশোধ করে।
Busbar (বাসবার)-এর উপস্থাপনা SLD-তে কেমন হয়?
বাসবার হলো একাধিক ইনকামিং ও আউটগোয়িং ফিডারের সাধারণ নোড, যাকে ড্রয়িংয়ে মোটা লাইন দিয়ে আঁকা হয়।
SF6 Circuit Breaker-এ আর্ক নির্বাপক মাধ্যম হিসেবে কোন গ্যাস ব্যবহৃত হয়?
SF6 একটি উচ্চ ডাই-ইলেকট্রিক ক্ষমতাসম্পন্ন ও ইলেকট্রোনেগেটিভ গ্যাস যা আর্কের মুক্ত ইলেকট্রনকে দ্রুত শোষণ করে আর্ক নিভিয়ে দেয়।
Corona Effect বলতে কী বোঝায়?
বাতাসের ডাই-ইলেকট্রিক ব্রেকডাউন স্ট্রেস (30 kV/cm peak) অতিক্রম করলে করোনা ডিসচার্জ ও এনার্জি লস ঘটে।
ডায়োড ডিটেক্টরে নেগেটিভ পিক ক্লিপিং (Negative Peak Clipping) কেন ঘটে? (প্রশ্ন 50)
এসি লোড ইম্পিডেন্স Z_m ডিসি লোড R_L এর চেয়ে কম হলে নেগেটিভ হাফ সাইকেলে ডায়োড রিভার্স বায়াসড হয়ে নেগেটিভ পিক ক্লিপিং ঘটায়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরFind the d.c. value of the output voltage waveform of a half wave rectifier. [একটি হাফ ওয়েভ রেকটিফায়ারের আউটপুট ভোল্টেজ ওয়েভফর্মের ডি সি মান নির্ণয় কর।]
(Question 13(b) continued from the previous page): [মান: ৫]
\[V_{DC}=\frac1{2\pi}\int_0^\pi V_m\sin\theta\,d\theta=\boxed{V_m/\pi}\]
Ideal half-wave rectifier এবং unfiltered resistive load ধরে।
The power factor in an ac circuit is 80% lagging, explain briefly. [একটি এসি সার্কিটে পাওয়ার ফ্যাক্টর ৮০% ল্যাগিং বলিতে কি বুঝ তাহা লিখ।] (04) [মান: ৫]
\[\cos\phi=0.8,\quad\phi=\cos^{-1}(0.8)=36.87^\circ\]
Sinusoidal circuit-এ current voltage-এর থেকে 36.87° পিছিয়ে থাকে; real power apparent power-এর 80%।
Implement the following Boolean function using only NOR gate. (কেবলমাত্র NOR gate ব্যবহার করে নিম্নোক্ত Boolean function টি বাস্তবায়ন কর।) F = (A+B') (A'+B)C' (10) [মান: ৫]
NOR(X,Y) = NOT(X+Y)। শুধু NOR gate দিয়ে:
\[n_A=\operatorname{NOR}(A,A),\quad n_B=\operatorname{NOR}(B,B)\]
\[u=\operatorname{NOR}(A,n_B),\quad v=\operatorname{NOR}(n_A,B)\]
\[F=\operatorname{NOR}(u,v,C)=(A+\bar B)(\bar A+B)\bar C\]
শেষটি 3-input NOR। শুধু 2-input NOR থাকলে t = NOR(u,v), w = NOR(t,t), F = NOR(w,C)।
MOSFET কেন BJT-এর তুলনায় বেশি কার্যকর? [মান: ৫]
MOSFET-এর insulated gate-এর জন্য input impedance বেশি এবং steady-state gate current খুব কম।
- Gate voltage দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়; gate capacitance charge/discharge করতে switching current লাগে।
- ছোট আকার ও উচ্চ integration density-এর জন্য digital IC-তে উপযোগী।
- অনেক switching application-এ কম conduction loss ও দ্রুত switching পাওয়া যায়।
MOSFET সব ক্ষেত্রে BJT-এর চেয়ে ভালো নয়; switching loss, voltage/current rating ও circuit design-এর ওপর ফল নির্ভর করে।
Determine using Superposition theorem, the current through $4\ \Omega$ resistor shown in Fig. 1. [সুপার পজিশন সূত্র ব্যবহার করিয়া $4\ \Omega$ রেজিস্টারের মধ্যে কারেন্ট বাহির কর।] (13)
(Circuit diagram labeled Fig. 1 showing a $10\text{ V}$ source, a $2\ \Omega$ resistor, a vertical $4\ \Omega$ resistor, an $8\ \Omega$ resistor, a vertical $2\ \Omega$ resistor, and a $5\text{ A}$ current source pointing upwards). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Superposition-এ একবারে একটি independent source active রাখো। অন্য voltage source short, current source open করো। একই reference direction-এ পাওয়া branch currents algebraically যোগ করো।
\[I=I^{(1)}+I^{(2)}+\cdots\]
Current direction/source polarity ছাড়া source-এর যোগফল নিশ্চিত করা যায় না। Power সরাসরি superpose করা যায় না।
নর্টনের উপপাদ্য (Norton's Theorem) বিবৃত করো। থেভেনিনের সমতুল্য সার্কিট (\(V_{th}, R_{th}\)) থেকে কীভাবে সরাসরি নর্টনের সমতুল্য সার্কিট (\(I_N, R_N\))-এ রূপান্তর করা যায় তা সমীকরণসহ দেখাও। [মান: ৫]
বিবৃতি: যেকোনো জটিল লিনিয়ার সক্রিয় ডিসি নেটওয়ার্ককে লোড টার্মিনালের সাপেক্ষে একটি সমান্তরাল কারেন্ট সোর্স (\(I_N\)) এবং সমান্তরাল রোধ (\(R_N\))-এর সমতুল্য সার্কিটে প্রকাশ করা যায়।
সোর্স রূপান্তর সূত্র:
১. নর্টন কারেন্ট: \[I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}}\]
২. নর্টন রোধ: \[R_N = R_{th}\]
৩. লোড কারেন্ট: \[I_L = I_N \times \frac{R_N}{R_N + R_L}\]
Design full adder circuit using NAND gates only. [শুধুমাত্র NAND gate ব্যবহার করে full adder সার্কিট ডিজাইন কর।] (10) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
নিচের 9টি two-input NAND connection পূর্ণ circuit নির্ধারণ করে:
| Gate | Connection |
|---|---|
| n1 | NAND(A,B) |
| n2 | NAND(A,n1) |
| n3 | NAND(B,n1) |
| P | NAND(n2,n3) |
| n4 | NAND(P,Cin) |
| n5 | NAND(P,n4) |
| n6 | NAND(Cin,n4) |
| S | NAND(n5,n6) |
| Cout | NAND(n1,n4) |
Circuit থেকে Rt, It, P, Vr2 বের কর
[মান: ৫]
\[R_a=2\parallel3=\frac{2\times3}{2+3}=\frac65\,\Omega\]
\[R_b=4+R_a=\frac{26}{5}\,\Omega,\qquad R_p=2\parallel R_b=\frac{13}{9}\,\Omega\]
\[R_t=4+R_p=\boxed{\frac{49}{9}\,\Omega\approx5.444\,\Omega}\]
\[I_t=\frac{12}{49/9}=\boxed{\frac{108}{49}\,\mathrm A\approx2.204\,\mathrm A}\]
\[P=12I_t=\boxed{26.449\,\mathrm W},\quad V_{R_2}=I_tR_p=\boxed{\frac{156}{49}\,\mathrm V\approx3.184\,\mathrm V}\]
Three impedance of each (15-j20) ohms are connected in delta across a three phase power supply of 400 volts. Determine the active and reactive power of the circuit. [400 ভোল্ট, থ্রি-ফেজ বিশিষ্ট এ.সি. সাপ্লাই সহিত তিনটি ইম্পিডেন্স যাহার প্রতিটির মান (15 - j20) ওহম ডেল্টা আকারে সংযুক্ত আছে, এমন একটি সার্কিটের অ্যাকটিভ ও রিয়াকটিভ পাওয়ার বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[Z=15-j20\,\Omega,\quad |Z|=25\,\Omega,\quad |I_p|=400/25=16\,\mathrm A\]
\[P=3I_p^2R=3(16)^2(15)=\boxed{11.52\,\mathrm{kW}}\]
\[Q=3I_p^2X=3(16)^2(-20)=\boxed{-15.36\,\mathrm{kvar}}\]
Negative Q capacitive load নির্দেশ করে; source-এ sign বাদ পড়েছিল।
একটি সার্কিটে \(12\,\Omega\) এবং \(6\,\Omega\)-এর দুটি রোধ সমান্তরালে (Parallel) যুক্ত করে সম্পূর্ণ সংযোগটিকে একটি \(8\,\Omega\) রোধের সাথে শ্রেণীতে (Series) এবং \(24\,\text{V}\) ডিসি উৎসের সাথে যুক্ত করা হলো।
(ক) সমতুল্য রোধ নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের মোট কারেন্ট এবং \(6\,\Omega\) রোধে অপচয়কৃত ক্ষমতা (Power) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
(ক) সমান্তরাল রোধ: \[R_p = \frac{12 \times 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4\,\Omega\]
মোট সমতুল্য রোধ: \[R_{eq} = R_p + 8 = 4 + 8 = \mathbf{12\,\Omega}\]
(খ) মোট কারেন্ট: \[I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24}{12} = \mathbf{2\,\text{A}}\]
সমান্তরাল শাখার ভোল্টেজ: \[V_p = I \times R_p = 2 \times 4 = 8\,\text{V}\]
\(6\,\Omega\) রোধে ক্ষমতা: \[P_6 = \frac{V_p^2}{R} = \frac{8^2}{6} = \frac{64}{6} = \mathbf{10.67\,\text{W}}\]
A battery of unknown e.m.f is connected to a circuit as shown below. The voltage drop across the $8\ \Omega$ register is $20\ \Omega$ register is 20 V. What will be the current reading in the ammeter? (একটি অজানা সার্কিট এর ব্যাটারী সংযুক্ত সার্কিট $8\ \Omega$ রোধকের across এর ভোল্টেজ 20V। অ্যামিটারের কারেন্টের মান নির্ণয় কর।)
(Circuit diagram showing an unknown voltage source $E$, resistors of $8\ \Omega$, $11\ \Omega$, $11\ \Omega$, $13\ \Omega$, and $15\ \Omega$, a voltmeter across the $8\ \Omega$ resistor, and an ammeter $A$ in series with the bottom branch). [মান: ৫]
\[I=20/8=2.5\,\mathrm A\]
Ideal voltmeter ও ammeter ধরে, current 11 Ω এবং (15 + 13) Ω branch-এ ভাগ হয়।
\[I_A=2.5\frac{11}{11+15+13}=\boxed{0.70513\,\mathrm A}\]
Calculate the total current, I of the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে মোট কারেন্ট I বের কর।] (14)
(An AC parallel circuit diagram featuring a $200 \angle 30^\circ\text{ Volt}$ source connected across four parallel branches containing a $20\ \Omega$ resistor, a $j10\ \Omega$ inductor, a $-j20\ \Omega$ capacitor, and a branch with a $5\ \Omega$ resistor in series with a $j8.66\ \Omega$ inductor). [মান: ৫]
Source-এর চার parallel branch অনুযায়ী:
\[Y=\frac1{20}+\frac1{j10}+\frac1{-j20}+\frac1{5+j8.66}\approx0.100002-j0.136604\,\mathrm S\]
\[I=200\angle30^\circ\,Y\approx\boxed{30.981-j13.660\,\mathrm A}\]
\[I\approx33.86\angle(-23.79^\circ)\,\mathrm A\]
এসি সার্কিটের পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল (Power Triangle) অঙ্কন করে এর ৩টি বাহুর পরিচয় দাও:
(ক) Real Power (P, kW)
(খ) Reactive Power (Q, kVAR)
(গ) Apparent Power (S, kVA)
এদের মধ্যকার ত্রিকোণমিতিক সম্পর্কগুলো লেখ। [মান: ৫]
পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল সম্পর্ক:
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = \(P\), লম্ব = \(Q\), এবং অতিভুজ = \(S\)।
(ক) Active/Real Power: কাজের জন্য কার্যকর শক্তি, \[P = V I \cos\theta\quad (\text{kW বা W})\]
(খ) Reactive Power: চৌম্বক বা তড়িৎক্ষেত্র তৈরিতে ব্যবহৃত অপ্রকৃত শক্তি, \[Q = V I \sin\theta\quad (\text{kVAR})\]
(গ) Apparent Power: মোট সরবরাহকৃত শক্তি, \[S = V I\quad (\text{kVA})\]
সম্পর্ক: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\quad\text{এবং}\quad \cos\theta = \frac{P}{S}\]
একটি কমন-এমিটার (CE) ট্রানজিস্টর অ্যাম্প্লিফায়ারের ডিসি লোড লাইন (DC Load Line) কীভাবে অঙ্কন করা হয়? শান্ত অবস্থা বা কিউ-পয়েন্ট (Q-Point) মিড-পয়েন্টে রাখার গুরুত্ব কী? [মান: ৫]
ডিসি লোড লাইন অঙ্কন:
আউটপুট লুপে KVL: \[V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C\]
১. Cut-off বিন্দু (\(I_C = 0\)): \(V_{CE} = V_{CC}\)। এটি অনুভূমিক অক্ষের বিন্দু \((V_{CC}, 0)\)।
২. Saturation বিন্দু (\(V_{CE} = 0\)): \(I_C = \frac{V_{CC}}{R_C}\)। এটি উল্লম্ব অক্ষের বিন্দু \((0, \frac{V_{CC}}{R_C})\)।
এই দুটি বিন্দু সরলরেখা দিয়ে যুক্ত করলেই ডিসি লোড লাইন পাওয়া যায়।
Q-Point গুরুত্ব: কিউ-পয়েন্ট লোড লাইনের কেন্দ্রে স্থাপন করলে ইনপুট এসি সিগন্যালের পজিটিভ ও নেগেটিভ উভয় পিক কোনো ক্লিপিং বা ডিসটর্শন ছাড়াই সর্বাধিক বিশ্বস্তভাবে (Undistorted) বিবর্ধিত হতে পারে।
State the functions of bistable, monostable and as table multivibrators. [বাইস্ট্যাবল, মোনোস্ট্যাবল ও অ্যাস্ট্যাবল মাল্টিভাইব্রেটরের কাজ সমূহ উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
হুইটস্টোন ব্রিজের (Wheatstone Bridge) ভারসাম্য বা নাল (Null) অবস্থার শর্তটি প্রতিপাদন করো। ব্রিজের চারটি বাহুর রোধ যথাক্রমে \(P=10\,\Omega, Q=30\,\Omega, R=25\,\Omega\) হলে ভারসাম্য রক্ষায় চতুর্থ বাহু \(S\)-এর মান কত হতে হবে? [মান: ৫]
ভারসাম্য শর্ত প্রতিপাদন:
ব্রিজের গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কারেন্ট \(I_g = 0\) হলে \(B\) ও \(D\) বিন্দুর বিভব সমান (\(V_B = V_D\))।
ফলে \(V_{AB} = V_{AD} \implies I_1 P = I_2 R\)
এবং \(V_{BC} = V_{DC} \implies I_1 Q = I_2 S\)
অনুপাত নিলে: \(\frac{I_1 P}{I_1 Q} = \frac{I_2 R}{I_2 S} \implies \mathbf{\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}}\)
গণনা: \[S = \frac{Q \cdot R}{P} = \frac{30 \times 25}{10} = \mathbf{75\,\Omega}\]
একটি অপ-অ্যাম্প ভোল্টেজ ফলোয়ার বা বাফার (Voltage Follower / Buffer) কী? এর গেইন এবং ইনপুট ও আউটপুট ইম্পিড্যান্সের মান কত? সার্কিটে এটি কেন ব্যবহৃত হয়? [মান: ৫]
ধারণা: নন-ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারে যখন ফিডব্যাক রোধ \(R_f = 0\) (আউটপুট সরাসরি ইনভার্টিং পিনে শর্ট) এবং \(R_1 = \infty\) করা হয়, তখন তাকে ভোল্টেজ ফলোয়ার বলে।
- ভোল্টেজ গেইন: \(A_v = 1 + \frac{0}{\infty} = \mathbf{1.0}\)
- আউটপুট হুবহু ইনপুটকে অনুসরণ করে (\(V_{out} = V_{in}\))।
- ইনপুট ইম্পিড্যান্স অত্যন্ত উচ্চ (\(\approx \infty\)) এবং আউটপুট ইম্পিড্যান্স অত্যন্ত কম (\(\approx 0\))।
ব্যবহার: ইম্পিড্যান্স ম্যাচিং (Impedance Matching) করতে এবং হাই-ইম্পিড্যান্স সোর্সকে লো-ইম্পিড্যান্স লোডের সাথে যুক্ত করার সময় লোডিং ইফেক্ট (Loading effect) প্রতিরোধে বাফার হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
Convert the following numbers of decimal numbers. [নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোকে ডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তরিত কর।] (06)
(i) $(1001101)_2$ \ \ \ \ \ \ (ii) $(A90)_{16}$ [মান: ৫]
\[(1001101)_2=64+8+4+1=\boxed{77}_{10}\]
\[(A90)_{16}=10\times16^2+9\times16=\boxed{2704}_{10}\]