টেক্সটাইল ইঞ্জিনিয়ারিং
Subjects / বিষয়
Non-Technical · Shared by all departments
পদার্থ বিজ্ঞান
8 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
রসায়ন
15 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
গণিত
4 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
ইংরেজি
11 chapters
Technical
Textile Engineering
7 chapters
Questions
0 read · 0 practiced · 0 answered in exams2 - 2i এর argument কত?
Correct answer: b
বিন্দু (2, -2) চতুর্থ চতুর্ভাগে এবং tan θ = -1, তাই θ = -45°।
-i এর argument কত?
Correct answer: a
-i = 0 - i, অর্থাৎ বিন্দু (0, -1) negative imaginary axis-এ। তাই argument -90°।
z = i/(1 + i) এর argument কত?
Correct answer: a
i/(1 + i) = i(1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = (i + 1)/2। লব ও হরের modulus সমান, তাই argument 45°।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
Correct answer: b
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
(1 + i)⁸ এর মান কত?
Correct answer: a
1 + i = √2(cos 45° + i sin 45°)। তাই (1 + i)⁸ = (√2)⁸(cos 360° + i sin 360°) = 16।
(1 - i)⁴ এর মান কত?
Correct answer: b
1 - i = √2(cos(-45°) + i sin(-45°))। তাই (1 - i)⁴ = 4(cos(-180°) + i sin(-180°)) = -4।
(√3 + i)⁶ এর মান কত?
Correct answer: a
√3 + i = 2(cos 30° + i sin 30°)। তাই ষষ্ঠ ঘাত = 2⁶(cos 180° + i sin 180°) = 64(-1) = -64।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
Correct answer: a
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
Correct answer: b
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ - z⁻ⁿ = কত?
Correct answer: a
zⁿ - z⁻ⁿ = (cos nθ + i sin nθ) - (cos nθ - i sin nθ) = 2i sin nθ।