টেক্সটাইল ইঞ্জিনিয়ারিং
Subjects / বিষয়
Non-Technical · Shared by all departments
পদার্থ বিজ্ঞান
8 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
রসায়ন
15 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
গণিত
4 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
ইংরেজি
11 chapters
Technical
Textile Engineering
7 chapters
Questions
0 read · 0 practiced · 0 answered in exams((1 + i)/(1 - i))⁴ এর মান কত?
Correct answer: a
(1 + i)/(1 - i) = i, তাই চতুর্থ ঘাত = i⁴ = 1।
i এর square root কোনটি?
Correct answer: c
((1 + i)/√2)² = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i। তাই i-এর square root ±(1 + i)/√2।
8 + 6i এর square root কোনটি?
Correct answer: a
(3 + i)² = 9 + 6i + i² = 8 + 6i। তাই square root ±(3 + i)।
1-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
Correct answer: c
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
Correct answer: b
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
ω³ = 1 (ω ≠ 1) হলে 1 + ω + ω² = কত?
Correct answer: a
ω³ = 1 থেকে ω³ - 1 = (ω - 1)(ω² + ω + 1) = 0। যেহেতু ω ≠ 1, তাই ω² + ω + 1 = 0।
ω³ = 1 (ω ≠ 1) হলে 1/ω = কত?
Correct answer: b
ω · ω² = ω³ = 1, তাই 1/ω = ω²।
ω³ = 1 (ω ≠ 1) হলে ω + ω² = কত?
Correct answer: a
1 + ω + ω² = 0 থেকে ω + ω² = -1।
ω³ = 1 (ω ≠ 1) হলে ω¹⁰ + ω²⁰ = কত?
Correct answer: c
10 = 3 × 3 + 1, তাই ω¹⁰ = ω; 20 = 3 × 6 + 2, তাই ω²⁰ = ω²। যোগফল ω + ω² = -1।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
Correct answer: a
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।