DUET Admission 2027 Model Exam 025 - কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ChE)
Chemical Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)দুটি equal mass opposite equal velocity-তে collision করলে stick করার পরে velocity কী?
Initial total momentum zero, তাই final common velocity zero।
Recoil-এর ক্ষেত্রে initial total momentum সাধারণত কত?
Initially rest system-এর total momentum zero।
Gun থেকে bullet forward বের হলে gun কোন momentum পায়?
Momentum conservation gun-কে backward recoil দেয়।
Rocket propulsion-এর ভিত্তি কী?
Exhaust gas backward momentum পেলে rocket forward momentum পায়।
Explosion-এর পরে fragments-এর total momentum কী?
External impulse না থাকলে explosion internal process, তাই momentum conserved।
Initially rest bomb দুই fragment-এ বিস্ফোরিত হলে fragments-এর momenta কেমন?
Total initial momentum zero রাখতে p₁+p₂=0।
Explosion-এ heavier fragment-এর speed lighter fragment-এর তুলনায় কেমন?
|p| equal হলে v=p/m; বেশি mass-এর speed কম।
Impulse কীসের সমান?
J=Δp।
Force-time graph-এর area কী দেয়?
Area=∫Fdt=impulse।
Impulse-এর dimension কী?
Impulse momentum-এর সমান, তাই [MLT⁻¹]।
\(\text{PCl₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{PCl₅}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 5টি।
\(\text{CO₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{CO₂}\) এর বন্ধন কোণ 180°।
\(\text{ClF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{ClF₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
I এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
I এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cu এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cu এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
মিথাইল ক্লোরাইডকে শুষ্ক ইথারে সোডিয়াম ধাতু সহ উত্তপ্ত করলে (Wurtz Reaction)
উর্টজ বিক্রিয়ায় ২ অণু অ্যালকাইল হ্যালাইড সংযুক্ত হয়ে দ্বিগুণ কার্বনযুক্ত অ্যালকেন দেয়।
বেনজিনকে ৬০°C তাপমাত্রায় গাঢ় HNO₃ ও গাঢ় H₂SO₄ দ্বারা নাইট্রেট করলে
নাইট্রোনিয়াম আয়ন (NO₂⁺) বেনজিন বলয় আক্রমণ করে নাইট্রোবেনজিন গঠন করে।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{NH₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{NH₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Pyramidal।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{H₂O}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (2) + মুক্তজোড় (2) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
\(CO(g) + 2H₂(g) ⇌ CH₃OH(g) + 91 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এ শূন্যগুলির যোগফল = -b/a = -3/2 = -1.5.
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
dy/dx = 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 অথবা x = 2।
x = 0 হলে y = 2 এবং x = 2 হলে y = 8 - 12 + 2 = -2।
+ 4i এর imaginary part কত?
imaginary part হলো i-এর coefficient, অর্থাৎ 4। 4i লেখা ভুল, কারণ সেখানে i ধরা হয়ে যায়।
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
(a, b) × (1, 0) = (a, b), তাই multiplicative identity হলো (1, 0), অর্থাৎ real number 1।
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর |i| = 1।
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
|-1 - i| = √2 এবং argument 225° (তৃতীয় চতুর্ভাগ), তাই polar form √2(cos 225° + i sin 225°)।
The train left before I arrived at the station.
Past perfect ব্যবহার করে আগে সংঘটিত কাজ বোঝানো হয়।
The baby ___ since morning.
Since morning-এ duration আছে, তাই present perfect continuous।
Choose the correct sentence with proper Subject-Verb Agreement:
When subjects are joined by 'along with', 'as well as', 'together with', the verb agrees with the primary subject ('The captain', singular -> 'was').
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The defendant was accused ___ misappropriating public funds.'
'accused' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অভিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research scholars were anxious ___ their semester evaluation results.'
'anxious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'about' বসে (অর্থ: উদ্বিগ্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The university bestowed an honorary doctorate ___ the eminent scientist.'
'bestow' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'upon' বসে (অর্থ: প্রদান করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Contractors must comply ___ the statutory environmental norms.'
'comply' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মান্য করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research monograph was dedicated ___ the pioneering engineers of Bangladesh.'
'dedicate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উৎসর্গ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
'engaged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: নিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Severe cyclic thermal stresses inflicted microcracks ___ the boiler shell plate.'
'inflicted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: চাপানো বা আঘাত করা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)পেট্রোলিয়াম শোধনাগারে ভ্যাকুয়াম ডিস্টিলেশন কলাম (VDU) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
বায়ুমণ্ডলীয় পাতনের তলানিকে (Residue) উচ্চ তাপে ফোটালে হাইড্রোকার্বন ভেঙে কোক হয়ে যায়, ফলে কম চাপে স্ফুটনাঙ্ক কমিয়ে ভ্যাকুয়ামে পাতন করা হয়।
প্রথম ক্রমের স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার (First Order Process) স্টেপ রেসপন্সে প্রক্রিয়ার সময় ধ্রুবক (Time Constant, τ) বলতে কী বোঝায়?
\[y(t) = K (1 - e^{-t/ au})\]; যখন t = τ, তখন \[1 - e^{-1} = 1 - 0.368 = 0.632 = 63.2\%\] আউটপুট অর্জিত হয়।
ফিডব্যাক কন্ট্রোল সিস্টেমে পিআইডি (PID) কন্ট্রোলারের ইন্টিগ্রাল (Integral / Reset) মোডের মূল সুবিধা কোনটি?
অনুপাতিক (Proportional) কন্ট্রোলারে স্থায়ী অফসেট থাকে, কিন্তু ইন্টিগ্রাল অ্যাকশন সময়ের সাথে ত্রুটির ক্ষেত্রফল যোগ করে অফসেটকে শূন্যে নিয়ে আসে।
রাসায়নিক বর্জ্য জল শোধনাগারে (ETP) বায়োলজিক্যাল ট্রিকলিং ফিল্টার বা অ্যাক্টিভেটেড স্ল্যাজ প্রক্রিয়ার প্রধান লক্ষ্য কোনটি?
অ্যারোবিক অণুজীব বাতাস বা অক্সিজেনের উপস্থিতিতে দ্রবীভূত জৈব যৌগকে বায়োমাস ও কার্বন ডাইঅক্সাইডে রূপান্তরিত করে পানি বিশুদ্ধ করে।
লিকুইড-লিকুইড নিষ্কাশনে (Solvent Extraction) ব্যবহৃত দ্রাবকের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি হওয়া আবশ্যক?
দ্রাবকটি যদি ফিডের প্রধান তরলের সাথে মিশে যায় তবে দুটি পৃথক ফেজ তৈরি হবে না এবং দ্রব পৃথক করা অসম্ভব হবে।
কঠিন পদার্থের কেলাসন (Crystallization) শুরু করার জন্য দ্রবণে কোন অবস্থা তৈরি করা অপরিহার্য?
Miers' থিওরি অনুসারে দ্রবণ কেবল স্যাচুরেটেড হলেই ক্রিস্টাল হয় না, মেটাস্টেবল বা ল্যাবাইল জোনে সুপারস্যাচুরেশন তৈরি হলেই নিউক্লিয়েশন ঘটে।
অটো-ক্যাটালাইসিস (Autocatalysis) বিক্রিয়া বলতে কোনটিকে বোঝায়?
উৎপন্ন কোনো প্রোডাক্ট ক্যাটালিস্টের মতো কাজ করলে শুরুতে বিক্রিয়ার গতি ধীর থাকে এবং উৎপাদ বৃদ্ধির সাথে সাথে বেগ দ্রুত বেড়ে পিক-এ পৌঁছায়।
ক্যাথোডিক সুরক্ষায় (Cathodic Protection) ভূগর্ভস্থ স্টিল পাইপলাইনকে মরিচা ও ক্ষয় হতে বাঁচাতে কোন ধাতুটিকে স্যাক্রিফিসিয়াল অ্যানোড করা হয়?
লোহা অপেক্ষা অধিক তড়িৎ ধনাত্মক ম্যাগনেসিয়াম বা দস্তা নিজে জারিত ও ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে ইলেকট্রন সরবরাহ করে পাইপলাইনকে ক্যাথোডে রূপান্তর করে ক্ষয়মুক্ত রাখে।
বায়োগ্যাসের প্রধান দুটি উপাদান কোনগুলো এবং এদের শতকরা অনুপাত কত?
গোবর ও জৈব বর্জ্যের অ্যানারোবিক পরিপাকে মেথানোজেনিক ব্যাকটেরিয়া দ্বারা প্রধানত CH₄ এবং CO₂ এর দাহ্য গ্যাস মিশ্রণ বায়োগ্যাস উৎপন্ন হয়।
রাসায়নিক শিল্পে হ্যাজার্ড অ্যান্ড অপার্যাবিলিটি অ্যানালাইসিস (HAZOP) এর মূল উদ্দেশ্য কী?
গাইড ওয়ার্ড (No, More, Less, As well as) প্রয়োগ করে ফ্লো, তাপমাত্রা ও চাপের বিচ্যুতি এবং বিপদ আগাম শনাক্ত করে নিরাপত্তা ব্যবস্থা নিশ্চিত করতে HAZOP স্টাডি করা হয়।
ক্রোম্যাটোগ্রাফিতে রিটেনশন ফ্যাক্টর (Retention Factor, R_f) এর সংজ্ঞা কোনটি?
\[R_f = rac{ ext{Distance moved by solute}}{ ext{Distance moved by solvent front}}\]। স্টেশনারি ও মোবাইল ফেজের মধ্যকার আকর্ষণের ভিত্তিতে উপাদান শনাক্তকরণে R_f ব্যবহৃত হয়।
হালকা গ্যাসীয় হাইড্রোকার্বনের এলপিজিতে (LPG) প্রধানত কোন গ্যাস দুটি সংকুচিত তরল অবস্থায় থাকে?
এলপিজি প্রধানত প্রোপেন ও বিউটেনের সংমিশ্রণ, যা মাঝারি চাপে (প্রায় ৬-৮ বার) তরলে পরিণত করে সিলিন্ডারে বাজারজাত করা হয়। সিএনজি হলো উচ্চ চাপের মিথেন।
কাচ (Glass) উৎপাদনে মূল মৌলিক কাঁচামাল কোনটি?
প্রায় ৭২% সিলিকা, ১৫% সোডা এবং ৯% চুন উচ্চ তাপে (১৪০০°C) গলিয়ে অ্যামরফাস সুপারকুল্ড তরল হিসেবে সাধারণ সোডা-লাইম গ্লাস তৈরি হয়।
প্লাস্টিক রিসাইক্লিংয়ে থার্মোপ্লাস্টিক (Thermoplastics) পলিমারের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পলিইথিলিন, পলিপ্রোপিলিন ইত্যাদি থার্মোপ্লাস্টিকের পলিমার চেইন লিনিয়ার হওয়ায় বারবার গলিয়ে রিসাইকেল করা যায়। থার্মোসেটিং প্লাস্টিক (বেকেলাইট) একবার জমাট বাঁধলে আর গলে না।
রিঅ্যাক্টরে স্পেস টাইম (Space Time, τ) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
Space Time: \[ au = rac{V}{v_0}\]। এটি চুল্লির আয়তনের সমপরিমাণ ফিড প্রবেশ করতে যে সময় লাগে তা নির্দেশ করে, যা রেসিডেন্ট টাইমের সমতুল্য।
ল্যামিনার ও টার্বুলেন্ট উভয় প্রবাহের জন্য মোডি চার্টে (Moody Chart) পাইপের ঘর্ষণ সহগ (f) নির্ণয়ে কোন দুটি চলক লাগে?
Moody Chart এ Re এর বিপরীতে পাইপ উপাদানের পৃষ্ঠের অমসৃণতা ও ব্যাসের অনুপাত (ε/D) ব্যবহার করে ডার্সি ঘর্ষণ সহগ নিখুঁতভাবে পাওয়া যায়।
রাউল্টের সূত্রানুসারে (Raoult's Law) একটি আদর্শ দ্রবণের কোনো উদ্বায়ী উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ (P_i) কিসের সমানুপাতিক?
আদর্শ তরল মিশ্রণে প্রতিটি উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ হলো তার বিশুদ্ধ অবস্থার সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ এবং তরল দশার মোল ভগ্নাংশের গুণফল: \[P_i = x_i P_i^{ ext{sat}}\]।
একটি অবিচ্ছিন্ন রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় আনস্টেডি স্টেট (Unsteady State) বস্তু ভারসাম্যের সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
সাধারণ ভর সংরক্ষণ সূত্র: \[ ext{Accumulation} = ext{Input} - ext{Output} + ext{Generation} - ext{Consumption}\]। স্টেডি স্টেটে সঞ্চয় শূন্য হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ায় লিমিটিং রিঅ্যাক্ট্যান্ট (Limiting Reactant) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
লিমিটিং বিক্রিয়ক সম্পূর্ণ শেষ হয়ে যাওয়ার সাথে সাথে বিক্রিয়া থেমে যায়, ফলে এটিই উৎপাদনের সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক পরিমাণ বা ইয়েল্ড নির্ধারণ করে।
রাসায়নিক প্ল্যান্টে রিসাইকেল স্ট্রিমের (Recycle Stream) সাথে একটি ক্ষুদ্র পার্জ স্ট্রিম (Purge Stream) রাখার মূল কারণ কী?
রিসাইকেল লুপে ক্রমাগত ইনপুট হতে আসা ইনার্ট গ্যাস জমে সিস্টেমের কার্যকারিতা নষ্ট না করতে পার্জ স্ট্রিমের মাধ্যমে নির্দিষ্ট হারে অবিরাম বের করে দেওয়া হয়।
হাইড্রোকার্বন জ্বালানীর দহনে তাত্ত্বিক অক্সিজেনের অতিরিক্ত বাতাস সরবরাহ (Excess Air) করার মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
দহন চেম্বারে অসম্পূর্ণ দহন এড়াতে সাধারণত ২০% হতে ৫০% পর্যন্ত অতিরিক্ত বাতাস দেওয়া হয় যাতে কার্বন সম্পূর্ণরূপে CO₂ এবং হাইড্রোজেন H₂O তে পরিণত হয়।
নিউটনীয় তরলে (Newtonian Fluid) শিয়ার স্ট্রেস (τ) এবং শিয়ার রেটের (du/dy) সম্পর্ক কেমন হয়?
নিউটনীয় তরলে (যেমন পানি, বাতাস, পেট্রোল) সান্দ্রতা ধ্রুবক থাকে এবং শিয়ার পীড়ন বিকৃতির হারের সরাসরি সমানুপাতিক হয়।
বৃত্তাকার পাইপে পূর্ণাঙ্গ ল্যামিনার প্রবাহের ক্ষেত্রে হেগেন-পইসিল সমীকরণে (Hagen-Poiseuille Equation) প্রেসার ড্রপ (ΔP) পাইপের ব্যাসের (D) কোন ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক?
ল্যামিনার পাইপ প্রবাহে: \[\Delta P = rac{128 \mu L Q}{\pi D^4}\]। ফলে প্রবাহের হার স্থির থাকলে ব্যাস সামান্য কমালে চাপ অপচয় বহুগুণ বেড়ে যায়।
প্যাকড বেড কলামে (Packed Bed Column) কণার স্তরের মধ্য দিয়ে তরল প্রবাহে চাপ অপচয় নির্ণয়ের বিখ্যাত সমীকরণ কোনটি?
Ergun সমীকরণ ভিসকাস লস (Blake-Kozeny) এবং জাড্য লস (Burke-Plummer) উভয়কে সমন্বয় করে প্যাকড বেডের প্রেশার ড্রপ গণনা করে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পের নিরাপদ অপারেশনে নেট পজিটিভ সাকশন হেড (NPSH) এর কোন শর্তটি বজায় রাখা বাধ্যতামূলক?
ক্যাভিটেশন এড়াতে পাম্পের প্রবেশমুখে লভ্য পরম চাপ ও বাষ্পচাপের পার্থক্য (NPSHa) পাম্প প্রস্তুতকারক কর্তৃক নির্ধারিত ন্যূনতম চাপ (NPSHr) অপেক্ষা বেশি হতে হবে।
পাইপে টার্বুলেন্ট প্রবাহে তাপ স্থানান্তর সহগ (Nusselt Number, Nu) নির্ণয়ের বহুল ব্যবহৃত ডিটাস-বোয়েল্টার সমীকরণ কোনটি?
Dittus-Boelter সমীকরণ: \[Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^n\], যেখানে উত্তাপনের ক্ষেত্রে n = 0.4 এবং শীতলীকরণের ক্ষেত্রে n = 0.3।
শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
ব্যাফেল শেল পাশের তরলকে আঁকাবাঁকা পথে প্রবাহিত হতে বাধ্য করে টার্বুলেন্স ও পরিচলন গুণাঙ্ক বহুগুণ বাড়ায় এবং টিউবের কম্পন প্রতিরোধ করে।
মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে (Multiple Effect Evaporator) স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বৃদ্ধির মূল কারণ কোনটি?
ক্রমহ্রাসমান চাপে পরিচালিত ইফেক্টসমূহে প্রথম ইফেক্টের বাষ্প দ্বিতীয় ইফেক্টকে উত্তপ্ত করে, ফলে ১ কেজি প্রাথমিক স্টিম দিয়ে একাধিক কেজি পানি বাষ্পীভূত করা যায়।
আণবিক ব্যাপনে ফিকের ১ম সূত্র (Fick's First Law of Diffusion) অনুসারে মোলার ফ্লাক্স (J_A) কিসের সমানুপাতিক?
স্থির মাধ্যমে ডিফিউশন ফ্লাক্স ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের সমানুপাতিক: \[J_A = -D_{AB} rac{dC_A}{dz}\], যেখানে D_AB হলো ব্যাপন সহগ (Diffusivity)।
পাতন প্রক্রিয়ায় আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা (Relative Volatility, α_AB) এর মান 1.0 হলে মিশ্রণটিকে সাধারণ পাতনে পৃথক করা সম্ভব কি?
α = y_A(1 - x_A) / [x_A(1 - y_A)]; α = 1.0 হলে বাষ্প ও তরল দশার উপাদান অনুপাত হুবহু সমান থাকে, ফলে সাধারণ ফ্র্যাকশনাল পাতনে পৃথক করা যায় না।
ম্যাককেব-থিলি (McCabe-Thiele) পদ্ধতিতে পাতন কলামের তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা নির্ণয়ে ফিড লাইন বা কিউ-লাইনের (q-line) ঢাল কত যখন ফিড স্যাচুরেটেড লিকুইড (Saturated Liquid)?
স্যাচুরেটেড লিকুইডের ক্ষেত্রে q = 1, ফলে q-লাইনের সমীকরণ \[y = rac{q}{q-1}x - rac{x_F}{q-1}\] এর ঢাল \[q/(q-1) = 1/0 = \infty\], অর্থাৎ উল্লম্ব সরলরেখা।
পাতন কলামে টোটাল রিফ্লাক্স (Total Reflux, R = ∞) অবস্থায় কোন ঘটনাটি ঘটে?
টোটাল রিফ্লাক্সে সমস্ত বাষ্প ঘনীভূত করে কলামে ফেরত পাঠানো হয়। এতে অপারেটিং লাইন ডায়াগোনাল রেখায় (x=y) পরিণত হয় এবং ট্রের সংখ্যা সর্বনিম্ন (N_min) হয়।
প্যাকড অ্যাবসর্বশন টাওয়ারের (Packed Absorption Tower) উচ্চতা নির্ণয়ে HTU এবং NTU এর সম্পর্ক কোনটি?
গ্যাস শোষণে কলামের উচ্চতা: \[Z = H_{OG} imes N_{OG}\], যেখানে HTU মাস ট্রান্সফারের দক্ষতা এবং NTU পৃথকীকরণের সামগ্রিক কাঠিন্য প্রকাশ করে।
কঠিন পদার্থের শুষ্ককরণ বক্ররেখায় (Drying Curve) ক্রিটিক্যাল ময়েশ্চার কন্টেন্টের (Critical Moisture Content) নিচে কোন পর্যায় শুরু হয়?
যখন পৃষ্ঠতলের মুক্ত পানি শেষ হয়ে যায় এবং অভ্যন্তরীণ পানি বাইরে আসতে বাধার সম্মুখীন হয় তখন ধ্রুব হারের সমাপ্তি ঘটে ফলিং রেট পিরিয়ড শুরু হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতি ধ্রুবকের (Rate Constant, k) সাথে তাপমাত্রার নির্ভরশীলতা প্রকাশের সমীকরণ কোনটি?
Arrhenius Equation: \[k = A e^{-E_a / (RT)}\], যেখানে A প্রি-এক্সপোনেনশিয়াল ফ্যাক্টর এবং E_a হলো সক্রিয়করণ শক্তি (Activation Energy)।
আইসোথার্মাল অবিচ্ছিন্ন স্টিয়ার্ড ট্যাঙ্ক চুল্লির (CSTR) ডিজাইনে প্রতিক্রিয়া হারের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
নিখুঁত মিশ্রণের (Perfect Backmixing) কারণে CSTR এর ভিতরের ঘনত্ব সর্বদা আউটলেট ঘনত্বের সমান হয়, ফলে বিক্রিয়ার হার সর্বনিম্ন থাকে।
একই ফিড রেট এবং একই রূপান্তরের (Conversion) জন্য প্রথম ক্রমের তরল বিক্রিয়ায় CSTR এবং PFR এর আয়তনের তুলনা কোনটি সত্য?
PFR এ উপাদান প্রবেশ হতে প্রস্থান পর্যন্ত উচ্চ ঘনত্বের সুবিধা নিয়ে বিক্রিয়া করে, কিন্তু CSTR এর ঘনত্ব সর্বনিম্ন থাকায় একই রূপান্তরে CSTR আয়তন বেশি লাগে।
হেবার-বোশ পদ্ধতিতে নাইট্রোজেন ও হাইড্রোজেন হতে অ্যামোনিয়া (NH₃) সংশ্লেষণের অনুঘটক কোনটি?
হেবার বস অ্যামোনিয়া উৎপাদনে অতি সূক্ষ্ম লোহা চূর্ণ অনুঘটক এবং অ্যালুমিনা ও পটাসিয়াম অক্সাইড প্রভাবক সহায়ক (Promoter) হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড তৈরিতে সালফার ডাইঅক্সাইড হতে সালফার ট্রাইঅক্সাইড (SO₂) জারণের অনুঘটক কোনটি?
\[2SO_2 + O_2 ightleftharpoons 2SO_3\]; স্পর্শ পদ্ধতিতে ব্যয়বহুল প্ল্যাটিনামের বিকল্প হিসেবে বিষক্রিয়া প্রতিরোধী V₂O₅ অনুঘটক ব্যবহৃত হয়।
ইউরিয়া সার (NH₂CONH₂) উৎপাদনের প্রধান দুটি মৌলিক কাঁচামাল কোনগুলো?
উচ্চ চাপ (২০০ বার) ও তাপে অ্যামোনিয়াম কার্বামেট গঠনের মাধ্যমে অ্যামোনিয়া ও কার্বন ডাইঅক্সাইড হতে ইউরিয়া প্রস্তুত করা হয়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি কন্টিনিউয়াস ডিস্টিলেশন কলামে প্রতি ঘণ্টায় \(1000\,\text{kg}\) ফিড প্রবেশ করে যাতে \(40\%\) বেনজিন এবং \(60\%\) টলুইন রয়েছে। কলামের টপ ডিস্টিলেটে \(95\%\) বেনজিন এবং বটম উৎপাদে \(5\%\) বেনজিন পাওয়া যায়।
(ক) ডিস্টিলেট রেট (\(D\)) এবং বটম রেট (\(W\)) নির্ণয় করো।
(খ) উপাদানের সামগ্রিক ম্যাটেরিয়াল ব্যালেন্স সমীকরণ লেখ। [মান: ৫]
ম্যাটেরিয়াল ব্যালেন্স:
সামগ্রিক ব্যালেন্স: \[F = D + W \implies 1000 = D + W \implies W = 1000 - D\]
বেনজিন কম্পোনেন্ট ব্যালেন্স: \[F \cdot x_F = D \cdot x_D + W \cdot x_W\]
\[1000 \times 0.40 = D \times 0.95 + (1000 - D) \times 0.05\]
\[400 = 0.95 D + 50 - 0.05 D = 0.90 D + 50\]
\[0.90 D = 350 \implies \mathbf{D = \frac{350}{0.90} = 388.89\,\text{kg/hr}}\]
বটম রেট: \[\mathbf{W = 1000 - 388.89 = 611.11\,\text{kg/hr}}\]
একটি প্রথম ক্রমের (First-order) রাসায়নিক বিক্রিয়া \(A \rightarrow B\)-এর জন্য সমাকলিত হার সমীকরণ \(k = \frac{1}{t} \ln\left(\frac{A_0}{A}\right)\) প্রতিপাদন করো। বিক্রিয়াটির অর্ধায়ু (\(t_{1/2}\)) প্রারম্ভিক ঘনমাত্রার উপর নির্ভর করে না কেন? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
বিক্রিয়ার গতি: \[-\frac{d[A]}{dt} = k [A] \implies -\frac{d[A]}{[A]} = k dt\]
উভয়পক্ষে সমাকলন করে (সীমা \(t=0\) তে \([A] = [A]_0\) থেকে \(t\) সময়ে \([A]\)):
\[-\int_{[A]_0}^{[A]} \frac{d[A]}{[A]} = k \int_0^t dt \implies -\ln\left(\frac{[A]}{[A]_0}\right) = k t\]
\[\therefore \mathbf{k = \frac{1}{t} \ln\left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)}\]
অর্ধায়ু: যখন \(t = t_{1/2}\), তখন \([A] = [A]_0 / 2\)।
\[k = \frac{1}{t_{1/2}} \ln(2) \implies \mathbf{t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}}\]
সমীকরণে প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা \([A]_0\) অনুপস্থিত থাকায় ১ম ক্রমের অর্ধায়ু প্রারম্ভিক ঘনমাত্রার উপর সম্পূর্ণ স্বাধীন।
সিঙ্গেল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরের তুলনায় মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরের স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) কীভাবে বৃদ্ধি পায় ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
স্টিম ইকোনমি: প্রতি কেজি বাষ্প সরবরাহের ফলে উৎপাদিত বাষ্পের ভর: \(\text{Economy} = \frac{\text{kg of water vaporized}}{\text{kg of fresh steam fed}}\)।
- সিঙ্গেল ইফেক্টে \(1\,\text{kg}\) ফ্রেশ বাষ্প দিলে প্রায় \(0.8-0.9\,\text{kg}\) পানি বাষ্পীভূত হয় (ইকোনমি \(< 1\))।
- মাল্টিপল ইফেক্টে ১ম বডি থেকে নির্গত বাষ্পকে ২য় বডির হিটিং স্টিম হিসেবে ব্যবহার করা হয় (কম চাপে ফুটানোর মাধ্যমে)।
ফলে ট্রিপল ইফেক্টে \(1\,\text{kg}\) ফ্রেশ স্টিমে প্রায় \(2.4-2.8\,\text{kg}\) পানি বাষ্পীভূত হয় (স্টিম খরচ অর্ধেকে নেমে আসে)।
ফুরিয়ারের তাপ সঞ্চালন সূত্রটি বিবৃত করো। একটি দ্বিমুখী দেয়ালের প্রথম স্তর \(0.1\,\text{m}\) পুরু ইট (\(k_1 = 0.8\,\text{W/m}\cdot\text{K}\)) এবং দ্বিতীয় স্তর \(0.05\,\text{m}\) পুরু ইনসুলেশন (\(k_2 = 0.04\,\text{W/m}\cdot\text{K}\))। ভেতরের তাপমাত্রা \(200^\circ\text{C}\) এবং বাইরের তাপমাত্রা \(30^\circ\text{C}\) হলে প্রতি বর্গমিটার ক্ষেত্রফলে তাপ হ্রাসের হার (\(q/A\)) কত? [মান: ৫]
ফুরিয়ারের সূত্র: একমুখী স্থির তাপ প্রবাহের হার তাপমাত্রার নতিমাত্রার সমানুপাতিক: \(q = -k A \frac{dT}{dx}\)।
কম্পোজিট দেয়ালের মোট রোধ:
\[R_{th} = \frac{L_1}{k_1} + \frac{L_2}{k_2} = \frac{0.1}{0.8} + \frac{0.05}{0.04} = 0.125 + 1.25 = 1.375\,\text{K}\cdot\text{m}^2/\text{W}\]
তাপ স্থানান্তরের হার: \[\frac{q}{A} = \frac{\Delta T}{R_{th}} = \frac{200 - 30}{1.375} = \frac{170}{1.375} = \mathbf{123.64\,\text{W/m}^2}\]
অরিফিস মিটার (Orifice Meter) এবং ভেনচুরি মিটারের (Venturi Meter) মধ্যে ৩টি তুলনামূলক পার্থক্য লেখ। পাইপলাইনে প্রবাহীর ডিসচার্জ পরিমাপে অরিফিস মিটারের তাত্ত্বিক সমীকরণটি লেখ। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. গঠন ও খরচ: অরিফিস মিটার একটি ছিদ্রযুক্ত ধাতব প্লেট, স্থাপন সহজ ও সাশ্রয়ী; ভেনচুরি মিটার কনভার্জিং-ডাইভার্জিং কোণযুক্ত জটিল ও ব্যয়বহুল।
২. স্থায়ী চাপ হ্রাস (Permanent Head Loss): অরিফিস মিটারে এডি (Eddy) ও প্রবাহ বিচ্ছেদের কারণে চাপ হ্রাস অনেক বেশি; ভেনচুরি মিটারে চাপ পুনরুদ্ধার ৯০% এর বেশি।
৩. ডিসচার্জ সহগ (\(C_d\)): অরিফিসের \(C_d pprox 0.60-0.65\); ভেনচুরির \(C_d pprox 0.96-0.98\)।
ডিসচার্জ সমীকরণ: \[Q = \frac{C_d A_1 A_2}{\sqrt{A_1^2 - A_2^2}} \sqrt{2 g h}\]
পাতন প্রক্রিয়ায় রাউল্টের সূত্র (Raoult's Law) এবং আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা (Relative Volatility, \(\alpha\)) সংজ্ঞায়িত করো। যদি একটি বাইনারি মিশ্রণে বেনজিনের বাষ্পচাপ \(75\,\text{kPa}\) এবং টলুইনের বাষ্পচাপ \(30\,\text{kPa}\) হয়, তবে এদের আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা কত এবং পাতন দ্বারা পৃথকীকরণ সম্ভব কিনা? [মান: ৫]
রাউল্টের সূত্র: আদর্শ দ্রবণে কোনো উদ্বায়ী উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ তার মোলার ভগ্নাংশ এবং বিশুদ্ধ অবস্থায় তার বাষ্পচাপের গুণফলের সমান: \(P_A = x_A P_A^\circ\)।
আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা: দ্রবণের দুটি উপাদানের বাষ্পচাপের অনুপাত: \[\alpha_{AB} = \frac{P_A^\circ}{P_B^\circ} = \frac{75}{30} = \mathbf{2.50}\]
সিদ্ধান্ত: যেহেতু \(\alpha > 1\) (এখানে ২.৫), সেহেতু সাধারণ ভগ্নাংশিক পাতন (Fractional Distillation) দ্বারা বেনজিন ও টলুইনকে সহজেই পৃথক করা সম্ভব।
কেমিক্যাল প্রসেস প্ল্যান্টে রিসাইকেল স্ট্রিম (Recycle Stream) এবং পার্জ স্ট্রিমের (Purge Stream) মূল উদ্দেশ্য কী? পার্জিং না করলে সিস্টেমে কি সমস্যা তৈরি হয়? [মান: ৫]
উদ্দেশ্য:
- Recycle Stream: বিক্রিয়ক পদার্থের রূপান্তর হার (Overall conversion) বৃদ্ধি করতে এবং অনুঘটক ও তাপ পুনরুদ্ধার করতে অপূর্ণ বিক্রিয়াকৃত পদার্থকে পুনরায় চুল্লিতে ফেরত পাঠানো।
- Purge Stream: রিসাইকেল লুপে ক্রমাগত জমে যাওয়া নিষ্ক্রিয় বা অপ্রয়োজনীয় গ্যাস (Inert substances, যেমন নাইট্রোজেন বা আর্গন) সিস্টেম থেকে বের করে দেওয়া।
সমস্যা: পার্জিং না করলে রিসাইকেল লুপে নিষ্ক্রিয় গ্যাসের ঘনত্ব ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পায়, ফলে চুল্লিতে মূল বিক্রিয়কের আংশিক চাপ কমে যায় এবং সামগ্রিক বিক্রিয়ার কার্যকারিতা মারাত্মকভাবে হ্রাস পায়।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পে ক্যাভিটেশন (Cavitation) কী এবং এটি কেন ঘটে? নেট পজিটিভ সাকশন হেড (NPSH) বলতে কী বোঝায় এবং পাম্পকে ক্যাভিটেশন মুক্ত রাখতে শর্ত কী? [মান: ৫]
ক্যাভিটেশন: পাম্পের ইম্পেলারের আই (Eye)-তে তরলের চাপ উক্ত তাপমাত্রার বাষ্পচাপের (Vapor pressure) চেয়ে কমে গেলে বুদবুদ সৃষ্টি হয়। এই বাষ্পের বুদবুদ উচ্চচাপ অঞ্চলে গিয়ে বিকট শব্দে বিস্ফোরিত হয়ে ইম্পেলারে গর্ত বা পিটিং তৈরি করে, যাকে ক্যাভিটেশন বলে।
NPSH: পাম্পের সাকশন নজেলে তরলের মোট পরম চাপ ও বাষ্পচাপের পার্থক্য: \(\text{NPSH} = \frac{P_{abs} - P_v}{\rho g}\)।
ক্যাভিটেশন মুক্ত থাকার শর্ত:
\[\mathbf{\text{NPSH}_{\text{available}} > \text{NPSH}_{\text{required}}}\]
অর্থাৎ সাকশন লাইনে ঘর্ষণ ড্রপ কমিয়ে এবং পাম্পকে লিকুইড লেভেলের কাছাকাছি রেখে ক্যাভিটেশন রোধ করা যায়।
তরল-তরল নিষ্কাশনে (Liquid-Liquid Extraction) বণ্টন সূত্র (Nernst Distribution Law) এবং বণ্টন সহগ (Partition Coefficient, \(K\)) সংজ্ঞায়িত করো। কোন পরিস্থিতিতে পাতনের (Distillation) চেয়ে নিষ্কাশন পদ্ধতি বেশি উপযোগী? [মান: ৫]
বণ্টন সূত্র: স্থির তাপমাত্রায় দুটি অমিশ্রণীয় তরলের সংস্পর্শে থাকা একটি দ্রবের সাম্যাবস্থায় উভয় তরলে ঘনমাত্রার অনুপাত একটি ধ্রুবক: \[K = \frac{C_1}{C_2}\] যেখানে \(K\) হলো বণ্টন সহগ।
নিষ্কাশনের উপযোগিতা:
১. যখন উপাদানের স্ফুটনাঙ্ক অত্যন্ত কাছাকাছি থাকে (\(\alpha \approx 1.0\)), যেমন জাইলিন আইসোমার বা প্যারাফিন ও অ্যারোমেটিক্স।
২. তাপসংবেদনশীল জৈব যৌগ (যেমন অ্যান্টিবায়োটিক, ভিটামিন) যা স্ফুটনাঙ্কে উত্তপ্ত করলে ভেঙে যায়।
৩. মিশ্রণে দ্রব অত্যন্ত কম ঘনমাত্রায় থাকলে (উচ্চ বাষ্পীভবন তাপের অপচয় রোধে)।
গ্যাস শোষণ কলামে (Absorption Column) লোডিং পয়েন্ট (Loading Point) এবং ফ্লাডিং পয়েন্ট (Flooding Point) বলতে কী বোঝায়? কলাম ডিজাইন সর্বদা ফ্লাডিং বেগের নিচে কেন রাখা হয়? [মান: ৫]
সংজ্ঞাসমূহ:
- লোডিং পয়েন্ট: গ্যাস প্রবাহের যে বেগ অতিক্রম করলে কলামে তরলের মুক্ত নিম্নগামী প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হতে শুরু করে এবং প্যাকিং স্তরে তরলের হোল্ড-আপ ও প্রেসার ড্রপ দ্রুত বৃদ্ধি পায়।
- ফ্লাডিং পয়েন্ট: গ্যাসের বেগ আরও বৃদ্ধি করলে ঊর্ধ্বমুখী গ্যাসের টানে তরল আর নিচে নামতে পারে না, কলামে তরলের লেভেল সম্পূর্ণ আটকে যায় এবং কলামের টপ দিয়ে তরল ছিটকে বের হতে থাকে।
ডিজাইন শর্ত: ফ্লাডিং ঘটলে কলামের গ্যাস-তরল সংস্পর্শ ক্ষেত্র সম্পূর্ণ নষ্ট হয় এবং অপারেশন বিকল হয়ে যায়। তাই কলামের কার্যনির্বাহী গ্যাসের বেগ সর্বদা ফ্লাডিং বেগের ৫০%-৭০% এর মধ্যে রাখা হয়।
একটি শিল্প বয়লারে ১০০ কেজি কয়লা দহন করা হয় যার উপাদানে 81% কার্বন এবং 19% হাইড্রোজেন বিদ্যমান। কয়লার সম্পূর্ণ দহনে ২৫% অতিরিক্ত বাতাস সরবরাহ করা হলে তাত্ত্বিক প্রয়োজনীয় অক্সিজেন (মোল) এবং প্রকৃত বাতাসের পরিমাণ (মোল) হিসাব করো। [মান: ৫]
১. উপাদান ও তাত্ত্বিক অক্সিজেন:
কার্বন: \(C = 6.75 ext{ mol}\) (বিক্রিয়া: \(C + O_2
ightarrow CO_2\)) \(\implies O_2 = 6.75 ext{ mol}\)।
হাইড্রোজেন: \(H_2 = 9.5 ext{ mol}\) (বিক্রিয়া: \(H_2 + 0.5 O_2
ightarrow H_2O\)) \(\implies O_2 = 4.75 ext{ mol}\)।
মোট তাত্ত্বিক \(O_2 = 11.5 ext{ mol}\)।
২. ২৫% অতিরিক্ত বাতাসসহ মোট বাতাস:
\[ ext{Air} = rac{11.5 imes 1.25}{0.21} = 68.45 ext{ mol}\]
জ্বালানি দহন রসায়ন ও অতিরিক্ত বাতাসের তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ।
একটি তাপ বিনিময়কারকে 2.2 kg/s হারে গরম তেল 145°C হতে ৭০°C এ শীতল করা হয় (তেলের \(C_p = 2.15 ext{ kJ/(kg}\cdot ext{K)}\))। (ক) তাপ বিনিময়ের ক্ষমতা (Heat Duty) কিলোওয়াটে নির্ণয় করো এবং (খ) এই তাপ শোষণ করে ১০০°C এর পানি বাষ্পে পরিণত হলে প্রতি সেকেন্ডে কত কেজি স্টিম উৎপাদিত হবে? (বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ \(2257 ext{ kJ/kg}\)) [মান: ৫]
১. তাপ বিনিময়ের হার (Heat Duty):
\[Q = \dot{m}_{oil} \cdot C_p \cdot (T_{in} - T_{out}) = 2.2 imes 2.15 imes (145 - 70) = 354.75 ext{ kW}\]
২. স্টিম উৎপাদনের হার:
\[\dot{m}_{steam} = rac{Q}{\lambda} = rac{354.75}{2257.0} = 0.1572 ext{ kg/s}\]
তাপ বিনিময়কারকে তাপ বর্জন ও সুপ্ততাপীয় বাষ্প উৎপাদনের এনার্জি ব্যালেন্স।
mm অভ্যন্তরীণ ব্যাস এবং 130 m দৈর্ঘ্যের একটি অনুভূমিক পাইপ দিয়ে 1.6 m/s বেগে পানি প্রবাহিত হচ্ছে (ঘর্ষণ সহগ \(f = 0.02\), \( ho = 1000 ext{ kg/m}^3\))। (ক) ঘর্ষণজনিত চাপ হ্রাস (\(\Delta P\) in kPa) এবং (খ) পানি পাম্প করতে প্রয়োজনীয় হাইড্রোলিক ক্ষমতা (kW) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ডার্সি-ওয়েইসবাক সূত্রে চাপ হ্রাস:
\[\Delta P = f rac{L}{D} rac{
ho v^2}{2} = 0.02 imes rac{130}{0.10} imes rac{1000 imes 1.6^2}{2} = 33280.0 ext{ Pa} = 33.28 ext{ kPa}\]
২. প্রবাহের হার ও প্রয়োজনীয় পাম্প ক্ষমতা:
\[Q = rac{\pi D^2}{4} v = rac{\pi imes 0.1^2}{4} imes 1.6 = 0.0126 ext{ m}^3 ext{/s}\]
\[P = \Delta P imes Q = 33280.0 imes 0.0126 = 419.3 ext{ W} = 0.42 ext{ kW}\]
পাইপ লাইনে হেড লস ও পাম্পিং শক্তির হিসাব।
একটি শিল্প গ্যাস শোষণ কলামে (Absorption Tower) বিষাক্ত গ্যাস অপসারণে প্রয়োজনীয় স্থানান্তর এককের সংখ্যা \(NTU_{OG} = 4.7\) এবং প্রতিটি স্থানান্তর এককের উচ্চতা \(HTU_{OG} = 0.7\) m। শোষণ কলামের প্যাকিং বেডের কার্যকর উচ্চতা (Packed Height) কত মিটার হবে? [মান: ৫]
প্যাকড টাওয়ারের উচ্চতা সূত্র:
\[Z = NTU_{OG} imes HTU_{OG}\]
\[Z = 4.7 imes 0.7 = 3.29 ext{ m}\]
গ্যাস-লিকুইড শোষণে ট্রান্সফার ইউনিট কনসেপ্ট প্রয়োগ।
একটি ট্রে ড্রায়ারে 520 kg কাঁচা পেস্ট শুকানো হবে যার আর্দ্রতা 47% (আর্দ্র ভিত্তি, Wet basis)। শুকানোর পর চূড়ান্ত উৎপাদে আর্দ্রতা ৫% (আর্দ্র ভিত্তি) এ নামিয়ে আনা হলে (ক) শুকনো কঠিন পদার্থের ওজন, (খ) চূড়ান্ত পণ্যের ওজন, এবং (গ) অপসারিত পানির পরিমাণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. শুষ্ক কঠিন পদার্থের ওজন (Dry Solid):
\[S_{dry} = 520 imes (1 - 0.47) = 275.6 ext{ kg}\]
২. চূড়ান্ত পণ্যের ওজন:
\[P = rac{275.6}{1 - 0.05} = 290.11 ext{ kg}\]
৩. অপসারিত পানির পরিমাণ:
\[W = 520 - 290.11 = 229.89 ext{ kg}\]
ড্রাইং প্রক্রিয়ায় ওয়েট বেসিস ও ড্রাই সলিডের উপাদান রূপান্তর।
একটি অবিচ্ছিন্ন মিশ্রণ চুল্লিতে (CSTR) প্রথম ক্রমের বিক্রিয়া \(A ightarrow P\) সংঘটিত হয় (\(k = 0.15 ext{ min}^{-1}\))। তরল প্রবাহের হার 22 L/min এবং ইনলেট ঘনমাত্রা 1.6 mol/L। 78% রূপান্তর (Conversion) অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় CSTR এর আয়তন (L) কত হবে? [মান: ৫]
CSTR পারফরম্যান্স সমীকরণ:
\[V = rac{F_{A0} \cdot X}{-r_A} = rac{v_0 \cdot C_{A0} \cdot X}{k \cdot C_{A0} (1 - X)} = rac{v_0 \cdot X}{k (1 - X)}\]
\[V = rac{22 imes 0.78}{0.15 imes (1 - 0.78)} = rac{17.16}{0.033} = 520.0 ext{ Litres}\]
আদর্শ সিএসটিআর চুল্লির ভলিউম ডিজাইনের সমাধান।
একটি সার কারখানায় হেবার পদ্ধতিতে দৈনিক 110 মেট্রিক টন তরল অ্যামোনিয়া (\(NH_3\)) সংশ্লেষণ করা হয়। ১০০% ফলন (Yield) ধরে (ক) প্রয়োজনীয় নাইট্রোজেন (kmol), (খ) প্রয়োজনীয় হাইড্রোজেন (kmol) এবং (গ) প্রমাণ অবস্থায় হাইড্রোজেনের আয়তন (\(Nm^3\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণ বিক্রিয়া: \[N_2 + 3H_2
ightleftharpoons 2NH_3\]
অ্যামোনিয়ার পরিমাণ: \[ rac{110 imes 1000}{17} = 6470.59 ext{ kmol}\]
২. প্রয়োজনীয় কাঁচামাল:
\(N_2 = 6470.59 / 2 = 3235.3 ext{ kmol}\)
\(H_2 = 6470.59 imes 1.5 = 9705.89 ext{ kmol}\)
৩. \(H_2\) এর আয়তন: \[9705.89 imes 22.414 = 217547.8 ext{ Nm}^3\]
অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের শিল্প রাসায়নিক ভর ও আয়তন ব্যালেন্স।
একটি ইউরিয়া সার কারখানায় দৈনিক 130 টন দানাদার ইউরিয়া (\( ext{NH}_2 ext{CONH}_2\)) উৎপাদিত হয়। স্টয়কিওমেট্রিক অনুপাত অনুযায়ী (ক) প্রয়োজনীয় তরল অ্যামোনিয়ার ভর (টন) এবং (খ) প্রয়োজনীয় কার্বন ডাই-অক্সাইডের ভর (টন) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ইউরিয়া সংশ্লেষণ বিক্রিয়া:
\[2NH_3 + CO_2
ightarrow NH_2COONH_4
ightleftharpoons NH_2CONH_2 + H_2O\]
ইউরিয়ার মোল: \[130 imes 1000 / 60.06 = 2164.5 ext{ kmol}\]
২. প্রয়োজনীয় ইনপুট কাঁচামাল:
\(NH_3\) ভর: \[2164.5 imes 2 imes 17.03 / 1000 = 73.72 ext{ tons/day}\)
\(CO_2\) ভর: \[2164.5 imes 44.01 / 1000 = 95.26 ext{ tons/day}\)
ইউরিয়া সার সংশ্লেষণের স্টয়কিওমেট্রিক অনুপাত ও কাঁচামাল হিসাব।