DUET Admission 2027 Model Exam 082 - ইন্ডাস্ট্রিয়াল এন্ড প্রোডাকশন ইঞ্জিনিয়ারিং (IPE)
Industrial and Production Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি planet equal time-এ equal area sweep করলে areal speed-এর unit কী?
Areal speed=area/time, তাই m²/s।
Kepler third law-এ period T কোন orbital quantity-এর উপর নির্ভর করে?
T²∝a³।
একটি planet-এর orbit size বাড়লে তার orbital energy কীভাবে বদলায়?
Circular E=−GMm/(2r); r বাড়লে energy কম negative হয়।
Bound orbit-এর total energy negative হওয়ার অর্থ কী?
Negative total energy মানে escape করতে অতিরিক্ত energy প্রয়োজন।
Kepler law অনুযায়ী planet orbit circular হলেও first law কি satisfied?
Circle হলো e=0 ellipse; Sun centre-এ coincident focus-এ থাকে।
শেষ পর্যন্ত Kepler laws-এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ prediction কী?
Kepler laws planet-এর orbit shape, area rate এবং period-size relation নির্ধারণ করে।
একটি planet-এর semi-major axis 9 গুণ হলে period কত গুণ?
T∝a^{3/2}; 9^{3/2}=27।
একটি planet-এর period 27 গুণ হলে semi-major axis কত গুণ?
a∝T^{2/3}; 27^{2/3}=9।
একই central star-এ planet A-এর period planet B-এর 8 গুণ হলে a_A/a_B কত?
a ratio=T^{2/3}=8^{2/3}=4।
Planet A-এর orbital radius planet B-এর 1/4 হলে period ratio T_A/T_B কত?
T ratio=(1/4)^{3/2}=1/8।
I এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
I এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cu এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cu এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
মিথাইল ক্লোরাইডকে শুষ্ক ইথারে সোডিয়াম ধাতু সহ উত্তপ্ত করলে (Wurtz Reaction)
উর্টজ বিক্রিয়ায় ২ অণু অ্যালকাইল হ্যালাইড সংযুক্ত হয়ে দ্বিগুণ কার্বনযুক্ত অ্যালকেন দেয়।
বেনজিনকে ৬০°C তাপমাত্রায় গাঢ় HNO₃ ও গাঢ় H₂SO₄ দ্বারা নাইট্রেট করলে
নাইট্রোনিয়াম আয়ন (NO₂⁺) বেনজিন বলয় আক্রমণ করে নাইট্রোবেনজিন গঠন করে।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{NH₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{NH₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Pyramidal।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{H₂O}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (2) + মুক্তজোড় (2) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
\(CO(g) + 2H₂(g) ⇌ CH₃OH(g) + 91 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
B মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
B এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অপধাতু, Si এর সাথে কর্ণ সম্পর্কযুক্ত।
Si মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Si এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সেমিকন্ডাক্টর তৈরিতে বহুল ব্যবহৃত অপধাতু।
O মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
O এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: দ্বিতীয় সর্বোচ্চ তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'
'hostile' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: শত্রুভাবাপন্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
They ___ study every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Choose the correct correlative conjunction to complete the sentence:
'Scarcely had the backup generator #1 started ___ the main power grid was fully restored.'
'Scarcely had' এবং 'Hardly had'-এর পর সর্বদা সংযোজক হিসেবে 'when' বসে ('than' বসে কেবল 'No sooner had'-এর ক্ষেত্রে)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?
Idiom 'Hit the nail on the head'-এর অর্থ: একদম মোক্ষম বা সঠিক কথাটি বলা (Describe exactly what is causing a situation)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'
'ashamed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: লজ্জিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'
'capable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সক্ষম)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'
'connive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: দোষে চোখ বোজা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'
'detrimental' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: ক্ষতিকর)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইন্ডাস্ট্রিয়াল এন্ড প্রোডাকশন ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)ক্লাসিক্যাল ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি (EOQ) মডেলে মোট বার্ষিক ইনভেন্টরি খরচ কখন সর্বনিম্ন হয়?
EOQ পয়েন্টে: \[C_{ ext{ordering}} = C_{ ext{carrying}} \implies rac{D}{Q} S = rac{Q}{2} H \implies Q^* = \sqrt{ rac{2DS}{H}}\]।
ইনভেন্টরির এবিসি বিশ্লেষণে (ABC Analysis) 'A' শ্রেণীর আইটেমসমূহের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
প্যারেটো নীতি (80-20 Rule) অনুসারে A-শ্রেণির মালামাল সংখ্যায় কম হলেও সর্বোচ্চ আর্থিক মূল্যের অধিকারী হওয়ায় এদের জন্য কঠোর নিয়ন্ত্রণ দরকার।
প্রজেক্ট ম্যানেজমেন্টে পিইআরটি (PERT) পদ্ধতিতে একটি অ্যাক্টিভিটির প্রত্যাশিত সময় (Expected Time, t_e) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
বিটা ডিস্ট্রিবিউশন অনুসারে অপটিমিস্টিক (t_o), মোস্ট লাইকলি (t_m) এবং পেসিমিস্টিক (t_p) সময়ের ভরযুক্ত গড়: \[t_e = rac{t_o + 4t_m + t_p}{6}\]।
কোয়ালিটি কন্ট্রোলে এক্স-বার ও আর (X̄ and R) চার্ট কোন ধরনের ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়?
ওজন, দৈর্ঘ্য, ব্যাস ইত্যাদি অবিচ্ছিন্ন পরিমাপের ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় প্রবণতার জন্য X̄ চার্ট এবং বিচ্ছুরণ বা ভ্যারিয়েশনের জন্য R (Range) চার্ট ব্যবহৃত হয়।
সিক্স সিগমা (Six Sigma) প্রক্রিয়ার ডিফেক্ট রেট (Defects Per Million Opportunities, DPMO) কত?
সিক্স সিগমা প্রক্রিয়ায় 1.5 সিগমা শিফট বিবেচনা করে প্রতি দশ লক্ষ সুযোগে মাত্র 3.4টি ত্রুটি অনুমোদিত হয় (99.99966% নির্ভুলতা)।
ওয়ার্ক স্টাডিতে আদর্শ সময় (Standard Time) নির্ধারণের সঠিক সমীকরণ কোনটি?
Standard Time = Normal Time × (1 + Allowance fraction), যেখানে Normal Time = Observed Time × Performance Rating।
থার্ব্লিগস (Therbligs) বলতে কাজের গতি অধ্যয়নে (Motion Study) নিচের কোনটিকে বোঝায়?
সার্চ, সিলেক্ট, গ্র্যাস্প, ট্রান্সপোর্ট ইত্যাদি মানবদেহের ১৭টি মৌলিক মোশন এলিমেন্টকে গিলব্রেথ দম্পতির নামের বিপরীত শব্দ Therblig বলা হয়।
পণ্যের বৈচিত্র্য বেশি কিন্তু উৎপাদনের পরিমাণ কম হলে (Low Volume, High Variety) কোন ধরনের প্ল্যান্ট লেআউট সর্বাধিক উপযোগী?
একই প্রকৃতির মেশিনারিগুলোকে একত্রিত করে জব শপ উৎপাদনের জন্য প্রসেস লেআউট সর্বোচ্চ নমনীয়তা প্রদান করে। মাস প্রোডাকশনে প্রোডাক্ট লেআউট লাগে।
ব্রেক-ইভেন বিশ্লেষণে (Break-Even Analysis) ব্রেক-ইভেন কোয়ান্টিটি (Q_BEP) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
ব্রেক-ইভেন বিন্দুতে লাভ বা ক্ষতি শূন্য: \[P \cdot Q = FC + VC \cdot Q \implies Q_{BEP} = rac{FC}{P - VC} = rac{FC}{ ext{Contribution Margin}}\]।
মেশিনের রিলায়াবিলিটিতে মীন টাইম বিটুইন ফেইলিউরস (MTBF) কিসের নির্দেশক?
MTBF = Total Operating Time / Number of Failures। এটি মেশিনের নির্ভরযোগ্যতা ও নিরবচ্ছিন্ন সেবার মাপকাঠি। MTTR পরিমাপ করে ডাউনটাইম।
সাপ্লাই চেইন ম্যানেজমেন্টে তথ্য বিলম্ব ও ভুল অনুমানের কারণে রিটেইলার হতে ম্যানুফ্যাকচারার পর্যন্ত চাহিদার দোলন বহুগুণ বেড়ে যাওয়াকে কী বলে?
ভোক্তা স্তরের ক্ষুদ্র চাহিদা পরিবর্তন সাপ্লাই চেইনের উপরের দিকে যেতে যেতে তথ্যের ঘাটতিতে ব্যাপকভাবে বিকৃত ও স্ফীত হয়, যাকে হুইপ বা চাবুকের মতো Bullwhip Effect বলে।
টুল মেকার্স মাইক্রোস্কোপ বা অপটিক্যাল প্রজেক্টরের প্রধান কাজ কী?
মেট্রোলজিতে কাটিং টুলসের অ্যাঙ্গেল, পিচ এবং মাইক্রো-ফিচারের স্পর্শহীন নিখুঁত ইমেজ বিবর্ধন ও পরিমাপে টুল মেকার্স মাইক্রোস্কোপ অপরিহার্য।
সিএনসি (CNC) প্রোগ্রামিংয়ে 'G01' কোডটি দ্বারা মেশিন টুলের কোন গতি বোঝায়?
G00 হলো দ্রুত অবস্থান পরিবর্তন (কাটিং ছাড়া), G01 হলো নির্ধারিত কাটিং ফিডে সরলরৈখিক কাটিং, G02 হলো ক্লকওয়াইজ এবং G03 হলো কাউন্টার-ক্লকওয়াইজ ইন্টারপোলেশন।
ধাতব উপাদানের মেশিনিংয়ে চিপ তৈরিতে কন্টিনিউয়াস চিপ উইথ বিল্ট-আপ এজ (BUE) সৃষ্টির প্রধান কারণ কোনটি?
ডাক্টাইল ধাতু মেশিনিংয়ের সময় টুল টিপে অতিরিক্ত চাপ ও ঘর্ষণে ধাতব কণা টুলের ফেসের সাথে গলিত হয়ে জমাট বেঁধে BUE গঠন করে, যা পৃষ্ঠের ফিনিশিং নষ্ট করে।
মার্চেন্টের বল ডায়াগ্রামে (Merchant's Circle Diagram) কাটিং ফোর্স (F_c) এবং থ্রাস্ট ফোর্স (F_t) এর লব্ধি বলের নাম কী?
মার্চেন্ট সার্কেলে কাটিং ফোর্স ও থ্রাস্ট ফোর্সের ভেক্টর যোগফল এবং শিয়ার ফোর্স ও নরমাল ফোর্সের ভেক্টর যোগফল একই লব্ধি বল R নির্দেশ করে।
ঢালাই বা কাস্টিংয়ে সলিডিফিকেশন সময় (Solidification Time, t) নির্ণয়ে চভোরিনভের সূত্র (Chvorinov's Rule) কোনটি?
Chvorinov's Rule: \[t = B \left( rac{V}{A} ight)^n\], যেখানে V হলো ঢালাইয়ের আয়তন, A হলো কুলিং পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল এবং n ≈ 2। রাইজার ডিজাইনে এটি ব্যবহৃত হয়।
শিট মেটাল অপারেশনে ব্ল্যাঙ্কিং (Blanking) এবং পানচিংয়ের (Punching) মূল পার্থক্য কোনটি?
Blanking এ ছিদ্র করে বের করে নেওয়া অংশটি দরকারি অংশ হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং বাইরের শিট ফেলে দেওয়া হয়; Piercing/Punching এ ছিদ্রযুক্ত শিট দরকারি এবং কাটা অংশ স্ক্র্যাপ।
হোল বেসিস সিস্টেমে (Hole Basis System) বেসিক হোলের নিম্ন বিচ্যুতি (Lower Deviation, EI) কত হয়?
আইএসও স্ট্যান্ডার্ডে হোল বেসিস সিস্টেমে হোলের ন্যূনতম সাইজ বেসিক সাইজের সমান ধরা হয়, ফলে লোয়ার ডেভিয়েশন সর্বদা 0 (H-হোলের ক্ষেত্রে)।
প্রক্রিয়া সক্ষমতা সূচক (Process Capability Index, C_p) 1.33 এর বেশি হলে প্রক্রিয়াটি সম্পর্কে কী বলা যায়?
\[C_p = rac{USL - LSL}{6\sigma}\]। C_p > 1.33 হলে প্রক্রিয়াটির প্রাকৃতিক বিস্তৃতি স্পেসিফিকেশন সীমার চেয়ে অনেক কম থাকে, ফলে উৎপাদন অত্যন্ত মানসম্মত হয়।
লিন ম্যানুফ্যাকচারিংয়ে (Lean Manufacturing) 'জাস্ট-ইন-টাইম' (JIT) দর্শনের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
টয়োটা প্রোডাকশন সিস্টেম (TPS) ভিত্তিক JIT এর মূল উদ্দেশ্য হলো কেবল চাহিদামাফিক সঠিক সময়ে সঠিক পণ্য তৈরি করে সকল ধরনের অপচয় (Muda) দূর করা।
টোটাল প্রোডাক্টিভ মেইনটেন্যান্সের (TPM) ৫এস (5S) কাঠামোর প্রথম ধাপ কোনটি?
5S এর জাপানি ৫টি ধাপ: ১. Seiri (বাছাই ও অপ্রয়োজনীয় জিনিস দূরীকরণ), ২. Seiton (যথাস্থানে স্থাপন), ৩. Seiso (পরিষ্কার), ৪. Seiketsu (স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন), ৫. Shitsuke (শৃঙ্খলা)।
অর্থনৈতিক বিশ্লেষণে ক্যাপিটাল রিকভারি ফ্যাক্টর (Capital Recovery Factor, CRF) দ্বারা কী গণনা করা হয়?
\[CRF = rac{A}{P} = rac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}\]। প্রজেক্ট ফাইন্যান্সিংয়ে প্রারম্ভিক ক্যাপিটাল খরচের বার্ষিক সমান কিস্তি (Annual Equivalent) বের করতে CRF গুণ করা হয়।
স্ট্রেট লাইন ডেপ্রিসিয়েশন (Straight Line Depreciation) পদ্ধতিতে প্রতি বছরের অবচয় কীভাবে নির্ধারিত হয়?
সরলরৈখিক পদ্ধতিতে প্রারম্ভিক ক্রয়মূল্য (P) হতে স্ক্র্যাপ ভ্যালু (S) বিয়োগ করে কার্যকর আয়ুষ্কাল (n) দিয়ে ভাগ করলে প্রতি বছরের স্থির অবচয় পাওয়া যায়।
কিউয়িং থিওরিতে (Queuing Theory) ক্যান্ডাল নোটেশন M/M/1 এর অর্থ কী?
M = Markovian/Poisson arrival, M = Markovian/Exponential service time, 1 = Single server। সার্ভিস সিস্টেমে লাইন জ্যাম বিশ্লেষণে এটি ক্লাসিকাল মডেল।
ট্রান্সপোর্টেশন সমস্যায় প্রাথমিক সম্ভাব্য সমাধান (Initial Basic Feasible Solution) নির্ণয়ে সবচেয়ে কম খরচের সেল পদ্ধতি কোনটি?
লিস্ট কস্ট মেথডে কস্ট ম্যাট্রিক্সের সর্বনিম্ন খরচের সেলগুলোতে আগে বণ্টন দেওয়া হয়। তবে ভোগেলস মেথড (VAM) পেনাল্টির ভিত্তিতে সবচেয়ে অপটিমালের কাছাকাছি সমাধান দেয়।
এরগনোমিক্সে (Ergonomics) কাজের পরিবেশ ডিজাইনে মানবদেহের কাঠামোগত পরিমাপ সংক্রান্ত বিদ্যাকে কী বলে?
চেয়ার, ডেস্ক, কন্ট্রোল প্যানেল ইত্যাদি মানুষের বসার বা দাঁড়ানোর উচ্চতা ও পৌঁছানোর দূরত্বের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ রাখতে মানবদেহের শারীরবৃত্তীয় পরিমাপকে অ্যানথ্রোপোমেট্রি বলে।
টুল পরিধানের (Tool Wear) ক্ষেত্রে ক্র্যাটার ওয়্যার (Crater Wear) টুলের কোন তলে সংঘটিত হয়?
গরম চিপ টুলের ওপর দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সময় উচ্চ তাপমাত্রা ও ঘর্ষণে কাটিং এজ থেকে সামান্য দূরে রেক ফেসের ওপর গর্ত বা ক্র্যাটার ওয়্যার সৃষ্টি করে। ফ্ল্যাংক তলে ফ্ল্যাংক ওয়্যার হয়।
নন-ট্র্যাডিশনাল মেশিনিংয়ে ইলেকট্রিক্যাল ডিসচার্জ মেশিনিংয়ের (EDM) প্রধান কাটিং মেকানিজম কোনটি?
EDM এ ডাইইলেকট্রিক তরলে নিমজ্জিত ইলেকট্রোড ও পরিবাহী ওয়ার্কপিসের মধ্যে উচ্চ কম্পাঙ্কের স্পার্ক সৃষ্টির মাধ্যমে ধাতু গলিয়ে বাষ্পীভূত করে ক্ষয় করা হয়।
সারফেস রাফনেস বা পৃষ্ঠের খসখসে ভাব পরিমাপে 'Ra' মান বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
Ra (Center Line Average) হলো রেফারেন্স দৈর্ঘ্যের মধ্যে পৃষ্ঠতলের প্রোফাইলের পরম বিচ্যুতির ইন্টিগ্রাল গড়: \[R_a = rac{1}{L} \int_0^L |y(x)| dx\]।
কাইজেন (Kaizen) শব্দটির জাপানি শিল্প ব্যবস্থাপনায় প্রকৃত অর্থ কী?
Kai (পরিবর্তন) + Zen (ভাল); অর্থাৎ শীর্ষ নির্বাহী হতে শুরু করে সাধারণ কর্মী পর্যন্ত সকলের সক্রিয় অংশগ্রহণে উৎপাদন প্রক্রিয়ায় অবিরাম ইতিবাচক সংস্কার আনা।
সুগার ক্যান বা অ্যাসেম্বলি লাইনে ব্যালেন্সিং লস (Balancing Loss / Balance Delay) এর সংজ্ঞা কোনটি?
অ্যাসেম্বলি লাইনে বিভিন্ন ওয়ার্কস্টেশনের সময়ের অমিলের কারণে যে সময় নষ্ট হয়: \[ ext{Balance Delay} = rac{n \cdot T_c - \sum T_i}{n \cdot T_c} imes 100\%\]।
ফ্যাসিলিটি লেআউটে রিলেশনশিপ চার্ট বা মুথারের রিলেশনশিপ চার্টে 'A' কোডের রেটিং কী নির্দেশ করে?
Richard Muther-এর Systematic Layout Planning (SLP) তে প্রক্সিমিটি রেটিং: A (Absolutely necessary), E (Especially important), I (Important), O (Ordinary), U (Unimportant), X (Undesirable)।
ম্যানুফ্যাকচারিং কস্টে প্রাইম কস্ট (Prime Cost) বলতে নিচের কোন দুই ব্যয়ের সমষ্টিকে বোঝায়?
Prime Cost হলো উৎপাদন শুরুর প্রাথমিক সরাসরি খরচ: \[Prime Cost = Direct Materials + Direct Labor + Direct Expenses\]।
অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা (Assignment Problem) সমাধানের জন্য সর্বাধিক দক্ষ পদ্ধতি কোনটি?
হাঙ্গেরিয়ান অ্যালগরিদম সুযোগ খরচ (Opportunity cost) ম্যাট্রিক্স এবং রো/কলাম রিডাকশনের মাধ্যমে নূন্যতম রেখায় জিরো অ্যাসাইন করে অপটিমাল সমাধান দেয়।
কাটিং ফ্লুইড বা কুল্যান্ট ব্যবহারের প্রাথমিক উদ্দেশ্য কোনটি?
কাটিং ফ্লুইড শীতলীকরণের মাধ্যমে টুল লাইফ বাড়ায় এবং তৈলাক্তকরণের মাধ্যমে ঘর্ষণ কমিয়ে সারফেস ফিনিশ উন্নত করে ও চিপ ধুয়ে সরিয়ে দেয়।
ওয়ার্ক স্যাম্পলিংয়ে (Work Sampling) পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (Sample Size, N) কিসের উপর নির্ভর করে?
বায়নোমিয়াল বা নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন অনুসারে: \[N = rac{Z^2 p (1-p)}{s^2}\], যেখানে Z আত্মবিশ্বাস স্তর, p কাজের অনুপাত এবং s গ্রহণযোগ্য পরম ত্রুটি।
সিলিন্ড্রিক্যাল গ্রাইন্ডিংয়ে গ্রাইন্ডিং হুইলের গ্রিট সাইজ (Grit Size) নম্বর যত বড় হয়, হুইলের ক্ষয়কারী দানাগুলো কেমন হয়?
চালুনির জালির সংখ্যা দিয়ে গ্রিট সাইজ বোঝানো হয়। নম্বর ১০-২৪ কোর্স, ৩০-৬০ মিডিয়াম এবং ৮০-৬০০ অত্যন্ত সূক্ষ্ম গ্রিট যা ফাইন পলিশিংয়ে ব্যবহৃত হয়।
ইঞ্জিনিয়ারিং প্রকল্পে পে-ব্যাক পিরিয়ড (Payback Period) পদ্ধতির প্রধান সীমাবদ্ধতা কোনটি?
পে-ব্যাক পিরিয়ড কেবল মূল বিনিয়োগ ফিরে আসার সময় দেখে কিন্তু ডিসকাউন্টিং না করায় বিভিন্ন সময়ের ক্যাশ ফ্লোকে সমমূল্য ধরে এবং পে-ব্যাকের পরের লাভ অগ্রাহ্য করে।
অটোমেশনে রোবোটিক আর্মে মোট অ্যাকচুয়েটর বা স্বাধীন গতির সংখ্যাকে কী বলে?
ইন্ডাস্ট্রিয়াল রোবটে ম্যানিপুলেটরের অবস্থান ও ঘূর্ণন ওরিয়েন্টেশনের জন্য যতগুলো স্বাধীন জয়েন্ট মোটর চালিত হয় তাকে তার DOF বলে (শিল্পে সাধারণত ৬ DOF আদর্শ)।
লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ে (Linear Programming) সিমপ্লেক্স পদ্ধতিতে বেসিক ভেরিয়েবলসমূহের অপটিমালিটি যাচাইয়ের শর্ত কোনটি?
সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমে ম্যাক্সিমাইজেশনের ক্ষেত্রে অবজেক্টিভ ফাংশন তখনই সর্বোচ্চে পৌঁছায় যখন কোনো নন-বেসিক ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত করে মান বাড়ানো সম্ভব হয় না, অর্থাৎ সকল (c_j - z_j) ≤ 0।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরতাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও সমীকরণসহ লেখ (\(dQ = dU + dW\))। একটি বদ্ধ গ্যাসে \(500\,\text{J}\) তাপ প্রয়োগ করার ফলে গ্যাসটি সম্প্রসারিত হয়ে \(200\,\text{J}\) কাজ সম্পাদন করে। গ্যাসটির অভ্যন্তরীণ শক্তির (Internal Energy) পরিবর্তন কত? সমআয়তন (Isochoric) প্রক্রিয়ায় কাজ কত হয়? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো সিস্টেম দ্বারা গৃহীত তাপশক্তি (\(dQ\)) সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি (\(dU\)) এবং সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজের (\(dW\)) সমষ্টির সমান।
গণনা:
- \(dQ = +500\,\text{J}\)
- \(dW = +200\,\text{J}\)
\[dU = dQ - dW = 500 - 200 = \mathbf{+300\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(300\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
সমআয়তন প্রক্রিয়ায়: আয়তনের কোনো পরিবর্তন হয় না (\(dV = 0\)), ফলে কাজ \[dW = P \cdot dV = \mathbf{0\,\text{J}}\]
আর্দ্র বাষ্পের (Wet Steam) ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন (\(x\))-এর সংজ্ঞা দাও। \(10\,\text{bar}\) চাপে স্টিমের সংবেদনশীল তাপ \(h_f = 762.6\,\text{kJ/kg}\) এবং সুপ্ততাপ \(h_{fg} = 2013.6\,\text{kJ/kg}\)। যদি বাষ্পের ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন \(x = 0.90\) হয়, তবে \(1\,\text{kg}\) আর্দ্র বাষ্পের মোট এনথালপি (\(h\)) কত? [মান: ৫]
ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন (\(x\)): আর্দ্র বাষ্পে বিদ্যমান শুষ্ক বাষ্পের ভর (\(m_s\)) এবং বাষ্প ও পানির মোট ভরের (\(m_s + m_w\)) অনুপাত: \[x = \frac{m_s}{m_s + m_w}\]
এনথালপি গণনা: সূত্র: \[h = h_f + x \cdot h_{fg}\]
\[h = 762.6 + (0.90 \times 2013.6) = 762.6 + 1812.24 = \mathbf{2574.84\,\text{kJ/kg}}\]
অতএব আর্দ্র বাষ্পের এনথালপি \(2574.84\,\text{kJ/kg}\)।
ডিজেল সাইকেলে কাট-অফ রেশিও (Cut-off Ratio, \(r_c\)) বলতে কী বোঝায়? একই কম্প্রেশন রেশিওতে অটো সাইকেল এবং ডিজেল সাইকেলের দক্ষতার তুলনা করো। [মান: ৫]
কাট-অফ রেশিও: ধ্রুব চাপে দহন শেষে সিলিন্ডারের আয়তন (\(V_3\)) এবং দহন শুরুর আয়তনের (\(V_2\)) অনুপাতকে কাট-অফ রেশিও বলে: \[r_c = \frac{V_3}{V_2}\]
দক্ষতার তুলনা:
- একই কম্প্রেশন রেশিওতে: \(\eta_{otto} > \eta_{diesel}\) (অটো সাইকেলে স্থির আয়তনে সম্পূর্ণ তাপ যোগ হওয়ায় কার্যকর তাপীয় চক্র অধিক দক্ষ হয়)।
- তবে বাস্তব ক্ষেত্রে নকশাগত সীমাবদ্ধতায় ডিজেল ইঞ্জিনের কম্প্রেশন রেশিও (\(15-22\)) পেট্রোল ইঞ্জিনের (\(6-10\)) চেয়ে অনেক বেশি রাখা যায়, ফলে বাস্তব ডিজেল ইঞ্জিন অধিক মাইলেজ ও দক্ষতা দেয়।
বাষ্প সংকোচন হিমায়ন পদ্ধতির (VCRS) প্রধান চারটি উপাদান—কম্প্রেসর, কনডেন্সার, এক্সপানশন ভালভ এবং ইভাপোরেটরের কাজ সংক্ষেপে লেখ। হিমায়নে COP (Coefficient of Performance) কীভাবে সংজ্ঞায়িত হয়? [মান: ৫]
চারটি প্রধান উপাদান:
১. Compressor: ইভাপোরেটর থেকে কম চাপ ও তাপমাত্রার বাষ্পীয় রেফ্রিজারেন্ট টেনে নিয়ে সংকুচিত করে উচ্চ চাপ ও তাপমাত্রায় কনডেন্সারে পাঠায়।
২. Condenser: উচ্চ তাপমাত্রার বাষ্প থেকে তাপ পরিবেশে বর্জন করে তরল রেফ্রিজারেন্টে পরিণত করে।
৩. Expansion Valve (Throttle Valve): উচ্চ চাপের তরল রেফ্রিজারেন্টের চাপ ও তাপমাত্রা হঠাৎ কমিয়ে নিয়ন্ত্রণ করে ইভাপোরেটরে প্রবেশ করায়।
৪. Evaporator: শীতলীকরণ স্থান থেকে তাপ শোষণ করে রেফ্রিজারেন্টকে বাষ্পীভূত করে কামরা ঠান্ডা করে।
COP সংজ্ঞা: উৎপাদিত রেফ্রিজারেশন ইফেক্ট (\(Q_e\)) এবং কম্প্রেসরে সরবরাহকৃত কাজের (\(W\)) অনুপাত: \[\mathbf{\text{COP} = \frac{Q_e}{W}}\]
টন হিমায়ন (1 Ton of Refrigeration বা TR) বলতে কী বোঝায়? প্রমাণ করো যে \(1\,\text{TR} = 3.517\,\text{kW}\) (বা \(211\,\text{kJ/min}\))। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রার ১ টন (বা ২০০০ পাউন্ড / ৯০৭.১৮ কেজি) পানিকে ২৪ ঘণ্টায় সমতাপমাত্রার বরফে পরিণত করতে যে হারে তাপ নিষ্কাশন করতে হয় তাকে ১ টন রেফ্রিজারেশন বলে।
হিসাব (SI এককে):
বরফ গলনের সুপ্ততাপ: \(L = 335\,\text{kJ/kg}\)।
১ মেট্রিক টন \(= 1000\,\text{kg}\)।
২৪ ঘণ্টায় অপসারিত তাপ: \(Q = 1000 \times 335 = 335,000\,\text{kJ}\)।
প্রতি মিনিটে তাপ অপসারণ: \[ rac{335,000}{24 \times 60} = \frac{335000}{1440} \approx \mathbf{232.6\,\text{kJ/min}}\]
ইউএস টন (2000 lbs = 907.2 kg) হিসাবে: \[Q = \frac{907.2 \times 335}{24 \times 3600} = \frac{303912}{86400} = \mathbf{3.517\,\text{kJ/s} = 3.517\,\text{kW}}\]
পাম্প এবং টারবাইনে ক্যাভিটেশন (Cavitation) কী? ক্যাভিটেশন সৃষ্টির কারণ এবং এর ক্ষতিকর প্রভাবগুলো লেখ। NPSH কী? [মান: ৫]
ক্যাভিটেশন: তরল প্রবাহে কোনো অঞ্চলের চাপ যদি ঐ তাপমাত্রার বাষ্প চাপের (Vapor pressure) চেয়ে নিচে নেমে যায়, তবে তরল ফুটে বাষ্পের বুদবুদ সৃষ্টি করে। এই বুদবুদ উচ্চচাপ অঞ্চলে গিয়ে হঠাৎ তীব্রভাবে বিস্ফোরিত (Implode) হয়ে ধাতব পৃষ্ঠের উপর মারাত্মক আঘাত হানে, একে ক্যাভিটেশন বলে।
ক্ষতিকর প্রভাব:
১. ইম্পেলার ও ব্লেডের গায়ে গভীর পিটিং ও ক্ষত (Pitting corrosion) সৃষ্টি করে।
২. তীব্র কম্পন ও বিকট শব্দ তৈরি করে।
৩. পাম্প বা টারবাইনের দক্ষতা মারাত্মকভাবে হ্রাস পায়।
NPSH: Net Positive Suction Head—ক্যাভিটেশন রোধে পাম্পের ইনলেটে বাষ্প চাপের চেয়ে যে পরিমাণ অতিরিক্ত প্রেসার হেড থাকা আবশ্যক।
মিলিং মেশিনে আপ-মিলিং (Up-milling / Conventional) এবং ডাউন-মিলিং (Down-milling / Climb)-এর মধ্যে প্রধান পার্থক্য চিত্রসহ আলোচনা করো। কাটিং ফোর্সের দিক ও সারফেস ফিনিশ কেমন হয়? [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. গতির দিক: আপ-মিলিংয়ে কাটার ও ওয়ার্কপিসের ফিডের দিক পরস্পর বিপরীত; ডাউন-মিলিংয়ে কাটার ও ফিডের দিক একই।
২. চিপের পুরুত্ব: আপ-মিলিংয়ে চিপের পুরুত্ব শূন্য থেকে শুরু হয়ে সর্বোচ্চ হয়; ডাউন-মিলিংয়ে শুরুতে সর্বোচ্চ চিপ পুরুত্ব নিয়ে কাটা শুরু হয়ে শেষে শূন্য হয়।
৩. কাটিং ফোর্স: আপ-মিলিংয়ে কাটিং ফোর্স ওয়ার্কপিসকে টেবিল থেকে উপরের দিকে তুলে ফেলতে চায়; ডাউন-মিলিংয়ে ওয়ার্কপিসকে টেবিলের দিকে চেপে ধরে।
৪. সারফেস ফিনিশ: ডাউন-মিলিংয়ে অত্যন্ত উন্নতমানের মসৃণ সারফেস ফিনিশ পাওয়া যায়।
একটি সিম্পল গিয়ার ট্রেন এবং একটি কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনের মধ্যে পার্থক্য কী? একটি কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনের ১ম গিয়ারের দাঁত সংখ্যা \(20\), ২য় গিয়ারের \(40\), ৩য় গিয়ারের \(15\) এবং ৪র্থ গিয়ারের \(60\) হলে ট্রেনের স্পিড রেশিও নির্ণয় করো। [মান: ৫]
পার্থক্য: সিম্পল গিয়ার ট্রেনে প্রতি শ্যাফটে কেবল ১টি গিয়ার থাকে; কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনে একই শ্যাফটে একাধিক গিয়ার মাউন্ট করা থাকে।
গণনা:
ধরি গিয়ার ১ ড্রাইভার (\(T_1 = 20\)), গিয়ার ২ ও ৩ একই শ্যাফটে কম্পাউন্ড (\(T_2 = 40, T_3 = 15\)), এবং গিয়ার ৪ ড্রিভেন (\(T_4 = 60\))।
স্পিড রেশিও: \[ rac{N_1}{N_4} = \frac{\text{Product of Teeth of Drivens}}{\text{Product of Teeth of Drivers}} = \frac{T_2 \times T_4}{T_1 \times T_3}\]
\[\frac{N_1}{N_4} = \frac{40 \times 60}{20 \times 15} = \frac{2400}{300} = \mathbf{8}\]
অতএব গিয়ার ট্রেনের স্পিড রেশিও হলো \(8:1\)।
ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণে ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি (EOQ) মডেলের উইলসন সূত্র \(EOQ = \sqrt{\frac{2 D S}{H}}\) প্রতিপাদন করো (যেখানে \(D\) বার্ষিক চাহিদা, \(S\) অর্ডারিং কস্ট, \(H\) হোল্ডিং কস্ট)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
ধরি ব্যাচ সাইজ বা অর্ডার পরিমাণ = \(Q\)।
১. বার্ষিক অর্ডারিং খরচ: \[C_o = \left(\frac{D}{Q}\right) \times S\]
২. বার্ষিক হোল্ডিং বা ক্যারিং খরচ (গড় ইনভেন্টরি \(Q/2\)): \[C_h = \left(\frac{Q}{2}\right) \times H\]
মোট খরচ: \[TC = \frac{D \cdot S}{Q} + \frac{Q \cdot H}{2}\]
মোট খরচ সর্বনিম্ন করার জন্য \(\frac{d(TC)}{dQ} = 0\):
\[-\frac{D \cdot S}{Q^2} + \frac{H}{2} = 0 \implies \frac{H}{2} = \frac{D \cdot S}{Q^2}\]
\[Q^2 = \frac{2 D S}{H} \implies \mathbf{Q_{EOQ} = \sqrt{\frac{2 D S}{H}}}\] (প্রমাণিত)
পরিসংখ্যানিক মান নিয়ন্ত্রণ (SQC)-এ কন্ট্রোল চার্ট ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কী? \(\bar{X}\) চার্ট এবং \(R\) চার্টের কন্ট্রোল লিমিটের (UCL এবং LCL) সূত্রগুলো লেখ। [মান: ৫]
উদ্দেশ্য: উৎপাদন প্রক্রিয়ায় কোনো বিশেষ ত্রুটি (Assignable cause) তৈরি হয়েছে কি না তা সময়মতো শনাক্ত করে প্রক্রিয়াকে স্ট্যাটিস্টিক্যাল নিয়ন্ত্রণে রাখা।
কন্ট্রোল লিমিট সূত্র:
১. \(\bar{X}\) Chart (গড় মান নিয়ন্ত্রণ):
- \(\text{UCL} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R}\)
- \(\text{CL} = \bar{\bar{X}}\)
- \(\text{LCL} = \bar{\bar{X}} - A_2 \bar{R}\)
২. \(R\) Chart (বিস্তার বা ভ্যারিয়েশন নিয়ন্ত্রণ):
- \(\text{UCL} = D_4 \bar{R}\)
- \(\text{CL} = \bar{R}\)
- \(\text{LCL} = D_3 \bar{R}\)
(এখানে \(A_2, D_3, D_4\) হলো স্যাম্পল সাইজের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত স্ট্যান্ডার্ড ফ্যাক্টর)।
একটি কারখানা দুটি পণ্য \(A\) এবং \(B\) উৎপাদন করে। প্রতি ইউনিট \(A\) তৈরিতে লাভ \(40\) টাকা এবং \(B\)-তে লাভ \(30\) টাকা। \(A\)-এর জন্য \(2\) ঘণ্টা কাটিং ও \(1\) ঘণ্টা পলিশিং লাগে; \(B\)-এর জন্য \(1\) ঘণ্টা কাটিং ও \(2\) ঘণ্টা পলিশিং লাগে। কারখানায় দৈনিক সর্বোচ্চ \(100\) ঘণ্টা কাটিং এবং \(80\) ঘণ্টা পলিশিং সময় পাওয়া যায়। মুনাফা সর্বোচ্চকরণের জন্য একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা (LPP) ফরম্যুলেট করো। [মান: ৫]
LPP Formulation:
ধরি, কারখানা দৈনিক \(x_1\) ইউনিট পণ্য \(A\) এবং \(x_2\) ইউনিট পণ্য \(B\) তৈরি করে।
উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন (Objective Function):
\[\text{Maximize } Z = 40 x_1 + 30 x_2\]
সীমাবদ্ধতা শর্তাবলী (Constraints):
১. কাটিং সময়ের সীমাবদ্ধতা: \[2 x_1 + x_2 \le 100\]
২. পলিশিং সময়ের সীমাবদ্ধতা: \[x_1 + 2 x_2 \le 80\]
৩. অ-ঋণাত্মক শর্ত (Non-negativity constraint): \[x_1 \ge 0, \quad x_2 \ge 0\]
রেফ্রিজারেশনের টন (Ton of Refrigeration, 1 TR) বলতে কী বোঝায় এবং এর মান \(\text{kW}\)-এ কত? একটি রেফ্রিজারেটর \(2\,\text{kW}\) শক্তি গ্রহণ করে \(7\,\text{kW}\) হারে শীতলীকরণ প্রভাব (Refrigeration Effect) বজায় রাখে। এর কার্যসম্পাদন সহগ (Coefficient of Performance, \(\text{COP}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
1 TR সংজ্ঞা: \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রার ১ টন (২০০০ পাউন্ড বা ৯০৭.১৮ কেজি) বিশুদ্ধ পানিকে ২৪ ঘণ্টায় সমান হারে \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রার বরফে পরিণত করতে যে হারে তাপ অপসারণ করতে হয় তাকে ১ টন রেফ্রিজারেশন বলে।
\[1\,\text{TR} = 3.517\,\text{kW} = 210\,\text{kJ/min} = 50\,\text{kcal/min}\]
COP গণনা: সূত্র: \[\text{COP} = \frac{\text{Refrigeration Effect (}Q_{\text{ref}}\text{)}}{\text{Work Input (}W_{\text{in}}\text{)}} = \frac{7\,\text{kW}}{2\,\text{kW}} = \mathbf{3.5}\]
একটি কার্নো ইঞ্জিন 410°C এবং 31°C তাপমাত্রার দুটি তাপাধারের মধ্যে পরিচালিত হয়। ইঞ্জিনটি উৎস থেকে প্রতি চক্রে 520 kJ তাপ গ্রহণ করলে (ক) ইঞ্জিনের তাপীয় দক্ষতা কত? এবং (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজের পরিমাণ ও গ্রাহকে বর্জিত তাপ হিসাব করো। [মান: ৫]
১. পরম তাপমাত্রা ও কর্মদক্ষতা:
\(T_1 = 410 + 273.15 = 683.15\) K, \(T_2 = 31 + 273.15 = 304.15\) K।
\[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{304.15}{683.15} = 0.5548 = 55.48\%\longleftarrow\]
২. কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ:
\[W = \eta \cdot Q_{in} = 0.5548 imes 520 = 288.5 ext{ kJ}\]
\[Q_{out} = Q_{in} - W = 520 - 288.5 = 231.5 ext{ kJ}\]
কার্নো তাপ ইঞ্জিন চক্র, পরম তাপমাত্রা স্কেল ও তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র।
একটি ফার্নেসের দেয়াল 200 mm পুরু ফায়ারব্রিক (\(k_1 = 0.9 ext{ W/m}\cdot ext{K}\)) এবং 50 mm পুরু ইনসুলেশন স্তর (\(k_2 = 0.05 ext{ W/m}\cdot ext{K}\)) দ্বারা গঠিত। অভ্যন্তরীণ তাপমাত্রা 205°C এবং বাইরের তাপমাত্রা 25°C হলে প্রতি বর্গমিটারে তাপ স্থানান্তরের হার নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. তাপীয় রোধ (Thermal Resistance):
\[R_{th} = rac{L_1}{k_1} + rac{L_2}{k_2} = rac{0.2}{0.9} + rac{0.05}{0.05} = 0.222 + 1.0 = 1.222 ext{ K}\cdot ext{m}^2 ext{/W}\]
২. তাপ স্থানান্তরের হার:
\[q = rac{\Delta T}{R_{th}} = rac{205 - 25}{1.222} = rac{180}{1.222} = 147.3 ext{ W/m}^2\]
যৌগিক দেয়ালে পরিবাহী তাপ স্থানান্তর ও তাপীয় রোধের ধারণা।
একটি পেল্টন হুইল টারবাইন কার্যকর হেড \(H = 210\) m এবং ডিসচার্জ \(Q = 0.55 ext{ m}^3 ext{/s}\) তে চালিত হচ্ছে। সামগ্রিক দক্ষতা \(\eta_o = 86\%\) হলে টারবাইনটির শ্যাফট পাওয়ার (Shaft Power) কিলোওয়াটে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. পানির ক্ষমতা (Water Power):
\[P_w =
ho g Q H = 9.81 imes 0.55 imes 210 = 1133.06 ext{ kW}\]
২. শ্যাফট পাওয়ার (Shaft Power):
\[P_{shaft} = \eta_o imes P_w = 0.86 imes 1133.06 = 974.43 ext{ kW}\]
ইমপালস টারবাইনের জলবিদ্যুৎ রূপান্তর ও সামগ্রিক দক্ষতা।
একটি সলিড স্টিল শ্যাফট 1500 rpm গতিতে 55 kW ক্ষমতা স্থানান্তর করে। শ্যাফটের উপাদানের সর্বোচ্চ অনুমোদিত শিয়ার স্ট্রেস 45 MPa হলে শ্যাফটের উপযুক্ত ব্যাস (Diameter) নির্ধারণ করো। [মান: ৫]
১. স্থানান্তরিত টর্ক গণনা:
\[T = rac{60 imes P}{2 \pi N} = rac{60 imes 55 imes 10^3}{2 imes \pi imes 1500} = 350.14 ext{ N}\cdot ext{m}\]
২. শ্যাফট ব্যাস:
\[T = rac{\pi}{16} au d^3 \implies d = \left( rac{16 T}{\pi au}
ight)^{1/3} = \left( rac{16 imes 350.14 imes 10^3}{\pi imes 45}
ight)^{1/3} = 34.1 ext{ mm}\]
টর্শন সমীকরণ ও পাওয়ার ট্রান্সমিশন শ্যাফট ডিজাইন।
একটি ঘূর্ণনশীল শ্যাফট একই সাথে \(M = 1.6\) kN·m বেন্ডিং মোমেন্ট এবং \(T = 2.1\) kN·m টর্শনাল মোমেন্ট গ্রহণ করে। গেস্টের তত্ত্ব (সর্বোচ্চ শিয়ার স্ট্রেস তত্ত্ব) অনুসারে সমতুল্য টুইস্টিং মোমেন্ট (\(T_e\)) এবং র্যাংকিনের তত্ত্ব অনুসারে সমতুল্য বেন্ডিং মোমেন্ট (\(M_e\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সমতুল্য টুইস্টিং মোমেন্ট (Equivalent Twisting Moment):
\[T_e = \sqrt{M^2 + T^2} = \sqrt{1.6^2 + 2.1^2} = \sqrt{6.97} = 2.64 ext{ kN}\cdot ext{m}\]
২. সমতুল্য বেন্ডিং মোমেন্ট (Equivalent Bending Moment):
\[M_e = rac{1}{2} \left( M + \sqrt{M^2 + T^2}
ight) = rac{1}{2} (1.6 + 2.64) = 2.12 ext{ kN}\cdot ext{m}\]
সম্মিলিত বেন্ডিং ও টর্শনের ক্ষেত্রে শ্যাফট ডিজাইনের ব্যর্থতা তত্ত্ব।
অর্থোগোনাল কাটিং (Orthogonal Cutting) অপারেশনে একটি কাটিং টুলের রেক কোণ \(lpha = 10^\circ\)। না-কাটা চিপের পুরুত্ব \(t_1 = 0.25\) mm এবং কাটার পর চিপের পুরুত্ব \(t_2 = 0.55\) mm। চিপ থিকনেস রেশিও (\(r\)) এবং শিয়ার কোণ (Shear Angle, \(\phi\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. চিপ থিকনেস রেশিও:
\[r = rac{t_1}{t_2} = rac{0.25}{0.55} = 0.455\]
২. শিয়ার কোণ সমীকরণ:
\[ an\phi = rac{r \coslpha}{1 - r \sinlpha} = rac{0.455 \cos(10^\circ)}{1 - 0.455 \sin(10^\circ)} = rac{0.4481}{0.921} = 0.4865\]
\[\phi = an^{-1}(0.4865) = 25.94^\circ\longleftarrow\]
ধাতু কর্তন বলবিজ্ঞান ও মার্চেন্ট সার্কেল তত্ত্ব।