DUET Admission 2027 Model Exam 035 - ইন্ডাস্ট্রিয়াল এন্ড প্রোডাকশন ইঞ্জিনিয়ারিং (IPE)
Industrial and Production Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি vector A=3î+4ĵ এবং B=2î−ĵ হলে A·B কত?
A·B=3×2+4×(−1)=6−4=2।
A=2î+3ĵ এবং B=4î+ĵ হলে A·B কত?
A·B=2×4+3×1=11।
Vector projection of A on B-এর scalar formula কোনটি?
A-এর B বরাবর scalar projection = A·B/|B|।
A-এর B-এর উপর vector projection কী?
Projection vector = [(A·B)/|B|²]B।
A-এর উপর B-এর scalar projection কী?
B-এর A বরাবর projection = A·B/|A|।
Dot product-এর dimension কীভাবে পাওয়া যায়?
Dot product-এর scalar result-এর dimension দুই factor-এর dimension-এর product।
দুটি vector-এর cross product-এর ফল কী ধরনের quantity?
Cross product বা vector product-এর ফল একটি vector।
A×B-এর magnitude কত?
দুটি vector-এর cross product-এর magnitude ABsinθ।
A×B-এর direction কীভাবে নির্ধারিত হয়?
Right-hand rule cross product vector-এর direction নির্ধারণ করে।
দুটি parallel vector-এর cross product কত?
θ=0° বা 180° হলে sinθ=0, তাই cross product zero vector।
\(\text{IF₅}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে পোলার (Polar) কারণ লব্ধি ডাইপোল মোমেন্ট \(\mu \ne 0\)।
Ne এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Ne এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
নিচের কোন অণুর ক্ষেত্রে দ্বি-মেরু ভ্রামক (Dipole Moment, μ) শূন্য?
CCl₄ একটি সুষম চতুস্তলকীয় অণু। চারটি C-Cl বন্ধনের পোলারিটি ভেক্টর পরস্পরের প্রভাবকে প্রশমিত করায় এর নেট ডাইপোল মোমেন্ট μ = 0।
ইথাইল ক্লোরাইডকে শুষ্ক ইথারে সোডিয়াম ধাতু সহ উত্তপ্ত করলে
2CH₃CH₂Cl + 2Na → CH₃(CH₂)₂CH₃ + 2NaCl।
Fe (Z=26) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Fe (Z=26) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁶ 4s²। 3d উপকক্ষে 4টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
mL 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 58.5 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 58.5 \times 100}{1000} = 0.292\text{ g}\]
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 6\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 5\) (6h) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 11\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 22\)।
Mg এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Mg এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Al মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Al এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: উভধর্মী অক্সাইড গঠনকারী ধাতু।
N মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
N এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অর্ধপূর্ণ p অরবিটালের কারণে উচ্চ আয়নীকরণ শক্তি বিশিষ্ট।
-2 + 3i এর conjugate কোনটি?
Conjugate-এ কেবল imaginary part-এর sign পরিবর্তন হয়: z̄ = -2 - 3i।
(1 + i)/(1 - i) এর মান কত?
লব ও হরকে (1 + i) দিয়ে গুণ করলে: (1 + i)²/(1 - i²) = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i।
triangle inequality অনুযায়ী |z₁ + z₂| ≤ ?
যেকোনো দুইটি complex number-এর জন্য |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|; সমতা হয় যখন দুইটি একই দিকে থাকে।
z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?
polar form-এ a = r cos θ এবং b = r sin θ, তাই cos θ = a/r।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এ শূন্যগুলির যোগফল = -b/a = -3/2 = -1.5.
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
dy/dx = 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 অথবা x = 2।
x = 0 হলে y = 2 এবং x = 2 হলে y = 8 - 12 + 2 = -2।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
'adhere' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা / অটল থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
'aptitude' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: স্বাভাবিক দক্ষতা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
'boast' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: দম্ভ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
'congenial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উপযোগী / অনুকূল)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
'despair' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: হতাশ হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
'fatal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: মারাত্মক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'
'lacking' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অভাবগ্রস্ত)।
If I was you, I would help him.
Unreal present condition-এ were ব্যবহৃত হয়।
No sooner had I reached the station ___ the train left.
No sooner...than structure ব্যবহৃত হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition: 'Engineers must strictly adhere ___ standard safety guidelines.'
The verb 'adhere' is followed by the preposition 'to' (meaning to follow or comply with).
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইন্ডাস্ট্রিয়াল এন্ড প্রোডাকশন ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা (Assignment Problem) সমাধানের জন্য সর্বাধিক দক্ষ পদ্ধতি কোনটি?
হাঙ্গেরিয়ান অ্যালগরিদম সুযোগ খরচ (Opportunity cost) ম্যাট্রিক্স এবং রো/কলাম রিডাকশনের মাধ্যমে নূন্যতম রেখায় জিরো অ্যাসাইন করে অপটিমাল সমাধান দেয়।
কাটিং ফ্লুইড বা কুল্যান্ট ব্যবহারের প্রাথমিক উদ্দেশ্য কোনটি?
কাটিং ফ্লুইড শীতলীকরণের মাধ্যমে টুল লাইফ বাড়ায় এবং তৈলাক্তকরণের মাধ্যমে ঘর্ষণ কমিয়ে সারফেস ফিনিশ উন্নত করে ও চিপ ধুয়ে সরিয়ে দেয়।
ওয়ার্ক স্যাম্পলিংয়ে (Work Sampling) পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (Sample Size, N) কিসের উপর নির্ভর করে?
বায়নোমিয়াল বা নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন অনুসারে: \[N = rac{Z^2 p (1-p)}{s^2}\], যেখানে Z আত্মবিশ্বাস স্তর, p কাজের অনুপাত এবং s গ্রহণযোগ্য পরম ত্রুটি।
সিলিন্ড্রিক্যাল গ্রাইন্ডিংয়ে গ্রাইন্ডিং হুইলের গ্রিট সাইজ (Grit Size) নম্বর যত বড় হয়, হুইলের ক্ষয়কারী দানাগুলো কেমন হয়?
চালুনির জালির সংখ্যা দিয়ে গ্রিট সাইজ বোঝানো হয়। নম্বর ১০-২৪ কোর্স, ৩০-৬০ মিডিয়াম এবং ৮০-৬০০ অত্যন্ত সূক্ষ্ম গ্রিট যা ফাইন পলিশিংয়ে ব্যবহৃত হয়।
ইঞ্জিনিয়ারিং প্রকল্পে পে-ব্যাক পিরিয়ড (Payback Period) পদ্ধতির প্রধান সীমাবদ্ধতা কোনটি?
পে-ব্যাক পিরিয়ড কেবল মূল বিনিয়োগ ফিরে আসার সময় দেখে কিন্তু ডিসকাউন্টিং না করায় বিভিন্ন সময়ের ক্যাশ ফ্লোকে সমমূল্য ধরে এবং পে-ব্যাকের পরের লাভ অগ্রাহ্য করে।
অটোমেশনে রোবোটিক আর্মে মোট অ্যাকচুয়েটর বা স্বাধীন গতির সংখ্যাকে কী বলে?
ইন্ডাস্ট্রিয়াল রোবটে ম্যানিপুলেটরের অবস্থান ও ঘূর্ণন ওরিয়েন্টেশনের জন্য যতগুলো স্বাধীন জয়েন্ট মোটর চালিত হয় তাকে তার DOF বলে (শিল্পে সাধারণত ৬ DOF আদর্শ)।
লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ে (Linear Programming) সিমপ্লেক্স পদ্ধতিতে বেসিক ভেরিয়েবলসমূহের অপটিমালিটি যাচাইয়ের শর্ত কোনটি?
সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমে ম্যাক্সিমাইজেশনের ক্ষেত্রে অবজেক্টিভ ফাংশন তখনই সর্বোচ্চে পৌঁছায় যখন কোনো নন-বেসিক ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত করে মান বাড়ানো সম্ভব হয় না, অর্থাৎ সকল (c_j - z_j) ≤ 0।
ক্লাসিক্যাল ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি (EOQ) মডেলে মোট বার্ষিক ইনভেন্টরি খরচ কখন সর্বনিম্ন হয়?
EOQ পয়েন্টে: \[C_{ ext{ordering}} = C_{ ext{carrying}} \implies rac{D}{Q} S = rac{Q}{2} H \implies Q^* = \sqrt{ rac{2DS}{H}}\]।
ইনভেন্টরির এবিসি বিশ্লেষণে (ABC Analysis) 'A' শ্রেণীর আইটেমসমূহের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
প্যারেটো নীতি (80-20 Rule) অনুসারে A-শ্রেণির মালামাল সংখ্যায় কম হলেও সর্বোচ্চ আর্থিক মূল্যের অধিকারী হওয়ায় এদের জন্য কঠোর নিয়ন্ত্রণ দরকার।
প্রজেক্ট ম্যানেজমেন্টে পিইআরটি (PERT) পদ্ধতিতে একটি অ্যাক্টিভিটির প্রত্যাশিত সময় (Expected Time, t_e) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
বিটা ডিস্ট্রিবিউশন অনুসারে অপটিমিস্টিক (t_o), মোস্ট লাইকলি (t_m) এবং পেসিমিস্টিক (t_p) সময়ের ভরযুক্ত গড়: \[t_e = rac{t_o + 4t_m + t_p}{6}\]।
কোয়ালিটি কন্ট্রোলে এক্স-বার ও আর (X̄ and R) চার্ট কোন ধরনের ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়?
ওজন, দৈর্ঘ্য, ব্যাস ইত্যাদি অবিচ্ছিন্ন পরিমাপের ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় প্রবণতার জন্য X̄ চার্ট এবং বিচ্ছুরণ বা ভ্যারিয়েশনের জন্য R (Range) চার্ট ব্যবহৃত হয়।
সিক্স সিগমা (Six Sigma) প্রক্রিয়ার ডিফেক্ট রেট (Defects Per Million Opportunities, DPMO) কত?
সিক্স সিগমা প্রক্রিয়ায় 1.5 সিগমা শিফট বিবেচনা করে প্রতি দশ লক্ষ সুযোগে মাত্র 3.4টি ত্রুটি অনুমোদিত হয় (99.99966% নির্ভুলতা)।
ওয়ার্ক স্টাডিতে আদর্শ সময় (Standard Time) নির্ধারণের সঠিক সমীকরণ কোনটি?
Standard Time = Normal Time × (1 + Allowance fraction), যেখানে Normal Time = Observed Time × Performance Rating।
থার্ব্লিগস (Therbligs) বলতে কাজের গতি অধ্যয়নে (Motion Study) নিচের কোনটিকে বোঝায়?
সার্চ, সিলেক্ট, গ্র্যাস্প, ট্রান্সপোর্ট ইত্যাদি মানবদেহের ১৭টি মৌলিক মোশন এলিমেন্টকে গিলব্রেথ দম্পতির নামের বিপরীত শব্দ Therblig বলা হয়।
পণ্যের বৈচিত্র্য বেশি কিন্তু উৎপাদনের পরিমাণ কম হলে (Low Volume, High Variety) কোন ধরনের প্ল্যান্ট লেআউট সর্বাধিক উপযোগী?
একই প্রকৃতির মেশিনারিগুলোকে একত্রিত করে জব শপ উৎপাদনের জন্য প্রসেস লেআউট সর্বোচ্চ নমনীয়তা প্রদান করে। মাস প্রোডাকশনে প্রোডাক্ট লেআউট লাগে।
ব্রেক-ইভেন বিশ্লেষণে (Break-Even Analysis) ব্রেক-ইভেন কোয়ান্টিটি (Q_BEP) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
ব্রেক-ইভেন বিন্দুতে লাভ বা ক্ষতি শূন্য: \[P \cdot Q = FC + VC \cdot Q \implies Q_{BEP} = rac{FC}{P - VC} = rac{FC}{ ext{Contribution Margin}}\]।
মেশিনের রিলায়াবিলিটিতে মীন টাইম বিটুইন ফেইলিউরস (MTBF) কিসের নির্দেশক?
MTBF = Total Operating Time / Number of Failures। এটি মেশিনের নির্ভরযোগ্যতা ও নিরবচ্ছিন্ন সেবার মাপকাঠি। MTTR পরিমাপ করে ডাউনটাইম।
সাপ্লাই চেইন ম্যানেজমেন্টে তথ্য বিলম্ব ও ভুল অনুমানের কারণে রিটেইলার হতে ম্যানুফ্যাকচারার পর্যন্ত চাহিদার দোলন বহুগুণ বেড়ে যাওয়াকে কী বলে?
ভোক্তা স্তরের ক্ষুদ্র চাহিদা পরিবর্তন সাপ্লাই চেইনের উপরের দিকে যেতে যেতে তথ্যের ঘাটতিতে ব্যাপকভাবে বিকৃত ও স্ফীত হয়, যাকে হুইপ বা চাবুকের মতো Bullwhip Effect বলে।
টুল মেকার্স মাইক্রোস্কোপ বা অপটিক্যাল প্রজেক্টরের প্রধান কাজ কী?
মেট্রোলজিতে কাটিং টুলসের অ্যাঙ্গেল, পিচ এবং মাইক্রো-ফিচারের স্পর্শহীন নিখুঁত ইমেজ বিবর্ধন ও পরিমাপে টুল মেকার্স মাইক্রোস্কোপ অপরিহার্য।
সিএনসি (CNC) প্রোগ্রামিংয়ে 'G01' কোডটি দ্বারা মেশিন টুলের কোন গতি বোঝায়?
G00 হলো দ্রুত অবস্থান পরিবর্তন (কাটিং ছাড়া), G01 হলো নির্ধারিত কাটিং ফিডে সরলরৈখিক কাটিং, G02 হলো ক্লকওয়াইজ এবং G03 হলো কাউন্টার-ক্লকওয়াইজ ইন্টারপোলেশন।
ধাতব উপাদানের মেশিনিংয়ে চিপ তৈরিতে কন্টিনিউয়াস চিপ উইথ বিল্ট-আপ এজ (BUE) সৃষ্টির প্রধান কারণ কোনটি?
ডাক্টাইল ধাতু মেশিনিংয়ের সময় টুল টিপে অতিরিক্ত চাপ ও ঘর্ষণে ধাতব কণা টুলের ফেসের সাথে গলিত হয়ে জমাট বেঁধে BUE গঠন করে, যা পৃষ্ঠের ফিনিশিং নষ্ট করে।
মার্চেন্টের বল ডায়াগ্রামে (Merchant's Circle Diagram) কাটিং ফোর্স (F_c) এবং থ্রাস্ট ফোর্স (F_t) এর লব্ধি বলের নাম কী?
মার্চেন্ট সার্কেলে কাটিং ফোর্স ও থ্রাস্ট ফোর্সের ভেক্টর যোগফল এবং শিয়ার ফোর্স ও নরমাল ফোর্সের ভেক্টর যোগফল একই লব্ধি বল R নির্দেশ করে।
ঢালাই বা কাস্টিংয়ে সলিডিফিকেশন সময় (Solidification Time, t) নির্ণয়ে চভোরিনভের সূত্র (Chvorinov's Rule) কোনটি?
Chvorinov's Rule: \[t = B \left( rac{V}{A} ight)^n\], যেখানে V হলো ঢালাইয়ের আয়তন, A হলো কুলিং পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল এবং n ≈ 2। রাইজার ডিজাইনে এটি ব্যবহৃত হয়।
শিট মেটাল অপারেশনে ব্ল্যাঙ্কিং (Blanking) এবং পানচিংয়ের (Punching) মূল পার্থক্য কোনটি?
Blanking এ ছিদ্র করে বের করে নেওয়া অংশটি দরকারি অংশ হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং বাইরের শিট ফেলে দেওয়া হয়; Piercing/Punching এ ছিদ্রযুক্ত শিট দরকারি এবং কাটা অংশ স্ক্র্যাপ।
হোল বেসিস সিস্টেমে (Hole Basis System) বেসিক হোলের নিম্ন বিচ্যুতি (Lower Deviation, EI) কত হয়?
আইএসও স্ট্যান্ডার্ডে হোল বেসিস সিস্টেমে হোলের ন্যূনতম সাইজ বেসিক সাইজের সমান ধরা হয়, ফলে লোয়ার ডেভিয়েশন সর্বদা 0 (H-হোলের ক্ষেত্রে)।
প্রক্রিয়া সক্ষমতা সূচক (Process Capability Index, C_p) 1.33 এর বেশি হলে প্রক্রিয়াটি সম্পর্কে কী বলা যায়?
\[C_p = rac{USL - LSL}{6\sigma}\]। C_p > 1.33 হলে প্রক্রিয়াটির প্রাকৃতিক বিস্তৃতি স্পেসিফিকেশন সীমার চেয়ে অনেক কম থাকে, ফলে উৎপাদন অত্যন্ত মানসম্মত হয়।
লিন ম্যানুফ্যাকচারিংয়ে (Lean Manufacturing) 'জাস্ট-ইন-টাইম' (JIT) দর্শনের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
টয়োটা প্রোডাকশন সিস্টেম (TPS) ভিত্তিক JIT এর মূল উদ্দেশ্য হলো কেবল চাহিদামাফিক সঠিক সময়ে সঠিক পণ্য তৈরি করে সকল ধরনের অপচয় (Muda) দূর করা।
টোটাল প্রোডাক্টিভ মেইনটেন্যান্সের (TPM) ৫এস (5S) কাঠামোর প্রথম ধাপ কোনটি?
5S এর জাপানি ৫টি ধাপ: ১. Seiri (বাছাই ও অপ্রয়োজনীয় জিনিস দূরীকরণ), ২. Seiton (যথাস্থানে স্থাপন), ৩. Seiso (পরিষ্কার), ৪. Seiketsu (স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন), ৫. Shitsuke (শৃঙ্খলা)।
অর্থনৈতিক বিশ্লেষণে ক্যাপিটাল রিকভারি ফ্যাক্টর (Capital Recovery Factor, CRF) দ্বারা কী গণনা করা হয়?
\[CRF = rac{A}{P} = rac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}\]। প্রজেক্ট ফাইন্যান্সিংয়ে প্রারম্ভিক ক্যাপিটাল খরচের বার্ষিক সমান কিস্তি (Annual Equivalent) বের করতে CRF গুণ করা হয়।
স্ট্রেট লাইন ডেপ্রিসিয়েশন (Straight Line Depreciation) পদ্ধতিতে প্রতি বছরের অবচয় কীভাবে নির্ধারিত হয়?
সরলরৈখিক পদ্ধতিতে প্রারম্ভিক ক্রয়মূল্য (P) হতে স্ক্র্যাপ ভ্যালু (S) বিয়োগ করে কার্যকর আয়ুষ্কাল (n) দিয়ে ভাগ করলে প্রতি বছরের স্থির অবচয় পাওয়া যায়।
কিউয়িং থিওরিতে (Queuing Theory) ক্যান্ডাল নোটেশন M/M/1 এর অর্থ কী?
M = Markovian/Poisson arrival, M = Markovian/Exponential service time, 1 = Single server। সার্ভিস সিস্টেমে লাইন জ্যাম বিশ্লেষণে এটি ক্লাসিকাল মডেল।
ট্রান্সপোর্টেশন সমস্যায় প্রাথমিক সম্ভাব্য সমাধান (Initial Basic Feasible Solution) নির্ণয়ে সবচেয়ে কম খরচের সেল পদ্ধতি কোনটি?
লিস্ট কস্ট মেথডে কস্ট ম্যাট্রিক্সের সর্বনিম্ন খরচের সেলগুলোতে আগে বণ্টন দেওয়া হয়। তবে ভোগেলস মেথড (VAM) পেনাল্টির ভিত্তিতে সবচেয়ে অপটিমালের কাছাকাছি সমাধান দেয়।
এরগনোমিক্সে (Ergonomics) কাজের পরিবেশ ডিজাইনে মানবদেহের কাঠামোগত পরিমাপ সংক্রান্ত বিদ্যাকে কী বলে?
চেয়ার, ডেস্ক, কন্ট্রোল প্যানেল ইত্যাদি মানুষের বসার বা দাঁড়ানোর উচ্চতা ও পৌঁছানোর দূরত্বের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ রাখতে মানবদেহের শারীরবৃত্তীয় পরিমাপকে অ্যানথ্রোপোমেট্রি বলে।
টুল পরিধানের (Tool Wear) ক্ষেত্রে ক্র্যাটার ওয়্যার (Crater Wear) টুলের কোন তলে সংঘটিত হয়?
গরম চিপ টুলের ওপর দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সময় উচ্চ তাপমাত্রা ও ঘর্ষণে কাটিং এজ থেকে সামান্য দূরে রেক ফেসের ওপর গর্ত বা ক্র্যাটার ওয়্যার সৃষ্টি করে। ফ্ল্যাংক তলে ফ্ল্যাংক ওয়্যার হয়।
নন-ট্র্যাডিশনাল মেশিনিংয়ে ইলেকট্রিক্যাল ডিসচার্জ মেশিনিংয়ের (EDM) প্রধান কাটিং মেকানিজম কোনটি?
EDM এ ডাইইলেকট্রিক তরলে নিমজ্জিত ইলেকট্রোড ও পরিবাহী ওয়ার্কপিসের মধ্যে উচ্চ কম্পাঙ্কের স্পার্ক সৃষ্টির মাধ্যমে ধাতু গলিয়ে বাষ্পীভূত করে ক্ষয় করা হয়।
সারফেস রাফনেস বা পৃষ্ঠের খসখসে ভাব পরিমাপে 'Ra' মান বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
Ra (Center Line Average) হলো রেফারেন্স দৈর্ঘ্যের মধ্যে পৃষ্ঠতলের প্রোফাইলের পরম বিচ্যুতির ইন্টিগ্রাল গড়: \[R_a = rac{1}{L} \int_0^L |y(x)| dx\]।
কাইজেন (Kaizen) শব্দটির জাপানি শিল্প ব্যবস্থাপনায় প্রকৃত অর্থ কী?
Kai (পরিবর্তন) + Zen (ভাল); অর্থাৎ শীর্ষ নির্বাহী হতে শুরু করে সাধারণ কর্মী পর্যন্ত সকলের সক্রিয় অংশগ্রহণে উৎপাদন প্রক্রিয়ায় অবিরাম ইতিবাচক সংস্কার আনা।
সুগার ক্যান বা অ্যাসেম্বলি লাইনে ব্যালেন্সিং লস (Balancing Loss / Balance Delay) এর সংজ্ঞা কোনটি?
অ্যাসেম্বলি লাইনে বিভিন্ন ওয়ার্কস্টেশনের সময়ের অমিলের কারণে যে সময় নষ্ট হয়: \[ ext{Balance Delay} = rac{n \cdot T_c - \sum T_i}{n \cdot T_c} imes 100\%\]।
ফ্যাসিলিটি লেআউটে রিলেশনশিপ চার্ট বা মুথারের রিলেশনশিপ চার্টে 'A' কোডের রেটিং কী নির্দেশ করে?
Richard Muther-এর Systematic Layout Planning (SLP) তে প্রক্সিমিটি রেটিং: A (Absolutely necessary), E (Especially important), I (Important), O (Ordinary), U (Unimportant), X (Undesirable)।
ম্যানুফ্যাকচারিং কস্টে প্রাইম কস্ট (Prime Cost) বলতে নিচের কোন দুই ব্যয়ের সমষ্টিকে বোঝায়?
Prime Cost হলো উৎপাদন শুরুর প্রাথমিক সরাসরি খরচ: \[Prime Cost = Direct Materials + Direct Labor + Direct Expenses\]।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা \(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\) সমীকরণটি ব্যাখ্যা করো। একটি আদর্শ হিট ইঞ্জিন \(600\,\text{K}\) তাপমাত্রার উৎস থেকে তাপ গ্রহণ করে এবং \(300\,\text{K}\) তাপমাত্রার গ্রাহকে তাপ বর্জন করে।
(ক) ইঞ্জিনের কার্নো দক্ষতা নির্ণয় করো।
(খ) ইঞ্জিনটি উৎস থেকে \(1000\,\text{J}\) তাপ গ্রহণ করলে সম্পাদিত কাজ এবং বর্জিত তাপ কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) কার্নো দক্ষতা: \[\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5 = \mathbf{50\%}\]
(খ) সম্পাদিত কাজ: \[W = \eta \times Q_1 = 0.5 \times 1000 = \mathbf{500\,\text{J}}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1000 - 500 = \mathbf{500\,\text{J}}\]
ফায়ার-টিউব এবং ওয়াটার-টিউব বয়লারের মধ্যে চারটি প্রধান পার্থক্য ছক আকারে দেখাও। কয়লাভিত্তিক বৃহৎ বিদ্যুৎ কেন্দ্রে কেন ওয়াটার-টিউব বয়লার ব্যবহৃত হয়? [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. টিউবের ভেতরের মাধ্যম: ফায়ার-টিউবে টিউবের ভেতর দিয়ে গরম ফ্লু গ্যাস যায় এবং বাইরে পানি থাকে; ওয়াটার-টিউবে টিউবের ভেতর পানি থাকে এবং বাইরে গরম গ্যাস প্রবাহিত হয়।
২. অপারেটিং চাপ: ফায়ার-টিউব নিম্ন থেকে মাঝারি চাপে (\(< 16\,\text{bar}\)) কাজ করে; ওয়াটার-টিউব অতি-উচ্চ চাপে (\(> 100\,\text{bar}\)) কাজ করে।
৩. বাষ্প উৎপাদনের হার: ফায়ার-টিউবে কম (\(< 9000\,\text{kg/hr}\)); ওয়াটার-টিউবে অত্যন্ত দ্রুত ও বিপুল পরিমাণ বাষ্প তৈরি হয়।
৪. বিস্ফোরণের ঝুঁকি: ফায়ার-টিউবে শেল বড় হওয়ায় বিস্ফোরণে ক্ষতি বেশি; ওয়াটার-টিউবে পাইপ ফেটে গেলেও কম ক্ষতি হয়।
বিদ্যুৎ কেন্দ্রে ব্যবহারের কারণ: বিদ্যুৎ উৎপাদনে টারবাইনের জন্য অতি-উচ্চ চাপ ও সুপারহিটেড স্টিম প্রয়োজন হয় যা কেবল ওয়াটার-টিউব বয়লারেই সম্ভব।
ফুরিয়ারের তাপ পরিবাহিতা সূত্র \(Q = -k A \frac{dT}{dx}\) ব্যাখ্যা করো। একটি \(0.2\,\text{m}\) পুরু সমতল ইটের দেয়ালের ক্ষেত্রফল \(15\,\text{m}^2\)। দেয়ালের ভেতরের পৃষ্ঠের তাপমাত্রা \(30^\circ\text{C}\) এবং বাইরের তাপমাত্রা \(10^\circ\text{C}\)। ইটের তাপ পরিবাহিতা \(k = 0.8\,\text{W/(m}\cdot\text{K)}\) হলে দেয়াল দিয়ে তাপ সঞ্চালনের হার (\(Q\)) কত? [মান: ৫]
গণনা:
- \(k = 0.8\,\text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
- \(A = 15\,\text{m}^2\)
- \(\Delta T = T_1 - T_2 = 30 - 10 = 20^\circ\text{C}\)
- \(\Delta x = 0.2\,\text{m}\)
ফুরিয়ারের সূত্র: \[Q = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{\Delta x} = \frac{0.8 \times 15 \times 20}{0.2} = \frac{240}{0.2} = \mathbf{1200\,\text{W} = 1.2\,\text{kW}}\]
এয়ার কন্ডিশনিংয়ে সাইক্রোমেট্রিক চার্ট ব্যবহারের গুরুত্ব কী? নিচের টার্মগুলোর সংজ্ঞা দাও:
(ক) Dry Bulb Temperature (DBT)
(খ) Wet Bulb Temperature (WBT)
(গ) Relative Humidity (RH) [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
(ক) Dry Bulb Temperature (DBT): সাধারণ থার্মোমিটার দ্বারা পরিমাপকৃত বাতাসের প্রকৃত পারিপার্শ্বিক তাপমাত্রা (আর্দ্রতার প্রভাবমুক্ত)।
(খ) Wet Bulb Temperature (WBT): থার্মোমিটারের বাল্বকে একটি ভেজা সুতি কাপড়ে জড়িয়ে দ্রুতগতির বাতাসের সংস্পর্শে আনলে পানি বাষ্পীভবনের ফলে যে সর্বনিম্ন তাপমাত্রা পাওয়া যায়।
(গ) Relative Humidity (RH): নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বাতাসে বিদ্যমান জলীয় বাষ্পের ভর এবং একই তাপমাত্রায় বাতাসকে সম্পূর্ণ সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের শতকরা অনুপাত।
পেল্টন হুইল (Pelton Wheel) কোন ধরনের টারবাইন? এর প্রধান অংশগুলো—নজল, স্পিয়ার হেড, বাকেট এবং কেসিং-এর কাজ সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
টারবাইনের ধরন: এটি একটি উচ্চ হেড (High Head) ও স্বল্প ডিসচার্জের (Low Discharge) স্পর্শীয় প্রবাহের ঘাত টারবাইন (Tangential flow Impulse Turbine)।
অংশসমূহের কাজ:
১. Nozzle & Spear: চাপ শক্তিকে উচ্চগতির গতিশক্তিতে (Water jet) রূপান্তর করে এবং স্পিয়ার এগিয়ে-পিছিয়ে পানির ডিসচার্জ নিয়ন্ত্রণ করে।
২. Runner & Buckets: ডাবল-হেমিস্ফেরিক্যাল বাকেটের মধ্যবর্তী স্প্লিটার পানির জেটকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে প্রায় \(160^\circ-165^\circ\) কোণে ঘুরিয়ে দেয় এবং ইমপ্যাক্ট ফোর্সের মাধ্যমে রোটর ঘুরায়।
৩. Casing: পানি চারদিকে ছিটকে পড়া রোধ করে এবং পানিকে টেলরেসে নিরাপদে পরিচালিত করে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প এবং রেসিপ্রোকেটিং পাম্পের মধ্যে চারটি প্রধান পার্থক্য ছক আকারে দেখাও। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. প্রবাহের প্রকৃতি: সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পে প্রবাহ অবিচ্ছিন্ন ও মসৃণ (Continuous); রেসিপ্রোকেটিং পাম্পে প্রবাহ স্পন্দিত (Pulsating)।
২. ডিসচার্জ ও হেড: সেন্ট্রিফিউগাল উচ্চ ডিসচার্জ ও নিম্ন/মাঝারি হেডের জন্য উপযোগী; রেসিপ্রোকেটিং কম ডিসচার্জ কিন্তু অত্যন্ত উচ্চ হেডের জন্য ব্যবহৃত হয়।
৩. গতি ও প্রাইমিং: সেন্ট্রিফিউগাল উচ্চগতির (মোটরের সাথে সরাসরি যুক্ত) এবং প্রাইমিং আবশ্যক; রেসিপ্রোকেটিং কম গতির এবং সেলফ-প্রাইমিং।
৪. ঘন তরল হ্যান্ডলিং: সেন্ট্রিফিউগাল সান্দ্র ও ঘোলাটে তরলে ভালো চলে; রেসিপ্রোকেটিংয়ে বিশুদ্ধ তরল লাগে।
অক্সি-অ্যাসিটিলিন গ্যাস ওয়েল্ডিংয়ে ব্যবহৃত ৩ প্রকার শিখার (Flames) নাম লেখ:
(ক) Neutral Flame
(খ) Oxidizing Flame
(গ) Carburizing Flame
প্রতিটি শিখায় অক্সিজেন ও অ্যাসিটিলিনের অনুপাত এবং এদের প্রয়োগ উল্লেখ করো। [মান: ৫]
শিখা বিবরণ:
(ক) Neutral Flame: অক্সিজেন ও অ্যাসিটিলিনের অনুপাত সমান (\(1:1\))। অভ্যন্তরীণ সাদা কোণ ও নীল শিখা থাকে। সাধারণ স্টিল, কাস্ট আয়রন, কপার ও অ্যালুমিনিয়াম ওয়েল্ডিংয়ে সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়।
(খ) Oxidizing Flame: অক্সিজেনের পরিমাণ বেশি থাকে (\(1.5:1\))। অত্যন্ত উচ্চ তাপমাত্রার (\(3300^\circ\text{C}\)) শিখা। পিতল (Brass) ও ব্রোঞ্জ ঝালাইয়ে ব্যবহৃত হয়।
(গ) Carburizing (Reducing) Flame: অ্যাসিটিলিনের পরিমাণ বেশি থাকে (\(0.9:1\))। তিনটি পৃথক জোনের শিখা। নিকেল খাদ ও উচ্চ কার্বন ইস্পাত সারফেস হার্ডেনিংয়ে ব্যবহৃত হয়।
শ্যাফট ও হাবকে যুক্ত করতে সান্ক কি (Sunk Key) কীভাবে কাজ করে? একটি আয়তাকার কি শিয়ার (Shearing) এবং ক্রাশিং (Crushing) ব্যর্থতায় কীভাবে ডিজাইন করা হয় তার সমীকরণ লেখ। [মান: ৫]
কাজের নীতি: কি-র অর্ধেক অংশ শ্যাফটের কি-ওয়েতে এবং বাকী অর্ধেক হাব বা পুলির কি-ওয়েতে বসে টর্ক স্থানান্তর করে।
ডিজাইন সমীকরণ (প্রস্থ \(w\), উচ্চতা \(h\), দৈর্ঘ্য \(L\), শ্যাফট ব্যাসার্ধ \(r\)):
১. শিয়ারিংয়ে টর্ক ক্ষমতা: \[T = (w \cdot L \cdot \tau) \times r\]
২. ক্রাশিংয়ে টর্ক ক্ষমতা: \[T = \left( \frac{h}{2} \cdot L \cdot \sigma_c \right) \times r\]
উভয় ক্ষেত্রে ব্যর্থতা প্রতিরোধে কি-র দৈর্ঘ্য \(L\) এমনভাবে নির্বাচন করা হয় যাতে শিয়ারিং ও ক্রাশিং প্রতিরোধ ক্ষমতা কার্যকর টর্কের সমান বা বেশি হয়।
ওয়ার্ক স্টাডি (Work Study)-এর দুটি প্রধান শাখা কী কী? একজন শ্রমিকের একটি কাজের নিরীক্ষিত সময় (Observed Time) \(4.0\,\text{minutes}\), পারফরম্যান্স রেটিং \(110\%\) এবং অ্যালাউন্স \(15\%\) হলে স্ট্যান্ডার্ড টাইম (Standard Time) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ওয়ার্ক স্টাডির শাখা:
১. মেথড স্টাডি (Method Study) - কাজ করার সর্বোত্তম পদ্ধতি উদ্ভাবন।
২. ওয়ার্ক মেজারমেন্ট বা টাইম স্টাডি (Time Study) - কাজে প্রমিত সময় নির্ধারণ।
স্ট্যান্ডার্ড টাইম গণনা:
১. নরমাল টাইম: \[ ext{Normal Time} = \text{Observed Time} \times \left( \frac{\text{Rating}}{100} \right) = 4.0 \times 1.10 = 4.4\,\text{minutes}\]
২. স্ট্যান্ডার্ড টাইম: \[ ext{Standard Time} = \text{Normal Time} \times (1 + \text{Allowance}) = 4.4 \times (1 + 0.15) = 4.4 \times 1.15 = \mathbf{5.06\,\text{minutes}}\]
প্রোডাক্ট লেআউট (Product / Line Layout) এবং প্রসেস লেআউট (Process / Functional Layout)-এর মধ্যে চারটি পার্থক্য লেখ। গণ-উৎপাদনের (Mass production) জন্য কোনটি উপযোগী? [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. মেশিনের বিন্যাস: প্রোডাক্ট লেআউটে পণ্যের উৎপাদন প্রক্রিয়ার ক্রমানুসারে মেশিন সাজানো থাকে; প্রসেস লেআউটে একই জাতের মেশিন এক রুমে/বিভাগে থাকে (যেমন সকল লেদ এক সাথে)।
২. পণ্যের বৈচিত্র্য: প্রোডাক্ট লেআউটে সীমিত বা একক পণ্যের বিশাল উৎপাদন হয়; প্রসেস লেআউটে বিভিন্ন ধরনের কাস্টমাইজড পণ্য তৈরি হয়।
৩. উপকরণ হ্যান্ডলিং খরচ: প্রোডাক্ট লেআউটে কনভেয়ারের মাধ্যমে কাজ চলায় মেটেরিয়াল হ্যান্ডলিং খরচ অত্যন্ত কম; প্রসেস লেআউটে বেশি।
৪. ফ্লেক্সিবিলিটি: প্রোডাক্ট লেআউটে পণ্যের ডিজাইনে সামান্য পরিবর্তন করা কঠিন; প্রসেস লেআউট অত্যন্ত নমনীয়।
উপযোগিতা: গণ-উৎপাদনের (যেমন অটোমোবাইল অ্যাসেম্বলি) জন্য Product Layout সর্বাধিক উপযোগী।
প্রকল্প ব্যবস্থাপনায় সংকটময় পথ (Critical Path)-এর সংজ্ঞা দাও। ক্রিটিক্যাল অ্যাক্টিভিটিগুলোতে মোট ভাসমান সময় বা ফ্লোট (Total Float) কত হয়? প্রজেক্টে ক্রিটিক্যাল পাথ চিহ্নিত করার গুরুত্ব কী? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: প্রজেক্ট নেটওয়ার্ক ডায়াগ্রামে শুরুর ইভেন্ট থেকে শেষ ইভেন্ট পর্যন্ত দীর্ঘতম সময়কাল বিশিষ্ট অবিচ্ছিন্ন পথকে ক্রিটিক্যাল পাথ বলে। এই পথটিই পুরো প্রজেক্ট শেষ হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সময় নির্ধারণ করে।
ফ্লোট: ক্রিটিক্যাল পাথের প্রতিটি অ্যাক্টিভিটির Total Float শূন্য (\(\text{Float} = 0\))। অর্থাৎ কোনো কাজের দেরি করার সুযোগ নেই।
গুরুত্ব: ক্রিটিক্যাল পাথের যেকোনো একটি কাজে একদিন দেরি হলে সম্পূর্ণ প্রজেক্টের সমাপ্তি একদিন পিছিয়ে যাবে। ফলে প্রজেক্ট ম্যানেজাররা এই পাথের কাজগুলোতে সর্বোচ্চ নজরদারি ও সম্পদ নিয়োজিত করেন।
পেল্টন হুইল টারবাইন কী ধরনের টারবাইন? একটি পেল্টন হুইলে \(50\,\text{m}\) কার্যকর হেডে প্রতি সেকেন্ডে \(0.2\,\text{m}^3\) পানি প্রবেশ করে। সামগ্রিক দক্ষতা (Overall Efficiency) \(85\%\) হলে টারবাইন থেকে প্রাপ্ত শ্যাফট পাওয়ার (\(P\)) কত \(\text{kW}\) হবে? (পানির ঘনত্ব \(\rho = 1000\,\text{kg/m}^3\), \(g = 9.81\,\text{m/s}^2\)) [মান: ৫]
টারবাইনের ধরন: পেল্টন হুইল হলো একটি ট্যাঞ্জেনশিয়াল ফ্লো ইমপালস (Impulse) টারবাইন যা উচ্চ হেড ও স্বল্প প্রবাহে সর্বোচ্চ দক্ষতা দেয়।
গণনা: পানির মোট হাইড্রোলিক পাওয়ার: \[P_{\text{water}} = \rho g Q H = 1000 \times 9.81 \times 0.2 \times 50 = 98100\,\text{W} = 98.1\,\text{kW}\]
শ্যাফট পাওয়ার: সূত্র: \(\eta_o = \frac{P_{\text{shaft}}}{P_{\text{water}}}\)
\[P_{\text{shaft}} = \eta_o \times P_{\text{water}} = 0.85 \times 98.1 = \mathbf{83.385\,\text{kW}}\]
একটি ৪-সিলিন্ডার, ৪-স্ট্রোক পেট্রোল ইঞ্জিনের বোর \(D = 150\) mm, স্ট্রোক \(L = 200\) mm এবং গতিবেগ 1200 rpm। গড় কার্যকর চাপ (Mean Effective Pressure) \(P_m = 6.2\) bar হলে ইঞ্জিনের মোট ইন্ডিকেটেড পাওয়ার (Indicated Power, IP) কিলোওয়াটে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ইন্ডিকেটেড পাওয়ার সমীকরণ:
৪-স্ট্রোক ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে কার্যকর চক্র সংখ্যা \(n = N/2 = 1200/2 = 600\) rpm = \(10\) cycles/s।
পিস্টন ক্ষেত্রফল \(A = rac{\pi imes 0.15^2}{4} = 0.01767 ext{ m}^2\)।
\[IP = rac{P_m \cdot L \cdot A \cdot (N/2) \cdot n_{cyl}}{60} = rac{6.2 imes 10^5 imes 0.2 imes 0.01767 imes 600 imes 4}{60 imes 1000} = 87.65 ext{ kW}\]
আইসি ইঞ্জিনের PLAN সূত্র ও শক্তি পরিমাপ।
একটি কাউন্টার-ফ্লো (Counter-flow) ডাবল-পাইপ হিট এক্সচেঞ্জারে গরম তেল 102°C তাপমাত্রায় প্রবেশ করে 60°C তাপমাত্রায় নির্গত হয়। ঠান্ডা পানি 20°C তাপমাত্রায় প্রবেশ করে 50°C তাপমাত্রায় বের হয়। হিট এক্সচেঞ্জারটির লগারিদমিক গড় তাপমাত্রা পার্থক্য (Log Mean Temperature Difference, LMTD) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
কাউন্টার-ফ্লো প্রান্তে তাপমাত্রা পার্থক্য:
\[\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 102 - 50 = 52^\circ ext{C}\]
\[\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in} = 60 - 20 = 40^\circ ext{C}\]
LMTD সমীকরণ:
\[ ext{LMTD} = rac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} = rac{52 - 40}{\ln(52 / 40)} = 45.74^\circ ext{C}\]
হিট এক্সচেঞ্জারের এলএমটিডি সমীকরণ ও সমান্তরাল বনাম বিপরীত প্রবাহ বিশ্লেষণ।
একটি সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প প্রতি সেকেন্ডে 31 লিটার পানি 26 m ম্যানোমেট্রিক হেডের বিপরীতে সরবরাহ করে। পাম্পটির কর্মদক্ষতা 75% হলে পাম্পটি চালাতে কত কিলোওয়াট ক্ষমতার মোটর প্রয়োজন হবে? [মান: ৫]
১. পানি উত্তোলনে প্রয়োজনীয় ক্ষমতা:
প্রবাহ \(Q = 31/1000 = 0.031 ext{ m}^3 ext{/s}\)।
\[P_w =
ho g Q H_m = 9.81 imes 0.031 imes 26 = 7.91 ext{ kW}\]
২. মোটরের প্রয়োজনীয় ক্ষমতা:
\[P_{motor} = rac{P_w}{\eta} = rac{7.91}{0.75} = 10.55 ext{ kW}\]
পাম্পের ম্যানোমেট্রিক হেড ও ইনপুট মোটর পাওয়ার নির্ধারণ।
একটি এপিসাইক্লিক গিয়ার ট্রেইনে সান গিয়ার S (32টি দাঁত) এবং অ্যানেউলাস রিং গিয়ার A (72টি দাঁত) আর্ম C-এর সাপেক্ষে ঘুরতে পারে। যদি আর্ম C ফিক্সড রাখা হয় এবং সান গিয়ার 100 rpm-এ ঘোরে, তবে রিং গিয়ার A এর গতিবেগ ও ঘূর্ণনের দিক টেবুলার মেথড ব্যবহার করে বের করো। [মান: ৫]
টেবুলার পদ্ধতি:
১. আর্ম ফিক্সড রেখে সান গিয়ারকে \(+1\) ঘূর্ণন দিলে রিং গিয়ারের ঘূর্ণন: \(- rac{T_S}{T_A} = - rac{32}{72}\)।
২. সান গিয়ার 100 rpm হলে: \[N_A = - 100 imes rac{32}{72} = - 44.4 ext{ rpm}\]
ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে রিং গিয়ার সান গিয়ারের বিপরীত দিকে 44.4 rpm গতিতে ঘুরবে।
এপিসাইক্লিক গিয়ার ট্রেইনের রিলেটিভ ভেলোসিটি ও টেবুলার মেথড।
একটি অ্যামোনিয়া রেফ্রিজারেশন প্ল্যান্টের বাষ্প কম্প্রেশন সাইকেলে মূল বিন্দুগুলোর এনথালপি মান নিম্নরূপ:
কম্প্রেসরের শুরুতে \(h_1 = 1421\) kJ/kg, কম্প্রেসরের শেষে \(h_2 = 1651\) kJ/kg, এবং ঘনীভবনের পর তরল রেফ্রিজারেন্টের এনথালপি \(h_3 = h_4 = 381\) kJ/kg।
(ক) রেফ্রিজারেটিং প্রভাব (Refrigerating Effect) কত?
(খ) সিস্টেমটির পারফরম্যান্স সহগ (COP) হিসাব করো। [মান: ৫]
১. রেফ্রিজারেটিং প্রভাব:
\[RE = h_1 - h_4 = 1421 - 381 = 1040 ext{ kJ/kg}\]
২. কম্প্রেসরে কৃতকাজ:
\[W_c = h_2 - h_1 = 1651 - 1421 = 230 ext{ kJ/kg}\]
৩. COP গণনা:
\[ ext{COP} = rac{RE}{W_c} = rac{1040}{230} = 4.52\]
বাষ্প কম্প্রেশন রেফ্রিজারেশন চক্রের এনথালপি বিশ্লেষণ ও সিওপি।
একটি উৎপাদনকারী কারখানার স্থির ব্যয় (Fixed Cost) 210000 টাকা। প্রতি একক পণ্যের পরিবর্তনশীল ব্যয় (Variable Cost) 30 টাকা এবং বিক্রয়মূল্য 50 টাকা। (ক) ব্রেক-ইভেন পয়েন্ট (Break-Even Point, BEP) এককে ও আর্থিক অঙ্কে নির্ণয় করো এবং
(খ) কারখানাটির কন্ট্রিবিউশন মার্জিন অনুপাত (P/V Ratio) শতকরা কত? [মান: ৫]
১. একক প্রতি কন্ট্রিবিউশন:
\[C = ext{Selling Price} - ext{Variable Cost} = 50 - 30 = 20 ext{ টাকা}\]
২. ব্রেক-ইভেন পয়েন্ট:
\[ ext{BEP (এককে)} = rac{ ext{Fixed Cost}}{C} = rac{210000}{20} = 10500 ext{ একক}\]
আর্থিক অঙ্কে: \[ ext{BEP (টাকায়)} = 10500 imes 50 = 525000 ext{ টাকা}\]
৩. P/V অনুপাত: \[ rac{C}{S} imes 100 = rac{20}{50} imes 100 = 40.0\%\]
শিল্প উৎপাদন অর্থনীতি, ব্রেক-ইভেন অ্যানালাইসিস ও মার্জিনাল কস্টিং।