DUET Admission 2027 Model Exam 008 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি point 2 m radius-এ 6 m/s speed-এ ঘুরলে ω কত?
ω=v/r=6/2=3 rad/s।
একটি point-এর ω=5 rad/s এবং r=0.4 m হলে v কত?
v=rω=0.4×5=2 m/s।
একটি wheel-এর radius 0.5 m, 2 revolution/s হলে rim speed কত?
ω=2πf=4π rad/s; v=rω=0.5×4π=2π m/s।
একটি rotating body-এর angular displacement 12 rad in 3 s হলে average angular speed কত?
ω_avg=θ/t=12/3=4 rad/s।
Angular displacement 20 rad in 5 s হলে average angular velocity-এর magnitude কত?
20/5=4 rad/s।
Angular acceleration constant হলে angular velocity-এর equation কী?
Linear v=u+at-এর rotational analogue ω=ω₀+αt।
Constant angular acceleration-এ angular displacement-এর equation কী?
Rotational kinematics-এ θ=ω₀t+½αt²।
Constant angular acceleration-এ time eliminate করলে equation কী?
Linear v²=u²+2as-এর rotational analogue।
ω₀=2 rad/s, α=3 rad/s², t=4 s হলে ω কত?
ω=ω₀+αt=2+12=14 rad/s।
ω₀=0, α=2 rad/s², t=3 s হলে angular displacement কত?
θ=½αt²=½×2×9=9 rad।
Fe (Z=26) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Fe (Z=26) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁶ 4s²। 3d উপকক্ষে 4টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
mL 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 58.5 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 58.5 \times 100}{1000} = 0.292\text{ g}\]
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 6\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 5\) (6h) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 11\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 22\)।
Mg এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Mg এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Al মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Al এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: উভধর্মী অক্সাইড গঠনকারী ধাতু।
N মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
N এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অর্ধপূর্ণ p অরবিটালের কারণে উচ্চ আয়নীকরণ শক্তি বিশিষ্ট।
S মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
S এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অষ্টপরমাণুক (S₈) বলয় গঠনকারী অধাতু।
পর্যায় সারণিতে He মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
He এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। সর্বোচ্চ আয়নীকরণ শক্তিসম্পন্ন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
পর্যায় সারণিতে Zn মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Zn এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১২-এর অন্তর্ভুক্ত। d-ব্লক মৌল কিন্তু অবস্থান্তর মৌল নয়।
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d² 4s²। 3d উপকক্ষে 2টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
Select the most accurate synonym for the word 'LUCID' in context sample #13:
'LUCID'-এর অর্থ 'সুস্পষ্ট ও প্রাঞ্জল'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Clear'。
Select the most accurate synonym for the word 'BLATANT' in context sample #22:
'BLATANT'-এর অর্থ 'সুস্পষ্ট বা নির্লজ্জ'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Obvious'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He showed complete contempt ___ frivolous administrative hurdles.'
'contempt' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: ঘৃণা বা অবজ্ঞা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She proved remarkably diligent ___ carrying out continuous numerical simulations.'
'diligent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অধ্যবসায়ী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A true philosopher does not hanker ___ transient material wealth.'
'hanker' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'after' বসে (অর্থ: লালায়িত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The whole university mourned ___ the untimely demise of the legendary professor.'
'mourn' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: শোক প্রকাশ করা)।
We ___ the match when it began to rain.
When clause-এ past simple, কিন্তু ongoing action past continuous।
The old man ___ eat every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Preposition 'from'-এর পর Verb-এর সাথে 'ing' যুক্ত হয়ে Gerund গঠিত হয় (prevent from doing something)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
'adhere' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা / অটল থাকা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আরএমএস মান এবং গড় মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গের ক্ষেত্রে ১.১১ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Form Factor of Sine wave সংক্রান্ত তত্ত্ব: আরএমএস মান এবং গড় মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গের ক্ষেত্রে ১.১১।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আবিষ্ট তড়িৎচ্চালক বল সর্বদা সেই কারণকে বাধা দেয় যা দ্বারা এটি সৃষ্টি হয়েছে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Lenz's Law সংক্রান্ত তত্ত্ব: আবিষ্ট তড়িৎচ্চালক বল সর্বদা সেই কারণকে বাধা দেয় যা দ্বারা এটি সৃষ্টি হয়েছে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সেমিকন্ডাক্টরের তড়িৎ পরিবাহিতা বাড়াতে নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত অপদ্রব্য পরমাণু মেশানোর প্রক্রিয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Doping সংক্রান্ত তত্ত্ব: সেমিকন্ডাক্টরের তড়িৎ পরিবাহিতা বাড়াতে নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত অপদ্রব্য পরমাণু মেশানোর প্রক্রিয়া।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে RY1 = (Rb · Rc) / (Ra + Rb + Rc) অসম ডেল্টা থেকে স্টার বের করার সাধারণ সূত্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Delta to Star conversion সংক্রান্ত তত্ত্ব: RY1 = (Rb · Rc) / (Ra + Rb + Rc) অসম ডেল্টা থেকে স্টার বের করার সাধারণ সূত্র।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হয় তার একক ওহম (Ω) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resistance (Ohm) সংক্রান্ত তত্ত্ব: পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হয় তার একক ওহম (Ω)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে বায়ু মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের ধ্রুবক k = 1 / (4πε0) ≈ ৯ × ১০⁹ N·m²/C² (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coulomb constant (k) সংক্রান্ত তত্ত্ব: বায়ু মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের ধ্রুবক k = 1 / (4πε0) ≈ ৯ × ১০⁹ N·m²/C²।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে দুটি মেশের মধ্যবর্তী সাধারণ শাখায় কোনো কারেন্ট সোর্স থাকলে গঠিত যৌথ মেশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Supermesh সংক্রান্ত তত্ত্ব: দুটি মেশের মধ্যবর্তী সাধারণ শাখায় কোনো কারেন্ট সোর্স থাকলে গঠিত যৌথ মেশ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে যার V-I গ্রাফ সর্বদা মূলবিন্দুগামী একটি নিখুঁত সরলরেখা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Resistor সংক্রান্ত তত্ত্ব: যার V-I গ্রাফ সর্বদা মূলবিন্দুগামী একটি নিখুঁত সরলরেখা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ১ অশ্বক্ষমতা বা হর্সপাওয়ার (Metric HP) সমান প্রায় ৭৪৬ ওয়াট (বা ৭৩৫.৫ ওয়াট) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Horsepower to Watt সংক্রান্ত তত্ত্ব: ১ অশ্বক্ষমতা বা হর্সপাওয়ার (Metric HP) সমান প্রায় ৭৪৬ ওয়াট (বা ৭৩৫.৫ ওয়াট)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে দুটি প্যারালাল রোধের একটির কারেন্ট: I1 = Itotal × (R2 / (R1 + R2)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current Divider Rule সংক্রান্ত তত্ত্ব: দুটি প্যারালাল রোধের একটির কারেন্ট: I1 = Itotal × (R2 / (R1 + R2))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে স্বাধীন কারেন্ট সোর্স বন্ধ করতে তার সংযোগ ওপেন সার্কিট (Open) করতে হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Deactivating Current Source সংক্রান্ত তত্ত্ব: স্বাধীন কারেন্ট সোর্স বন্ধ করতে তার সংযোগ ওপেন সার্কিট (Open) করতে হয়।
একটি ৩২-বিট Address Bus সরাসরি কতটুকু মেমোরি অ্যাড্রেস করতে সক্ষম?
2³² বাইট = 4,294,967,296 বাইট = 4 GB মেমোরি সরাসরি অ্যাক্সেস করা যায়।
পাইপলাইনিং সিস্টেমে Structural Hazard কখন ঘটে?
যখন মেমোরি বা ALU-এর মতো একই রিসোর্স একাধিক পাইপলাইন স্টেজ একযোগে দাবি করে তখন Structural Hazard হয়।
উচ্চস্তরের প্রোগ্রামিং ভাষাকে (High-Level Language) একবারে সম্পূর্ণ অবজেক্ট কোডে রূপান্তর করে কোনটি?
Compiler সম্পূর্ণ সোর্স কোডকে একবারে স্ক্যান করে টার্গেট মেশিন কোডে রূপান্তর করে এবং এরর রিপোর্ট তৈরি করে।
Cache Hit Ratio-র সংজ্ঞা কোনটি?
Hit Ratio = Hits / (Hits + Misses), যা নির্দেশ করে কত শতাংশ মেমোরি অ্যাক্সেস ক্যাশে পাওয়া গেছে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Private IP (Class C) সংক্রান্ত ধারণা: 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে একযোগে বিস্তার এবং ফেজ উভয়ের পরিবর্তন ঘটিয়ে উচ্চ ব্যান্ডউইথে ডেটা পাঠানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
QAM (Quadrature AM) সংক্রান্ত ধারণা: একযোগে বিস্তার এবং ফেজ উভয়ের পরিবর্তন ঘটিয়ে উচ্চ ব্যান্ডউইথে ডেটা পাঠানো।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে শুধুমাত্র সক্রিয় ডিভাইসের জন্যই ডায়নামিকভাবে টাইম স্লট বরাদ্দ দিয়ে ব্যান্ডউইথ অপচয় রোধ করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Statistical TDM (STDM) সংক্রান্ত ধারণা: শুধুমাত্র সক্রিয় ডিভাইসের জন্যই ডায়নামিকভাবে টাইম স্লট বরাদ্দ দিয়ে ব্যান্ডউইথ অপচয় রোধ করা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কানেকশন এস্টাবলিশ করতে ব্যবহৃত SYN -> SYN+ACK -> ACK সিকোয়েন্স (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
TCP 3-Way Handshake সংক্রান্ত ধারণা: কানেকশন এস্টাবলিশ করতে ব্যবহৃত SYN -> SYN+ACK -> ACK সিকোয়েন্স।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রেরক ও প্রাপকের অজান্তে তাদের মধ্যকার কমিউনিকেশন ট্রাফিকে আড়িপাতা বা তথ্য পরিবর্তন করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Man-in-the-Middle (MitM) সংক্রান্ত ধারণা: প্রেরক ও প্রাপকের অজান্তে তাদের মধ্যকার কমিউনিকেশন ট্রাফিকে আড়িপাতা বা তথ্য পরিবর্তন করা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে দেশ বা বিশ্বব্যাপী বিস্তৃত বিশাল ভৌগোলিক দূরত্বের নেটওয়ার্ক (যেমন ইন্টারনেট) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
WAN (Wide Area Network) সংক্রান্ত ধারণা: দেশ বা বিশ্বব্যাপী বিস্তৃত বিশাল ভৌগোলিক দূরত্বের নেটওয়ার্ক (যেমন ইন্টারনেট)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে নেটওয়ার্ক লেয়ারের প্যাকেট বা ডেটাগ্রাম হিসেবে ডেটা ইউনিট চিহ্নিত (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Network Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: নেটওয়ার্ক লেয়ারের প্যাকেট বা ডেটাগ্রাম হিসেবে ডেটা ইউনিট চিহ্নিত।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ যা অ্যান্টেনার সাহায্যে দৃষ্টিসীমার মধ্যে (Line-of-Sight) চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Microwave সংক্রান্ত ধারণা: উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ যা অ্যান্টেনার সাহায্যে দৃষ্টিসীমার মধ্যে (Line-of-Sight) চলে।
ডাটা স্ট্রাকচারে সর্বাধিক সংখ্যক অপারেশন বা প্রতিকূল ইনপুটে প্রয়োজনীয় সর্বোচ্চ সময় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Worst-case complexity সম্পর্কিত নিয়ম: সর্বাধিক সংখ্যক অপারেশন বা প্রতিকূল ইনপুটে প্রয়োজনীয় সর্বোচ্চ সময়।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেকোনো একটি নোড থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে ক্ষুদ্রতম এজের মাধ্যমে MST বর্ধিত করার অ্যালগরিদম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Prim's Algorithm সম্পর্কিত নিয়ম: যেকোনো একটি নোড থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে ক্ষুদ্রতম এজের মাধ্যমে MST বর্ধিত করার অ্যালগরিদম।
ডাটা স্ট্রাকচারে Tortoise and Hare অ্যালগরিদমের মাধ্যমে লিস্টে কোনো লুপ বা সাইকেল আছে কি না শনাক্ত করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Floyd's Cycle Detection সম্পর্কিত নিয়ম: Tortoise and Hare অ্যালগরিদমের মাধ্যমে লিস্টে কোনো লুপ বা সাইকেল আছে কি না শনাক্ত করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে পূর্বে বরাদ্দকৃত মেমোরি ব্লকের আকার বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরিবর্তন করার ফাংশন (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
realloc() function সম্পর্কিত নিয়ম: পূর্বে বরাদ্দকৃত মেমোরি ব্লকের আকার বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরিবর্তন করার ফাংশন।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে প্রতিটি উপাদানের একটি নির্দিষ্ট অগ্রাধিকার মান থাকে এবং উচ্চ প্রায়োরিটি আগে বের হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Priority Queue সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে প্রতিটি উপাদানের একটি নির্দিষ্ট অগ্রাধিকার মান থাকে এবং উচ্চ প্রায়োরিটি আগে বের হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশ টেবিলে সংরক্ষিত আইটেম সংখ্যা এবং মোট টেবিল সাইজের অনুপাত (n / k) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Load Factor সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশ টেবিলে সংরক্ষিত আইটেম সংখ্যা এবং মোট টেবিল সাইজের অনুপাত (n / k)।
ডাটা স্ট্রাকচারে কুইক সর্টের গড় টাইম কমপ্লেক্সিটি অত্যন্ত চমৎকার O(N log N) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quick Sort average case সম্পর্কিত নিয়ম: কুইক সর্টের গড় টাইম কমপ্লেক্সিটি অত্যন্ত চমৎকার O(N log N)।
ডাটা স্ট্রাকচারে কম্পাইলার কোডের বন্ধনীর সামঞ্জস্য ও ব্যালেন্স যাচাই করতে স্ট্যাক ব্যবহার করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parentheses Checking সম্পর্কিত নিয়ম: কম্পাইলার কোডের বন্ধনীর সামঞ্জস্য ও ব্যালেন্স যাচাই করতে স্ট্যাক ব্যবহার করে।
ডাটা স্ট্রাকচারে রুট নোড থেকে সবচেয়ে দূরের লিফ নোড পর্যন্ত পাথের সর্বোচ্চ এজ সংখ্যা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Tree Height সম্পর্কিত নিয়ম: রুট নোড থেকে সবচেয়ে দূরের লিফ নোড পর্যন্ত পাথের সর্বোচ্চ এজ সংখ্যা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যার কোনো প্রাইমারি কি নেই এবং অন্য ওনার এন্টিটির ওপর নির্ভরশীল - ডাবল আয়তক্ষেত্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Weak Entity সংক্রান্ত ধারণা: যার কোনো প্রাইমারি কি নেই এবং অন্য ওনার এন্টিটির ওপর নির্ভরশীল - ডাবল আয়তক্ষেত্র।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সামগ্রিক ডিজাইন, নিরাপত্তা, অনুমতি ও রক্ষণাবেক্ষণকারী প্রধান ব্যক্তি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DBA (Database Administrator) সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সামগ্রিক ডিজাইন, নিরাপত্তা, অনুমতি ও রক্ষণাবেক্ষণকারী প্রধান ব্যক্তি।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে দুই বা ততোধিক কলাম বা অ্যাট্রিবিউট একত্রিত করে গঠিত প্রাইমারি কি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Composite Key সংক্রান্ত ধারণা: দুই বা ততোধিক কলাম বা অ্যাট্রিবিউট একত্রিত করে গঠিত প্রাইমারি কি।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে এক্সটার্নাল ভিউ পরিবর্তন না করে কনসেপচুয়াল স্কিমা পরিবর্তন করার সুবিধা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Logical Data Independence সংক্রান্ত ধারণা: এক্সটার্নাল ভিউ পরিবর্তন না করে কনসেপচুয়াল স্কিমা পরিবর্তন করার সুবিধা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে উভয় টেবিলেই ম্যাচিং ভ্যালু থাকা রেকর্ডগুলো ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
INNER JOIN সংক্রান্ত ধারণা: উভয় টেবিলেই ম্যাচিং ভ্যালু থাকা রেকর্ডগুলো ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে কমন কালেক্টর অ্যামপ্লিফায়ার যার ভোল্টেজ গেইন প্রায় ১ কিন্তু অত্যন্ত উচ্চ কারেন্ট গেইন দেয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Emitter Follower সংক্রান্ত মূল নীতি: কমন কালেক্টর অ্যামপ্লিফায়ার যার ভোল্টেজ গেইন প্রায় ১ কিন্তু অত্যন্ত উচ্চ কারেন্ট গেইন দেয়।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে অ্যামপ্লিফায়ার হিসেবে কাজ করতে E-B জাংশন ফরওয়ার্ড এবং C-B জাংশন রিভার্স বায়াস থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Active Region সংক্রান্ত মূল নীতি: অ্যামপ্লিফায়ার হিসেবে কাজ করতে E-B জাংশন ফরওয়ার্ড এবং C-B জাংশন রিভার্স বায়াস থাকা।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে একই চলককে নিজের সাথে যোগ বা গুণ করলে মানের পরিবর্তন হয় না (A+A = A, A·A = A) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Idempotent Law সংক্রান্ত মূল নীতি: একই চলককে নিজের সাথে যোগ বা গুণ করলে মানের পরিবর্তন হয় না (A+A = A, A·A = A)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhich data structure is used to perform recursion and why? [কোন ডাটা স্ট্রাকচার রিকারশন সম্পন্ন করতে ব্যবহার করা হয় এবং কেন?] [মান: ৫]
Stack হলো LIFO data structure। Push top-এ যোগ করে, pop top থেকে সরায়। Recursion-এ প্রতিটি call-এর return address, arguments ও local context সংরক্ষিত হয়; সর্বশেষ call প্রথমে return করে।
push(10): [10]
push(20): [10, 20] <- top
pop(): returns 20; stack = [10]. On what basis a microprocessor is considered as 8-bit, 10-bit or a 32 bit device. [কিসের উপর ভিত্তি করে মাইক্রোপ্রসেসরকে 8-bit, 10-bit এবং 32 bit মাইক্রোপ্রসেসর বলা হয়।] (04) [মান: ৫]
Processor bitness মূলত native integer register/ALU word width দিয়ে বোঝানো হয়। 8-bit processor স্বাভাবিকভাবে 8-bit data operation করে; 16-bit ও 32-bit-এর জন্য একই ধারণা। External data/address bus width আলাদা হতে পারে। প্রশ্নের 10-bit শব্দটি অস্বাভাবিক; 16-bit বোঝালে একই ব্যাখ্যা প্রযোজ্য।
Write down the SQL command to find a student named “Bob” and his mother’s name is “Alice” from the “Student Info” table. [“Student Info” টেবিল হতে একটি ছাত্র খুঁজে বের করার জন্য SQL কমান্ডটি লিখ যার নাম “Bob” এবং যার মায়ের নাম “Alice”।] (07) [মান: ৫]
Column নাম source-এ নির্দিষ্ট নেই; student_name ও mother_name ধরে standard SQL:
SELECT *
FROM "Student Info"
WHERE student_name = 'Bob'
AND mother_name = 'Alice';What is the difference between 32-bit and 64-bit operating systems? Distinguish among short-term, medium-term, and long-term scheduling. [32-bit এবং 64-bit operating systems এর মধ্যে পার্থক্য কি? Short-term, medium-term এবং long-term scheduling এর মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা কর।] (6+8) [মান: ৫]
32-bit OS সাধারণত 32-bit virtual address ব্যবহার করে; একটি flat address space সর্বোচ্চ \(2^{32}\) bytes। 64-bit OS বৃহত্তর address space সমর্থন করে, তবে hardware/OS-এর বাস্তব limit 64-bit-এর theoretical maximum-এর চেয়ে কম। 32-bit OS-এ PAE থাকলে physical memory 4 GiB ছাড়াতে পারে।
| Scheduler | কাজ |
|---|---|
| Long-term | কোন jobs system/ready pool-এ admit হবে; multiprogramming degree নিয়ন্ত্রণ |
| Medium-term | Process suspend/resume বা swap |
| Short-term | Ready process থেকে পরবর্তী CPU owner নির্বাচন |
The blood groups of 200 people are distributed as follows: 50 have type A blood, 65 have type B blood, 70 have type AB blood, and 15 have type O blood. If a person from this group is selected at random, what is the probability that this person has type O blood? [200 জন লোকের রক্তের গ্রুপ এরকম : 50 জন A গ্রুপের, 65 জন B গ্রুপের, 70 জন AB গ্রুপের এবং 15 জন O গ্রুপের। এদের মধ্যে দৈবভাবে একজনকে নির্বাচন করলে তার রক্তের গ্রুপ O হওয়ার সম্ভাবনা কত?] (06) [মান: ৫]
\[P(O)=15/200=\boxed{3/40=0.075}\]
প্রাইমারি কি (Primary Key) এবং ইউনিক কি (Unique Key)-এর মধ্যে তিনটি মূল পার্থক্য ছক আকারে দেখাও। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. NULL মান: Primary Key কোনো NULL মান সমর্থন করে না; Unique Key সাধারণত একটি NULL মান সমর্থন করে।
২. সংখ্যা: একটি টেবিলে কেবল একটিই Primary Key থাকতে পারে; কিন্তু একাধিক Unique Key কলাম থাকতে পারে।
৩. ইনডেক্সিং: Primary Key তৈরি করলে ডিফল্টভাবে Clustered Index তৈরি হয়; Unique Key-তে Non-clustered Index তৈরি হয়।
What is the power set of S = {a,b,c}? Compare between linked list and array. [সেট S = {a,b,c} এর পাওয়ার সেট কি? Linked list ও array এর মধ্যকার তুলনা কর।] (6+8) [মান: ৫]
\[\mathcal P(\{a,b,c\})=\{\varnothing,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\}\]
\[|\mathcal P(S)|=2^3=8\]
| Array | Linked list |
|---|---|
| Contiguous elements | Nodes linked by pointers |
| Random access \(O(1)\) | Index access \(O(n)\) |
| Middle insertion/deletion often \(O(n)\) | Known predecessor/node থাকলে link update \(O(1)\); node খুঁজতে সময় লাগে |
| কম per-element overhead ও ভালো cache locality | Pointer overhead; size incrementally বদলানো যায় |
Define system and information system. State the key elements of a system.
[সিস্টেম ও ইনফরমেশন সিস্টেমের সংজ্ঞা দাও। সিস্টেমের মূল উপাদানগুলো লিখ।] [মান: ৫]
System হলো নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে পরস্পর-সম্পর্কযুক্ত উপাদানের সমষ্টি।
- Input
- Processing
- Output
- Control ও feedback
- Boundary, environment ও interface
Information system মানুষ, procedure, data ও technology ব্যবহার করে তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, সংরক্ষণ ও বিতরণ করে।
What are the functions of accumulator, program counter, instruction register and stack pointer? [অ্যাকুমুলেটর, প্রোগ্রাম কাউন্টার, ইনস্ট্রাকশন রেজিস্টার এবং স্ট্যাক পয়েন্টার এর কাজ সমূহ কি কি?] (08) [মান: ৫]
| Register | কাজ |
|---|---|
| Accumulator | ALU operand ও result রাখা |
| Program counter | পরবর্তী instruction fetch-এর address |
| Instruction register | বর্তমানে decode/execute করা instruction |
| Stack pointer | Stack top-এর address |
নিচের প্রতিটি নেটওয়ার্ক প্রোটোকলের ডিফল্ট পোর্ট নম্বর এবং মূল কাজ লেখ:
(ক) HTTP
(খ) HTTPS
(গ) DNS
(ঘ) DHCP [মান: ৫]
প্রোটোকল বিবরণ:
(ক) HTTP (Port 80): ওয়েব সার্ভার থেকে ব্রাউজারে প্লেইন টেক্সট ওয়েবপেজ ট্রান্সফার করে।
(খ) HTTPS (Port 443): SSL/TLS এনক্রিপশনের মাধ্যমে সুরক্ষিত ওয়েব কমিউনিকেশন নিশ্চিত করে।
(গ) DNS (Port 53): ডোমেন নামকে (যেমন duet.ac.bd) আইপি অ্যাড্রেসে রূপান্তর করে।
(ঘ) DHCP (Port 67/68): নেটওয়ার্কের ক্লায়েন্ট ডিভাইসগুলোকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে আইপি অ্যাড্রেস এবং গেটওয়ে প্রদান করে।
How many address lines are required to address a 1 Tera memory locations? [1 Tera memory locations কে address করার জন্য কতটি এড্রেস লাইন প্রয়োজন হয়।] (03) [মান: ৫]
\[n=\lceil\log_2N\rceil=\boxed{40}\]
Binary অর্থে 1 tera location = 2^40। Decimal 10^12 location ধরলেও ceiling(log2 N) = 40।
Differentiate between an object and a class. [Object এবং class এর মধ্যে পার্থক্য নিরূপণ কর ।] (05) [মান: ৫]
Class হলো object-এর structure ও behavior-এর type definition; object হলো তার instance। যেমন class Student { ... }; একটি class এবং Student s;-এ s একটি object। Instance member data প্রতিটি object-এর জন্য পৃথক; static members class-এর মধ্যে shared।
When does page fault occur? Describe the action taken by the operating system when a page fault occurs. [কখন পেজ ফল্ট সংঘটিত হয়? অপারেটিং সিস্টেমে গৃহীত কাজগুলির বর্ণনা দাও যখন একটি পেজ ফল্ট ঘটে।] [মান: ৫]
Process যে virtual page access করছে তার valid mapping থাকলেও page RAM-এ না থাকলে demand-paging page fault হয়। Invalid access-ও fault তুলতে পারে।
- CPU trap করে OS handler-এ যায়।
- OS address ও permission যাচাই করে; invalid হলে process-কে error দেয়।
- Free frame নেয় অথবা victim page নির্বাচন করে; dirty হলে backing store-এ লেখে।
- প্রয়োজনীয় page disk থেকে frame-এ আনে।
- Page table/TLB update করে interrupted instruction পুনরায় চালায়।
বাইনারি কোড (1011)2-কে সমতুল্য গ্রে কোডে (Gray Code) রূপান্তর করো। ডিজিটাল এনকোডারে গ্রে কোড ব্যবহারের প্রধান সুবিধা কী? [মান: ৫]
রূপান্তর ধাপ (XOR নিয়ম):
১. MSB অপরিবর্তিত থাকবে: \(G_3 = B_3 = 1\)
২. \(G_2 = B_3 \oplus B_2 = 1 \oplus 0 = 1\)
৩. \(G_1 = B_2 \oplus B_1 = 0 \oplus 1 = 1\)
৪. \(G_0 = B_1 \oplus B_0 = 1 \oplus 1 = 0\)
অতএব গ্রে কোড = (1110)Gray।
সুবিধা: গ্রে কোড একটি ইউনিট ডিস্ট্যান্স কোড—প্রতিটি ধারাবাহিক সংখ্যার মধ্যে কেবল ১টি মাত্র বিট পরিবর্তিত হয়, ফলে শ্যাফ্ট এনকোডারে ট্রানজিশনাল এরর বা গ্লিচ হয় না।
Write the name of the factors that influence the speed of computer operation. [যে কারণ গুলি কম্পিউটার কার্যের গতিকে নিয়ন্ত্রণ করে তাহাদের নাম লিখ।] (04) [মান: ৫]
- CPU architecture, IPC ও clock frequency।
- Core count এবং software-এর parallelism।
- Cache size/latency ও memory bandwidth।
- RAM capacity ও paging pressure।
- Storage ও I/O performance।
- Algorithm, compiler ও workload।
- Thermal/power limits।
Write a program using C/C++ language to find the smallest number from an Array containing integer numbers [C/C++ ল্যাঙ্গুয়েজ ব্যবহার করে n সংখ্যক integer সম্বলিত Array থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা বের করার প্রোগ্রাম লিখ।] (14) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n, a[1000];
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 1 || n > 1000) return 1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (scanf("%d", &a[i]) != 1) return 1;
int minimum = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
if (a[i] < minimum) minimum = a[i];
printf("%d\n", minimum);
return 0;
}Time O(n); empty array-এর minimum সংজ্ঞায়িত নয়।
What are the advantages of database management system? [ডাটাবেস ম্যানেজমেন্ট সিস্টেমের সুবিধাগুলি লিখ।] (04) [মান: ৫]
- নিয়ন্ত্রিত redundancy ও consistency।
- Constraints দিয়ে data integrity।
- Authorization ও access control।
- Transactions ও concurrent access।
- Backup এবং crash recovery।
- Data independence ও SQL query।
What the main functions of an operating system? (Operating system এর প্রধান কাজগুলি কী কী?) (05) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।