DUET Admission 2027 Model Exam 063 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Angle of repose 30° হলে coefficient কত?
μ=tan30°=1/√3।
Coefficient μ=0.75 হলে angle of repose কোন range-এ?
tanθ=0.75, তাই θ≈36.9°, যা 45°-এর কম।
Incline-এ block rest-এ থাকলে friction-এর direction কীভাবে নির্ধারিত হয়?
Static friction সম্ভাব্য sliding-এর বিপরীত দিকে নেয়।
Incline-এর angle 90° হলে normal reaction কত?
N=mg cos90°=0; ideal vertical surface model।
Incline-এর angle 90° হলে plane বরাবর weight component কত?
mg sin90°=mg।
Frictionless surface-এ block-এর acceleration mass-এর উপর নির্ভর করে?
Newton's second law অনুযায়ী mass বাড়লে একই force-এ acceleration কমে।
Friction থাকলে applied force-এর কোন অংশ acceleration সৃষ্টি করে?
Net horizontal force=applied force−opposing friction।
Frictionless incline-এ block-এর acceleration θ বাড়লে কী হয়?
a=g sinθ; θ বাড়লে sinθ বাড়ে।
Frictionless incline-এ normal θ বাড়লে কী হয়?
N=mg cosθ; θ বাড়লে normal কমে।
Friction-এর কারণে mechanical energy কী হয়?
Friction non-conservative force, তাই mechanical energy heat-এ যায়।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{BF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{BF₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Planar।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
C এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
C এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
P এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
P এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cl মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cl এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বাধিক ইলেকট্রন আসক্তিসম্পন্ন মৌল।
Sc মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Sc এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: প্রথম d-ব্লক মৌল কিন্তু পরিবর্তনশীল যোজ্যতা দেখায় না।
বেনজিনে নাইট্রেশন বিক্রিয়ায় আক্রমণকারী ইলেকট্রোফাইল (Electrophile) কোনটি?
গাঢ় HNO₃ ও গাঢ় H₂SO₄ এর মিশ্রণে সালফিউরিক অ্যাসিডের প্রভাবে NO₂⁺ ইলেকট্রোফাইল উৎপন্ন হয় যা বেনজিন বলয়ে প্রতিস্থাপন ঘটায়।
e-05 M \(\text{HCl}\) দ্রবণের pH কত?
তীব্র এসিডের ক্ষেত্রে \[\text{pH} = -\log[H^+] = -\log(1e-05) = 5.0\]।
কার্বনের (C) দহন এনথালপি ΔH = -393.5 kJ/mol হলে CO₂ এর গঠন তাপ কত?
যেহেতু C(s) + O₂(g) → CO₂(g) বিক্রিয়ায় ১ মোল CO₂ উপাদান মৌল থেকে তৈরি হয়, তাই দহন তাপই এর গঠন তাপ।
mL 0.05 M \(\text{KOH}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 56.1 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 56.1 \times 100}{1000} = 0.281\text{ g}\]
x² - 4x + 3 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয় কী?
x² - (4)x + 3 = (x-3)(x-1)।
যদি A একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স হয় এবং det(A) = 5 হয়, তবে det(3A) এর মান কত?
n×n ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে det(kA) = kⁿ det(A)। এখানে n = 3, সুতরাং det(3A) = 3³ × det(A) = 27 × 5 = 135।
দুটি ভেক্টর A = 2i + 3j - k এবং B = 3i - 2j + 4k হলে এদের ডট গুণন (A · B) এর মান কত?
A · B = (2)(3) + (3)(-2) + (-1)(4) = 6 - 6 - 4 = -4।
-2 + 3i এর conjugate কোনটি?
Conjugate-এ কেবল imaginary part-এর sign পরিবর্তন হয়: z̄ = -2 - 3i।
(1 + i)/(1 - i) এর মান কত?
লব ও হরকে (1 + i) দিয়ে গুণ করলে: (1 + i)²/(1 - i²) = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i।
triangle inequality অনুযায়ী |z₁ + z₂| ≤ ?
যেকোনো দুইটি complex number-এর জন্য |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|; সমতা হয় যখন দুইটি একই দিকে থাকে।
z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?
polar form-এ a = r cos θ এবং b = r sin θ, তাই cos θ = a/r।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
Fill in the blank with the correct verb conforming to Subject-Verb Agreement:
'Neither the lead project supervisor nor the mechanical apprentices #1 ___ present in the workshop.'
'Neither ... nor' দ্বারা যুক্ত দুটি Subject-এর ক্ষেত্রে Verb সর্বদা নিকটবর্তী Subject (apprentices - Plural) অনুযায়ী নির্ধারিত হয়।
Select the most accurate synonym for the word 'OBSTINATE' in context sample #5:
'OBSTINATE'-এর অর্থ 'একগুঁয়ে বা অনমনীয়'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Stubborn'。
Select the most accurate synonym for the word 'GREGARIOUS' in context sample #11:
'GREGARIOUS'-এর অর্থ 'মিশুক বা সামাজিক'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Sociable'。
Select the most accurate synonym for the word 'UBIQUITOUS' in context sample #20:
'UBIQUITOUS'-এর অর্থ 'সর্বব্যাপী বা সর্বত্র বিদ্যমান'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Omnipresent'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The Vice-Chancellor congratulated the winning team ___ their outstanding innovation.'
'congratulate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: অভিনন্দন জানানো)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The top-ranking graduate seemed destined ___ a distinguished career in robotics.'
'destined' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: নির্ধারিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The professor was exceptionally fond ___ mentoring ambitious young innovators.'
'fond' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অনুরক্ত বা প্রিয়)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poorly grounded metallic chassis is liable ___ deliver dangerous electrical shocks.'
'liable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: দায়ী বা ঝুঁকিপূর্ণ)।
I am here for ten years.
Duration with since/for-এ present perfect tense ব্যবহৃত হয়।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বিশুদ্ধ ক্যাপাসিটিভ এসি সার্কিটে কারেন্ট ও ভোল্টেজের ফেজ সম্পর্ক কোনটি?
বিশুদ্ধ ক্যাপাসিটরে চার্জ দ্রুত প্রবেশ করায় কারেন্ট ভোল্টেজের তুলনায় ৯০ ডিগ্রি লিড করে (লিডিং কারেন্ট)।
দুটি ধারক C1 এবং C2 সমান্তরালে (Parallel) যুক্ত থাকলে তাদের তুল্য ধারকত্ব কত?
ক্যাপাসিটর প্যারালালে যুক্ত থাকলে তাদের প্লেটের কার্যকরী ক্ষেত্রফল বাড়ে, ফলে সরাসরি যোগ হয় (C = C1 + C2)।
কক্ষ তাপমাত্রায় সিলিকনের (Si) নিষিদ্ধ শক্তি ব্যবধানের (Forbidden Energy Gap) মান কত?
সিলিকনের ব্যান্ড গ্যাপ প্রায় 1.1 eV এবং জার্মেনিয়ামের প্রায় 0.7 eV।
তিনটি সমান মানের R রোধ স্টার (Y) সংযোগে যুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ডেল্টা (Δ) সংযোগের প্রতিটি রোধের মান কত?
ব্যালেন্সড স্টারকে ডেল্টায় রূপান্তর করলে প্রতিটি ডেল্টা শাখার রোধ ৩ গুণ বৃদ্ধি পায় (RΔ = 3 RY)।
ধারকত্ব বা ক্যাপাসিট্যান্সের (Capacitance) এসআই একক কোনটি?
ক্যাপাসিট্যান্সের একক হলো Farad (F), যেখানে 1 Farad = 1 Coulomb / Volt।
একটি একক ইলেকট্রনের আধানের বা চার্জের মান কত কুলম্ব?
একটি ইলেকট্রনের চার্জ ঋণাত্মক এবং এর মান ১.৬০২ × ১০⁻¹⁹ কুলম্ব।
নোডাল অ্যানালাইসিস (Nodal Analysis) মূলত কোন সূত্রের ওপর ভিত্তি করে তৈরি?
Nodal Analysis প্রতিটি অপরিহার্য নোডে KCL সমীকরণ প্রয়োগ করে অজানা নোড ভোল্টেজসমূহ নির্ণয় করে।
জুলের তাপীয় ক্রিয়ার সূত্রানুসারে পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H) কারেন্টের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
জুলের প্রথম সূত্র মতে, পরিবাহীর রোধ ও সময় স্থির থাকলে উৎপন্ন তাপ কারেন্টের বর্গের সমানুপাতিক (H = I²Rt / J)।
কিলোওয়াট-ঘণ্টা (1 kWh) সমান কত মেগাজুল (MJ)?
1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,600,000 Joules = 3.6 MJ।
ধাতব পরিবাহীর তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে তার রোধের কী পরিবর্তন ঘটে?
ধাতুতে তাপমাত্রা বাড়লে পরমাণুগুলোর কম্পন বাড়ে এবং ইলেকট্রনের গতি বাধাগ্রস্ত হয়, ফলে রোধ বাড়ে (α ধনাত্মক)।
Thevenin ভোল্টেজ (Vth) এবং Norton কারেন্ট (IN)-এর মধ্যকার সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
সোর্স রূপান্তর বিধি অনুযায়ী ওপেন সার্কিট ভোল্টেজ Vth হলো শর্ট সার্কিট কারেন্ট IN এবং থেভেনিন রোধ Rth-এর গুণফল।
RISC (Reduced Instruction Set Computer)-এর অন্যতম প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
RISC আর্কিটেকচারে নির্দেশাবলি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের ও সহজ হয় এবং বেশিরভাগ নির্দেশ এক সাইকেলে এক্সিকিউট হয়।
MIPS-এর পূর্ণরূপ কী?
MIPS হলো Million Instructions Per Second, যা প্রসেসরের গতি নির্দেশকারী একটি বহুল ব্যবহৃত পরিমাপক।
ব্যবহারকারীর নির্দিষ্ট কোনো কাজ (যেমন: ওয়ার্ড প্রসেসিং, হিসাব-নিকাশ) সম্পাদনের জন্য ব্যবহৃত সফটওয়্যার কোনটি?
Application Software ব্যবহারকারীর দৈনন্দিন নির্দিষ্ট কাজ যেমন MS Word, Web Browser পরিচালনার জন্য ডিজাইন করা হয়।
SRAM (Static RAM)-এর মূল মেমোরি সেল তৈরিতে কোন উপাদান ব্যবহৃত হয়?
SRAM ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে তৈরি, তাই এতে চার্জ ধরে রাখার জন্য রিফ্রেশ সাইকেলের প্রয়োজন হয় না।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে 224.0.0.0 থেকে 239.255.255.255 রেঞ্জ যা মাল্টিকাস্টিংয়ের জন্য সংরক্ষিত (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Class D Multicast সংক্রান্ত ধারণা: 224.0.0.0 থেকে 239.255.255.255 রেঞ্জ যা মাল্টিকাস্টিংয়ের জন্য সংরক্ষিত।
Nyquist Sampling Theorem অনুযায়ী একটি সিগন্যালকে সঠিকভাবে পুনর্গঠন করতে স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি (fs) কত হতে হবে?
নাইকুইস্ট ক্রাইটেরিয়া মতে অ্যালিয়াসিং এড়াতে স্যাম্পলিং রেট সর্বোচ্চ এনালগ ফ্রিকোয়েন্সির অন্তত দ্বিগুণ হওয়া বাধ্যতামূলক।
অপটিক্যাল ফাইবারে ভিন্ন ভিন্ন রঙের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ব্যবহার করে মাল্টিপ্লেক্সিং করার পদ্ধতি কোনটি?
WDM মূলত অপটিক্যাল ফাইবারের জন্য FDM-এর সমতুল্য যা বিভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো এক ফাইবার দিয়ে পাঠায়।
ক্লায়েন্ট কম্পিউটারকে নেটওয়ার্কে স্বয়ংক্রিয়ভাবে ডায়নামিক IP অ্যাড্রেস বরাদ্দ দেয় কোনটি?
DHCP সার্ভার নেটওয়ার্কের ডিভাইসগুলোকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে আইপি, গেটওয়ে ও ডিএনএস অ্যাড্রেস বিতরণ করে।
Asymmetric Key Cryptography-তে কয়টি কি-এর জোড়া ব্যবহৃত হয়?
পাবলিক কি সবার জন্য উন্মুক্ত থাকে এবং শুধুমাত্র প্রাপকের কাছে তার নিজস্ব সিক্রেট প্রাইভেট কি সংরক্ষিত থাকে (যেমন RSA)।
N সংখ্যক নোড বিশিষ্ট একটি সম্পূর্ণ যুক্ত Mesh টপোলজিতে মোট লিঙ্কের সংখ্যা কত?
Fully connected mesh-এ প্রতিটি নোড অন্য সব নোডের সাথে সরাসরি যুক্ত থাকে, ফলে লিঙ্ক সংখ্যা N(N-1)/2।
লজিক্যাল আইপি অ্যাড্রেসিং এবং সেরা রুট নির্বাচন করে প্যাকেট রাউটিং করার দায়িত্ব কোন স্তরের?
Network Layer-এ রাউটার কাজ করে এবং সোর্স থেকে ডেসটিনেশন পর্যন্ত পাথ নির্ধারণ ও আইপি রাউটিং সম্পন্ন করে।
ওয়াকি-টকি (Walkie-Talkie) কোন যোগাযোগ মোডের সর্বোৎকৃষ্ট উদাহরণ?
Half-Duplex-এ উভয় প্রান্ত কথা বলতে পারে, তবে একটি নির্দিষ্ট সময়ে কেবল একজন প্রেরণ করতে পারে।
কোনো অ্যালগরিদমের এক্সিকিউশন টাইম ইনপুটের সাইজের পরিবর্তনের সাথে কীভাবে বাড়ে তা প্রকাশের প্রতীক কোনটি?
Big-O Notation অ্যালগরিদমের worst-case টাইম ও স্পেস কমপ্লেক্সিটির অ্যাসিম্পটোটিক আপার বাউন্ড নির্দেশ করে।
BFS (Breadth First Search) গ্রাফ ট্রাভার্সালে কোন ডাটা স্ট্রাকচারটি অপরিহার্য?
BFS নিকটবর্তী সমস্ত প্রতিবেশী নোড প্রথমে লেভেল ধরে ভিজিট করার জন্য FIFO Queue ব্যবহার করে।
একটি ডাবলি লিঙ্কড লিস্টের (Doubly Linked List) প্রতিটি নোডে কয়টি পয়েন্টার থাকে?
Doubly Linked List-এ পরবর্তী নোড (next) এবং পূর্ববর্তী নোড (prev) উভয় দিকে ট্রাভার্স করার জন্য দুটি পয়েন্টার থাকে।
C ভাষায় হিপ মেমোরিতে নির্দিষ্ট সংখ্যক বাইট বরাদ্দ করে গার্বেজ ভ্যালুযুক্ত মেমোরির পয়েন্টার দেয় কোনটি?
malloc() মেমোরি ইনিশিয়ালাইজ করে না, ফলে এতে অনির্ধারিত বা গার্বেজ ভ্যালু থেকে যায়।
কিউ থেকে উপাদান অপসারণ কোন প্রান্ত থেকে পরিচালিত হয়?
Dequeue অপারেশনে কিউয়ের সামনের প্রান্ত (Front) থেকে উপাদান বের করে ফেলা হয়।
অসাজানো (Unsorted) অ্যারেতে উপাদান খুঁজতে কোন সার্চ অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়?
Linear Search শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত প্রতিটি উপাদান ক্রমান্বয়ে পরীক্ষা করে, তাই উপাদান সাজানো থাকা আবশ্যক নয়।
Merge Sort-এর Worst-case এবং Best-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
সব ক্ষেত্রেই ইনপুটকে সমান দুভাগে ভাগ করে মার্জ করার কারণে মার্জ সর্ট সর্বদা O(N log N) সময়ে চলে।
স্ট্যাকের শীর্ষ থেকে উপাদান অপসারণ করার অপারেশনকে কী বলে?
Pop অপারেশনের মাধ্যমে স্ট্যাকের শীর্ষ উপাদানটি বের করে মুছে ফেলা হয়।
ট্রি ট্রাভার্সালে Preorder ট্রাভার্সালের নিয়ম কোনটি?
Preorder ট্রাভার্সালে সর্বাগ্রে রুট নোড, তারপর ক্রমান্বয়ে বাম এবং ডান সাবট্রি ভিজিট করা হয়।
ER ডায়াগ্রামে দুটি এন্টিটির মধ্যে সম্পর্ক (Relationship) প্রকাশের প্রতীক কোনটি?
ডায়মন্ড বক্সের মাধ্যমে বিভিন্ন এন্টিটির মধ্যকার রিলেশনশিপ সেট নির্দেশ করা হয়।
ডাটাবেজ ট্রানজেকশনে ACID বৈশিষ্ট্যের 'A' কী নির্দেশ করে?
Atomicity নীতি অনুযায়ী একটি ট্রানজেকশনের সমস্ত কাজ সম্পূর্ণ সফলভাবে সম্পন্ন হবে, অন্যথায় কোনো পরিবর্তনই ঘটবে না (All or Nothing)।
একটি টেবিলের যে কলামটি অন্য কোনো টেবিলের প্রাইমারি কি-কে রেফারেন্স করে তাকে কী বলে?
Foreign Key দুটি টেবিলের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করে এবং রেফারেনশিয়াল ইন্টিগ্রিটি বলবৎ করে।
একটি রিলেশনের মোট কলাম বা অ্যাট্রিবিউটের সংখ্যাকে কী বলে?
Degree হলো রিলেশনে বিদ্যমান মোট অ্যাট্রিবিউট (কলাম)-এর সংখ্যা।
নিচের কোনটি DML (Data Manipulation Language) কমান্ডের উদাহরণ?
DML কমান্ডসমূহ (INSERT, UPDATE, DELETE) টেবিলের অভ্যন্তরীণ ডেটা পরিবর্তনের জন্য কাজ করে।
Crossover Distortion দূর করতে কোন শ্রেণির অ্যামপ্লিফায়ার ডিজাইন করা হয়েছে?
Class AB অ্যামপ্লিফায়ারে সামান্য ফরওয়ার্ড বায়াস দিয়ে ট্রানজিস্টরকে ১৮০ ডিগ্রির চেয়ে সামান্য বেশি সময় অন রাখা হয়।
BJT-এর কোন ট্রানজিস্টর কনফিগারেশন সবচেয়ে বেশি ভোল্টেজ ও পাওয়ার গেইন প্রদান করে?
CE কনফিগারেশন মাঝারি ইনপুট/আউটপুট রেজিস্ট্যান্সের সাথে সর্বোচ্চ ভোল্টেজ ও পাওয়ার গেইন সরবরাহ করে।
XOR গেটের আউটপুট কখন 1 (High) হয়?
XOR (Exclusive OR) বিজোড় সংখ্যক ১ পেলে ১ দেয়; অর্থাৎ দুটি ইনপুটের মান ভিন্ন (A≠B) হলে আউটপুট ১ হয়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWrite down the task of the following instructions of 8085 microprocessor. [8085 মাইক্রোপ্রসেসরের নিম্নলিখিত ইন্সট্রাকশন গুলির কাজ লিখ।]
(i) STA 16-bit Address, (ii) INR M, (iii) CMA, (iv) JC 16-bit Address, (v) RET (14) [মান: ৫]
| 8085 instruction | কাজ |
|---|---|
| STA address | A-এর byte নির্দিষ্ট 16-bit memory address-এ store |
| INR M | HL নির্দেশিত memory byte 1 বাড়ায়; CY অপরিবর্তিত |
| CMA | A-এর প্রতিটি bit complement; flags অপরিবর্তিত |
| JC address | CY = 1 হলে address-এ jump |
| RET | Stack থেকে saved return address PC-তে নিয়ে subroutine থেকে ফেরে |
Given A = {1, 2, 3, 4}. Consider the following relation in A: R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 4)}. (a) Draw its (R's) directed graph (b) Is R (i) reflexive, (ii) symmetric, (iii) transitive or (iv) anti-symmetric? Explain reasons. [প্রদত্ত সেট A = {1, 2, 3, 4} এর রিলেশন R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 4)}। (a) ডাইরেক্টেড গ্রাফ অংকন কর (b) R কি (i) রিফ্লেক্সিভ, (ii) সিমেট্রিক (iii) ট্রানজিটিভ অথবা (iv) এন্টিসিমেন্ট্রিক? কারণ ব্যাখ্যা কর ।] (10) [মান: ৫]
Graph-এর directed edges: 1→1, 2→2, 2→3, 3→2, 4→2, 4→4।
| Property | সিদ্ধান্ত ও কারণ |
|---|---|
| Reflexive | না; (3,3) নেই |
| Symmetric | না; (4,2) আছে, (2,4) নেই |
| Transitive | না; (2,3),(3,2) আছে, কিন্তু (3,3) নেই via (3,2),(2,3) |
| Antisymmetric | না; (2,3),(3,2) আছে এবং 2 ≠ 3 |
Identify the several layers of TCP/IP model and explain the protocols in transport layer. [TCP/IP মডেলের বিভিন্ন লেয়ারগুলো দেখাও এবং ট্রান্সপোর্ট লেয়ারের প্রোটোকলগুলো বর্ণনা কর ।] (10) [মান: ৫]
TCP/IP স্তর: Application → Transport → Internet → Link।
| TCP | UDP |
|---|---|
| Connection-oriented byte stream | Connectionless datagrams |
| Reliable, ordered delivery | Delivery/order guarantee নেই |
| Retransmission, flow ও congestion control | কম protocol overhead; application প্রয়োজনমতো reliability যোগ করে |
| File transfer, reliable application traffic | DNS queries, real-time media, games |
Briefly describe the basic data structure operations. [সংক্ষেপে মৌলিক ডাটা স্ট্রাকচার অপারেশনগুলো বর্ণনা কর ।] (05) [মান: ৫]
| Operation | কাজ |
|---|---|
| Traversal | সব element visit |
| Insertion | নতুন element যোগ |
| Deletion | Element বাদ |
| Search | নির্দিষ্ট element খোঁজা |
| Sort | নির্দিষ্ট order-এ সাজানো |
| Merge | দুই structure combine |
If $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ and $B = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -4 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ derive the Matrix multiplication of A and B. [যদি $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ and $B = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -4 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ হয়, তাহলে A এবং B ম্যাট্রিক্সের গুণফল বের কর।] (06) [মান: ৫]
\[AB=\begin{bmatrix}1(2)+3(3)&1(0)+3(2)&1(-4)+3(6)\\2(2)+4(3)&2(0)+4(2)&2(-4)+4(6)\end{bmatrix}=\boxed{\begin{bmatrix}11&6&14\\16&8&16\end{bmatrix}}\]
What is the disadvantage of SDLC (System Development Life Cycle)? How can it be removed [SDLC এর অসুবিধাগুলো কি কি এগুলো কিভাবে দূর করা যায়?] (05) [মান: ৫]
SDLC নিজে একটি lifecycle ধারণা; সব SDLC model-এর একই সীমাবদ্ধতা নয়। Strict waterfall-এ requirements বদলানো ব্যয়বহুল, user feedback ও working software দেরিতে আসে এবং বড় risk দেরিতে ধরা পড়ে।
Iterative/incremental delivery, prototyping, early testing এবং নিয়মিত stakeholder feedback দিয়ে এই সমস্যাগুলো কমানো যায়।
What will be the output of the following? [নিম্নের প্রোগ্রামটির আউটপুট কি?]
main () {
int i = 1;
char c = 'a';
printf ("%d", i*c) ;
printf ("%d", i*(c+2)) ;
}- A,C
- 65,67
- 1,3
- C,A
ASCII-তে 'a' = 97 এবং 'c' = 99। দুই printf-এর মধ্যে separator নেই, তাই output 9799; কোনো option সঠিক নয়।
Write a program in C language to print the first 10 fibonacci number using recursion function. [রিকারসন ফাংশন ব্যবহার করে প্রথম 10 টি fibonacci number প্রিন্ট করার জন্য C ভাষায় একটি প্রোগ্রাম লিখ।] [মান: ৫]
#include <stdio.h>
unsigned int fib(unsigned int n) {
return n < 2 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main(void) {
for (unsigned int i = 0; i < 10; ++i)
printf("%u%c", fib(i), i == 9 ? '\n' : ' ');
return 0;
}Output: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34।
ডাটাবেজ নরমালাইজেশন কী? ১ম স্বাভাবিক আকার (1NF)-এর শর্তাবলি কী? নিচের টেবিলটিকে 1NF-এ রূপান্তর করো:Student(Roll, Name, Subject: [Math, Physics]) [মান: ৫]
নরমালাইজেশন: ডাটা রিডানড্যান্সি দূর করে রিলেশনকে সুশৃঙ্খল করার প্রক্রিয়া।
1NF শর্ত: প্রতিটি কলামের মান অবশ্যই পারমাণবিক (Atomic / Single value) হতে হবে; কোনো রিপিটিং গ্রুপ বা অ্যারে থাকা যাবে না।
1NF রূপান্তর:Roll | Name | Subject
-----+-------+---------
101 | Jamal | Math
101 | Jamal | Physics
মাল্টি-ভ্যালুড অ্যাট্রিবিউট ভেঙ্গে পৃথক রো তৈরি করা হয়েছে।
What is deadlock? Write the necessary conditions for deadlock. (08) [Deadlock কি? Deadlock এর প্রয়োজনীয় শর্তগুলো লিখ ।] [মান: ৫]
Deadlock-এ process-গুলোর একটি set একে অন্যের resource/event-এর জন্য অনির্দিষ্টকাল অপেক্ষা করে। প্রয়োজনীয় চার শর্ত:
- Mutual exclusion
- Hold and wait
- No preemption
- Circular wait
C ভাষায় পয়েন্টার (Pointer) ব্যবহার করে দুটি সংখ্যার মান অদলবদল (Swap) করার জন্য swap(int *a, int *b) ফাংশনটি লিখো এবং কল-বাই-ভ্যালু (Call by Value) ও কল-বাই-রেফারেন্স (Call by Reference)-এর পার্থক্য স্পষ্ট করো। [মান: ৫]
C Implementation:void swap(int *a, int *b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
পার্থক্য:
১. Call by Value: আর্গুমেন্টের কপির মান পাস হয়; মূল ভেরিয়েবলের কোনো পরিবর্তন ঘটে না।
২. Call by Reference: ভেরিয়েবলের মেমোরি অ্যাড্রেস পাস হয়; ফলে ফাংশনের ভিতরের পরিবর্তন সরাসরি কলার ফাংশনের মূল মেমোরিতে প্রতিফলিত হয়।
What is the negation of the predicate $\forall x (p(y) \rightarrow q(x))$? [$\forall x (p(y) \rightarrow q(x))$ predicate এর বিপরীত কি?]
- $\forall x \exists y (p(y) \rightarrow \sim q(x))$
- $\forall x \exists y (p(y) \wedge \sim q(x))$
- $\exists x \forall y (p(y) \wedge \sim q(x))$
- $\exists x \forall y (p(x) \wedge \sim q(x))$
\(\neg\forall x(p(y)\to q(x))=\exists x(p(y)\land\neg q(x))\)। y free থাকে; কোনো option-এ সঠিক quantifier নেই।
K-Map ব্যবহার করে নিচের বুলিয়ান ফাংশনটি সরল করো:
\(F(A, B, C) = \sum m(0, 2, 4, 5, 6)\)
সরলীকৃত ফাংশনটির লজিক সার্কিট অঙ্কন করো। [মান: ৫]
K-Map গঠন (3 Variable: \(A\) রো, \(BC\) কলাম): BC=00 01 11 10
A=0: [1] 0 0 [1] (m0, m2)
A=1: [1] [1] 0 [1] (m4, m5, m6)
গ্রুপিং:
১. কর্নার কোয়াড \((m0, m2, m4, m6)\): কমন টার্ম \(\overline{C}\)
২. অনুভূমিক পেয়ার \((m4, m5)\): কমন টার্ম \(A\overline{B}\)
সরলীকৃত সমীকরণ: \[F = \overline{C} + A\overline{B}\]
পাবলিক আইপি এবং প্রাইভেট আইপি অ্যাড্রেসের মধ্যে পার্থক্য কী? NAT (Network Address Translation)-এর প্রয়োজনীয়তা কী? [মান: ৫]
পার্থক্য:
- Public IP: ইন্টারনেটে গ্লোবালি ইউনিক এবং রাউটেবল; ISP কর্তৃক বরাদ্দকৃত।
- Private IP: লোকাল ল্যানে ব্যবহৃত (যেমন 192.168.x.x, 10.x.x.x); ইন্টারনেটে সরাসরি রাউটেবল নয়।
NAT-এর ভূমিকা: IPv4 অ্যাড্রেসের সংকট মেটাতে একটি মাত্র পাবলিক আইপি ব্যবহার করে রাউটারের মাধ্যমে ল্যানের শত শত প্রাইভেট আইপিকে ইন্টারনেটের সাথে যুক্ত করাই হলো NAT-এর কাজ।
What is token? List different types of token in C++. [টোকেন কি? C++ এর বিভিন্ন প্রকার টোকেন এর তালিকা দাও।] (07) [মান: ৫]
Token হলো source program-এর ক্ষুদ্রতম meaningful lexical unit। C++ token-এর প্রধান ধরন: keywords, identifiers, literals, operators ও punctuators।
int count = 10;
// int: keyword; count: identifier; 10: literal; =: operator; ;: punctuatorUse a truth table to verify the equivalence $\neg(p \wedge q) \Leftrightarrow \neg(p \vee \neg q)$. [$\neg(p \wedge q) \Leftrightarrow \neg(p \vee \neg q)$ সমীকরণটি ইকুইভ্যালেন্স কিনা তাহা ট্রুথ টেবিলের মাধ্যমে দেখাও ।] [মান: ৫]
| p | q | NOT(p AND q) | NOT(p OR NOT q) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
দুই column এক নয়। প্রশ্নে লেখা equivalence ভুল; De Morgan-এর সঠিক সূত্র:
\[\neg(p\land q)\equiv\neg p\lor\neg q\]
Define top-down design, Mention has advantages of top-down design. [টপ-ডাউন ডিজাইনের সংজ্ঞা দাও। টপ-ডাউন ডিজাইন এর সুবিধাগুলো উল্লেখ কর।] (13) [মান: ৫]
Top-down design-এ বড় সমস্যাকে ছোট module/subproblem-এ ভাগ করা হয়; প্রতিটি module-কে আরও বিশদ করা হয় যতক্ষণ সরাসরি implement করা যায়।
- Complexity কমে।
- Interface ও দায়িত্ব পরিষ্কার হয়।
- Module আলাদাভাবে test ও maintain করা যায়।
- Team-এর মধ্যে কাজ ভাগ করা সহজ।
Differentiate between bit rate and baud rate. What are 10Base2, 10Base5 and 10BaseT Ethernet LANs?
[Bit rate এবং baud rate এর মধ্যে পার্থক্যগুলি লিখ। 10Base2, 10Base5 এবং 10BaseT Ethernet LAN বলতে কি বুঝ?] [মান: ৫]
Bit rate: প্রতি second-এ bit সংখ্যা। Baud rate: প্রতি second-এ symbol সংখ্যা।
\[R_b=R_s\log_2M\]
Mটি সমান bit-length-এর symbol থাকলে এই সম্পর্ক প্রযোজ্য।
| Standard | Media | Speed | Maximum segment |
|---|---|---|---|
| 10BASE2 | Thin coaxial | 10 Mbit/s | 185 m |
| 10BASE5 | Thick coaxial | 10 Mbit/s | 500 m |
| 10BASE-T | Twisted pair | 10 Mbit/s | 100 m |