DUET Admission 2027 Model Exam 044 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)যদি A·B এবং |A×B| সমান হয়, acute angle কত?
tanθ=1, তাই acute θ=45°।
কাজের ক্ষেত্রে displacement-এর কোন component force-এর সঙ্গে dot হয়?
W=Fs cosθ, তাই force direction বরাবর displacement projection কাজ করে।
Torque-এর ক্ষেত্রে force-এর কোন component torque তৈরি করে?
τ=rFsinθ; lever arm-এর perpendicular force component torque তৈরি করে।
Torque-এর magnitude-এর unit কী?
τ=rFsinθ, তাই unit metre×newton=N·m।
Work ও torque-এর unit একই হলেও তারা কীভাবে আলাদা?
Work dot product-এর scalar; torque cross product-এর vector।
Angular momentum-এর unit কোনটি?
L=r×p; unit m×kg·m/s=kg·m²/s।
Cross product-এর area interpretation কোন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?
দুটি vector adjacent sides হলে |A×B| parallelogram area।
দুটি vector-এর cross product-এর direction কি তাদের plane-এর মধ্যে?
Cross product উভয় vector-এর উপর normal direction-এ থাকে।
A×B-এর magnitude সর্বাধিক হলে A·B-এর মান কত?
Cross maximum-এ vectors perpendicular, তাই dot product zero।
|A·B| সর্বাধিক হলে |A×B| কত?
Dot absolute maximum-এ vectors parallel, তাই cross product zero।
N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92.4 kJ বিক্রিয়ায় NH₃ এর উৎপাদন বৃদ্ধির শর্ত কোনটি?
বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (ΔH < 0) এবং মোল সংখ্যা হ্রাস পায় (Δn = 2 - 4 = -2)। লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে তাপমাত্রা কমালে এবং চাপ বাড়ালে সাম্যাবস্থা ডানদিকে সরে যায়।
\(\text{CH₄}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{CH₄}\) এর বন্ধন কোণ 109.5°।
°C তাপমাত্রায় \(\text{H₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 2.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{2.0 \times 10^{-3}}} = 1845.7\text{ m/s}\]
Zn (Z=30) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Zn (Z=30) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d¹⁰ 4s²। সকল অরবিটাল পূর্ণ থাকায় 0টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
\(CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = P(CO₂)\)।
পর্যায় সারণিতে Ca মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Ca এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ২-এর অন্তর্ভুক্ত। মৃৎক্ষার ধাতু, মানবদেহের হাড় ও দাঁতের মূল উপাদান।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{SF₆}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{SF₆}\) এ 6টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Octahedral।
\(\text{CO₂}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{IF₅}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{IF₅}\) এ 5টি বন্ধনজোড় ও 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Square Pyramidal।
He এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
zⁿ = 1 সমীকরণের root-এর সংখ্যা কত?
n ঘাতের সমীকরণের সর্বোচ্চ n সংখ্যক root হয়; zⁿ - 1 = 0 এর n সংখ্যক ভিন্ন root আছে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
'congenial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উপযোগী / অনুকূল)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
'despair' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: হতাশ হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
'fatal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: মারাত্মক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'
'lacking' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অভাবগ্রস্ত)।
If I was you, I would help him.
Unreal present condition-এ were ব্যবহৃত হয়।
No sooner had I reached the station ___ the train left.
No sooner...than structure ব্যবহৃত হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition: 'Engineers must strictly adhere ___ standard safety guidelines.'
The verb 'adhere' is followed by the preposition 'to' (meaning to follow or comply with).
Select the most accurate synonym for the word 'CANDID' in context sample #3:
'CANDID'-এর অর্থ 'অকপট ও স্পষ্টবাদী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Frank'。
Select the most accurate synonym for the word 'ERRATIC' in context sample #9:
'ERRATIC'-এর অর্থ 'অনিয়মিত বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Inconsistent'。
Select the most accurate synonym for the word 'PRODIGAL' in context sample #17:
'PRODIGAL'-এর অর্থ 'অপব্যয়ী বা অমিতব্যয়ী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Wasteful'。
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি সিরিজ RLC সার্কিটে রেজোন্যান্স (Resonance) ঘটার শর্ত কোনটি?
সিরিজ রেজোন্যান্সে ইন্ডাক্টিভ রিঅ্যাক্ট্যান্স এবং ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাক্ট্যান্স সমান হয়ে পরস্পরকে বাতিল করে দেয়।
দুটি সমান মানের 10 μF ধারক শ্রেণিতে (Series) যুক্ত থাকলে তাদের তুল্য ধারকত্ব কত হবে?
শ্রেণিতে তুল্য ধারকত্ব 1/C = 1/10 + 1/10 = 2/10, অর্থাৎ C = 10 / 2 = 5 μF।
বিশুদ্ধ সিলিকনে পঞ্চযোজী (Pentavalent) অপদ্রব্য (যেমন আর্সেনিক, ফসফরাস) ডোপিং করলে কোন ধরনের সেমিকন্ডাক্টর তৈরি হয়?
পঞ্চযোজী পরমাণু অতিরিক্ত একটি মুক্ত ইলেকট্রন দান করে মেজরিটি ক্যারিয়ার হিসেবে ইলেকট্রন বাড়ায় (N-type)।
হুইটস্টোন ব্রিজের (Wheatstone Bridge) চারটি বাহুর রোধ P = 10 Ω, Q = 20 Ω, R = 30 Ω হলে ব্যালেন্স অবস্থায় চতুর্থ রোধ S-এর মান কত?
ব্যালেন্স শর্ত: P / Q = R / S => 10 / 20 = 30 / S => 1/2 = 30 / S => S = 60 Ω।
স্বকীয় আবেশ বা ইন্ডাক্ট্যান্সের (Inductance) এসআই একক কোনটি?
ইন্ডাক্ট্যান্সের একক হলো Henry (H), যেখানে কুণ্ডলীতে প্রতি সেকেন্ডে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট পরিবর্তনে ১ ভোল্ট আবিষ্ট হলে ইন্ডাক্ট্যান্স ১ হেনরি।
তড়িৎ প্রাবল্যের (Electric Field Intensity, E) এসআই একক কোনটি?
তড়িৎ প্রাবল্য হলো একক ধনাত্মক আধানে প্রযুক্ত বল (E = F / q), যার একক N/C বা V/m।
মেশ অ্যানালাইসিসে (Mesh Analysis) লুপ কারেন্ট বের করতে মূলত কোন সূত্রটি প্রয়োগ করা হয়?
Mesh Analysis প্রতিটি স্বাধীন মেশ বা লুপে KVL সমীকরণ প্রয়োগ করে লুপ কারেন্ট নির্ণয় করে।
একটি পরিবাহীর মধ্য দিয়ে কারেন্ট দ্বিগুণ করা হলে উৎপন্ন তাপের পরিমাণ কত গুণ হবে?
H ∝ I², ফলে কারেন্ট ২ গুণ হলে তাপ বৃদ্ধি পাবে (২)² = ৪ গুণ।
একটি 100 W এর বৈদ্যুতিক বাল্ব প্রতিদিন 10 ঘণ্টা চললে 30 দিনে কত ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে?
মোট শক্তি = (100 W × 10 h × 30) / 1000 = 30,000 / 1000 = 30 kWh (বা ৩০ ইউনিট)।
দুটি সমান মানের 100 Ω রোধ সমান্তরালে (Parallel) যুক্ত থাকলে তাদের তুল্য রোধ কত?
দুটি সমান রোধ প্যারালালে থাকলে তুল্য রোধ অর্ধেক হয়: R = 100 / 2 = 50 Ω।
ম্যাক্সিমাম পাওয়ার ট্রান্সফার থিওরেম (Maximum Power Transfer Theorem) অনুযায়ী লোড কখন উৎস থেকে সর্বোচ্চ ক্ষমতা পাবে?
সর্বোচ্চ ক্ষমতা স্থানান্তরের শর্ত হলো লোড রেজিস্ট্যান্সকে সার্কিটের সমতুল্য অভ্যন্তরীণ রোধের সমান হতে হবে।
মেমোরি থেকে ফেচ করা বর্তমান নির্দেশটি (current instruction) ডিকোডিংয়ের জন্য কোথায় রাখা হয়?
Instruction Register (IR)-এ মেমোরি থেকে নিয়ে আসা বর্তমান নির্দেশ সংরক্ষণ করা হয় যাতে কন্ট্রোল ইউনিট এটি ডিকোড করতে পারে।
Intel-এর Hyper-Threading প্রযুক্তির মূল কার্যপদ্ধতি কোনটি?
SMT বা Hyper-Threading একটি একক ফিজিক্যাল কোরের আর্কিটেকচারাল স্টেট ডুপ্লিকেট করে দুটি লজিক্যাল থ্রেড প্যারালালে চালায়।
নিচের কোনটি System Software-এর অন্তর্ভুক্ত?
Operating System কম্পিউটারের রিসোর্স ও সিস্টেম ফাংশন পরিচালনা করে, যা System Software-এর মূল উদাহরণ।
SSD-তে সমস্ত মেমোরি ব্লকের আয়ুষ্কাল সমান রাখতে কোন অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়?
Wear Leveling প্রযুক্তি রাইট অপারেশনগুলোকে সমস্ত ফ্ল্যাশ ব্লকে সমানভাবে বণ্টন করে ড্রাইভের স্থায়িত্ব বাড়ায়।
একটি সাবনেটের প্রিফিক্স `/28` হলে সেই সাবনেটে ব্যবহারযোগ্য বৈধ হোস্ট সংখ্যা (Usable hosts) কত?
হোস্ট বিট h = 32 - 28 = 4। মোট আইপি = 2⁴ = 16। নেটওয়ার্ক ও ব্রডকাস্ট বাদ দিলে ব্যবহারযোগ্য = 16 - 2 = 14।
এনালগ সিগন্যালকে ডিজিটাল বাইনারি বিট স্ট্রিমে রূপান্তরের বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি কোনটি?
PCM পদ্ধতিতে স্যাম্পলিং, কোয়ান্টাইজেশন এবং এনকোডিংয়ের মাধ্যমে এনালগ সংকেত ডিজিটালে রূপান্তরিত হয়।
ডেটা আদান-প্রদানের পূর্বে প্রেরক ও প্রাপকের মাঝে একটি স্থায়ী ডেডিকেটেড ফিজিক্যাল পাথ তৈরি করে কোন সুইচিং?
চিরাচরিত টেলিফোন নেটওয়ার্কে Circuit Switching ব্যবহৃত হয় যেখানে কল চলাকালীন পাথ সম্পূর্ণ সংরক্ষিত থাকে।
জানা IP অ্যাড্রেস থেকে তার সংশ্লিষ্ট ফিজিক্যাল MAC অ্যাড্রেস খুঁজে বের করতে কোনটি ব্যবহৃত হয়?
ARP লোকাল নেটওয়ার্কে ব্রডকাস্ট করে কাঙ্ক্ষিত আইপির মেশিনের ফিজিক্যাল ম্যাক অ্যাড্রেস উদ্ধার করে।
একটি সার্ভারকে মাত্রাতিরিক্ত ফেক ট্রাফিক পাঠিয়ে সাধারণ ব্যবহারকারীদের জন্য অচল করে দেওয়া সাইবার আক্রমণ কোনটি?
DDoS অ্যাটাকে বিশ্বজুড়ে হাজার হাজার বটনেট থেকে সার্ভারে আক্রমণ চালিয়ে তার রিসোর্স নিঃশেষ করে সার্ভার ডাউন করা হয়।
একটি নির্দিষ্ট রুম, বিল্ডিং বা ক্যাম্পাসের মধ্যে সীমাবদ্ধ নেটওয়ার্ককে কী বলে?
LAN হলো অল্প ভৌগোলিক পরিসীমার উচ্চগতির প্রাইভেট নেটওয়ার্ক।
এন্ড-টু-এন্ড (End-to-End) প্রসেস-টু-প্রসেস বিশ্বস্ত যোগাযোগ ও পোর্ট অ্যাড্রেসিং নিয়ন্ত্রণ করে কোন স্তর?
Transport Layer (TCP/UDP) মূল সোর্স প্রসেস থেকে ডেস্টিনেশন প্রসেস পর্যন্ত ডেটা ট্রান্সফার নিয়ন্ত্রণ করে।
টেলিভিশন সম্প্রচার বা কীবোর্ড থেকে সিপিইউ-তে ডেটা পাঠানো কোন মোডের উদাহরণ?
Simplex মোডে ডেটা সর্বদা একমুখীভাবে এক প্রান্ত থেকে কেবল অপর প্রান্তে প্রবাহিত হয়।
একটি সাইজ N এর অ্যারের নির্দিষ্ট ইনডেক্স থেকে এলিমেন্ট অ্যাক্সেস করার টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
অ্যারে কন্টিনিউয়াস মেমোরি হওয়ায় ইনডেক্স ধরে সরাসরি অফসেট যোগ করে O(1) বা ধ্রুবক সময়ে অ্যাক্সেস করা যায়।
DFS (Depth First Search) গ্রাফ ট্রাভার্সাল বাস্তবায়নে কোন ডাটা স্ট্রাকচার ব্যবহৃত হয়?
DFS কোনো শাখা ধরে গভীরে যাওয়ার জন্য LIFO Stack বা রিকার্সিভ কল স্ট্যাক ব্যবহার করে।
যে লিঙ্কড লিস্টের শেষ নোডটি পুনরায় প্রথম নোডকে নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
Circular Linked List-এ কোনো NULL পয়েন্টার থাকে না; শেষ নোডের নেক্সট প্রথম নোডকে পয়েন্ট করে একটি বৃত্তাকার পথ তৈরি করে।
calloc() এবং malloc()-এর মূল পার্থক্য কী?
calloc(n, size) বরাদ্দকৃত সম্পূর্ণ মেমোরি ব্লককে 0 দ্বারা পূর্ণ করে, যা malloc করে না।
সাধারণ লিনিয়ার কিউয়ের মেমোরি অপচয় বা ফলস ওভারফ্লো সমস্যা সমাধানের কার্যকর রূপ কোনটি?
Circular Queue-তে শেষ ইনডেক্সের পর পুনরায় শুরুর খালি ইনডেক্স ব্যবহার করা যায় (modulo arithmetic)।
Linear Search-এর Worst-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
কাঙ্ক্ষিত উপাদানটি অ্যারের একদম শেষে থাকলে বা অনুপস্থিত থাকলে সম্পূর্ণ N উপাদান চেক করতে হয়।
Quick Sort-এর Worst-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
যখন পিভট উপাদানটি প্রতিবার সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ উপাদান হিসেবে নির্বাচিত হয় তখন কুইক সর্ট O(N²) সময় নেয়।
একটি খালি স্ট্যাক (Empty Stack) থেকে কোনো উপাদান Pop করার চেষ্টা করলে কী অবস্থা তৈরি হয়?
উপাদানবিহীন স্ট্যাক থেকে পপ করার ব্যর্থ প্রয়াসকে Stack Underflow বলে।
একটি Binary Search Tree (BST)-এর ইনঅর্ডার ট্রাভার্সাল সবসময় কেমন আউটপুট প্রদান করে?
BST-এর সংজ্ঞানুযায়ী বামে ছোট এবং ডানে বড় মান থাকায় Inorder ট্রাভার্সাল সবসময় মানের আরোহী বা সাজানো ক্রম দেয়।
যে অ্যাট্রিবিউট একাধিক উপাদান বা অংশে বিভক্ত হতে পারে (যেমন: Name -> First Name, Last Name) তাকে কী বলে?
Composite Attribute একাধিক ছোট উপ-অ্যাট্রিবিউটে বিভক্ত হতে পারে।
ACID প্রোপার্টির 'C' কী নির্দেশ করে?
Consistency নিশ্চিত করে ট্রানজেকশনের পূর্বে এবং পরে ডাটাবেজ সমস্ত নিয়মনীতি ও কনস্ট্রেইন্ট মেনে ভ্যালিড স্টেটে থাকবে।
Candidate Key-সমূহের মধ্য থেকে প্রাইমারি কি হিসেবে যেটি নির্বাচিত হয়নি তাকে কী বলা হয়?
সমস্ত ক্যান্ডিডেট কি-র মধ্যে একটি প্রাইমারি কি নির্বাচিত হওয়ার পর বাকিগুলোকে অল্টারনেট কি বলা হয়।
একটি রিলেশনে বিদ্যমান মোট সারি বা টাপলের সংখ্যাকে কী বলা হয়?
Cardinality হলো একটি রিলেশনের মধ্যে মোট রো বা রেকর্ডের সংখ্যা।
SQL কোয়ারিতে রেকর্ড ফিল্টার করার মৌলিক ক্লজ কোনটি?
WHERE ক্লজ নির্দিষ্ট কন্ডিশন অনুযায়ী টেবিলের রো ফিল্টার করতে ব্যবহৃত হয়।
অ্যামপ্লিফায়ারে নেগেটিভ ফিডব্যাক (Negative Feedback) প্রয়োগ করলে কোনটি ঘটে?
নেগেটিভ ফিডব্যাক ওভারঅল গেইন কমিয়ে দেয় ঠিকই, কিন্তু অ্যামপ্লিফায়ারের স্ট্যাবিলিটি বাড়ায় ও নয়েজ/ডিস্টরশন কমায়।
সবচেয়ে স্থিতিশীল এবং বহুল ব্যবহৃত ট্রানজিস্টর বায়াসিং পদ্ধতি কোনটি?
Voltage Divider Bias তাপমাত্রার পরিবর্তন ও বিটা (β) ভ্যারিয়েশনের বিরুদ্ধে সর্বোচ্চ স্থিতিশীল Q-পয়েন্ট প্রদান করে।
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় `A + A · B`-এর সরলীকৃত মান কত (Absorption Law)?
A + A·B = A(1 + B) = A·1 = A। এটি বুলিয়ান বীজগণিতের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অ্যাবজর্পশন নিয়ম।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরMention five data transfer instructions in 8086 microprocessor with their meaning. Describe the flag register of 8086 microprocessor. [8086 মাইক্রোপ্রসেসরের পাঁচটি ডাটা ট্রান্সফার ইনস্ট্রাকশন অর্থসহ উল্লেখ কর। 8086 মাইক্রোপ্রসেসরের ফ্ল্যাগ রেজিস্টার বর্ণনা কর।] (5+9) [মান: ৫]
| 8086 instruction | কাজ |
|---|---|
| MOV | Source থেকে destination-এ byte/word copy |
| PUSH | Word stack-এ রাখা |
| POP | Stack থেকে word নেওয়া |
| XCHG | দুই operand-এর value exchange |
| LEA | Memory operand-এর effective offset address নেওয়া |
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
একটি বাইনারি ট্রি (Binary Tree)-এর ইনঅর্ডার (Inorder), প্রিঅর্ডার (Preorder) এবং পোস্টঅর্ডার (Postorder) ট্রাভার্সালের নিয়মগুলো লেখ। যদি রুটের বাম চাইল্ড B এবং ডান চাইল্ড C হয়, তবে প্রতিটির অনুক্রম দেখাও। [মান: ৫]
নিয়মসমূহ:
১. Preorder: Root \(\rightarrow\) Left Subtree \(\rightarrow\) Right Subtree
২. Inorder: Left Subtree \(\rightarrow\) Root \(\rightarrow\) Right Subtree
৩. Postorder: Left Subtree \(\rightarrow\) Right Subtree \(\rightarrow\) Root
ট্রি উদাহরণ (A রুট, B বাম, C ডান):
- Preorder: A, B, C
- Inorder: B, A, C
- Postorder: B, C, A
OSI মডেলের ৭টি স্তরের নাম নিচ থেকে উপরের ক্রমানুসারে লেখ। ট্রান্সপোর্ট লেয়ার এবং নেটওয়ার্ক লেয়ারের প্রধান কাজ কী? [মান: ৫]
OSI লেয়ারসমূহ:
১. Physical Layer, ২. Data Link Layer, ৩. Network Layer, ৪. Transport Layer, ৫. Session Layer, ৬. Presentation Layer, ৭. Application Layer।
কাজের বর্ণনা:
- Network Layer: লজিক্যাল অ্যাড্রেসিং (IP) এবং সোর্স থেকে ডেস্টিনেশনে প্যাকেট রাউটিং (Routing) করা।
- Transport Layer: এন্ড-টু-এন্ড প্রসেস কমিউনিকেশন, সেগমেন্টেশন, ফ্লো কন্ট্রোল এবং এরর রিকভারি (TCP/UDP)।
ডি মরগানের সূত্র দুটি লেখ। ন্যান্ড (NAND) গেট ব্যবহার করে কীভাবে মৌলিক গেট (NOT, AND, OR) তৈরি করা যায় তার লজিক সার্কিট অঙ্কন করো। [মান: ৫]
ডি মরগানের সূত্র:
১. \(\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}\)
২. \(\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}\)
NAND দ্বারা মৌলিক গেট:
- NOT: একটি ইনপুটকে NAND-এর দুটি টার্মিনালে সংযুক্ত করে \(\overline{A \cdot A} = \overline{A}\)।
- AND: একটি NAND গেটের আউটপুটকে আরেকটি NAND গেট (NOT) দিয়ে পাস করে: \(\overline{\overline{A \cdot B}} = A \cdot B\)।
- OR: \(A\) এবং \(B\)-কে আলাদাভাবে ইনভার্ট করে NAND গেটে দিলে: \(\overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\)।
If we roll a what be will be the probability of getting a number divisible by 2 or 3. [আমরা যদি একটি ছক্কা নিক্ষেপ করি তাহলে উপরের পিঠে ২ অথবা ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভবতা কত?] [মান: ৫]
\[E=\{2,3,4,6\},\qquad P(E)=\frac46=\boxed{\frac23}\]
Fair six-sided die ধরা হয়েছে; 6-কে একবারই গণনা করা হয়।
Mention the phases of SDLC. Which techniques are used for system design? [SDLC এর ধাপগুলো উল্লেখ কর। সিস্টেম ডিজাইনে কোন কোন টেকনিক ব্যবহৃত হয়?] (08) [মান: ৫]
SDLC = System Development Life Cycle।
- Planning ও feasibility
- Requirements analysis
- Design
- Implementation
- Testing
- Deployment
- Maintenance
System-design techniques: structured design/DFD, ER modelling, UML class/sequence diagrams, modular design এবং prototyping।
What mapping cardinality? What are the types of it? [ম্যাপিং কার্ডিনালিটি বলতে কি বুঝায়? ইহা কত ধরনের?] [মান: ৫]
SQL = Structured Query Language। Mapping cardinality বোঝায় একটি entity-এর সঙ্গে অপর set-এর কত entity সম্পর্কিত হতে পারে।
| Type | উদাহরণ |
|---|---|
| One-to-one | এক country-এর একটি capital, model-এর assumptions সাপেক্ষে |
| One-to-many | এক department-এ বহু employee |
| Many-to-one | বহু employee-এর একটি department |
| Many-to-many | বহু student বহু course নেয় |
Using recursion write a program in “C” Language to calculate the factorial of any integer. [রিকারসন ব্যবহার করে যে কোন পূর্ণ সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল গণনা করার জন্য “C” ভাষায় একটি প্রোগ্রাম লিখ।] (06) [মান: ৫]
কোনো function নিজেকে call করলে তাকে recursion বলে। Base case recursion থামায়।
\[0!=1,\qquad n!=n(n-1)!\quad(n\ge1)\]
#include <stdio.h>
unsigned long long factorial(unsigned int n) {
return n < 2 ? 1 : n * factorial(n - 1);
}
int main(void) {
int n;
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 0 || n > 20) {
puts("Enter an integer from 0 to 20.");
return 1;
}
printf("%llu\n", factorial((unsigned int)n));
return 0;
}স্ট্যাক (Stack) ব্যবহার করে নিচের ইনফিক্স এক্সপ্রেশনটিকে পোস্টফিক্স এক্সপ্রেশনে রূপান্তর করার প্রতিটি ধাপ টেবিলে দেখাও: \(A + B \times C - D / E\)। [মান: ৫]
অপারেটর অগ্রাধিকার: \(\times, / > +, -\)।
ধাপসমূহ (Conversion Table):
১. A \(\rightarrow\) Output: A, Stack: []
২. + \(\rightarrow\) Stack: [+]
৩. B \(\rightarrow\) Output: A B
৪. * \(\rightarrow\) Stack: [+, *] (উচ্চ অগ্রাধিকার)
৫. C \(\rightarrow\) Output: A B C
৬. - \(\rightarrow\) * ও + পপ হয়ে আউটপুটে যাবে, - স্ট্যাকে বসবে। Output: A B C * +, Stack: [-]
৭. D \(\rightarrow\) Output: A B C * + D
৮. / \(\rightarrow\) Stack: [-, /]
৯. E \(\rightarrow\) Output: A B C * + D E
১০. স্ট্যাক খালি করা: Output: A B C * + D E / -
Explain simplex, Half-Duplex and Full Duplex data transmission. [সিমপ্লেক্স, হাফ-ডুপ্লেক্স এবং ফুল-ডুপ্লেক্স ডাটা ট্রান্সমিশন ব্যাখ্যা কর] (10) [মান: ৫]
| Mode | দিক | উদাহরণ |
|---|---|---|
| Simplex | শুধু এক দিকে | Broadcast television |
| Half-duplex | দুই দিকে, তবে একই সময়ে নয় | Walkie-talkie |
| Full-duplex | দুই দিকে একই সময়ে | Telephone conversation |
What is meant by LAN and WAN in computer networking? [কম্পিউটার নেটওয়ার্কিং এ LAN এবং WAN বলিতে কি বুঝায়?] (07) [মান: ৫]
| Network | পরিসর | সাধারণ বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| LAN | Room/building/campus | সীমিত area, সাধারণত এক প্রতিষ্ঠানের নিয়ন্ত্রণ |
| MAN | City/metropolitan area | একাধিক LAN সংযোগ |
| WAN | Region/country/world | দূরবর্তী network যুক্ত; carrier infrastructure ব্যবহার হতে পারে |
Write a program to find the value of y. (use 'C' or Fortran) ['C' অথবা Fortran ব্যবহার করিয়া y এর মান বাহির করার জন্য একটি প্রোগ্রাম লিখ।] (08)
$$y = 3.9.27.81..................... 59049 \ [59049 = 3^{10}]$$ [মান: ৫]
প্রশ্নের dot-গুলো multiplication ধরে:
\[y=3^1\cdot3^2\cdots3^{10}=3^{55}=174449211009120179071170507\]
ফল 64-bit integer-এ ধরে না; decimal digits ব্যবহার করে exact calculation:
#include <stdio.h>
int main(void) {
int d[40] = {1}, len = 1;
for (int k = 0; k < 55; ++k) {
int carry = 0;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
int value = 3 * d[i] + carry;
d[i] = value % 10;
carry = value / 10;
}
if (carry) d[len++] = carry;
}
for (int i = len - 1; i >= 0; --i) printf("%d", d[i]);
putchar('\n');
return 0;
}যদি dot দিয়ে যোগ বোঝানো হয়ে থাকে, যোগফল (3^11 − 3)/2 = 88572।
C ভাষায় malloc() এবং calloc()-এর মধ্যে দুটি মূল পার্থক্য লেখ। malloc() ব্যবহার করে \(N\) আকারের একটি ইন্টিজার ডাইনামিক অ্যারে তৈরি এবং মেমোরি মুক্ত (free) করার সিনট্যাক্স দেখাও। [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. malloc(size) একটি আর্গুমেন্ট গ্রহণ করে এবং মেমোরিতে গারবেজ ভ্যালু রাখে।
২. calloc(n, size) দুটি আর্গুমেন্ট নেয় এবং বরাদ্দকৃত সমস্ত মেমোরি বাইট 0 দ্বারা ইনিশিয়ালাইজ করে।
সিনট্যাক্স:int *arr = (int*)malloc(n * sizeof(int));
if (arr == NULL) { printf("Memory allocation failed"); return 1; }
// অ্যারে ব্যবহার...
free(arr); // মেমোরি রিলিজ
IPv4 অ্যাড্রেসের ক্লাস A, B এবং C-এর অ্যাড্রেস রেঞ্জ এবং ডিফল্ট সাবনেট মাস্ক লেখ। 192.168.10.5 আইপি অ্যাড্রেসটি কোন ক্লাসের অন্তর্ভুক্ত? [মান: ৫]
ক্লাস ভিত্তিক বিবরণ:
- Class A: রেঞ্জ 1.0.0.0 থেকে 126.255.255.255 | ডিফল্ট মাস্ক: 255.0.0.0
- Class B: রেঞ্জ 128.0.0.0 থেকে 191.255.255.255 | ডিফল্ট মাস্ক: 255.255.0.0
- Class C: রেঞ্জ 192.0.0.0 থেকে 223.255.255.255 | ডিফল্ট মাস্ক: 255.255.255.0
চিহ্নিতকরণ: ১ম অকটেট হলো 192, অতএব 192.168.10.5 হলো Class C আইপি অ্যাড্রেস।
Write down a program in C language that takes three sides of a triangle as input and determine whether they from a valid triangle or not. [C language- এ একটি প্রোগ্রাম লিখ যা ত্রিভুজের তিনটি বাহু ইনপুট হিসাবে নিবে এবং ওই বাহু তিনটি দ্বারা সঠিক ত্রিভুজ গঠিত হবে কিনা তা নির্ধারণ করবে।] (08) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
double a, b, c;
if (scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c) != 3) return 1;
int valid = a > 0 && b > 0 && c > 0
&& a + b > c && a + c > b && b + c > a;
puts(valid ? "Valid triangle" : "Invalid triangle");
return 0;
}Define tautology. Prove that \(\left( \left( \mathbf{A}\mathbf{\rightarrow}\mathbf{B} \right)\mathbf{\land}\mathbf{A} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{B}\) is a tautology using a truth table. [Tautology এর সংজ্ঞা দাও। Truth table দ্বারা প্রমাণ কর যে, \(\left( \left( \mathbf{A}\mathbf{\rightarrow}\mathbf{B} \right)\mathbf{\land}\mathbf{A} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{B}\) একটি tautology।] (07) [মান: ৫]
সকল truth assignment-এ সত্য compound proposition হলো tautology।
| A | B | A → B | (A → B) ∧ A | ((A → B) ∧ A) → B |
|---|---|---|---|---|
| F | F | T | F | T |
| F | T | T | F | T |
| T | F | F | F | T |
| T | T | T | T | T |
What is software reuse? Mention the various aspects of software reuse. [সফটওয়্যার এর পুনঃব্যবহার বলতে কি বুঝ? সফটওয়্যার পুনঃব্যবহারের বিভিন্ন উপায়গুলো উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
Software reuse হলো আগে তৈরি asset নতুন system-এ ব্যবহার করা।
- Code/function/library ও component reuse।
- Framework/service বা সম্পূর্ণ application reuse।
- Requirements, architecture/design pattern, test ও documentation reuse।
Reuse-এর আগে compatibility, quality, licensing ও maintenance যাচাই করতে হয়।
What are hardware interrupt and software interrupt? [হার্ডওয়্যার এবং সফটওয়্যার ইন্টারাপ্ট কি?] (02) [মান: ৫]
Hardware interrupt external device/interrupt controller থেকে আসে, যেমন keyboard বা timer। Software interrupt একটি instruction execute করে তৈরি হয়, যেমন 8085-এর RST বা x86-এর INT। এগুলো device event ও service request handling-এ ব্যবহৃত হয়।