DUET Admission 2027 Model Exam 038 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)A·B=AB হলে angle কী?
ABcosθ=AB থেকে cosθ=1, তাই θ=0°।
A×B-এর magnitude AB হলে angle কী?
ABsinθ=AB থেকে sinθ=1, তাই θ=90°।
Dot product-এর geometrical meaning কী?
A·B=|A| times B-এর A বরাবর projection, বা ABcosθ।
Cross product-এর geometrical meaning কী?
Magnitude parallelogram area এবং direction plane-এর normal।
A=2î+ĵ এবং B=î+3ĵ হলে A×B-এর z-component কত?
z-component=2×3−1×1=5, তাই A×B=5k̂।
A=2î+3ĵ এবং B=4î+6ĵ হলে A×B কী?
B=2A, vectors parallel; তাই cross product zero।
A=î+ĵ+k̂ এবং B=î−ĵ+k̂ হলে A×B কত?
Cross calculation: (1,1,1)×(1,−1,1)=(2,0,−2), তাই A×B=2î−2k̂।
Cross product-এর result A ও B উভয়ের সঙ্গে কী relation রাখে?
A×B উভয় vector-এর perpendicular direction-এ থাকে।
Scalar triple product-এর formula কোনটি?
Scalar triple product হলো একটি dot ও একটি cross product-এর সমন্বয়।
Scalar triple product-এর ফল কী?
B×C vector এবং তার সঙ্গে A-এর dot product scalar ফল দেয়।
পর্যায় সারণিতে He মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
He এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। সর্বোচ্চ আয়নীকরণ শক্তিসম্পন্ন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
পর্যায় সারণিতে Zn মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Zn এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১২-এর অন্তর্ভুক্ত। d-ব্লক মৌল কিন্তু অবস্থান্তর মৌল নয়।
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d² 4s²। 3d উপকক্ষে 2টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
Mn (Z=25) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Mn (Z=25) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁵ 4s²। 3d উপকক্ষে 5টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
°C তাপমাত্রায় \(\text{Cl₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 71.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{71.0 \times 10^{-3}}} = 309.8\text{ m/s}\]
\(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻¹\)।
Mg মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Mg এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: মৃৎক্ষার ধাতু, ক্লোরোফিলের কেন্দ্রীয় ধাতু।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{PCl₅}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{PCl₅}\) এ 5টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Bipyramidal।
\(\text{XeF₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে পোলার (Polar) কারণ লব্ধি ডাইপোল মোমেন্ট \(\mu \ne 0\)।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{ClF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{ClF₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি T-shaped।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
'aptitude' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: স্বাভাবিক দক্ষতা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
'boast' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: দম্ভ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
'congenial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উপযোগী / অনুকূল)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
'despair' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: হতাশ হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
'fatal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: মারাত্মক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'
'lacking' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অভাবগ্রস্ত)।
If I was you, I would help him.
Unreal present condition-এ were ব্যবহৃত হয়।
No sooner had I reached the station ___ the train left.
No sooner...than structure ব্যবহৃত হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition: 'Engineers must strictly adhere ___ standard safety guidelines.'
The verb 'adhere' is followed by the preposition 'to' (meaning to follow or comply with).
Select the most accurate synonym for the word 'CANDID' in context sample #3:
'CANDID'-এর অর্থ 'অকপট ও স্পষ্টবাদী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Frank'。
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আরএমএস মান এবং গড় মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গের ক্ষেত্রে ১.১১ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Form Factor of Sine wave সংক্রান্ত তত্ত্ব: আরএমএস মান এবং গড় মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গের ক্ষেত্রে ১.১১।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আবিষ্ট তড়িৎচ্চালক বল সর্বদা সেই কারণকে বাধা দেয় যা দ্বারা এটি সৃষ্টি হয়েছে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Lenz's Law সংক্রান্ত তত্ত্ব: আবিষ্ট তড়িৎচ্চালক বল সর্বদা সেই কারণকে বাধা দেয় যা দ্বারা এটি সৃষ্টি হয়েছে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সেমিকন্ডাক্টরের তড়িৎ পরিবাহিতা বাড়াতে নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত অপদ্রব্য পরমাণু মেশানোর প্রক্রিয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Doping সংক্রান্ত তত্ত্ব: সেমিকন্ডাক্টরের তড়িৎ পরিবাহিতা বাড়াতে নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত অপদ্রব্য পরমাণু মেশানোর প্রক্রিয়া।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে RY1 = (Rb · Rc) / (Ra + Rb + Rc) অসম ডেল্টা থেকে স্টার বের করার সাধারণ সূত্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Delta to Star conversion সংক্রান্ত তত্ত্ব: RY1 = (Rb · Rc) / (Ra + Rb + Rc) অসম ডেল্টা থেকে স্টার বের করার সাধারণ সূত্র।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হয় তার একক ওহম (Ω) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resistance (Ohm) সংক্রান্ত তত্ত্ব: পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হয় তার একক ওহম (Ω)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে বায়ু মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের ধ্রুবক k = 1 / (4πε0) ≈ ৯ × ১০⁹ N·m²/C² (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coulomb constant (k) সংক্রান্ত তত্ত্ব: বায়ু মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের ধ্রুবক k = 1 / (4πε0) ≈ ৯ × ১০⁹ N·m²/C²।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে দুটি মেশের মধ্যবর্তী সাধারণ শাখায় কোনো কারেন্ট সোর্স থাকলে গঠিত যৌথ মেশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Supermesh সংক্রান্ত তত্ত্ব: দুটি মেশের মধ্যবর্তী সাধারণ শাখায় কোনো কারেন্ট সোর্স থাকলে গঠিত যৌথ মেশ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে যার V-I গ্রাফ সর্বদা মূলবিন্দুগামী একটি নিখুঁত সরলরেখা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Resistor সংক্রান্ত তত্ত্ব: যার V-I গ্রাফ সর্বদা মূলবিন্দুগামী একটি নিখুঁত সরলরেখা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ১ অশ্বক্ষমতা বা হর্সপাওয়ার (Metric HP) সমান প্রায় ৭৪৬ ওয়াট (বা ৭৩৫.৫ ওয়াট) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Horsepower to Watt সংক্রান্ত তত্ত্ব: ১ অশ্বক্ষমতা বা হর্সপাওয়ার (Metric HP) সমান প্রায় ৭৪৬ ওয়াট (বা ৭৩৫.৫ ওয়াট)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে দুটি প্যারালাল রোধের একটির কারেন্ট: I1 = Itotal × (R2 / (R1 + R2)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current Divider Rule সংক্রান্ত তত্ত্ব: দুটি প্যারালাল রোধের একটির কারেন্ট: I1 = Itotal × (R2 / (R1 + R2))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে স্বাধীন কারেন্ট সোর্স বন্ধ করতে তার সংযোগ ওপেন সার্কিট (Open) করতে হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Deactivating Current Source সংক্রান্ত তত্ত্ব: স্বাধীন কারেন্ট সোর্স বন্ধ করতে তার সংযোগ ওপেন সার্কিট (Open) করতে হয়।
কম্পিউটার অর্গানাইজেশনে একই ক্লক সাইকেলে একাধিক নির্দেশ ইস্যু ও এক্সিকিউট করতে পারে যে প্রসেসর (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Superscalar সম্পর্কিত ধারণা: একই ক্লক সাইকেলে একাধিক নির্দেশ ইস্যু ও এক্সিকিউট করতে পারে যে প্রসেসর।
পাইপলাইনিং সিস্টেমে Structural Hazard কখন ঘটে?
যখন মেমোরি বা ALU-এর মতো একই রিসোর্স একাধিক পাইপলাইন স্টেজ একযোগে দাবি করে তখন Structural Hazard হয়।
উচ্চস্তরের প্রোগ্রামিং ভাষাকে (High-Level Language) একবারে সম্পূর্ণ অবজেক্ট কোডে রূপান্তর করে কোনটি?
Compiler সম্পূর্ণ সোর্স কোডকে একবারে স্ক্যান করে টার্গেট মেশিন কোডে রূপান্তর করে এবং এরর রিপোর্ট তৈরি করে।
Cache Hit Ratio-র সংজ্ঞা কোনটি?
Hit Ratio = Hits / (Hits + Misses), যা নির্দেশ করে কত শতাংশ মেমোরি অ্যাক্সেস ক্যাশে পাওয়া গেছে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Class A range সংক্রান্ত ধারণা: প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে একযোগে বিস্তার এবং ফেজ উভয়ের পরিবর্তন ঘটিয়ে উচ্চ ব্যান্ডউইথে ডেটা পাঠানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
QAM (Quadrature AM) সংক্রান্ত ধারণা: একযোগে বিস্তার এবং ফেজ উভয়ের পরিবর্তন ঘটিয়ে উচ্চ ব্যান্ডউইথে ডেটা পাঠানো।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে শুধুমাত্র সক্রিয় ডিভাইসের জন্যই ডায়নামিকভাবে টাইম স্লট বরাদ্দ দিয়ে ব্যান্ডউইথ অপচয় রোধ করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Statistical TDM (STDM) সংক্রান্ত ধারণা: শুধুমাত্র সক্রিয় ডিভাইসের জন্যই ডায়নামিকভাবে টাইম স্লট বরাদ্দ দিয়ে ব্যান্ডউইথ অপচয় রোধ করা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কানেকশন এস্টাবলিশ করতে ব্যবহৃত SYN -> SYN+ACK -> ACK সিকোয়েন্স (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
TCP 3-Way Handshake সংক্রান্ত ধারণা: কানেকশন এস্টাবলিশ করতে ব্যবহৃত SYN -> SYN+ACK -> ACK সিকোয়েন্স।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রেরক ও প্রাপকের অজান্তে তাদের মধ্যকার কমিউনিকেশন ট্রাফিকে আড়িপাতা বা তথ্য পরিবর্তন করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Man-in-the-Middle (MitM) সংক্রান্ত ধারণা: প্রেরক ও প্রাপকের অজান্তে তাদের মধ্যকার কমিউনিকেশন ট্রাফিকে আড়িপাতা বা তথ্য পরিবর্তন করা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে দেশ বা বিশ্বব্যাপী বিস্তৃত বিশাল ভৌগোলিক দূরত্বের নেটওয়ার্ক (যেমন ইন্টারনেট) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
WAN (Wide Area Network) সংক্রান্ত ধারণা: দেশ বা বিশ্বব্যাপী বিস্তৃত বিশাল ভৌগোলিক দূরত্বের নেটওয়ার্ক (যেমন ইন্টারনেট)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে নেটওয়ার্ক লেয়ারের প্যাকেট বা ডেটাগ্রাম হিসেবে ডেটা ইউনিট চিহ্নিত (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Network Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: নেটওয়ার্ক লেয়ারের প্যাকেট বা ডেটাগ্রাম হিসেবে ডেটা ইউনিট চিহ্নিত।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ যা অ্যান্টেনার সাহায্যে দৃষ্টিসীমার মধ্যে (Line-of-Sight) চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Microwave সংক্রান্ত ধারণা: উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ যা অ্যান্টেনার সাহায্যে দৃষ্টিসীমার মধ্যে (Line-of-Sight) চলে।
ডাটা স্ট্রাকচারে সর্বাধিক সংখ্যক অপারেশন বা প্রতিকূল ইনপুটে প্রয়োজনীয় সর্বোচ্চ সময় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Worst-case complexity সম্পর্কিত নিয়ম: সর্বাধিক সংখ্যক অপারেশন বা প্রতিকূল ইনপুটে প্রয়োজনীয় সর্বোচ্চ সময়।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেকোনো একটি নোড থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে ক্ষুদ্রতম এজের মাধ্যমে MST বর্ধিত করার অ্যালগরিদম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Prim's Algorithm সম্পর্কিত নিয়ম: যেকোনো একটি নোড থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে ক্ষুদ্রতম এজের মাধ্যমে MST বর্ধিত করার অ্যালগরিদম।
ডাটা স্ট্রাকচারে Tortoise and Hare অ্যালগরিদমের মাধ্যমে লিস্টে কোনো লুপ বা সাইকেল আছে কি না শনাক্ত করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Floyd's Cycle Detection সম্পর্কিত নিয়ম: Tortoise and Hare অ্যালগরিদমের মাধ্যমে লিস্টে কোনো লুপ বা সাইকেল আছে কি না শনাক্ত করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে পূর্বে বরাদ্দকৃত মেমোরি ব্লকের আকার বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরিবর্তন করার ফাংশন (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
realloc() function সম্পর্কিত নিয়ম: পূর্বে বরাদ্দকৃত মেমোরি ব্লকের আকার বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরিবর্তন করার ফাংশন।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে প্রতিটি উপাদানের একটি নির্দিষ্ট অগ্রাধিকার মান থাকে এবং উচ্চ প্রায়োরিটি আগে বের হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Priority Queue সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে প্রতিটি উপাদানের একটি নির্দিষ্ট অগ্রাধিকার মান থাকে এবং উচ্চ প্রায়োরিটি আগে বের হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশ টেবিলে সংরক্ষিত আইটেম সংখ্যা এবং মোট টেবিল সাইজের অনুপাত (n / k) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Load Factor সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশ টেবিলে সংরক্ষিত আইটেম সংখ্যা এবং মোট টেবিল সাইজের অনুপাত (n / k)।
ডাটা স্ট্রাকচারে কুইক সর্টের গড় টাইম কমপ্লেক্সিটি অত্যন্ত চমৎকার O(N log N) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quick Sort average case সম্পর্কিত নিয়ম: কুইক সর্টের গড় টাইম কমপ্লেক্সিটি অত্যন্ত চমৎকার O(N log N)।
ডাটা স্ট্রাকচারে কম্পাইলার কোডের বন্ধনীর সামঞ্জস্য ও ব্যালেন্স যাচাই করতে স্ট্যাক ব্যবহার করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parentheses Checking সম্পর্কিত নিয়ম: কম্পাইলার কোডের বন্ধনীর সামঞ্জস্য ও ব্যালেন্স যাচাই করতে স্ট্যাক ব্যবহার করে।
ডাটা স্ট্রাকচারে রুট নোড থেকে সবচেয়ে দূরের লিফ নোড পর্যন্ত পাথের সর্বোচ্চ এজ সংখ্যা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Tree Height সম্পর্কিত নিয়ম: রুট নোড থেকে সবচেয়ে দূরের লিফ নোড পর্যন্ত পাথের সর্বোচ্চ এজ সংখ্যা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যার কোনো প্রাইমারি কি নেই এবং অন্য ওনার এন্টিটির ওপর নির্ভরশীল - ডাবল আয়তক্ষেত্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Weak Entity সংক্রান্ত ধারণা: যার কোনো প্রাইমারি কি নেই এবং অন্য ওনার এন্টিটির ওপর নির্ভরশীল - ডাবল আয়তক্ষেত্র।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সামগ্রিক ডিজাইন, নিরাপত্তা, অনুমতি ও রক্ষণাবেক্ষণকারী প্রধান ব্যক্তি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DBA (Database Administrator) সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সামগ্রিক ডিজাইন, নিরাপত্তা, অনুমতি ও রক্ষণাবেক্ষণকারী প্রধান ব্যক্তি।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে দুই বা ততোধিক কলাম বা অ্যাট্রিবিউট একত্রিত করে গঠিত প্রাইমারি কি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Composite Key সংক্রান্ত ধারণা: দুই বা ততোধিক কলাম বা অ্যাট্রিবিউট একত্রিত করে গঠিত প্রাইমারি কি।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে এক্সটার্নাল ভিউ পরিবর্তন না করে কনসেপচুয়াল স্কিমা পরিবর্তন করার সুবিধা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Logical Data Independence সংক্রান্ত ধারণা: এক্সটার্নাল ভিউ পরিবর্তন না করে কনসেপচুয়াল স্কিমা পরিবর্তন করার সুবিধা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে উভয় টেবিলেই ম্যাচিং ভ্যালু থাকা রেকর্ডগুলো ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
INNER JOIN সংক্রান্ত ধারণা: উভয় টেবিলেই ম্যাচিং ভ্যালু থাকা রেকর্ডগুলো ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে কমন কালেক্টর অ্যামপ্লিফায়ার যার ভোল্টেজ গেইন প্রায় ১ কিন্তু অত্যন্ত উচ্চ কারেন্ট গেইন দেয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Emitter Follower সংক্রান্ত মূল নীতি: কমন কালেক্টর অ্যামপ্লিফায়ার যার ভোল্টেজ গেইন প্রায় ১ কিন্তু অত্যন্ত উচ্চ কারেন্ট গেইন দেয়।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে অ্যামপ্লিফায়ার হিসেবে কাজ করতে E-B জাংশন ফরওয়ার্ড এবং C-B জাংশন রিভার্স বায়াস থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Active Region সংক্রান্ত মূল নীতি: অ্যামপ্লিফায়ার হিসেবে কাজ করতে E-B জাংশন ফরওয়ার্ড এবং C-B জাংশন রিভার্স বায়াস থাকা।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে একই চলককে নিজের সাথে যোগ বা গুণ করলে মানের পরিবর্তন হয় না (A+A = A, A·A = A) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Idempotent Law সংক্রান্ত মূল নীতি: একই চলককে নিজের সাথে যোগ বা গুণ করলে মানের পরিবর্তন হয় না (A+A = A, A·A = A)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDefine and draw binary tree. Find the preorder and postorder traversal of the following tree: [ছবিসহ binary tree এর সংজ্ঞা দাও। নিচে প্রদত্ত tree-টির preorder ও postorder traversal বের কর ।] (07)
Binary Tree-এর সংজ্ঞা
Binary Tree হলো এমন একটি Tree Data Structure, যেখানে প্রতিটি Node-এর সর্বোচ্চ দুইটি child থাকতে পারে। এই দুইটি child-কে সাধারণত Left Child এবং Right Child বলা হয়।
Preorder Traversal
Rule: আগে Root, তারপর প্রতিটি Child left-to-right order-এ visit করতে হয়।
Preorder = L → K → A → B → J → C → I → H → E → D → F → G [মান: ৫]
Binary tree-তে প্রতিটি node-এর সর্বোচ্চ দুই child থাকে। Source-এর আঁকা tree-তে L ও H-এর তিনটি child আছে; তাই চিত্রটি general ordered tree। Left-to-right traversal অনুযায়ী:
Preorder: L K A B J C I H E D F G
Postorder: B A C J K I D E F G H LMention the register names of 8086 microprocessor. [8086 মাইক্রোপ্রসেসর এর রেজিস্টারসমূহের নাম উল্লেখ কর ।] (07) [মান: ৫]
| Group | Registers |
|---|---|
| General data | AX, BX, CX, DX |
| Pointer/index | SP, BP, SI, DI |
| Segment | CS, DS, SS, ES |
| Instruction pointer | IP |
| Status/control | FLAGS |
সবগুলো 16-bit; AX/BX/CX/DX-এর high ও low 8-bit অংশ আলাদাভাবে access করা যায়।
SQL-এ INNER JOIN এবং LEFT OUTER JOIN-এর পার্থক্য উদাহরণসহ চিত্র বা টেবিল দিয়ে বুঝিয়ে দাও। [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. INNER JOIN: কেবল দুটি টেবিলের ম্যাচিং (Matching) রেকর্ডগুলো আউটপুটে দেখায়।
২. LEFT OUTER JOIN: বাম টেবিলের সমস্ত রেকর্ড দেখাবে এবং ডান টেবিলের কেবল ম্যাচিং মান দেখাবে; ম্যাচ না পেলে ডান পাশে NULL বসবে।
উদাহরণ কুয়েরি:SELECT S.name, D.dept_name
FROM Student S
LEFT JOIN Department D ON S.dept_id = D.dept_id;
ভার্চুয়াল মেমোরি ব্যবস্থাপনায় পেজিং (Paging) কী? পেজ ফল্ট (Page Fault) কেন ঘটে এবং এটি ঘটলে অপারেটিং সিস্টেম কী পদক্ষেপ নেয়? [মান: ৫]
পেজিং: লজিক্যাল মেমোরিকে নির্দিষ্ট আকারের পেজ (Page) এবং ফিজিক্যাল মেমোরিকে ফ্রেম (Frame)-এ ভাগ করে নন-কন্টিগুয়াসভাবে সংরক্ষণ করার পদ্ধতি।
Page Fault: যখন কোনো প্রসেস এমন একটি মেমোরি পেজ অ্যাক্সেস করতে চায় যা বর্তমানে প্রধান মেমোরিতে (RAM) নেই, তখন পেজ ফল্ট ঘটে।
OS-এর পদক্ষেপ:
১. প্রসেস স্থগিত করে ডিস্কে পেজটি অনুসন্ধান করে।
২. র্যামের খালি ফ্রেমে পেজটি লোড করে (প্রয়োজনে পেজ রিপ্লেসমেন্ট করে)।
৩. পেজ টেবিল আপডেট করে প্রসেসটি পুনরায় চালু করে।
What is the important of File Management of the Operating system. [অপারেটিং সিস্টেমের ফাইল ব্যবস্থাপনার গুরুত্ব কি ।] (06) [মান: ৫]
- File/directory creation, reading, writing ও deletion।
- Storage allocation ও free-space tracking।
- Naming, metadata ও directory organisation।
- Permission এবং access control।
- Concurrent access, consistency ও recovery support।
Draw the diagram of the following LAN topology. [নিম্নেন LAN টপোলজিগুলির ব্লক ডায়াগ্রাম অংকন কর।] (i) Star (ii) Bus (iii) Star-Bus. (04) [মান: ৫]
| Topology | Connection |
|---|---|
| Star | প্রতিটি computer পৃথক link দিয়ে central switch/hub-এ |
| Bus | এক shared backbone-এ সব node; traditional coax bus-এর দুই প্রান্তে termination |
| Star-bus | একাধিক star group shared backbone দিয়ে যুক্ত |
একটি সিঙ্গলি লিঙ্কড লিস্টের নোড (Node) স্ট্রাকচার সংজ্ঞায়িত করো। লিস্টের শুরুতে নতুন একটি নোড যুক্ত (Insert at Beginning) করার একটি C ফাংশন লিখো। [মান: ৫]
নোড স্ট্রাকচার ও ফাংশন:#include <stdlib.h>
struct Node {
int data;
struct Node* next;
};
struct Node* insertAtHead(struct Node* head, int val) {
struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
newNode->data = val;
newNode->next = head;
head = newNode;
return head;
}
টাইম কমপ্লেক্সিটি: \(O(1)\)।
Define system. State the key elements of a system. [System এর সংজ্ঞা দাও। System এর element গুলো উল্লেখ কর ।] (07) [মান: ৫]
System হলো নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে পরস্পর-সম্পর্কযুক্ত উপাদানের সমষ্টি।
- Input
- Processing
- Output
- Control ও feedback
- Boundary, environment ও interface
একটি লিনিয়ার কিউ (Linear Queue)-এর front এবং rear পয়েন্টারের কাজ কী? অ্যারে দিয়ে কিউ বাস্তবায়নে enqueue() এবং dequeue() অপারেশনের অ্যালগরিদম লিখো। [মান: ৫]
পয়েন্টারের কাজ:
- front: যেখান থেকে ডেটা বের (Dequeue) করা হয়।
- rear: যেখানে নতুন ডেটা প্রবেশ (Enqueue) করানো হয়।
কোড:#define SIZE 10
int queue[SIZE], front = -1, rear = -1;
void enqueue(int val) {
if (rear == SIZE - 1) { printf("Queue Overflow\n"); return; }
if (front == -1) front = 0;
queue[++rear] = val;
}
int dequeue() {
if (front == -1 || front > rear) { printf("Queue Underflow\n"); return -1; }
return queue[front++];
}
What are the topologies used in computer networking? [কম্পিউটার নেটওয়ার্কে কি কি টপোলজি ব্যবহৃত হয়?] (06) [মান: ৫]
- Bus: shared backbone।
- Star: central switch/hub-এর সঙ্গে পৃথক link।
- Ring: cyclic neighbour connection।
- Mesh: একাধিক/সব node pair-এর connection।
- Tree: hierarchical structure।
- Hybrid: একাধিক topology-এর সমন্বয়।
What do you mean by a process of an operating system? What are the states of a process? [একটি অপারেটিং সিস্টেমের প্রসেস বলতে কি বুঝায়? একটি প্রসেসের স্টেটগুলি কি কি?] (13) [মান: ৫]
Process হলো execution-এ থাকা program।
| State | অর্থ |
|---|---|
| New | তৈরি হচ্ছে |
| Ready | CPU পাওয়ার অপেক্ষা |
| Running | CPU-তে চলছে |
| Waiting/blocked | I/O/event-এর অপেক্ষা |
| Terminated | Execution শেষ |
প্রধান transition: New → Ready → Running; Running → Ready (preemption), Running → Waiting (I/O), Waiting → Ready (event complete), Running → Terminated।
Mention the name of 4 secondary storage devices which are used in computer system.[কম্পিউটার ব্যবহৃত হয় এমন ৪ টি সেকেন্ডারী স্টোরেজ ডিভাইসের নাম উল্লেখ কর।] (02) [মান: ৫]
Hard disk drive (HDD), solid-state drive (SSD), optical disc drive (CD/DVD), magnetic tape drive।
. Describe the steps in Feasibility Analysis. [ফিজিবিলিটি এনালাইসিস এর ধাপ গুলো বর্ণনা কর।] (10) [মান: ৫]
- Problem ও scope নির্ধারণ।
- Alternative solution চিহ্নিত করা।
- Technical feasibility যাচাই।
- Economic cost-benefit analysis।
- Operational, legal ও schedule feasibility যাচাই।
- Risk তুলনা করে recommendation ও feasibility report তৈরি।
শিফট রেজিস্টার কী? SISO (Serial-In Serial-Out) এবং PIPO (Parallel-In Parallel-Out) শিফট রেজিস্টারের কাজের পদ্ধতির তুলনা করো। ৪-বিট ডেটা লোড করতে প্রতিটিতে কত ক্লক পালস প্রয়োজন? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: একদল ফ্লিপ-ফ্লপ যা বাইনারি ডেটা সংরক্ষণ এবং ক্লক পালসের সাথে ডানে বা বামে স্থানান্তর (Shift) করতে পারে।
তুলনা:
- SISO: ডেটা এক লাইনে বিট বাই বিট প্রবেশ করে এবং বের হয়। ৪-বিট ডেটা লোড করতে ৪টি ক্লক এবং আনলোড করতে আরও ৩টি ক্লক লাগে।
- PIPO: সকল বিট একসাথে সমান্তরাল লাইনে ১টি মাত্র ক্লক পালসে লোড এবং সাথে সাথে আউটপুটে পড়া যায় (সবচেয়ে দ্রুত)।
কনস্ট্রাক্টর (Constructor) কী? ডিফল্ট কনস্ট্রাক্টর এবং প্যারামিটারাইজড কনস্ট্রাক্টরের কাজ কী? ডেস্ট্রাক্টর (Destructor) কেন প্রয়োজন? [মান: ৫]
কনস্ট্রাক্টর: ক্লাসের নামের অনুরূপ একটি বিশেষ মেম্বার ফাংশন যা অবজেক্ট তৈরির সাথে সাথে স্বয়ংক্রিয়ভাবে কার্যকর হয়ে অবজেক্ট ইনিশিয়ালাইজ করে।
- Default Constructor: কোনো আর্গুমেন্ট ছাড়া ডিফল্ট ভ্যালু সেট করে।
- Parameterized Constructor: আর্গুমেন্ট গ্রহণ করে নির্দিষ্ট মান দিয়ে অবজেক্ট তৈরি করে।
Destructor: অবজেক্টের লাইফটাইম শেষ হলে মেমোরি ও ডায়নামিক রিসোর্স মুক্ত করার জন্য ডেস্ট্রাক্টর (যেমন: ~ClassName()) স্বয়ংক্রিয়ভাবে কল হয়।
Write a program in $\text{C/C}^{++}$ to calculate the summation of the following series. [নিম্নলিখিত ধারাটির যোগফল নির্ণয়ের জন্য একটি $\text{C/C}^{++}$ প্রোগ্রাম লিখ। $1^2+2^2+3^2+\dots\dots\dots\dots\dots+n^2$] [মান: ৫]
\[\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\]
#include <stdio.h>
int main(void) {
long long n, sum = 0;
if (scanf("%lld", &n) != 1 || n < 0 || n > 1000000) return 1;
for (long long i = 1; i <= n; ++i) sum += i * i;
printf("%lld\n", sum);
return 0;
}What are the different data models of database system? [ডাটাবেস সিস্টেমে কি কি রকম ডাটা মডেল আছে?] [মান: ৫]
- Relational model: tables, rows, columns।
- Hierarchical model: parent-child tree।
- Network model: record এবং multiple links।
- Entity-relationship model: conceptual entities ও relationships।
- Object-oriented model: objects ও classes।
- Object-relational model: relational-এর সঙ্গে object features।
Write five types of operating system used for personal computer. [Personal Computer- এ ব্যবহৃত পাঁচ প্রকার অপারেটিং সিস্টেম এর নাম লিখ।] [মান: ৫]
Personal computer operating-system উদাহরণ: Microsoft Windows, macOS, GNU/Linux, FreeBSD এবং ঐতিহাসিক MS-DOS। এগুলো উদাহরণ, বর্তমান version বা ব্যবহারের recommendation নয়।