DUET Admission 2027 Model Exam 030 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Force-time graph rectangular, force 8 N ও time 3 s হলে impulse কত?
Area=FΔt=8×3=24 N·s।
COM-এর position দুই equal mass-এর ক্ষেত্রে কীভাবে পাওয়া যায়?
Equal weights-এর average position midpoint।
দুই mass 1 kg at x=0 ও 3 kg at x=4 m হলে COM x কত?
x_COM=(1×0+3×4)/4=3 m।
System-এর COM rest-এ থাকলেও individual bodies কী করতে পারে?
Equal opposite momenta থাকলে COM stationary হলেও bodies move করতে পারে।
একটি explosion internal হলে COM-এর acceleration কী?
F_ext=0 হলে a_COM=0।
Rocket-এর thrust কোন rate-এর সঙ্গে সম্পর্কিত?
Thrust exhaust momentum transfer-এর rate থেকে আসে।
Recoil speed কমাতে gun-এর mass কী করা উচিত?
v_recoil=p/M; M বাড়লে recoil speed কমে।
একটি gun-bullet system initially rest হলে bullet ও gun-এর final momenta কী?
Total initial momentum zero, তাই final momenta equal opposite।
Momentum conservation কি vector equation?
Momentum vector হওয়ায় প্রতিটি component-এ conservation প্রযোজ্য।
Two-dimensional collision-এ momentum conservation কীভাবে প্রয়োগ হয়?
Vector momentum equation x ও y axis-এ resolve করা হয়।
N এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
S এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
He এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
He এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Zn এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Zn এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
mL 0.05 M \(\text{NaOH}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 40.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 40.0 \times 100}{1000} = 0.2\text{ g}\]
mL 0.05 M \(\text{KMnO₄}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 158.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 158.0 \times 100}{1000} = 0.79\text{ g}\]
টলেন বিকারকের সাথে সিলভার দর্পণ পরীক্ষা প্রদর্শন করে কোনটি?
অ্যালডিহাইড টলেন বিকারককে বিজারিত করে সিলভারের চকচকে দর্পণ উৎপন্ন করে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
নাইট্রোজেন ডাইঅক্সাইড ডাইমারাইজেশন: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = -1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা হ্রাস ও চাপ বৃদ্ধি উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
\(\text{BF₃}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
\(\text{PCl₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{PCl₅}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
গুণফল = c/a = 4/2।
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
x² + (2+8)x + 16 = (x+2)(x+8)।
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
z = 1 + x² ধরলে dz = 2x dx => x dx = dz/2। সুতরাং (1/2) ∫ (1/z) dz = (1/2) ln(1 + x²) + C।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
i-এর multiplicative inverse কত?
1/i = (1 × i)/(i × i) = i/(-1) = -i। যেহেতু i × (-i) = -i² = 1, তাই inverse -i।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
Neither the principal nor the teachers ___ present today.
Neither...nor-এ নিকটবর্তী subject plural হলে plural verb হয়।
Complete the sentence using the correct conditional structure:
'Had the structural engineer #1 noticed the microcrack earlier, the foundation ___ from shifting.'
Inverted 3rd Conditional ('Had + Subject + V3') প্যাসিভ ফলাফল নির্দেশ করলে Main clause-এ 'would have been + V3' বসে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He discovered that he was highly allergic ___ penicillin.'
'allergic' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অ্যালার্জিক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The digital sensor is precisely attuned ___ ultrasonic frequencies.'
'attuned' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অভ্যস্ত বা মানানসই)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The mother clasped the rescued child ___ her breast.'
'clasp' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: জড়িয়ে ধরা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'
'contrary' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিপরীত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Committing plagiarism is an unmitigated disgrace ___ the engineering profession.'
'disgrace' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: কলঙ্ক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poor lubrication can hinder the machine ___ operating at peak thermodynamic efficiency.'
'hinder' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'from' বসে (অর্থ: বাধা দেওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The apprentice was found negligent ___ calibrating the pressure relief valves.'
'negligent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: উদাসীন বা অসতর্ক)।
She ___ for two hours before the guests arrived.
Before ... arrived-এ duration + past perfect continuous।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রেজোন্যান্স সার্কিটের সিলেক্টিভিটি বা শক্তি সঞ্চয় ও ব্যয়ের অনুপাত (Q = ωL/R) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quality Factor (Q-factor) সংক্রান্ত তত্ত্ব: রেজোন্যান্স সার্কিটের সিলেক্টিভিটি বা শক্তি সঞ্চয় ও ব্যয়ের অনুপাত (Q = ωL/R)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে বাতাসের তুলনায় কোনো মাধ্যমে ডাই-ইলেকট্রিক ব্যবহার করলে ধারকত্ব k গুণ বৃদ্ধি পায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dielectric Constant (k) সংক্রান্ত তত্ত্ব: বাতাসের তুলনায় কোনো মাধ্যমে ডাই-ইলেকট্রিক ব্যবহার করলে ধারকত্ব k গুণ বৃদ্ধি পায়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিলিকন এবং জার্মেনিয়াম উভয় মৌলের পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তরে ৪টি করে যোজ্য ইলেকট্রন থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Valence Electrons of Si সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিলিকন এবং জার্মেনিয়াম উভয় মৌলের পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তরে ৪টি করে যোজ্য ইলেকট্রন থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরালে যুক্ত একাধিক ভোল্টেজ বা কারেন্ট সোর্সকে একক সমতুল্য সোর্সে রূপান্তর করার উপপাদ্য (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Millman's Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরালে যুক্ত একাধিক ভোল্টেজ বা কারেন্ট সোর্সকে একক সমতুল্য সোর্সে রূপান্তর করার উপপাদ্য।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আপেক্ষিক রোধের বিপরীত রাশিকে তড়িৎ পরিবাহিতাঙ্ক (Conductivity) বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Conductivity (Siemens/m) সংক্রান্ত তত্ত্ব: আপেক্ষিক রোধের বিপরীত রাশিকে তড়িৎ পরিবাহিতাঙ্ক (Conductivity) বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সম্পূর্ণ বর্তনীতে একক চার্জকে ঘুরিয়ে আনতে উৎস কর্তৃক প্রদত্ত মোট শক্তি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electromotive Force (EMF) সংক্রান্ত তত্ত্ব: সম্পূর্ণ বর্তনীতে একক চার্জকে ঘুরিয়ে আনতে উৎস কর্তৃক প্রদত্ত মোট শক্তি।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সার্কিটের যে সংযোগস্থলে তিন বা ততোধিক শাখা এসে মিলিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Essential Node সংক্রান্ত তত্ত্ব: সার্কিটের যে সংযোগস্থলে তিন বা ততোধিক শাখা এসে মিলিত হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ১ ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে প্রয়োজনীয় যান্ত্রিক কাজের পরিমাণ ৪.১৮৭ জুল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mechanical equivalent of heat (J) সংক্রান্ত তত্ত্ব: ১ ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে প্রয়োজনীয় যান্ত্রিক কাজের পরিমাণ ৪.১৮৭ জুল।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে যন্ত্রের ভ্যারিয়েবল লস (কপার লস) যখন কনস্ট্যান্ট লসের (আয়রন লস) সমান হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Maximum Efficiency সংক্রান্ত তত্ত্ব: যন্ত্রের ভ্যারিয়েবল লস (কপার লস) যখন কনস্ট্যান্ট লসের (আয়রন লস) সমান হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে P/Q = R/S হলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (Ig = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Wheatstone Bridge Balance সংক্রান্ত তত্ত্ব: P/Q = R/S হলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (Ig = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সুপারপজিশন উপপাদ্য কেবলমাত্র লিনিয়ার সার্কিটে খাটে; ক্ষমতার (Power) ওপর সরাসরি খাটে না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linearity condition সংক্রান্ত তত্ত্ব: সুপারপজিশন উপপাদ্য কেবলমাত্র লিনিয়ার সার্কিটে খাটে; ক্ষমতার (Power) ওপর সরাসরি খাটে না।
কম্পিউটার অর্গানাইজেশনে যে ডেটার ওপর অপারেশন পরিচালিত হবে তাকে কী বলা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Operand সম্পর্কিত ধারণা: যে ডেটার ওপর অপারেশন পরিচালিত হবে তাকে কী বলা হয়।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে প্রতি সেকেন্ডে এক বিলিয়ন (১০⁹) ফ্লোটিং পয়েন্ট ক্যালকুলেশন করার ক্ষমতা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Gigaflops সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: প্রতি সেকেন্ডে এক বিলিয়ন (১০⁹) ফ্লোটিং পয়েন্ট ক্যালকুলেশন করার ক্ষমতা।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে ধীরগতির ROM থেকে BIOS কোড দ্রুতগতির RAM-এ কপি করে চালানোর কৌশল (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
BIOS Shadowing সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: ধীরগতির ROM থেকে BIOS কোড দ্রুতগতির RAM-এ কপি করে চালানোর কৌশল।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে বিশাল পরিমাণ ডেটা দীর্ঘমেয়াদি ব্যাকআপের জন্য ব্যবহৃত সিকোয়েনশিয়াল অ্যাক্সেস স্টোরেজ (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Magnetic Tape সংক্রান্ত ধারণা: বিশাল পরিমাণ ডেটা দীর্ঘমেয়াদি ব্যাকআপের জন্য ব্যবহৃত সিকোয়েনশিয়াল অ্যাক্সেস স্টোরেজ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Class A range সংক্রান্ত ধারণা: প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে এনালগ মানকে নিকটবর্তী ডিসক্রিট লেভেলে রাউন্ড করার ফলে সৃষ্ট সামান্য বিচ্যুতি বা নয়েজ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quantization Error সংক্রান্ত ধারণা: এনালগ মানকে নিকটবর্তী ডিসক্রিট লেভেলে রাউন্ড করার ফলে সৃষ্ট সামান্য বিচ্যুতি বা নয়েজ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে সার্কিট সুইচিংয়ে আসল কথোপকথন বা ডেটা আদান-প্রদানের আগে পাথ তৈরিতে লাগা বিলম্ব (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Call Setup Delay সংক্রান্ত ধারণা: সার্কিট সুইচিংয়ে আসল কথোপকথন বা ডেটা আদান-প্রদানের আগে পাথ তৈরিতে লাগা বিলম্ব।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে টিসিপিতে রিসিভারের বাফার ওভারফ্লো রোধ করতে ব্যবহৃত ফ্লো কন্ট্রোল মেকানিজম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sliding Window Protocol সংক্রান্ত ধারণা: টিসিপিতে রিসিভারের বাফার ওভারফ্লো রোধ করতে ব্যবহৃত ফ্লো কন্ট্রোল মেকানিজম।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে আইপি অ্যাড্রেস, পোর্ট নম্বর ও প্রটোকল হেডারের ওপর ভিত্তি করে প্যাকেট আটকানো বা অনুমতি দেওয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Packet Filtering Firewall সংক্রান্ত ধারণা: আইপি অ্যাড্রেস, পোর্ট নম্বর ও প্রটোকল হেডারের ওপর ভিত্তি করে প্যাকেট আটকানো বা অনুমতি দেওয়া।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে একাধিক স্টার টপোলজিকে হায়ারার্কিকাল বাস ব্যাকবোনের সাথে যুক্ত করে গঠিত বড় নেটওয়ার্ক (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Tree Topology সংক্রান্ত ধারণা: একাধিক স্টার টপোলজিকে হায়ারার্কিকাল বাস ব্যাকবোনের সাথে যুক্ত করে গঠিত বড় নেটওয়ার্ক।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে সেশন লেয়ার দুটি ডিভাইসের মধ্যকার ডায়ালগ বা সেশনের শুরু, চেকপয়েন্ট ও সমাপ্তি নিয়ন্ত্রণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Session Layer সংক্রান্ত ধারণা: সেশন লেয়ার দুটি ডিভাইসের মধ্যকার ডায়ালগ বা সেশনের শুরু, চেকপয়েন্ট ও সমাপ্তি নিয়ন্ত্রণ করে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি ক্যারেক্টারের পূর্বে Start বিট এবং শেষে Stop বিট ব্যবহার করে পাঠানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Asynchronous Transmission সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি ক্যারেক্টারের পূর্বে Start বিট এবং শেষে Stop বিট ব্যবহার করে পাঠানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রোগ্রাম চলাকালীন রানটাইমে যার সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে ছোট বা বড় হতে পারে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dynamic data structure সম্পর্কিত নিয়ম: প্রোগ্রাম চলাকালীন রানটাইমে যার সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে ছোট বা বড় হতে পারে।
ডাটা স্ট্রাকচারে DAG-এর সমস্ত ভার্টেক্সকে এমন এক রৈখিক ক্রমে সাজানো যেন প্রতিটি এজ u->v-তে u আগে আসে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Topological Sorting সম্পর্কিত নিয়ম: DAG-এর সমস্ত ভার্টেক্সকে এমন এক রৈখিক ক্রমে সাজানো যেন প্রতিটি এজ u->v-তে u আগে আসে।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নোডের সাথে পয়েন্টার অ্যাড্রেস রাখার কারণে অতিরিক্ত মেমোরি খরচ হওয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Overhead সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নোডের সাথে পয়েন্টার অ্যাড্রেস রাখার কারণে অতিরিক্ত মেমোরি খরচ হওয়া।
ডাটা স্ট্রাকচারে যে পয়েন্টার ইনিশিয়ালাইজ না করে ডিক্লেয়ার করে রাখা হয়েছে এবং অনির্দিষ্ট অ্যাড্রেস নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Wild Pointer সম্পর্কিত নিয়ম: যে পয়েন্টার ইনিশিয়ালাইজ না করে ডিক্লেয়ার করে রাখা হয়েছে এবং অনির্দিষ্ট অ্যাড্রেস নির্দেশ করে।
ডাটা স্ট্রাকচারে অপারেটিং সিস্টেমে প্রিন্টারের জবগুলো ধারাবাহিকভাবে কিউ আকারে হ্যান্ডেল করা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Print Spooling সম্পর্কিত নিয়ম: অপারেটিং সিস্টেমে প্রিন্টারের জবগুলো ধারাবাহিকভাবে কিউ আকারে হ্যান্ডেল করা হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে কি-এর মান সরাসরি টেবিলের মেমোরি ইনডেক্স হিসেবে ব্যবহৃত হয় O(1) অ্যাক্সেসে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Direct Addressing সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে কি-এর মান সরাসরি টেবিলের মেমোরি ইনডেক্স হিসেবে ব্যবহৃত হয় O(1) অ্যাক্সেসে।
ডাটা স্ট্রাকচারে কমপ্লিট বাইনারি ট্রির ম্যাক্স-হিপ বা মিন-হিপ প্রোপার্টি ব্যবহার করে O(N log N) সময়ে সর্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Heap Sort সম্পর্কিত নিয়ম: কমপ্লিট বাইনারি ট্রির ম্যাক্স-হিপ বা মিন-হিপ প্রোপার্টি ব্যবহার করে O(N log N) সময়ে সর্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে স্ট্যাক থেকে উপাদান না সরিয়ে শুধুমাত্র শীর্ষ উপাদানের মান পর্যবেক্ষণ করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Peek/Top operation সম্পর্কিত নিয়ম: স্ট্যাক থেকে উপাদান না সরিয়ে শুধুমাত্র শীর্ষ উপাদানের মান পর্যবেক্ষণ করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে উপর থেকে নিচে লেভেল ধরে বাম থেকে ডানে ট্রাভার্স করার পদ্ধতি (BFS) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Level-order Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: উপর থেকে নিচে লেভেল ধরে বাম থেকে ডানে ট্রাভার্স করার পদ্ধতি (BFS)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ট্রি কাঠামোর মতো প্যারেন্ট-চাইল্ড রিলেশনশিপে ডেটা বিন্যাসকারী প্রাচীন মডেল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Hierarchical Model সংক্রান্ত ধারণা: ট্রি কাঠামোর মতো প্যারেন্ট-চাইল্ড রিলেশনশিপে ডেটা বিন্যাসকারী প্রাচীন মডেল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সমস্ত টেবিল, স্কিমা, কনস্ট্রেইন্ট ও মেটাডেটা ধারণকারী সিস্টেম ক্যাটালগ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Dictionary সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সমস্ত টেবিল, স্কিমা, কনস্ট্রেইন্ট ও মেটাডেটা ধারণকারী সিস্টেম ক্যাটালগ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কলামের প্রতিটি মান ইউনিক হতে বাধ্য করে, তবে সর্বোচ্চ একটি NULL মান সমর্থন করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Unique Key সংক্রান্ত ধারণা: কলামের প্রতিটি মান ইউনিক হতে বাধ্য করে, তবে সর্বোচ্চ একটি NULL মান সমর্থন করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সামগ্রিক কাঠামো ও কাঠামোগত নকশার ব্লুপ্রিন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Database Schema সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সামগ্রিক কাঠামো ও কাঠামোগত নকশার ব্লুপ্রিন্ট।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কলামের মান ইউনিক এবং নট-নাল হওয়া নিশ্চিত করে টেবিল লেভেলে ডিফাইন করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
PRIMARY KEY constraint সংক্রান্ত ধারণা: কলামের মান ইউনিক এবং নট-নাল হওয়া নিশ্চিত করে টেবিল লেভেলে ডিফাইন করা।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ারের (Op-Amp) ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (Infinite) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Op-Amp Ideal Input Impedance সংক্রান্ত মূল নীতি: একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ারের (Op-Amp) ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (Infinite)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে উচ্চ ইনপুট ও নিম্ন আউটপুট ইম্পিড্যান্সযুক্ত বাফার সার্কিট (Emitter Follower) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Common Collector (CC) সংক্রান্ত মূল নীতি: উচ্চ ইনপুট ও নিম্ন আউটপুট ইম্পিড্যান্সযুক্ত বাফার সার্কিট (Emitter Follower)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে K-map সরলীকরণে আউটপুটের মান ০ বা ১ যা-ই হোক সার্কিটে প্রভাব ফেলে না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Don't Care Condition (X) সংক্রান্ত মূল নীতি: K-map সরলীকরণে আউটপুটের মান ০ বা ১ যা-ই হোক সার্কিটে প্রভাব ফেলে না।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরClassify the instruction set of microprocessors? [মাইক্রোপ্রসেসরের ইন্সট্রাকশন সেট এর শ্রেণি বিন্যাস কর।] (03) [মান: ৫]
| Class | 8085 example |
|---|---|
| Data transfer | MOV, MVI, LDA |
| Arithmetic | ADD, SUB, INR |
| Logical | ANA, ORA, XRA, CMP |
| Branch | JMP, JZ, CALL, RET |
| Stack, I/O ও machine control | PUSH, POP, IN, OUT, HLT |
TCP (Transmission Control Protocol) এবং UDP (User Datagram Protocol)-এর মধ্যে চারটি পার্থক্য লেখ। ভিডিও স্ট্রিমিং ও অনলাইন গেমিংয়ে কেন UDP অগ্রাধিকার পায়? [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. সংযোগ: TCP কানেকশন-ওরিয়েন্টেড (Three-way handshake); UDP কানেকশনলেস।
২. নির্ভরযোগ্যতা: TCP ডেটা ডেলিভারি নিশ্চিত করে (ACK পাঠায়); UDP কোনো নিশ্চয়তা দেয় না।
৩. গতি: TCP ওভারহেড বেশি হওয়ায় তুলনামূলক ধীর; UDP অত্যন্ত দ্রুতগতির।
৪. হেডার সাইজ: TCP হেডার ২০-৬০ বাইট; UDP হেডার মাত্র ৮ বাইট।
UDP অগ্রাধিকারের কারণ: লাইভ স্ট্রিমিং ও গেমিংয়ে সামান্য প্যাকেট লসের চেয়ে রিয়েল-টাইম স্পিড এবং কম ল্যাটেন্সি বেশি গুরুত্বপূর্ণ।
Briefly describe two well known data transport protocols provided by the internet transport layer, and indicate what type of application might use that service. [Internet transport layer এর বহুল প্রচলিত দুটি data transport protocol- এর সংক্ষিপ্ত বিবরণ দাও এবং তা কোন ধরণের application- এ ব্যবহৃত হয়ে থাকে, তা লিখ।] (08) [মান: ৫]
| TCP | UDP |
|---|---|
| Connection-oriented byte stream | Connectionless datagrams |
| Reliable, ordered delivery | Delivery/order guarantee নেই |
| Retransmission, flow ও congestion control | কম protocol overhead; application প্রয়োজনমতো reliability যোগ করে |
| File transfer, reliable application traffic | DNS queries, real-time media, games |
কম্পিউটারের মৌলিক সংগঠন সংক্ষেপে বর্ণনা কর। [মান: ৫]
কম্পিউটারের প্রধান অংশ: Input, CPU, Memory এবং Output।
- Input unit ডেটা ও নির্দেশ গ্রহণ করে।
- CPU-এর ALU গাণিতিক ও যৌক্তিক কাজ করে; Control Unit নির্দেশ নির্বাহ নিয়ন্ত্রণ করে; registers অস্থায়ী ডেটা রাখে।
- Primary memory (RAM/ROM) নির্দেশ ও ডেটা রাখে; secondary storage (SSD/HDD) দীর্ঘমেয়াদে সংরক্ষণ করে।
- Output unit প্রক্রিয়াজাত ফলাফল দেখায়।
একটি গ্রাফ সংরক্ষণে অ্যাডজাসেন্সি ম্যাট্রিক্স (Adjacency Matrix) এবং অ্যাডজাসেন্সি লিস্ট (Adjacency List)-এর মধ্যে তুলনা করো। স্পার্স গ্রাফের (Sparse Graph) জন্য কোনটি বেশি মেমোরি সাশ্রয়ী এবং কেন? [মান: ৫]
তুলনা ছক:
- মেমোরি: ম্যাট্রিক্সে \(O(V^2)\), লিস্টে \(O(V + E)\)।
- এজ উপস্থিতি যাচাই: ম্যাট্রিক্সে \(O(1)\), লিস্টে \(O(\text{degree}(u))\)।
- সংযোজন: ম্যাট্রিক্সে নোড যুক্ত করা ব্যয়বহুল, লিস্টে দ্রুত।
স্পার্স গ্রাফে অগ্রাধিকার: স্পার্স গ্রাফে এজের সংখ্যা খুবই কম (\(E \ll V^2\))। ফলে অ্যাডজাসেন্সি ম্যাট্রিক্সে বেশিরভাগ সেল 0 থাকে যা বিশাল মেমরি অপচয় করে। অ্যাডজাসেন্সি লিস্টে কেবল বিদ্যমান এজগুলোর জন্য নোড বরাদ্দ হওয়ায় এটি অত্যন্ত মেমোরি সাশ্রয়ী।
Mention the steps of system development life cycle (SDLC). [SDLC এর ধাপগুলো লিখ ।] (05) [মান: ৫]
SDLC = System Development Life Cycle।
- Planning ও feasibility
- Requirements analysis
- Design
- Implementation
- Testing
- Deployment
- Maintenance
i) What will be the output of the following code segment? [নিম্নলিখিত code segment এর আউটপুট কি হবে?]
main () {
int x = 41, y = 43;
x = y++ + x++;
y = ++y + ++x;
printf ("%d %d", x, y);
}- 84 128
- 85 132
- 86 130
- 87 129
C-তে এবং C++17-এর আগে unsequenced modification: নির্দিষ্ট output নেই। C++17 বা পরে সংশোধিত int main/header ধরে output 85 130; কোনো option মেলে না।
Write a recursive program to find the nth term of the Fibonacci series in any structured programming language. [যেকোন স্ট্রাকচারড প্রোগ্রামিং ভাষায় Fibonacci সিরিজের n তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করার recursive প্রোগ্রাম লিখ।] (06) [মান: ৫]
\[F_0=0,\quad F_1=1,\quad F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\]
#include <stdio.h>
unsigned long long fib(unsigned int n) {
return n < 2 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main(void) {
int n;
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 0 || n > 40) return 1;
printf("%llu\n", fib((unsigned int)n));
return 0;
}এখানে indexing 0 থেকে। Simple recursion repeated calculation করে; বড় n-এর জন্য memoization ব্যবহার করা উচিত।
Stack ব্যবহার করে Postfix Expression থেকে মান বের কর। [মান: ৫]
মূল postfix expression প্রশ্নে দেওয়া নেই। নিয়ম: operand push করতে হবে; operator পেলে প্রথম pop করা মানকে ডান operand এবং দ্বিতীয়টিকে বাম operand ধরে গণনা করে ফল push করতে হবে।
উদাহরণ হিসেবে source-এ দেওয়া 5 6 2 - 3 2 ^ * 4 / +-এর জন্য:
\[5+\frac{(6-2)\times3^2}{4}=\boxed{14}\]
এটি উদাহরণের ফল; অনুপস্থিত মূল expression-এর উত্তর নয়।
অপারেটিং সিস্টেমে ডেডলক (Deadlock) সৃষ্টির জন্য প্রয়োজনীয় ৪টি কফম্যান শর্ত (Coffman Conditions) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
৪টি শর্ত:
১. Mutual Exclusion: অন্তত একটি রিসোর্স অবশ্যই নন-শেয়ারেবল হতে হবে (একবারে কেবল ১টি প্রসেস ব্যবহার করবে)।
২. Hold and Wait: একটি প্রসেস অন্তত একটি রিসোর্স ধরে রেখে অন্য প্রসেসের দখলে থাকা রিসোর্সের জন্য অপেক্ষা করবে।
৩. No Preemption: কোনো প্রসেসের হাত থেকে জোরপূর্বক রিসোর্স কেড়ে নেওয়া যাবে না; স্বেচ্ছায় ছাড়তে হবে।
৪. Circular Wait: প্রসেসগুলোর মধ্যে একটি বৃত্তাকার চেইন তৈরি হবে (\(P_0\) অপেক্ষা করে \(P_1\)-এর রিসোর্সের জন্য, ..., \(P_n\) অপেক্ষা করে \(P_0\)-এর জন্য)।
Consider that a palindrome is a number that displays the same number while showing it either in forward or backward approach. As an example of palindrome: 12321. Write a program in C that takes a 5 digit number as an input and determines whether the input is a palindrome or not. [ধর, palindrome এমন একটি সংখ্যা যা কি না একই রকম দেখায় যখন সোজা/উল্টো যেভাবেই দেখা হোক না কেন। উদাহরণ হিসেবে একটি সংখ্যা হলো : 12321। C ল্যাঙ্গুয়েজ একটি প্রোগ্রাম লিখ যা কিনা 5 ডিজিটের একটি সংখ্যা ইনপুট হিসেবে নিবে এবং ইনপুটটি palindrome কিনা বের করবে।] (10) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n, reversed = 0;
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 10000 || n > 99999) return 1;
for (int t = n; t != 0; t /= 10)
reversed = reversed * 10 + t % 10;
puts(n == reversed ? "Palindrome" : "Not palindrome");
return 0;
}Memory Management-এ Logical Address এবং Physical Address Space-এর পার্থক্য [মান: ৫]
| Logical/virtual address | Physical address |
|---|---|
| CPU/program-এর address space | RAM-এর বাস্তব address space |
| MMU দিয়ে অনুবাদ হয় | Address translation-এর ফল |
| Process অনুযায়ী পৃথক হতে পারে | Hardware memory access-এ ব্যবহৃত হয় |
-এর পরিপূরক (2's Complement) পদ্ধতি ব্যবহার করে \( (28)_{10} - (15)_{10} \) নির্ণয় করো (৮-বিট রেজিস্টার বিবেচনা করে)। কেরি বিট কীভাবে ফলাফল নির্দেশ করে? [মান: ৫]
সমাধান ধাপ:
১. \(+28\) এর ৮-বিট বাইনারি: 00011100
২. \(+15\) এর ৮-বিট বাইনারি: 00001111
৩. \(-15\) এর জন্য \(15\)-এর 2's complement:
1's complement = 11110000
2's complement = \(11110000 + 1 =\) 11110001
৪. যোগফল: 00011100 (+28)
+ 11110001 (-15)
-------------
1 00001101
ফলাফল: চূড়ান্ত কেরি 1 এসেছে, যা প্রমাণ করে ফলাফলটি ধনাত্মক। কেরি অগ্রাহ্য করলে মান 00001101 \(= (13)_{10}\)।
ইথারনেটে ব্যবহৃত CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) কীভাবে কাজ করে সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
কার্যপদ্ধতি:
১. Carrier Sense: কোনো নোড ডাটা পাঠানোর আগে চ্যানেলটি ফ্রি কি না পরীক্ষা করে শোনে।
২. Multiple Access: চ্যানেল ফ্রি পেলে যেকোনো নোড ট্রান্সমিশন শুরু করতে পারে।
৩. Collision Detection: যদি একাধিক নোড একই সাথে ডাটা পাঠায়, তবে সংঘর্ষ (Collision) ঘটে এবং সিগন্যাল অ্যামপ্লিচিউড অস্বাভাবিক বৃদ্ধি পায়।
৪. Jam Signal: কলিশন শনাক্ত হলে একটি জ্যাম সিগন্যাল পাঠিয়ে সকল ট্রান্সমিশন থামানো হয়।
৫. Exponential Backoff: প্রতিটি নোড র্যান্ডম সময় অপেক্ষা করে পুনরায় ট্রান্সমিশনের চেষ্টা করে।
How is a member function of a class defined? [class এর member function এর সংজ্ঞা দাও।] (04) [মান: ৫]
Class-এর member function class-এর ভিতরে define করা যায় অথবা বাইরে scope-resolution operator :: দিয়ে define করা যায়।
#include <iostream>
class Counter {
int value = 0;
public:
void increment();
int get() const { return value; }
};
void Counter::increment() { ++value; }
int main() {
Counter c;
c.increment();
std::cout << c.get() << '\n';
}How many strings of three decimal digits are possible? If the string (i) do not contain the same digit three times (ii) begin with an odd digit (iii) have exactly three digits that are 9s. [তিন দশমিক সংখ্যার কতগুলো স্ট্রিং হবে যদি...]
(Top left text continues from the previous page's sub-questions)
[(i) একই অংক তিনবার না ধারণ করে (ii) বিজোড় অংক দ্বারা শুরু হয় (iii) তিনটি অংকেই 9 আছে।] [মান: ৫]
String-এ leading zero অনুমোদিত। প্রতিটি অবস্থানে 10টি digit।
\[N=10^3=1000\]
- তিন digit একই নয়: \(1000-10=990\)।
- Odd digit দিয়ে শুরু: \(5\times10\times10=500\)।
- ঠিক তিনটি 9 আছে: শুধু 999, অর্থাৎ 1টি।
What types of tests are performed during unit testing of software development [সফটওয়্যার ডেভেলপমেন্টের ক্ষেত্রে ইউনিট টেস্টিং এ কি কি টেস্ট করা হয়।] (10) [মান: ৫]
- Module interface ও parameter validation।
- Normal, boundary ও invalid input cases।
- Independent control-flow path/branch।
- Local data structures ও state transitions।
- Error/exception handling ও resource cleanup।
Dependencies প্রয়োজনে stub/mock করা হয়; unit testing পুরো system integration test নয়।
What are 10 Base 2, 10 Base 5 and 10 Base T Ethernet LANs? [10 Base 2, 10 Base 5 এবং 10 Base T ইথারনেট LANs কি?] [মান: ৫]
| Standard | Media | Speed | Maximum segment |
|---|---|---|---|
| 10BASE2 | Thin coaxial | 10 Mbit/s | 185 m |
| 10BASE5 | Thick coaxial | 10 Mbit/s | 500 m |
| 10BASE-T | Twisted pair | 10 Mbit/s | 100 m |