DUET Admission 2027 Model Exam 026 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)N force 2 s কাজ করলে impulse কত?
J=FΔt=5×2=10 N·s।
একটি body-এর momentum 4 থেকে 10 kg·m/s হলে impulse কত?
Δp=10−4=6 N·s।
একই momentum change-এ collision time দ্বিগুণ করলে average force কী?
F_avg=Δp/Δt।
Airbag ও helmet কোন principle ব্যবহার করে?
Stopping time বাড়িয়ে impact force কমানো হয়।
External impulse zero হলে centre of mass-এর momentum কী?
COM momentum total momentum-এর সঙ্গে conserved থাকে।
Two-particle system-এর COM velocity কী?
V_COM=P_total/M_total।
System-এর total momentum P=0 হলে COM velocity কী?
V_COM=P/M=0।
Explosion-এর পরে COM-এর motion কীভাবে থাকে, external force না থাকলে?
Internal explosion COM motion বদলায় না।
একটি 4 kg object দুই fragment-এ ভাগ হলে total mass কী?
Explosion-এ mass conserved ধরা হলে fragment masses-এর sum 4 kg।
Perfectly inelastic collision-এ kinetic energy কী হয়?
কিছু kinetic energy heat, sound বা deformation-এ যায়।
Al এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Al এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
N এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
N এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
S এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
S এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Ne মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Ne এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: বিজ্ঞাপনী আলোকবাতিতে ব্যবহৃত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
নিচের কোন আয়নটির ব্যাসার্ধ সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম?
এগুলো সম-ইলেকট্রনীয় (Isoelectronic) আয়ন (প্রতিটিতে ১০টি ইলেকট্রন)। যার নিউক্লিয়াসে প্রোটন সংখ্যা বেশি (Al-এ ১৩টি), তার কার্যকর নিউক্লীয় আকর্ষণ সবচেয়ে বেশি হওয়ায় আকার সবচেয়ে ছোট হয়।
M \(\text{NaOH}\) জলীয় দ্রবণের pH কত?
\[\text{pOH} = -\log(0.1) = 1.0\], \[\text{pH} = 14 - 1.0 = 13.0\]।
\(\text{ZnSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Zn (দস্তা) জমা হবে? (M = 65.4 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{65.4 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1525\text{ g}\]
Na এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
K এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
K এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Mg এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
We ___ the match when it began to rain.
When clause-এ past simple, কিন্তু ongoing action past continuous।
The old man ___ eat every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Preposition 'from'-এর পর Verb-এর সাথে 'ing' যুক্ত হয়ে Gerund গঠিত হয় (prevent from doing something)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
'adhere' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা / অটল থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
'aptitude' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: স্বাভাবিক দক্ষতা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
'boast' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: দম্ভ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
'congenial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উপযোগী / অনুকূল)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
'despair' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: হতাশ হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
'fatal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: মারাত্মক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'
'lacking' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অভাবগ্রস্ত)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resonant frequency formula সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Inductor in DC Steady State সংক্রান্ত তত্ত্ব: ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Intrinsic Semiconductor সংক্রান্ত তত্ত্ব: কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Open Circuit conditions সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current (Ampere) সংক্রান্ত তত্ত্ব: প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electric Potential (V = W/q) সংক্রান্ত তত্ত্ব: অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Reference Node (Ground) সংক্রান্ত তত্ত্ব: নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Ohm's law temperature limit সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power formula P = I²R সংক্রান্ত তত্ত্ব: রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parallel circuit voltage সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Superposition Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল।
কম্পিউটার অর্গানাইজেশনে ইন্সট্রাকশনে অপারেন্ডের সরাসরি মেমোরি অ্যাড্রেস দেওয়া থাকে যে মোডে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Direct Addressing সম্পর্কিত ধারণা: ইন্সট্রাকশনে অপারেন্ডের সরাসরি মেমোরি অ্যাড্রেস দেওয়া থাকে যে মোডে।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে ফলস ডেটা ডিপেন্ডেন্সি (WAR এবং WAW) দূর করে পাইপলাইন সচল রাখা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Register Renaming সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: ফলস ডেটা ডিপেন্ডেন্সি (WAR এবং WAW) দূর করে পাইপলাইন সচল রাখা।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে ভার্চুয়াল মেশিন তৈরি ও পরিচালনা করার সফটওয়্যার বা ফার্মওয়্যার স্তর (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Hypervisor সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: ভার্চুয়াল মেশিন তৈরি ও পরিচালনা করার সফটওয়্যার বা ফার্মওয়্যার স্তর।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে ডিস্ক মিররিং করে সম্পূর্ণ ডেটার হুবহু কপি সংরক্ষণ করে ফল্ট টলারেন্স দেয় (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
RAID 1 সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্ক মিররিং করে সম্পূর্ণ ডেটার হুবহু কপি সংরক্ষণ করে ফল্ট টলারেন্স দেয়।
Class C আইপি অ্যাড্রেসের ডিফল্ট সাবনেট মাস্ক (Default Subnet Mask) কোনটি?
Class C-তে প্রথম ২৪ বিট নেটওয়ার্ক আইডি এবং শেষ ৮ বিট হোস্ট আইডির জন্য নির্ধারিত, তাই মাস্ক 255.255.255.0 (/24)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
MODEM সংক্রান্ত ধারণা: Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Datagram Network সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
HTTP vs HTTPS সংক্রান্ত ধারণা: HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Digital Signature সংক্রান্ত ধারণা: মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mesh Topology reliability সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coaxial Cable সংক্রান্ত ধারণা: কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Non-linear data structure সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph)।
ডাটা স্ট্রাকচারে একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Minimum Spanning Tree (MST) সম্পর্কিত নিয়ম: একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ।
ডাটা স্ট্রাকচারে লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sequential Access সম্পর্কিত নিয়ম: লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে।
ডাটা স্ট্রাকচারে ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Leak সম্পর্কিত নিয়ম: ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা।
ডাটা স্ট্রাকচারে সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Circular Queue Full সম্পর্কিত নিয়ম: সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Probing সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Insertion Sort সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Stack Overflow সম্পর্কিত নিয়ম: নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Postorder Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Multivalued Attribute সংক্রান্ত ধারণা: যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Redundancy সংক্রান্ত ধারণা: একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Super Key সংক্রান্ত ধারণা: অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Level সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DROP vs TRUNCATE সংক্রান্ত ধারণা: DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Bandwidth সংক্রান্ত মূল নীতি: আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Q-point (Operating point) সংক্রান্ত মূল নীতি: ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
De Morgan second law সংক্রান্ত মূল নীতি: (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhat is SQL? A database table is defined as Student (Student ID, Name, Date of Birth, CGPA, Department). Now, write SQL queries to get: [মান: ৫]
SQL হলো Structured Query Language।
SELECT * FROM Student WHERE Department = 'CSE';
SELECT * FROM Student WHERE CGPA > 3.0;Explain with block diagram the difference between microprocessor and microcomputer. [ব্লক ডায়াগ্রাম সহ মাইক্রোপ্রসেসর এবং মাইক্রোকম্পিউটার এর মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
Microprocessor হলো programmable CPU chip: ALU, control unit ও registers। Microcomputer হলো CPU, memory, I/O এবং interconnection-সহ সম্পূর্ণ computer system।
Block connection: CPU ↔ address/data/control buses ↔ RAM, ROM এবং I/O interfaces ↔ peripherals।
Let the following relation schemas be given: $\text{R} = (\text{A}, \text{B}, \text{C})$ and $\text{S} = (\text{D}, \text{E}, \text{F})$. Let relations $r(\text{R})$ and $s(\text{S})$ be given. Give an expression in SQL that is equivalent to each of the following queries:
[নিম্নলিখিত রিলেশনাল স্কীমা দেওয়া আছে: $\text{R} = (\text{A}, \text{B}, \text{C})$ এবং $\text{S} = (\text{D}, \text{E}, \text{F})$। $r(\text{R})$ এবং $s(\text{S})$ রিলেশন ধরে নিম্নের কুয়েরীগুলি SQL এর মাধ্যমে প্রকাশ কর:]
(i) $\prod A(r)$
(ii) $\sigma B = 17(r)$
(iii) $r \times s$
(iv) $\prod A, F(\sigma C=D(r \times s))$
Relational algebra set semantics বজায় রাখতে projection-এ DISTINCT ব্যবহার করা হয়েছে।
-- (i) Projection of A
SELECT DISTINCT A FROM r;
-- (ii) Selection B = 17
SELECT * FROM r WHERE B = 17;
-- (iii) Cartesian product
SELECT * FROM r CROSS JOIN s;
-- (iv) Projection A, F after C = D selection
SELECT DISTINCT r.A, s.F
FROM r JOIN s ON r.C = s.D;Why is CPU scheduling used? Write down its criteria. [CPU scheduling কেন করা হয়? এর Criteria গুলো লিখ ।] (07) [মান: ৫]
CPU scheduling ready process-এর মধ্যে CPU বরাদ্দ করে। লক্ষ্য হলো CPU utilization ও throughput বাড়ানো, waiting/turnaround/response time কমানো এবং fairness বজায় রাখা।
| Metric | সংজ্ঞা |
|---|---|
| Throughput | প্রতি unit time-এ completed process সংখ্যা |
| Turnaround time | Completion time − arrival time |
| Waiting time | Ready queue-এ মোট অপেক্ষা |
| Response time | প্রথম CPU service/response time − arrival time |
Question 3
(a) The blood groups of people are distributed as follows: 50 have type A blood, 65 have type B blood, 70 have type O blood and 15 have type AB blood. If a person from this group is selected at random, what is the probability that this person has type O blood? [২০০ জন লোকের রক্তের গ্রুপ নিম্নরূপ: ৫০ জন A গ্রুপের, ৬৫ জন B গ্রুপের, ৭০ জন O গ্রুপের এবং ১৫ জন AB গ্রুপের। এদের মধ্যে দৈবভাব একজনকেও নির্বাচন করলে তার রক্তের গ্রুপ O হওয়ার সম্ভাবনা কত?] [মান: ৫]
\[P(O)=\frac{70}{200}=\frac7{20}=\boxed{0.35}\]
What is database ? Define primary key with example. (ডাটাবেস বলতে কি বুঝায়। Primary Key উদাহরণসহ সংজ্ঞায়িত কর।) [মান: ৫]
Database হলো সংগঠিত সম্পর্কিত data-এর collection। Primary key প্রতিটি row-কে uniquely চিহ্নিত করে; এটি unique এবং NOT NULL। উদাহরণ: Student(StudentID, Name)-এ StudentID primary key।
একটি এনটিটি-রিলেশনশিপ (ER) ডায়াগ্রামে নিচের উপাদানগুলো প্রকাশ করতে কোন কোন জ্যামিতিক প্রতীক ব্যবহৃত হয়?
(ক) Entity
(খ) Weak Entity
(গ) Attribute
(ঘ) Multi-valued Attribute
(ঙ) Relationship [মান: ৫]
ER প্রতীকের তালিকা:
(ক) Entity: আয়তক্ষেত্র (Rectangle)
(খ) Weak Entity: দ্বি-সীমান্ত আয়তক্ষেত্র (Double Rectangle)
(গ) Attribute: উপবৃত্ত (Ellipse)
(ঘ) Multi-valued Attribute: দ্বি-সীমান্ত উপবৃত্ত (Double Ellipse)
(ঙ) Relationship: রম্বস / ডায়মন্ড (Diamond box)
যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়াল (Factorial) নির্ণয়ের জন্য ইটারেটিভ (Iterative) এবং রিকার্সিভ (Recursive) দুটি আলাদা C ফাংশন লিখো। মেমরি ব্যবহারের দিক থেকে এদের তুলনা করো। [মান: ৫]
ফাংশন কোড:// Iterative method: O(1) auxiliary memory
long long fact_iter(int n) {
long long res = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) res *= i;
return res;
}
// Recursive method: O(n) stack memory
long long fact_rec(int n) {
if (n <= 1) return 1;
return n * fact_rec(n - 1);
}
মেমরি তুলনা: ইটারেটিভ ফাংশনে মাত্র একটি ভেরিয়েবল লাগে (\(O(1)\) মেমরি)। রিকার্সিভ ফাংশনে প্রতিটি কলের জন্য কল স্ট্যাকে একটি করে ফ্রেম যুক্ত হয়, ফলে \(O(n)\) স্ট্যাক মেমরি অপচয় হয়।
Intel 8086 মাইক্রোপ্রসেসরের দুটি প্রধান অংশ—BIU (Bus Interface Unit) এবং EU (Execution Unit)-এর মূল কাজগুলো সংক্ষেপে পয়েন্ট আকারে লেখ। পাইপলাইনিংয়ে ইন্সট্রাকশন কিউ-এর ভূমিকা কী? [মান: ৫]
BIU-এর কাজ:
১. মেমরি ও I/O পোর্ট থেকে ইন্সট্রাকশন ও ডেটা ফেচ করা।
২. ২০-বিট ফিজিক্যাল অ্যাড্রেস জেনারেট করা।
৩. ৬-বাইট প্রি-ফেচ ইন্সট্রাকশন কিউ (Queue) পূর্ণ রাখা।
EU-এর কাজ:
১. কিউ থেকে ইন্সট্রাকশন ডিকোড এবং এক্সিকিউট করা।
২. ALU-এর মাধ্যমে গাণিতিক ও যৌক্তিক অপারেশন সম্পাদন।
পাইপলাইনিং সুবিধা: যখন EU একটি ইন্সট্রাকশন এক্সিকিউট করে, তখন BIU পরবর্তী ইন্সট্রাকশন ফেচ করে কিউতে জমা রাখে, ফলে ফেচ ও এক্সিকিউশন সমান্তরালে চলে গতি বৃদ্ধি পায়।
What is a MAC address? [ম্যাক অ্যাড্রেস কি?] (b) Define DNS [DNS এর সংজ্ঞা দাও] [মান: ৫]
MAC address হলো link-layer interface identifier, সাধারণ Ethernet-এ 48-bit। Locally administered MAC বদলানো সম্ভব। DNS = Domain Name System; domain name-কে IP address-সহ resource record-এর সঙ্গে resolve করে।
What are the characteristics of LAN, MAN and WAN? Distinguish between TCP and UDP protocols, [LAN, MAN ও WAN এর বৈশিষ্ট্যগুলো কি কি? TCP এবং UDP প্রোটোকলের মধ্যকার পার্থক্য লিখ।] (7+7) [মান: ৫]
| Network | পরিসর |
|---|---|
| LAN | বাড়ি, office, campus-এর local area |
| MAN | শহর/metropolitan area |
| WAN | বড় geographic area; interconnected networks |
| TCP | UDP |
|---|---|
| Connection-oriented byte stream | Connectionless datagrams |
| Reliable, ordered delivery | Delivery/order guarantee নেই |
| Retransmission, flow ও congestion control | কম protocol overhead; application প্রয়োজনমতো reliability যোগ করে |
| File transfer, reliable application traffic | DNS queries, real-time media, games |
What are the main features of OOP? [OOP এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো কি?] [মান: ৫]
- Encapsulation: data ও methods একই class-এ রাখা এবং access control।
- Abstraction: প্রয়োজনীয় interface প্রকাশ, implementation লুকানো।
- Inheritance: base class থেকে behaviour reuse/extend।
- Polymorphism: একই interface দিয়ে বিভিন্ন implementation।
Class, object এবং message/method call OOP-এর মৌলিক ধারণা।
Write down the function of AX, BX, CX and DX registers, (AX, BX, CX এবং DX রেজিস্টার এর কার্যাবলী লিখ।)
(12) [মান: ৫]
| 8086 register | বিশেষ ব্যবহার |
|---|---|
| AX | Accumulator; arithmetic, multiplication/division ও I/O |
| BX | Base register; effective-address calculation |
| CX | Count; LOOP, REP ও variable shifts |
| DX | Extended data; multiply/divide high part এবং I/O port address |
এগুলো general-purpose register-ও; বিশেষ ব্যবহার instruction-এর ওপর নির্ভর করে।
-এর 16-বিট ফ্ল্যাগ রেজিস্টারের ৯টি সক্রিয় ফ্ল্যাগের নাম লেখ। স্ট্যাটাস ফ্ল্যাগ এবং কন্ট্রোল ফ্ল্যাগের মধ্যে পার্থক্য নির্দেশ করো। [মান: ৫]
৯টি সক্রিয় ফ্ল্যাগ:
- Status Flags (৬টি):
১. CF (Carry Flag), ২. PF (Parity Flag), ৩. AF (Auxiliary Carry), ৪. ZF (Zero Flag), ৫. SF (Sign Flag), ৬. OF (Overflow Flag)।
- Control Flags (৩টি):
৭. TF (Trap Flag - সিঙ্গেল স্টেপিং), ৮. IF (Interrupt Enable Flag), ৯. DF (Direction Flag - স্ট্রিং প্রসেসিং)।
পার্থক্য: স্ট্যাটাস ফ্ল্যাগ ALU অপারেশনের ফলাফলের প্রকৃতি নির্দেশ করে স্বয়ংক্রিয়ভাবে পরিবর্তিত হয়; আর কন্ট্রোল ফ্ল্যাগ ব্যবহারকারীর প্রোগ্রাম দ্বারা প্রসেসরের অপারেশন নিয়ন্ত্রণ করে।
Explain hardware, software and firmware of a computer. [কম্পিউটারের হার্ডওয়্যার সফটওয়্যার এবং ফার্মওয়্যার ব্যাখ্যা সহ লিখ।] (04) [মান: ৫]
| Term | অর্থ | উদাহরণ |
|---|---|---|
| Hardware | Physical components | CPU, RAM, keyboard |
| Software | Programs ও related instructions/data | OS, browser |
| Firmware | Device control software, nonvolatile memory-তে stored | UEFI, router firmware |
Write a program in ‘C’ to find the area of a circle. [একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ‘C’ ভাষা ব্যবহার করে একটি প্রোগ্রাম লিখ।] (14) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
const double pi = 3.141592653589793;
double r;
if (scanf("%lf", &r) != 1 || r < 0) return 1;
printf("Area = %.6f\n", pi * r * r);
return 0;
}\[A=\pi r^2\]
What is the difference between a data and an information? List the name of six BDMS packages. [ডাটা ও তথ্যের মধ্যে পার্থক্য কি? ছয়টি BDMS প্যাকেজের নাম লিখ।] [মান: ৫]
Data হলো raw facts; information হলো context ও processing-এর ফলে অর্থবহ data। উদাহরণ: 70, 80, 90 raw marks; average 80 একটি তথ্য।
ছয়টি DBMS: PostgreSQL, MySQL, MariaDB, SQLite, Oracle Database, Microsoft SQL Server।
Explain (i) Operation system (ii) Batch processing (iii) Monitor program and (iv) Time-sharing. [ব্যাখ্যা কর: (১) অপারেটিং সিস্টেম (২) ব্যাচ প্রসেসিং (৩) মনিটর প্রোগ্রাম এবং (৪) টাইম শেয়ারিং।] (06) [মান: ৫]
| Term | সংজ্ঞা |
|---|---|
| Operating system | Hardware resources পরিচালনা ও program execution-এর services দেয় |
| Batch processing | Jobs batch-এ জমা করে সরাসরি user interaction ছাড়াই execute |
| Monitor program | ঐতিহাসিক system-এ job loading, sequencing ও execution পরিচালনার resident control program |
| Time-sharing | CPU time slices ভাগ করে বহু interactive user/process-কে সেবা |