DUET Admission 2027 Model Exam 025 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)দুটি equal mass opposite equal velocity-তে collision করলে stick করার পরে velocity কী?
Initial total momentum zero, তাই final common velocity zero।
Recoil-এর ক্ষেত্রে initial total momentum সাধারণত কত?
Initially rest system-এর total momentum zero।
Gun থেকে bullet forward বের হলে gun কোন momentum পায়?
Momentum conservation gun-কে backward recoil দেয়।
Rocket propulsion-এর ভিত্তি কী?
Exhaust gas backward momentum পেলে rocket forward momentum পায়।
Explosion-এর পরে fragments-এর total momentum কী?
External impulse না থাকলে explosion internal process, তাই momentum conserved।
Initially rest bomb দুই fragment-এ বিস্ফোরিত হলে fragments-এর momenta কেমন?
Total initial momentum zero রাখতে p₁+p₂=0।
Explosion-এ heavier fragment-এর speed lighter fragment-এর তুলনায় কেমন?
|p| equal হলে v=p/m; বেশি mass-এর speed কম।
Impulse কীসের সমান?
J=Δp।
Force-time graph-এর area কী দেয়?
Area=∫Fdt=impulse।
Impulse-এর dimension কী?
Impulse momentum-এর সমান, তাই [MLT⁻¹]।
\(\text{PCl₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{PCl₅}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 5টি।
\(\text{CO₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{CO₂}\) এর বন্ধন কোণ 180°।
\(\text{ClF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{ClF₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
I এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
I এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cu এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cu এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
মিথাইল ক্লোরাইডকে শুষ্ক ইথারে সোডিয়াম ধাতু সহ উত্তপ্ত করলে (Wurtz Reaction)
উর্টজ বিক্রিয়ায় ২ অণু অ্যালকাইল হ্যালাইড সংযুক্ত হয়ে দ্বিগুণ কার্বনযুক্ত অ্যালকেন দেয়।
বেনজিনকে ৬০°C তাপমাত্রায় গাঢ় HNO₃ ও গাঢ় H₂SO₄ দ্বারা নাইট্রেট করলে
নাইট্রোনিয়াম আয়ন (NO₂⁺) বেনজিন বলয় আক্রমণ করে নাইট্রোবেনজিন গঠন করে।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{NH₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{NH₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Pyramidal।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{H₂O}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (2) + মুক্তজোড় (2) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
\(CO(g) + 2H₂(g) ⇌ CH₃OH(g) + 91 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এ শূন্যগুলির যোগফল = -b/a = -3/2 = -1.5.
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
dy/dx = 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 অথবা x = 2।
x = 0 হলে y = 2 এবং x = 2 হলে y = 8 - 12 + 2 = -2।
+ 4i এর imaginary part কত?
imaginary part হলো i-এর coefficient, অর্থাৎ 4। 4i লেখা ভুল, কারণ সেখানে i ধরা হয়ে যায়।
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
(a, b) × (1, 0) = (a, b), তাই multiplicative identity হলো (1, 0), অর্থাৎ real number 1।
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর |i| = 1।
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
|-1 - i| = √2 এবং argument 225° (তৃতীয় চতুর্ভাগ), তাই polar form √2(cos 225° + i sin 225°)।
The train left before I arrived at the station.
Past perfect ব্যবহার করে আগে সংঘটিত কাজ বোঝানো হয়।
The baby ___ since morning.
Since morning-এ duration আছে, তাই present perfect continuous।
Choose the correct sentence with proper Subject-Verb Agreement:
When subjects are joined by 'along with', 'as well as', 'together with', the verb agrees with the primary subject ('The captain', singular -> 'was').
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The defendant was accused ___ misappropriating public funds.'
'accused' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অভিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research scholars were anxious ___ their semester evaluation results.'
'anxious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'about' বসে (অর্থ: উদ্বিগ্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The university bestowed an honorary doctorate ___ the eminent scientist.'
'bestow' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'upon' বসে (অর্থ: প্রদান করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Contractors must comply ___ the statutory environmental norms.'
'comply' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মান্য করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research monograph was dedicated ___ the pioneering engineers of Bangladesh.'
'dedicate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উৎসর্গ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
'engaged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: নিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Severe cyclic thermal stresses inflicted microcracks ___ the boiler shell plate.'
'inflicted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: চাপানো বা আঘাত করা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)সিরিজ RLC রেজোন্যান্ট সার্কিটে রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সিতে সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (Z) কেমন হয়?
XL = XC হওয়ায় রিঅ্যাক্টিভ অংশ শূন্য হয় এবং মোট ইম্পিড্যান্স সর্বনিম্ন pure resistive (Z = R) হয়, ফলে কারেন্ট সর্বোচ্চ হয়।
সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (d) অর্ধেক করা হলে ধারকত্ব কত গুণ হবে?
C = εA / d সূত্রানুযায়ী ক্যাপাসিট্যান্স দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক, ফলে d অর্ধেক হলে C দ্বিগুণ হয়।
P-type সেমিকন্ডাক্টরে মেজরিটি চার্জ ক্যারিয়ার (Majority Charge Carrier) কোনটি?
ত্রিজোজী ডোপিংয়ের কারণে P-type সেমিকন্ডাক্টরে প্রচুর হোল তৈরি হয় যা প্রধান চার্জ বাহক হিসেবে কাজ করে।
একটি সার্কিটে কোনো উপাদানের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ শূন্য হলে সেই সংযোগ অবস্থাকে কী বলে?
শর্ট সার্কিটে আদর্শভাবে রোধ শূন্য থাকে, ফলে এর মধ্য দিয়ে সর্বোচ্চ কারেন্ট গেলেও ভোল্টেজ ড্রপ শূন্য হয়।
চৌম্বক ফ্লাক্সের (Magnetic Flux) এসআই একক কোনটি?
চৌম্বক ফ্লাক্সের একক Weber (Wb) এবং চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্বের (Magnetic Flux Density) একক Tesla (Wb/m²)।
ঘর্ষণের ফলে উৎপাদিত বিদ্যুৎ যা নির্দিষ্ট স্থানে স্থির থাকে তাকে কী বলে?
ঘর্ষণে ইলেকট্রন স্থানান্তরের মাধ্যমে সৃষ্ট চার্জ স্থির থাকলে তাকে Static Electricity বলে।
একটি নোডে ৩টি কারেন্ট যথাক্রমে 5 A, 3 A এবং 4 A প্রবেশ করছে এবং দুটি শাখা দিয়ে I1 ও 2 A বের হচ্ছে। I1-এর মান কত?
KCL মতে: মোট প্রবেশ = মোট নির্গমন। 5 + 3 + 4 = I1 + 2 => 12 = I1 + 2 => I1 = 10 A।
রোধ R এবং সময় t অপরিবর্তিত রেখে ভোল্টেজ V দ্বিগুণ করলে জুলের সূত্রানুযায়ী তাপ কত গুণ হবে?
H = (V² / R) · t, ফলে ভোল্টেজ দ্বিগুণ হলে তাপ ৪ গুণ বৃদ্ধি পায়।
যেকোনো বৈদ্যুতিক যন্ত্রের কর্মদক্ষতার (Efficiency, η) সমীকরণ কোনটি?
কর্মদক্ষতা হলো আউটপুট কার্যকর শক্তি এবং মোট ইনপুট শক্তির শতকরা অনুপাত।
শ্রেণি সংযোগে (Series Circuit) সংযুক্ত প্রতিটি রোধের মধ্য দিয়ে কোন রাশিটি সর্বদা সমান থাকে?
সিরিজ সার্কিটে বিদ্যুৎ প্রবাহের একটি মাত্র পথ থাকে, ফলে সব রোধের মধ্য দিয়ে একই কারেন্ট প্রবাহিত হয়।
ম্যাক্সিমাম পাওয়ার ট্রান্সফার অবস্থায় সার্কিটের সার্বিক কর্মদক্ষতা (Efficiency) কত শতাংশ?
RL = Rth অবস্থায় লোডে অর্ধেক এবং উৎসের অভ্যন্তরীণ রোধে বাকি অর্ধেক ক্ষমতা অপচয় হয়, ফলে দক্ষতা ঠিক ৫০%।
কম্পিউটারে স্ট্যাক অপারেশনের মেমোরি লোকেশন ট্র্যাক করতে কোন রেজিস্টার ব্যবহৃত হয়?
Stack Pointer (SP) স্ট্যাকের শীর্ষ উপাদানটির (Top of Stack) অ্যাড্রেস ধারণ করে।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে প্রোগ্রাম অর্ডারে অপেক্ষা না করে ডেটা প্রস্তুত থাকা নির্দেশ আগে এক্সিকিউট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Out-of-Order Execution (OoO) সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: প্রোগ্রাম অর্ডারে অপেক্ষা না করে ডেটা প্রস্তুত থাকা নির্দেশ আগে এক্সিকিউট করা।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে সফটওয়্যারের মাধ্যমে একটি ফিজিক্যাল মেশিনের ওপর একাধিক ভার্চুয়াল কম্পিউটার চালানো (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Virtual Machine সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: সফটওয়্যারের মাধ্যমে একটি ফিজিক্যাল মেশিনের ওপর একাধিক ভার্চুয়াল কম্পিউটার চালানো।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে ডিস্ক স্ট্রাইপিং করে স্পিড বাড়ায় কিন্তু কোনো রিডান্ড্যান্সি বা ফল্ট টলারেন্স থাকে না (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
RAID 0 সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্ক স্ট্রাইপিং করে স্পিড বাড়ায় কিন্তু কোনো রিডান্ড্যান্সি বা ফল্ট টলারেন্স থাকে না।
IPv4 অ্যাড্রেস কত বিট দীর্ঘ এবং এটি কয়টি অক্টেটে বিভক্ত?
IPv4 হলো ৩২ বিটের লজিক্যাল অ্যাড্রেস, যা ডটেড ডেসিমাল ফরম্যাটে ৪টি ৮-বিট অক্টেটে লেখা হয় (যেমন 192.168.1.1)।
ডিজিটাল সিগন্যালে বাইনারি 1 এবং 0 নির্দেশ করতে দুটি ভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করলে তাকে কী বলে?
FSK-তে ডিজিটাল লজিকের ওপর ভিত্তি করে ক্যারিয়ার সিগন্যালের ফ্রিকোয়েন্সি স্থানান্তরিত হয়।
আধুনিক ইন্টারনেট ব্যবস্থা কোন সুইচিং প্রযুক্তির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
ইন্টারনেটে ডেটাকে ছোট ছোট প্যাকেটে বিভক্ত করে রাউটারের মাধ্যমে ডায়নামিক পাথে পাঠানো হয় (Packet Switching)।
ইমেল পাঠানোর জন্য (Mail Transmission) ক্লায়েন্ট বা সার্ভার কোন প্রটোকল ব্যবহার করে?
SMTP মেইল প্রেরণের জন্য ব্যবহৃত হয় (ডিফল্ট পোর্ট 25); মেইল রিসিভ করতে POP3 বা IMAP লাগে।
নকল বা বিশ্বাসযোগ্য প্রতিষ্ঠানের ছদ্মবেশে ইমেল বা ওয়েবসাইটের মাধ্যমে ব্যবহারকারীর পাসওয়ার্ড বা ক্রেডিট কার্ড চুরির প্রতারণাকে কী বলে?
Phishing হলো সোশ্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং কৌশল যেখানে ব্যবহারকারীকে বিভ্রান্ত করে গোপনীয় তথ্য হাতিয়ে নেওয়া হয়।
একটি সম্পূর্ণ শহর বা মেট্রোপলিটন এলাকা জুড়ে বিস্তৃত নেটওয়ার্ককে কী বলা হয়?
MAN সাধারণত একটি শহরের বিভিন্ন শাখা বা ক্যাবল টিভি নেটওয়ার্কের মতো বড় এলাকায় বিস্তৃত থাকে।
ডেটা কম্প্রেশন, এনক্রিপশন ও ফরম্যাট কনভার্সন (যেমন ASCII, JPEG) পরিচালনা করে OSI-এর কোন স্তর?
Presentation Layer ডেটার সিনট্যাক্স ও শব্দার্থ (syntax and semantics) অনুবাদ এবং এনক্রিপশন সম্পাদন করে।
টুইস্টেড পেয়ার কেবলে তারগুলোকে জোড়ায় জোড়ায় পেঁচিয়ে রাখার প্রধান উদ্দেশ্য কী?
তারের জোড়া পেঁচানো থাকলে বাহ্যিক শব্দ (noise) এবং পার্শ্ববর্তী তারের ক্রসটক পারস্পরিকভাবে বাতিল হয়ে যায়।
Abstract Data Type (ADT) মূলত কী নির্দেশ করে?
ADT সংজ্ঞায়িত করে কী কী অপারেশন সম্পাদন করা যাবে, কিন্তু মেমোরিতে কীভাবে ইমপ্লিমেন্ট করা হবে তা লুকিয়ে রাখে।
একটি ওয়েটেড গ্রাফে একক সোর্স থেকে সব নোডের ক্ষুদ্রতম দূরত্ব বের করতে কোন গ্রীডি অ্যালগরিদম ব্যবহৃত হয়?
Dijkstra's অ্যালগরিদম অঋণাত্মক (non-negative) ওজনের এজের গ্রাফে শর্টেস্ট পাথ বের করতে ব্যবহৃত হয়।
লিঙ্কড লিস্টের একদম শুরুতে (at head) নতুন নোড ইনসার্ট করার টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
হেডে নোড যুক্ত করতে কোনো নোড ট্রাভার্স করতে হয় না; শুধু পয়েন্টার আপডেট O(1) ধ্রুবক সময়ে হয়ে যায়।
যে পয়েন্টার এমন মেমোরিকে নির্দেশ করে যা ইতোমধ্যে free() দিয়ে ডিলিট করা হয়েছে তাকে কী বলে?
Dangling Pointer হলো এমন একটি পয়েন্টার যার টার্গেট মেমোরি অবমুক্ত করা হলেও পয়েন্টারটি এখনো সেই পুরনো অ্যাড্রেস ধরে রেখেছে।
যে কিউয়ের উভয় প্রান্তেই ইনসার্ট এবং ডিলিট অপারেশন করা যায় তাকে কী বলে?
Deque (Double-Ended Queue)-তে Front ও Rear উভয় দিক থেকেই উপাদান প্রবেশ ও অপসারণ করা সম্ভব।
হ্যাশ ফাংশন যদি ভিন্ন দুটি ইনপুট কী-এর জন্য একই হ্যাশ ইনডেক্স তৈরি করে তবে তাকে কী বলে?
দুটি ভিন্ন কি একই হ্যাশ ভ্যালু লাভ করলে সেই পরিস্থিতিকে Hash Collision বলা হয়।
যদি কোনো সর্টিং অ্যালগরিদম সমান মানের উপাদানগুলোর আপেক্ষিক ক্রম অক্ষুণ্ণ রাখে তবে তাকে কী বলে?
Stable Sort ইনপুটের একই মানের একাধিক উপাদানের মধ্যকার পূর্বের ক্রম অক্ষুণ্ণ বজায় রাখে (যেমন Merge Sort)।
ইনফিক্স এক্সপ্রেশন `A + B * C`-এর সমতুল্য পোস্টফিক্স (Postfix) রূপ কোনটি?
অপারেটর প্রায়োরিটি অনুযায়ী গুণ আগে হবে (B C *), এরপর যোগ (A B C * +)।
যে ট্রির যেকোনো নোডের বাম ও ডান সাবট্রির উচ্চতার পার্থক্য সর্বোচ্চ ১ তাকে কী বলে?
AVL Tree একটি ব্যালেন্সড বাইনারি সার্চ ট্রি যেখানে ব্যালেন্স ফ্যাক্টর (-1, 0, বা 1) বজায় রাখা হয়।
যে অ্যাট্রিবিউটের মান অন্য কোনো অ্যাট্রিবিউট থেকে হিসাব করে পাওয়া যায় (যেমন জন্মতারিখ থেকে বয়স) তাকে কী বলে?
Derived Attribute অন্য তথ্যের ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয় এবং ER মডেলে ড্যাশযুক্ত উপবৃত্ত দিয়ে আঁকা হয়।
ACID প্রোপার্টির 'I' এবং 'D' যথাক্রমে কী নির্দেশ করে?
Isolation নিশ্চিত করে সমান্তরাল ট্রানজেকশনগুলো একে অপরকে প্রভাবিত করবে না; Durability নিশ্চিত করে কমিটকৃত ডেটা স্থায়ী থাকবে।
Referential Integrity Constraint নিশ্চিত করে কোনটি?
রেফারেনশিয়াল ইন্টিগ্রিটি অনাকাঙ্ক্ষিত বা অস্তিত্বহীন রেফারেন্স (dangling reference) রোধ করে।
Three-Level Database Architecture-এ ব্যবহারকারীর সবচেয়ে নিকটবর্তী স্তর কোনটি?
View Level বা External Level নির্দিষ্ট ব্যবহারকারীর প্রয়োজনীয় দৃশ্যমান অংশ উপস্থাপন করে বাকি অংশ আড়াল করে।
অ্যাগ্রিগেট ফাংশন ব্যবহারের পর গ্রুপকৃত ডেটার ওপর শর্ত প্রয়োগ করতে কোন ক্লজ ব্যবহৃত হয়?
HAVING ক্লজ GROUP BY-এর ফলাফলের ওপর শর্ত আরোপ করে, যেখানে সাধারণ WHERE ক্লজ কাজ করতে পারে না।
টিউনড অ্যামপ্লিফায়ার (Tuned RF Amplifier) হিসেবে কোন শ্রেণির অ্যামপ্লিফায়ার সর্বোচ্চ দক্ষতায় ব্যবহৃত হয়?
Class C ১৮০ ডিগ্রির কম সময় কন্ডাক্ট করে এবং রেজোন্যান্ট সার্কিটের সাহায্যে উচ্চ দক্ষতায় রেডিও ফ্রিকোয়েন্সি বাড়ায়।
BJT-তে কারেন্ট গেইন আলফা (α) এবং বিটা (β)-এর মধ্যকার সঠিক গাণিতিক সম্পর্ক কোনটি?
β = IC / IB এবং α = IC / IE থেকে প্রতিপাদন করে পাওয়া যায় β = α / (1 - α)।
টি চলকযুক্ত (4-variable) Karnaugh Map (K-map)-এ মোট সেল সংখ্যা কত?
n চলকের K-map এ মোট সেলের সংখ্যা 2ⁿ, সুতরাং ৪টি চলকের জন্য সেলের সংখ্যা 2⁴ = 16।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhat is mean by the data structure? Montion the data structure operations [ডাটা স্ট্রাকচার বলতে কি বুঝায়? ডাটা স্ট্রাকচারের অপারেশন সমূহ উল্লেখ কর ।] [মান: ৫]
| Operation | কাজ |
|---|---|
| Traversal | সব element visit |
| Insertion | নতুন element যোগ |
| Deletion | Element বাদ |
| Search | নির্দিষ্ট element খোঁজা |
| Sort | নির্দিষ্ট order-এ সাজানো |
| Merge | দুই structure combine |
Write the function of any 6 (six) control signals of Intel 8085 or 8086 microprocessor. [8085 অথবা 8086 মাইক্রোপ্রসেসরের যে কোন ৬ (ছয়টি) কন্ট্রোল সিগন্যালের কার্যাবলী লিখ।] (12) [মান: ৫]
| 8085 signal | Function |
|---|---|
| ALE | Address latch enable; AD0–AD7 থেকে low address latch করে |
| RD (active low) | Selected memory/I/O থেকে read |
| WR (active low) | Selected memory/I/O-তে write |
| IO/M | I/O cycle (1) ও memory cycle (0) আলাদা করে |
| READY | Low হলে slow device-এর জন্য wait state |
| INTA (active low) | INTR interrupt acknowledge |
What does SQL mean? Classify mapping cardinalities for a binary relationship set with examples. [SQL এর অর্থ কি? উদাহরণসহ একটি বাইনারি রিলেশনশিপ সেটের ম্যাপিং কার্ডিনালিটির শ্রেণিবিন্যাস কর । ] (06) [মান: ৫]
SQL = Structured Query Language। Mapping cardinality বোঝায় একটি entity-এর সঙ্গে অপর set-এর কত entity সম্পর্কিত হতে পারে।
| Type | উদাহরণ |
|---|---|
| One-to-one | এক country-এর একটি capital, model-এর assumptions সাপেক্ষে |
| One-to-many | এক department-এ বহু employee |
| Many-to-one | বহু employee-এর একটি department |
| Many-to-many | বহু student বহু course নেয় |
What is aging technique of process ? Why is it used in OS?. [প্রসেস এর aging technique কী? কেন এটি OS এ ব্যবহৃত হয়?] (07) [মান: ৫]
Aging হলো দীর্ঘ সময় অপেক্ষা করা process-এর priority ধীরে বাড়ানো। এতে low-priority process-এর starvation কমে।
The king, queen and jack of clubs are removed from a deck of 52 playing cards and then shuffled. A card is drawn from the remaining cards. Find the probability of getting. [ক্লাবস এর রাজা, রানী এবং জ্যাক 52 কার্ড থেকে সরানো হলো এবং তারপর কার্ডটি (Shuffle) হলো, যদি একটি কার্ড থেকে টানা হয়। তাহলে নিম্নলিখিত বিষয়ের সম্ভাব্যতা বের কর।] (14)
(i) a heart (ii) '9' of red color [মান: ৫]
Club-এর king, queen, jack সরানোর পর card সংখ্যা 49। Heart থাকে 13টি এবং red 9 থাকে 2টি।
\[P(\text{heart})=\frac{13}{49},\qquad P(\text{red nine})=\frac{2}{49}\]
Compare and contrast between unique key and foreign key in a database system [ডাটাবেস সিস্টেমের ইউনিক কি এবং ফরেন কি এর মধ্যে তুলনামূলক পার্থক্য ও বৈসাদৃশ্য বর্ণনা কর।] (05) [মান: ৫]
| Unique key | Foreign key |
|---|---|
| Column set-এর uniqueness enforce করে | Referenced primary/unique key-এর সঙ্গে referential integrity enforce করে |
| এক table-এ একাধিক unique constraint সম্ভব | এক table-এ একাধিক foreign key সম্ভব |
| NULL handling DBMS অনুযায়ী ভিন্ন | Nullable হলে NULL reference অনুমোদিত হতে পারে |
| নিজ table-এর duplicate value নিয়ন্ত্রণ | Parent-child relation বজায় রাখে; নিজে uniqueness বোঝায় না |
Explain the types of linked lists. [Linked lists এর প্রকারভেদ আলোচনা কর ।] (05) [মান: ৫]
| Type | Links |
|---|---|
| Singly linked | Data ও next; শেষ next = NULL |
| Doubly linked | Previous এবং next |
| Circular singly linked | শেষ next প্রথম node |
| Circular doubly linked | শেষ next প্রথম node; প্রথম previous শেষ node |
: System Analysis ও ডিজাইন বলতে কি বোঝ? Analysis ছাড়া কি সিস্টেম ডিজাইনের কাজ কি শুরু করা যায়? [মান: ৫]
System analysis হলো বর্তমান system, problem ও user requirements পরীক্ষা করে নতুন system কী করবে তা নির্ধারণ করা।
- Stakeholder interview ও observation।
- Existing process ও data flow পর্যালোচনা।
- Functional/non-functional requirements সংগ্রহ।
- Model, validate ও prioritise requirements।
- Requirements specification প্রস্তুত।
Design নির্ধারণ করে system কীভাবে তৈরি হবে; analysis মূলত কী দরকার তা নির্ধারণ করে।
লিনিয়ার কিউ-এর সীমাবদ্ধতা কাটাতে সার্কুলার কিউ (Circular Queue) কেন ব্যবহৃত হয়? সার্কুলার কিউ-এর ফুল (Full) এবং এম্পটি (Empty) হওয়ার শর্ত ম্যাথমেটিক্যালি ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
প্রয়োজনীয়তা: লিনিয়ার কিউতে ডিকিউ করার পর সামনে ফাঁকা জায়গা থাকলেও যদি rear == MAX - 1 হয় তবে আর উপাদান ইনসার্ট করা যায় না (মেমরি অপচয়)। সার্কুলার কিউতে মড্যুলো অপারেশনের মাধ্যমে শুরু ও শেষ বৃত্তাকারে যুক্ত থাকে।
শর্তসমূহ:
১. Empty Condition: front == -1
২. Full Condition: (rear + 1) % MAX == front
ইনসার্টের পর রিয়ার আপডেট: rear = (rear + 1) % MAX
Write the elaborative forms of the following network terms: SMTP, POP, HTTP, DUP, ICMP, DNA, TCP, ARP, RFID and FTP. [নিম্নোক্ত networking terms গুলোর সম্প্রসারিত রূপ লিখঃ SMTP, POP, HTTP, UDP, ICMP, DNS, TCP, ARP, RFID এবং FTP ।] (10) [মান: ৫]
| Term | Full form |
|---|---|
| SMTP | Simple Mail Transfer Protocol |
| POP | Post Office Protocol |
| HTTP | Hypertext Transfer Protocol |
| UDP | User Datagram Protocol |
| ICMP | Internet Control Message Protocol |
| DNS | Domain Name System |
| TCP | Transmission Control Protocol |
| ARP | Address Resolution Protocol |
| RFID | Radio-Frequency Identification |
| FTP | File Transfer Protocol |
প্রশ্নের ইংরেজি অংশের DUP ও DNA বানানকে বাংলা অংশ অনুযায়ী UDP ও DNS হিসেবে সংশোধন করা হয়েছে।
What do you mean by Address Bus and Data Bus? How many memory locations can address if CPU with 16 Bit address line [Address Bus এবং Data Bus বলতে কি বুঝায়? যদি CPU তে 16 Bit এড্রেস লাইন থাকে তাহলে কতগুলি মেমোরী লোকেশন হবে) (10) [মান: ৫]
Address bus কোন memory/I/O location access হবে তা নির্বাচন করে; data bus CPU, memory ও I/O-এর মধ্যে data বহন করে।
\[N=2^{16}=\boxed{65536\text{ locations}}\]
প্রতি location এক byte হলে capacity 64 KiB।
Mention the application areas of OOP. [OOP এর ব্যবহারের ক্ষেত্রগুলো উল্লেখ কর ।] (05) [মান: ৫]
- GUI ও event-driven applications
- Simulation ও modelling
- Games ও interactive systems
- Reusable libraries/frameworks
- Business/domain modelling
What types of registers are used in 8085? (৮০৮৫ এ কি কি রকম রেজিস্টার ব্যবহার করা হয়।) [মান: ৫]
- Accumulator A।
- General-purpose B, C, D, E, H, L; BC, DE, HL pairs হিসেবে ব্যবহারযোগ্য।
- Flag register: S, Z, AC, P, CY।
- 16-bit program counter (PC) এবং stack pointer (SP)।
- Internal instruction register ও temporary registers।
মাইক্রোপ্রসেসরে সেগমেন্টেশন কেন প্রয়োজন? যদি CS = 2000H এবং IP = 1234H হয়, তবে 20-বিট ফিজিক্যাল মেমোরি অ্যাড্রেস হিসাব করো। [মান: ৫]
সেগমেন্টেশনের কারণ: 8086-এর রেজিস্টারগুলো 16-বিট কিন্তু অ্যাড্রেস বাস 20-বিট। 1 MB মেমোরি অ্যাক্সেস করার জন্য মেমোরিকে 64 KB এর লজিক্যাল সেগমেন্টে ভাগ করা হয়।
ফিজিক্যাল অ্যাড্রেস সূত্র: \[\text{Physical Address} = \text{Segment Address} \times 10H + \text{Offset}\]
গণনা:
\(\text{CS} \times 10H = 2000H \times 10H = 20000H\)
\(\text{IP} = 01234H\)
যোগফল: \[20000H + 01234H = \mathbf{21234H}\]
Explain : ব্যাখ্যা কর)-
(i) Database Management and (ii) Operating System. (08) [মান: ৫]
DBMS হলো database সংজ্ঞা, সংরক্ষণ, query ও পরিবর্তন করার software; এটি integrity, access control, transactions এবং recovery পরিচালনা করে।
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।
Explain Class, object and Function overloading. (Class, object এবং Function overloading ব্যাখ্যা কর।) (12) [মান: ৫]
Class হলো data ও functions-এর user-defined type; object হলো class-এর instance। Function overloading-এ একই নামের একাধিক function-এর parameter list আলাদা হয়; শুধু return type বদলে overload করা যায় না।
class Box { public: int width = 0; };
Box first;
int add(int a, int b) { return a + b; }
double add(double a, double b) { return a + b; }What is meant by data query? Mention the names of different types of query? [ডাটাকুয়েরী বলতে কি বুঝায়? বিভিন্ন ধরণের কুয়েরীর নাম উল্লেখ কর।] (09) [মান: ৫]
Query হলো database থেকে data চাওয়া বা data পরিবর্তনের নির্দেশ।
- SELECT/retrieval query।
- Parameter query।
- Aggregate/summary ও crosstab query।
- Action queries: INSERT, UPDATE, DELETE।
Query-builder product অনুযায়ী type-এর নাম ভিন্ন হতে পারে।
Explain (i) Multiprogramming and (ii) Memory Management.[ব্যাখ্যা করঃ (১) মাল্টি প্রোগ্রামিং (২) মেমোরী ম্যানেজমেন্ট।] (04) [মান: ৫]
Multiprogramming: একাধিক program memory-তে থাকে; একটি I/O-র জন্য অপেক্ষা করলে CPU অন্যটি চালায়, ফলে utilization বাড়ে।
Memory management: process-কে memory দেওয়া/ফেরত নেওয়া, address translation, protection, sharing এবং virtual memory পরিচালনা।