DUET Admission 2027 Model Exam 099 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Wavelength-এর dimension কী?
Wavelength একটি length, তাই dimension [L]।
Wave number-এর dimension কোনটি?
Wave number k = 2π/λ; 2π dimensionless, তাই k-এর dimension [L⁻¹]।
Intensity of sound-এর dimension কী?
Intensity = power/area = [ML²T⁻³]/[L²] = [ML⁻¹T⁻³]।
Simple harmonic motion-এ angular frequency-এর dimension কোনটি?
Angular frequency হলো প্রতি time-এ phase change; radian dimensionless, তাই [T⁻¹]।
Time period-এর dimension কী?
Time period সরাসরি time quantity, তাই [T]।
Velocity potential-এর dimension কী হতে পারে?
Velocity = gradient of velocity potential; তাই potential-এর dimension velocity × length = [L²T⁻¹]।
Refractive index-এর dimension কোনটি?
Refractive index = speed in vacuum/speed in medium, তাই এটি dimensionless।
Relative density-এর dimension কী?
Relative density হলো দুই density-এর ratio, তাই dimensionless।
Efficiency-এর dimension কোনটি?
Efficiency = useful output/input; একই ধরনের quantity-এর ratio হওয়ায় dimensionless।
Dimensional homogeneity অনুযায়ী equation-এর প্রতিটি term-এর কী একই হতে হবে?
যোগ বা বিয়োগ হওয়া term-গুলোর dimension একই হওয়া আবশ্যক।
Na এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Na এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
K এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
K এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
\(\text{BF₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{BF₃}\) এর বন্ধন কোণ 120°।
\(\text{PCl₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{PCl₅}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (5) + মুক্তজোড় (0) = 5, তাই সংকরায়ন sp³d।
\(\text{XeF₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{XeF₄}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
\(\text{ClF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{ClF₃}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (3) + মুক্তজোড় (2) = 5, তাই সংকরায়ন sp³d।
Cl এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cl এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Sc এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Sc এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
পানীয় জলে দ্রবীভূত অক্সিজেনের (DO) আদর্শ মাত্রা সাধারণত কত হওয়া উচিত?
জলজ জীব ও মাছের স্বাভাবিক জীবনধারণের জন্য পানিতে দ্রবীভূত অক্সিজেন (DO) ন্যূনতম 4 হতে 6 ppm (বা mg/L) থাকা আবশ্যক।
বেনজিনকে অনার্দ্র AlCl₃ এর উপস্থিতিতে মিথাইল ক্লোরাইডের সাথে বিক্রিয়া করালে (Friedel-Crafts)
ইলেক্ট্রোফিলিক প্রতিস্থাপনে মিথাইল মূলক বেনজিন বলয়ে যুক্ত হয়।
দুটি ভেক্টর A = 2i + 3j - k এবং B = 3i - 2j + 4k হলে এদের ডট গুণন (A · B) এর মান কত?
A · B = (2)(3) + (3)(-2) + (-1)(4) = 6 - 6 - 4 = -4।
-2 + 3i এর conjugate কোনটি?
Conjugate-এ কেবল imaginary part-এর sign পরিবর্তন হয়: z̄ = -2 - 3i।
(1 + i)/(1 - i) এর মান কত?
লব ও হরকে (1 + i) দিয়ে গুণ করলে: (1 + i)²/(1 - i²) = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i।
triangle inequality অনুযায়ী |z₁ + z₂| ≤ ?
যেকোনো দুইটি complex number-এর জন্য |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|; সমতা হয় যখন দুইটি একই দিকে থাকে।
z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?
polar form-এ a = r cos θ এবং b = r sin θ, তাই cos θ = a/r।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এ শূন্যগুলির যোগফল = -b/a = -3/2 = -1.5.
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The accused employee proved that he was entirely innocent ___ the data breach.'
'innocent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: নির্দোষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'In power electronics, engineers prefer MOSFETs ___ BJTs for high frequency switching.'
'prefer' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অগ্রাধিকার দেওয়া)।
By next year, he ___ his degree.
By next year-এ future perfect tense ব্যবহৃত হয়।
Each of the boys ___ a prize.
Each singular; তাই has.
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'All students must abide ___ the university regulations.'
'abide' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'by' বসে (অর্থ: মেনে চলা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Ripple Carry Adder-এর প্রধান সীমাবদ্ধতা কোনটি?
প্রতিটি স্টেজ তার পূর্ববর্তী স্টেজের ক্যারির জন্য অপেক্ষা করতে হয়, ফলে বিট বাড়লে সামগ্রিক বিলম্ব t_delay = n · t_FA বেড়ে যায়।
বুলিয়ান রাশিমালা (A + B) · (A + B') এর সরলীকৃত রূপ কোনটি?
(A + B) · (A + B') কে বুলিয়ান সূত্র প্রয়োগ করে সরলীকরণ করলে ফলাফল পাওয়া যায়: A।
T Flip-Flop-এ T = 1 হলে প্রতিটি ক্লক পালসে আউটপুটের কী ঘটে?
টি ফ্লিপ-ফ্লপে T=1 থাকলে প্রতিটি ক্লক ট্রিগারে বর্তমান অবস্থা উল্টে যায় (Q_next = Q')।
Priority Encoder-এর বিশেষত্ব কোনটি?
সাধারণ এনকোডারে একাধিক ইনপুট দেওয়া অবৈধ, কিন্তু প্রায়োরিটি এনকোডার অগ্রাধিকার তালিকা অনুযায়ী একক সঠিক আউটপুট নির্ধারণ করে।
শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে একটি 2-input XOR গেট তৈরি করতে ন্যূনতম কয়টি গেট লাগে?
৪টি টু-ইনপুট NAND গেটের আদর্শ সংযোগে একটি XOR ফাংশন তৈরি করা যায়।
একটি 4-ভেরিয়েবল বুলিয়ান ফাংশন বাস্তবায়নে সর্বনিম্ন কত সাইজের MUX সরাসরি যথেষ্ট?
n ভেরিয়েবলের যেকোনো বুলিয়ান ফাংশন 2^(n-1):1 MUX (অর্থাৎ ৮:১ মাক্স) দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায়।
Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Base (Radix) কত?
হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ এবং A থেকে F পর্যন্ত মোট ১৬টি মৌলিক অঙ্ক থাকে (Radix r = 16)।
Capacitive Reactance (X_C)-এর সমীকরণ কোনটি?
ক্যাপাসিটিভ রিয়্যাকট্যান্স X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC) (একক Ohm)।
দুটি সমমানের ক্যাপাসিটর C প্যারালালে যুক্ত থাকলে তুল্য ক্যাপাসিট্যান্স কত?
প্যারালালে ক্যাপাসিট্যান্স সরাসরি যোগ হয়: C_eq = C + C = 2 C।
Thevenin Voltage (Vth) এবং Norton Current (In)-এর মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?
সোর্স ট্রান্সফরমেশন অনুসারে Vth = In × Rth বা In = Vth / Rth।
নিচের কোনটি Passive Circuit Element?
Resistor, Inductor এবং Capacitor হলো Passive Element কারণ এরা সার্কিটে স্থায়ী শক্তি উৎপাদন করতে পারে না।
একটি প্ল্যানার নেটওয়ার্কে b সংখ্যক ব্রাঞ্চ এবং n সংখ্যক নোড থাকলে ইন্ডিপেন্ডেন্ট মেশের সংখ্যা (m) কত?
মেশ সমীকরণের সংখ্যা m = b - (n - 1) = b - n + 1।
বিশুদ্ধ ধারক (Pure Capacitive) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত?
বিশুদ্ধ ক্যাপাসিটরে কারেন্ট 90° এগিয়ে থাকে, তাই cos 90° = 0 leading।
Bandwidth (BW) এবং Quality Factor (Q)-এর সম্পর্ক কোনটি?
ব্যান্ডউইথ হলো রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি ও কোয়ালিটি ফ্যাক্টরের অনুপাত: BW = f_r / Q = f₂ - f₁।
Phase Sequence উল্টে দিলে (যেমন RYB এর পরিবর্তে RBY) 3-ফেজ মোটরে কী ঘটবে?
ফেজ সিকোয়েন্স পরিবর্তন করলে ঘূর্ণনশীল চৌম্বক ক্ষেত্রের (RMF) দিক বদলে যায়, ফলে মোটরের রোটেশন রিভার্স হয়।
উক্ত ডেল্টা নেটওয়ার্কের সমতুল্য স্টারের নোড 2 এর সাথে সংযুক্ত রোধ R_2 কত?
R_2 = (R_12 × R_23) / (R_12 + R_23 + R_31) = (10 × 20) / (60) = 3.33 Ω।
DC জেনারেটরের আর্মেচারে মূলত কী ধরনের তড়িৎ প্রবাহ (EMF) উৎপন্ন হয়?
আর্মেচার কন্ডাক্টরে সর্বদা AC উৎপন্ন হয়; পরবর্তীতে Commutator-এর মাধ্যমে তা DC-তে রূপান্তরিত হয়।
একটি 2-পোল DC জেনারেটরের আর্মেচারে 400 টি কন্ডাক্টর রয়েছে এবং আর্মেচার কারেন্ট 50 A (Wave-wound, A=2)। ব্রাশকে 5° যান্ত্রিক কোণে শিফট করা হলে প্রতি পোলে Demagnetizing Ampere-turns (AT_d) কত?
AT_d = Z × I_c × (θ_m / 360) = 400 × 25.0 × (5 / 360) = 138.9 AT/pole।
Ward-Leonard Speed Control পদ্ধতির প্রধান সুবিধা কোনটি?
ওয়ার্ড-লিওনার্ড সিস্টেমে ভোল্টেজ শূন্য থেকে রেটেড পর্যন্ত নিখুঁতভাবে পরিবর্তন করে মসৃণভাবে উভয় দিকে গতি নিয়ন্ত্রণ সম্ভব।
নিচের কোনটি Variable Loss (চলক ক্ষতি)?
লোড কারেন্টের সাথে সাথে আর্মেচার কপার লস পরিবর্তিত হয়, তাই এটি পরিবর্তনশীল লস।
DC মোটরে আর্মেচার ঘোরার সাথে সাথে পরিবাহীতে যে ভোল্টেজ উৎপন্ন হয় তাকে কী বলে?
মোটরের আর্মেচার ফ্লাক্স কাট করায় জেনারেটরের মতোই এতে বিপরীতমুখী ভোল্টেজ আবিষ্ট হয়, যাকে Back EMF বলে।
ট্রান্সফরমারের কোর সাধারণত কোন ধাতু দিয়ে তৈরি করা হয়?
উচ্চ পারমিয়াবিলিটি এবং কম হিস্টেরেসিস লসের জন্য সিলিকন মিশ্রিত CRGO স্টিল শিট ব্যবহৃত হয়।
ট্রান্সফরমারের প্রাইমারিতে সমতুল্য মোট রোধ (R_01 বা R_e1) কত?
প্রাইমারি মোট তুল্য রোধ R_e1 = R1 + R2' = R1 + R2 / k²।
ট্রান্সফরমারের Voltage Regulation-এর সংজ্ঞা কোনটি?
ভোল্টেজ রেগুলেশন হলো নো-লোড সেকেন্ডারি ভোল্টেজ থেকে ফুল-লোড ভোল্টেজের পরিবর্তনের অনুপাত।
Q-point (Quiescent Operating Point) কী?
কিউ-পয়েন্ট হলো লোড লাইনের ওপর ট্রানজিস্টরের ডিসি অপারেটিং বিন্দু যার চারপাশে এসি সিগন্যাল আন্দোলিত হয়।
Alpha (α) এবং Beta (β)-এর মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
IE = IB + IC থেকে সমীকরণ সমাধান করে পাওয়া যায় β = α / (1 - α) এবং α = β / (1 + β)।
Cut-off অবস্থায় BJT-এর টার্মিনাল ভোল্টেজ VCE কেমন হয়?
কাট-অফে কারেন্ট শূন্য থাকায় কোনো ড্রপ হয় না, ফলে ট্রানজিস্টরের আড়াআড়িতে পূর্ণ সাপ্লাই ভোল্টেজ থাকে।
একটি ডায়োডের ফরওয়ার্ড ভোল্টেজ 0.7 V এবং কারেন্ট 20 mA হলে এর Static Resistance (R_D) কত?
R_D = V_D / I_D = 0.7 / (20 × 10⁻³) = 35.0 Ω।
একটি সাধারণ Inverting Op-Amp-এর ভোল্টেজ গেইনের সমীকরণ কোনটি?
ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারে আউটপুট ইনপুটের বিপরীত ফেজে থাকে এবং গেইন Av = - Rf / R1।
কক্ষ তাপমাত্রায় সিলিকন PN ডায়োডের ব্যারিয়ার পটেনশিয়াল (Barrier Potential, V0) কত?
সিলিকন পিএন জংশনের অন্তর্নির্মিত বিভব প্রাচীর কক্ষ তাপমাত্রায় প্রায় 0.7 ভোল্ট।
Half-Wave Rectifier-এর Ripple Factor (γ) কত?
হাফ-ওয়েভের রিপল ফ্যাক্টর γ = √[(I_rms / I_dc)² - 1] = √[(1.57)² - 1] ≈ 1.21।
কক্ষ তাপমাত্রায় (VT = 26 mV) ইলেকট্রন মোবিলিটি µn = 500 cm²/V·s হলে ডিফিউশন ধ্রুবক (Dn) কত?
Einstein Relation: Dn = µn × VT = 500 × 0.026 = 13.0 cm²/s।
Zener Regulator সার্কিটে সিরিজের কারেন্ট লিমিটিং রেজিস্টর (Rs)-এর ভূমিকা কী?
Rs অতিরিক্ত ভোল্টেজ (Vin - Vz) ড্রপ করে জেনার কারেন্টকে নিরাপদ সীমার মধ্যে রাখে।
বাংলাদেশের জাতীয় গ্রিডের স্ট্যান্ডার্ড ফ্রিকোয়েন্সি (Frequency) কত?
বাংলাদেশে এসি সরবরাহের আদর্শ ফ্রিকোয়েন্সি 50 Hz যা ইন্ডিয়ান গ্রিড ও ইউরোপীয় স্ট্যান্ডার্ডের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
Combined Cycle Gas Turbine (CCGT) বিদ্যুৎ কেন্দ্রের প্রধান সুবিধা কোনটি?
গ্যাস টারবাইনের বর্জ্য উত্তাপ দিয়ে HRSG-এর মাধ্যমে স্টিম টারবাইন চালিয়ে দ্বৈত চক্রে সর্বোচ্চ ৫৮-৬০% দক্ষতা অর্জন করা যায়।
ঝড় বা প্রচণ্ড বাতাসে উইন্ড টারবাইনকে ভেঙে যাওয়া থেকে রক্ষা করতে কোন স্পিডে টারবাইন স্বয়ংক্রিয়ভাবে বন্ধ হয়ে যায়?
২৫ মি/সে এর বেশি বাতাসে ব্লেডকে ফেদারিং করে ব্রেক প্রয়োগ করে টারবাইন শাট-ডাউন করা হয়।
সাবস্টেশনে Lightning Arrester (Surge Arrester)-এর অবস্থান কোথায় হওয়া উচিত?
বাজ পড়ার মারাত্মক ওভারভোল্টেজ যেন কোনো যন্ত্রে ঢোকার আগেই মাটিতে চলে যায়, সেজন্য ট্রান্সফরমারের নিকটেই এরেস্টার বসানো হয়।
Differential Protection Relay কোন যন্ত্রের সুরক্ষায় বহুল ব্যবহৃত হয়?
ইনকামিং এবং আউটগোয়িং কারেন্টের ভেক্টর পার্থক্য (I1 - I2) পর্যবেক্ষণ করে ওয়াইন্ডিংয়ের ইন্টার্নাল শর্ট সার্কিট দ্রুত ট্রিপ করায়।
Ferranti Effect প্রশমিত করতে লাইনে কী ব্যবহার করা হয়?
রিসিভিং প্রান্তে শান্ট রিঅ্যাক্টর সংযোগ করে লাইনের ক্যাপাসিটিভ চার্জিং কারেন্টকে নিউট্রালাইজ করা হয়।
FM সিগন্যালে মড্যুলেশন ইনডেক্স \beta শূন্য হলে ক্যারিয়ারের বিস্তার কেমন হয়? (প্রশ্ন 53)
\beta = 0 এর ক্ষেত্রে বেসেল ফাংশন J_0(0) = 1 এবং সব সাইডব্যান্ড J_n(0) = 0, অর্থাৎ সিগন্যালে কেবল অপরিবর্তিত ক্যারিয়ার বিদ্যমান থাকে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরAn 8-pole dc shunt generator with 778k lap-connected armature conductors supplies a load of $12.5\ \Omega$ resistance at a terminal voltage of 250 volt when it runs at 400 rpm. The armature resistance is $0.24\ \Omega$ and the field resistance is $250\ \Omega$. Find the induced e.m.f and the flux per pole. [একটি ৪ পোল ডিসি সান্ট জেনারেটর ১২.৫ $\Omega$ লোডকে বিদ্যুৎ সরবরাহ করে। যদি জেনারেটরের এর গতি 400 rpm কন্ডাক্টর সংখ্যা ৭৭৮, টার্মিনাল ভোল্টেজ 250 V, আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স ০.২৪ $\Omega$ এবং ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স ২৫০ $\Omega$ হয়, তবে উৎপন্ন ই,এম,এফ এবং ফ্লাক্স/পোল বাহির কর।] [মান: ৫]
প্রশ্নের 778k-কে transcription typo ধরে 778 conductors এবং প্রশ্নের speed 400 rpm ব্যবহার করছি। Lap winding-এ A = P।
\[I_a=250/12.5+250/250=21\,\mathrm A\]
\[E_g=250+21(0.24)=\boxed{255.04\,\mathrm V}\]
\[\Phi=\frac{60E_g}{ZN}=\frac{60(255.04)}{778(400)}=\boxed{0.04917\,\mathrm{Wb}}\]
Source solution ভুলভাবে 500 rpm ব্যবহার করেছিল। যদি 778k আক্ষরিক অর্থে intended হয়, conductor count নিশ্চিত করতে হবে।
Determine the value of L and circuit power factor (Fig. 4) [L এর মান এবং সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর বাহির কর। (চিত্র-৪)] (08)
(Diagram: An AC circuit with a 230∠0∘ V, 50 Hz source, a 50 μF capacitor with current 10∠20∘ A, a parallel branch with a 10 Ω resistor, an inductor L, and another 5 Henry parallel branch). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Transcription-এ voltage/current phase notation-ও বিকৃত। সম্পূর্ণ phasors পাওয়া গেলে:
\[Z=V/I,\quad X_L=2\pi fL,\quad X_C=1/(2\pi fC)\]
\[\mathrm{pf}=\cos(\arg V-\arg I)\]
Circuit topology অনুযায়ী impedance equation solve করে L বের করতে হবে।
ট্রানজিস্টরের ভোল্টেজ ডিভাইডার বায়াসিং সার্কিট সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় কেন? থার্মাল রানঅ্যাওয়ে (Thermal Runaway) বলতে কী বোঝায়? [মান: ৫]
ভোল্টেজ ডিভাইডার সুবিধার কারণ: এতে বেস ভোল্টেজ \(V_B = V_{CC} \frac{R_2}{R_1 + R_2}\) ট্রানজিস্টরের কারেন্ট গেইন \(\beta\)-এর উপর নির্ভর করে না। ফলে তাপমাত্রা বা ট্রানজিস্টর পরিবর্তনের সাথে সাথে কিউ-পয়েন্ট স্থানান্তরিত হয় না (উচ্চ স্ট্যাবিলিটি ফ্যাক্টর)।
Thermal Runaway: তাপমাত্রা বাড়লে রিভার্স স্যাচুরেশন কারেন্ট \(I_{CBO}\) বাড়ে \(\rightarrow\) ফলে \(I_C\) বাড়ে \(\rightarrow\) কালেক্টর জাংশনে পাওয়ার অপচয় ও তাপ বাড়ে \(\rightarrow\) যা তাপমাত্রা আরও বাড়িয়ে দেয়। এই ক্রমবর্ধিত ধ্বংসাত্মক চক্র ট্রানজিস্টর পুড়িয়ে ফেলতে পারে, একে থার্মাল রানঅ্যাওয়ে বলে।
Write down the differences between BJT and JFET. [BJT & JFET এর মধ্যে পার্থক্যগুলো লিখ।] (14) উত্তর: নিম্নে ইউনিপোলার ও বাইপোলার ট্রানজিস্টর এর মধ্যে পার্থক্য দেখানো হলো- [মান: ৫]
| FET/JFET | BJT |
|---|---|
| Majority-carrier device | Bipolar carrier conduction |
| Gate voltage channel নিয়ন্ত্রণ করে | Base-emitter voltage ও base current-এর সঙ্গে collector current সম্পর্কিত |
| সাধারণত high input impedance | সাধারণত lower input impedance |
| Gate, drain, source | Base, collector, emitter |
Noise, gain এবং efficiency circuit ও device-এর ওপর নির্ভর করে; সব ক্ষেত্রে এক ধরনের device শ্রেষ্ঠ নয়।
viii. What is the equivalent resistance between terminal A and B of the following circuit? [নীচের সার্কিট A এবং B টারমিনালের সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স কত হবে?] (Continuation of question viii from the previous page) (Circuit diagram showing terminals A and B connected to a bridge-like network of resistors with values $6\ \Omega$, $4\ \Omega$, $8\ \Omega$, and $2\ \Omega$, crossing between nodes C and D)
- $2\ \Omega$
- $6\ \Omega$
- $4\ \Omega$
- $8\ \Omega$
সঠিক resistor connection diagram অনুপস্থিত। শুধু resistor values থেকে equivalent resistance নিশ্চিত করা যায় না।
Determine the current through $4\ \Omega$ resistance using thevenin's theorem. (Fig.4) [থেভেনিন্স এর সুত্র প্রয়োগ করিয়া 4 ওহম রোধকের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্টের মান নির্ণয় কর (Fig. 4)] (08)
(Top left features the circuit diagram for Question 4 from the previous page: Fig. 4 showing an 18 V source, $3\ \Omega$ resistor, $6\ \Omega$ resistor, 6 A current source, $5\ \Omega$ resistor, $2\ \Omega$ resistor, and the open terminals A-B across a $4\ \Omega$ load). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Draw a full adder circuit using basic logic gates and show its truth table. [মৌলিক লজিক গেইটসমূহ ব্যবহার করিয়া একটি ফুল অ্যাডার সার্কিট অঙ্কন কর এবং ইহার ট্রুথ টেবিলটি লিখ।] (04) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Circuit: XOR(A,B) → P; XOR(P,Cin) → S; OR(AND(A,B),AND(P,Cin)) → Cout।
Find (a) current flowing in branch AF and (b) voltage across branch CD from the circuit given below.
[নিম্নের সার্কিট হতে (a) AF ব্রাঞ্চের কারেন্ট ও (b) CD ব্রাঞ্চের ভোল্টেজ এর মান বের কর।]
(Circuit diagram showing a resistor network with a 24V source) [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Supply voltage, labelled branches ও resistor connections নিশ্চিত করে node voltages বের করো।
\[I_{ij}=\frac{V_i-V_j}{R_{ij}},\qquad V_{CD}=V_C-V_D\]
Source solution-এ ধরে নেওয়া voltage বা branch numbering যাচাই ছাড়া numerical answer প্রকাশ করা হয়নি।
"A 3-phase induction motor develops a starting torque but a single phase induction motor does not develop a starting torque" explain. ["একটি ৩-ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্টিং টর্ক তৈরী করিতে পারে, কিন্তু একটি সিঙ্গেল ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্টিং টর্ক তৈরী করিতে পারে না"- ব্যাখ্যা কর] (08) [মান: ৫]
Single-phase stator-এর pulsating field-কে সমান দুই বিপরীতমুখী rotating field হিসেবে ধরা যায়। Standstill-এ তাদের torque সমান ও বিপরীত, তাই net starting torque শূন্য। Auxiliary winding/capacitor দিয়ে phase shift করে starting torque তৈরি করা যায়।
Balanced three-phase supply নিজেই rotating magnetic field সৃষ্টি করে; তাই three-phase induction motor self-starting।
একটি সিরিজ R-C সার্কিটে \(R = 40\,\Omega\) এবং ক্যাপাসিটর \(C = 79.58\,\mu\text{F}\)। সার্কিটটিতে \(200\,\text{V}, 50\,\text{Hz}\) এসি সরবরাহ করা হলে ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাকট্যান্স \(X_C\), সার্কিট কারেন্ট \(I\) এবং সক্রিয় ক্ষমতা (Active Power) বের করো। [মান: ৫]
গণনা:
১. \[X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 50 \times 79.58 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{0.025} = \mathbf{40\,\Omega}\]
২. ইম্পিড্যান্স: \[Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = 40\sqrt{2} \approx \mathbf{56.57\,\Omega}\]
৩. কারেন্ট: \[I = \frac{V}{Z} = \frac{200}{56.57} = \mathbf{3.535\,\text{A}}\]
৪. সক্রিয় ক্ষমতা: \[P = I^2 R = (3.535)^2 \times 40 = 12.5 \times 40 = \mathbf{500\,\text{W}}\]
Write down the truth table of R-S, J-K and D flip flops (R-S, J-K এবং D ফ্লিপ ফ্লপের truth table লিখ।) [মান: ৫]
| S | R | Q(next), active-high SR |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Q |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | Forbidden/invalid |
| J | K | Q(next) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Q (hold) |
| 0 | 1 | 0 (reset) |
| 1 | 0 | 1 (set) |
| 1 | 1 | NOT Q (toggle) |
D flip-flop: active clock edge-এ Q(next) = D।
On which principle does the synchrone is motor work? State the starting methods of syncironous motor. [কোন মূলনীতির উপর সিনক্রোনাস মোটর কাজ করে সিনক্রোনাস মোটরের স্টার্টিং পদ্ধতিগুলির নাম উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
Rotor field stator-এর rotating magnetic field-এর সঙ্গে magnetic locking করে, তাই steady-state speed \(N_s=120f/P\)।
- Damper winding দিয়ে induction-motor starting।
- Pony motor দিয়ে synchronous speed-এর কাছে আনা।
- Variable-frequency drive দিয়ে frequency ধীরে বাড়ানো।
A 100 KVA, two-winding transformer has an iron loss of 1 KW and a cu-loss 1.5 KW on normal output current. Calculate the KVA loading at which the efficiency is maximum. [একটি 100 KVA, দুই-ওয়াইন্ডিং বিশিষ্ট ট্রান্সফরমারের আয়রন লস 1 KW এবং নরমাল আউটপুট কারেন্টে কপার লস 1.5 KW। সর্বোচ্চ দক্ষতায় ইহার KVA রেটিং বের কর।] (14) [মান: ৫]
Maximum efficiency-তে copper loss = iron loss। Full-load fraction x হলে:
\[x^2(1.5)=1\implies x=\sqrt{1/1.5}\]
\[S=x(100)=\boxed{81.65\,\mathrm{kVA}}\]
একটি অপ-অ্যাম্প নন-ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারের সার্কিট ডায়াগ্রাম অঙ্কন করো এবং প্রমাণ করো যে এর ভোল্টেজ গেইন \(A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1}\)। ইনপুট সিগন্যাল ও আউটপুটের ফেজ সম্পর্ক কী? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
- ইনপুট ভোল্টেজ \(V_{in}\) সরাসরি নন-ইনভার্টিং টার্মিনালে প্রয়োগ করা হয়েছে: \(V_+ = V_{in}\)।
- ভার্চুয়াল শর্ট নীতির কারণে ইনভার্টিং টার্মিনালের ভোল্টেজ \(V_- = V_+ = V_{in}\)।
ইনভার্টিং টার্মিনালটি \(R_f\) ও \(R_1\) দ্বারা গঠিত পটেনশিয়াল ডিভাইডারে যুক্ত থাকায়: \[V_- = V_{out} \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}\]
যেহেতু \(V_- = V_{in}\): \[V_{in} = V_{out} \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}\]
\[\therefore \mathbf{A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{R_1 + R_f}{R_1} = 1 + \frac{R_f}{R_1}}\]
ফেজ সম্পর্ক: আউটপুট ইনপুটের সাথে একই ফেজে থাকে (কোনো ফেজ রিভার্সাল নেই, Phase Shift = \(0^\circ\))।
Simplify the expression using K-map. [K-ম্যাপের সাহায্যে সংক্ষেপ কর।] (08) [মান: ৫]
Source-এর প্রথম solution line-এর expression ধরে:
\[X=\bar A\bar B\bar C+A\bar B\bar C+B\bar CD=\bar C(\bar B+BD)=\boxed{\bar C(\bar B+D)}\]
K-map grouping-এ NOT B NOT C এবং NOT C D পাওয়া যায়। Source-এর B NOT C ফলটি এই expression-এর equivalent নয়। আলাদা original expression থাকলে সেটি প্রয়োজন।
একটি আদর্শ সিঙ্গেল-ফেজ ট্রান্সফরমারের ইএমএফ সমীকরণ \(E = 4.44 f N \Phi_m\) প্রতিপাদন করো। ট্রান্সফরমার কোরে কেন সিলিকন স্টিল ল্যামিনেশন ব্যবহার করা হয়? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
ধরি সাইনুসয়ডাল ফ্লাক্স \(\Phi = \Phi_m \sin(\omega t)\)।
ফ্যারাডের সূত্র অনুযায়ী প্ররোচিত ইএমএফ: \[e = -N \frac{d\Phi}{dt} = -N \frac{d}{dt}[\Phi_m \sin(\omega t)] = -N \omega \Phi_m \cos(\omega t) = 2\pi f N \Phi_m \sin(\omega t - 90^\circ)\]
সর্বোচ্চ ইএমএফ: \(E_m = 2\pi f N \Phi_m\)
RMS ইএমএফ: \[E = \frac{E_m}{\sqrt{2}} = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} f N \Phi_m = \mathbf{4.44 f N \Phi_m}\]
ল্যামিনেশন কারণ: ল্যামিনেটেড কোর হিস্টেরেসিস লস হ্রাস করে এবং ইন্সুলেশন এডি কারেন্টের পথকে ছোট করে এডি কারেন্ট লস মারাত্মকভাবে কমিয়ে দেয়।
স্কিন ইফেক্ট (Skin Effect) কী? ডিসি কারেন্টে স্কিন ইফেক্ট ঘটে না কেন? ট্রান্সমিশন লাইনে স্কিন ইফেক্ট কমাতে কী ব্যবস্থা নেওয়া হয়? [মান: ৫]
স্কিন ইফেক্ট: এসি কারেন্ট চলাচলের সময় পরিবাহীর অভ্যন্তরীণ অংশে ব্যাক ইএমএফ বেশি হওয়ায় কারেন্ট পরিবাহীর সমগ্র প্রস্থচ্ছেদ দিয়ে সমভাবে প্রবাহিত না হয়ে উপরিভাগ বা ত্বক (Skin) দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার প্রবণতাকে স্কিন ইফেক্ট বলে।
- এর ফলে পরিবাহীর কার্যকর রোধ বৃদ্ধি পায় (\(R_{ac} > R_{dc}\))।
ডিসিতে না ঘটার কারণ: ডিসির ফ্রিকোয়েন্সি শূন্য (\(f = 0\)), ফলে কোনো পরিবর্তনশীল চৌম্বক ফ্লাক্স বা ব্যাক ইএমএফ তৈরি হয় না এবং কারেন্ট অভিন্নভাবে প্রবাহিত হয়।
কমানোর উপায়: মোটা সলিড তার ব্যবহার না করে একাধিক চিকন স্ট্র্যান্ড বিশিষ্ট ACSR (Aluminium Conductor Steel Reinforced) পরিবাহী ব্যবহার করা হয়।
Draw the circuit diagram of a Colpitts oscillator and briefly explain its principle of operation. [একটি কলপিট অসিলেটর সার্কিট অংকন কর এবং সংক্ষেপে ইহার কার্যপ্রণালী বর্ণনা কর।] (08)
(Circuit Diagram shows a Colpitts oscillator using a BJT configuration with capacitors $C_{\text{in}}$, $C_1$, $C_2$, feedback resistor $R_b$, an inductor $L_1$, switch S, a DC source $V_c$, and an output coupling transformer labeled O/P). [মান: ৫]
Colpitts oscillator-এ series capacitors C1, C2-এর divider একটি inductor L-এর parallel resonant tank তৈরি করে। Capacitor junction থেকে regenerative feedback amplifier-এ ফেরে।
\[C_{eq}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2},\quad f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC_{eq}}}\]
Amplifier DC supply থেকে tank loss পূরণ করে; correct loop phase ও sufficient start-up gain প্রয়োজন। Feedback ratio capacitor divider নির্ধারণ করে।