DUET Admission 2027 Model Exam 090 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)G-এর value Earth ও Moon-এ কেমন?
G universal constant।
Escape velocity-এর energy condition কী?
Minimum escape trajectory-তে infinity-তে K ও U উভয় reference অনুযায়ী total E=0।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet-এর radius কী relation রাখে?
v_e=√(2GM/R)।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet mass কী relation রাখে?
v_e∝√M।
Orbital velocity-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
v=√(GM/r)।
Orbital period-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
Kepler third law থেকে T²∝r³।
Satellite-এর kinetic energy circular orbit-এ কী?
K=½mv² এবং v²=GM/r।
Satellite-এর potential energy circular orbit-এ কী?
Gravitational potential energy U=−GMm/r।
Satellite-এর total energy কী?
E=K+U=GMm/(2r)−GMm/r=−GMm/(2r)।
Satellite orbit-এ gravitational force-এর work কী?
Circular orbit-এ force radial এবং velocity tangential।
\(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻²\)।
\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻¹\)।
প্রমাণ অবস্থায় বিশুদ্ধ মৌলিক পদার্থের গঠন এনথালপি (ΔH°f) এর মান কত ধরা হয়?
আন্তর্জাতিক নিয়ম অনুযায়ী প্রমাণ অবস্থায় প্রতিটি মুক্ত মৌলিক পদার্থের প্রমাণ গঠন তাপ শূন্য বিবেচনা করা হয়।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{NH₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{BF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{BF₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Planar।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
C এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
C এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
P এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
P এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cl মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cl এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বাধিক ইলেকট্রন আসক্তিসম্পন্ন মৌল।
Sc মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Sc এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: প্রথম d-ব্লক মৌল কিন্তু পরিবর্তনশীল যোজ্যতা দেখায় না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
'Prudent' means acting with or showing care and thought for the future; sensible, wise.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The accused employee proved that he was entirely innocent ___ the data breach.'
'innocent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: নির্দোষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'In power electronics, engineers prefer MOSFETs ___ BJTs for high frequency switching.'
'prefer' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অগ্রাধিকার দেওয়া)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি 4-বিট Ripple Carry Adder-এ প্রতিটি Full Adder-এর ক্যারি বিলম্ব 10 ns হলে মোট বিলম্ব কত?
মোট বিলম্ব = n × t_FA = 4 × 10 ns = 40 ns।
Consensus Theorem কোনটি?
Consensus Theorem অনুসারে BC পদটি রিডান্ড্যান্ট এবং তা বাদ দিলে সমীকরণ অপরিবর্তিত থাকে: AB + A'C + BC = AB + A'C।
kHz ফ্রিকোয়েন্সির একটি ক্লক সিগন্যালকে 2 টি ক্যাসকেডেড T Flip-Flop-এর মধ্য দিয়ে চালনা করলে শেষ আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ ফ্রিকোয়েন্সিকে ২ দিয়ে ভাগ করে। মোট ভাগফল = 2^2 = 4। f_out = 16 / 4 = 4.0 kHz।
টি ইনপুট বিশিষ্ট একটি স্ট্যান্ডার্ড বাইনারি এনকোডারে আউটপুট লাইনের সংখ্যা কত?
2^n = 8 হলে আউটপুট লাইন সংখ্যা n = 3 টি।
একটি ৩-ইনপুট NAND গেটের ইনপুটগুলো যথাক্রমে ১, ১ এবং ০ হলে আউটপুট কী হবে?
NAND গেটের যেকোনো একটি ইনপুট ০ হলেই আউটপুট ১ (High) হয়ে যায়: (১ · ১ · ০)' = ০' = ১।
একটি 8:1 MUX-এর সিলেক্ট ইনপুটে S2 S1 S0 = 011 প্রয়োগ করলে কোন ডেটা ইনপুটটি আউটপুটে স্থানান্তরিত হবে?
সিলেক্ট কোড 011 এর দশমিক মান 3; সুতরাং ডেটা ইনপুট I3 আউটপুটের সাথে সংযুক্ত হবে।
Gray Code-কে কেন Unit Distance Code বা Cyclic Code বলা হয়?
গ্রে কোডের সংলগ্ন যেকোনো দুটি ক্রমিক মানের মধ্যে মাত্র ১টি বিটের পার্থক্য থাকে, যা সুইচিং ট্রানজিশন ত্রুটি দূর করে।
সাইনোসয়ডাল ভোল্টেজের RMS মান (Root Mean Square value) কত?
সাইন তরঙ্গের কার্যকর বা RMS মান V_rms = Vm / √2 ≈ 0.707 Vm।
Steady-state DC সার্কিটে একটি আইডিয়াল ইনডাক্টর কীরূপে কাজ করে?
DC-তে di/dt = 0 হওয়ায় ইনডাক্টরের ভোল্টেজ v = 0, অর্থাৎ এটি Short Circuit হিসেবে আচরণ করে।
একটি নেটওয়ার্কের Thevenin সমতুল্য ভোল্টেজ Vth = 10 V এবং Thevenin রোধ Rth = 2 Ω। লোডে স্থানান্তরিত সর্বোচ্চ পাওয়ার (Pmax) কত?
সর্বোচ্চ পাওয়ার Pmax = Vth² / (4·Rth) = (10)² / (4 × 2) = 12.5 W।
একটি 100 W এর বৈদ্যুতিক লোড দৈনিক 5 ঘণ্টা চললে ৩০ দিনের মাসে কত ইউনিট (kWh) বিদ্যুৎ ব্যয় হবে?
ব্যয়িত শক্তি = (ওয়াট × দৈনিক ঘণ্টা × দিন) / ১০০০ = (100 × 5 × 30) / 1000 = 15.0 kWh বা ইউনিট।
সার্কিটে যদি নোডের সংখ্যা মেশের সংখ্যার চেয়ে কম হয়, তবে কোন পদ্ধতি দ্রুত সমাধান দেয়?
কম সংখ্যক নোড থাকলে কম সংখ্যক সমীকরণ সমাধান করতে হয়, তাই Nodal Analysis সুবিধাজনক।
একটি লোডে P = 126 kW এবং Q = 94.5 kVAR হলে এর আপাত পাওয়ার S কত?
S = √(P² + Q²) = √(126² + 94.5²) = 157.5 kVA।
একটি সিরিজ রেজোন্যান্ট সার্কিটে সাপ্লাই ভোল্টেজ 10 V এবং Q-factor 41 হলে রেজোনান্সে ক্যাপাসিটরের আড়াআড়ি ভোল্টেজ (V_C) কত হবে?
রেজোনান্সে ভোল্টেজ ম্যাগনিফিকেশন V_C = Q × V_supply = 41 × 10 = 410 V।
একটি 3-phase Balanced Star (Y) সংযোগে Line Current (I_L) এবং Phase Current (I_ph)-এর সম্পর্ক কী?
Star সংযোগে লাইন ও ফেজ সিরিজ সংযুক্ত থাকায় লাইন কারেন্ট এবং ফেজ কারেন্ট হুবহু সমান (I_L = I_ph)।
একই ভোল্টেজ সরবরাহে একটি লোডকে Star এর পরিবর্তে Delta-তে সংযোগ দিলে পাওয়ার কত গুণ বৃদ্ধি পায়?
ডেল্টায় ফেজ ভোল্টেজ স্টারের চেয়ে √3 গুণ বেশি, ফলে ফেজ পাওয়ার (V_ph²/R) ৩ গুণ বৃদ্ধি পায়।
Differential Compound জেনারেটরে মোট ফ্লাক্স কেমন হয়?
ডিফারেনশিয়াল কম্পাউন্ডে সিরিজ ফিল্ড শান্ট ফিল্ডের বিপরীত দিকে কাজ করায় লোড বাড়লে মোট ফ্লাক্স দ্রুত হ্রাস পায়।
Armature Reaction-এর দুটি প্রধান প্রভাব কী কী?
আর্মেচার রিঅ্যাকশন পোল টিপে ফ্লাক্স বিকৃত করে (Cross-magnetization) এবং সম্পৃক্ততার কারণে সামগ্রিক ফ্লাক্স কমিয়ে দেয় (Demagnetization)।
একটি ডিসি সিরিজ মোটর 11 A কারেন্টে 71 N-m টর্ক উৎপাদন করে। স্যাচুরেশনের পূর্বে কারেন্ট দ্বিগুণ (22 A) করা হলে টর্ক কত হবে?
সিরিজ মোটরে স্যাচুরেশনের আগে T ∝ Ia²। কারেন্ট দ্বিগুণ হলে টর্ক ২² = ৪ গুণ হবে: 71 × 4 = 284 N-m।
একটি মোটর 1000 rpm গতিতে ঘুরছে এবং শ্যাফটে 20 N-m টর্ক প্রদান করছে। মোটরের শ্যাফট আউটপুট পাওয়ার কত?
P_out = (2π·N·T_sh) / 60 = (2 × 3.1416 × 1000 × 20) / 60 = 2094.4 W।
DC Series Motor-এর সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য কোনটি?
সিরিজ মোটরে ফ্লাক্স আর্মেচার কারেন্টের সমানুপাতিক হওয়ায় টর্ক কারেন্টের বর্গের সমানুপাতিক (T ∝ Ia²), ফলে এটি বিপুল স্টার্টিং টর্ক দেয়।
একটি আদর্শ ট্রান্সফরমারের (Ideal Transformer) দক্ষতা কত ধরা হয়?
আদর্শ ট্রান্সফরমারে কোনো ওয়াইন্ডিং রোধ, লিকেজ ফ্লাক্স বা কোর লস থাকে না, তাই দক্ষতা ১০০%।
একটি শর্ট-সার্কিট টেস্টে V_sc = 20 V এবং I_sc = 5 A পাওয়া গেলে সমতুল্য ইম্পিড্যান্স (Z_eq) কত?
Z_eq = V_sc / I_sc = 20 / 5 = 4.0 Ω।
ট্রান্সফরমারের সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতার (Maximum Efficiency) শর্ত কোনটি?
যখন পরিবর্তনশীল কপার লস স্থির আয়রন লসের সমান হয়, তখন ট্রান্সফরমার সর্বোচ্চ দক্ষতায় কাজ করে।
VCC = 12 V এবং RC = 1.0 kΩ বিশিষ্ট সার্কিটে কালেক্টর কারেন্ট IC = 2 mA হলে Q-পয়েন্টের ভোল্টেজ VCE কত?
VCE = VCC - IC·RC = 12 - (2 × 10⁻³ × 1000) = 12 - 2.0 = 10.0 V।
একটি ট্রানজিস্টরে IE = 11.0 mA এবং α = 0.98 হলে বেস কারেন্ট (IB) কত?
IC = α × IE = 0.98 × 11.0 = 10.78 mA; IB = IE - IC = 11.0 - 10.78 mA = 220.0 µA।
CE অ্যাম্প্লিফায়ারে Emitter Bypass Capacitor (CE)-এর কাজ কী?
ইমিটার ক্যাপাসিটর এসি সিগন্যালকে লো-ইম্পিড্যান্স পথ দিয়ে গ্রাউন্ড করে দেয় ফলে এসি নেগেটিভ ফিডব্যাক বন্ধ হয়ে ভোল্টেজ গেইন বাড়ে।
Ideal Diode রিভার্স বায়াসে কীরূপে আচরণ করে?
আদর্শ ডায়োড রিভার্স বায়াসে কোনো কারেন্ট যেতে দেয় না (Rr = ∞), অর্থাৎ এটি একটি ওপেন সার্কিট।
একটি অপ-অ্যাম্পের ডিফারেনশিয়াল গেইন Ad = 153000 এবং কমন মোড গেইন Ac = 10 হলে এর সাধারণ CMRR অনুপাত কত?
CMRR = Ad / Ac = 153000 / 10 = 15300।
Transition Capacitance (CT) ডায়োডের কোন বায়াসে প্রাধান্য পায়?
রিভার্স বায়াসে ডিপ্লেশন স্তর ডাই-ইলেকট্রিকের মতো কাজ করে প্যারালাল প্লেট ক্যাপাসিটর CT তৈরি করে।
Clipping Circuit বা ক্লিপার সার্কিটের মূল কাজ কী?
ক্লিপার সার্কিট ডায়োডের সাহায্যে সংকেতের পূর্বনির্ধারিত ভোল্টেজ লেভেলের উপরের বা নিচের অংশ ছেঁটে ফেলে।
Mass Action Law-এর সমীকরণ কোনটি?
থার্মাল ইকুইলিব্রিয়ামে ডোপিং নির্বিশেষে মুক্ত ইলেকট্রন ও হোল ঘনত্বের গুণফল ধ্রুবক: n · p = ni²।
একটি 5.1 V জেনার ডায়োডের মধ্য দিয়ে 10 mA রিভার্স কারেন্ট প্রবাহিত হলে জেনারে ব্যয়িত ক্ষমতা (Pz) কত?
Pz = Vz × Iz = 5.1 V × (10 × 10⁻³ A) = 0.051 W।
খুলনা ও বরিশাল বিভাগের ২১টি জেলায় বিদ্যুৎ বিতরণের দায়িত্বে নিয়োজিত প্রতিষ্ঠান কোনটি?
West Zone Power Distribution Company Limited (WZPDCL) সংশ্লিষ্ট দায়িত্ব অত্যন্ত বিশ্বস্ততার সাথে পালন করে।
Diversity Factor-এর সংজ্ঞা কোনটি?
Diversity Factor = (∑ Individual Maximum Demands) / Coincident Peak Demand; এর মান সর্বদা ১ এর চেয়ে বেশি (> 1) হয়।
প্রতিটি 36 V ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজের 10 টি সোলার প্যানেল সিরিজে যুক্ত থাকলে স্ট্রিংয়ের মোট Voc কত হবে?
সিরিজে ভোল্টেজ সরাসরি যোগ হয়: Voc_string = 10 × 36 V = 360 V।
Single-Line Diagram-এ একটি থ্রি-ফেজ ডেল্টা-স্টার (Delta-Star) ট্রান্সফরমারের ওয়াইন্ডিং কানেকশন কীভাবে নির্দেশ করা হয়?
প্রাইমারি ডেল্টা হলে গ্রিক অক্ষর Δ এবং সেকেন্ডারি স্টার হলে Y বা YN (নিউট্রাল সহ) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
একটি সার্কিট ব্রেকারের সিমেট্রিক্যাল ব্রেকিং কারেন্ট 10 kA হলে এর মেকিং কারেন্ট (Making Capacity Peak) কত?
Making Current = 2.55 × Symmetrical Breaking Current = 2.55 × 10 = 25.5 kA (peak)।
টি ডিস্কবিশিষ্ট একটি ইনসুলেটর স্ট্রিংয়ের মোট ভোল্টেজ 33 kV এবং পরিবাহী সংলগ্ন নিচের ডিস্কের ভোল্টেজ 14.3 kV হলে String Efficiency কত?
String Efficiency = [V_total / (n × V_n)] × 100% = [33 / (3 × 14.3)] × 100% = 76.9%।
হোমোডাইন (Homodyne) বা জিরো-আইএফ (Zero-IF) রিসিভারের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
হোমোডাইন বা ডিরেক্ট কনভার্সন রিসিভারে f_{LO} = f_s রাখা হয়, ফলে সরাসরি বেসবে্যান্ড সিগন্যালে রূপান্তর ঘটে এবং কোনো ইন্টারমিডিয়েট ফ্রিকোয়েন্সি (IF) থাকে না।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরA 4-pole lap-wound generator has 56 coils with 6 turns per coil. The speed is 1150 rpm. What must be the flux per pole in order to generate 265 volts? [একটি 4-পোল, ল্যাপ-উন্ড জেনারেটরের 56টি কয়েল আছে, যাহার প্রত্যেকটি কয়েলে 6 টার্ন এর সংখ্যা 6। উক্ত জেনারেটরের গতি 1150 rpm। 265 ভোল্ট তৈরী করিতে পোল প্রতি ফ্লাক্স কত হইবে।] (08) [মান: ৫]
\[Z=56\times6\times2=672,\qquad A=P\]
\[\Phi=\frac{60E_g}{ZN}=\frac{60(265)}{672(1150)}=\boxed{0.020575\,\mathrm{Wb}}\]
প্রশ্নের 265 V ব্যবহৃত; source-এর 256 V নয়।
Express the Boolean function F = A + B'C as a standard sum of minterms. [ $F = A + B'C$ Boolean function- টি standard sum of minterm- এ প্রকাশ কর।] (06) [মান: ৫]
\[F=A+\bar BC=\bar A\bar BC+A\bar B\bar C+A\bar BC+AB\bar C+ABC\]
\[\boxed{F=\sum m(1,4,5,6,7)}\]
Variable order A,B,C; A most significant bit।
BJT-এর Configuration কী কী? তাদের কাজ লেখ। [মান: ৫]
| Configuration | বৈশিষ্ট্য | ব্যবহার |
|---|---|---|
| Common base | কম input impedance; current gain < 1; phase inversion নেই | High-frequency amplifier |
| Common emitter | Current ও voltage gain; 180-degree voltage phase inversion | সাধারণ voltage amplification |
| Common collector | Voltage gain প্রায় 1; বেশি input ও কম output impedance | Buffer / emitter follower |
Show how a MOSFET can be operated as an amplifier. [দেখাও যে, MOSFET একটি অ্যামপ্লিফায়ার হিসাবে কাজ করিতে পারে।] (07) [মান: ৫]
N-channel enhancement MOSFET common-source amplifier-এ source ground, drain resistor RD দিয়ে VDD-তে, gate DC divider দিয়ে bias করো। Input/output coupling capacitors DC block করে।
\[V_{GS}>V_T,\quad V_{DS}\ge V_{GS}-V_T\]
এই saturation-region Q-point-এর চারপাশে ছোট gate signal drain current পরিবর্তন করে।
\[v_o\approx-g_m(R_D\parallel R_L\parallel r_o)v_{gs}\]
Negative sign 180° phase inversion বোঝায়। MOSFET saturation হলো amplification region, BJT saturation-এর মতো নয়।
Find the current $I_0, I_1$ and $I_2$ of the following circuit. [নিম্নের সার্কিটের জন্য $I_0, I_1$ এবং $I_2$ তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয় কর।] (14)
(Circuit Diagram features a complex bridge network powered by an unspecified voltage source, labeled with multiple resistors: $R_1 = 4\ \Omega$, $R_2 = 6\ \Omega$, $R_3 = 20\ \Omega$, $R_4 = 10\ \Omega$, $R_5 = 20\ \Omega$, $R_6 = 15\ \Omega$, $R_7 = 18\ \Omega$, $R_8 = 13\ \Omega$, $R_9 = 10\ \Omega$). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Supply voltage, labelled branches ও resistor connections নিশ্চিত করে node voltages বের করো।
\[I_{ij}=\frac{V_i-V_j}{R_{ij}},\qquad V_{CD}=V_C-V_D\]
Source solution-এ ধরে নেওয়া voltage বা branch numbering যাচাই ছাড়া numerical answer প্রকাশ করা হয়নি।
ডিসি শান্ট মোটরের গতি নিয়ন্ত্রণের দুটি প্রচলিত পদ্ধতি সংক্ষেপে আলোচনা করো:
(ক) আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স কন্ট্রোল
(খ) ফিল্ড ফ্লাক্স কন্ট্রোল (বেস স্পিডের উপরে কীভাবে গতি তোলা যায়?) [মান: ৫]
গতি সূত্র: \[N \propto \frac{E_b}{\Phi} = \frac{V - I_a R_a}{\Phi}\]
পদ্ধতিসমূহ:
(ক) Armature Control: আর্মেচারের সাথে সিরিজে বাহ্যিক ভেরিয়েবল রোধ যোগ করে ভোল্টেজ ড্রপ বাড়ানো হয়। ফলে আর্মেচার ভোল্টেজ কমে গতি কেবল রেটেড বা বেস স্পিডের নিচে নিয়ন্ত্রণ করা যায়।
(খ) Field Flux Control: ফিল্ড ওয়াইন্ডিংয়ের সাথে সিরিজে রিওস্ট্যাট যুক্ত করে ফিল্ড কারেন্ট তথা ফ্লাক্স \(\Phi\) কমানো হয়। যেহেতু \(N \propto 1/\Phi\), তাই ফ্লাক্স কমলে গতি রেটেড স্পিডের উপরে তোলা যায়।
Draw the circuit and truth table of a 4$\times$1 multiplexer (একটি 4$\times$1 মাল্টিপ্লেক্সারের লজিক সার্কিট ও ট্রুথ টেবিল আঁকা।) [মান: ৫]
Decoder n-bit code অনুযায়ী সর্বোচ্চ 2^n output-এর একটি activate করে। 4:1 MUX চার input থেকে select bits অনুযায়ী একটি বেছে নেয়।
\[Y=I_0\bar S_1\bar S_0+I_1\bar S_1S_0+I_2S_1\bar S_0+I_3S_1S_0\]
| S1 | S0 | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | I0 |
| 0 | 1 | I1 |
| 1 | 0 | I2 |
| 1 | 1 | I3 |
দুটি select inverter, চারটি 3-input AND এবং একটি 4-input OR দিয়ে gate circuit তৈরি হয়।
স্টার (Star / Y) সংযোগ থেকে ডেল্টা (Delta / \(\Delta\)) সংযোগে রূপান্তরের সূত্রগুলো লেখ। তিনটি সমান মানের \(15\,\Omega\) রোধ স্টার সংযোগে থাকলে তাদের সমতুল্য ডেল্টা সংযোগের প্রতিটি রোধের মান কত হবে? [মান: ৫]
স্টার-টু-ডেল্টা সূত্র:
\[R_{AB} = R_A + R_B + \frac{R_A R_B}{R_C}\]
\[R_{BC} = R_B + R_C + \frac{R_B R_C}{R_A}\]
\[R_{CA} = R_C + R_A + \frac{R_C R_A}{R_B}\]
সমান মানের ক্ষেত্রে (\(R_A = R_B = R_C = 15\,\Omega\)):
\[R_\Delta = R + R + \frac{R \cdot R}{R} = 3R\]
\[R_\Delta = 3 \times 15 = \mathbf{45\,\Omega}\]
অতএব সমতুল্য ডেল্টার প্রতিটি শাখার রোধ হবে \(45\,\Omega\)।
Indicate the power stages of a poly-phase induction motor. [পলি-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের পাওয়ার স্টেজগুলি উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
- Input power থেকে stator copper loss ও core loss বাদ দিলে air-gap power \(P_g\)।
- Rotor copper loss \(sP_g\)।
- Mechanical developed power \(P_m=(1-s)P_g\)।
- Friction, windage ও অন্যান্য mechanical loss বাদ দিলে shaft output power।
Find the total impedance of the circuit and the circuit power (fig. 5) [সার্কিটের মোট ইম্পিডেন্স এবং সার্কিট পাওয়ার বাহির কর (Fig. 5)] (08)
(Circuit Diagram Fig. 5 shows an AC source of $200\angle 0^\circ\text{ V}$, in parallel with a $10\ \Omega$ resistor, a branch with a $3\ \Omega$ resistor and a $4\ \Omega$ inductive reactance, a series $8\ \Omega$ resistor and $3\ \Omega$ inductive reactance branch leading to a $9\ \Omega$ capacitive reactance). [মান: ৫]
\[Y=1/10+1/(3+j4)+1/(8-j6)=0.3-j0.1\,\mathrm S\]
\[Z=1/Y=\boxed{3+j1\,\Omega},\qquad I=200Y=60-j20\,\mathrm A\]
\[P=V^2\Re(Y)=200^2(0.3)=\boxed{12000\,\mathrm W}\]
Rounded phasor ব্যবহার না করায় exact real power পাওয়া যায়।
State the functions of J-K flipflop aand D-flipflop [J-K ফ্লিপফ্লপ এবং D-ফ্লিপফ্লপ এর কাজগুলি উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
| J | K | Q(next) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Q (hold) |
| 0 | 1 | 0 (reset) |
| 1 | 0 | 1 (set) |
| 1 | 1 | NOT Q (toggle) |
D flip-flop: active clock edge-এ Q(next) = D।
কার্শফের কারেন্ট সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। একটি দুই-লুপ ডিসি সার্কিটে KVL প্রয়োগের নিয়ম চিত্রসহ সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
বিবৃতি:
১. KCL (চার্জের সংরক্ষণশীলতা): কোনো বৈদ্যুতিক সংযোগ বিন্দুতে (Node) আগত সকল কারেন্টের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))।
২. KVL (শক্তির সংরক্ষণশীলতা): কোনো বদ্ধ লুপে (Closed Loop) সকল উপাদান ও উৎসের ভোল্টেজ ড্রপ এবং ভোল্টেজ বৃদ্ধির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))।
KVL প্রয়োগ নিয়ম: লুপে ক্লকওয়াইজ বা কাউন্টার-ক্লকওয়াইজ দিক ধরে কারেন্টের দিকে রোধে গেলে ভোল্টেজ ড্রপ \(-IR\) এবং ব্যাটারির ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মক পাতে গেলে \(+E\) ধরে সমীকরণ গঠন করা হয়।
একটি ৪-পোল, \(50\,\text{Hz}\), ৩-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের ফুল-লোড গতি \(1440\,\text{rpm}\)।
(ক) সিঙ্ক্রোনাস গতি (\(N_s\)) নির্ণয় করো।
(খ) শতকরা স্লিপ (\(s\)) এবং রোটর কারেন্টের ফ্রিকোয়েন্সি (\(f_r\)) কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) সিঙ্ক্রোনাস গতি: \[N_s = \frac{120 f}{P} = \frac{120 \times 50}{4} = \mathbf{1500\,\text{rpm}}\]
(খ) স্লিপ: \[s = \frac{N_s - N}{N_s} = \frac{1500 - 1440}{1500} = \frac{60}{1500} = 0.04 = \mathbf{4.0\%}\]
রোটর ফ্রিকোয়েন্সি: \[f_r = s \times f = 0.04 \times 50 = \mathbf{2.0\,\text{Hz}}\]
's Complement কী? 8-bit ব্যবহার করে 45 − 60 কর।
[মান: ৫]
2's complement: সব bit invert করে 1 যোগ করতে হয়।
\[45=00101101_2,\quad60=00111100_2,\quad-60=11000100_2\]
\[00101101_2+11000100_2=11110001_2\]
ফল negative; invert করে 1 যোগ করলে 00001111 = 15।
\[\boxed{45-60=-15}\]
The terminal voltage of a long shunt dc generator is 500 V and its load current is 50 A. Find its emf if the armature, series field and shunt field resistances are $0.05\ \Omega$, $0.03\ \Omega$ and $250\ \Omega$ respectively. [একটি ডিসি লং শান্ট জেনারেটরের টার্মিনাল ভোল্টেজ 500 V এবং ইহার লোড কারেন্ট 50 A। আর্মেচার, সিরিজ ফিল্ড ও শান্ট ফিল্ডের রেজিস্ট্যান্স সমূহ যথাক্রমে $0.05\ \Omega$, $0.03\ \Omega$ এবং $250\ \Omega$ হলে ইহার e.m.f. বের কর।] (14)
(A schematic diagram of a long shunt DC generator showing a $250\ \Omega$ shunt field winding in parallel with the series combination of the armature $G$, a $0.03\ \Omega$ series field resistor, and a load marked with $50\text{ A}$ and $500\text{ V}$). [মান: ৫]
\[I_{sh}=500/250=2\,\mathrm A,\quad I_a=50+2=52\,\mathrm A\]
\[E_g=V+I_a(R_a+R_{se})=500+52(0.05+0.03)=\boxed{504.16\,\mathrm V}\]
ট্রান্সফরমারের ওপেন-সার্কিট (OC) টেস্ট এবং শর্ট-সার্কিট (SC) টেস্টের উদ্দেশ্য কী? OC টেস্ট সাধারণত লো-ভোল্টেজ (LV) সাইডে এবং SC টেস্ট হাই-ভোল্টেজ (HV) সাইডে কেন করা হয়? [মান: ৫]
টেস্টের উদ্দেশ্য:
১. OC Test: নো-লোড বা আয়রন লস (\(W_0\)) এবং ম্যাগনেটাইজিং প্যারামিটার (\(R_0, X_0\)) নির্ণয় করা।
২. SC Test: ফুল-লোড কপার লস (\(W_{sc}\)) এবং সমতুল্য ইম্পিড্যান্স (\(R_{eq}, X_{eq}\)) নির্ণয় করা।
সাইড নির্বাচনের কারণ:
- OC Test in LV Side: রেটেড ভোল্টেজ সহজে সরবরাহ করা যায় এবং নিরাপদ মিটারিং সম্ভব হয়।
- SC Test in HV Side: রেটেড কারেন্ট কম থাকে, ফলে সাধারণ রেঞ্জের অ্যামিটার দিয়ে নিরাপদভাবে ফুল-লোড কারেন্ট পরিচালনা করা যায়।
একটি বৈদ্যুতিক গ্রিড সাবস্টেশনের একক লাইন চিত্রে (Single Line Diagram) নিচের উপাদানগুলোর কাজ সংক্ষেপে লেখ:
(ক) Lightning Arrester (LA)
(খ) Isolator
(গ) Circuit Breaker (CB) [মান: ৫]
উপাদানসমূহের কাজ:
(ক) Lightning Arrester (LA): বজ্রপাত বা স্যুইচিং সার্চের কারণে সৃষ্ট ক্ষতিকর অতি-উচ্চ ভোল্টেজকে ট্রান্সফরমার বা সাবস্টেশন যন্ত্রপাতিতে পৌঁছানোর পূর্বেই নিরাপদে মাটিতে (Ground) ডিসচার্জ করে দেয়।
(খ) Isolator: এটি একটি অফ-লোড সুইচ। কোনো লাইনে মেরামত কাজের সময় সার্কিট ব্রেকার ট্রিপ করার পর লাইনটিকে ভোল্টেজ থেকে শারীরিকভাবে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন করার জন্য নো-লোড অবস্থায় আইসোলেটর খোলা হয়।
(গ) Circuit Breaker (CB): সাধারণ অবস্থায় লাইন অন/অফ করা ছাড়াও শর্ট-সার্কিট বা ফল্ট অবস্থায় স্বয়ংক্রিয়ভাবে আর্কিং নিভিয়ে ফল্ট কারেন্ট বিচ্ছিন্ন করে সিস্টেম রক্ষা করে।
Compare amplifier and oscillator. [amplifier ও অসিলেটর তুলনা কর।] (04) [মান: ৫]
| Amplifier | Oscillator |
|---|---|
| External input signal-এর amplitude/power বাড়ায় | DC supply থেকে periodic AC signal তৈরি করে |
| Input signal প্রয়োজন | Sustaining periodic external input লাগে না |
| Stable linear gain সাধারণ লক্ষ্য | Regenerative feedback ও amplitude stabilisation লাগে |