DUET Admission 2027 Model Exam 086 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Lift downward acceleration a হলে apparent weight কী?
mg−N=ma থেকে N=m(g−a)।
Lift constant velocity-তে চললে apparent weight কত?
Acceleration zero, তাই N=mg।
Near Earth potential energy change-এর formula কী?
ছোট height-এর জন্য ΔU=mgΔh।
Gravitational potential-এর formula কী?
Potential হলো unit mass-এর potential energy।
Potential-এর SI unit কী?
Potential energy per unit mass-এর unit J/kg।
Infinity-তে gravitational potential সাধারণত কত?
Standard reference V(∞)=0।
Earth-এর centre-এ gravitational field কত?
Symmetry-এর কারণে field cancel করে।
Earth-এর centre-এ potential কি zero?
Field zero হলেও potential contributions যোগ হয় এবং finite negative থাকে।
Escape velocity কী?
এটি এমন minimum speed যাতে body আর ফিরে না আসে।
Earth-এর escape velocity প্রায় কত?
Earth surface-এর escape velocity প্রায় 11.2 km/s।
Cu এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Cu এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
\(\text{CuSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Cu (তামা) জমা হবে? (M = 63.5 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{63.5 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1481\text{ g}\]
\(\text{AlCl₃}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Al (অ্যালুমিনিয়াম) জমা হবে? (M = 27.0 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{27.0 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{3 \times 96500} = 0.042\text{ g}\]
Ni (Z=28) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Ni (Z=28) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁸ 4s²। 3d উপকক্ষে 2টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 2\) (3d) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 5\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 10\)।
পর্যায় সারণিতে Mg মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Mg এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ২-এর অন্তর্ভুক্ত। মৃৎক্ষার ধাতু, ক্লোরোফিলের কেন্দ্রীয় ধাতু।
পর্যায় সারণিতে B মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
B এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৩-এর অন্তর্ভুক্ত। অপধাতু, Si এর সাথে কর্ণ সম্পর্কযুক্ত।
পর্যায় সারণিতে Si মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Si এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৪-এর অন্তর্ভুক্ত। সেমিকন্ডাক্টর তৈরিতে বহুল ব্যবহৃত অপধাতু।
পর্যায় সারণিতে O মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
O এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৬-এর অন্তর্ভুক্ত। দ্বিতীয় সর্বোচ্চ তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল।
Cl এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
z = 5 - 12i হলে |z| কত?
|z| = √(5² + (-12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13।
|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?
|z|² = (Re z)² + (Im z)², তাই 169 = 25 + (Im z)² → |Im z| = √144 = 12।
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
ভাগ করলে argument বিয়োগ হয়: arg(z₁/z₂) = arg z₁ - arg z₂।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
discriminant ঋণাত্মক হলে square root imaginary হয়, ফলে roots জোড়ায় থাকে: (a + ib) এবং (a - ib)।
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
8i = 8(cos 90° + i sin 90°), তাই cube root-এর modulus 2 এবং argument (90° + 360°k)/3। k = 0 হলে root = 2(cos 30° + i sin 30°) = √3 + i। যাচাই: (√3 + i)³ = 8i।
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
গুণফল = c/a = 4/2।
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
x² + (2+8)x + 16 = (x+2)(x+8)।
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
z = 1 + x² ধরলে dz = 2x dx => x dx = dz/2। সুতরাং (1/2) ∫ (1/z) dz = (1/2) ln(1 + x²) + C।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'These diagnostic data streams pertain directly ___ the coolant cycle temperature.'
'pertain' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সম্পর্কিত হওয়া)।
If it rains, we ___ at home.
If clause-এ present tense হলে main clause-এ future tense হয়।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'A blessing in disguise' in usage #1?
Idiom 'A blessing in disguise'-এর অর্থ: আপাতদৃষ্টিতে ক্ষতিকর হলেও প্রকৃতপক্ষে কল্যাণকর (A good thing that seemed bad at first)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Wet mud tended to cling ___ the heavy tractor wheels.'
'cling' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He found it difficult to cope ___ the rigorous academic curriculum.'
'cope' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মানিয়ে চলা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Modern computer aided design software enables us to dispense ___ manual drafting.'
'dispense' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বর্জন করা / বাদ দেওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The driver claimed he was completely ignorant ___ the legal speed limit.'
'ignorant' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অজ্ঞ)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Ripple Carry Adder-এর প্রধান সীমাবদ্ধতা কোনটি?
প্রতিটি স্টেজ তার পূর্ববর্তী স্টেজের ক্যারির জন্য অপেক্ষা করতে হয়, ফলে বিট বাড়লে সামগ্রিক বিলম্ব t_delay = n · t_FA বেড়ে যায়।
ডি মরগানের প্রথম সূত্র (De Morgan's First Law) কোনটি?
De Morgan's Law: যোগফলের কমপ্লিমেন্ট হলো কমপ্লিমেন্টগুলোর গুণফল: (A + B)' = A' · B'।
T Flip-Flop-এ T = 1 হলে প্রতিটি ক্লক পালসে আউটপুটের কী ঘটে?
টি ফ্লিপ-ফ্লপে T=1 থাকলে প্রতিটি ক্লক ট্রিগারে বর্তমান অবস্থা উল্টে যায় (Q_next = Q')।
Priority Encoder-এর বিশেষত্ব কোনটি?
সাধারণ এনকোডারে একাধিক ইনপুট দেওয়া অবৈধ, কিন্তু প্রায়োরিটি এনকোডার অগ্রাধিকার তালিকা অনুযায়ী একক সঠিক আউটপুট নির্ধারণ করে।
Logic Gate-এর Fan-out বলতে কী বোঝায়?
ফ্যান-আউট হলো কোনো লজিক গেটের আউটপুটের কারেন্ট ড্রাইভিং ক্ষমতা যা লজিক লেভেল ঠিক রেখে একাধিক গেট চালায়।
একটি 2:1 Multiplexer-এ কয়টি সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন হয়?
সিলেক্ট লাইন সংখ্যা n = log₂(2) = 1 টি।
Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতিতে 'D' এর দশমিক (Decimal) সমমান কত?
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 এবং F=15।
সমীকরণ i(t) = 10 sin(377t + 60°) এর RMS মান কত?
RMS মান = Vm / √2 = 10 / 1.414 ≈ 7.07।
Inductor-এ সঞ্চিত ম্যাগনেটিক এনার্জির সমীকরণ কোনটি?
ইনডাক্টরে সঞ্চিত চৌম্বকীয় শক্তি E = ½ L I² জুল।
Tellegen's Theorem অনুসারে যেকোনো লাম্পড নেটওয়ার্কের সকল ব্রাঞ্চের পাওয়ারের বীজগণিতীয় সমষ্টি কত?
Tellegen's theorem অনুযায়ী ∑ (v_k × i_k) = 0, অর্থাৎ মোট সরবরাহকৃত পাওয়ার মোট গৃহীত পাওয়ারের সমান।
একটি পরিবাহী তারের দৈর্ঘ্য 2 m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm²। আপেক্ষিক রোধ 2.0 × 10⁻⁶ Ω·m হলে তারের রোধ কত?
সূত্র: R = ρ·L / A = (2.0 × 10⁻⁶ × 2) / (1 × 10⁻⁶) = 4.0 Ω।
Nodal Analysis-এ অফ-ডায়াগোনাল উপাদান Y_ij (i ≠ j) কী নির্দেশ করে?
অফ-ডায়াগোনাল এলিমেন্ট Y_ij হলো নোড i ও j এর মধ্যবর্তী কমন কন্ডাকট্যান্সের নেগেটিভ মান (-G_ij)।
একটি লোডের আপাত পাওয়ার 5 kVA এবং পাওয়ার ফ্যাক্টর 0.6 lagging। লোডটির প্রকৃত পাওয়ার (P) কত?
P = S × cos θ = 5 × 0.6 = 3.0 kW।
Parallel Resonance-কে কোন ধরণের ম্যাগনিফিকেশন বলা হয়?
প্যারালাল রেজোনান্সে ব্রাঞ্চ কারেন্ট লাইন কারেন্টের চেয়ে বহুগুণ বড় হতে পারে (I_branch = Q · I_line)।
একটি 3-ফেজ 400 V লাইনে একটি মোটর 10 A কারেন্ট 0.8 পাওয়ার ফ্যাক্টরে গ্রহণ করছে। মোটরের ইনপুট অ্যাক্টিভ পাওয়ার কত?
P = √3 × V_L × I_L × cos θ = 1.732 × 400 × 10 × 0.8 = 5542 W = 5.54 kW।
Star থেকে Delta রূপান্তরের সাধারণ সূত্র কোনটি (যেখানে R_A, R_B, R_C স্টার আর্ম)?
Star-to-Delta সূত্র: R_AB = R_A + R_B + (R_A · R_B / R_C)।
Series Generator-এ ফিল্ড ওয়াইন্ডিংয়ের তারের বৈশিষ্ট্য কেমন হয়?
সিরিজ ফিল্ড আর্মেচার ও লোড কারেন্ট বহন করায় এর রোধ ন্যূনতম রাখতে মোটা তারের অল্প প্যাঁচ দেওয়া হয়।
OCC কার্ভটি মূলবিন্দু থেকে শুরু না হয়ে সামান্য উপর থেকে শুরু হওয়ার কারণ কী?
ফিল্ড কারেন্ট শূন্য হলেও অবশিষ্ট চুম্বকত্বের কারণে সামান্য ভোল্টেজ (সাধারণত ৫-১৫ ভোল্ট) উৎপন্ন হয়।
Speed Regulation-এর সংজ্ঞা কোনটি?
স্পিড রেগুলেশন হলো নো-লোড গতি থেকে ফুল-লোড গতির পরিবর্তনকে ফুল-লোড গতির শতকরা হারে প্রকাশ।
নিচের কোনটি Variable Loss (চলক ক্ষতি)?
লোড কারেন্টের সাথে সাথে আর্মেচার কপার লস পরিবর্তিত হয়, তাই এটি পরিবর্তনশীল লস।
মোটরের আর্মেচার কারেন্টের সঠিক সূত্র কোনটি?
V = Eb + Ia·Ra সূত্র থেকে আর্মেচার কারেন্ট Ia = (V - Eb) / Ra।
ট্রান্সফরমারের EMF সমীকরণ কোনটি?
সাইন তরঙ্গের গড় EMF 4·f·N·Φm এবং ফর্ম ফ্যাক্টর 1.11 দ্বারা গুণ করে RMS EMF E = 4.44·f·N·Φm পাওয়া যায়।
ট্রান্সফরমারের প্রাইমারিতে সমতুল্য মোট রোধ (R_01 বা R_e1) কত?
প্রাইমারি মোট তুল্য রোধ R_e1 = R1 + R2' = R1 + R2 / k²।
ল্যাগিং পাওয়ার ফ্যাক্টরে (Lagging pf, inductive load) ট্রান্সফরমারের ভোল্টেজ রেগুলেশন কেমন হয়?
ইন্ডাক্টিভ লোডে ড্রপের কারণে টার্মিনাল ভোল্টেজ হ্রাস পায়, ফলে ভোল্টেজ রেগুলেশন পজিটিভ হয়।
Q-point (Quiescent Operating Point) কী?
কিউ-পয়েন্ট হলো লোড লাইনের ওপর ট্রানজিস্টরের ডিসি অপারেটিং বিন্দু যার চারপাশে এসি সিগন্যাল আন্দোলিত হয়।
ICEO এবং ICBO-এর মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
কমন ইমিটারে ওপেন বেস লিকেজ কারেন্ট ICEO হলো কমন বেস লিকেজ কারেন্ট ICBO-এর (1 + β) গুণ।
Saturation অবস্থায় সিলিকন BJT-এর কালেক্টর-ইমিটার ভোল্টেজ VCE(sat) কত ধরা হয়?
স্যাচুরেশন অঞ্চলে ট্রানজিস্টর সম্পূর্ণ কন্ডাকশনে থাকে এবং VCE(sat) মাত্র 0.2 ভোল্টের কাছাকাছি নেমে আসে।
কক্ষ তাপমাত্রায় একটি সিলিকন ডায়োডের মধ্য দিয়ে 1 mA ফরওয়ার্ড কারেন্ট প্রবাহিত হলে এর AC বা Dynamic Resistance (rd) কত?
rd = 26 mV / I_D = 26 mV / 1 mA = 26.0 Ω।
IC কোন ধরণের ইন্টিগ্রেটেড সার্কিট?
LM741 বা µA741 হলো বিশ্বব্যাপী সর্বাধিক পরিচিত ও স্ট্যান্ডার্ড ৮-পিন বিশিষ্ট অ্যানালগ অপ-অ্যাম্প আইসি।
Reverse Bias প্রয়োগ করলে ডিপ্লেশন লেয়ারের কী ঘটে?
রিভার্স বায়াসে বাহ্যিক ভোল্টেজ অভ্যন্তরীণ ফিল্ডকে শক্তিশালী করে ডিপ্লেশন স্তরকে আরও চওড়া করে তোলে।
Hz ইনপুটের জন্য Full-Wave Rectifier-এর আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত?
ফুল-ওয়েভ প্রতি সাইকেলে দুটি পালস তৈরি করায় আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি দ্বিগুণ (2 × 50 = 100 Hz)।
N-type সেমিকন্ডাক্টর তৈরিতে ব্যবহৃত পঞ্চযোজী (Pentavalent) অপদ্রব্যের উদাহরণ কোনটি?
ফসফরাস বা আর্সেনিক যোগ করলে ৪টি যোজ্যতা ইলেকট্রন বন্ধন তৈরি করে এবং ৫ম ইলেকট্রনটি পরিবাহনের জন্য মুক্ত থাকে।
Zener Regulator সার্কিটে সিরিজের কারেন্ট লিমিটিং রেজিস্টর (Rs)-এর ভূমিকা কী?
Rs অতিরিক্ত ভোল্টেজ (Vin - Vz) ড্রপ করে জেনার কারেন্টকে নিরাপদ সীমার মধ্যে রাখে।
রূপপুর পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্রের (Rooppur Nuclear Power Plant) মোট উৎপাদন ক্ষমতা কত?
পাবনার রূপপুরে রাশিয়ান সহায়তায় ভিভিইআর-১২০০ (VVER-1200) রিঅ্যাক্টরের ২টি ইউনিটে মোট ২৪০০ মেগাওয়াট বিদ্যুৎ উৎপন্ন হবে।
Hydroelectric Power Plant-এ টারবাইনের ধরণ নির্ধারণে কোনটি প্রধান ভূমিকা রাখে?
উচ্চ হেডে পেল্টন হুইল (Pelton), মাঝারি হেডে ফ্রান্সিস (Francis) এবং নিম্ন হেডে কাপলান (Kaplan) টারবাইন ব্যবহৃত হয়।
ঝড় বা প্রচণ্ড বাতাসে উইন্ড টারবাইনকে ভেঙে যাওয়া থেকে রক্ষা করতে কোন স্পিডে টারবাইন স্বয়ংক্রিয়ভাবে বন্ধ হয়ে যায়?
২৫ মি/সে এর বেশি বাতাসে ব্লেডকে ফেদারিং করে ব্রেক প্রয়োগ করে টারবাইন শাট-ডাউন করা হয়।
কোন বাসবার স্কিমে সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্যতা পাওয়া যায় এবং যেকোনো ব্রেকার রক্ষণাবেক্ষণের সময় লাইন চালু রাখা যায়?
Breaker-and-a-Half Scheme (দেড় ব্রেকার স্কিম) সংশ্লিষ্ট বাসবার কনফিগারেশনের সবচেয়ে বড় বৈশিষ্ট্য।
Differential Protection Relay কোন যন্ত্রের সুরক্ষায় বহুল ব্যবহৃত হয়?
ইনকামিং এবং আউটগোয়িং কারেন্টের ভেক্টর পার্থক্য (I1 - I2) পর্যবেক্ষণ করে ওয়াইন্ডিংয়ের ইন্টার্নাল শর্ট সার্কিট দ্রুত ট্রিপ করায়।
Ferranti Effect প্রশমিত করতে লাইনে কী ব্যবহার করা হয়?
রিসিভিং প্রান্তে শান্ট রিঅ্যাক্টর সংযোগ করে লাইনের ক্যাপাসিটিভ চার্জিং কারেন্টকে নিউট্রালাইজ করা হয়।
ভ্যারাক্টর ডায়োডকে (Varactor Diode) এফএম জেনারেটরে কীভাবে ব্যবহার করা হয়?
ভ্যারাক্টর ডায়োডের রিভার্স বায়াস ভোল্টেজ বাড়ালে ডিপ্লেশন লেয়ারের ক্যাপাসিট্যান্স পরিবর্তিত হয়, যা LC ট্যাঙ্ক সার্কিটের রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তন করে সরাসরি FM তৈরি করে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরFind the d.c. value of the output voltage waveform of a half wave rectifier. [একটি হাফ ওয়েভ রেকটিফায়ারের আউটপুট ভোল্টেজ ওয়েভফর্মের ডি সি মান নির্ণয় কর।]
(Question 13(b) continued from the previous page): [মান: ৫]
\[V_{DC}=\frac1{2\pi}\int_0^\pi V_m\sin\theta\,d\theta=\boxed{V_m/\pi}\]
Ideal half-wave rectifier এবং unfiltered resistive load ধরে।
The power factor in an ac circuit is 80% lagging, explain briefly. [একটি এসি সার্কিটে পাওয়ার ফ্যাক্টর ৮০% ল্যাগিং বলিতে কি বুঝ তাহা লিখ।] (04) [মান: ৫]
\[\cos\phi=0.8,\quad\phi=\cos^{-1}(0.8)=36.87^\circ\]
Sinusoidal circuit-এ current voltage-এর থেকে 36.87° পিছিয়ে থাকে; real power apparent power-এর 80%।
Implement the following Boolean function using only NOR gate. (কেবলমাত্র NOR gate ব্যবহার করে নিম্নোক্ত Boolean function টি বাস্তবায়ন কর।) F = (A+B') (A'+B)C' (10) [মান: ৫]
NOR(X,Y) = NOT(X+Y)। শুধু NOR gate দিয়ে:
\[n_A=\operatorname{NOR}(A,A),\quad n_B=\operatorname{NOR}(B,B)\]
\[u=\operatorname{NOR}(A,n_B),\quad v=\operatorname{NOR}(n_A,B)\]
\[F=\operatorname{NOR}(u,v,C)=(A+\bar B)(\bar A+B)\bar C\]
শেষটি 3-input NOR। শুধু 2-input NOR থাকলে t = NOR(u,v), w = NOR(t,t), F = NOR(w,C)।
MOSFET কেন BJT-এর তুলনায় বেশি কার্যকর? [মান: ৫]
MOSFET-এর insulated gate-এর জন্য input impedance বেশি এবং steady-state gate current খুব কম।
- Gate voltage দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়; gate capacitance charge/discharge করতে switching current লাগে।
- ছোট আকার ও উচ্চ integration density-এর জন্য digital IC-তে উপযোগী।
- অনেক switching application-এ কম conduction loss ও দ্রুত switching পাওয়া যায়।
MOSFET সব ক্ষেত্রে BJT-এর চেয়ে ভালো নয়; switching loss, voltage/current rating ও circuit design-এর ওপর ফল নির্ভর করে।
Determine using Superposition theorem, the current through $4\ \Omega$ resistor shown in Fig. 1. [সুপার পজিশন সূত্র ব্যবহার করিয়া $4\ \Omega$ রেজিস্টারের মধ্যে কারেন্ট বাহির কর।] (13)
(Circuit diagram labeled Fig. 1 showing a $10\text{ V}$ source, a $2\ \Omega$ resistor, a vertical $4\ \Omega$ resistor, an $8\ \Omega$ resistor, a vertical $2\ \Omega$ resistor, and a $5\text{ A}$ current source pointing upwards). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Superposition-এ একবারে একটি independent source active রাখো। অন্য voltage source short, current source open করো। একই reference direction-এ পাওয়া branch currents algebraically যোগ করো।
\[I=I^{(1)}+I^{(2)}+\cdots\]
Current direction/source polarity ছাড়া source-এর যোগফল নিশ্চিত করা যায় না। Power সরাসরি superpose করা যায় না।
নর্টনের উপপাদ্য (Norton's Theorem) বিবৃত করো। থেভেনিনের সমতুল্য সার্কিট (\(V_{th}, R_{th}\)) থেকে কীভাবে সরাসরি নর্টনের সমতুল্য সার্কিট (\(I_N, R_N\))-এ রূপান্তর করা যায় তা সমীকরণসহ দেখাও। [মান: ৫]
বিবৃতি: যেকোনো জটিল লিনিয়ার সক্রিয় ডিসি নেটওয়ার্ককে লোড টার্মিনালের সাপেক্ষে একটি সমান্তরাল কারেন্ট সোর্স (\(I_N\)) এবং সমান্তরাল রোধ (\(R_N\))-এর সমতুল্য সার্কিটে প্রকাশ করা যায়।
সোর্স রূপান্তর সূত্র:
১. নর্টন কারেন্ট: \[I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}}\]
২. নর্টন রোধ: \[R_N = R_{th}\]
৩. লোড কারেন্ট: \[I_L = I_N \times \frac{R_N}{R_N + R_L}\]
Design full adder circuit using NAND gates only. [শুধুমাত্র NAND gate ব্যবহার করে full adder সার্কিট ডিজাইন কর।] (10) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
নিচের 9টি two-input NAND connection পূর্ণ circuit নির্ধারণ করে:
| Gate | Connection |
|---|---|
| n1 | NAND(A,B) |
| n2 | NAND(A,n1) |
| n3 | NAND(B,n1) |
| P | NAND(n2,n3) |
| n4 | NAND(P,Cin) |
| n5 | NAND(P,n4) |
| n6 | NAND(Cin,n4) |
| S | NAND(n5,n6) |
| Cout | NAND(n1,n4) |
Circuit থেকে Rt, It, P, Vr2 বের কর
[মান: ৫]
\[R_a=2\parallel3=\frac{2\times3}{2+3}=\frac65\,\Omega\]
\[R_b=4+R_a=\frac{26}{5}\,\Omega,\qquad R_p=2\parallel R_b=\frac{13}{9}\,\Omega\]
\[R_t=4+R_p=\boxed{\frac{49}{9}\,\Omega\approx5.444\,\Omega}\]
\[I_t=\frac{12}{49/9}=\boxed{\frac{108}{49}\,\mathrm A\approx2.204\,\mathrm A}\]
\[P=12I_t=\boxed{26.449\,\mathrm W},\quad V_{R_2}=I_tR_p=\boxed{\frac{156}{49}\,\mathrm V\approx3.184\,\mathrm V}\]
Three impedance of each (15-j20) ohms are connected in delta across a three phase power supply of 400 volts. Determine the active and reactive power of the circuit. [400 ভোল্ট, থ্রি-ফেজ বিশিষ্ট এ.সি. সাপ্লাই সহিত তিনটি ইম্পিডেন্স যাহার প্রতিটির মান (15 - j20) ওহম ডেল্টা আকারে সংযুক্ত আছে, এমন একটি সার্কিটের অ্যাকটিভ ও রিয়াকটিভ পাওয়ার বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[Z=15-j20\,\Omega,\quad |Z|=25\,\Omega,\quad |I_p|=400/25=16\,\mathrm A\]
\[P=3I_p^2R=3(16)^2(15)=\boxed{11.52\,\mathrm{kW}}\]
\[Q=3I_p^2X=3(16)^2(-20)=\boxed{-15.36\,\mathrm{kvar}}\]
Negative Q capacitive load নির্দেশ করে; source-এ sign বাদ পড়েছিল।
একটি সার্কিটে \(12\,\Omega\) এবং \(6\,\Omega\)-এর দুটি রোধ সমান্তরালে (Parallel) যুক্ত করে সম্পূর্ণ সংযোগটিকে একটি \(8\,\Omega\) রোধের সাথে শ্রেণীতে (Series) এবং \(24\,\text{V}\) ডিসি উৎসের সাথে যুক্ত করা হলো।
(ক) সমতুল্য রোধ নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের মোট কারেন্ট এবং \(6\,\Omega\) রোধে অপচয়কৃত ক্ষমতা (Power) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
(ক) সমান্তরাল রোধ: \[R_p = \frac{12 \times 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4\,\Omega\]
মোট সমতুল্য রোধ: \[R_{eq} = R_p + 8 = 4 + 8 = \mathbf{12\,\Omega}\]
(খ) মোট কারেন্ট: \[I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24}{12} = \mathbf{2\,\text{A}}\]
সমান্তরাল শাখার ভোল্টেজ: \[V_p = I \times R_p = 2 \times 4 = 8\,\text{V}\]
\(6\,\Omega\) রোধে ক্ষমতা: \[P_6 = \frac{V_p^2}{R} = \frac{8^2}{6} = \frac{64}{6} = \mathbf{10.67\,\text{W}}\]
A battery of unknown e.m.f is connected to a circuit as shown below. The voltage drop across the $8\ \Omega$ register is $20\ \Omega$ register is 20 V. What will be the current reading in the ammeter? (একটি অজানা সার্কিট এর ব্যাটারী সংযুক্ত সার্কিট $8\ \Omega$ রোধকের across এর ভোল্টেজ 20V। অ্যামিটারের কারেন্টের মান নির্ণয় কর।)
(Circuit diagram showing an unknown voltage source $E$, resistors of $8\ \Omega$, $11\ \Omega$, $11\ \Omega$, $13\ \Omega$, and $15\ \Omega$, a voltmeter across the $8\ \Omega$ resistor, and an ammeter $A$ in series with the bottom branch). [মান: ৫]
\[I=20/8=2.5\,\mathrm A\]
Ideal voltmeter ও ammeter ধরে, current 11 Ω এবং (15 + 13) Ω branch-এ ভাগ হয়।
\[I_A=2.5\frac{11}{11+15+13}=\boxed{0.70513\,\mathrm A}\]
Calculate the total current, I of the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে মোট কারেন্ট I বের কর।] (14)
(An AC parallel circuit diagram featuring a $200 \angle 30^\circ\text{ Volt}$ source connected across four parallel branches containing a $20\ \Omega$ resistor, a $j10\ \Omega$ inductor, a $-j20\ \Omega$ capacitor, and a branch with a $5\ \Omega$ resistor in series with a $j8.66\ \Omega$ inductor). [মান: ৫]
Source-এর চার parallel branch অনুযায়ী:
\[Y=\frac1{20}+\frac1{j10}+\frac1{-j20}+\frac1{5+j8.66}\approx0.100002-j0.136604\,\mathrm S\]
\[I=200\angle30^\circ\,Y\approx\boxed{30.981-j13.660\,\mathrm A}\]
\[I\approx33.86\angle(-23.79^\circ)\,\mathrm A\]
এসি সার্কিটের পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল (Power Triangle) অঙ্কন করে এর ৩টি বাহুর পরিচয় দাও:
(ক) Real Power (P, kW)
(খ) Reactive Power (Q, kVAR)
(গ) Apparent Power (S, kVA)
এদের মধ্যকার ত্রিকোণমিতিক সম্পর্কগুলো লেখ। [মান: ৫]
পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল সম্পর্ক:
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = \(P\), লম্ব = \(Q\), এবং অতিভুজ = \(S\)।
(ক) Active/Real Power: কাজের জন্য কার্যকর শক্তি, \[P = V I \cos\theta\quad (\text{kW বা W})\]
(খ) Reactive Power: চৌম্বক বা তড়িৎক্ষেত্র তৈরিতে ব্যবহৃত অপ্রকৃত শক্তি, \[Q = V I \sin\theta\quad (\text{kVAR})\]
(গ) Apparent Power: মোট সরবরাহকৃত শক্তি, \[S = V I\quad (\text{kVA})\]
সম্পর্ক: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\quad\text{এবং}\quad \cos\theta = \frac{P}{S}\]
একটি কমন-এমিটার (CE) ট্রানজিস্টর অ্যাম্প্লিফায়ারের ডিসি লোড লাইন (DC Load Line) কীভাবে অঙ্কন করা হয়? শান্ত অবস্থা বা কিউ-পয়েন্ট (Q-Point) মিড-পয়েন্টে রাখার গুরুত্ব কী? [মান: ৫]
ডিসি লোড লাইন অঙ্কন:
আউটপুট লুপে KVL: \[V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C\]
১. Cut-off বিন্দু (\(I_C = 0\)): \(V_{CE} = V_{CC}\)। এটি অনুভূমিক অক্ষের বিন্দু \((V_{CC}, 0)\)।
২. Saturation বিন্দু (\(V_{CE} = 0\)): \(I_C = \frac{V_{CC}}{R_C}\)। এটি উল্লম্ব অক্ষের বিন্দু \((0, \frac{V_{CC}}{R_C})\)।
এই দুটি বিন্দু সরলরেখা দিয়ে যুক্ত করলেই ডিসি লোড লাইন পাওয়া যায়।
Q-Point গুরুত্ব: কিউ-পয়েন্ট লোড লাইনের কেন্দ্রে স্থাপন করলে ইনপুট এসি সিগন্যালের পজিটিভ ও নেগেটিভ উভয় পিক কোনো ক্লিপিং বা ডিসটর্শন ছাড়াই সর্বাধিক বিশ্বস্তভাবে (Undistorted) বিবর্ধিত হতে পারে।
State the functions of bistable, monostable and as table multivibrators. [বাইস্ট্যাবল, মোনোস্ট্যাবল ও অ্যাস্ট্যাবল মাল্টিভাইব্রেটরের কাজ সমূহ উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
হুইটস্টোন ব্রিজের (Wheatstone Bridge) ভারসাম্য বা নাল (Null) অবস্থার শর্তটি প্রতিপাদন করো। ব্রিজের চারটি বাহুর রোধ যথাক্রমে \(P=10\,\Omega, Q=30\,\Omega, R=25\,\Omega\) হলে ভারসাম্য রক্ষায় চতুর্থ বাহু \(S\)-এর মান কত হতে হবে? [মান: ৫]
ভারসাম্য শর্ত প্রতিপাদন:
ব্রিজের গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কারেন্ট \(I_g = 0\) হলে \(B\) ও \(D\) বিন্দুর বিভব সমান (\(V_B = V_D\))।
ফলে \(V_{AB} = V_{AD} \implies I_1 P = I_2 R\)
এবং \(V_{BC} = V_{DC} \implies I_1 Q = I_2 S\)
অনুপাত নিলে: \(\frac{I_1 P}{I_1 Q} = \frac{I_2 R}{I_2 S} \implies \mathbf{\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}}\)
গণনা: \[S = \frac{Q \cdot R}{P} = \frac{30 \times 25}{10} = \mathbf{75\,\Omega}\]
একটি অপ-অ্যাম্প ভোল্টেজ ফলোয়ার বা বাফার (Voltage Follower / Buffer) কী? এর গেইন এবং ইনপুট ও আউটপুট ইম্পিড্যান্সের মান কত? সার্কিটে এটি কেন ব্যবহৃত হয়? [মান: ৫]
ধারণা: নন-ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারে যখন ফিডব্যাক রোধ \(R_f = 0\) (আউটপুট সরাসরি ইনভার্টিং পিনে শর্ট) এবং \(R_1 = \infty\) করা হয়, তখন তাকে ভোল্টেজ ফলোয়ার বলে।
- ভোল্টেজ গেইন: \(A_v = 1 + \frac{0}{\infty} = \mathbf{1.0}\)
- আউটপুট হুবহু ইনপুটকে অনুসরণ করে (\(V_{out} = V_{in}\))।
- ইনপুট ইম্পিড্যান্স অত্যন্ত উচ্চ (\(\approx \infty\)) এবং আউটপুট ইম্পিড্যান্স অত্যন্ত কম (\(\approx 0\))।
ব্যবহার: ইম্পিড্যান্স ম্যাচিং (Impedance Matching) করতে এবং হাই-ইম্পিড্যান্স সোর্সকে লো-ইম্পিড্যান্স লোডের সাথে যুক্ত করার সময় লোডিং ইফেক্ট (Loading effect) প্রতিরোধে বাফার হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
Convert the following numbers of decimal numbers. [নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোকে ডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তরিত কর।] (06)
(i) $(1001101)_2$ \ \ \ \ \ \ (ii) $(A90)_{16}$ [মান: ৫]
\[(1001101)_2=64+8+4+1=\boxed{77}_{10}\]
\[(A90)_{16}=10\times16^2+9\times16=\boxed{2704}_{10}\]