DUET Admission 2027 Model Exam 085 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Mass-এর SI unit কী?
Mass-এর SI base unit kilogram (kg)।
Weight কী?
Weight W=mg, অর্থাৎ gravity-এর কারণে force।
Weight-এর SI unit কী?
Weight force, তাই unit newton।
Mass ও weight-এর সঠিক relation কোনটি?
Weight=mass×gravitational acceleration।
স্থান পরিবর্তনে কোনটি অপরিবর্তিত থাকে?
Mass intrinsic property; weight location-এর g-এর সঙ্গে বদলায়।
Moon-এ weight Earth-এর তুলনায় কত?
Moon-এর g প্রায় Earth-এর এক-ষষ্ঠাংশ।
Moon-এ mass কী হবে?
Mass location-independent।
Weightless অবস্থায় gravitational force কি থাকে?
Free fall-এ support force zero হলেও gravitational force থাকে।
Free-fall lift-এ apparent weight কত?
N=m(g−g)=0।
Lift upward acceleration a হলে apparent weight কী?
N−mg=ma থেকে N=m(g+a)।
পর্যায় সারণিতে Cr মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Cr এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ৬-এর অন্তর্ভুক্ত। অর্ধপূর্ণ d⁵ কাঠামোযুক্ত স্থিতিশীল ট্রানজিশন ধাতু।
Sc (Z=21) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Sc (Z=21) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d¹ 4s²। 3d উপকক্ষে 1টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
Cr (Z=24) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Cr (Z=24) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁵ 4s¹। অর্ধপূর্ণ স্থিতিশীলতার জন্য 3d⁵ 4s¹; মোট 6টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{NH₃}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (3) + মুক্তজোড় (1) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
পর্যায় সারণিতে K মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
K এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১-এর অন্তর্ভুক্ত। ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
\(CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(CH₄(g) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + 3H₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)²\)।
\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{SF₆}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 6টি।
\(\text{SO₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SO₂}\) এর বন্ধন কোণ 119°।
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{IF₅}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 5টি।
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
(a, b) + (-a, -b) = (0, 0), আর (0, 0) হলো additive identity। তাই additive inverse = (-a, -b)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
|z - i| = |z + i| হলে z কোথায় অবস্থিত?
(0, 1) ও (0, -1) বিন্দু থেকে সমদূরত্বের locus হলো real axis (x-অক্ষ), তাই z purely real।
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
8P3 এর সংজ্ঞা অনুযায়ী এটি সঠিক।
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
p(2) = 2² - (2+1)2 + 2 = 0।
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
α + β = 5, αβ = 6। α³ + β³ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) = 5³ - 3(6)(5) = 125 - 90 = 35।
i² এর মান কত?
i হলো imaginary unit, যেখানে i = √(-1)। তাই i² = -1।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
They ___ study every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Choose the correct correlative conjunction to complete the sentence:
'Scarcely had the backup generator #1 started ___ the main power grid was fully restored.'
'Scarcely had' এবং 'Hardly had'-এর পর সর্বদা সংযোজক হিসেবে 'when' বসে ('than' বসে কেবল 'No sooner had'-এর ক্ষেত্রে)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?
Idiom 'Hit the nail on the head'-এর অর্থ: একদম মোক্ষম বা সঠিক কথাটি বলা (Describe exactly what is causing a situation)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'
'ashamed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: লজ্জিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'
'capable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সক্ষম)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'
'connive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: দোষে চোখ বোজা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'
'detrimental' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: ক্ষতিকর)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He cast a quick glance ___ the oscilloscope monitor before recording the waveform.'
'glance' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: একপলক তাকানো)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Half Subtractor-এর Difference (D) এবং Borrow (B)-এর সমীকরণ কোনটি?
ডিফারেন্স D = A ⊕ B এবং বরো B = A' · B (যেখানে A থেকে B বিয়োগ করা হয়)।
-ভেরিয়েবল বিশিষ্ট Karnaugh Map (K-map)-এ মোট ঘরের সংখ্যা কত?
কে-ম্যাপে ঘরের সংখ্যা = 2^n = 2^2 = 4 টি।
D Flip-Flop-এর মূল বৈশিষ্ট্য কী?
ডি ফ্লিপ-ফ্লপ ইনপুট ডেটাকে অবিকৃতভাবে সঞ্চয় করে, তাই একে ডেটা বা ডিলে ফ্লিপ-ফ্লপ বলে।
Binary Encoder-এর কাজ কী?
এনকোডারে 2^n সংখ্যক ইনপুটের মধ্যে সক্রিয় লাইনের জন্য n-বিট বাইনারি কোড আউটপুট তৈরি হয়।
শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে একটি 2-input XNOR গেট তৈরি করতে ন্যূনতম কয়টি গেট লাগে?
৪টি NOR গেট ব্যবহার করে একটি XNOR গেট প্রস্তুত করা সম্ভব।
IC 74151 কোন ধরণের ডিজিটাল আইসি?
IC 74151 হলো একটি বহুল ব্যবহৃত জনপ্রিয় 8-input Multiplexer আইসি।
Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Base (Radix) কত?
হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ এবং A থেকে F পর্যন্ত মোট ১৬টি মৌলিক অঙ্ক থাকে (Radix r = 16)।
একটি AC ভোল্টেজ সমীকরণ i(t) = 10 sin(377t + 60°) V হলে এর ফ্রিকোয়েন্সি (f) কত?
ω = 2πf থেকে f = ω / 2π = 377 / (2 × 3.1416) ≈ 60 Hz।
Capacitor-এ সঞ্চিত শক্তির সূত্র কোনটি?
ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক এনার্জি E = ½ C V² জুল।
Compensation Theorem নিচের কোনটির সাথে সম্পর্কিত?
Compensation Theorem অনুযায়ী নেটওয়ার্কের কোনো রোধ ΔR পরিমাণ পরিবর্তিত হলে তা একটি বিপরীত ভোল্টেজ সোর্স V = I·ΔR এর সমতুল্য।
Electric Power-এর সূত্র কোনটি?
Electrical Power P = V·I = I²R = V²/R (Watts)।
Nodal Analysis-এ নোড ভোল্টেজ ম্যাট্রিক্স সমীকরণ [Y][V] = [I]-এ ডায়াগোনাল উপাদান Y_ii কী নির্দেশ করে?
ম্যাট্রিক্সের প্রধান ডায়াগোনাল উপাদান Y_ii হলো সংশ্লিষ্ট নোডের সাথে সরাসরি সংযুক্ত সকল ব্রাঞ্চ অ্যাডমিট্যান্সের যোগফল।
পাওয়ার ফ্যাক্টর 1.0 (Unity) করতে লোডের প্রয়োজনীয় রিঅ্যাক্টিভ পাওয়ার কে সরবরাহ করে?
ক্যাপাসিটর ব্যাংক লোডের প্রয়োজনীয় সমস্ত ল্যাগিং kVAR সরবরাহ করে, ফলে গ্রিড থেকে কেবল অ্যাক্টিভ পাওয়ার আসে।
Series Resonance-এ ক্যাপাসিটর বা ইনডাক্টরের আড়াআড়ি ভোল্টেজ সাপ্লাই ভোল্টেজের তুলনায় কেমন হতে পারে?
উচ্চ Q-ফ্যাক্টরের কারণে রেজোনান্সে L ও C এর আড়াআড়ি ভোল্টেজ ম্যাগনিফিকেশন ঘটে এবং V_L = V_C = Q · V_supply হয়।
একটি 3-ফেজ Delta সংযুক্ত লোডের প্রতিটি ফেজ কারেন্ট 5 A হলে সরবরাহ লাইন কারেন্ট (I_L) কত?
Delta সংযোগে: I_L = √3 × I_ph = 1.732 × 5 = 8.7 A।
একটি ব্যালেন্সড 3-ফেজ লোডের প্রতিটি স্টার আর্মের রোধ 106 Ω। সমতুল্য ডেল্টা আর্মের রোধ কত?
R_Delta = 3 × R_Star = 3 × 106 = 318 Ω।
Shunt Generator-এ ফিল্ড ওয়াইন্ডিং আর্মেচারের সাথে কীভাবে সংযুক্ত থাকে?
শান্ট জেনারেটরে ফিল্ড কয়েল আর্মেচারের দুই প্রান্তে সরাসরি সমান্তরালে (Shunt) সংযুক্ত থাকে।
Open Circuit Characteristic (OCC) বা ম্যাগনেটাইজেশন কার্ভ কোন দুটি রাশির সম্পর্ক নির্দেশ করে?
OCC নির্দেশ করে ধ্রুব স্পিডে ফিল্ড কারেন্ট (If) পরিবর্তনের সাথে ওপেন সার্কিট আর্মেচার ভোল্টেজের (E0) সম্পর্ক।
Ward-Leonard পদ্ধতির প্রধান অসুবিধা কী?
একটি মোটর-জেনারেটর সেট ও মেইন মোটর মিলিয়ে ৩টি মেশিন লাগায় এটি ব্যয়বহুল ও কম দক্ষ।
DC মোটরের মোট লস মূলত কয়টি ভাগে বিভক্ত?
ডিসি মোটরের লস প্রধানত কপার লস (চলক লস), আয়রন লস এবং মেকানিক্যাল লস (উভয় মিলে স্থির লস)।
DC মোটরের সমতুল্য ভোল্টেজ সমীকরণ কোনটি?
সাপ্লাই ভোল্টেজ ব্যাক ইএমএফ এবং আর্মেচার ইন্টারনাল রেজিস্ট্যান্স ড্রপের যোগফলের সমান: V = Eb + Ia·Ra।
Shell Type ট্রান্সফরমারের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
শেল টাইপ ট্রান্সফরমারের কেন্দ্রীয় লিম্বে ওয়াইন্ডিং থাকে এবং ফ্লাক্স দুই পাশের বাইরের লিম্ব দিয়ে বিভক্ত হয়ে যায়।
সেকেন্ডারির সাপেক্ষে প্রাইমারি রোধের তুল্য মান (Equivalent resistance referred to secondary, R1') কত?
প্রাইমারি রোধকে সেকেন্ডারিতে স্থানান্তর করলে R1' = k² · R1 হয়।
ট্রান্সফরমারের Voltage Regulation-এর সংজ্ঞা কোনটি?
ভোল্টেজ রেগুলেশন হলো নো-লোড সেকেন্ডারি ভোল্টেজ থেকে ফুল-লোড ভোল্টেজের পরিবর্তনের অনুপাত।
DC Load Line-এর অনুভূমিক অক্ষের (X-axis) ছেদবিন্দু (Cut-off Voltage) কত?
যখন কালেক্টর কারেন্ট শূন্য (IC = 0), তখন টার্মিনাল ভোল্টেজ VCE = VCC হয়।
Early Effect বা Base-width Modulation বলতে কী বোঝায়?
কালেক্টর জাংশনের রিভার্স বায়াস বাড়ালে ডিপ্লেশন স্তর বেসের দিকে প্রসারিত হয়, ফলে কার্যকর বেস প্রস্থ (Effective base width) কমে যায়।
BJT যখন ডিজিটাল সার্কিটে ইনভার্টার বা সুইচ (Switch) হিসেবে কাজ করে তখন কোন দুটি অঞ্চলে পরিচালিত হয়?
সুইচ হিসেবে ট্রানজিস্টর পুরোপুরি বন্ধ রাখতে কাট-অফ এবং সম্পূর্ণ চালু রাখতে স্যাচুরেশন অঞ্চলে চালনা করা হয়।
রিভার্স বায়াসে ডায়োডের সমতুল্য রোধ সাধারণত কত মানের হয়?
রিভার্স বায়াসে কেবল ন্যানো-অ্যাম্পিয়ার লিকেজ কারেন্ট থাকায় এর রোধ মেগাহম পরিসরে হয়।
Op-Amp Differentiator সার্কিটে ইনপুট এলিমেন্ট হিসেবে কোনটি ব্যবহৃত হয়?
ডিফারেনশিয়েটরে ইনপুটে ক্যাপাসিটর এবং ফিডব্যাকে রেজিস্টর থাকে (Vout = - RC · dVin/dt)।
Forward Bias প্রয়োগ করলে ডিপ্লেশন লেয়ারের প্রস্থের কী পরিবর্তন হয়?
ফরওয়ার্ড বায়াসে বাহ্যিক ভোল্টেজ ব্যারিয়ারের বিপরীতমুখী হওয়ায় ডিপ্লেশন স্তর অত্যন্ত সংকুচিত হয়ে যায়।
Hz ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সির জন্য Half-Wave Rectifier-এর আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত?
হাফ-ওয়েভ প্রতি সাইকেলে একটি পালস দেয়, তাই আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি ইনপুটের সমান (50 Hz)।
P-type সেমিকন্ডাক্টর তৈরি করতে বিশুদ্ধ সিলিকনের সাথে কোন যোজ্যতার অপদ্রব্য (Dopant) ডোপিং করা হয়?
বোরন, অ্যালুমিনিয়াম, গ্যালিয়াম প্রভৃতি ত্রিযোজী পরমাণু যোগ করলে অতিরিক্ত হোল তৈরি হয়ে P-টাইপ সেমিকন্ডাক্টর গঠিত হয়।
Avalanche Breakdown-এর Temperature Coefficient কেমন?
তাপমাত্রা বাড়লে ল্যাটিস কম্পন বৃদ্ধি পায় ফলে ইলেকট্রনের গড় মুক্ত পথ কমে এবং আয়নাইজেশনে বেশি ভোল্টেজ দরকার হয়।
বাংলাদেশের একমাত্র জলবিদ্যুৎ কেন্দ্রটি (Hydroelectric Power Plant) কোথায় অবস্থিত?
কর্ণফুলী নদীর ওপর নির্মিত কাপ্তাই জলবিদ্যুৎ কেন্দ্রের মোট উৎপাদন ক্ষমতা ২৩০ মেগাওয়াট।
Peak Load Power Plant-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পিকিং প্ল্যান্টগুলো পিক ডিমান্ডের সময় কয়েক মিনিটের মধ্যে গ্রিডে বিদ্যুৎ সরবরাহ শুরু করতে পারে।
Wind Turbine-এর Cut-in Speed বলতে কী বোঝায়?
সাধারণত বাতাসের গতি ৩ থেকে ৪ মিটার/সেকেন্ডে পৌঁছালে ব্লেড ঘুরিয়ে জেনারেটর পাওয়ার দেওয়া শুরু করে।
Earthing Switch বা গ্রাউন্ডিং সুইচের কাজ কী?
লাইন বন্ধ করার পর তারে জমে থাকা স্ট্যাটিক চার্জ অপারেটরের নিরাপত্তার স্বার্থে আর্থিং সুইচ অন করে ডিসচার্জ করা হয়।
Buchholz Relay ট্রান্সফরমারের কোথায় স্থাপন করা হয়?
বুখহোলজ রিলে হলো একটি গ্যাস-একচুয়েটেড প্রতিরক্ষামূলক রিলে যা তেলের অভ্যন্তরে যেকোনো ক্ষুদ্র বা বড় ফল্ট শনাক্ত করে অ্যালার্ম বা ট্রিপ দেয়।
Ferranti Effect কী?
লাইনের উচ্চ সমান্তরাল ক্যাপাসিট্যান্সের কারণে প্রবাহিত চার্জিং কারেন্ট ইন্ডাকট্যান্সে লিডিং ড্রপ তৈরি করে রিসিভিং ভোল্টেজ বাড়িয়ে দেয়।
একটি FM সিগন্যালে \Delta f = 75\text{ kHz} এবং f_m = 15\text{ kHz} হলে মোট ব্যান্ডউইথ কত?
কার্সনের সূত্র অনুযায়ী \text{BW} = 2(\Delta f + f_m) = 2(75 + 15) = 2 \times 90 = 180\text{ kHz}।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরA sinusoidal voltage, $v = 30\sqrt{2} \sin 314t$ volts is applied to the input of the circuit shown in Fig. 4. Draw the wave form of the output voltage. [সার্কিটের ইনপুটে একটি সাইনোসয়ডাল ভোল্টেজ প্রয়োগ করা হইল। আউটপুট ভোল্টেজের ওয়েভ ফর্ম আঁক] (07)
Fig. 4 Circuit Diagram:
An input AC voltage source $v$ connected in series with a $5\text{ k}\Omega$ resistor.
A clipper network connected across the output $V_o$:
One branch has a diode pointing downwards in series with a $10\text{ V}$ DC source (positive terminal up).
The parallel branch has a diode pointing upwards in series with a $10\text{ V}$ DC source (negative terminal up).
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
\[V_m=30\sqrt2\approx42.426\,\mathrm V,\quad f=314/(2\pi)\approx50\,\mathrm{Hz}\]
Output waveform-এর clipping level ও polarity diode direction, bias source এবং output terminals-এর ওপর নির্ভর করে। শুধু input sine wave থেকে output নির্ধারণ সম্ভব নয়।
In Fig. 3, find the value of the capacitor that has to be connected between P and Q so that the power factor of the entire circuit is unity. [P ও Q এর মধ্যে কি পরিমাণ ক্যাপাসিটর সংযোগ করিলে সম্পূর্ণ সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর একক হইবে তাহা বাহির কর।] (13)
Fig. 3 (চিত্র-৩)
Circuit diagram showing a $240\text{ V}$, $50\text{ Hz}$ AC source connected to terminals P and Q containing an $8\ \Omega$ resistor, a $0.1\text{ H}$ inductor, and a $120\ \mu\text{F}$ capacitor in series.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Parallel power-factor correction হলে inductive reactive power QL-কে capacitor-এর reactive power দিয়ে cancel করতে হয়।
\[C=\frac{Q_L}{\omega V_{PQ,rms}^2}\]
Series compensation হলে condition আলাদা: net reactance zero। P/Q-এর অবস্থান না জানলে কোন সূত্র ও voltage প্রযোজ্য তা নিশ্চিত নয়।
Using Boolean algebraic techniques, simplify the following expression (Boolean এলজাবরা ব্যবহার করে করে নিম্নে সমীকরণকে সরলীকরণ কর।) (07) [মান: ৫]
Source solution-এর প্রথম line-এ দেওয়া expression ব্যবহার করলে:
\[Y=AB\bar C\bar D+\bar AB\bar C\bar D+\bar ABC\bar D+ABC\bar D\]
\[=B\bar D(A+\bar A)(C+\bar C)=\boxed{B\bar D}\]
পরে source-এ D-এর bar বদলে দেওয়া হয়েছে, তাই printed B(A XOR D) এই expression-এর উত্তর নয়। মূল expression আলাদা হলে original scan প্রয়োজন।
Explain how a transistor circuit acts as an amplifier. [একটি ট্রানজিস্টর সার্কিট কিভাবে amplifier হিসাবে কাজ করে তাহা বর্ণনা কর।] (08) [মান: ৫]
Common-emitter BJT-কে active region-এ bias করা হয়: base-emitter forward biased, base-collector reverse biased। Input-এর ছোট পরিবর্তনে collector current বদলায়; collector resistor সেই পরিবর্তনকে বড় output voltage-এ রূপ দেয়।
\[i_c\approx g_m v_{be},\qquad v_o\approx-i_c(R_C\parallel R_L),\qquad A_v\approx-g_m(R_C\parallel R_L)\]
Output input-এর বিপরীত phase-এ থাকে। বাড়তি signal energy DC supply থেকে আসে।
If A parallel combination of $4\ \Omega$ and another unknown resistor are connected across a $12\text{ V}$ supply, where the total current is $5\text{ A}$. Determine the value of unknown resistor. [$4\ \Omega$ এর একটি এবং অজানা মানের আরেকটি রেজিস্ট্রী প্যারালাল সংযুক্ত করে $12\text{ V}$ সরবরাহের সাথে সংযোগ করা হলো সার্কিটে মোট $5\text{ A}$ কারেন্ট প্রবাহিত হয়। অজানা রেজিস্টারের মান নির্ণয় কর।] (05)
(Circuit diagram showing a $12\text{ V}$ DC source supplying $5\text{ A}$ total current to two parallel resistors, $R$ and $4\ \Omega$) [মান: ৫]
\[I_4=12/4=3\,\mathrm A,\quad I_R=5-3=2\,\mathrm A\]
\[R=12/2=\boxed{6\,\Omega}\]
থেভেনিনের উপপাদ্য (Thevenin's Theorem) বিবৃত করো। একটি লিনিয়ার বাইল্যাটারাল সার্কিট থেকে \(V_{th}\) (Open circuit voltage) এবং \(R_{th}\) (Equivalent resistance) নির্ণয়ের পদ্ধতি বর্ণনা করো। [মান: ৫]
বিবৃতি: একাধিক উৎস ও রোধ বিশিষ্ট যেকোনো জটিল রৈখিক দ্বিমুখী সার্কিটকে লোড টার্মিনালের সাপেক্ষে একটি মাত্র ভোল্টেজ সোর্স (\(V_{th}\)) এবং তার সাথে সিরিজে যুক্ত একটি রোধ (\(R_{th}\)) দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যায়।
নির্ণয় পদ্ধতি:
১. \(V_{th}\) নির্ণয়: লোড রোধ \(R_L\) খুলে ফেলে উন্মুক্ত টার্মিনালের ভোল্টেজ পরিমাপ করা হয়।
২. \(R_{th}\) নির্ণয়: লোড খুলে সকল স্বাধীন ভোল্টেজ সোর্সকে শর্ট-সার্কিট এবং কারেন্ট সোর্সকে ওপেন-সার্কিট করে টার্মিনালের দিক থেকে সমতুল্য রোধ নির্ণয় করা হয়।
তিনটি ইনপুট ভোল্টেজ বিশিষ্ট একটি অপ-অ্যাম্প সামিং অ্যাম্প্লিফায়ার (Summing Amplifier / Adder)-এর সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো এবং দেখাও যে \(V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3\right)\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
তিনটি ইনপুট \(V_1, V_2, V_3\) যথাক্রমে \(R_1, R_2, R_3\) রোধের মাধ্যমে ইনভার্টিং নোডে যুক্ত এবং নন-ইনভার্টিং নোড গ্রাউন্ডেড।
ভার্চুয়াল গ্রাউন্ড অনুযায়ী নোড ভোল্টেজ \(V_n = 0\,\text{V}\)।
ইনভার্টিং নোডে KCL প্রয়োগ করে: \[I_1 + I_2 + I_3 + I_f = 0\]
\[\frac{V_1 - 0}{R_1} + \frac{V_2 - 0}{R_2} + \frac{V_3 - 0}{R_3} + \frac{V_{out} - 0}{R_f} = 0\]
\[\frac{V_{out}}{R_f} = -\left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} \right)\]
\[\therefore \mathbf{V_{out} = -\left( \frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3 \right)}\]
যদি \(R_1 = R_2 = R_3 = R_f\) হয়, তবে \(V_{out} = -(V_1 + V_2 + V_3)\)।
Simplify the expression $X = (\overline{A} + B)(A + B + D)\overline{D}$. After simplification draw a logic circuit. [$X = (\overline{A} + B)(A + B + D)\overline{D}$ সমীকরণটির সরলীকরণ কর। সরলীকরণের পরে উহার লজিক বর্তনীটি আঁক।] [মান: ৫]
\[X=(\bar A+B)(A+B+D)\bar D=(\bar A+B)(A+B)\bar D=\boxed{B\bar D}\]
Circuit: D-তে NOT gate, তারপর B এবং NOT D-কে AND gate-এ দাও।
Find the power absorbed by the three phase circuit. [তিন ফেজ সার্কিটের দ্বারা গৃহীত পাওয়ার এর মান বের কর।] (08)
(A 3-phase AC circuit diagram showing three $400\text{V}$ lines passing through $10\ \Omega$ resistors and $j10\ \Omega$ inductors, feeding into a delta-connected load containing impedances of $30\ \Omega$, $-j30\ \Omega$, etc). [মান: ৫]
Source-এর বর্ণনা অনুযায়ী balanced delta load-এর প্রতি branch 30 − j30 Ω এবং প্রতি line impedance 10 + j10 Ω ধরে:
\[Z_Y=(30-j30)/3=10-j10\,\Omega\]
\[I_L=\frac{400/\sqrt3}{(10+j10)+(10-j10)}=\frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm A\]
\[P_{load}=3I_L^2(10)=\boxed{4000\,\mathrm W}\]
Line loss-ও 4000 W; supply থেকে মোট power 8000 W। Original diagram-এ delta branch values/measurement boundary আলাদা হলে ফল বদলাবে।
Design logic circuit with three inputs A, B, C and one output that goes LOW only when A is HIGH while B and C are different. [A, B, C এই তিন ইনপুট বিশিষ্ট লজিক সার্কিট ডিজাইন কর যেন আউটপুট তখনই LOW হইবে শুধুমাত্র A যখন HIGH হবে এবং B ও C অসমান হইবে।] (08) [মান: ৫]
\[Y=\overline{A(B\oplus C)}=\bar A+BC+\bar B\bar C\]
B এবং C → XOR; সেই output এবং A → NAND। শুধু A = 1 ও B ≠ C হলে output 0।
একটি মুভিং কয়েল মিটারের রোধ \(25\,\Omega\) এবং পূর্ণ স্কেল কারেন্ট \(2\,\text{mA}\)। মিটারটিকে \(250\,\text{V}\) রেঞ্জের একটি ভোল্টমিটারে রূপান্তরিত করতে এর সাথে সিরিজে কত মানের মাল্টিপ্লায়ার রোধ (\(R_{se}\)) যুক্ত করতে হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- মিটারের নিজস্ব ফুল-স্কেল ভোল্টেজ: \[V_m = I_m \times R_m = 2 \times 10^{-3} \times 25 = 0.05\,\text{V}\]
- কাঙ্ক্ষিত ভোল্টেজ রেঞ্জ: \(V = 250\,\text{V}\)
- মাল্টিপ্লাইং ফ্যাক্টর: \[m = \frac{V}{V_m} = \frac{250}{0.05} = 5000\]
সিরিজ মাল্টিপ্লায়ার রোধের সূত্র: \[R_{se} = R_m (m - 1) = 25 \times (5000 - 1) = 25 \times 4999 = \mathbf{124,975\,\Omega \approx 125\,\text{k}\Omega}\]
অতএব, মিটারের সাথে সিরিজে প্রায় \(125\,\text{k}\Omega\) রোধ যুক্ত করতে হবে।
Write the formula for total capacitance connected in a parallel and series circuit? [প্যারালাল এবং সিরিজ সার্কিট এর Total capacitance এর সূত্র লিখ] [মান: ৫]
\[C_{parallel}=C_1+C_2+\cdots+C_n\]
\[\frac1{C_{series}}=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}+\cdots+\frac1{C_n}\]
Parallel-এ voltage একই; series-এ প্রতিটি capacitor-এর charge-এর magnitude একই।
Given two currents, $i_1 = 10 \sin(\omega t + \pi/4)$ and $i_2 = 5 \cos(\omega t - \pi/2)$, find the rms value of $i_1 + i_2$ using the phasor representation. [দেওয়া আছে, $i_1 = 10 \sin(\omega t + \pi/4)$ এবং $i_2 = 5 \cos(\omega t - \pi/2)$, ফেজরে প্রকাশ করিয়া $i_1 + i_2$ এর rms এর মান বাহির কর।] (13) [মান: ৫]
Sine reference নিয়ে \(i_2=5\sin\omega t\)। RMS phasor যোগ করো।
\[I=\sqrt{(10/\sqrt2)^2+(5/\sqrt2)^2+2(10/\sqrt2)(5/\sqrt2)\cos45^\circ}=\boxed{9.892\,\mathrm A}\]
How can you reverse the rotation of a d.c. motor when connected as (i) shunt wound (ii) series wound? [একটি ডিসি মোটরের ঘূর্ণায়নের দিক কিভাবে পরিবর্তন করিবে যদি (ক) শান্টউন্ড হিসাবে এবং (খ) সিরিজউন্ড হিসাবে মোটরের সংযোগ দেওয়া হয়।] (06) [মান: ৫]
Shunt ও series উভয় DC motor-এ armature connection অথবা field connection উল্টাতে হবে, দুটো একসঙ্গে নয়। কারণ \(T\propto\Phi I_a\): একটির sign বদলালে torque reverse হয়; দুটো sign বদলালে direction অপরিবর্তিত।
State the conditions of Class A, class AB, Class B, and Class C amplifier operations. [ক্লাশ-এ, ক্লাশ-বি, ক্লাশ-এবি এবং ক্লাশ-সি অ্যাম্প্লিফায়ারে শর্তাবলী উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
| Class | Conduction angle | Bias / বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| A | \(360^\circ\) | Active region-এ Q-point; পুরো cycle conduction; কম distortion |
| AB | \(180^\circ<\theta<360^\circ\) | Cutoff-এর সামান্য ওপরে; crossover distortion কম |
| B | \(180^\circ\) | Cutoff-এ bias; push-pull-এ পূর্ণ waveform |
| C | \(\theta<180^\circ\) | Cutoff-এর নিচে; tuned RF circuit প্রয়োজন |
Ideal class-B push-pull maximum efficiency \(\pi/4\approx78.5\%\)। Class-A maximum resistive load-এ 25%, transformer coupling-এ 50%; বাস্তবে কম।
রোধের তাপমাত্রা সহগ (\(\alpha\)) কী? একটি তামার তারের রোধ \(0^\circ\text{C}\)-এ \(20\,\Omega\)। যদি তামার \(\alpha_0 = 0.0043\,^\circ\text{C}^{-1}\) হয়, তবে \(60^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় তারটির রোধ কত হবে? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: প্রতি \(1^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে কোনো পরিবাহীর একক রোধের যে পরিবর্তন ঘটে তাকে ঐ পদার্থের রোধের তাপমাত্রা সহগ বলে।
সূত্র: \[R_t = R_0(1 + \alpha_0 \Delta T)\]
গণনা:
- \(R_0 = 20\,\Omega\)
- \(\alpha_0 = 0.0043\,^\circ\text{C}^{-1}\)
- \(\Delta T = 60 - 0 = 60^\circ\text{C}\)
\[R_{60} = 20 \times [1 + 0.0043 \times 60] = 20 \times [1 + 0.258] = 20 \times 1.258 = \mathbf{25.16\,\Omega}\]
জেনার ডায়োডের রিভার্স ব্রেকডাউন বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে কীভাবে ভোল্টেজ রেগুলেটর হিসেবে কাজ করে? লোড ভোল্টেজ স্থির রাখার মেকানিজম চিত্রসহ লেখ। [মান: ৫]
মেকানিজম: জেনার ডায়োডকে একটি সিরিজ রোধ \(R_s\)-এর সাথে রিভার্স বায়াসে লোডের সমান্তরালে যুক্ত করা হয়। জেনার ব্রেকডাউন ভোল্টেজ \(V_Z\)-এ পৌঁছালে এর মধ্য দিয়ে কারেন্ট ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হলেও এর আড়াআড়ির ভোল্টেজ \(V_Z\) সম্পূর্ণ স্থির থাকে।
- ইনপুট ভোল্টেজ বাড়লে অতিরিক্ত কারেন্ট জেনারের মধ্য দিয়ে যায় এবং \(R_s\)-এ ড্রপ বৃদ্ধি পেয়ে লোড ভোল্টেজ \(V_L = V_Z\) অপরিবর্তিত থাকে।
- লোড কারেন্ট বাড়লে জেনার কারেন্ট কমে স্বয়ংক্রিয় ব্যালেন্স রক্ষা করে।
Draw a logic circuit for CMOS NAND gate and write the advantages of using CMOS [CMOS NAND গেট এর জন্য একটি লজিক সার্কিট অংকন কর এবং CMOS ব্যবহারের সুবিধা লিখ] (14) [মান: ৫]
CMOS NAND-এ দুই pMOS VDD থেকে output-এর মধ্যে parallel এবং দুই nMOS output থেকে ground-এর মধ্যে series। A প্রতিটি network-এর একটি gate, B অন্যটি drive করে।
\[Y=\overline{AB}\]
A = B = 1 হলে nMOS path ON, pMOS OFF, output 0। অন্য সব অবস্থায় অন্তত একটি pMOS ON ও series nMOS path broken, output 1। সুবিধা: কম static power, বড় noise margin, high integration density; switching-এ dynamic power লাগে।
