DUET Admission 2027 Model Exam 061 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Ball bearing friction কমায় কীভাবে?
Rolling friction সাধারণত sliding friction-এর চেয়ে কম।
Rolling friction সাধারণত sliding friction-এর তুলনায় কেমন?
Rolling contact-এ deformation ও rubbing কম হওয়ায় friction কম।
Coefficient of friction force-এর dimension কী?
Coefficient force ratio, তাই dimensionless।
Friction ও normal reaction-এর relation কী?
Limiting static বা kinetic friction-এর জন্য f=μN।
Normal reaction দ্বিগুণ হলে একই μ-তে friction কী হয়?
f=μN, তাই N দ্বিগুণে friction দ্বিগুণ।
Coefficient দ্বিগুণ হলে একই N-এ friction কী হয়?
f=μN, তাই μ-এর সঙ্গে সরাসরি proportional।
Friction work সাধারণত কী ধরনের?
Sliding friction displacement-এর বিপরীতে কাজ করে, তাই work negative।
Friction force-এর power-এর sign sliding-এর ক্ষেত্রে কী?
P=F·v; friction ও velocity বিপরীত হওয়ায় power negative।
Inclined plane-এ θ=0 হলে plane horizontal; angle of repose-এর তুলনায় কী?
θ=0-এ downhill component zero, তাই positive friction থাকলে rest সম্ভব।
Inclined plane-এ θ angle of repose-এর চেয়ে বেশি হলে কী হয়?
mg sinθ limiting friction-এর চেয়ে বেশি হলে downward sliding শুরু হয়।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{H₂O}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
\(2H₂O(g) ⇌ 2H₂(g) + O₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)\)।
Al এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Al এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
N এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
N এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
S এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
S এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
He এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
He এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Zn এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Zn এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{CH₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{CH₄}\) এ 4টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Tetrahedral।
\(\text{CH₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) - Q kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
ফসফরাস পেন্টাক্লোরাইড বিয়োজন: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এ শূন্যগুলির যোগফল = -b/a = -3/2 = -1.5.
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
dy/dx = 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 অথবা x = 2।
x = 0 হলে y = 2 এবং x = 2 হলে y = 8 - 12 + 2 = -2।
+ 4i এর imaginary part কত?
imaginary part হলো i-এর coefficient, অর্থাৎ 4। 4i লেখা ভুল, কারণ সেখানে i ধরা হয়ে যায়।
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
(a, b) × (1, 0) = (a, b), তাই multiplicative identity হলো (1, 0), অর্থাৎ real number 1।
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর |i| = 1।
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
|-1 - i| = √2 এবং argument 225° (তৃতীয় চতুর্ভাগ), তাই polar form √2(cos 225° + i sin 225°)।
i এর square root কোনটি?
((1 + i)/√2)² = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i। তাই i-এর square root ±(1 + i)/√2।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোনটি?
x² = -1, তাই x = ±√(-1) = ±i।
The number of students ___ increasing.
The number singular noun, তাই singular verb।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
'MITIGATE'-এর অর্থ 'প্রশমিত করা বা তীব্রতা কমানো'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Alleviate'。
Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:
'CAPRICIOUS'-এর অর্থ 'পরিবর্তনশীল বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Fickle'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers from all across the nation converged ___ the annual national convention.'
'converge' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: এক বিন্দুতে মিলিত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The project director was utterly disgusted ___ the contractor's sloppy workmanship.'
'disgusted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বিরক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'
'hostile' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: শত্রুভাবাপন্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Carry Lookahead Adder (CLA)-এর প্রধান সুবিধা কী?
CLA সার্কিট ইনপুট থেকেই সমান্তরালভাবে ক্যারি জেনারেট (Gi = Ai·Bi) ও প্রপাগেট (Pi = Ai ⊕ Bi) হিসাব করে বিলম্ব দূর করে।
-ভেরিয়েবল K-map-এ মোট কয়টি ঘর (Cells) থাকে?
n ভেরিয়েবলের কে-ম্যাপে 2^n সংখ্যক সেল থাকে; ফলে ৪ ভেরিয়েবলে ২⁴ = ১৬ টি ঘর থাকে।
T Flip-Flop-কে ফ্রিকোয়েন্সি ডিভাইডার (Divide-by-2 Circuit) হিসেবে ব্যবহার করার কারণ কী?
প্রতি দুটি ক্লক পালসে আউটপুট একটি পূর্ণ সাইকেল সম্পন্ন করায় ফ্রিকোয়েন্সি ২ দিয়ে ভাগ হয়ে যায়।
Decimal-to-BCD Encoder-এ কয়টি ইনপুট এবং কয়টি আউটপুট লাইন থাকে?
দশমিক ০ থেকে ৯ এর জন্য ১০টি ইনপুট লাইন এবং BCD কোডের জন্য ৪টি আউটপুট লাইন থাকে।
নিচের কোন দুটি গেটকে সার্বজনীন গেট (Universal Gates) বলা হয়?
NAND এবং NOR গেট দিয়ে অন্য যেকোনো মৌলিক বা জটিল লজিক গেট তৈরি করা যায়, তাই এদের Universal Gates বলে।
Multiplexer (MUX)-কে সাধারণত কী বলা হয়?
মাল্টিপ্লেক্সার একাধিক ডেটা ইনপুটের মধ্য থেকে সিলেক্ট লাইনের সাহায্যে যেকোনো একটি ইনপুটকে আউটপুটে পাঠায়।
's Complement নির্ণয়ের সাধারণ নিয়ম কোনটি?
প্রথমে সংখ্যার প্রতিটি ০-কে ১ এবং ১-কে ০ (1's complement) করে তার LSB-তে ১ যোগ করলে 2's complement পাওয়া যায়।
সাইনোসয়ডাল ভোল্টেজের RMS মান (Root Mean Square value) কত?
সাইন তরঙ্গের কার্যকর বা RMS মান V_rms = Vm / √2 ≈ 0.707 Vm।
একটি RC সার্কিটে R = 10 Ω এবং C = 10 µF হলে এর টাইম কনস্ট্যান্ট কত?
টাইম কনস্ট্যান্ট τ = R × C = 10 × (10 × 10⁻⁶) = 0.0001 সেকেন্ড।
Millman's Theorem মূলত কিসের সরলীকরণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়?
Millman's theorem সমান্তরাল একাধিক সোর্স ব্রাঞ্চকে একটি একক ভোল্টেজ ও সিরিজ রোধে রূপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়।
Electric Current-এর SI একক কী?
Electric Current-এর SI একক হলো Ampere (A), যা প্রতি সেকেন্ডে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহকে নির্দেশ করে।
একটি প্ল্যানার নেটওয়ার্কে b সংখ্যক ব্রাঞ্চ এবং n সংখ্যক নোড থাকলে ইন্ডিপেন্ডেন্ট মেশের সংখ্যা (m) কত?
মেশ সমীকরণের সংখ্যা m = b - (n - 1) = b - n + 1।
বিশুদ্ধ রোধক (Pure Resistive) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত?
রোধক সার্কিটে ভোল্টেজ ও কারেন্টের মধ্যবর্তী কোণ θ = 0°, তাই cos 0° = 1.0।
Parallel Resonance (Tank Circuit) সার্কিটে রেজোনান্সের সময় মোট ইম্পিড্যান্স কেমন হয়?
প্যারালাল রেজোনান্সে ডাইনামিক ইম্পিড্যান্স Z_d = L / (CR) সর্বোচ্চ হয়, তাই একে Rejector Circuit বলে।
একটি ব্যালেন্সড 3-ফেজ Star সংযোগে লাইন ভোল্টেজ 208 V হলে প্রতিটি ফেজের ভোল্টেজ (V_ph) কত?
Star সংযোগে: V_ph = V_L / √3 = 208 / 1.732 = 120.1 V।
Delta সংযোগে কি সরাসরি কোনো নিউট্রাল পয়েন্ট থাকে?
ডেল্টা সংযোগে কোনো নিরপেক্ষ সংযোগ থাকে না; নিউট্রাল পেতে গ্রাউন্ডিং ট্রান্সফরমার (Zig-zag) ব্যবহার করতে হয়।
Shunt Generator-এ ফিল্ড ওয়াইন্ডিং আর্মেচারের সাথে কীভাবে সংযুক্ত থাকে?
শান্ট জেনারেটরে ফিল্ড কয়েল আর্মেচারের দুই প্রান্তে সরাসরি সমান্তরালে (Shunt) সংযুক্ত থাকে।
Self-excited DC Shunt জেনারেটরে ভোল্টেজ বিল্ড-আপ (Voltage Build-up) হওয়ার প্রথম ও প্রধান পূর্বশর্ত কী?
ফিল্ড কয়েলে প্রাথমিক কারেন্ট তৈরির জন্য পোল কোরে কিছুটা অবশিষ্ট চুম্বকত্ব বা Residual Magnetism থাকা অত্যাবশ্যক।
DC মোটরের টর্কের সমীকরণ কোনটি?
মোটরে উৎপন্ন তড়িৎচুম্বকীয় টর্ক T = (P·Φ·Z·Ia)/(2π·A) N-m, অর্থাৎ T ∝ Φ·Ia।
নিচের কোন লসগুলো ধ্রুব লস (Constant Losses) হিসেবে গণ্য হয়?
শান্ট ফিল্ড কারেন্ট ও স্পিড প্রায় ধ্রুব থাকায় এদের লসকে একত্রে স্থির ক্ষতি বা কনস্ট্যান্ট লস বলা হয়।
লেদ মেশিন (Lathe Machine), সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প ও ব্লোয়ারে কোন মোটর আদর্শ?
ধ্রুব ঘূর্ণন গতি বজায় রাখা জরুরি এমন ড্রাইভে শান্ট মোটর ব্যবহার করা হয়।
ফুল-লোড কারেন্টের তুলনায় নো-লোড কারেন্টের (I0) মান সাধারণত কত শতাংশ হয়?
একটি সুনির্মিত ট্রান্সফরমারে নো-লোড কারেন্ট ফুল-লোড রেটেড কারেন্টের মাত্র 2% থেকে 5% হয়ে থাকে।
Sumpner's Test (বা Back-to-Back Test) ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে কেন করা হয়?
দুটি অভিন্ন ট্রান্সফরমারকে ব্যাক-টু-ব্যাক যুক্ত করে পূর্ণ লোড কারেন্ট ও ভোল্টেজ বজায় রেখে ফুল-লোড হিটিং টেস্ট করা হয়।
ট্রান্সফরমারের সর্বোচ্চ ভোল্টেজ রেগুলেশনের (Maximum Voltage Regulation) শর্ত কী?
সর্বোচ্চ ভোল্টেজ রেগুলেশন ল্যাগিং পাওয়ার ফ্যাক্টরে ঘটে যখন লোড অ্যাঙ্গেল θ = tan⁻¹(X_eq / R_eq) হয়।
সর্বাধিক স্থিতিশীল ও বহুল ব্যবহৃত ট্রানজিস্টর বায়াসিং পদ্ধতি কোনটি?
ভোল্টেজ ডিভাইডার বায়াসে কালেক্টর কারেন্ট ট্রানজিস্টরের বিটার (β) পরিবর্তনের ওপর প্রায় সম্পূর্ণ নিরপেক্ষ থাকে (Stability Factor S ≈ 1)।
Common Base কারেন্ট অ্যাম্প্লিফিকেশন ফ্যাক্টর (Alpha, α)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
আলফা (α) হলো কালেক্টর কারেন্ট ও ইমিটার কারেন্টের অনুপাত (α = IC / IE), যার মান সর্বদা ১ এর চেয়ে সামান্য কম (0.95 থেকে 0.998)।
BJT যখন ডিজিটাল সার্কিটে ইনভার্টার বা সুইচ (Switch) হিসেবে কাজ করে তখন কোন দুটি অঞ্চলে পরিচালিত হয়?
সুইচ হিসেবে ট্রানজিস্টর পুরোপুরি বন্ধ রাখতে কাট-অফ এবং সম্পূর্ণ চালু রাখতে স্যাচুরেশন অঞ্চলে চালনা করা হয়।
Static Resistance বা DC Resistance (R_D)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
ডায়োডের যেকোনো নির্দিষ্ট ডিসি অপারেটিং পয়েন্টে ডিসি ভোল্টেজ ও কারেন্টের সাধারণ অনুপাতই হলো স্ট্যাটিক রোধ।
Slew Rate (SR)-এর সংজ্ঞা কী?
স্লিউ রেট হলো অপ-অ্যাম্পের আউটপুট ভোল্টেজ সর্বোচ্চ কত দ্রুত পরিবর্তিত হতে পারে তার পরিমাপ (একক V/µs)।
Zener Breakdown সাধারণত কত ভোল্টেজের নিচে ঘটে?
ভারী ডোপিংয়ের কারণে খুব সংকীর্ণ ডিপ্লেশন স্তরে তীব্র তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রভাবে সরাসরি সমযোজী বন্ধন ছিঁড়ে জেনার ব্রেকডাউন হয়।
একটি হাফ-ওয়েভ রেকটিফায়ারের সেকেন্ডারি পিক ভোল্টেজ Vm = 10 V হলে ডিসি আউটপুট ভোল্টেজ (Vdc) কত (আদর্শ ডায়োড)?
Half-wave Vdc = Vm / π = 10 / 3.1416 = 3.18 V।
কক্ষ তাপমাত্রায় (300 K) সিলিকনের (Silicon) এনার্জি ব্যান্ড গ্যাপ (Forbidden Energy Gap, Eg) কত?
কক্ষ তাপমাত্রায় সিলিকনের নিষিদ্ধ শক্তি ব্যবধান Eg = 1.1 eV এবং 0 K তাপমাত্রায় 1.21 eV।
জেনার ডায়োডের সর্বোচ্চ পাওয়ার ডিসিপেশন রেটিং P_Zmax = 1 W এবং Vz = 10 V হলে সর্বোচ্চ অনুমোদিত জেনার কারেন্ট (I_Zmax) কত?
I_Zmax = P_Zmax / Vz = 1 W / 10 V = 0.1 A বা 100 mA।
বাংলাদেশের জাতীয় গ্রিডের স্ট্যান্ডার্ড ফ্রিকোয়েন্সি (Frequency) কত?
বাংলাদেশে এসি সরবরাহের আদর্শ ফ্রিকোয়েন্সি 50 Hz যা ইন্ডিয়ান গ্রিড ও ইউরোপীয় স্ট্যান্ডার্ডের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
একটি বিদ্যুৎ কেন্দ্রের সর্বোচ্চ চাহিদা (Peak Demand) 50 MW এবং বার্ষিক Load Factor 50% হলে কেন্দ্রের গড় লোড (Average Load) কত?
গড় লোড = Peak Load × Load Factor = 50 × 0.5 = 25.0 MW।
বায়োগ্যাস (Biogas)-এর প্রধান উপাদান কোনটি?
অ্যানেরোবিক পচনের মাধ্যমে উৎপাদিত বায়োগ্যাসে প্রধানত ৫৫-৭০% মিথেন এবং ৩০-৪০% কার্বন ডাই-অক্সাইড থাকে।
Single-Line Diagram (SLD) বা এক-রেখা চিত্রের মূল উদ্দেশ্য কী?
ব্যালেন্সড ৩-ফেজ সিস্টেমে প্রতিটি ফেজের আচরণ সদৃশ হওয়ায় একটি ফেজ ও স্ট্যান্ডার্ড সিম্বল দিয়ে পুরো নেটওয়ার্ক দেখানো হয়।
Restriking Voltage বলতে কী বোঝায়?
কারেন্ট জিরো ক্রসিংয়ের সময় আর্ক নির্বাপিত হলে কন্টাক্ট দুটির মাঝে ক্ষণস্থায়ী উচ্চ RRRV সহ ট্রানজিয়েন্ট রেস্ট্রাইকিং ভোল্টেজ আবির্ভূত হয়।
ট্রান্সমিশন লাইনে স্যাগ (Sag, S) সমতল ভূমিতে দুটি সমান উচ্চতার পোলের ক্ষেত্রে কত?
স্যাগ হলো পোলের সাপোর্ট লেভেল থেকে তারের সর্বনিম্ন বিন্দুর উল্লম্ব দূরত্ব: S = w·L² / (8T)।
এনভেলপ ডিটেক্টরে (Envelope Detector) ডায়াগোনাল ক্লিপিং (Diagonal Clipping) ত্রুটি কেন সংঘটিত হয়?
ফিল্টারের ডিসচার্জ টাইম কনস্ট্যান্ট RC অতিরিক্ত বড় হলে ক্যাপাসিটর দ্রুত ডিসচার্জ হতে পারে না এবং এনভেলপের দ্রুত নিম্নগামী ঢাল অনুসরণ করতে ব্যর্থ হয়ে ডায়াগোনাল ক্লিপিং ঘটে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি ডিসি জেনারেটরের ইএমএফ সমীকরণ \(E_g = \frac{\Phi Z N P}{60 A}\) প্রতিপাদন করো। ল্যাপ ওয়াইন্ডিং (Lap) এবং ওয়েভ ওয়াইন্ডিং (Wave)-এ সমান্তরাল পথ \(A\)-এর মান কত হয়? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
- ১ বার ঘূর্ণনে ১টি কন্ডাক্টর দ্বারা কর্তিত ফ্লাক্স: \(d\Phi = P \Phi\) Weber।
- ১ বার ঘূর্ণনে সময়: \(dt = \frac{60}{N}\) সেকেন্ড।
- ১টি কন্ডাক্টরে গড় ইএমএফ: \(\frac{d\Phi}{dt} = \frac{P \Phi}{60 / N} = \frac{\Phi N P}{60}\) Volts।
- মোট কন্ডাক্টর \(Z\) এবং সমান্তরাল পথ \(A\) হলে প্রতি পথে কন্ডাক্টর \(= Z/A\)।
\[\therefore E_g = \left(\frac{\Phi N P}{60}\right) \times \frac{Z}{A} = \mathbf{\frac{\Phi Z N P}{60 A}}\]
সমান্তরাল পথ \(A\):
- Lap Winding: \(A = P\) (পোল সংখ্যার সমান, উচ্চ কারেন্ট ও নিম্ন ভোল্টেজের জন্য)।
- Wave Winding: \(A = 2\) (সর্বদা ২, উচ্চ ভোল্টেজ ও নিম্ন কারেন্টের জন্য)।
একটি \(50\,\text{Hz}\) এসি লাইনে \(R = 30\,\Omega\) এবং \(L = 0.127\,\text{H}\) বিশিষ্ট একটি সিরিজ R-L সার্কিট \(230\,\text{V}\) উৎসে যুক্ত।
(ক) ইন্ডাকটিভ রিঅ্যাকট্যান্স (\(X_L\)) এবং সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (\(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের কারেন্ট এবং পাওয়ার ফ্যাক্টর (Power Factor) কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) \(X_L = 2\pi f L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 0.127 \approx \mathbf{40\,\Omega}\)
মোট ইম্পিড্যান্স: \[Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) কারেন্ট: \[I = \frac{V}{Z} = \frac{230}{50} = \mathbf{4.6\,\text{A}}\]
পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60\text{ (Lagging)}}\]
Suppose, the given Sum of product (SOP) is \(\mathbf{X =}\overline{\mathbf{A}\overline{\mathbf{B}}}\mathbf{C +}\overline{\mathbf{A}}\mathbf{BC + AB}\overline{\mathbf{C}}\). Now, Draw its corresponding truth table. [মনে কর, $ \(\mathbf{X =}\overline{\mathbf{A}\overline{\mathbf{B}}}\mathbf{C +}\overline{\mathbf{A}}\mathbf{BC + AB}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{\ }\)Sum of Product (SOP) এ দেওয়া আছে। এখন, এর অনুরূপ Truth table বের কর।] (07) [মান: ৫]
প্রশ্নের nested overbar আক্ষরিকভাবে পড়লে:
\[X=\overline{A\bar B}C+\bar ABC+AB\bar C\]
\[=(\bar A+B)C+\bar ABC+AB\bar C=\bar AC+BC+AB\bar C=\boxed{AB+\bar AC}\]
Equivalent POS:
\[X=(A+C)(\bar A+B)\]
| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
যদি প্রথম term-এ শুধু B-এর ওপর bar বোঝানো হয়, expression আলাদা হবে। এখানে document-এর দৃশ্যমান outer bar রাখা হয়েছে।
Showing the active, cutoff and saturation regions, sketch the output characteristics of a common base n-p-n Si transistor. State the biasing conditions for each. [একটি কমন বেস এন-পি-এন সিলিকন ট্রানজিস্টরের আউটপুট ক্যারেক্টারেস্টিকস আঁক এবং অ্যাকটিভ, কাটঅফ ও স্যাচুরেশন নির্দেশ কর। প্রতি ক্ষেত্রে বায়াসিং এর শর্তাবলী উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
| Region | Emitter-base junction | Collector-base junction |
|---|---|---|
| Active | Forward biased | Reverse biased |
| Cutoff | Not forward biased | Reverse biased |
| Saturation | Forward biased | Forward biased |
Common-base output graph-এ x-axis VCB, y-axis IC, প্রতিটি curve fixed IE-এর জন্য। Active region-এ IC ≈ αIE + ICBO; NPN-এর VCB > 0। VCB < 0 হয়ে collector-base forward biased হলে saturation; IE ≈ 0 হলে cutoff curve।
Compare a p-channel JFET with an N-channel JFET. [একটি N-চ্যানেল JFET এর সংগে একটি P-চ্যানেল JFET তুলনা কর।] (08) [মান: ৫]
| বিষয় | N-channel JFET | P-channel JFET |
|---|---|---|
| Majority carrier | Electron | Hole |
| স্বাভাবিক drain polarity | Source-এর তুলনায় positive | Source-এর তুলনায় negative |
| Gate control polarity | VGS সাধারণত zero/negative | VGS সাধারণত zero/positive |
| Mobility | Electron mobility বেশি | Hole mobility কম |
দুটিই normally-on depletion device; gate-channel junction reverse-biased রেখে current নিয়ন্ত্রণ করা হয়।
determine the voltage $V_{\text{AB}}$ in the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে $V_{\text{AB}}$ ভোল্টেজ নির্ণয় কর।] (13)
(Circuit diagram showing a 40 V DC source connected to a bridge-like resistor configuration. Two resistors of $10\ \Omega$ are shown on the left legs, a $10\ \Omega$ horizontal resistor in the middle, and a $20\ \Omega$ resistor on the bottom right leg. Terminals A and B are marked across the middle branch). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Reference node নিয়ে KCL/KVL বা nodal equations solve করতে হবে; তারপর VAB = VA − VB। Ideal voltmeter infinite resistance ধরে current নেয় না। A/B-এর অবস্থান ও source polarity ছাড়া voltage-এর মান/sign নির্ধারিত নয়।
A 200V d.c. shunt motor running at 1000 rpm takes an armature current of 17.5A. It is required to reduce the speed to 600 rpm. What must be the value of resistance to be inserted in the armature circuit if the original armature resistance is 0.4$\Omega$? Take armature current to be constant during this process. [1000 rpm এ চলন্ত একটি 200V d.c. সান্ট মোটর 17.5 A আর্মেচার কারেন্ট গ্রহণ করে। এটির গতি কমিয়ে 600 rpm করতে হবে। যদি মূল আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স 0.4Ωহয় তবে আর্মেচার সার্কিটে অতিরিক্ত কত রেজিস্ট্যান্স যুক্ত করতে হবে? এই প্রক্রিয়া চলাকালীন সময়ে আর্মেচার কারেন্ট constant থাকবে।] (08) [মান: ৫]
\[E_1=200-17.5(0.4)=193\,\mathrm V,\quad E_2=193(600/1000)=115.8\,\mathrm V\]
\[R_{total}=\frac{200-115.8}{17.5}=4.81143\,\Omega,\quad R_{added}=\boxed{4.41143\,\Omega}\]
Shunt flux ও armature current অপরিবর্তিত ধরে।
Write down the functions of the following devices. [নিম্নের ডিভাইসগুলির কার্যাবলী লিখ।]
(i) Encoder (ii) Multiplexer (iii) D/A converter. (09) [মান: ৫]
| Device | Function |
|---|---|
| Encoder | Active input line-কে coded binary output-এ রূপান্তর; multiple active input হলে priority/validity rule লাগে |
| Multiplexer | Select input অনুযায়ী বহু input-এর একটি output-এ পাঠায় |
| D/A converter | Digital code থেকে corresponding analog voltage/current তৈরি করে |
তিনটি একই মানের রোধ \(R\)-কে একই ৩-ফেজ সাপ্লাই ভোল্টেজ \(V_L\)-এ একবার স্টারে এবং একবার ডেল্টায় যুক্ত করা হলো। প্রমাণ করো যে ডেল্টা সংযোগে অপচয়কৃত মোট ক্ষমতা স্টার সংযোগের ৩ গুণ (\(P_\Delta = 3 P_Y\))। [মান: ৫]
প্রমাণ:
১. Star সংযোগে:
ফেজ ভোল্টেজ \(V_{ph} = \frac{V_L}{\sqrt{3}}\)।
প্রতি ফেজের পাওয়ার: \(P_{ph} = \frac{V_{ph}^2}{R} = \frac{V_L^2}{3 R}\)।
মোট স্টার পাওয়ার: \[P_Y = 3 \times P_{ph} = 3 \times \frac{V_L^2}{3 R} = \frac{V_L^2}{R}\]
২. Delta সংযোগে:
ফেজ ভোল্টেজ \(V_{ph} = V_L\)।
প্রতি ফেজের পাওয়ার: \(P_{ph} = \frac{V_L^2}{R}\)।
মোট ডেল্টা পাওয়ার: \[P_\Delta = 3 \times \frac{V_L^2}{R} = \frac{3 V_L^2}{R}\]
অনুপাত: \(\frac{P_\Delta}{P_Y} = \frac{3 V_L^2 / R}{V_L^2 / R} = \mathbf{3}\)। (প্রমাণিত)
A single phase induction motor does not develop the starting torque. why? [একটি সিঙ্গেল ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্টিং টর্ক তৈরী করিতে পারে না। কেন?] (04) [মান: ৫]
Single-phase stator-এর pulsating field-কে সমান দুই বিপরীতমুখী rotating field হিসেবে ধরা যায়। Standstill-এ তাদের torque সমান ও বিপরীত, তাই net starting torque শূন্য। Auxiliary winding/capacitor দিয়ে phase shift করে starting torque তৈরি করা যায়।
Balanced three-phase supply নিজেই rotating magnetic field সৃষ্টি করে; তাই three-phase induction motor self-starting।
A R-L-C series circuit is supplied from a 200 V, 50 Hz supply. A maximum current of 314 mA is obtained by varying the inductance and voltage across the capacitor is them 300 V Calculate the values of R and L. [একটি R-L-C সিরিজ সার্কিট 200 V, 50 Hz সাপ্লাই এর সাথে সংযোগ অবস্থায় ইন্ডাকট্যান্স এর মান পরিবর্তন করিয়া সর্বোচ্চ 314 mA কারেন্ট পাওয়া যায়। ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ 300 V হইলে R এবং L এর মান কত বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
Maximum current-এ series resonance হয়, তাই reactances cancel।
\[R=\frac{200}{0.314}=\boxed{636.94\,\Omega}\]
\[X_L=X_C=\frac{300}{0.314}=955.41\,\Omega\]
\[L=\frac{X_L}{2\pi f}=\boxed{3.041\,\mathrm H}\]
Differentiate between Synchronous & Asynchronous counters. [Synchronous Asynchronous কাউন্টারের পার্থক্য উল্লেখ কর] [মান: ৫]
| বিষয় | Synchronous | Asynchronous/ripple |
|---|---|---|
| Clock | সব flip-flop একই clock পায় | প্রথমটি external clock; পরেরটি আগের output |
| Delay | Combinational next-state ও flip-flop delay | Stage ধরে ripple delay জমে |
| Transition | একই clock edge-এ state update | Intermediate transient state দেখা যায় |
| Design | অতিরিক্ত next-state logic লাগে | সাধারণ ripple circuit সহজ |
নোডাল অ্যানালাইসিস (Nodal Analysis) পদ্ধতির মূল ভিত্তি কী? একটি রেফারেন্স নোড (Datum Node) নির্বাচনের গুরুত্ব এবং নোডাল সমীকরণ গঠনের নিয়ম সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
মূল ভিত্তি: KCL (কার্শফের কারেন্ট সূত্র) এবং ওহমের সূত্রের সমন্বয়।
নিয়মাবলী:
১. সার্কিটে মোট নোড সংখ্যা \(N\) চিহ্নিত করে সর্বাধিক শাখা যুক্ত নোডটিকে রেফারেন্স নোড (গ্রাউন্ড, \(0\,\text{V}\)) নির্বাচন করি।
২. বাকি \((N - 1)\) টি নন-রেফারেন্স নোডে ভোল্টেজ \(V_1, V_2, \dots\) নির্দেশ করি।
৩. প্রতিটি নন-রেফারেন্স নোডে KCL প্রয়োগ করে বহিগামী কারেন্টের সমীকরণ লিখি: \(\frac{V_1 - V_2}{R} + \dots = 0\)।
৪. সমীকরণগুলো সমাধান করে নোড ভোল্টেজগুলো পাওয়া যায়।
Define slip of an inductor motor. A 4-pole, 3-phase inductin motor operates at 50Hz and runs at 1440 r.p.m. Calculate the frequency of the rotor current. [ইন্ডাকশন মটরের স্লিপ এর সংজ্ঞা দাও। একটি ৪-পোল, ৩-ফেজ ইন্ডাকশন মটর 50Hz এ চলে প্রতি মিনিটে 1440 বার ঘুরে। রোটার কারেন্ট এর ফ্রিকুয়েন্সী বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[s=\frac{N_s-N_r}{N_s},\quad N_s=\frac{120f}{P}=1500\,\mathrm{rpm}\]
\[s=\frac{1500-1440}{1500}=0.04,\quad f_r=sf=\boxed{2\,\mathrm{Hz}}\]
Perform the following operation in the 2’s complement system: (Use eight bit including the sign bit) [২ এর সম্পূরক সিস্টেমের সাহায্যে নিম্নলিখিত অপারেশনগুলি কর: (সাইন বিট সহ আট বিট ব্যবহার কর।)] [মান: ৫]
প্রশ্নে operands অনুপস্থিত; source solution থেকে দুটি operation বোঝা যায়। এগুলোকে reconstructed example হিসেবে দেখানো হলো:
\[(11010000)_2+(10110000)_2=(1\,10000000)_2\]
8-bit signed হিসেবে −48 + (−80) = −128; carry বাদ দিলে 10000000, signed overflow নেই।
\[14-17=00001110_2+11101111_2=11111101_2=\boxed{-3}\]
Original operands ভিন্ন হলে এই ফল প্রযোজ্য নয়।
A d.c. shunt generator 450 A at 230v and the resistances of the shunt field and armature are $50\ \Omega$ and $0.03\ \Omega$ respectively, Calculate the generated e.m.f. [একটি ডি.সি. সান্ট জেনারেটর ২৩০ ভোল্টেজ ৪৫০ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট সরবরাহ করে এবং সান্ট ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স এবং আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে ৫০$\Omega$ ও ০.০৩$\Omega$। জেনারেটরের ই.এম.এফ. বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[I_{sh}=230/50=4.6\,\mathrm A,\quad I_a=450+4.6=454.6\,\mathrm A\]
\[E_g=230+454.6(0.03)=\boxed{243.638\,\mathrm V}\]
ডিসি মোটরে ব্যাক ইএমএফ (\(E_b\))-এর কাজ কী এবং একে কেন সেলফ-রেগুলেটর বলা হয়? একটি \(220\,\text{V}\) ডিসি শান্ট মোটরের আর্মেচার রোধ \(0.5\,\Omega\)। ফুল-লোডে আর্মেচার কারেন্ট \(20\,\text{A}\) হলে ব্যাক ইএমএফ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ব্যাক ইএমএফ-এর ভূমিকা: লেনজের সূত্রানুসারে আর্মেচার ঘূর্ণনে যে ইএমএফ উৎপন্ন হয় তা সাপ্লাই ভোল্টেজ \(V\)-এর বিরোধিতা করে (\(E_b = V - I_a R_a\))। লোড বাড়লে গতি সামান্য কমে \(E_b\) হ্রাস পায়, ফলে স্বয়ংক্রিয়ভাবে আর্মেচার কারেন্ট \(I_a = \frac{V - E_b}{R_a}\) বৃদ্ধি পেয়ে বর্ধিত লোড টর্ক সরবরাহ করে। তাই এটি সেলফ-রেগুলেটর।
গণনা:
\[E_b = V - I_a R_a = 220 - (20 \times 0.5) = 220 - 10 = \mathbf{210\,\text{V}}\]
PMMC (Permanent Magnet Moving Coil) এবং মুভিং আয়রন (Moving Iron) মিটারের মধ্যে চারটি প্রধান পার্থক্য ছক আকারে দেখাও। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. সাপ্লাই ব্যবহার: PMMC কেবল DC পরিমাপে কাজ করে; Moving Iron মিটার AC ও DC উভয় পরিমাপে কাজ করে।
২. স্কেল: PMMC-এর স্কেল সম্পূর্ণ রৈখিক (Uniform / Linear, \(\theta \propto I\)); Moving Iron-এর স্কেল নন-ইউনিফর্ম (\(\theta \propto I^2\))।
৩. চৌম্বক ক্ষেত্র: PMMC-তে শক্তিশালী স্থায়ী চুম্বক থাকে; Moving Iron-এ অস্থায়ী তড়িৎ-চুম্বক কয়েল থাকে।
৪. নির্ভুলতা ও খরচ: PMMC অত্যন্ত নিখুঁত ও ব্যয়বহুল; Moving Iron তুলনামূলক সস্তা ও টেকসই কিন্তু কম নিখুঁত।