DUET Admission 2027 Model Exam 045 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি vector-এর projection formula-তে denominator |B|² কেন থাকে?
Projection vector [(A·B)/|B|²]B; B-এর magnitude ঠিকভাবে normalize হয়।
A·B=12, |A|=3, |B|=8 হলে angle কত?
cosθ=12/(3×8)=1, তাই θ=0°।
A·B=0, |A| ও |B| non-zero হলে cross product-এর magnitude কী?
Dot zero হলে perpendicular; তাই |A×B|=AB।
শেষ পর্যন্ত dot product এবং cross product-এর প্রধান পার্থক্য কী?
Dot product scalar projection-ভিত্তিক; cross product normal vector ও area-ভিত্তিক।
Free fall বলতে কী বোঝায়?
Air resistance উপেক্ষা করলে gravity একমাত্র force হিসেবে কাজ করা motion হলো free fall।
Free fall-এ acceleration কোন দিকে?
Gravity acceleration g পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে, অর্থাৎ downward।
Free fall-এ acceleration-এর magnitude কত?
পৃথিবীর কাছে free-fall acceleration-এর magnitude g।
পৃথিবীর কাছে g-এর প্রায় মান কত?
Standard gravitational acceleration প্রায় 9.8 m/s²; অনেক সমস্যায় 10 m/s² ধরা হয়।
Free fall-এ body rest থেকে ছাড়লে initial velocity কত?
Rest থেকে release মানে u=0।
Rest থেকে free fall-এ t সময়ে velocity কত?
v=u+gt এবং u=0, তাই v=gt downward।
পানীয় জলে দ্রবীভূত অক্সিজেনের (DO) আদর্শ মাত্রা সাধারণত কত হওয়া উচিত?
জলজ জীব ও মাছের স্বাভাবিক জীবনধারণের জন্য পানিতে দ্রবীভূত অক্সিজেন (DO) ন্যূনতম 4 হতে 6 ppm (বা mg/L) থাকা আবশ্যক।
বেনজিনকে অনার্দ্র AlCl₃ এর উপস্থিতিতে মিথাইল ক্লোরাইডের সাথে বিক্রিয়া করালে (Friedel-Crafts)
ইলেক্ট্রোফিলিক প্রতিস্থাপনে মিথাইল মূলক বেনজিন বলয়ে যুক্ত হয়।
Na মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Na এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, সহজে চাকু দিয়ে কাটা যায়।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 1\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 0\) (1s) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 1\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 2\)।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{H₂O}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{BeCl₂}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
C মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
C এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বোচ্চ ক্যাটেনেশন ধর্ম প্রদর্শনকারী অধাতু।
P মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
P এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: বহুরূপতা প্রদর্শনকারী টেট্রাটমিক (P₄) অধাতু।
F মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
F এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বোচ্চ তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল (পাউলিং মান ৪.০)।
পর্যায় সারণিতে Ar মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Ar এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। বায়ুমণ্ডলে সর্বাধিক পরিমাণে প্রাপ্ত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
P2 এর মান নির্ণয় করুন।
4P2 = 4×3×...×3 = 12।
x² - 4x + 3 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয় কী?
x² - (4)x + 3 = (x-3)(x-1)।
যদি A একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স হয় এবং det(A) = 5 হয়, তবে det(3A) এর মান কত?
n×n ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে det(kA) = kⁿ det(A)। এখানে n = 3, সুতরাং det(3A) = 3³ × det(A) = 27 × 5 = 135।
দুটি ভেক্টর A = 2i + 3j - k এবং B = 3i - 2j + 4k হলে এদের ডট গুণন (A · B) এর মান কত?
A · B = (2)(3) + (3)(-2) + (-1)(4) = 6 - 6 - 4 = -4।
-2 + 3i এর conjugate কোনটি?
Conjugate-এ কেবল imaginary part-এর sign পরিবর্তন হয়: z̄ = -2 - 3i।
(1 + i)/(1 - i) এর মান কত?
লব ও হরকে (1 + i) দিয়ে গুণ করলে: (1 + i)²/(1 - i²) = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i।
triangle inequality অনুযায়ী |z₁ + z₂| ≤ ?
যেকোনো দুইটি complex number-এর জন্য |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|; সমতা হয় যখন দুইটি একই দিকে থাকে।
z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?
polar form-এ a = r cos θ এবং b = r sin θ, তাই cos θ = a/r।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'
'contrary' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিপরীত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Committing plagiarism is an unmitigated disgrace ___ the engineering profession.'
'disgrace' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: কলঙ্ক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poor lubrication can hinder the machine ___ operating at peak thermodynamic efficiency.'
'hinder' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'from' বসে (অর্থ: বাধা দেওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The apprentice was found negligent ___ calibrating the pressure relief valves.'
'negligent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: উদাসীন বা অসতর্ক)।
She ___ for two hours before the guests arrived.
Before ... arrived-এ duration + past perfect continuous।
My father ___ help every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Fill in the blank with the correct verb conforming to Subject-Verb Agreement:
'Neither the lead project supervisor nor the mechanical apprentices #1 ___ present in the workshop.'
'Neither ... nor' দ্বারা যুক্ত দুটি Subject-এর ক্ষেত্রে Verb সর্বদা নিকটবর্তী Subject (apprentices - Plural) অনুযায়ী নির্ধারিত হয়।
Select the most accurate synonym for the word 'OBSTINATE' in context sample #5:
'OBSTINATE'-এর অর্থ 'একগুঁয়ে বা অনমনীয়'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Stubborn'。
Select the most accurate synonym for the word 'GREGARIOUS' in context sample #11:
'GREGARIOUS'-এর অর্থ 'মিশুক বা সামাজিক'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Sociable'。
Select the most accurate synonym for the word 'UBIQUITOUS' in context sample #20:
'UBIQUITOUS'-এর অর্থ 'সর্বব্যাপী বা সর্বত্র বিদ্যমান'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Omnipresent'。
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)দুটি Half Adder এবং একটি OR গেট ব্যবহার করে নিচের কোনটি তৈরি করা যায়?
দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি ওআর গেট সুবিন্যস্তভাবে সংযুক্ত করে একটি পূর্ণাঙ্গ ফুল অ্যাডার তৈরি করা হয়।
K-map-এ ৮টি ১ এর একটি গ্রুপ (Octet) তৈরি করলে মূল সমীকরণ থেকে কয়টি চলক দূরীভূত হয়?
একটি সেলে কোনো চলক বাদ যায় না; ২টির গ্রুপে ১টি, ৪টির গ্রুপে ২টি এবং ৮টির গ্রুপে ৩টি চলক বাদ যায়।
JK Flip-Flop-এর Race-Around সমস্যা কীভাবে সমাধান করা যায়?
মাস্টার-স্লেভ ফ্লিপ-ফ্লপে এক ক্লকে মাস্টার ও অপর ক্লকে স্লেভ ট্রিগার হওয়ায় রেস অবস্থা দূর হয়।
Common Anode 7-Segment ডিসপ্লেতে সেগমেন্ট জ্বালাতে কোন লজিক সংকেত দিতে হয়?
কমন অ্যানোডে সকল অ্যানোড +5V-তে থাকে, তাই কোনো সেগমেন্ট অন করতে ক্যাথোডকে 0 V বা Active-LOW করতে হয়।
একটি ৩-ইনপুট NAND গেটের ইনপুটগুলো যথাক্রমে ১, ১ এবং ০ হলে আউটপুট কী হবে?
NAND গেটের যেকোনো একটি ইনপুট ০ হলেই আউটপুট ১ (High) হয়ে যায়: (১ · ১ · ০)' = ০' = ১।
একটি 8:1 MUX-এর সিলেক্ট ইনপুটে S2 S1 S0 = 011 প্রয়োগ করলে কোন ডেটা ইনপুটটি আউটপুটে স্থানান্তরিত হবে?
সিলেক্ট কোড 011 এর দশমিক মান 3; সুতরাং ডেটা ইনপুট I3 আউটপুটের সাথে সংযুক্ত হবে।
একটি n-বিট 2's Complement সংখ্যা পদ্ধতিতে মানের সম্ভাব্য সীমা (Range) কত?
n-বিট 2's complement-এ -2^(n-1) থেকে +(2^(n-1) - 1) পর্যন্ত মান নিখুঁতভাবে প্রকাশ করা যায়।
বিশুদ্ধ আবেশক (Pure Inductive) সার্কিটে কারেন্ট ও ভোল্টেজের সম্পর্ক কী?
Pure Inductor-এ ভোল্টেজ কারেন্টের চেয়ে 90° এগিয়ে থাকে বা কারেন্ট 90° ল্যাগ করে।
Capacitor-এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টের সাথে ভোল্টেজের সম্পর্ক কী?
ক্যাপাসিটরের কারেন্ট ভোল্টেজের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক: i(t) = C · (dv/dt)।
V এর একটি ভোল্টেজ সোর্সের সাথে 2 Ω এবং 3 Ω এর দুটি রোধ সিরিজে যুক্ত। 3 Ω রোধের আড়াআড়ি ভোল্টেজ কত?
Voltage Divider Rule অনুসারে: V_3 = Vs × 3 / (2 + 3) = 12 × 3 / 5 = 7.2 V।
Non-linear Circuit Element-এর উদাহরণ কোনটি?
Varistor, Diode, Transistor হলো Non-linear কারণ এদের V-I সম্পর্ক সরলরৈখিক নয়।
Mesh Analysis কেবল কোন ধরনের সার্কিটের ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য?
মেশ এনালাইসিস শুধুমাত্র প্ল্যানার সার্কিটে প্রয়োগ করা যায়, নন-প্ল্যানার সার্কিটে নোডাল এনালাইসিস বা লুপ এনালাইসিস ব্যবহার করতে হয়।
বিশুদ্ধ ধারক (Pure Capacitive) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত?
বিশুদ্ধ ক্যাপাসিটরে কারেন্ট 90° এগিয়ে থাকে, তাই cos 90° = 0 leading।
Bandwidth (BW) এবং Quality Factor (Q)-এর সম্পর্ক কোনটি?
ব্যান্ডউইথ হলো রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি ও কোয়ালিটি ফ্যাক্টরের অনুপাত: BW = f_r / Q = f₂ - f₁।
একটি 3-phase Balanced Star (Y) সংযোগে Line Voltage (V_L) এবং Phase Voltage (V_ph)-এর সম্পর্ক কী?
Star সংযোগে লাইন ভোল্টেজ ফেজ ভোল্টেজের √3 গুণ এবং ফেজ ভোল্টেজ থেকে 30° এগিয়ে থাকে: V_L = √3 · V_ph ∠30°।
তিনটি 9 Ω রোধ ডেল্টায় (Delta) সংযুক্ত। এদের সমতুল্য স্টার (Star) সংযোগে প্রতিটি রোধের মান কত হবে?
সুষম ডেল্টা থেকে স্টারে: R_Y = R_Δ / 3 = 9 / 3 = 3.0 Ω।
একটি 4-পোল DC জেনারেটরের আর্মেচারে 480 টি পরিবাহী রয়েছে এবং প্রতিটি পোলের ফ্লাক্স 0.025 Wb। আর্মেচারটি Lap ওয়াইন্ডিংযুক্ত এবং 600 rpm গতিতে ঘুরলে উৎপন্ন EMF (Eg) কত?
Eg = (P·Φ·Z·N)/(60·A)। এখানে P = 4, Φ = 0.025 Wb, Z = 480, N = 600 rpm এবং Lap ওয়াইন্ডিংয়ে A = 4। Eg = (4 × 0.025 × 480 × 600) / (60 × 4) = 120.0 V।
Open Circuit Characteristic (OCC) বা ম্যাগনেটাইজেশন কার্ভ কোন দুটি রাশির সম্পর্ক নির্দেশ করে?
OCC নির্দেশ করে ধ্রুব স্পিডে ফিল্ড কারেন্ট (If) পরিবর্তনের সাথে ওপেন সার্কিট আর্মেচার ভোল্টেজের (E0) সম্পর্ক।
একটি ডিসি সিরিজ মোটর 11 A কারেন্টে 71 N-m টর্ক উৎপাদন করে। স্যাচুরেশনের পূর্বে কারেন্ট দ্বিগুণ (22 A) করা হলে টর্ক কত হবে?
সিরিজ মোটরে স্যাচুরেশনের আগে T ∝ Ia²। কারেন্ট দ্বিগুণ হলে টর্ক ২² = ৪ গুণ হবে: 71 × 4 = 284 N-m।
Eb = V / 2 অবস্থায় মোটরের দক্ষতা কত?
সর্বোচ্চ পাওয়ার পাওয়ার শর্তে অর্ধেক ভোল্টেজ আর্মেচার রোধে অপচয় হওয়ায় দক্ষতা মাত্র ৫০% থাকে।
লেদ মেশিন (Lathe Machine), সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প ও ব্লোয়ারে কোন মোটর আদর্শ?
ধ্রুব ঘূর্ণন গতি বজায় রাখা জরুরি এমন ড্রাইভে শান্ট মোটর ব্যবহার করা হয়।
ফুল-লোড কারেন্টের তুলনায় নো-লোড কারেন্টের (I0) মান সাধারণত কত শতাংশ হয়?
একটি সুনির্মিত ট্রান্সফরমারে নো-লোড কারেন্ট ফুল-লোড রেটেড কারেন্টের মাত্র 2% থেকে 5% হয়ে থাকে।
প্রাইমারির সাপেক্ষে সেকেন্ডারি রোধের তুল্য মান (Equivalent resistance referred to primary, R2') কত?
সেকেন্ডারির রোধকে প্রাইমারিতে রেফার করলে তা রূপান্তর অনুপাতের বর্গের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়: R2' = R2 / k²।
লিডিং পাওয়ার ফ্যাক্টরে (Leading pf, capacitive load) ভোল্টেজ রেগুলেশন কেমন হতে পারে?
ক্যাপাসিটিভ লোডে ক্যাপাসিট্যান্সের ভোল্টেজ বুস্টিং প্রভাবের কারণে রেগুলেশন নেগেটিভ হতে পারে।
DC Load Line-এর উল্লম্ব অক্ষের (Y-axis) ছেদবিন্দু (Saturation Current) কত?
VCE = 0 হলে স্যাচুরেশন কারেন্ট IC(sat) = VCC / RC পাওয়া যায়।
Alpha (α) এবং Beta (β)-এর মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
IE = IB + IC থেকে সমীকরণ সমাধান করে পাওয়া যায় β = α / (1 - α) এবং α = β / (1 + β)।
Emitter Follower (CC)-এর ভোল্টেজ গেইন (Av) কত?
ইমিটার ফলোয়ার ইনপুট ভোল্টেজকে প্রায় অবিকৃতভাবে অনুকরণ করে আউটপুটে নিয়ে আসে (Av ≈ 1)।
Ideal Diode-এর ফরওয়ার্ড বায়াসে অভ্যন্তরীণ রোধ (Forward Resistance, Rf) কত ধরা হয়?
আদর্শ ডায়োড ফরওয়ার্ড বায়াসে কোনো রোধ দেয় না (Rf = 0) এবং একটি শর্ট সার্কিট হিসেবে আচরণ করে।
একটি সাধারণ Inverting Op-Amp-এর ভোল্টেজ গেইনের সমীকরণ কোনটি?
ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারে আউটপুট ইনপুটের বিপরীত ফেজে থাকে এবং গেইন Av = - Rf / R1।
Zener Breakdown সাধারণত কত ভোল্টেজের নিচে ঘটে?
ভারী ডোপিংয়ের কারণে খুব সংকীর্ণ ডিপ্লেশন স্তরে তীব্র তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রভাবে সরাসরি সমযোজী বন্ধন ছিঁড়ে জেনার ব্রেকডাউন হয়।
একটি হাফ-ওয়েভ রেকটিফায়ারের সেকেন্ডারি পিক ভোল্টেজ Vm = 10 V হলে ডিসি আউটপুট ভোল্টেজ (Vdc) কত (আদর্শ ডায়োড)?
Half-wave Vdc = Vm / π = 10 / 3.1416 = 3.18 V।
P-type সেমিকন্ডাক্টর তৈরি করতে বিশুদ্ধ সিলিকনের সাথে কোন যোজ্যতার অপদ্রব্য (Dopant) ডোপিং করা হয়?
বোরন, অ্যালুমিনিয়াম, গ্যালিয়াম প্রভৃতি ত্রিযোজী পরমাণু যোগ করলে অতিরিক্ত হোল তৈরি হয়ে P-টাইপ সেমিকন্ডাক্টর গঠিত হয়।
Zener Breakdown-এর Temperature Coefficient কেমন?
তাপমাত্রা বাড়লে ক্রিস্টালের সমযোজী বন্ধনগুলো সহজে ভেঙে যায়, ফলে কম ভোল্টেজেই জেনার ব্রেকডাউন ঘটে।
বাংলাদেশে প্রাথমিক ডিস্ট্রিবিউশন (Primary Distribution) ভোল্টেজ সাধারণত কত?
গ্রিড সাবস্টেশন থেকে ডিস্ট্রিবিউশন সাবস্টেশনে 33 kV এবং সেখান থেকে ফিডারগুলোতে 11 kV ভোল্টেজে বিদ্যুৎ সরবরাহ করা হয়।
একটি বিদ্যুৎ কেন্দ্রের সর্বোচ্চ চাহিদা (Peak Demand) 50 MW এবং বার্ষিক Load Factor 50% হলে কেন্দ্রের গড় লোড (Average Load) কত?
গড় লোড = Peak Load × Load Factor = 50 × 0.5 = 25.0 MW।
বায়ুশক্তি টারবাইনে (Wind Turbine) তাত্ত্বিকভাবে বাতাস থেকে সর্বোচ্চ কত শতাংশ শক্তি আহরণ সম্ভব (Betz Limit)?
বেটজের সূত্রানুসারে (Betz's Law) কোনো উইন্ড রটার বাতাসের গতিশক্তি থেকে তাত্ত্বিকভাবে সর্বাধিক ৫৯.৩% শক্তি আহরণ করতে পারে।
Single-Line Diagram-এ একটি থ্রি-ফেজ ডেল্টা-স্টার (Delta-Star) ট্রান্সফরমারের ওয়াইন্ডিং কানেকশন কীভাবে নির্দেশ করা হয়?
প্রাইমারি ডেল্টা হলে গ্রিক অক্ষর Δ এবং সেকেন্ডারি স্টার হলে Y বা YN (নিউট্রাল সহ) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
Vacuum Circuit Breaker (VCB) সাধারণত কোন ভোল্টেজ রেঞ্জে সর্বাধিক জনপ্রিয়?
ভ্যাকুয়াম ব্রেকার অত্যন্ত দীর্ঘস্থায়ী, কম্প্যাক্ট এবং ১১-৩৩ কেভি ইনডোর সাবস্টেশনে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।
Corona Loss কমাতে কোন ধরণের পরিবাহী ব্যবহার করা হয়?
বান্ডেল কন্ডাক্টর কার্যকর ব্যাস বৃদ্ধি করে পৃষ্ঠের ভোল্টেজ গ্রেডিয়েন্ট কমিয়ে করোনা লস দমন করে।
ডায়োড ডিটেক্টরে নেগেটিভ পিক ক্লিপিং (Negative Peak Clipping) কেন ঘটে? (প্রশ্ন 50)
এসি লোড ইম্পিডেন্স Z_m ডিসি লোড R_L এর চেয়ে কম হলে নেগেটিভ হাফ সাইকেলে ডায়োড রিভার্স বায়াসড হয়ে নেগেটিভ পিক ক্লিপিং ঘটায়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরA sinusoidal voltage, $v = 30\sqrt{2} \sin 314t$ volts is applied to the input of the circuit shown in Fig. 4. Draw the wave form of the output voltage. [সার্কিটের ইনপুটে একটি সাইনোসয়ডাল ভোল্টেজ প্রয়োগ করা হইল। আউটপুট ভোল্টেজের ওয়েভ ফর্ম আঁক] (07)
Fig. 4 Circuit Diagram:
An input AC voltage source $v$ connected in series with a $5\text{ k}\Omega$ resistor.
A clipper network connected across the output $V_o$:
One branch has a diode pointing downwards in series with a $10\text{ V}$ DC source (positive terminal up).
The parallel branch has a diode pointing upwards in series with a $10\text{ V}$ DC source (negative terminal up).
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
\[V_m=30\sqrt2\approx42.426\,\mathrm V,\quad f=314/(2\pi)\approx50\,\mathrm{Hz}\]
Output waveform-এর clipping level ও polarity diode direction, bias source এবং output terminals-এর ওপর নির্ভর করে। শুধু input sine wave থেকে output নির্ধারণ সম্ভব নয়।
In Fig. 3, find the value of the capacitor that has to be connected between P and Q so that the power factor of the entire circuit is unity. [P ও Q এর মধ্যে কি পরিমাণ ক্যাপাসিটর সংযোগ করিলে সম্পূর্ণ সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর একক হইবে তাহা বাহির কর।] (13)
Fig. 3 (চিত্র-৩)
Circuit diagram showing a $240\text{ V}$, $50\text{ Hz}$ AC source connected to terminals P and Q containing an $8\ \Omega$ resistor, a $0.1\text{ H}$ inductor, and a $120\ \mu\text{F}$ capacitor in series.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Parallel power-factor correction হলে inductive reactive power QL-কে capacitor-এর reactive power দিয়ে cancel করতে হয়।
\[C=\frac{Q_L}{\omega V_{PQ,rms}^2}\]
Series compensation হলে condition আলাদা: net reactance zero। P/Q-এর অবস্থান না জানলে কোন সূত্র ও voltage প্রযোজ্য তা নিশ্চিত নয়।
Using Boolean algebraic techniques, simplify the following expression (Boolean এলজাবরা ব্যবহার করে করে নিম্নে সমীকরণকে সরলীকরণ কর।) (07) [মান: ৫]
Source solution-এর প্রথম line-এ দেওয়া expression ব্যবহার করলে:
\[Y=AB\bar C\bar D+\bar AB\bar C\bar D+\bar ABC\bar D+ABC\bar D\]
\[=B\bar D(A+\bar A)(C+\bar C)=\boxed{B\bar D}\]
পরে source-এ D-এর bar বদলে দেওয়া হয়েছে, তাই printed B(A XOR D) এই expression-এর উত্তর নয়। মূল expression আলাদা হলে original scan প্রয়োজন।
Explain how a transistor circuit acts as an amplifier. [একটি ট্রানজিস্টর সার্কিট কিভাবে amplifier হিসাবে কাজ করে তাহা বর্ণনা কর।] (08) [মান: ৫]
Common-emitter BJT-কে active region-এ bias করা হয়: base-emitter forward biased, base-collector reverse biased। Input-এর ছোট পরিবর্তনে collector current বদলায়; collector resistor সেই পরিবর্তনকে বড় output voltage-এ রূপ দেয়।
\[i_c\approx g_m v_{be},\qquad v_o\approx-i_c(R_C\parallel R_L),\qquad A_v\approx-g_m(R_C\parallel R_L)\]
Output input-এর বিপরীত phase-এ থাকে। বাড়তি signal energy DC supply থেকে আসে।
If A parallel combination of $4\ \Omega$ and another unknown resistor are connected across a $12\text{ V}$ supply, where the total current is $5\text{ A}$. Determine the value of unknown resistor. [$4\ \Omega$ এর একটি এবং অজানা মানের আরেকটি রেজিস্ট্রী প্যারালাল সংযুক্ত করে $12\text{ V}$ সরবরাহের সাথে সংযোগ করা হলো সার্কিটে মোট $5\text{ A}$ কারেন্ট প্রবাহিত হয়। অজানা রেজিস্টারের মান নির্ণয় কর।] (05)
(Circuit diagram showing a $12\text{ V}$ DC source supplying $5\text{ A}$ total current to two parallel resistors, $R$ and $4\ \Omega$) [মান: ৫]
\[I_4=12/4=3\,\mathrm A,\quad I_R=5-3=2\,\mathrm A\]
\[R=12/2=\boxed{6\,\Omega}\]
থেভেনিনের উপপাদ্য (Thevenin's Theorem) বিবৃত করো। একটি লিনিয়ার বাইল্যাটারাল সার্কিট থেকে \(V_{th}\) (Open circuit voltage) এবং \(R_{th}\) (Equivalent resistance) নির্ণয়ের পদ্ধতি বর্ণনা করো। [মান: ৫]
বিবৃতি: একাধিক উৎস ও রোধ বিশিষ্ট যেকোনো জটিল রৈখিক দ্বিমুখী সার্কিটকে লোড টার্মিনালের সাপেক্ষে একটি মাত্র ভোল্টেজ সোর্স (\(V_{th}\)) এবং তার সাথে সিরিজে যুক্ত একটি রোধ (\(R_{th}\)) দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যায়।
নির্ণয় পদ্ধতি:
১. \(V_{th}\) নির্ণয়: লোড রোধ \(R_L\) খুলে ফেলে উন্মুক্ত টার্মিনালের ভোল্টেজ পরিমাপ করা হয়।
২. \(R_{th}\) নির্ণয়: লোড খুলে সকল স্বাধীন ভোল্টেজ সোর্সকে শর্ট-সার্কিট এবং কারেন্ট সোর্সকে ওপেন-সার্কিট করে টার্মিনালের দিক থেকে সমতুল্য রোধ নির্ণয় করা হয়।
তিনটি ইনপুট ভোল্টেজ বিশিষ্ট একটি অপ-অ্যাম্প সামিং অ্যাম্প্লিফায়ার (Summing Amplifier / Adder)-এর সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো এবং দেখাও যে \(V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3\right)\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
তিনটি ইনপুট \(V_1, V_2, V_3\) যথাক্রমে \(R_1, R_2, R_3\) রোধের মাধ্যমে ইনভার্টিং নোডে যুক্ত এবং নন-ইনভার্টিং নোড গ্রাউন্ডেড।
ভার্চুয়াল গ্রাউন্ড অনুযায়ী নোড ভোল্টেজ \(V_n = 0\,\text{V}\)।
ইনভার্টিং নোডে KCL প্রয়োগ করে: \[I_1 + I_2 + I_3 + I_f = 0\]
\[\frac{V_1 - 0}{R_1} + \frac{V_2 - 0}{R_2} + \frac{V_3 - 0}{R_3} + \frac{V_{out} - 0}{R_f} = 0\]
\[\frac{V_{out}}{R_f} = -\left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} \right)\]
\[\therefore \mathbf{V_{out} = -\left( \frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3 \right)}\]
যদি \(R_1 = R_2 = R_3 = R_f\) হয়, তবে \(V_{out} = -(V_1 + V_2 + V_3)\)।
Simplify the expression $X = (\overline{A} + B)(A + B + D)\overline{D}$. After simplification draw a logic circuit. [$X = (\overline{A} + B)(A + B + D)\overline{D}$ সমীকরণটির সরলীকরণ কর। সরলীকরণের পরে উহার লজিক বর্তনীটি আঁক।] [মান: ৫]
\[X=(\bar A+B)(A+B+D)\bar D=(\bar A+B)(A+B)\bar D=\boxed{B\bar D}\]
Circuit: D-তে NOT gate, তারপর B এবং NOT D-কে AND gate-এ দাও।
Find the power absorbed by the three phase circuit. [তিন ফেজ সার্কিটের দ্বারা গৃহীত পাওয়ার এর মান বের কর।] (08)
(A 3-phase AC circuit diagram showing three $400\text{V}$ lines passing through $10\ \Omega$ resistors and $j10\ \Omega$ inductors, feeding into a delta-connected load containing impedances of $30\ \Omega$, $-j30\ \Omega$, etc). [মান: ৫]
Source-এর বর্ণনা অনুযায়ী balanced delta load-এর প্রতি branch 30 − j30 Ω এবং প্রতি line impedance 10 + j10 Ω ধরে:
\[Z_Y=(30-j30)/3=10-j10\,\Omega\]
\[I_L=\frac{400/\sqrt3}{(10+j10)+(10-j10)}=\frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm A\]
\[P_{load}=3I_L^2(10)=\boxed{4000\,\mathrm W}\]
Line loss-ও 4000 W; supply থেকে মোট power 8000 W। Original diagram-এ delta branch values/measurement boundary আলাদা হলে ফল বদলাবে।
Design logic circuit with three inputs A, B, C and one output that goes LOW only when A is HIGH while B and C are different. [A, B, C এই তিন ইনপুট বিশিষ্ট লজিক সার্কিট ডিজাইন কর যেন আউটপুট তখনই LOW হইবে শুধুমাত্র A যখন HIGH হবে এবং B ও C অসমান হইবে।] (08) [মান: ৫]
\[Y=\overline{A(B\oplus C)}=\bar A+BC+\bar B\bar C\]
B এবং C → XOR; সেই output এবং A → NAND। শুধু A = 1 ও B ≠ C হলে output 0।
একটি মুভিং কয়েল মিটারের রোধ \(25\,\Omega\) এবং পূর্ণ স্কেল কারেন্ট \(2\,\text{mA}\)। মিটারটিকে \(250\,\text{V}\) রেঞ্জের একটি ভোল্টমিটারে রূপান্তরিত করতে এর সাথে সিরিজে কত মানের মাল্টিপ্লায়ার রোধ (\(R_{se}\)) যুক্ত করতে হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- মিটারের নিজস্ব ফুল-স্কেল ভোল্টেজ: \[V_m = I_m \times R_m = 2 \times 10^{-3} \times 25 = 0.05\,\text{V}\]
- কাঙ্ক্ষিত ভোল্টেজ রেঞ্জ: \(V = 250\,\text{V}\)
- মাল্টিপ্লাইং ফ্যাক্টর: \[m = \frac{V}{V_m} = \frac{250}{0.05} = 5000\]
সিরিজ মাল্টিপ্লায়ার রোধের সূত্র: \[R_{se} = R_m (m - 1) = 25 \times (5000 - 1) = 25 \times 4999 = \mathbf{124,975\,\Omega \approx 125\,\text{k}\Omega}\]
অতএব, মিটারের সাথে সিরিজে প্রায় \(125\,\text{k}\Omega\) রোধ যুক্ত করতে হবে।
Write the formula for total capacitance connected in a parallel and series circuit? [প্যারালাল এবং সিরিজ সার্কিট এর Total capacitance এর সূত্র লিখ] [মান: ৫]
\[C_{parallel}=C_1+C_2+\cdots+C_n\]
\[\frac1{C_{series}}=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}+\cdots+\frac1{C_n}\]
Parallel-এ voltage একই; series-এ প্রতিটি capacitor-এর charge-এর magnitude একই।
Given two currents, $i_1 = 10 \sin(\omega t + \pi/4)$ and $i_2 = 5 \cos(\omega t - \pi/2)$, find the rms value of $i_1 + i_2$ using the phasor representation. [দেওয়া আছে, $i_1 = 10 \sin(\omega t + \pi/4)$ এবং $i_2 = 5 \cos(\omega t - \pi/2)$, ফেজরে প্রকাশ করিয়া $i_1 + i_2$ এর rms এর মান বাহির কর।] (13) [মান: ৫]
Sine reference নিয়ে \(i_2=5\sin\omega t\)। RMS phasor যোগ করো।
\[I=\sqrt{(10/\sqrt2)^2+(5/\sqrt2)^2+2(10/\sqrt2)(5/\sqrt2)\cos45^\circ}=\boxed{9.892\,\mathrm A}\]
How can you reverse the rotation of a d.c. motor when connected as (i) shunt wound (ii) series wound? [একটি ডিসি মোটরের ঘূর্ণায়নের দিক কিভাবে পরিবর্তন করিবে যদি (ক) শান্টউন্ড হিসাবে এবং (খ) সিরিজউন্ড হিসাবে মোটরের সংযোগ দেওয়া হয়।] (06) [মান: ৫]
Shunt ও series উভয় DC motor-এ armature connection অথবা field connection উল্টাতে হবে, দুটো একসঙ্গে নয়। কারণ \(T\propto\Phi I_a\): একটির sign বদলালে torque reverse হয়; দুটো sign বদলালে direction অপরিবর্তিত।
State the conditions of Class A, class AB, Class B, and Class C amplifier operations. [ক্লাশ-এ, ক্লাশ-বি, ক্লাশ-এবি এবং ক্লাশ-সি অ্যাম্প্লিফায়ারে শর্তাবলী উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
| Class | Conduction angle | Bias / বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| A | \(360^\circ\) | Active region-এ Q-point; পুরো cycle conduction; কম distortion |
| AB | \(180^\circ<\theta<360^\circ\) | Cutoff-এর সামান্য ওপরে; crossover distortion কম |
| B | \(180^\circ\) | Cutoff-এ bias; push-pull-এ পূর্ণ waveform |
| C | \(\theta<180^\circ\) | Cutoff-এর নিচে; tuned RF circuit প্রয়োজন |
Ideal class-B push-pull maximum efficiency \(\pi/4\approx78.5\%\)। Class-A maximum resistive load-এ 25%, transformer coupling-এ 50%; বাস্তবে কম।
রোধের তাপমাত্রা সহগ (\(\alpha\)) কী? একটি তামার তারের রোধ \(0^\circ\text{C}\)-এ \(20\,\Omega\)। যদি তামার \(\alpha_0 = 0.0043\,^\circ\text{C}^{-1}\) হয়, তবে \(60^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় তারটির রোধ কত হবে? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: প্রতি \(1^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে কোনো পরিবাহীর একক রোধের যে পরিবর্তন ঘটে তাকে ঐ পদার্থের রোধের তাপমাত্রা সহগ বলে।
সূত্র: \[R_t = R_0(1 + \alpha_0 \Delta T)\]
গণনা:
- \(R_0 = 20\,\Omega\)
- \(\alpha_0 = 0.0043\,^\circ\text{C}^{-1}\)
- \(\Delta T = 60 - 0 = 60^\circ\text{C}\)
\[R_{60} = 20 \times [1 + 0.0043 \times 60] = 20 \times [1 + 0.258] = 20 \times 1.258 = \mathbf{25.16\,\Omega}\]
জেনার ডায়োডের রিভার্স ব্রেকডাউন বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে কীভাবে ভোল্টেজ রেগুলেটর হিসেবে কাজ করে? লোড ভোল্টেজ স্থির রাখার মেকানিজম চিত্রসহ লেখ। [মান: ৫]
মেকানিজম: জেনার ডায়োডকে একটি সিরিজ রোধ \(R_s\)-এর সাথে রিভার্স বায়াসে লোডের সমান্তরালে যুক্ত করা হয়। জেনার ব্রেকডাউন ভোল্টেজ \(V_Z\)-এ পৌঁছালে এর মধ্য দিয়ে কারেন্ট ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হলেও এর আড়াআড়ির ভোল্টেজ \(V_Z\) সম্পূর্ণ স্থির থাকে।
- ইনপুট ভোল্টেজ বাড়লে অতিরিক্ত কারেন্ট জেনারের মধ্য দিয়ে যায় এবং \(R_s\)-এ ড্রপ বৃদ্ধি পেয়ে লোড ভোল্টেজ \(V_L = V_Z\) অপরিবর্তিত থাকে।
- লোড কারেন্ট বাড়লে জেনার কারেন্ট কমে স্বয়ংক্রিয় ব্যালেন্স রক্ষা করে।
Draw a logic circuit for CMOS NAND gate and write the advantages of using CMOS [CMOS NAND গেট এর জন্য একটি লজিক সার্কিট অংকন কর এবং CMOS ব্যবহারের সুবিধা লিখ] (14) [মান: ৫]
CMOS NAND-এ দুই pMOS VDD থেকে output-এর মধ্যে parallel এবং দুই nMOS output থেকে ground-এর মধ্যে series। A প্রতিটি network-এর একটি gate, B অন্যটি drive করে।
\[Y=\overline{AB}\]
A = B = 1 হলে nMOS path ON, pMOS OFF, output 0। অন্য সব অবস্থায় অন্তত একটি pMOS ON ও series nMOS path broken, output 1। সুবিধা: কম static power, বড় noise margin, high integration density; switching-এ dynamic power লাগে।
