DUET Admission 2027 Model Exam 043 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)A·(B×C)-এ প্রথমে কোন operation করা যায়?
A×(B×C)-এ শেষ ফল কী?
Dot product-এর result scalar হওয়ায় তার unit কীভাবে নির্ণয় হয়?
Cross product-এর result vector হওয়ায় direction কীভাবে পাওয়া যায়?
A×B-এর magnitude যদি 0 হয় কিন্তু A ও B-এর একটি zero vector হয়, কী বলা যায়?
Zero vector-এর সঙ্গে dot product কী?
Zero vector-এর সঙ্গে cross product কী?
দুটি vector-এর angle 30° হলে dot product ও cross product-এর magnitudes-এর ratio কী?
দুটি vector-এর angle 60° হলে |A×B|/(A·B) কত?
দুটি vector-এর angle 45° হলে dot ও cross product-এর magnitudes কী relation রাখে?
একটি পরমাণুতে d অরবিটালের জন্য চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা (Magnetic Quantum Number, m)-এর সম্ভাব্য মান কয়টি?
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
Cu (Z=29) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 5\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 4\) (5g) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
B এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Si এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
O এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
I মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
+ 4i এর imaginary part কত?
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
i এর square root কোনটি?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Contractors must comply ___ the statutory environmental norms.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research monograph was dedicated ___ the pioneering engineers of Bangladesh.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Severe cyclic thermal stresses inflicted microcracks ___ the boiler shell plate.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A high silicon concentration is peculiar ___ this heat-resistant casting alloy.'
He ___ already ___ the letter.
The number of students ___ increasing.
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Full Adder-এর Sum (S) সমীকরণ কোনটি?
Karnaugh Map (K-map)-এ পাশাপাশি দুটি ঘরের (Cells) মধ্যে বাইনারি কোডের পার্থক্য কত বিটের হয়?
SR Latch বা Flip-Flop-এ কোন ইনপুট কন্ডিশনটি নিষিদ্ধ বা অবৈধ (Invalid / Forbidden)?
একটি 4-to-16 লাইন ডিকোডার তৈরি করতে কয়টি 3-to-8 লাইন ডিকোডার প্রয়োজন?
একটি 2-ইনপুট XOR গেটে A = 0 এবং B = 0 প্রয়োগ করলে আউটপুট Y কত হবে?
শুধুমাত্র 4:1 Multiplexer ব্যবহার করে একটি 16:1 Multiplexer তৈরি করতে মোট কয়টি 4:1 MUX প্রয়োজন?
Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Base (Radix) কত?
AC সাপ্লাইয়ের ফ্রিকোয়েন্সি বৃদ্ধি পেলে Capacitive Reactance-এর কী পরিবর্তন হয়?
Capacitor-এ সঞ্চিত শক্তির সূত্র কোনটি?
একটি সার্কিটে Thevenin ভোল্টেজ 20 V এবং Thevenin রোধ 5 Ω হলে Norton কারেন্ট কত?
Bilateral Element কোনটি?
Supernode কখন গঠিত হয়?
বিশুদ্ধ রোধক (Pure Resistive) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত?
Parallel Resonance (Tank Circuit) সার্কিটে রেজোনান্সের সময় মোট ইম্পিড্যান্স কেমন হয়?
উক্ত মোটরের আপাত পাওয়ার (Apparent Power, S) কত?
Star সংযোগের নিউট্রাল পয়েন্টকে কী বলা হয়?
Arc Welding-এ কোন ধরণের DC জেনারেটর সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়?
Critical Speed (N_c) কী?
একটি শান্ট মোটরের প্রাথমিক গতিবেগ 800 rpm যখন Back EMF 220 V। লোড বাড়ার ফলে Back EMF কমে 200 V হলে পরিবর্তিত গতিবেগ কত (ফ্লাক্স ধ্রুবক)?
আর্মেচারে উৎপন্ন মোট টর্ক (T_a) এবং শ্যাফট টর্কের (T_sh) মধ্যে পার্থক্য কেন হয়?
কোন মোটরকে কখনই নো-লোডে (No-load condition) চালানো উচিত নয়?
নো-লোড অবস্থায় একটি বাস্তব ট্রান্সফরমারের পাওয়ার ফ্যাক্টর কেমন থাকে?
Short Circuit টেস্ট মূলত কী নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়?
ট্রান্সফরমারের Voltage Regulation-এর সংজ্ঞা কোনটি?
অডিও ও সাধারণ অ্যাম্প্লিফায়ার সার্কিটে কোন BJT কনফিগারেশন সর্বাধিক জনপ্রিয়?
Common Base কারেন্ট অ্যাম্প্লিফিকেশন ফ্যাক্টর (Alpha, α)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
CE অ্যাম্প্লিফায়ারে Coupling Capacitor (Cin এবং Cout)-এর কাজ কী?
V DC সোর্সের সাথে একটি সিলিকন ডায়োড (V_D = 0.7 V) এবং 100 Ω রোধ সিরিজে যুক্ত। সার্কিটের কারেন্ট কত?
Slew Rate (SR)-এর সংজ্ঞা কী?
Diffusion Capacitance (CD) কোন বায়াসে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ?
Clamping Circuit বা ক্ল্যাম্পার সার্কিটের মূল কাজ কী?
পরম শূন্য তাপমাত্রায় (0 Kelvin) একটি বিশুদ্ধ সেমিকন্ডাক্টর কীরূপে আচরণ করে?
Zener Breakdown মেকানিজম কোন ধরণের জেনার ডায়োডে প্রাধান্য পায়?
বাংলাদেশে আল্ট্রা-হাই ভোল্টেজ ট্রান্সমিশনে সর্বোচ্চ ভোল্টেজ লেভেল বর্তমানে কত?
Plant Capacity Factor-এর সমীকরণ কোনটি?
কোন ধরণের সোলার প্যানেলের রূপান্তর দক্ষতা (Efficiency) সবচেয়ে বেশি?
সবচেয়ে সস্তা কিন্তু সর্বনিম্ন নির্ভরযোগ্য বাসবার স্কিম কোনটি?
সাবস্টেশনে লাইন চালু (Closing sequence) করার সঠিক ক্রম কোনটি?
Skin Effect কিসের ওপর নির্ভর করে?
একটি AM রিসিভারের টিউনড সার্কিটের কোয়ালিটি ফ্যাক্টর Q = 100 এবং রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি 1000\text{ kHz} হলে রিসিভারের ব্যান্ডউইথ কত? (প্রশ্ন 48)
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরFind the reading of d.c. voltmeter and a.c. voltmeter connected in the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে সংযুক্ত ডিসি ভোল্টমিটার এবং এসি ভোল্টমিটার পাঠ এর মান বের কর।] (12)
(A circuit diagram showing a $220\text{ V}$ AC input connected to a $10:1$ step-down transformer. The secondary side connects across a full wave bridge rectifier, with an AC Voltmeter placed across the rectifier inputs and a DC Voltmeter placed across the rectified output).
$$\text{Full wave bridge rectifier}$$ [মান: ৫]
Ideal transformer, ideal bridge diode এবং unfiltered output ধরে:
\[V_{secondary,rms}=220/10=\boxed{22\,\mathrm V}\]
\[V_{DC}=\frac{2\sqrt2(22)}\pi=\boxed{19.807\,\mathrm V}\]
বর্ণনায় AC meter rectifier-এর input/transformer secondary-তে, তাই 22 V পড়বে। Output-এ AC-coupled true-RMS meter হলে শুধু ripple প্রায় 9.575 V পড়ত; source solution meter location মিশিয়ে ফেলেছে।
পাওয়ার ফ্যাক্টর কম হওয়ার অসুবিধাগুলো কী? কীভাবে ক্যাপাসিটর ব্যাংক (Capacitor Bank) ব্যবহার করে পাওয়ার ফ্যাক্টর উন্নত করা যায় তা ফেজর ডায়াগ্রামের সাহায্যে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
কম পাওয়ার ফ্যাক্টরের অসুবিধা:
১. একই ক্ষমতার লোডের জন্য লাইনে কারেন্ট অনেক বৃদ্ধি পায় (\(I = \frac{P}{V \cos\theta}\))।
২. লাইন লস (\(I^2 R\)) বৃদ্ধি পায় এবং ভোল্টেজ ড্রপ বেশি হয়।
৩. তারের সাইজ মোটা করতে হয় এবং জেনারেটর/ট্রান্সফরমারের kVA ক্যাপাসিটি অপচয় হয়।
উন্নতির উপায়: লোডের সমান্তরালে ক্যাপাসিটর ব্যাংক বসালে ক্যাপাসিটর লিডিং রিঅ্যাকটিভ কারেন্ট (\(I_C\)) সরবরাহ করে ইন্ডাকটিভ লোডের ল্যাগিং রিঅ্যাকটিভ কারেন্টকে অনেকটাই নাকচ করে দেয়, ফলে নেট কারেন্ট কমে পাওয়ার ফ্যাক্টর ১-এর কাছাকাছি উন্নত হয়।
Draw an electronic circuit equivalent to NOT gate.
[NOT গেটের ফাংশন সম্পাদনকারী একটি সমতুল্য ইলেকট্রনিক সার্কিট অংকন কর।] [মান: ৫]
NPN transistor-এর emitter ground, collector load/resistor দিয়ে VCC-তে এবং base input resistor RB দিয়ে চালাও; output collector থেকে নাও।
| Input | State | Output |
|---|---|---|
| Low | Cutoff, IC ≈ 0 | High, VO ≈ VCC |
| High, যথেষ্ট base current | Saturation | Low, VO ≈ VCE(sat) |
\[R_B\approx\frac{V_{in,H}-0.7}{I_B}\]
Forced β দিয়ে যথেষ্ট base current বেছে নিতে হয়। এই circuit switching inverter/NOT gate হিসেবে কাজ করে; inductive load হলে flyback diode প্রয়োজন।
Explain how a BJT can be used as a switching device. [একটি BJT কে কিভাবে একটি সুইচ হিসাবে ব্যবহার করা যায় তাহা ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
NPN transistor-এর emitter ground, collector load/resistor দিয়ে VCC-তে এবং base input resistor RB দিয়ে চালাও; output collector থেকে নাও।
| Input | State | Output |
|---|---|---|
| Low | Cutoff, IC ≈ 0 | High, VO ≈ VCC |
| High, যথেষ্ট base current | Saturation | Low, VO ≈ VCE(sat) |
\[R_B\approx\frac{V_{in,H}-0.7}{I_B}\]
Forced β দিয়ে যথেষ্ট base current বেছে নিতে হয়। এই circuit switching inverter/NOT gate হিসেবে কাজ করে; inductive load হলে flyback diode প্রয়োজন।
What is register? Draw the logic diagram of a 4-bit serial input shift register and
explain briefly its working principle. [রেজিস্টার কি? একটি ৪-বিট সিরিয়াল ইনপুট শিফট রেজিস্টারের লজিক চিত্র অংকন কর এবং সংক্ষেপে ইহার কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
Register হলো binary word সংরক্ষণের flip-flop group। চারটি D flip-flop common clock-এ সংযুক্ত করো: Serial input → D0; Q0 → D1; Q1 → D2; Q2 → D3।
\[Q_0^{+}=SI,\quad Q_1^{+}=Q_0,\quad Q_2^{+}=Q_1,\quad Q_3^{+}=Q_2\]
প্রতি edge-এ data এক stage সরবে; serial output Q3। চার clock পরে চার-bit input word register-এ থাকবে।
Calculate the effective resistance R of the following networks: (Fig. 2) [বর্তনী দুইটিতে রোধক R এর মান বাহির কর (Fig.-1)]
(Circuit Diagram Fig. 2 (i) shows a bridge network of resistors labeled $10\ \Omega$ with terminal $R_1$)
(Circuit Diagram Fig. 2 (ii) shows a bridge network layout with outer series resistors labeled $10\ \Omega$ with terminal $R_2$) [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
\[R_s=\sum R_i,\qquad R_p=\left(\sum1/R_i\right)^{-1}\]
Bridge series/parallel-এ reduce না হলে delta-star conversion বা terminal test voltage প্রয়োগ করে R = Vtest/Itest ব্যবহার করো। শুধু resistor-এর মান যথেষ্ট নয়; connectivity প্রয়োজন।
A 220 V d.c. shunt motor runs at 500 r.p.m. when the armature current and armature resistance are 50 A and 0.2 for respectively. If the torque is doubled then calculate the speed. [একটি 220 V ডিসি শান্ট মোটর 500 আর. পি. এম এ ঘুরে পরে যখন আর্মেচার কারেন্ট ও আর্মেচার রেজিস্টেন্স যথাক্রমে 50 অ্যাম্পিয়ার এবং 0.2 ওহম। যদি টর্ক দ্বিগুণ হয় তখন উহার গতি নির্ণয় কর।] (08) [মান: ৫]
Shunt field flux অপরিবর্তিত ধরে \(T\propto I_a\), তাই নতুন armature current 100 A।
\[E_1=220-50(0.2)=210\,\mathrm V,\quad E_2=220-100(0.2)=200\,\mathrm V\]
\[N_2=N_1\frac{E_2}{E_1}=500\frac{200}{210}=\boxed{476.19\,\mathrm{rpm}}\]
Discuss the functions of a multiplexer and decoder. [একটি মাল্টিপ্লেক্সার এবং একটি ডিকোডার এর কাজ সমূহ আলোচনা কর।] (08) [মান: ৫]
Multiplexer select bits ব্যবহার করে বহু data input-এর একটি output-এ পাঠায়। Decoder input binary code-কে one-of-many active output-এ রূপান্তর করে।
উদাহরণ: 4:1 MUX-এ 4 data input, 2 select, 1 output; 2:4 decoder-এ 2 input ও 4 decoded output।
Three 200 Ω resistances are connected in (a) star and in (b) delta across a 400 V, 3 phase supply. Calculate the power taken from the supply in each case. In the event of one of the three resistances getting open-circuited what would be the value of total power taken from the source in each of the two cases? [একটি 400 V, 3 ϕ সাপ্লাই এর সাথে তিনটি 200 Ω রেজিস্ট্যান্স (ক) স্টার ও (খ) ডেল্টা আকারে সংযোগ দেওয়া হইল। প্রতি ক্ষেত্রে সাপ্লাই হতে গৃহীত পাওয়ার বাহির কর। যদি যে কোন একটি রেজিস্ট্যান্স খুলিয়া যায় তবে প্রতি ক্ষেত্রে সাপ্লাই হতে গৃহীত মোট পাওয়ার কত হইবে?] (08) [মান: ৫]
| Connection | Power |
|---|---|
| Balanced star | \(3(V_L/\sqrt3)^2/R=800\,\mathrm W\) |
| Balanced delta | \(3V_L^2/R=2400\,\mathrm W\) |
| Star, one open (floating neutral) | \(V_L^2/(2R)=400\,\mathrm W\) |
| Delta, one open | \(2V_L^2/R=1600\,\mathrm W\) |
Star-এর neutral supply-তে যুক্ত থাকলে এক phase open-এর ফল ভিন্ন হবে; এখানে প্রচলিত three-wire system ধরা হয়েছে।
A logic circuit has three inputs and one output is 1 when at least two inputs are 1. Design the logic circuit. [একটি লজিক সার্কিটের তিনটি ইনপুট এবং একটি আউটপুট আছে। আউটপুট 1 হয় যখন কমপক্ষে দুইটি ইনপুট 1 হয়। লজিক সার্কিটটি ডিজাইন কর।] [মান: ৫]
\[Y=AB+AC+BC\]
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
AB, AC, BC-এর জন্য তিনটি AND gate এবং তাদের output যোগ করতে একটি OR gate ব্যবহার করো।
The base current and emitter current of transistor are 0.08 mA and 9.6 mA. Calculate \(\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{dc}}}\) ও \(\mathbf{\beta}_{\mathbf{\text{dc}}}\) এর মান বের কর । (07) [মান: ৫]
\[I_C=I_E-I_B=9.6-0.08=9.52\,\mathrm{mA}\]
\[\alpha_{dc}=\frac{I_C}{I_E}=\frac{9.52}{9.6}\approx0.9917,\qquad\beta_{dc}=\frac{I_C}{I_B}=\frac{9.52}{0.08}=119\]
Draw a 4-bit binary counter and explain its function. [একটি 4 বিট বাইনারি কাউন্টার সার্কিট অংকন কর ও ইহার কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
চারটি JK flip-flop একই clock-এ, Q0 least significant bit:
\[J_0=K_0=1,\quad J_1=K_1=Q_0,\quad J_2=K_2=Q_1Q_0,\quad J_3=K_3=Q_2Q_1Q_0\]
Reset-এ 0000; প্রতিটি active clock edge-এ এক বাড়ে: 0000 → 0001 → … → 1111 → 0000। এটি modulo-16 synchronous up-counter।
Using superposition theorem, find the current flowing through $6\ \Omega$ resistance [Fig. 3] [সুপারপজিশন সূত্রের সাহায্যে $6\ \Omega$ রেজিস্টেন্স এর মধ্য দিয়া প্রবাহিত কারেন্ট বাহির কর (Fig.3)] (08)
(Circuit Diagram Fig. 3 shows a 36 V source, a $12\ \Omega$ resistor, a $6\ \Omega$ resistor, and a 9 A current source). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Superposition-এ একবারে একটি independent source active রাখো। অন্য voltage source short, current source open করো। একই reference direction-এ পাওয়া branch currents algebraically যোগ করো।
\[I=I^{(1)}+I^{(2)}+\cdots\]
Current direction/source polarity ছাড়া source-এর যোগফল নিশ্চিত করা যায় না। Power সরাসরি superpose করা যায় না।
State the voltage equation of an alternator and indicate the significance of each parameter in the equation. [একটি অল্টারনেটরের ভোল্টেজের সমীকরণ উল্লেখ পূর্বক প্রত্যেক প্যারামিটারের তাৎপর্য নির্দেশ কর।] (04) [মান: ৫]
\[E_{\mathrm{phase,rms}}=4.44\,k_pk_d f\Phi T\]
Sinusoidal flux ধরে: \(k_p\) pitch factor, \(k_d\) distribution factor, f frequency (Hz), \(\Phi\) flux per pole (Wb), T series turns per phase। Star-এ line voltage \(\sqrt3E_{phase}\); delta-এ \(E_{phase}\)।
Draw a forward biased and a reverse biased diode circuits and also show the characteristics in both cases. [একটি ফরওয়ার্ড বায়াসড ও একটি রিভার্স বায়াসড ডায়োড সার্কিট অংকন কর এবং উভয় ক্ষেত্রে ক্যারেকটারিস্টিক কার্ভ অংকন কর।] (04) [মান: ৫]
Forward bias: anode positive, cathode negative; series resistor current limit করে। Reverse bias: cathode positive, anode negative; breakdown-এর আগে খুব ছোট leakage।
\[I_D=I_S(e^{V_D/(nV_T)}-1)\]
Forward curve exponential; silicon diode-এর প্রায় 0.7 V একটি circuit approximation, universal threshold নয়। Reverse breakdown rating অতিক্রম করলে current limiting অপরিহার্য।
একটি 220/440 ভোল্ট ট্রান্সফরমারের প্রাইমারীতে রেজিস্ট্যান্স 0.15 ওহম এবং সেকেন্ডারীতে অনুরূপ মান যথাক্রমে 0.75 ওহম ও 1.5 ওহম। যদি 0.8 পাওয়ার ফ্যাক্টর ল্যাগিং এ সরবরাহহিত কারেন্ট 10 অ্যাম্পিয়ার হয়, তবে সেকেন্ডারী টার্মিনাল ভোল্টেজ বাহির কর। (08) [মান: ৫]
\[a=220/440=0.5,\quad R_{eq,2}=0.75+0.15/a^2=1.35\,\Omega\]
\[X_{eq,2}=1.5+0.3/a^2=2.7\,\Omega\]
\[\Delta V\approx10(1.35\times0.8+2.7\times0.6)=27\,\mathrm V\]
\[V_2\approx440-27=\boxed{413\,\mathrm V}\]
এটি usual approximate regulation calculation; excitation current উপেক্ষা করা হয়েছে।
দুটি সিঙ্গেল-ফেজ ট্রান্সফরমার সফলভাবে সমান্তরালে (Parallel Operation) পরিচালনার জন্য আবশ্যকীয় চারটি শর্ত লেখ। [মান: ৫]
আবশ্যকীয় শর্তসমূহ:
১. পোলারিটি একই হতে হবে (Strict Condition): ভুল পোলারিটিতে সংযোগ দিলে সেকেন্ডারিতে দ্বিগুণ ভোল্টেজের ডেড শর্ট-সার্কিট ঘটবে।
২. ভোল্টেজ রেশিও একই হতে হবে: ভোল্টেজ রেটিং সমান না হলে লোড না থাকলেও সেকেন্ডারিতে সার্কুলেটিং কারেন্ট ঘুরে ট্রান্সফরমার গরম হবে।
৩. পার্সেন্টেজ ইম্পিড্যান্স সমান হতে হবে: অন্যথায় ট্রান্সফরমার দুটি তাদের kVA রেটিং অনুযায়ী সমানুপাতিক লোড শেয়ার করতে পারবে না।
৪. \(X/R\) অনুপাত সমান হতে হবে: যাতে ট্রান্সফরমার দুটি একই পাওয়ার ফ্যাক্টরে কাজ করে।
Decoder কী? NAND Gate ব্যবহার করে 2-input Decoder Design কর। [মান: ৫]
Decoder n-bit input থেকে সর্বোচ্চ \(2^n\)টি output নির্বাচন করে। NAND-only 2-to-4 decoder-এর output active-low।
\[\bar A=\operatorname{NAND}(A,A),\quad\bar B=\operatorname{NAND}(B,B)\]
\[Y_0=\overline{\bar A\bar B},\quad Y_1=\overline{\bar AB},\quad Y_2=\overline{A\bar B},\quad Y_3=\overline{AB}\]
| A | B | Y0 | Y1 | Y2 | Y3 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Active-high output চাইলে প্রতিটি output-কে আরেকটি tied-input NAND দিয়ে invert করতে হবে।