DUET Admission 2027 Model Exam 040 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)A×B এবং B×A-এর direction কী?
B×A=−(A×B), তাই direction বিপরীত।
Cross product-এর magnitude কখন zero?
sinθ=0 হলে cross product zero।
Dot product-এর magnitude বা absolute value maximum কখন?
|A·B|=AB|cosθ| সর্বোচ্চ AB হয় θ=0° বা 180°-এ।
Cross product-এর magnitude maximum কখন?
sinθ maximum 1 হয় θ=90°-এ।
Dot product-এর unit vector basis relation কোনটি সঠিক?
ভিন্ন Cartesian axes-এর unit vectors পরস্পর perpendicular।
Cross product-এর cyclic unit-vector relation কোনটি?
প্রতিটি cyclic product পরবর্তী unit vector দেয়: k̂।
দুটি vector দিয়ে triangle area নির্ণয়ে কোন product ব্যবহৃত হয়?
Triangle area=½|A×B|।
দুটি vector দিয়ে parallelogram area নির্ণয়ে কোন product ব্যবহৃত হয়?
Parallelogram area=|A×B|।
দুটি vector-এর dot product-এর sign কী information দেয়?
Positive, zero, negative sign যথাক্রমে acute, right, obtuse angle নির্দেশ করে।
Work scalar হওয়ার কারণ কী?
W=F·s, তাই work scalar।
Ar এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Ar এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
লবণ সেতুতে (Salt Bridge) সাধারণত কোন তড়িৎবিশ্লেষ্য ব্যবহার করা হয়?
KCl বা KNO₃ লবণে ক্যাটায়ন (K⁺) ও অ্যানায়নের (Cl⁻/NO₃⁻) পরিবহন গতিবেগ (Ionic mobility) প্রায় সমান হওয়ায় তরল সংযোগ বিভব ন্যূনতম থাকে।
mL 0.05 M \(\text{H₂SO₄}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 98.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 98.0 \times 100}{1000} = 0.49\text{ g}\]
\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{NH₃}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
Be মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Be এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: মৃৎক্ষার ধাতু, Al এর সাথে কর্ণ সম্পর্কযুক্ত।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(2H₂O(g) ⇌ 2H₂(g) + O₂(g)\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
পানির তাপীয় বিয়োজন: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
\(\text{SF₆}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SF₆}\) এর বন্ধন কোণ 90°।
\(\text{CO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{CO₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
\(\text{IF₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{IF₅}\) এর বন্ধন কোণ 82°।
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
ভাগ করলে argument বিয়োগ হয়: arg(z₁/z₂) = arg z₁ - arg z₂।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
discriminant ঋণাত্মক হলে square root imaginary হয়, ফলে roots জোড়ায় থাকে: (a + ib) এবং (a - ib)।
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
8i = 8(cos 90° + i sin 90°), তাই cube root-এর modulus 2 এবং argument (90° + 360°k)/3। k = 0 হলে root = 2(cos 30° + i sin 30°) = √3 + i। যাচাই: (√3 + i)³ = 8i।
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
গুণফল = c/a = 4/2।
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
x² + (2+8)x + 16 = (x+2)(x+8)।
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
z = 1 + x² ধরলে dz = 2x dx => x dx = dz/2। সুতরাং (1/2) ∫ (1/z) dz = (1/2) ln(1 + x²) + C।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
i-এর multiplicative inverse কত?
1/i = (1 × i)/(i × i) = i/(-1) = -i। যেহেতু i × (-i) = -i² = 1, তাই inverse -i।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The university bestowed an honorary doctorate ___ the eminent scientist.'
'bestow' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'upon' বসে (অর্থ: প্রদান করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Contractors must comply ___ the statutory environmental norms.'
'comply' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মান্য করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research monograph was dedicated ___ the pioneering engineers of Bangladesh.'
'dedicate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উৎসর্গ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
'engaged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: নিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Severe cyclic thermal stresses inflicted microcracks ___ the boiler shell plate.'
'inflicted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: চাপানো বা আঘাত করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A high silicon concentration is peculiar ___ this heat-resistant casting alloy.'
'peculiar' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অনন্য বা বিশেষ)।
He ___ already ___ the letter.
Already present perfect নির্দেশক।
The number of students ___ increasing.
The number singular noun, তাই singular verb।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Half Adder সার্কিটের ইনপুট ও আউটপুট সংখ্যা কত?
হাফ অ্যাডার দুটি ১-বিট বাইনারি সংখ্যা যোগ করে দুটি আউটপুট দেয়: Sum এবং Carry।
বুলিয়ান রাশিমালার Duality Principle (দ্বৈত নীতি) কীভাবে প্রযোজ্য হয়?
ডুয়ালিটি নীতিতে '+' চিহ্নকে '·' চিহ্ন দিয়ে এবং ০-কে ১ দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে সমীকরণ বৈধ থাকে।
Combinational Circuit এবং Sequential Circuit-এর মূল পার্থক্য কোনটি?
কম্বিনেশনাল সার্কিটের আউটপুট কেবল বর্তমান ইনপুটের ওপর নির্ভর করে, কিন্তু সিকোয়েনশিয়াল সার্কিটে মেমরি থাকায় পূর্বের অবস্থার ওপরও নির্ভর করে।
Binary Decoder-এর ইনপুট সংখ্যা n হলে আউটপুট লাইনের সংখ্যা কত?
ডিকোডারে n সংখ্যক ইনপুট কোড থেকে সর্বাধিক 2^n সংখ্যক আউটপুট লাইনের মধ্যে যেকোনো একটি সক্রিয় হয়।
শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে একটি 2-input XNOR গেট তৈরি করতে ন্যূনতম কয়টি গেট লাগে?
৪টি NOR গেট ব্যবহার করে একটি XNOR গেট প্রস্তুত করা সম্ভব।
IC 74151 কোন ধরণের ডিজিটাল আইসি?
IC 74151 হলো একটি বহুল ব্যবহৃত জনপ্রিয় 8-input Multiplexer আইসি।
দশমিক সংখ্যা (13)₁₀ এর হেক্সাডেসিমাল মান কত?
13-কে ১৬ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নিলে হেক্সাডেসিমাল মান (D)₁₆ পাওয়া যায়।
Inductive Reactance (X_L)-এর সমীকরণ কোনটি?
ইনডাক্টিভ রিয়্যাকট্যান্স X_L = ωL = 2πfL (একক Ohm)।
একটি RC সার্কিটে R = 10 Ω এবং C = 10 µF হলে এর টাইম কনস্ট্যান্ট কত?
টাইম কনস্ট্যান্ট τ = R × C = 10 × (10 × 10⁻⁶) = 0.0001 সেকেন্ড।
Tellegen's Theorem অনুসারে যেকোনো লাম্পড নেটওয়ার্কের সকল ব্রাঞ্চের পাওয়ারের বীজগণিতীয় সমষ্টি কত?
Tellegen's theorem অনুযায়ী ∑ (v_k × i_k) = 0, অর্থাৎ মোট সরবরাহকৃত পাওয়ার মোট গৃহীত পাওয়ারের সমান।
একটি আইডিয়াল ভোল্টেজ সোর্সের (Ideal Voltage Source) অভ্যন্তরীণ রোধ (Internal Resistance) কত?
Ideal Voltage Source-এর অভ্যন্তরীণ রোধ শূন্য (0) যাতে লোড কারেন্ট যাই হোক টার্মিনাল ভোল্টেজ ধ্রুব থাকে।
Nodal Analysis কোন সার্কিট সূত্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
Nodal Analysis প্রতিটি নন-রেফারেন্স নোডে KCL প্রয়োগ করে নোড ভোল্টেজ নির্ণয় করে।
Power Factor (pf)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
পাওয়ার ফ্যাক্টর হলো প্রকৃত পাওয়ার এবং আপাত পাওয়ারের অনুপাত: cos θ = P / S = R / Z।
Series Resonance অবস্থায় সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত থাকে?
রেজোনান্সে সার্কিট বিশুদ্ধ রেজিস্টিভ হিসেবে কাজ করে, ফলে পাওয়ার ফ্যাক্টর cos 0° = 1.0 (Unity)।
একটি ব্যালেন্সড 3-ফেজ Delta সংযোগে লাইন ভোল্টেজ 208 V হলে ফেজ ভোল্টেজ কত?
Delta সংযোগে লাইন ভোল্টেজ এবং ফেজ ভোল্টেজ সমান: V_ph = V_L = 208 V।
একটি 3-ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্ট করার সময় Star-Delta স্টার্টার ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কী?
স্টার্টিং অবস্থায় স্টারে সংযোগ দিলে ভোল্টেজ কমে যায় এবং স্টার্টিং কারেন্ট ডেল্টার তুলনায় ১/৩ (33.3%) ভাগে নেমে আসে।
Compound Generator-এ কয় ধরনের ফিল্ড ওয়াইন্ডিং থাকে?
কম্পাউন্ড জেনারেটরে একই সাথে শান্ট ফিল্ড এবং সিরিজ ফিল্ড ওয়াইন্ডিং বিদ্যমান থাকে।
একটি শান্ট জেনারেটরের ক্রিটিক্যাল ফিল্ড রোধ 205 Ω এবং প্রকৃত ফিল্ড রোধ 185 Ω হলে জেনারেটরে ভোল্টেজ বিল্ড-আপ কি সম্ভব?
ভোল্টেজ বিল্ড-আপের প্রধান শর্ত হলো ফিল্ড সার্কিটের প্রকৃত রোধ ক্রিটিক্যাল রোধের চেয়ে কম হতে হবে (Rf < Rc)। এখানে 185 < 205, তাই ভোল্টেজ গড়ে উঠবে।
Ward-Leonard পদ্ধতির প্রধান অসুবিধা কী?
একটি মোটর-জেনারেটর সেট ও মেইন মোটর মিলিয়ে ৩টি মেশিন লাগায় এটি ব্যয়বহুল ও কম দক্ষ।
DC মোটরের মোট বৈদ্যুতিক ইনপুট পাওয়ারের সূত্র কোনটি?
মোটর মেইন সাপ্লাই থেকে যে পাওয়ার গ্রহণ করে তা হলো P_in = V × I_L (Watts)।
DC মোটর স্টার্ট করার সময় কেন অতিরিক্ত Starter রেজিস্ট্যান্স ব্যবহার করা আবশ্যক?
আর্মেচার রোধ Ra খুব কম (১ ওহমেরও নিচে) হওয়ায় স্টার্টার ছাড়া প্রারম্ভিক কারেন্ট রেটেড কারেন্টের ৫-১০ গুণ বেশি হয়ে আর্মেচার পুড়িয়ে দেয়।
Step-up ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে ট্রান্সফরমেশন রেশিও (k) কেমন হয়?
স্টেপ-আপে V2 > V1 এবং N2 > N1 হওয়ায় k > 1।
ট্রান্সফরমারের Open Circuit (OC) টেস্ট মূলত কী নির্ণয়ের জন্য করা হয়?
ওসি টেস্টে রেটেড ভোল্টেজ প্রয়োগ করা হয়; নো-লোড কারেন্ট নগণ্য হওয়ায় কপার লস উপেক্ষা করে মোট ইনপুট পাওয়ারকে আয়রন লস ধরা হয়।
একটি 20 kVA ট্রান্সফরমারের আয়রন লস 500 W এবং ফুল-লোড কপার লস 1000 W। 0.8 pf lagging-এ ফুল-লোড দক্ষতা কত?
আউটপুট = 20 × 1000 × 0.8 = 16000.0 W; মোট ক্ষতি = 500 + 1000 = 1500 W; দক্ষতা = [16000.0 / (16000.0 + 1500)] × 100% = 91.43%।
Common Emitter (CE) কনফিগারেশনের ইনপুট ও আউটপুট ভোল্টেজের মধ্যে ফেজ পার্থক্য (Phase Shift) কত?
কমন ইমিটার অ্যাম্প্লিফায়ারে ইনপুট ভোল্টেজ বাড়লে কালেক্টর কারেন্ট বাড়ে এবং VCE ড্রপ কমে যায়, ফলে 180° ফেজ শিফট ঘটে।
BJT-এর Base অঞ্চলের বৈশিষ্ট্য কেমন হয়?
বেস অত্যন্ত হালকা ডোপিংযুক্ত ও সংকীর্ণ (কয়েক মাইক্রোমিটার) হওয়ায় ইনজেক্টেড ক্যারিয়ারের সিংহভাগই রিকম্বিনেশন ছাড়া কালেক্টরে পৌঁছে যায়।
BJT-এর সুইচিং সময়ে Turn-off Time মূলত কোন কোন সময়ের সমষ্টি?
টার্ন-অফ সময় হলো স্যাচুরেশনের চার্জ অপসারণের সময় (ts) এবং কারেন্ট ৯০% থেকে ১০%-এ নামার সময় (tf) এর সমষ্টি।
ফরওয়ার্ড কারেন্ট (I_D) বৃদ্ধি পেলে ডায়োডের Dynamic Resistance-এর কী ঘটে?
r_d = 26 mV / I_D; ডায়োডের কারেন্ট যত বাড়ে, তার ডায়নামিক রোধ তত কমতে থাকে।
আদর্শ Op-Amp-এর ব্যান্ডউইথ (Bandwidth) কত?
আদর্শ অপ-অ্যাম্প ডিসি থেকে অসীম ফ্রিকোয়েন্সির সকল সিগন্যালকে সমহারে বিবর্ধিত করতে পারে।
তাপমাত্রা প্রতি 10°C বৃদ্ধির জন্য ডায়োডের Reverse Saturation Current কত গুণ বৃদ্ধি পায়?
তাপমাত্রার সাথে মাইনরিটি ক্যারিয়ার দ্রুত বাড়ায় প্রতি ১০ ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে Is দ্বিগুণ হয়ে যায়।
Bridge Rectifier-এ প্রতিটি ডায়োডের Peak Inverse Voltage (PIV) কত?
ব্রিজ রেকটিফায়ারে রিভার্স অবস্থায় দুটি ডায়োড সিরিজে ভোল্টেজ ভাগ করে নেওয়ায় PIV মাত্র Vm।
তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে সেমিকন্ডাক্টরের রেজিস্ট্যান্সের কী পরিবর্তন ঘটে (অনুচ্ছেদ 26)?
সেমিকন্ডাক্টরের তাপমাত্রা বাড়লে কোভ্যালেন্ট বন্ড ভেঙে প্রচুর চার্জ ক্যারিয়ার মুক্ত হয়, ফলে রোধ হ্রাস পায়।
Zener Diode সাধারণত সার্কিটে কোন বায়াসে সংযুক্ত করে ব্যবহার করা হয়?
জেনার ডায়োড রিভার্স ব্রেকডাউন অঞ্চলে স্থির ভোল্টেজ বজায় রাখে, তাই একে সর্বদা Reverse Bias-এ ভোল্টেজ রেগুলেটর হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
বাংলাদেশের রাজধানী ঢাকার উত্তর অংশে বিদ্যুৎ বিতরণের দায়িত্বে নিয়োজিত প্রতিষ্ঠান কোনটি?
মিরপুর, গুলশান, উত্তরাসহ উত্তর ঢাকায় ডেসকো (DESCO) এবং মধ্য ও দক্ষিণ ঢাকায় ডিপিডিসি (DPDC) বিদ্যুৎ বিতরণ করে।
Nuclear Reactor-এ Moderator-এর মূল কাজ কী?
ভারী পানি (D2O) বা গ্রাফাইট মডারেটর হিসেবে নিউট্রনের গতি কমিয়ে কার্যকর ফিশন নিশ্চিত করে।
Solar Photovoltaic (PV) সেল কোন বৈজ্ঞানিক ঘটনার ওপর ভিত্তি করে সূর্যালোককে সরাসরি বিদ্যুৎ শক্তিতে রূপান্তর করে?
সেমিকন্ডাক্টর পিএন জংশনে ফোটন কণা আঘাত করলে ইলেকট্রন-হোল জোড় তৈরি হয়ে তড়িৎ বিভব সৃষ্টি করে, একে ফটোভোল্টাইক ইফেক্ট বলে।
Earthing Switch বা গ্রাউন্ডিং সুইচের কাজ কী?
লাইন বন্ধ করার পর তারে জমে থাকা স্ট্যাটিক চার্জ অপারেটরের নিরাপত্তার স্বার্থে আর্থিং সুইচ অন করে ডিসচার্জ করা হয়।
Switchgear বলতে মূলত কোন ধরণের সরঞ্জামসমূহের সমন্বয়কে বোঝায়?
সুইচগিয়ার হলো বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্কের সুইচিং, নিয়ন্ত্রণ এবং ত্রুটিযুক্ত অংশ স্বয়ংক্রিয়ভাবে আলাদা করার সামগ্রিক যন্ত্রপাতি।
ট্রান্সমিশন লাইনে উচ্চ ভোল্টেজ (EHV) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
ভোল্টেজ বাড়ালে P = √3·V·I·cosθ অনুযায়ী কারেন্ট কমে, ফলে ট্রান্সমিশন লস (I²R) এবং পরিবাহীর ক্রস-সেকশন উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পায়।
বেসেল ফাংশন (Bessel Functions, J_n(\beta)) এফএম সিগন্যালে কী নির্দেশ করে?
ওয়াইডব্যান্ড এফএম বর্ণালীতে সাইডব্যান্ডের সংখ্যা অসীম এবং তাদের বিস্তার প্রথম ধরণের n-তম ক্রমের বেসেল ফাংশন J_n(\beta) দ্বারা নির্ধারিত হয়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরA 4-pole lap-wound generator has 56 coils with 6 turns per coil. The speed is 1150 rpm. What must be the flux per pole in order to generate 265 volts? [একটি 4-পোল, ল্যাপ-উন্ড জেনারেটরের 56টি কয়েল আছে, যাহার প্রত্যেকটি কয়েলে 6 টার্ন এর সংখ্যা 6। উক্ত জেনারেটরের গতি 1150 rpm। 265 ভোল্ট তৈরী করিতে পোল প্রতি ফ্লাক্স কত হইবে।] (08) [মান: ৫]
\[Z=56\times6\times2=672,\qquad A=P\]
\[\Phi=\frac{60E_g}{ZN}=\frac{60(265)}{672(1150)}=\boxed{0.020575\,\mathrm{Wb}}\]
প্রশ্নের 265 V ব্যবহৃত; source-এর 256 V নয়।
Express the Boolean function F = A + B'C as a standard sum of minterms. [ $F = A + B'C$ Boolean function- টি standard sum of minterm- এ প্রকাশ কর।] (06) [মান: ৫]
\[F=A+\bar BC=\bar A\bar BC+A\bar B\bar C+A\bar BC+AB\bar C+ABC\]
\[\boxed{F=\sum m(1,4,5,6,7)}\]
Variable order A,B,C; A most significant bit।
BJT-এর Configuration কী কী? তাদের কাজ লেখ। [মান: ৫]
| Configuration | বৈশিষ্ট্য | ব্যবহার |
|---|---|---|
| Common base | কম input impedance; current gain < 1; phase inversion নেই | High-frequency amplifier |
| Common emitter | Current ও voltage gain; 180-degree voltage phase inversion | সাধারণ voltage amplification |
| Common collector | Voltage gain প্রায় 1; বেশি input ও কম output impedance | Buffer / emitter follower |
Show how a MOSFET can be operated as an amplifier. [দেখাও যে, MOSFET একটি অ্যামপ্লিফায়ার হিসাবে কাজ করিতে পারে।] (07) [মান: ৫]
N-channel enhancement MOSFET common-source amplifier-এ source ground, drain resistor RD দিয়ে VDD-তে, gate DC divider দিয়ে bias করো। Input/output coupling capacitors DC block করে।
\[V_{GS}>V_T,\quad V_{DS}\ge V_{GS}-V_T\]
এই saturation-region Q-point-এর চারপাশে ছোট gate signal drain current পরিবর্তন করে।
\[v_o\approx-g_m(R_D\parallel R_L\parallel r_o)v_{gs}\]
Negative sign 180° phase inversion বোঝায়। MOSFET saturation হলো amplification region, BJT saturation-এর মতো নয়।
Find the current $I_0, I_1$ and $I_2$ of the following circuit. [নিম্নের সার্কিটের জন্য $I_0, I_1$ এবং $I_2$ তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয় কর।] (14)
(Circuit Diagram features a complex bridge network powered by an unspecified voltage source, labeled with multiple resistors: $R_1 = 4\ \Omega$, $R_2 = 6\ \Omega$, $R_3 = 20\ \Omega$, $R_4 = 10\ \Omega$, $R_5 = 20\ \Omega$, $R_6 = 15\ \Omega$, $R_7 = 18\ \Omega$, $R_8 = 13\ \Omega$, $R_9 = 10\ \Omega$). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Supply voltage, labelled branches ও resistor connections নিশ্চিত করে node voltages বের করো।
\[I_{ij}=\frac{V_i-V_j}{R_{ij}},\qquad V_{CD}=V_C-V_D\]
Source solution-এ ধরে নেওয়া voltage বা branch numbering যাচাই ছাড়া numerical answer প্রকাশ করা হয়নি।
ডিসি শান্ট মোটরের গতি নিয়ন্ত্রণের দুটি প্রচলিত পদ্ধতি সংক্ষেপে আলোচনা করো:
(ক) আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স কন্ট্রোল
(খ) ফিল্ড ফ্লাক্স কন্ট্রোল (বেস স্পিডের উপরে কীভাবে গতি তোলা যায়?) [মান: ৫]
গতি সূত্র: \[N \propto \frac{E_b}{\Phi} = \frac{V - I_a R_a}{\Phi}\]
পদ্ধতিসমূহ:
(ক) Armature Control: আর্মেচারের সাথে সিরিজে বাহ্যিক ভেরিয়েবল রোধ যোগ করে ভোল্টেজ ড্রপ বাড়ানো হয়। ফলে আর্মেচার ভোল্টেজ কমে গতি কেবল রেটেড বা বেস স্পিডের নিচে নিয়ন্ত্রণ করা যায়।
(খ) Field Flux Control: ফিল্ড ওয়াইন্ডিংয়ের সাথে সিরিজে রিওস্ট্যাট যুক্ত করে ফিল্ড কারেন্ট তথা ফ্লাক্স \(\Phi\) কমানো হয়। যেহেতু \(N \propto 1/\Phi\), তাই ফ্লাক্স কমলে গতি রেটেড স্পিডের উপরে তোলা যায়।
Draw the circuit and truth table of a 4$\times$1 multiplexer (একটি 4$\times$1 মাল্টিপ্লেক্সারের লজিক সার্কিট ও ট্রুথ টেবিল আঁকা।) [মান: ৫]
Decoder n-bit code অনুযায়ী সর্বোচ্চ 2^n output-এর একটি activate করে। 4:1 MUX চার input থেকে select bits অনুযায়ী একটি বেছে নেয়।
\[Y=I_0\bar S_1\bar S_0+I_1\bar S_1S_0+I_2S_1\bar S_0+I_3S_1S_0\]
| S1 | S0 | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | I0 |
| 0 | 1 | I1 |
| 1 | 0 | I2 |
| 1 | 1 | I3 |
দুটি select inverter, চারটি 3-input AND এবং একটি 4-input OR দিয়ে gate circuit তৈরি হয়।
স্টার (Star / Y) সংযোগ থেকে ডেল্টা (Delta / \(\Delta\)) সংযোগে রূপান্তরের সূত্রগুলো লেখ। তিনটি সমান মানের \(15\,\Omega\) রোধ স্টার সংযোগে থাকলে তাদের সমতুল্য ডেল্টা সংযোগের প্রতিটি রোধের মান কত হবে? [মান: ৫]
স্টার-টু-ডেল্টা সূত্র:
\[R_{AB} = R_A + R_B + \frac{R_A R_B}{R_C}\]
\[R_{BC} = R_B + R_C + \frac{R_B R_C}{R_A}\]
\[R_{CA} = R_C + R_A + \frac{R_C R_A}{R_B}\]
সমান মানের ক্ষেত্রে (\(R_A = R_B = R_C = 15\,\Omega\)):
\[R_\Delta = R + R + \frac{R \cdot R}{R} = 3R\]
\[R_\Delta = 3 \times 15 = \mathbf{45\,\Omega}\]
অতএব সমতুল্য ডেল্টার প্রতিটি শাখার রোধ হবে \(45\,\Omega\)।
Indicate the power stages of a poly-phase induction motor. [পলি-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের পাওয়ার স্টেজগুলি উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
- Input power থেকে stator copper loss ও core loss বাদ দিলে air-gap power \(P_g\)।
- Rotor copper loss \(sP_g\)।
- Mechanical developed power \(P_m=(1-s)P_g\)।
- Friction, windage ও অন্যান্য mechanical loss বাদ দিলে shaft output power।
Find the total impedance of the circuit and the circuit power (fig. 5) [সার্কিটের মোট ইম্পিডেন্স এবং সার্কিট পাওয়ার বাহির কর (Fig. 5)] (08)
(Circuit Diagram Fig. 5 shows an AC source of $200\angle 0^\circ\text{ V}$, in parallel with a $10\ \Omega$ resistor, a branch with a $3\ \Omega$ resistor and a $4\ \Omega$ inductive reactance, a series $8\ \Omega$ resistor and $3\ \Omega$ inductive reactance branch leading to a $9\ \Omega$ capacitive reactance). [মান: ৫]
\[Y=1/10+1/(3+j4)+1/(8-j6)=0.3-j0.1\,\mathrm S\]
\[Z=1/Y=\boxed{3+j1\,\Omega},\qquad I=200Y=60-j20\,\mathrm A\]
\[P=V^2\Re(Y)=200^2(0.3)=\boxed{12000\,\mathrm W}\]
Rounded phasor ব্যবহার না করায় exact real power পাওয়া যায়।
State the functions of J-K flipflop aand D-flipflop [J-K ফ্লিপফ্লপ এবং D-ফ্লিপফ্লপ এর কাজগুলি উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
| J | K | Q(next) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Q (hold) |
| 0 | 1 | 0 (reset) |
| 1 | 0 | 1 (set) |
| 1 | 1 | NOT Q (toggle) |
D flip-flop: active clock edge-এ Q(next) = D।
কার্শফের কারেন্ট সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। একটি দুই-লুপ ডিসি সার্কিটে KVL প্রয়োগের নিয়ম চিত্রসহ সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
বিবৃতি:
১. KCL (চার্জের সংরক্ষণশীলতা): কোনো বৈদ্যুতিক সংযোগ বিন্দুতে (Node) আগত সকল কারেন্টের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))।
২. KVL (শক্তির সংরক্ষণশীলতা): কোনো বদ্ধ লুপে (Closed Loop) সকল উপাদান ও উৎসের ভোল্টেজ ড্রপ এবং ভোল্টেজ বৃদ্ধির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))।
KVL প্রয়োগ নিয়ম: লুপে ক্লকওয়াইজ বা কাউন্টার-ক্লকওয়াইজ দিক ধরে কারেন্টের দিকে রোধে গেলে ভোল্টেজ ড্রপ \(-IR\) এবং ব্যাটারির ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মক পাতে গেলে \(+E\) ধরে সমীকরণ গঠন করা হয়।
একটি ৪-পোল, \(50\,\text{Hz}\), ৩-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের ফুল-লোড গতি \(1440\,\text{rpm}\)।
(ক) সিঙ্ক্রোনাস গতি (\(N_s\)) নির্ণয় করো।
(খ) শতকরা স্লিপ (\(s\)) এবং রোটর কারেন্টের ফ্রিকোয়েন্সি (\(f_r\)) কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) সিঙ্ক্রোনাস গতি: \[N_s = \frac{120 f}{P} = \frac{120 \times 50}{4} = \mathbf{1500\,\text{rpm}}\]
(খ) স্লিপ: \[s = \frac{N_s - N}{N_s} = \frac{1500 - 1440}{1500} = \frac{60}{1500} = 0.04 = \mathbf{4.0\%}\]
রোটর ফ্রিকোয়েন্সি: \[f_r = s \times f = 0.04 \times 50 = \mathbf{2.0\,\text{Hz}}\]
's Complement কী? 8-bit ব্যবহার করে 45 − 60 কর।
[মান: ৫]
2's complement: সব bit invert করে 1 যোগ করতে হয়।
\[45=00101101_2,\quad60=00111100_2,\quad-60=11000100_2\]
\[00101101_2+11000100_2=11110001_2\]
ফল negative; invert করে 1 যোগ করলে 00001111 = 15।
\[\boxed{45-60=-15}\]
The terminal voltage of a long shunt dc generator is 500 V and its load current is 50 A. Find its emf if the armature, series field and shunt field resistances are $0.05\ \Omega$, $0.03\ \Omega$ and $250\ \Omega$ respectively. [একটি ডিসি লং শান্ট জেনারেটরের টার্মিনাল ভোল্টেজ 500 V এবং ইহার লোড কারেন্ট 50 A। আর্মেচার, সিরিজ ফিল্ড ও শান্ট ফিল্ডের রেজিস্ট্যান্স সমূহ যথাক্রমে $0.05\ \Omega$, $0.03\ \Omega$ এবং $250\ \Omega$ হলে ইহার e.m.f. বের কর।] (14)
(A schematic diagram of a long shunt DC generator showing a $250\ \Omega$ shunt field winding in parallel with the series combination of the armature $G$, a $0.03\ \Omega$ series field resistor, and a load marked with $50\text{ A}$ and $500\text{ V}$). [মান: ৫]
\[I_{sh}=500/250=2\,\mathrm A,\quad I_a=50+2=52\,\mathrm A\]
\[E_g=V+I_a(R_a+R_{se})=500+52(0.05+0.03)=\boxed{504.16\,\mathrm V}\]
ট্রান্সফরমারের ওপেন-সার্কিট (OC) টেস্ট এবং শর্ট-সার্কিট (SC) টেস্টের উদ্দেশ্য কী? OC টেস্ট সাধারণত লো-ভোল্টেজ (LV) সাইডে এবং SC টেস্ট হাই-ভোল্টেজ (HV) সাইডে কেন করা হয়? [মান: ৫]
টেস্টের উদ্দেশ্য:
১. OC Test: নো-লোড বা আয়রন লস (\(W_0\)) এবং ম্যাগনেটাইজিং প্যারামিটার (\(R_0, X_0\)) নির্ণয় করা।
২. SC Test: ফুল-লোড কপার লস (\(W_{sc}\)) এবং সমতুল্য ইম্পিড্যান্স (\(R_{eq}, X_{eq}\)) নির্ণয় করা।
সাইড নির্বাচনের কারণ:
- OC Test in LV Side: রেটেড ভোল্টেজ সহজে সরবরাহ করা যায় এবং নিরাপদ মিটারিং সম্ভব হয়।
- SC Test in HV Side: রেটেড কারেন্ট কম থাকে, ফলে সাধারণ রেঞ্জের অ্যামিটার দিয়ে নিরাপদভাবে ফুল-লোড কারেন্ট পরিচালনা করা যায়।
একটি বৈদ্যুতিক গ্রিড সাবস্টেশনের একক লাইন চিত্রে (Single Line Diagram) নিচের উপাদানগুলোর কাজ সংক্ষেপে লেখ:
(ক) Lightning Arrester (LA)
(খ) Isolator
(গ) Circuit Breaker (CB) [মান: ৫]
উপাদানসমূহের কাজ:
(ক) Lightning Arrester (LA): বজ্রপাত বা স্যুইচিং সার্চের কারণে সৃষ্ট ক্ষতিকর অতি-উচ্চ ভোল্টেজকে ট্রান্সফরমার বা সাবস্টেশন যন্ত্রপাতিতে পৌঁছানোর পূর্বেই নিরাপদে মাটিতে (Ground) ডিসচার্জ করে দেয়।
(খ) Isolator: এটি একটি অফ-লোড সুইচ। কোনো লাইনে মেরামত কাজের সময় সার্কিট ব্রেকার ট্রিপ করার পর লাইনটিকে ভোল্টেজ থেকে শারীরিকভাবে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন করার জন্য নো-লোড অবস্থায় আইসোলেটর খোলা হয়।
(গ) Circuit Breaker (CB): সাধারণ অবস্থায় লাইন অন/অফ করা ছাড়াও শর্ট-সার্কিট বা ফল্ট অবস্থায় স্বয়ংক্রিয়ভাবে আর্কিং নিভিয়ে ফল্ট কারেন্ট বিচ্ছিন্ন করে সিস্টেম রক্ষা করে।
Compare amplifier and oscillator. [amplifier ও অসিলেটর তুলনা কর।] (04) [মান: ৫]
| Amplifier | Oscillator |
|---|---|
| External input signal-এর amplitude/power বাড়ায় | DC supply থেকে periodic AC signal তৈরি করে |
| Input signal প্রয়োজন | Sustaining periodic external input লাগে না |
| Stable linear gain সাধারণ লক্ষ্য | Regenerative feedback ও amplitude stabilisation লাগে |