DUET Admission 2027 Model Exam 038 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)A·B=AB হলে angle কী?
ABcosθ=AB থেকে cosθ=1, তাই θ=0°।
A×B-এর magnitude AB হলে angle কী?
ABsinθ=AB থেকে sinθ=1, তাই θ=90°।
Dot product-এর geometrical meaning কী?
A·B=|A| times B-এর A বরাবর projection, বা ABcosθ।
Cross product-এর geometrical meaning কী?
Magnitude parallelogram area এবং direction plane-এর normal।
A=2î+ĵ এবং B=î+3ĵ হলে A×B-এর z-component কত?
z-component=2×3−1×1=5, তাই A×B=5k̂।
A=2î+3ĵ এবং B=4î+6ĵ হলে A×B কী?
B=2A, vectors parallel; তাই cross product zero।
A=î+ĵ+k̂ এবং B=î−ĵ+k̂ হলে A×B কত?
Cross calculation: (1,1,1)×(1,−1,1)=(2,0,−2), তাই A×B=2î−2k̂।
Cross product-এর result A ও B উভয়ের সঙ্গে কী relation রাখে?
A×B উভয় vector-এর perpendicular direction-এ থাকে।
Scalar triple product-এর formula কোনটি?
Scalar triple product হলো একটি dot ও একটি cross product-এর সমন্বয়।
Scalar triple product-এর ফল কী?
B×C vector এবং তার সঙ্গে A-এর dot product scalar ফল দেয়।
পর্যায় সারণিতে He মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
He এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। সর্বোচ্চ আয়নীকরণ শক্তিসম্পন্ন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
পর্যায় সারণিতে Zn মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Zn এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১২-এর অন্তর্ভুক্ত। d-ব্লক মৌল কিন্তু অবস্থান্তর মৌল নয়।
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d² 4s²। 3d উপকক্ষে 2টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
Mn (Z=25) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Mn (Z=25) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁵ 4s²। 3d উপকক্ষে 5টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
°C তাপমাত্রায় \(\text{Cl₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 71.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{71.0 \times 10^{-3}}} = 309.8\text{ m/s}\]
\(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻¹\)।
Mg মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Mg এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: মৃৎক্ষার ধাতু, ক্লোরোফিলের কেন্দ্রীয় ধাতু।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{PCl₅}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{PCl₅}\) এ 5টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Bipyramidal।
\(\text{XeF₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে পোলার (Polar) কারণ লব্ধি ডাইপোল মোমেন্ট \(\mu \ne 0\)।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{ClF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{ClF₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি T-shaped।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
'aptitude' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: স্বাভাবিক দক্ষতা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
'boast' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: দম্ভ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
'congenial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উপযোগী / অনুকূল)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
'despair' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: হতাশ হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
'fatal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: মারাত্মক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'
'lacking' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অভাবগ্রস্ত)।
If I was you, I would help him.
Unreal present condition-এ were ব্যবহৃত হয়।
No sooner had I reached the station ___ the train left.
No sooner...than structure ব্যবহৃত হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition: 'Engineers must strictly adhere ___ standard safety guidelines.'
The verb 'adhere' is followed by the preposition 'to' (meaning to follow or comply with).
Select the most accurate synonym for the word 'CANDID' in context sample #3:
'CANDID'-এর অর্থ 'অকপট ও স্পষ্টবাদী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Frank'。
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি 4-বিট Ripple Carry Adder-এ প্রতিটি Full Adder-এর ক্যারি বিলম্ব 10 ns হলে মোট বিলম্ব কত?
মোট বিলম্ব = n × t_FA = 4 × 10 ns = 40 ns।
Absorption Law (শোষণ সূত্র) কোনটি নির্দেশ করে?
A + A·B = A(1 + B) = A(1) = A।
kHz ফ্রিকোয়েন্সির একটি ক্লক সিগন্যালকে 2 টি ক্যাসকেডেড T Flip-Flop-এর মধ্য দিয়ে চালনা করলে শেষ আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ ফ্রিকোয়েন্সিকে ২ দিয়ে ভাগ করে। মোট ভাগফল = 2^2 = 4। f_out = 16 / 4 = 4.0 kHz।
টি ইনপুট বিশিষ্ট একটি স্ট্যান্ডার্ড বাইনারি এনকোডারে আউটপুট লাইনের সংখ্যা কত?
2^n = 8 হলে আউটপুট লাইন সংখ্যা n = 3 টি।
শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে একটি OR গেট তৈরি করতে কয়টি NAND গেট লাগে?
A' এবং B' তৈরির জন্য ২টি এবং এদের NAND করলে (A'·B')' = A + B পেতে মোট ৩টি NAND লাগে।
একটি Decoder-এর সাথে Demultiplexer-এর সম্পর্ক কী?
ডিকোডারের ডেটা এড্রেসগুলো সিলেক্ট লাইন এবং Enable পিনটি ডেটা ইনপুট বানালে এটি ডিমাল্টিপ্লেক্সারে রূপ নেয়।
একটি n-বিট বাইনারি সংখ্যা দিয়ে সর্বাধিক কতটি পৃথক সংখ্যা প্রকাশ করা যায়?
n সংখ্যক বিট দিয়ে ০ থেকে 2^n - 1 পর্যন্ত মোট 2^n টি ভিন্ন মান বা প্যাটার্ন প্রকাশ সম্ভব।
Hz ফ্রিকোয়েন্সির একটি AC সিগন্যালের টাইম পিরিয়ড (Time Period, T) কত?
T = 1 / f = 1 / 50 = 0.02 সেকেন্ড বা 20 মিলি-সেকেন্ড।
দুটি সমমানের ইনডাক্টর L প্যারালালে যুক্ত থাকলে তুল্য ইন্ডাকট্যান্স কত?
প্যারালালে ইন্ডাকট্যান্সের সূত্র রোধের মতো: L_eq = (L × L) / (L + L) = L / 2।
Millman's Theorem মূলত কিসের সরলীকরণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়?
Millman's theorem সমান্তরাল একাধিক সোর্স ব্রাঞ্চকে একটি একক ভোল্টেজ ও সিরিজ রোধে রূপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়।
নিচের কোনটি Active Circuit Element?
Voltage Source এবং Current Source হলো Active Element কারণ এরা সার্কিটে শক্তি সরবরাহ করতে পারে।
একটি রেফারেন্স নোডের সাপেক্ষে নোড A-এর বিভব 84 V এবং গ্রাউন্ডে সংযুক্ত রোধ 4 Ω হলে ওই ব্রাঞ্চ দিয়ে গ্রাউন্ডে প্রবাহিত কারেন্ট কত?
Ohm's Law অনুসারে: I = V_A / R = 84 / 4 = 21.0 A।
Reactive Power-এর একক কোনটি?
রিঅ্যাক্টিভ পাওয়ারের একক হলো VAR বা kVAR।
Series Resonance অবস্থায় সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (Z) কেমন হয়?
X_L = X_C হওয়ায় Z = √[R² + (X_L - X_C)²] = R, যা সার্কিটের সর্বনিম্ন ইম্পিড্যান্স।
Two-Wattmeter পদ্ধতিতে একটি ওয়াটমিটারের রিডিং নেগেটিভ আসলে কী করা হয়?
মিটারের ডিফ্লেকশন উল্টো হলে যেকোনো একটি কয়েলের সংযোগ রিভার্স করে স্কেল রিডিং নেওয়া হয় এবং মোট পাওয়ার W = W1 - W2 করা হয়।
তিনটি সমমানের রোধ R_Y স্টারে (Star) সংযুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ডেল্টা (Delta) রোধ কত হবে?
সমতুল্য ডেল্টা রোধ R_Δ = R_Y + R_Y + (R_Y × R_Y)/R_Y = 3 R_Y।
Series Generator-এ ফিল্ড ওয়াইন্ডিংয়ের তারের বৈশিষ্ট্য কেমন হয়?
সিরিজ ফিল্ড আর্মেচার ও লোড কারেন্ট বহন করায় এর রোধ ন্যূনতম রাখতে মোটা তারের অল্প প্যাঁচ দেওয়া হয়।
একটি শান্ট জেনারেটরের 1000 rpm গতিতে ক্রিটিক্যাল ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স 100 Ω। গতিবেগ বাড়িয়ে 1500 rpm করা হলে নতুন ক্রিটিক্যাল রোধ কত হবে?
ক্রিটিক্যাল রেজিস্ট্যান্স গতির সমানুপাতিক: R_c2 / R_c1 = N₂ / N₁ => R_c2 = 100 × (1500 / 1000) = 150.0 Ω।
DC মোটরের রেটেড গতির চেয়ে কম গতি পেতে কোন পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়?
আর্মেচারের সাথে সিরিজে অতিরিক্ত রোধ যোগ করলে ভোল্টেজ ড্রপ বাড়ে ফলে Eb কমে এবং রেটেড গতির নিচে গতি পাওয়া যায়।
একটি মোটর 1000 rpm গতিতে ঘুরছে এবং শ্যাফটে 20 N-m টর্ক প্রদান করছে। মোটরের শ্যাফট আউটপুট পাওয়ার কত?
P_out = (2π·N·T_sh) / 60 = (2 × 3.1416 × 1000 × 20) / 60 = 2094.4 W।
মোটরের আর্মেচার কারেন্টের সঠিক সূত্র কোনটি?
V = Eb + Ia·Ra সূত্র থেকে আর্মেচার কারেন্ট Ia = (V - Eb) / Ra।
ট্রান্সফরমারের EMF সমীকরণ কোনটি?
সাইন তরঙ্গের গড় EMF 4·f·N·Φm এবং ফর্ম ফ্যাক্টর 1.11 দ্বারা গুণ করে RMS EMF E = 4.44·f·N·Φm পাওয়া যায়।
একটি শর্ট-সার্কিট টেস্টে V_sc = 20 V এবং I_sc = 5 A পাওয়া গেলে সমতুল্য ইম্পিড্যান্স (Z_eq) কত?
Z_eq = V_sc / I_sc = 20 / 5 = 4.0 Ω।
Distribution Transformer-কে কোন লোডে সর্বোচ্চ দক্ষতার জন্য ডিজাইন করা হয়?
বাসাবাড়ির লোড সারাদিন পূর্ণ থাকে না, তাই গড়ে ৫০-৭০% লোডে আয়রন লস কম রেখে অল-ডে এফিসিয়েন্সি বাড়ানো হয়।
VCC = 12 V এবং RC = 1.0 kΩ বিশিষ্ট সার্কিটে কালেক্টর কারেন্ট IC = 2 mA হলে Q-পয়েন্টের ভোল্টেজ VCE কত?
VCE = VCC - IC·RC = 12 - (2 × 10⁻³ × 1000) = 12 - 2.0 = 10.0 V।
BJT মূলত কোন ধরণের নিয়ন্ত্রিত ডিভাইস (Controlled Device)?
BJT-তে ইনপুট বেস কারেন্ট (IB) আউটপুট কালেক্টর কারেন্টকে (IC = β·IB) নিয়ন্ত্রণ করে, তাই এটি কারেন্ট-নিয়ন্ত্রিত ডিভাইস।
Saturation অবস্থায় সিলিকন BJT-এর কালেক্টর-ইমিটার ভোল্টেজ VCE(sat) কত ধরা হয়?
স্যাচুরেশন অঞ্চলে ট্রানজিস্টর সম্পূর্ণ কন্ডাকশনে থাকে এবং VCE(sat) মাত্র 0.2 ভোল্টের কাছাকাছি নেমে আসে।
ডায়োডের Dynamic Resistance বা AC Resistance (r_d)-এর সূত্র কোনটি?
ডায়োড ক্যারেক্টারিস্টিকের ঢাল থেকে ডিফারেনশিয়াল রোধ r_d = dV/dI = η·VT / I_D ≈ 26 mV / I_D (কক্ষ তাপমাত্রায়)।
আদর্শ Op-Amp-এর ইনপুট ইম্পিড্যান্স (Input Impedance, Ri) কত?
আদর্শ অপ-অ্যাম্পের ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (∞), ফলে এর ইনপুট টার্মিনাল কোনো কারেন্ট গ্রহণ করে না (I_in = 0)।
Reverse Bias প্রয়োগ করলে ডিপ্লেশন লেয়ারের কী ঘটে?
রিভার্স বায়াসে বাহ্যিক ভোল্টেজ অভ্যন্তরীণ ফিল্ডকে শক্তিশালী করে ডিপ্লেশন স্তরকে আরও চওড়া করে তোলে।
Hz ইনপুটের জন্য Full-Wave Rectifier-এর আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত?
ফুল-ওয়েভ প্রতি সাইকেলে দুটি পালস তৈরি করায় আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি দ্বিগুণ (2 × 50 = 100 Hz)।
সিলিকনে ni = 1.5 × 10¹⁰ cm⁻³। একটি N-type সিলিকনে ডোনার ঘনত্ব Nd = 1e+15 cm⁻³ হলে মাইনরিটি হোল ঘনত্ব (p) কত?
Mass Action Law: n · p = ni² => p ≈ ni² / Nd = (1.5 × 10¹⁰)² / (1e+15) = 2.25e+05 cm⁻³।
একটি 5.1 V জেনার ডায়োডের মধ্য দিয়ে 10 mA রিভার্স কারেন্ট প্রবাহিত হলে জেনারে ব্যয়িত ক্ষমতা (Pz) কত?
Pz = Vz × Iz = 5.1 V × (10 × 10⁻³ A) = 0.051 W।
জাতীয় গ্রিডে বিদ্যুৎ সরবরাহের মান নিশ্চিত করতে সিস্টেম ফ্রিকোয়েন্সি কত সীমার মধ্যে বজায় রাখা হয় (ধারা 19)?
গ্রিড কোড অনুসারে নিরাপদ ফ্রিকোয়েন্সি সীমা হলো ৫০ হার্টজের ±১% (অর্থাৎ ৪৯.৫ থেকে ৫০.৫ হার্টজ)।
Hydroelectric Power Plant-এ টারবাইনের ধরণ নির্ধারণে কোনটি প্রধান ভূমিকা রাখে?
উচ্চ হেডে পেল্টন হুইল (Pelton), মাঝারি হেডে ফ্রান্সিস (Francis) এবং নিম্ন হেডে কাপলান (Kaplan) টারবাইন ব্যবহৃত হয়।
প্রতিটি 36 V ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজের 10 টি সোলার প্যানেল সিরিজে যুক্ত থাকলে স্ট্রিংয়ের মোট Voc কত হবে?
সিরিজে ভোল্টেজ সরাসরি যোগ হয়: Voc_string = 10 × 36 V = 360 V।
Potential Transformer (PT বা VT)-এর মূল কাজ কী?
পিটি হলো একটি অত্যন্ত নিখুঁত স্টেপ-ডাউন ট্রান্সফরমার যা ভোল্টমিটার ও প্রোটেক্টিভ রিলে চালাতে ব্যবহৃত হয়।
একটি সার্কিট ব্রেকারের সিমেট্রিক্যাল ব্রেকিং কারেন্ট 10 kA হলে এর মেকিং কারেন্ট (Making Capacity Peak) কত?
Making Current = 2.55 × Symmetrical Breaking Current = 2.55 × 10 = 25.5 kA (peak)।
টি ডিস্কবিশিষ্ট একটি ইনসুলেটর স্ট্রিংয়ের মোট ভোল্টেজ 33 kV এবং পরিবাহী সংলগ্ন নিচের ডিস্কের ভোল্টেজ 14.3 kV হলে String Efficiency কত?
String Efficiency = [V_total / (n × V_n)] × 100% = [33 / (3 × 14.3)] × 100% = 76.9%।
রিসিভারে লোকাল অসিলেটর ফ্রিকোয়েন্সি যদি ইনপুট সিগন্যাল ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে বেশি রাখা হয় (f_{LO} = f_s + f_{IF}), তবে তাকে কী বলা হয়?
বাস্তবে কমার্শিয়াল সুপারহেটেরোডাইন রিসিভারে টিউনিং ক্যাপাসিটরের রেঞ্জ ছোট রাখার সুবিধার জন্য হাই-সাইড ইনজেকশন ব্যবহার করা হয়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw the voltage waveform of a full-wave rectifier. Find the magnitude of the voltage measured by a d.c. meter and an a.c. meter when connected across the output terminal. [একটি ফুল ওয়েভ রেক্টিফায়ারের ভোল্টেজ ওয়েভের এসি ছবিঅংকন কর। রেক্টিফায়ারের আউটপুট টার্মিনাল ডিসি এমিটার ও এসি এমিটার সংযুক্ত করিলে উভয় ক্ষেত্রে ভোল্টেজের পরিমাণ বাহির কর?] (08) [মান: ৫]
Ideal unfiltered full-wave output \(v_o=V_m|\sin\omega t|\); দুই half-cycle positive হয়।
\[V_{DC}=\frac{2V_m}{\pi},\quad V_{RMS,total}=\frac{V_m}{\sqrt2}\]
\[V_{RMS,AC}=\sqrt{V_{RMS,total}^2-V_{DC}^2}=V_m\sqrt{\frac12-\frac4{\pi^2}}\]
DC meter average পড়ে। AC+DC true-RMS meter total RMS পড়ে; AC-coupled true-RMS meter শুধু ripple RMS পড়ে। Meter type ছাড়া “AC meter” reading এককভাবে নির্দিষ্ট নয়।
A bulb is rated at 100 W and 110 V. Calculate the impedance of a choke which should be connected in series with the bulb
6. (Continued from previous page) so that it may be used on 230 volt ac supply. Find total power and overall p.f. Given the reactance to resistance ratio of the choke is 10. (08) [100 W এবং 110 V রেটেডের একটি ইলেকট্রিক বাল্ব একটি চোক কয়েলের সাথে সিরিজে সংযোগ করিয়া উহাতে 230 V এসি সাপ্লাই প্রয়োগ করা হইল। সার্কিটের মোট পাওয়ার ও পাওয়ার ফ্যাক্টর নির্ণয় কর। চোক কয়েলের রিয়াক্টেন্স ও রেজিস্টেন্সের অনুপাত 10 ।] [মান: ৫]
\[I=100/110=0.90909\,\mathrm A,\quad X=10R\]
\[(110+IR)^2+(IX)^2=230^2\]
u = IR নিলে:
\[101u^2+220u-40800=0\implies u=19.0391\,\mathrm V\]
\[Z_{choke}=\boxed{20.943+j209.431\,\Omega}\]
\[P_{total}=100+I^2R=\boxed{117.308\,\mathrm W}\]
\[\mathrm{pf}=\frac{110+u}{230}=\boxed{0.5610\text{ lagging}}\]
Write the logic symbols and truth tables for AND, NOR, NAND and NOR gates. [AND, XOR, NAND এবং NOR গেইট এর লজিক সিম্বল ও ট্রুথ টেবিলসমূহ লিখ।] (06) [মান: ৫]
English প্রশ্নে NOR দুবার আছে; Bengali অংশের AND, XOR, NAND, NOR অনুসরণ করা হয়েছে।
| A | B | AND | XOR | NAND | NOR |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
\[AND=AB,\quad XOR=A\oplus B,\quad NAND=\overline{AB},\quad NOR=\overline{A+B}\]
JFET প্রয়োগ গুলি লিখ। (05) [মান: ৫]
- High-input-impedance amplifier
- Source-follower buffer
- Analog switch
- Voltage-controlled resistor, উপযুক্ত operating region-এ
- Constant-current source
Write the equilibrium equations for the following network on nodal basis and obtain the voltages $V_1, V_2, V_3$. All the resisters are of $1\ \Omega$. (08) [নোড ভোল্টেজ প্রক্রিয়ায় নিম্নের নেটওয়ার্কের ভারসাম্য সমীকরণ লিখ এবং $V_1, V_2, V_3$-এর মান নির্ণয় কর। প্রতি রেজিস্টারের মান $1\ \Omega$ ।]
Circuit Diagram:
A $10\text{ V}$ DC voltage source connected to resistor $R_1$ leading to node $V_1$.
Node $V_1$ has a shunt resistor $R_2$ to ground and connects to node $V_2$ via resistor $R_3$.
Node $V_2$ has parallel shunt branches with resistors $R_4$ and $R_5$ to ground, and connects to node $V_3$ via resistor $R_6$.
Node $V_3$ has parallel shunt branches with resistors $R_7$ and $R_8$ to ground.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
\[\sum_{j\text{ connected to }i}\frac{V_i-V_j}{R_{ij}}=I_{i,\mathrm{injected}}\]
প্রতিটি 1 Ω branch-এ current = Vi − Vj ampere। তিন node-এর conductance matrix G তৈরি করে GV = I solve করো। কোন nodes connected এবং source directions না জানলে matrix নির্ধারিত নয়।
With the help of Thevenin’s theorem, calculate the current flowing through the $3\ \Omega$ resistor in the following network. [নিম্নের নেটওয়ার্কে থেনেনিন থিওরেম প্রয়োগ করিয়া ৩ ওহম রেজিস্টরের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্ট বাহির কর।] (10)
Circuit Diagram:
A $24\text{ V}$ source connected to a $4\ \Omega$ series resistor, leading to an $8\ \Omega$ top branch resistor.
A parallel branch featuring a $2\text{ A}$ current source (pointing upwards) connected in parallel with a $4\ \Omega$ resistor between nodes C and D.
A $6\ \Omega$ top branch resistor leads to terminal A.
The load resistor is $3\ \Omega$ connected across terminals A and B, with a load current $I_B$.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Write the truth table for binary full adder. [বাইনারি ফুল এডার সার্কিট এর ট্রুথ টেবিল লিখ।] (05) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Circuit: XOR(A,B) → P; XOR(P,Cin) → S; OR(AND(A,B),AND(P,Cin)) → Cout।
From the circuit given below answer the following questions: [নিম্নের সার্কিট থেকে নীচের প্রশ্নগুলোর উত্তর লিখ।] (04)
[মান: ৫](i) How many nodes exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো নোড আছে?]
(ii) How many branches exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো ব্রাঞ্চ আছে?]
(iii) How many loops exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো লুপ আছে?]
(iv) How many equations would be needed to determine the current being drawn from the power supply V1 [V1 এর মধ্য দিয়ে কি পরিমাণে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে তা বের করতে কতগুলো সমীকরণের দরকার হবে?]
প্রতি two-terminal element-কে branch ধরে: 5 resistor + 2 source = 7 branches। V2 ও middle resistor-এর junction-সহ মোট 5 nodes।
\[L=B-N+1=7-5+1=3\]
3টি independent mesh equation দিয়ে সমাধান করা যায়। Ideal voltage-source constraints ব্যবহার করে nodal analysis-এ 2টি independent unknown-node equation-ও যথেষ্ট; তাই equation count পদ্ধতির ওপর নির্ভরশীল।
-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের স্টেটর ওয়াইন্ডিংয়ে ৩-ফেজ কারেন্ট সরবরাহ করলে কীভাবে একটি স্থির মানের ঘূর্ণায়মান চৌম্বক ক্ষেত্র (RMF) তৈরি হয়? এর ফ্লাক্সের মান কত? [মান: ৫]
RMF তৈরির কারণ: স্টেটরে ৩টি ফেজ ওয়াইন্ডিং পরস্পরের সাথে \(120^\circ\) স্থানিক কোণে (Spatial angle) সাজানো থাকে এবং এদের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টগুলোর মধ্যে \(120^\circ\) ফেজ পার্থক্য থাকে।
প্রতিটি ফেজের ফ্লাক্স: \(\Phi_R = \Phi_m \sin\omega t\), \(\Phi_Y = \Phi_m \sin(\omega t - 120^\circ)\), \(\Phi_B = \Phi_m \sin(\omega t - 240^\circ)\)।
যেকোনো মুহূর্তে এদের ভেক্টর যোগফল নিলে দেখা যায় লব্ধি ফ্লাক্সের মান সর্বদা ধ্রুবক থাকে: \(\mathbf{\Phi_R = 1.5 \Phi_m}\)।
এই ধ্রুবক মানের ফ্লাক্সটি সিঙ্ক্রোনাস গতিতে (\(N_s = 120f/P\)) শূন্যে ঘুরতে থাকে।
State the applications of d.c. shunt and series motors. [ডিসি শান্ট এবং সিরিজ মোটরের ব্যবহার উল্লেখ কর।] (02) [মান: ৫]
| Motor | ব্যবহার |
|---|---|
| DC shunt | প্রায় constant-speed drives: machine tools, fans, pumps |
| DC series | বড় starting torque: cranes, hoists, traction drives |
Series motor no-load-এ চালানো উচিত নয়; speed অতিরিক্ত বাড়তে পারে।
What is the difference between a flip-flop and a latch? Convert the following sum of product (SOP) expression to an equivalent product of sum (POS) expression. [Flip-flop এবং latch এর মধ্যকার পার্থক্য কি? নীচের sum of product expression (SOP) টিকে product of sum expression (POS) এ রূপান্তরিত কর।] (6+8)
\[\mathbf{ABC + A}\overline{\mathbf{B}}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{+ A}\overline{\mathbf{B}}\mathbf{C + AB}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{+}\overline{\mathbf{A}}\overline{\mathbf{B}}\mathbf{C}\] [মান: ৫]
| Latch | Flip-flop |
|---|---|
| Level-sensitive | Edge-triggered |
| Enable active থাকলে input পরিবর্তনে output বদলাতে পারে | Active clock edge-এ input sample করে |
Source-এর expression:
\[F=ABC+A\bar B\bar C+A\bar BC+AB\bar C+\bar A\bar BC\]
\[F=A+\bar BC=(A+\bar B)(A+C)\]
Canonical POS (variable order A,B,C):
\[F=\prod M(0,2,3)=(A+B+C)(A+\bar B+C)(A+\bar B+\bar C)\]
সম্পূর্ণ SOP-কে complement করলে F নয়, F-এর complement পাওয়া যায়; source-এর ওই ধাপটি ভুল ছিল।
Why does a synchronous motor rotate at synchronous speed? [একটি সিনক্রোনাস মোটর কেন সিনক্রোনাস স্পীডে ঘুরে?] (04) [মান: ৫]
Rotor field stator-এর rotating magnetic field-এর সঙ্গে magnetic locking করে, তাই steady-state speed \(N_s=120f/P\)।
- Damper winding দিয়ে induction-motor starting।
- Pony motor দিয়ে synchronous speed-এর কাছে আনা।
- Variable-frequency drive দিয়ে frequency ধীরে বাড়ানো।
একটি \(20\,\text{kVA}, 2200/220\,\text{V}, 50\,\text{Hz}\) ট্রান্সফরমারের আয়রন লস \(250\,\text{W}\) এবং ফুল-লোড কপার লস \(400\,\text{W}\)।
(ক) ফুল-লোডে \(0.8\) পাওয়ার ফ্যাক্টরে দক্ষতা (Efficiency) কত?
(খ) কোন লোডে ট্রান্সফরমারটির দক্ষতা সর্বোচ্চ হবে? [মান: ৫]
সমাধান:
(ক) ফুল-লোড আউটপুট: \[P_{out} = \text{kVA} \times \cos\theta = 20 \times 0.8 = 16\,\text{kW} = 16000\,\text{W}\]
মোট লস: \(P_{loss} = P_i + P_{cu} = 250 + 400 = 650\,\text{W}\)
দক্ষতা: \(\eta = \frac{16000}{16000 + 650} \times 100\% = \frac{16000}{16650} \times 100\% = \mathbf{96.10\%}\)
(খ) সর্বোচ্চ দক্ষতার শর্ত: কপার লস = আয়রন লস।
লোডের ভগ্নাংশ: \[x = \sqrt{\frac{P_i}{P_{cu}}} = \sqrt{\frac{250}{400}} = \sqrt{0.625} = 0.7906\]
সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড = \(0.7906 \times 20\,\text{kVA} = \mathbf{15.81\,\text{kVA}}\)।
একটি আদর্শ অপ-অ্যাম্প (Op-Amp) ব্যবহার করে ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারের (Inverting Amplifier) সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো। ভার্চুয়াল গ্রাউন্ড (Virtual Ground) ধারণা ব্যবহার করে এর ক্লোজড-লুপ গেইন \(A_v = -\frac{R_f}{R_1}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
- নন-ইনভার্টিং পিন \((+)\) সরাসরি গ্রাউন্ডেড (\(0\,\text{V}\))।
- আদর্শ অপ-অ্যাম্পের ওপেন লুপ গেইন অসীম (\(A_{OL} = \infty\)) হওয়ায় দুটি ইনপুট পিনের বিভব পার্থক্য শূন্য: \(V_+ - V_- = 0 \implies V_- = 0\,\text{V}\) (একে Virtual Ground বলে)।
- অপ-অ্যাম্পের অভ্যন্তরীণ ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম হওয়ায় ইনপুট পিনে কোনো কারেন্ট ঢোকে না (\(I_{in} = 0\))।
ইনভার্টিং নোডে KCL প্রয়োগ করে: \[ rac{V_{in} - 0}{R_1} + \frac{V_{out} - 0}{R_f} = 0\]
\[\frac{V_{in}}{R_1} = -\frac{V_{out}}{R_f} \implies \mathbf{A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{R_f}{R_1}}\]
ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে ইনপুট ও আউটপুটের মধ্যে \(180^\circ\) ফেজ পার্থক্য থাকে।
Simplify the expression using Karnaugh map and express in sum of the product form $F(x,y,z) = \pi (1,3,7)$ [Karnough ম্যাপের সাহায্যে সংক্ষেপ করিয়া Sum of product আকারে প্রকাশ কর। $(F(x,y,z) = \pi (1,3,7))$] [মান: ৫]
Π notation maxterm indices নির্দেশ করে: 1, 3, 7-এ zero; অন্য ঘরে one।
| x \ yz | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Group {0,2,4,6} → NOT z; group {4,5} → x NOT y।
\[F=\boxed{\bar z+x\bar y}\]
-ফেজ লোডের পাওয়ার পরিমাপে টু-ওয়াটমিটার পদ্ধতির (Two-Wattmeter Method) ওয়াটমিটার দুটির রিডিং \(W_1\) ও \(W_2\) হলে প্রমাণ করো যে লোডের পাওয়ার ফ্যাক্টর কোণ \(\tan\theta = \sqrt{3} \frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2}\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
১. প্রথম ওয়াটমিটার রিডিং: \(W_1 = V_L I_L \cos(30^\circ - \theta)\)
২. দ্বিতীয় ওয়াটমিটার রিডিং: \(W_2 = V_L I_L \cos(30^\circ + \theta)\)
যোগফল: \[W_1 + W_2 = V_L I_L [\cos(30^\circ-\theta) + \cos(30^\circ+\theta)] = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta\]
বিয়োগফল: \[W_1 - W_2 = V_L I_L [\cos(30^\circ-\theta) - \cos(30^\circ+\theta)] = V_L I_L \sin\theta\]
অনুপাত নিলে: \(\frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2} = \frac{V_L I_L \sin\theta}{\sqrt{3} V_L I_L \cos\theta} = \frac{\tan\theta}{\sqrt{3}}\)
\[\therefore \mathbf{\tan\theta = \sqrt{3} \frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2}}\]
হাই-ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন লাইনে করোনা (Corona) কী? করোনা সৃষ্টির কারণ, এর অসুবিধা এবং করোনা নিয়ন্ত্রণের দুটি উপায় লেখ। [মান: ৫]
করোনা কী: হাই ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন লাইনে পরিবাহীদ্বয়ের বিভব যখন বায়ুর ব্রেকডাউন ভোল্টেজ (Critical Disruptive Voltage, \(30\,\text{kV/cm}\) পিক) অতিক্রম করে, তখন চারপাশের বাতাস আয়নিত হয়ে অনুজ্জ্বল বেগুনি আভা (Violet glow), হিসিং শব্দ এবং ওজোন গ্যাসের গন্ধ উৎপন্ন করে। এই ঘটনাকে করোনা বলে।
অসুবিধা:
১. পাওয়ার লস বৃদ্ধি পায়।
২. ওজোন গ্যাস পরিবাহীর ক্ষয় (Corrosion) ঘটায়।
৩. নিকটস্থ রেডিও ও টেলিযোগাযোগে ইন্টারফেয়ারেন্স তৈরি করে।
নিয়ন্ত্রণের উপায়:
১. কন্ডাক্টরের ব্যাস বৃদ্ধি করা (ACSR ক্যাবল ব্যবহার করে)।
২. পরিবাহীদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব বৃদ্ধি করা বা বান্ডল কন্ডাক্টর ব্যবহার করা।
State the application of the oscilloscope. [অসিলিস্কোপ ব্যবহারের ক্ষেত্রগুলির নাম লিখ।] (04) [মান: ৫]
- Voltage waveform দেখা ও amplitude মাপা।
- Period/frequency এবং time interval মাপা।
- Phase difference, pulse width, rise/fall time দেখা।
- Distortion, noise এবং transient পরীক্ষা।