DUET Admission 2027 Model Exam 021 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)এক revolution-এ average velocity কী?
Net displacement zero, তাই average velocity zero।
এক revolution-এ average speed কী?
Average speed=distance/time=2πr/T।
একটি car circular track-এ constant speed-এ চলে; acceleration zero কি?
Speed constant হলেও velocity direction বদলায়, তাই acceleration non-zero।
একটি body-এর centripetal force যদি দ্বিগুণ হয় একই m ও r-এ speed কী হবে?
F∝v², তাই F দ্বিগুণ হলে v=√2 গুণ।
একই force ও radius-এ mass দ্বিগুণ হলে speed কী হবে?
F=mv²/r; v²∝1/m, তাই mass দ্বিগুণে v 1/√2 গুণ।
একই force ও speed-এ radius দ্বিগুণ হলে mass কী হবে?
F=mv²/r থেকে m=Fr/v²; r দ্বিগুণে required mass দ্বিগুণ।
Centripetal force-এর direction continuously বদলায় কেন?
Object circle-এ position বদলালে centre-এর দিকে inward direction-ও বদলায়।
Centrifugal force-এর existence কীসের উপর নির্ভরশীল?
এটি frame-dependent pseudo force; inertial frame-এ আলাদা force নয়।
Inertial frame-এ circular motion বজায় রাখতে কোন force equation ব্যবহার করা হয়?
Newtonian inertial analysis-এ inward net force centripetal requirement পূরণ করে।
Rotating frame-এ equilibrium condition কীভাবে লেখা যায়?
Non-inertial frame-এ Newton law প্রয়োগে pseudo forces যোগ করতে হয়।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (2) + মুক্তজোড় (0) = 2, তাই সংকরায়ন sp।
\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{SF₆}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (6) + মুক্তজোড় (0) = 6, তাই সংকরায়ন sp³d²।
\(\text{CO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{CO₂}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{IF₅}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (5) + মুক্তজোড় (1) = 6, তাই সংকরায়ন sp³d²।
He মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
He এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বোচ্চ আয়নীকরণ শক্তিসম্পন্ন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
Zn মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Zn এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: d-ব্লক মৌল কিন্তু অবস্থান্তর মৌল নয়।
Li মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Li এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, সবচেয়ে হালকা ধাতু।
Li এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Li এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
mL 0.05 M \(\text{Sucrose (C₁₂H₂₂O₁₁)}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 342.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 342.0 \times 100}{1000} = 1.71\text{ g}\]
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 4\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 3\) (4f) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 7\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 14\)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
|z - i| = |z + i| হলে z কোথায় অবস্থিত?
(0, 1) ও (0, -1) বিন্দু থেকে সমদূরত্বের locus হলো real axis (x-অক্ষ), তাই z purely real।
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
8P3 এর সংজ্ঞা অনুযায়ী এটি সঠিক।
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
p(2) = 2² - (2+1)2 + 2 = 0।
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
α + β = 5, αβ = 6। α³ + β³ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) = 5³ - 3(6)(5) = 125 - 90 = 35।
i² এর মান কত?
i হলো imaginary unit, যেখানে i = √(-1)। তাই i² = -1।
z - z̄ (z = a + bi) সবসময় কী হয়?
z - z̄ = 2i·Im(z)। Im(z) = 0 না হলে মান purely imaginary; Im(z) = 0 হলে শূন্য।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The tensile resilience of substandard iron is markedly inferior ___ structural grade steel.'
'inferior' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: নিকৃষ্টতর)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The chief examiner was known never to be partial ___ any particular candidate.'
'partial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: পক্ষপাতদুষ্ট)।
I ___ my homework now.
Now জানিয়ে present continuous tense হয়।
Neither the principal nor the teachers ___ present today.
Neither...nor-এ নিকটবর্তী subject plural হলে plural verb হয়।
Complete the sentence using the correct conditional structure:
'Had the structural engineer #1 noticed the microcrack earlier, the foundation ___ from shifting.'
Inverted 3rd Conditional ('Had + Subject + V3') প্যাসিভ ফলাফল নির্দেশ করলে Main clause-এ 'would have been + V3' বসে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He discovered that he was highly allergic ___ penicillin.'
'allergic' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অ্যালার্জিক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The digital sensor is precisely attuned ___ ultrasonic frequencies.'
'attuned' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অভ্যস্ত বা মানানসই)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The mother clasped the rescued child ___ her breast.'
'clasp' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: জড়িয়ে ধরা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'
'contrary' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিপরীত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Committing plagiarism is an unmitigated disgrace ___ the engineering profession.'
'disgrace' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: কলঙ্ক)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Ripple Carry Adder-এর প্রধান সীমাবদ্ধতা কোনটি?
প্রতিটি স্টেজ তার পূর্ববর্তী স্টেজের ক্যারির জন্য অপেক্ষা করতে হয়, ফলে বিট বাড়লে সামগ্রিক বিলম্ব t_delay = n · t_FA বেড়ে যায়।
Absorption Law (শোষণ সূত্র) কোনটি নির্দেশ করে?
A + A·B = A(1 + B) = A(1) = A।
T Flip-Flop-এ T = 1 হলে প্রতিটি ক্লক পালসে আউটপুটের কী ঘটে?
টি ফ্লিপ-ফ্লপে T=1 থাকলে প্রতিটি ক্লক ট্রিগারে বর্তমান অবস্থা উল্টে যায় (Q_next = Q')।
Priority Encoder-এর বিশেষত্ব কোনটি?
সাধারণ এনকোডারে একাধিক ইনপুট দেওয়া অবৈধ, কিন্তু প্রায়োরিটি এনকোডার অগ্রাধিকার তালিকা অনুযায়ী একক সঠিক আউটপুট নির্ধারণ করে।
শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে একটি NOT গেট তৈরি করতে ন্যূনতম কয়টি NAND গেট লাগে?
NAND গেটের উভয় ইনপুটকে শর্ট করে একত্রে যুক্ত করলেই তা একটি নিখুঁত NOT গেট হিসেবে কাজ করে।
Demultiplexer (DEMUX)-এর মূল কাজ কী?
ডিমাল্টিপ্লেক্সার মাল্টিপ্লেক্সারের বিপরীত; এটি ওয়ান-ইনটু-মেনি (One-into-Many) হিসেবে ডেটা ডিস্ট্রিবিউট করে।
BCD (Binary Coded Decimal) কোড সাধারণত কোন ওজনে গঠিত?
স্ট্যান্ডার্ড BCD কোড হলো ৪-বিট 8421 ন্যাচারাল ওয়েইটেড কোড।
একটি সাইনোসয়ডাল ভোল্টেজের পিক মান 141.4 V হলে এর RMS মান কত?
V_rms = V_peak / √2 = 141.4 / 1.414 ≈ 100.0 V।
একটি 17 µF ক্যাপাসিটরের দুই প্রান্তে 102 V বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করলে এতে কত চার্জ সঞ্চিত হবে?
Q = C × V = (17 × 10⁻⁶) × 102 = 1.734 × 10⁻³ C = 1.734 mC।
একটি নেটওয়ার্কের Thevenin সমতুল্য ভোল্টেজ Vth = 10 V এবং Thevenin রোধ Rth = 2 Ω। লোডে স্থানান্তরিত সর্বোচ্চ পাওয়ার (Pmax) কত?
সর্বোচ্চ পাওয়ার Pmax = Vth² / (4·Rth) = (10)² / (4 × 2) = 12.5 W।
Electromotive Force (EMF) এবং Potential Difference (PD)-এর প্রধান পার্থক্য কী?
EMF হলো সোর্সের অভ্যন্তরীণ শক্তি তৈরির ক্ষমতা (খোলা অবস্থায় ভোল্টেজ), আর PD হলো বর্তনীর দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্য।
Nodal Analysis কোন সার্কিট সূত্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
Nodal Analysis প্রতিটি নন-রেফারেন্স নোডে KCL প্রয়োগ করে নোড ভোল্টেজ নির্ণয় করে।
Apparent Power বা আপাত পাওয়ারের একক কোনটি?
আপাত পাওয়ারের একক হলো Volt-Ampere (VA) বা kVA।
Series Resonance অবস্থায় সার্কিটের কারেন্ট কেমন হয়?
ইম্পিড্যান্স ন্যূনতম হওয়ায় রেজোনান্সে সিরিজ সার্কিটে সর্বোচ্চ কারেন্ট প্রবাহিত হয়, তাই একে Acceptor Circuit বলে।
উক্ত মোটরের আপাত পাওয়ার (Apparent Power, S) কত?
S = √3 × V_L × I_L = 1.732 × 400 × 10 = 6928 VA = 6.93 kVA।
তিনটি সমমানের রোধ R_Y স্টারে (Star) সংযুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ডেল্টা (Delta) রোধ কত হবে?
সমতুল্য ডেল্টা রোধ R_Δ = R_Y + R_Y + (R_Y × R_Y)/R_Y = 3 R_Y।
একটি 4-পোল DC জেনারেটরের আর্মেচারে 480 টি পরিবাহী রয়েছে এবং প্রতিটি পোলের ফ্লাক্স 0.025 Wb। আর্মেচারটি Lap ওয়াইন্ডিংযুক্ত এবং 600 rpm গতিতে ঘুরলে উৎপন্ন EMF (Eg) কত?
Eg = (P·Φ·Z·N)/(60·A)। এখানে P = 4, Φ = 0.025 Wb, Z = 480, N = 600 rpm এবং Lap ওয়াইন্ডিংয়ে A = 4। Eg = (4 × 0.025 × 480 × 600) / (60 × 4) = 120.0 V।
Self-excited DC Shunt জেনারেটরে ভোল্টেজ বিল্ড-আপ (Voltage Build-up) হওয়ার প্রথম ও প্রধান পূর্বশর্ত কী?
ফিল্ড কয়েলে প্রাথমিক কারেন্ট তৈরির জন্য পোল কোরে কিছুটা অবশিষ্ট চুম্বকত্ব বা Residual Magnetism থাকা অত্যাবশ্যক।
DC Shunt মোটরের ফিল্ড কারেন্ট হ্রাস পেলে (ফ্লাক্স কমলে) মোটরের গতির কী পরিবর্তন ঘটবে?
N ∝ 1 / Φ; ফিল্ড সার্কিটে রোধ বাড়িয়ে ফ্লাক্স কমালে মোটরটি রেটেড গতির চেয়েও দ্রুত ঘুরতে শুরু করে।
নিচের কোনটি Variable Loss (চলক ক্ষতি)?
লোড কারেন্টের সাথে সাথে আর্মেচার কপার লস পরিবর্তিত হয়, তাই এটি পরিবর্তনশীল লস।
DC মোটরের সমতুল্য ভোল্টেজ সমীকরণ কোনটি?
সাপ্লাই ভোল্টেজ ব্যাক ইএমএফ এবং আর্মেচার ইন্টারনাল রেজিস্ট্যান্স ড্রপের যোগফলের সমান: V = Eb + Ia·Ra।
Shell Type ট্রান্সফরমারের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
শেল টাইপ ট্রান্সফরমারের কেন্দ্রীয় লিম্বে ওয়াইন্ডিং থাকে এবং ফ্লাক্স দুই পাশের বাইরের লিম্ব দিয়ে বিভক্ত হয়ে যায়।
ট্রান্সফরমারের প্রাইমারিতে সমতুল্য মোট রোধ (R_01 বা R_e1) কত?
প্রাইমারি মোট তুল্য রোধ R_e1 = R1 + R2' = R1 + R2 / k²।
একটি ট্রান্সফরমারের ফুল-লোড কপার লস W_cu এবং আয়রন লস W_i হলে সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড ভগ্নাংশ (x) কত?
x² · W_cu = W_i থেকে সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড x = √(W_i / W_cu) × Full Load kVA।
Q-point (Quiescent Operating Point) কী?
কিউ-পয়েন্ট হলো লোড লাইনের ওপর ট্রানজিস্টরের ডিসি অপারেটিং বিন্দু যার চারপাশে এসি সিগন্যাল আন্দোলিত হয়।
BJT-এর তিনটি অঞ্চলের মধ্যে কোনটির ডোপিং ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি?
ইমিটারে সবচেয়ে ভারী ডোপিং (Heavily doped) করা হয় যাতে এটি সর্বাধিক সংখ্যক ক্যারিয়ার ইনজেক্ট করতে পারে।
Emitter Follower (CC)-এর ভোল্টেজ গেইন (Av) কত?
ইমিটার ফলোয়ার ইনপুট ভোল্টেজকে প্রায় অবিকৃতভাবে অনুকরণ করে আউটপুটে নিয়ে আসে (Av ≈ 1)।
V DC সোর্সের সাথে একটি সিলিকন ডায়োড (V_D = 0.7 V) এবং 100 Ω রোধ সিরিজে যুক্ত। সার্কিটের কারেন্ট কত?
I = (V_s - V_D) / R = (5 - 0.7) / 100 = 4.3 / 100 A = 43.0 mA।
আদর্শ Op-Amp-এর আউটপুট ইম্পিড্যান্স (Output Impedance, Ro) কত?
আদর্শ অপ-অ্যাম্পের অভ্যন্তরীণ আউটপুট রোধ শূন্য, ফলে এটি নিখুঁত ভোল্টেজ সোর্স হিসেবে যেকোনো লোড চালাতে পারে।
Forward Bias প্রয়োগ করলে ডিপ্লেশন লেয়ারের প্রস্থের কী পরিবর্তন হয়?
ফরওয়ার্ড বায়াসে বাহ্যিক ভোল্টেজ ব্যারিয়ারের বিপরীতমুখী হওয়ায় ডিপ্লেশন স্তর অত্যন্ত সংকুচিত হয়ে যায়।
Hz ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সির জন্য Half-Wave Rectifier-এর আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত?
হাফ-ওয়েভ প্রতি সাইকেলে একটি পালস দেয়, তাই আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি ইনপুটের সমান (50 Hz)।
কক্ষ তাপমাত্রায় (300 K) সিলিকনের (Silicon) এনার্জি ব্যান্ড গ্যাপ (Forbidden Energy Gap, Eg) কত?
কক্ষ তাপমাত্রায় সিলিকনের নিষিদ্ধ শক্তি ব্যবধান Eg = 1.1 eV এবং 0 K তাপমাত্রায় 1.21 eV।
Zener Regulator সার্কিটে সিরিজের কারেন্ট লিমিটিং রেজিস্টর (Rs)-এর ভূমিকা কী?
Rs অতিরিক্ত ভোল্টেজ (Vin - Vz) ড্রপ করে জেনার কারেন্টকে নিরাপদ সীমার মধ্যে রাখে।
বাংলাদেশের রাজধানী ঢাকার উত্তর অংশে বিদ্যুৎ বিতরণের দায়িত্বে নিয়োজিত প্রতিষ্ঠান কোনটি?
মিরপুর, গুলশান, উত্তরাসহ উত্তর ঢাকায় ডেসকো (DESCO) এবং মধ্য ও দক্ষিণ ঢাকায় ডিপিডিসি (DPDC) বিদ্যুৎ বিতরণ করে।
Peak Load Power Plant-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পিকিং প্ল্যান্টগুলো পিক ডিমান্ডের সময় কয়েক মিনিটের মধ্যে গ্রিডে বিদ্যুৎ সরবরাহ শুরু করতে পারে।
ঝড় বা প্রচণ্ড বাতাসে উইন্ড টারবাইনকে ভেঙে যাওয়া থেকে রক্ষা করতে কোন স্পিডে টারবাইন স্বয়ংক্রিয়ভাবে বন্ধ হয়ে যায়?
২৫ মি/সে এর বেশি বাতাসে ব্লেডকে ফেদারিং করে ব্রেক প্রয়োগ করে টারবাইন শাট-ডাউন করা হয়।
Busbar (বাসবার)-এর উপস্থাপনা SLD-তে কেমন হয়?
বাসবার হলো একাধিক ইনকামিং ও আউটগোয়িং ফিডারের সাধারণ নোড, যাকে ড্রয়িংয়ে মোটা লাইন দিয়ে আঁকা হয়।
Differential Protection Relay কোন যন্ত্রের সুরক্ষায় বহুল ব্যবহৃত হয়?
ইনকামিং এবং আউটগোয়িং কারেন্টের ভেক্টর পার্থক্য (I1 - I2) পর্যবেক্ষণ করে ওয়াইন্ডিংয়ের ইন্টার্নাল শর্ট সার্কিট দ্রুত ট্রিপ করায়।
Ferranti Effect প্রশমিত করতে লাইনে কী ব্যবহার করা হয়?
রিসিভিং প্রান্তে শান্ট রিঅ্যাক্টর সংযোগ করে লাইনের ক্যাপাসিটিভ চার্জিং কারেন্টকে নিউট্রালাইজ করা হয়।
সুপারহেটেরোডাইন রিসিভারে ইমেজ ফ্রিকোয়েন্সি (f_{image}) নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
ইমেজ ফ্রিকোয়েন্সি হলো এমন একটি অবাঞ্ছিত সংকেত যা লোকাল অসিলেটরের সাথে মিক্স হয়ে একই IF তৈরি করে: f_{image} = f_s + 2 f_{IF}।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি ডিসি জেনারেটরের ইএমএফ সমীকরণ \(E_g = \frac{\Phi Z N P}{60 A}\) প্রতিপাদন করো। ল্যাপ ওয়াইন্ডিং (Lap) এবং ওয়েভ ওয়াইন্ডিং (Wave)-এ সমান্তরাল পথ \(A\)-এর মান কত হয়? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
- ১ বার ঘূর্ণনে ১টি কন্ডাক্টর দ্বারা কর্তিত ফ্লাক্স: \(d\Phi = P \Phi\) Weber।
- ১ বার ঘূর্ণনে সময়: \(dt = \frac{60}{N}\) সেকেন্ড।
- ১টি কন্ডাক্টরে গড় ইএমএফ: \(\frac{d\Phi}{dt} = \frac{P \Phi}{60 / N} = \frac{\Phi N P}{60}\) Volts।
- মোট কন্ডাক্টর \(Z\) এবং সমান্তরাল পথ \(A\) হলে প্রতি পথে কন্ডাক্টর \(= Z/A\)।
\[\therefore E_g = \left(\frac{\Phi N P}{60}\right) \times \frac{Z}{A} = \mathbf{\frac{\Phi Z N P}{60 A}}\]
সমান্তরাল পথ \(A\):
- Lap Winding: \(A = P\) (পোল সংখ্যার সমান, উচ্চ কারেন্ট ও নিম্ন ভোল্টেজের জন্য)।
- Wave Winding: \(A = 2\) (সর্বদা ২, উচ্চ ভোল্টেজ ও নিম্ন কারেন্টের জন্য)।
একটি \(50\,\text{Hz}\) এসি লাইনে \(R = 30\,\Omega\) এবং \(L = 0.127\,\text{H}\) বিশিষ্ট একটি সিরিজ R-L সার্কিট \(230\,\text{V}\) উৎসে যুক্ত।
(ক) ইন্ডাকটিভ রিঅ্যাকট্যান্স (\(X_L\)) এবং সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (\(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের কারেন্ট এবং পাওয়ার ফ্যাক্টর (Power Factor) কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) \(X_L = 2\pi f L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 0.127 \approx \mathbf{40\,\Omega}\)
মোট ইম্পিড্যান্স: \[Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) কারেন্ট: \[I = \frac{V}{Z} = \frac{230}{50} = \mathbf{4.6\,\text{A}}\]
পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60\text{ (Lagging)}}\]
Suppose, the given Sum of product (SOP) is \(\mathbf{X =}\overline{\mathbf{A}\overline{\mathbf{B}}}\mathbf{C +}\overline{\mathbf{A}}\mathbf{BC + AB}\overline{\mathbf{C}}\). Now, Draw its corresponding truth table. [মনে কর, $ \(\mathbf{X =}\overline{\mathbf{A}\overline{\mathbf{B}}}\mathbf{C +}\overline{\mathbf{A}}\mathbf{BC + AB}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{\ }\)Sum of Product (SOP) এ দেওয়া আছে। এখন, এর অনুরূপ Truth table বের কর।] (07) [মান: ৫]
প্রশ্নের nested overbar আক্ষরিকভাবে পড়লে:
\[X=\overline{A\bar B}C+\bar ABC+AB\bar C\]
\[=(\bar A+B)C+\bar ABC+AB\bar C=\bar AC+BC+AB\bar C=\boxed{AB+\bar AC}\]
Equivalent POS:
\[X=(A+C)(\bar A+B)\]
| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
যদি প্রথম term-এ শুধু B-এর ওপর bar বোঝানো হয়, expression আলাদা হবে। এখানে document-এর দৃশ্যমান outer bar রাখা হয়েছে।
Showing the active, cutoff and saturation regions, sketch the output characteristics of a common base n-p-n Si transistor. State the biasing conditions for each. [একটি কমন বেস এন-পি-এন সিলিকন ট্রানজিস্টরের আউটপুট ক্যারেক্টারেস্টিকস আঁক এবং অ্যাকটিভ, কাটঅফ ও স্যাচুরেশন নির্দেশ কর। প্রতি ক্ষেত্রে বায়াসিং এর শর্তাবলী উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
| Region | Emitter-base junction | Collector-base junction |
|---|---|---|
| Active | Forward biased | Reverse biased |
| Cutoff | Not forward biased | Reverse biased |
| Saturation | Forward biased | Forward biased |
Common-base output graph-এ x-axis VCB, y-axis IC, প্রতিটি curve fixed IE-এর জন্য। Active region-এ IC ≈ αIE + ICBO; NPN-এর VCB > 0। VCB < 0 হয়ে collector-base forward biased হলে saturation; IE ≈ 0 হলে cutoff curve।
Compare a p-channel JFET with an N-channel JFET. [একটি N-চ্যানেল JFET এর সংগে একটি P-চ্যানেল JFET তুলনা কর।] (08) [মান: ৫]
| বিষয় | N-channel JFET | P-channel JFET |
|---|---|---|
| Majority carrier | Electron | Hole |
| স্বাভাবিক drain polarity | Source-এর তুলনায় positive | Source-এর তুলনায় negative |
| Gate control polarity | VGS সাধারণত zero/negative | VGS সাধারণত zero/positive |
| Mobility | Electron mobility বেশি | Hole mobility কম |
দুটিই normally-on depletion device; gate-channel junction reverse-biased রেখে current নিয়ন্ত্রণ করা হয়।
determine the voltage $V_{\text{AB}}$ in the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে $V_{\text{AB}}$ ভোল্টেজ নির্ণয় কর।] (13)
(Circuit diagram showing a 40 V DC source connected to a bridge-like resistor configuration. Two resistors of $10\ \Omega$ are shown on the left legs, a $10\ \Omega$ horizontal resistor in the middle, and a $20\ \Omega$ resistor on the bottom right leg. Terminals A and B are marked across the middle branch). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Reference node নিয়ে KCL/KVL বা nodal equations solve করতে হবে; তারপর VAB = VA − VB। Ideal voltmeter infinite resistance ধরে current নেয় না। A/B-এর অবস্থান ও source polarity ছাড়া voltage-এর মান/sign নির্ধারিত নয়।
A 200V d.c. shunt motor running at 1000 rpm takes an armature current of 17.5A. It is required to reduce the speed to 600 rpm. What must be the value of resistance to be inserted in the armature circuit if the original armature resistance is 0.4$\Omega$? Take armature current to be constant during this process. [1000 rpm এ চলন্ত একটি 200V d.c. সান্ট মোটর 17.5 A আর্মেচার কারেন্ট গ্রহণ করে। এটির গতি কমিয়ে 600 rpm করতে হবে। যদি মূল আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স 0.4Ωহয় তবে আর্মেচার সার্কিটে অতিরিক্ত কত রেজিস্ট্যান্স যুক্ত করতে হবে? এই প্রক্রিয়া চলাকালীন সময়ে আর্মেচার কারেন্ট constant থাকবে।] (08) [মান: ৫]
\[E_1=200-17.5(0.4)=193\,\mathrm V,\quad E_2=193(600/1000)=115.8\,\mathrm V\]
\[R_{total}=\frac{200-115.8}{17.5}=4.81143\,\Omega,\quad R_{added}=\boxed{4.41143\,\Omega}\]
Shunt flux ও armature current অপরিবর্তিত ধরে।
Write down the functions of the following devices. [নিম্নের ডিভাইসগুলির কার্যাবলী লিখ।]
(i) Encoder (ii) Multiplexer (iii) D/A converter. (09) [মান: ৫]
| Device | Function |
|---|---|
| Encoder | Active input line-কে coded binary output-এ রূপান্তর; multiple active input হলে priority/validity rule লাগে |
| Multiplexer | Select input অনুযায়ী বহু input-এর একটি output-এ পাঠায় |
| D/A converter | Digital code থেকে corresponding analog voltage/current তৈরি করে |
তিনটি একই মানের রোধ \(R\)-কে একই ৩-ফেজ সাপ্লাই ভোল্টেজ \(V_L\)-এ একবার স্টারে এবং একবার ডেল্টায় যুক্ত করা হলো। প্রমাণ করো যে ডেল্টা সংযোগে অপচয়কৃত মোট ক্ষমতা স্টার সংযোগের ৩ গুণ (\(P_\Delta = 3 P_Y\))। [মান: ৫]
প্রমাণ:
১. Star সংযোগে:
ফেজ ভোল্টেজ \(V_{ph} = \frac{V_L}{\sqrt{3}}\)।
প্রতি ফেজের পাওয়ার: \(P_{ph} = \frac{V_{ph}^2}{R} = \frac{V_L^2}{3 R}\)।
মোট স্টার পাওয়ার: \[P_Y = 3 \times P_{ph} = 3 \times \frac{V_L^2}{3 R} = \frac{V_L^2}{R}\]
২. Delta সংযোগে:
ফেজ ভোল্টেজ \(V_{ph} = V_L\)।
প্রতি ফেজের পাওয়ার: \(P_{ph} = \frac{V_L^2}{R}\)।
মোট ডেল্টা পাওয়ার: \[P_\Delta = 3 \times \frac{V_L^2}{R} = \frac{3 V_L^2}{R}\]
অনুপাত: \(\frac{P_\Delta}{P_Y} = \frac{3 V_L^2 / R}{V_L^2 / R} = \mathbf{3}\)। (প্রমাণিত)
A single phase induction motor does not develop the starting torque. why? [একটি সিঙ্গেল ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্টিং টর্ক তৈরী করিতে পারে না। কেন?] (04) [মান: ৫]
Single-phase stator-এর pulsating field-কে সমান দুই বিপরীতমুখী rotating field হিসেবে ধরা যায়। Standstill-এ তাদের torque সমান ও বিপরীত, তাই net starting torque শূন্য। Auxiliary winding/capacitor দিয়ে phase shift করে starting torque তৈরি করা যায়।
Balanced three-phase supply নিজেই rotating magnetic field সৃষ্টি করে; তাই three-phase induction motor self-starting।
A R-L-C series circuit is supplied from a 200 V, 50 Hz supply. A maximum current of 314 mA is obtained by varying the inductance and voltage across the capacitor is them 300 V Calculate the values of R and L. [একটি R-L-C সিরিজ সার্কিট 200 V, 50 Hz সাপ্লাই এর সাথে সংযোগ অবস্থায় ইন্ডাকট্যান্স এর মান পরিবর্তন করিয়া সর্বোচ্চ 314 mA কারেন্ট পাওয়া যায়। ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ 300 V হইলে R এবং L এর মান কত বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
Maximum current-এ series resonance হয়, তাই reactances cancel।
\[R=\frac{200}{0.314}=\boxed{636.94\,\Omega}\]
\[X_L=X_C=\frac{300}{0.314}=955.41\,\Omega\]
\[L=\frac{X_L}{2\pi f}=\boxed{3.041\,\mathrm H}\]
Differentiate between Synchronous & Asynchronous counters. [Synchronous Asynchronous কাউন্টারের পার্থক্য উল্লেখ কর] [মান: ৫]
| বিষয় | Synchronous | Asynchronous/ripple |
|---|---|---|
| Clock | সব flip-flop একই clock পায় | প্রথমটি external clock; পরেরটি আগের output |
| Delay | Combinational next-state ও flip-flop delay | Stage ধরে ripple delay জমে |
| Transition | একই clock edge-এ state update | Intermediate transient state দেখা যায় |
| Design | অতিরিক্ত next-state logic লাগে | সাধারণ ripple circuit সহজ |
নোডাল অ্যানালাইসিস (Nodal Analysis) পদ্ধতির মূল ভিত্তি কী? একটি রেফারেন্স নোড (Datum Node) নির্বাচনের গুরুত্ব এবং নোডাল সমীকরণ গঠনের নিয়ম সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
মূল ভিত্তি: KCL (কার্শফের কারেন্ট সূত্র) এবং ওহমের সূত্রের সমন্বয়।
নিয়মাবলী:
১. সার্কিটে মোট নোড সংখ্যা \(N\) চিহ্নিত করে সর্বাধিক শাখা যুক্ত নোডটিকে রেফারেন্স নোড (গ্রাউন্ড, \(0\,\text{V}\)) নির্বাচন করি।
২. বাকি \((N - 1)\) টি নন-রেফারেন্স নোডে ভোল্টেজ \(V_1, V_2, \dots\) নির্দেশ করি।
৩. প্রতিটি নন-রেফারেন্স নোডে KCL প্রয়োগ করে বহিগামী কারেন্টের সমীকরণ লিখি: \(\frac{V_1 - V_2}{R} + \dots = 0\)।
৪. সমীকরণগুলো সমাধান করে নোড ভোল্টেজগুলো পাওয়া যায়।
Define slip of an inductor motor. A 4-pole, 3-phase inductin motor operates at 50Hz and runs at 1440 r.p.m. Calculate the frequency of the rotor current. [ইন্ডাকশন মটরের স্লিপ এর সংজ্ঞা দাও। একটি ৪-পোল, ৩-ফেজ ইন্ডাকশন মটর 50Hz এ চলে প্রতি মিনিটে 1440 বার ঘুরে। রোটার কারেন্ট এর ফ্রিকুয়েন্সী বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[s=\frac{N_s-N_r}{N_s},\quad N_s=\frac{120f}{P}=1500\,\mathrm{rpm}\]
\[s=\frac{1500-1440}{1500}=0.04,\quad f_r=sf=\boxed{2\,\mathrm{Hz}}\]
Perform the following operation in the 2’s complement system: (Use eight bit including the sign bit) [২ এর সম্পূরক সিস্টেমের সাহায্যে নিম্নলিখিত অপারেশনগুলি কর: (সাইন বিট সহ আট বিট ব্যবহার কর।)] [মান: ৫]
প্রশ্নে operands অনুপস্থিত; source solution থেকে দুটি operation বোঝা যায়। এগুলোকে reconstructed example হিসেবে দেখানো হলো:
\[(11010000)_2+(10110000)_2=(1\,10000000)_2\]
8-bit signed হিসেবে −48 + (−80) = −128; carry বাদ দিলে 10000000, signed overflow নেই।
\[14-17=00001110_2+11101111_2=11111101_2=\boxed{-3}\]
Original operands ভিন্ন হলে এই ফল প্রযোজ্য নয়।
A d.c. shunt generator 450 A at 230v and the resistances of the shunt field and armature are $50\ \Omega$ and $0.03\ \Omega$ respectively, Calculate the generated e.m.f. [একটি ডি.সি. সান্ট জেনারেটর ২৩০ ভোল্টেজ ৪৫০ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট সরবরাহ করে এবং সান্ট ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স এবং আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে ৫০$\Omega$ ও ০.০৩$\Omega$। জেনারেটরের ই.এম.এফ. বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[I_{sh}=230/50=4.6\,\mathrm A,\quad I_a=450+4.6=454.6\,\mathrm A\]
\[E_g=230+454.6(0.03)=\boxed{243.638\,\mathrm V}\]
ডিসি মোটরে ব্যাক ইএমএফ (\(E_b\))-এর কাজ কী এবং একে কেন সেলফ-রেগুলেটর বলা হয়? একটি \(220\,\text{V}\) ডিসি শান্ট মোটরের আর্মেচার রোধ \(0.5\,\Omega\)। ফুল-লোডে আর্মেচার কারেন্ট \(20\,\text{A}\) হলে ব্যাক ইএমএফ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ব্যাক ইএমএফ-এর ভূমিকা: লেনজের সূত্রানুসারে আর্মেচার ঘূর্ণনে যে ইএমএফ উৎপন্ন হয় তা সাপ্লাই ভোল্টেজ \(V\)-এর বিরোধিতা করে (\(E_b = V - I_a R_a\))। লোড বাড়লে গতি সামান্য কমে \(E_b\) হ্রাস পায়, ফলে স্বয়ংক্রিয়ভাবে আর্মেচার কারেন্ট \(I_a = \frac{V - E_b}{R_a}\) বৃদ্ধি পেয়ে বর্ধিত লোড টর্ক সরবরাহ করে। তাই এটি সেলফ-রেগুলেটর।
গণনা:
\[E_b = V - I_a R_a = 220 - (20 \times 0.5) = 220 - 10 = \mathbf{210\,\text{V}}\]
PMMC (Permanent Magnet Moving Coil) এবং মুভিং আয়রন (Moving Iron) মিটারের মধ্যে চারটি প্রধান পার্থক্য ছক আকারে দেখাও। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. সাপ্লাই ব্যবহার: PMMC কেবল DC পরিমাপে কাজ করে; Moving Iron মিটার AC ও DC উভয় পরিমাপে কাজ করে।
২. স্কেল: PMMC-এর স্কেল সম্পূর্ণ রৈখিক (Uniform / Linear, \(\theta \propto I\)); Moving Iron-এর স্কেল নন-ইউনিফর্ম (\(\theta \propto I^2\))।
৩. চৌম্বক ক্ষেত্র: PMMC-তে শক্তিশালী স্থায়ী চুম্বক থাকে; Moving Iron-এ অস্থায়ী তড়িৎ-চুম্বক কয়েল থাকে।
৪. নির্ভুলতা ও খরচ: PMMC অত্যন্ত নিখুঁত ও ব্যয়বহুল; Moving Iron তুলনামূলক সস্তা ও টেকসই কিন্তু কম নিখুঁত।