DUET Admission 2027 Model Exam 012 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Angular velocity-এর direction ও linear velocity-এর direction কি একই?
Rolling without slipping-এ rotational kinetic motion-এর সঙ্গে translational motion-এর relation কী?
একটি cylinder R=0.5 m, ω=10 rad/s-এ rolling করলে centre speed কত?
শেষ পর্যন্ত linear ও angular velocity-এর মূল relation কোনটি?
Centripetal force-এর direction কোন দিকে?
Centripetal acceleration-এর direction কী?
Centripetal acceleration-এর formula কোনটি?
Angular velocity দিয়ে centripetal acceleration কী?
Centripetal force-এর formula কোনটি?
Angular velocity দিয়ে centripetal force কী?
\(\text{NH₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
\(\text{H₂O}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
\(\text{BF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
পর্যায় সারণিতে Al মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে N মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে S মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
I এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
Cu এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
তীব্র এসিড (HCl) ও তীব্র ক্ষার (NaOH) এর প্রশমন তাপের মান কত?
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি মূলত কোন নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত?
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
i-এর multiplicative inverse কত?
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
Select the most accurate synonym for the word 'ENIGMA' in context sample #25:
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The revolutionary antiviral medication cured the patient ___ the chronic infection.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The young inventor was naturally endowed ___ exceptional mechanical intuition.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The tensile resilience of substandard iron is markedly inferior ___ structural grade steel.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The chief examiner was known never to be partial ___ any particular candidate.'
I ___ my homework now.
Neither the principal nor the teachers ___ present today.
Complete the sentence using the correct conditional structure:
'Had the structural engineer #1 noticed the microcrack earlier, the foundation ___ from shifting.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He discovered that he was highly allergic ___ penicillin.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The digital sensor is precisely attuned ___ ultrasonic frequencies.'
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি 4-বিট Ripple Carry Adder-এ প্রতিটি Full Adder-এর ক্যারি বিলম্ব 10 ns হলে মোট বিলম্ব কত?
Don't Care Condition ('X' বা 'd')-এর সুবিধা কী?
kHz ফ্রিকোয়েন্সির একটি ক্লক সিগন্যালকে 2 টি ক্যাসকেডেড T Flip-Flop-এর মধ্য দিয়ে চালনা করলে শেষ আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
টি ইনপুট বিশিষ্ট একটি স্ট্যান্ডার্ড বাইনারি এনকোডারে আউটপুট লাইনের সংখ্যা কত?
Propagation Delay (tp) বলতে কী বোঝায়?
একটি 1:2 Demultiplexer-এ কয়টি সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন হয়?
দশমিক সংখ্যা (13)₁₀ এর হেক্সাডেসিমাল মান কত?
Capacitive Reactance (X_C)-এর সমীকরণ কোনটি?
ডিসচার্জিং চলাকালীন ১ টাইম কনস্ট্যান্ট (1 τ) পর ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ প্রাথমিক মানের কত শতাংশে নেমে আসে?
Thevenin রোধ নির্ণয়ের সময় ইন্ডিপেন্ডেন্ট ভোল্টেজ সোর্সকে কী করতে হয়?
Unilateral Element-এর উদাহরণ কোনটি?
Supernode-এর ক্ষেত্রে KCL ছাড়াও অতিরিক্ত কোন সমীকরণটি প্রয়োজন হয়?
Synchronous Condenser কী?
Half-power পয়েন্টে সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত হয়?
Single-phase-এর তুলনায় 3-phase সিস্টেমের প্রধান সুবিধা কোনটি?
তিনটি 3.0 Ω রোধ স্টারে (Star) সংযুক্ত। এদের সমতুল্য ডেল্টা (Delta) সংযোগের প্রতিটি শাখার রোধ কত হবে?
DC জেনারেটরের EMF সমীকরণ কোনটি?
Armature Reaction-এর ক্ষতিকর প্রভাব কমাতে বা দূর করতে কী ব্যবহৃত হয়?
একটি ভালো মোটরের Speed Regulation কেমন হওয়া বাঞ্ছনীয়?
একটি মোটর 1000 rpm গতিতে ঘুরছে এবং শ্যাফটে 20 N-m টর্ক প্রদান করছে। মোটরের শ্যাফট আউটপুট পাওয়ার কত?
Electric Traction (যেমন ট্রেন, ট্রাম, ট্রলি) ও ক্রেন বা লিফটে কোন মোটর ব্যবহৃত হয়?
নো-লোড কারেন্ট (I0)-এর দুটি উপাংশ কী কী?
একটি শর্ট-সার্কিট টেস্টে V_sc = 20 V এবং I_sc = 5 A পাওয়া গেলে সমতুল্য ইম্পিড্যান্স (Z_eq) কত?
একটি 20 kVA ট্রান্সফরমারের আয়রন লস 500 W এবং ফুল-লোড কপার লস 1000 W। 0.8 pf lagging-এ ফুল-লোড দক্ষতা কত?
VCC = 12 V এবং RC = 1.0 kΩ বিশিষ্ট সার্কিটে কালেক্টর কারেন্ট IC = 2 mA হলে Q-পয়েন্টের ভোল্টেজ VCE কত?
BJT যখন Cut-off Region-এ থাকে তখন জাংশনগুলোর অবস্থা কেমন?
একটি মাল্টিস্টেজ অ্যাম্প্লিফায়ারে প্রথম স্টেজের গেইন A1 = 5 এবং দ্বিতীয় স্টেজের গেইন A2 = 5 হলে সামগ্রিক ভোল্টেজ গেইন কত?
Ideal Diode-এর ফরওয়ার্ড বায়াসে অভ্যন্তরীণ রোধ (Forward Resistance, Rf) কত ধরা হয়?
Op-Amp Integrator সার্কিটে ফিডব্যাক এলিমেন্ট হিসেবে কোনটি ব্যবহৃত হয়?
Avalanche Breakdown মূলত কোন ধরণের ডায়োডে ঘটে?
একটি ক্ল্যাম্পার সার্কিটে ডায়োড ছাড়াও অপরিহার্য দুটি উপাদান কী কী?
Diffusion Current উৎপাদনের মূল চালিকাশক্তি কোনটি?
একটি 5.1 V জেনার ডায়োডের মধ্য দিয়ে 10 mA রিভার্স কারেন্ট প্রবাহিত হলে জেনারে ব্যয়িত ক্ষমতা (Pz) কত?
বাংলাদেশের ঐতিহ্যবাহী বিদ্যুৎ উৎপাদনের প্রধান প্রাথমিক জ্বালানি কোনটি?
Reserve Capacity বলতে কী বোঝায়?
প্রতিটি 36 V ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজের 10 টি সোলার প্যানেল সিরিজে যুক্ত থাকলে স্ট্রিংয়ের মোট Voc কত হবে?
Double Bus with Bus Coupler স্কিমে Bus Coupler ব্রেকারের কাজ কী?
একটি সার্কিট ব্রেকারের সিমেট্রিক্যাল ব্রেকিং কারেন্ট 10 kA হলে এর মেকিং কারেন্ট (Making Capacity Peak) কত?
টি ডিস্কবিশিষ্ট একটি ইনসুলেটর স্ট্রিংয়ের মোট ভোল্টেজ 33 kV এবং পরিবাহী সংলগ্ন নিচের ডিস্কের ভোল্টেজ 14.3 kV হলে String Efficiency কত?
একটি কমার্শিয়াল FM ব্রডকাস্টে অনুমোদিত সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি ডেভিয়েশন (Maximum Frequency Deviation) সাধারণত কত?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরClassify multivibrator and state the characteristics of the output wave shape for each type. (Multivibrator এর শ্রেণি বিন্যাস কর এবং প্রত্যেক প্রকারের output wave shape. (10) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
সিরিজ R-L-C সার্কিটে অনুনাদ (Resonance)-এর সংজ্ঞা দাও। রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি (\(f_r\)) এর সমীকরণ প্রতিপাদন করো। রেজোন্যান্সে সার্কিটের ইম্পিড্যান্স এবং পাওয়ার ফ্যাক্টর কত হয়? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: সিরিজ R-L-C সার্কিটে যে নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিতে ইন্ডাকটিভ রিঅ্যাকট্যান্স ও ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাকট্যান্স সমান হয়ে পরস্পরের প্রভাব বাতিল করে (\(X_L = X_C\)), তাকে সিরিজ রেজোন্যান্স বলে।
প্রতিপাদন:
\[X_L = X_C \implies 2\pi f_r L = \frac{1}{2\pi f_r C}\]
\[f_r^2 = \frac{1}{4\pi^2 L C} \implies \mathbf{f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}}\]
বৈশিষ্ট্য:
- ইম্পিড্যান্স সর্বনিম্ন: \(Z = R\) (বিশুদ্ধ রেজিস্ট্যান্স)।
- পাওয়ার ফ্যাক্টর সর্বোচ্চ বা একক: \(\cos\theta = 1.0\) (Unity)।
Simplify the following Boolean expression: $Y = (\bar{A} + B)(A + B)$
[$Y = (\bar{A} + B)(A + B)$ বুলিয়ন সমীকরণকে সরলীকরণ কর।] [মান: ৫]
\[Y=(\bar A+B)(A+B)=B+\bar A A=\boxed B\]
Explain how a transistor can act as an amplifier. [একটি ট্রানজিস্টর দ্বারা কিভাবে অ্যাম্প্লিফায়ারের কার্য সম্পাদন হয় বর্ণনা কর।] (08) [মান: ৫]
Common-emitter BJT-কে active region-এ bias করা হয়: base-emitter forward biased, base-collector reverse biased। Input-এর ছোট পরিবর্তনে collector current বদলায়; collector resistor সেই পরিবর্তনকে বড় output voltage-এ রূপ দেয়।
\[i_c\approx g_m v_{be},\qquad v_o\approx-i_c(R_C\parallel R_L),\qquad A_v\approx-g_m(R_C\parallel R_L)\]
Output input-এর বিপরীত phase-এ থাকে। বাড়তি signal energy DC supply থেকে আসে।
What are the advantages of a MOSFET over the conventional transistor? [একটি প্রচলিত ট্রানজিস্টরের তুলনায় একটি MOSFET এর সুবিধা সমূহ কি কি?] (08) [মান: ৫]
MOSFET-এর insulated gate-এর জন্য input impedance বেশি এবং steady-state gate current খুব কম।
- Gate voltage দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়; gate capacitance charge/discharge করতে switching current লাগে।
- ছোট আকার ও উচ্চ integration density-এর জন্য digital IC-তে উপযোগী।
- অনেক switching application-এ কম conduction loss ও দ্রুত switching পাওয়া যায়।
MOSFET সব ক্ষেত্রে BJT-এর চেয়ে ভালো নয়; switching loss, voltage/current rating ও circuit design-এর ওপর ফল নির্ভর করে।
Find the voltage $V_{ab}$ (Fig. 1) [ $V_{ab}$ ভোল্টেজ বাহির কর (Fig. 1) ]
(Circuit Diagram Fig. 1 shows a 10 V source connected to parallel branches: top branch with $5\ \Omega$ and $3\ \Omega$ resistors, middle branch with $6\ \Omega$ and $2\ \Omega$ resistors, and a bottom return path with a $1\ \Omega$ resistor). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Reference node নিয়ে KCL/KVL বা nodal equations solve করতে হবে; তারপর VAB = VA − VB। Ideal voltmeter infinite resistance ধরে current নেয় না। A/B-এর অবস্থান ও source polarity ছাড়া voltage-এর মান/sign নির্ধারিত নয়।
A 200 V dc shunt motor runs at 500 rpm, when the armature current and armature resistance are 50 A and $0.2\ \Omega$ respectively. If the torque is doubled then calculate the speed. [একটি ২২০ ভোল্ট ডিসি শান্ট মোটর ৫০০ আর.পি.এম. এ ঘুরে যখন আরমেচার কারেন্ট ও আরমেচার রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে ৫০ অ্যাম্পিয়ার এবং ০.২ ওহম। যদি টর্ক দ্বিগুণ হয়, তবে উহার স্পীড নির্ণয় কর।] (13) [মান: ৫]
প্রশ্নের supply 200 V এবং constant shunt flux ধরে:
\[I_{a2}=2I_{a1}=100\,\mathrm A,\quad E_1=200-50(0.2)=190\,\mathrm V\]
\[E_2=200-100(0.2)=180\,\mathrm V,\quad N_2=500\frac{180}{190}=\boxed{473.68\,\mathrm{rpm}}\]
220 V বসালে ভিন্ন উত্তর পাওয়া যায়; source solution-এ এই ভুল ছিল।
A logic circuit has three inputs and one output. The output is 1 when at least two inputs are 1. Implement the logic circuit with a $4 \times 1$ MUX and necessary logic gates. [একটি লজিক সার্কিটের তিনটি ইনপুট এবং 1টি আউটপুট আছে। আউটপুটের মান ১ হয় যখন কমপক্ষে দুইটি ইনপুট ১ হয়। একটি $4 \times 1$ MUX এবং প্রয়োজনীয় লজিক গেইট ব্যবহার করিয়া লজিক সার্কিটটি তৈরি কর।] (13) [মান: ৫]
\[F=AB+AC+BC\]
4:1 MUX-এ select S1 = A, S0 = B নাও।
| AB | F | MUX data input |
|---|---|---|
| 00 | 0 | I0 = 0 |
| 01 | C | I1 = C |
| 10 | C | I2 = C |
| 11 | 1 | I3 = 1 |
এই সংযোগে output ঠিক তখন 1 হবে, যখন তিন input-এর অন্তত দুটি 1। অতিরিক্ত gate প্রয়োজন নেই।
A star connected balanced 3-phase load is supplied from a 3-phase, 400 V, 50 Hz supply. The line current is 20 A and the power taken by the load is 3 kW. Find the power consumed if the same load is connected in delta. [একটি স্টার আকারে সংযুক্ত ব্যালেন্স লোডকে 400V ও 50Hz সাপ্লাই এর সাথে সংযোগ দেওয়া হইলে 20A লাইন কারেন্ট প্রবাহিত হয় এবং 3KW পাওয়ার গ্রহণ করে। একই লোডে ডেল্টা আকারে সংযুক্ত করা হইলে সাপ্লাই হইতে গৃহীত পাওয়ার কত হইবে?] (08) [মান: ৫]
একই line voltage-এ একই phase impedance star থেকে delta করলে phase voltage \(\sqrt3\) গুণ হয়; power তিন গুণ।
\[P_\Delta=3P_Y=3(3\,\mathrm{kW})=\boxed{9\,\mathrm{kW}}\]
Draw a logic circuit that has three input and one output. If at last two inputs are 1 then the output is 1. [একটি লজিক সার্কিট অংকন কর যার তিনটি ইনপুট ও একটি আউটপুট আছে। যদি কমপক্ষে দুইটি ইনপুট এর মান 1 হয় তবে আউটপুট হয় 1।] [মান: ৫]
\[Y=AB+AC+BC\]
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
AB, AC, BC-এর জন্য তিনটি AND gate এবং তাদের output যোগ করতে একটি OR gate ব্যবহার করো।
একটি ট্রানজিস্টরের কারেন্ট গেইন \(\alpha\) (Common Base) এবং \(\beta\) (Common Emitter)-এর সংজ্ঞা দাও। প্রমাণ করো যে \(\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}\)। যদি \(\alpha = 0.98\) হয়, তবে \(\beta\)-এর মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- \(\alpha = \frac{I_C}{I_E}\) (কালেক্টর ও এমিটার কারেন্টের অনুপাত)
- \(\beta = \frac{I_C}{I_B}\) (কালেক্টর ও বেস কারেন্টের অনুপাত)
প্রতিপাদন:
আমরা জানি, \[I_E = I_B + I_C\]
উভয়পক্ষকে \(I_C\) দিয়ে ভাগ করি: \(\frac{I_E}{I_C} = \frac{I_B}{I_C} + 1 \implies \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} + 1\)
\[\frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha} - 1 = \frac{1 - \alpha}{\alpha} \implies \mathbf{\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}}\]
গণনা (\(\alpha = 0.98\)): \(\beta = \frac{0.98}{1 - 0.98} = \frac{0.98}{0.02} = \mathbf{49}\)।
Draw the circuit diagram of a 3-bit synchronous binary down counter. [একটি 3-বিট সিনক্রোনাস বাইনারী ডাউন কাউন্টার এর সার্কিট ডায়াগ্রাম অংকন কর।] (04) [মান: ৫]
তিনটি falling-edge বা rising-edge JK flip-flop একই clock-এ চালাও; Q0 least significant bit।
\[J_0=K_0=1,\quad J_1=K_1=\bar Q_0,\quad J_2=K_2=\bar Q_1\bar Q_0\]
Count sequence: 111 → 110 → 101 → 100 → 011 → 010 → 001 → 000 → 111। Common clock থাকার কারণে counter synchronous।
সুপারপজিশন উপপাদ্যের মূল শর্ত কী? একটি সার্কিটে দুটি স্বতন্ত্র ডিসি উৎস (\(E_1 = 20\text{V}\) এবং \(E_2 = 10\text{V}\)) উপস্থিত থাকলে সুপারপজিশন ব্যবহার করে কোনো নির্দিষ্ট শাখার কারেন্ট কীভাবে নির্ণয় করতে হয় ধাপগুলো লেখ। [মান: ৫]
মূল শর্ত: সার্কিটের সকল উপাদান অবশ্যই রৈখিক (Linear) এবং দ্বিমুখী (Bilateral) হতে হবে।
ধাপসমূহ:
১. ১ম ধাপ: \(E_1\) সক্রিয় রেখে \(E_2\) কে শর্ট-সার্কিট (অভ্যন্তরীণ রোধ না থাকলে) করি এবং উদ্দিষ্ট শাখায় কারেন্ট \(I_1'\) ও দিক নির্ণয় করি।
২. ২য় ধাপ: \(E_2\) সক্রিয় রেখে \(E_1\) কে শর্ট-সার্কিট করি এবং উক্ত শাখায় কারেন্ট \(I_1''\) ও দিক নির্ণয় করি।
৩. ৩য় ধাপ: মোট কারেন্ট হবে দুটি আংশিক কারেন্টের বীজগাণিতিক যোগফল: \[I = I_1' \pm I_1''\] (একই দিকে হলে যোগ, বিপরীত দিকে হলে বিয়োগ)।
একটি অল্টারনেটরের ভোল্টেজ রেগুলেশনের সংজ্ঞা দাও। আর্মেচার রিঅ্যাকশন কীভাবে ল্যাগিং এবং লিডিং পাওয়ার ফ্যাক্টরে অল্টারনেটরের টার্মিনাল ভোল্টেজকে প্রভাবিত করে? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: রেটেড স্পিড ও এক্সাইটেশন অপরিবর্তিত রেখে ফুল-লোড থেকে নো-লোডে গেলে টার্মিনাল ভোল্টেজের যে শতকরা পরিবর্তন ঘটে: \(\%VR = \frac{V_{NL} - V_{FL}}{V_{FL}} \times 100\%\)।
আর্মেচার রিঅ্যাকশনের প্রভাব:
১. Lagging PF (Demagnetizing): আর্মেচার ফ্লাক্স মূল রোটর ফ্লাক্সের বিরোধিতা করে মোট ফ্লাক্স কমায়, ফলে টার্মিনাল ভোল্টেজ অনেক হ্রাস পায় (পজিটিভ রেগুলেশন)।
২. Leading PF (Magnetizing): আর্মেচার ফ্লাক্স মূল ফ্লাক্সকে সহায়তা করে মোট ফ্লাক্স বৃদ্ধি করে, ফলে লোড অবস্থায় টার্মিনাল ভোল্টেজ উল্টো বৃদ্ধি পায় (নেগেটিভ রেগুলেশন)।
What is a semiconductor? Find the current through the diode in the circuit shown in figure, Assume the diode to be ideal. [সেমিকন্ডাক্টর বলতে কি বুঝায়? নিম্নোক্ত চিত্র হতে ডায়োডের মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ বের কর। মনে কর, ডায়োডটি হবে আইডিয়াল।] (14)
(Circuit Diagram features a $V = 10\text{ V}$ DC source connected to a resistor $R_1 = 50\ \Omega$, leading to a parallel branch containing a resistor $R_2 = 5\ \Omega$ and an ideal diode $D$ pointing downwards between nodes A and B). [মান: ৫]
Semiconductor-এর conductivity conductor ও insulator-এর মাঝামাঝি; doping, temperature ও electric field দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়। উদাহরণ silicon, germanium।
Source-এর circuit description-এ 10 V source, series 50 Ω, এরপর 5 Ω-এর parallel-এ forward-biased ideal diode। Diode short হিসেবে 5 Ω bypass করে।
\[I_D=10/50=\boxed{0.2\,\mathrm A},\quad I_{5\Omega}=0\]
Diode reverse-biased হলে এই ফল নয়: ID = 0।
A 220/440 V transformer has a primary resistance of $0.15\ \Omega$ and reactance of $0.3\ \Omega$ and the corresponding values for the secondary are $0.75\ \Omega$ and $1.5\ \Omega$, respectively. Find the secondary terminal voltage when supplying 10 A at 0.8 p.f. lagging. [একটি 220/440 ভোল্ট ট্রান্সফরমারের প্রাইমারীতে রেজিস্টেন্স 0.15 ওহম ও রিয়াক্টেন্স 0.3 ওহম এবং সেকেন্ডারীতে অনুরূপ মান যথাক্রমে 0.75 ওহম ও 1.5 ওহম। যদি 0.8 পাওয়ার ফ্যাক্টর ল্যাগিং এ সরবরাহকৃত কারেন্ট 10 অ্যাম্পিয়ার হয়, তবে সেকেন্ডারী টার্মিনাল ভোল্টেজ বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[a=220/440=0.5,\quad R_{eq,2}=0.75+0.15/a^2=1.35\,\Omega\]
\[X_{eq,2}=1.5+0.3/a^2=2.7\,\Omega\]
\[\Delta V\approx10(1.35\times0.8+2.7\times0.6)=27\,\mathrm V\]
\[V_2\approx440-27=\boxed{413\,\mathrm V}\]
এটি usual approximate regulation calculation; excitation current উপেক্ষা করা হয়েছে।
একটি অটো-ট্রান্সফরমারের সাধারণ টু-ওয়াইন্ডিং ট্রান্সফরমারের তুলনায় তামার সাশ্রয় (Copper Saving) সমীকরণটি প্রতিপাদন করো: \(\text{Saving} = k \times W_{2w}\), যেখানে \(k = V_2 / V_1\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
ওয়াইন্ডিংয়ে তামার ওজন কন্ডাক্টরের দৈর্ঘ্য ও ক্রস-সেকশনের গুণফলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ \(W \propto N \cdot I\)।
- টু-ওয়াইন্ডিং ট্রান্সফরমারে মোট তামা: \(W_{2w} \propto N_1 I_1 + N_2 I_2 = 2 N_1 I_1\)।
- অটো-ট্রান্সফরমারে কমন অংশে কারেন্ট \((I_2 - I_1)\) এবং বাকী অংশে \(I_1\)।
অটোতে তামা: \(W_{auto} \propto (N_1 - N_2)I_1 + N_2(I_2 - I_1) = N_1 I_1 - N_2 I_1 + N_2 I_2 - N_2 I_1 = 2N_1 I_1(1 - k)\)।
\[\therefore W_{auto} = W_{2w}(1 - k)\]
\[\text{Saving} = W_{2w} - W_{auto} = \mathbf{k \times W_{2w}}\]
রূপান্তর অনুপাত \(k\) যত ১-এর কাছাকাছি হয়, তামা সাশ্রয় তত বেশি হয়।
একটি গ্যালভানোমিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ \(R_m = 50\,\Omega\) এবং এটি সর্বোচ্চ \(1\,\text{mA}\) কারেন্টে পূর্ণ স্কেল ডিফ্লেকশন দেয়। একে \(10\,\text{A}\) রেঞ্জের একটি ডিসি অ্যামিটারে রূপান্তর করতে কত মানের শান্ট রোধ (\(R_{sh}\)) সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- মিটার কারেন্ট: \(I_m = 1\,\text{mA} = 0.001\,\text{A}\)
- মোট কারেন্ট রেঞ্জ: \(I = 10\,\text{A}\)
- মাল্টিপ্লাইং ফ্যাক্টর: \[m = \frac{I}{I_m} = \frac{10}{0.001} = 10,000\]
শান্ট রোধের সূত্র: \[R_{sh} = \frac{R_m}{m - 1} = \frac{50}{10000 - 1} = \frac{50}{9999} \approx \mathbf{0.0050005\,\Omega}\]
অতএব, গ্যালভানোমিটারের সাথে সমান্তরালে \(0.005\,\Omega\) মানের শান্ট রোধ যুক্ত করতে হবে।