DUET Admission 2027 Model Exam 058 - সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং (CE)
Civil Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Inclined plane-এর angle বাড়ালে normal reaction কী হয়?
N=mg cosθ; θ বাড়লে cosθ কমে।
Inclined plane-এর angle বাড়ালে plane বরাবর weight component কী হয়?
mg sinθ; θ বাড়লে sinθ বাড়ে।
θ=30°, m=2 kg, g=10 হলে frictionless incline acceleration কত?
a=g sin30°=5 m/s²।
θ=60°, m=2 kg, g=10 হলে normal reaction কত?
N=mg cos60°=20×1/2=10 N।
μ=tanθ হলে incline-এ body just slide করবে কখন?
Critical condition tanθ=μ।
μ=1 হলে angle of repose কত?
tanθ=1, তাই θ=45°।
Angle of repose বাড়লে coefficient of friction কী হয়?
μ=tanθ; 0° থেকে 90°-এর মধ্যে θ বাড়লে μ বাড়ে।
Smooth surface-এর coefficient of friction কত?
Ideal smooth surface-এ friction নেই, তাই μ=0।
Roughness বাড়লে coefficient of friction সাধারণত কী হয়?
Surface interaction বেশি হলে friction coefficient সাধারণত বাড়ে।
Friction কি area of contact-এর উপর নির্ভর করে ideal dry friction model-এ?
Dry friction model-এ f=μN; apparent contact area সরাসরি নেই।
পর্যায় সারণিতে K মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
K এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১-এর অন্তর্ভুক্ত। ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
\(CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(CH₄(g) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + 3H₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)²\)।
\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{SF₆}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 6টি।
\(\text{SO₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SO₂}\) এর বন্ধন কোণ 119°।
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{IF₅}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 5টি।
Ar মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Ar এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: বায়ুমণ্ডলে সর্বাধিক পরিমাণে প্রাপ্ত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
একই তাপমাত্রা ও চাপে কোন গ্যাসটির ব্যাপন হার (Rate of Diffusion) সর্বাধিক হবে?
গ্রাহামের ব্যাপন সূত্রানুসারে: r ∝ 1/√M। মিথেনের আণবিক ভর সবচেয়ে কম (16 g/mol) হওয়ায় এর ব্যাপন হার সর্বাধিক।
Li এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Li এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
\(\text{CH₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{CH₄}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 4টি।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
discriminant ঋণাত্মক হলে square root imaginary হয়, ফলে roots জোড়ায় থাকে: (a + ib) এবং (a - ib)।
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
8i = 8(cos 90° + i sin 90°), তাই cube root-এর modulus 2 এবং argument (90° + 360°k)/3। k = 0 হলে root = 2(cos 30° + i sin 30°) = √3 + i। যাচাই: (√3 + i)³ = 8i।
x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?
গুণফল = c/a = 4/2।
x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?
x² + (2+8)x + 16 = (x+2)(x+8)।
∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?
z = 1 + x² ধরলে dz = 2x dx => x dx = dz/2। সুতরাং (1/2) ∫ (1/z) dz = (1/2) ln(1 + x²) + C।
(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?
(2 - 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i - 9i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i। তাই real part 12।
i-এর multiplicative inverse কত?
1/i = (1 × i)/(i × i) = i/(-1) = -i। যেহেতু i × (-i) = -i² = 1, তাই inverse -i।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
He ___ already ___ the letter.
Already present perfect নির্দেশক।
The number of students ___ increasing.
The number singular noun, তাই singular verb।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
'MITIGATE'-এর অর্থ 'প্রশমিত করা বা তীব্রতা কমানো'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Alleviate'。
Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:
'CAPRICIOUS'-এর অর্থ 'পরিবর্তনশীল বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Fickle'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers from all across the nation converged ___ the annual national convention.'
'converge' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: এক বিন্দুতে মিলিত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The project director was utterly disgusted ___ the contractor's sloppy workmanship.'
'disgusted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বিরক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'
'hostile' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: শত্রুভাবাপন্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)পাইপে প্রবাহিত পানির হেড লস (Head Loss) নির্ণয়ে ডার্সি-ওয়েইসব্যাক (Darcy-Weisbach) সূত্র কোনটি?
ডার্সি-ওয়েইসব্যাক সূত্রানুযায়ী পাইপে ঘর্ষণজনিত হেড লস: \[h_f = rac{f L v^2}{2 g D}\], যেখানে f ডার্সি ঘর্ষণ সহগ এবং v প্রবাহ বেগ।
ম্যানিংয়ের সূত্রে উন্মুক্ত খালের হাইড্রোলিক ব্যাসার্ধ (Hydraulic Radius, R) এর সংজ্ঞা কোনটি?
হাইড্রোলিক ব্যাসার্ধ হলো প্রবাহ ক্ষেত্রফল এবং পানির সংস্পর্শে থাকা চ্যানেলের তলার পরিসীমার অনুপাত: \[R = rac{A}{P}\]।
একটি উন্মুক্ত খালে ফ্রউড সংখ্যা (Froude Number, Fr) > 1.0 হলে উক্ত প্রবাহকে কী বলা হয়?
Fr = v / √(g y_h); Fr < 1 হলে সাবক্রিটিক্যাল বা শান্ত প্রবাহ, Fr = 1 হলে সংকট প্রবাহ এবং Fr > 1 হলে অতিসংকট বা সুপারক্রিটিক্যাল প্রবাহ।
মৃত্তিকা বলবিদ্যায় মাটির শূন্যস্থান অনুপাত (Void Ratio, e) এবং রন্ধ্রতার (Porosity, n) সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
মৃত্তিকার দশা চিত্রে: \[e = rac{V_v}{V_s} = rac{n}{1 - n}\] এবং \[n = rac{V_v}{V} = rac{e}{1 + e}\]।
সম্পূর্ণ সম্পৃক্ত মাটিতে (Fully Saturated Soil) সম্পৃক্তি মাত্রা (Degree of Saturation, S) এর মান কত?
ডিগ্রি অব স্যাচুরেশন: \[S = rac{V_w}{V_v} imes 100\%\]। সমস্ত রন্ধ্রে পানি পূর্ণ থাকলে V_w = V_v হওয়ায় S = 100%।
মাটির প্লাস্টিসিটি ইনডেক্স (Plasticity Index, PI) নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
অ্যাটারবার্গ লিমিট অনুসারে প্লাস্টিসিটি সূচক হলো তরল সীমা (Liquid Limit, LL) এবং প্লাস্টিক সীমার (Plastic Limit, PL) ব্যবধান: \[PI = LL - PL\]।
ডিমেনশনাল ডায়নামিকসে ডার্সির সূত্র (Darcy's Law) অনুসারে মাটিতে পানির নিঃসরণ বেগ (v) কিসের সমানুপাতিক?
ল্যামিনার প্রবাহে ডার্সির সূত্র: \[v = k \cdot i\], যেখানে k হলো মাটির পারমিয়্যাবিলিটি সহগ এবং i হলো হাইড্রোলিক গ্রেডিয়েন্ট (h/L)।
টারজাঘির একক বিয়ারিং ক্ষমতা সমীকরণে স্ট্রিপ ফুটিংয়ের (Strip Footing) জন্য আলটিমেট ভারবহন ক্ষমতা (q_ult) কোনটি?
Karl Terzaghi-র ক্লাসিকাল অগভীর ভিত্তির সমীকরণ: \[q_u = c N_c + \gamma D_f N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma\]। বর্গাকার হলে প্রথম পদে 1.3 এবং শেষ পদে 0.4 গুণ হয়।
হাইওয়েতে অনুভূমিক বাঁকে কেন্দ্রাতিগ বল (Centrifugal Force) প্রশমিত করতে রাস্তার বাইরের ধার ভেতরের ধার অপেক্ষা উঁচুকরণকে কী বলে?
যানবাহন উল্টে যাওয়া বা স্কিডিং রোধ করতে বাঁকে বাইরের কিনারা উঁচুকরণকে সুপার-এলিভেশন বলে, যার সূত্র: \[e + f = rac{v^2}{127 R}\]।
সড়কের পৃষ্ঠ হতে বৃষ্টির পানি নিষ্কাশনের সুবিধার্থে রাস্তার কেন্দ্রের অংশকে দুই পাশের চেয়ে সামান্য উঁচুকরণকে কী বলা হয়?
রাস্তার পৃষ্ঠ থেকে দ্রুত বৃষ্টির পানি পার্শ্ব ড্রেনে সরিয়ে ফুটপাথকে সুরক্ষিত রাখতে ট্রান্সভার্স ঢাল বা ক্যাম্বার প্রদান করা হয়।
বিশুদ্ধ পানির 5-দিনের বায়োকেমিক্যাল অক্সিজেন ডিমান্ড (BOD₅) সাধারণত কত হওয়া উচিত?
বিশুদ্ধ ও পানযোগ্য প্রাকৃতিক পানির BOD₅ মান 1-2 ppm (বা mg/L) এর কম থাকে। মান যত বাড়ে পানি তত জৈব দূষণে দূষিত।
পানীয় জল শোধনাগারে রোগ সৃষ্টিকারী ক্ষতিকর জীবাণু ধ্বংসের জন্য ক্লোরিনেশন প্রক্রিয়াকে কী বলা হয়?
পানির প্যাথোজেনিক ব্যাকটেরিয়া ধ্বংস করতে ক্লোরিন, ওজোন বা অতিবেগুনি রশ্মি প্রয়োগকে ডিসইনফেকশন বা জীবাণুমুক্তকরণ বলে।
আরসিসি ডিজাইনে টেনসাইল রডের নূন্যতম রিইনফোর্সমেন্ট রেশিও (ρ_min) নির্ধারণের মূল উদ্দেশ্য কী?
কংক্রিট টেনশনে ফেটে যাওয়ার সাথে সাথে যাতে সম্পূর্ণ বিম ধসে না পড়ে রড লোড বহন করে প্লাস্টিক ডিফর্মেশন দেখাতে পারে এজন্য \[ ho_{\min} = rac{1.4}{f_y}\] নিশ্চিত করা হয়।
আরসিসি বিমে আন্ডার-রিইনফোর্সড (Under-Reinforced) ডিজাইনে ব্যর্থতার প্রকৃতি কেমন হয়?
আন্ডার-রিইনফোর্সড বিমে কংক্রিট ভাঙার পূর্বেই স্টিল ইল্ডিং সীমায় পৌঁছে প্রসারিত হয়, ফলে বিমে বড় ধরনের ডিফ্লেকশন ও ফাটলের মাধ্যমে আগাম সতর্কবার্তা পাওয়া যায়।
আরসিসি বিমে ডায়াগোনাল টেনশন ফাটল (Diagonal Tension Crack) সাধারণত কোন অঞ্চলে দেখা যায়?
সাপোর্টের সন্নিকটে সর্বোচ্চ শিয়ার বল এবং বেন্ডিং পীড়নের লব্ধির ফলে 45 ডিগ্রি কোণে ডায়াগোনাল টেনশন সৃষ্টি হয়, যা প্রতিরোধে খাড়া স্টিরাপ (Stirrups) দেওয়া হয়।
একটি দ্বিমুখী স্ল্যাবের (Two-Way Slab) দীর্ঘতম স্প্যান (L) ও সংক্ষিপ্ত স্প্যানের (S) অনুপাত (L/S) কত হতে হয়?
স্ল্যাবের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 2.0 এর কম হলে লোড উভয় দিকে বণ্টিত হয় এবং তাকে টু-ওয়ে স্ল্যাব বলে। অনুপাত 2.0 বা বেশি হলে ওয়ান-ওয়ে স্ল্যাব।
কলামে টাই বার (Ties) বা ল্যাটারাল স্পাইরাল ব্যবহারের প্রধান কাঠামোগত উদ্দেশ্য কোনটি?
টাই বার প্রধান ভার্টিক্যাল রডগুলোকে তাদের নির্ধারিত অবস্থানে দৃঢ়ভাবে ধরে রাখে এবং উচ্চ কম্প্রেসিভ লোডে রডের বাইরের দিকে বাঁকা বা বাকলিং হওয়া প্রতিহত করে।
প্রজেক্ট ম্যানেজমেন্টে ক্রিটিক্যাল পাথ (Critical Path Method, CPM) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
ক্রিটিক্যাল পাথ হলো প্রজেক্ট নেটওয়ার্কের সবচেয়ে দীর্ঘ অবিচ্ছিন্ন পথ যা সমাপ্ত করতে সর্বোচ্চ সময় লাগে। এই পাথের কোনো কাজের বিলম্ব হলে সমগ্র প্রকল্প বিলম্বিত হয় (Total Float = 0)।
স্টিলে কার্বনের শতকরা পরিমাণ বৃদ্ধি করলে স্টিলের যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যে কোন পরিবর্তন ঘটে?
কার্বন বৃদ্ধি করলে পার্লাইট ও সিমেন্টাইট স্তর গঠনের ফলে উপাদান শক্ত ও মজবুত হয় কিন্তু এটি সহজে নমনীয় হতে পারে না অর্থাৎ ভঙ্গুরতা বাড়ে ও ডাকটিলিটি কমে।
মৃদু ইস্পাতের (Mild Steel) জন্য আদর্শ ইয়ং মডুলাস (Modulus of Elasticity, E) এর মান কত?
কাঠামোগত স্টিলের ক্ষেত্রে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক প্রায় 200 GPa বা 29,000 ksi। কংক্রিটের ক্ষেত্রে এটি প্রায় 20-30 GPa।
সাধারণ ইটের আদর্শ পরিমাপ (Standard Modular Size of Brick in Bangladesh, মসলা ছাড়া) কোনটি?
BDS 208 ও PWD শিডিউল অনুযায়ী ঐতিহ্যবাহী বাংলাদেশী ইটের সাইজ 9.5 ইঞ্চি × 4.5 ইঞ্চি × 2.75 ইঞ্চি।
কাঠামোগত ট্রাসে (Truss) মেম্বারসমূহের সংযোগস্থলকে সাধারণত কী প্রকৃতির জয়েন্ট বিবেচনা করা হয়?
আইডিয়াল ট্রাস তত্ত্বে প্রতিটি নোড বা জয়েন্টকে ঘর্ষণহীন পিন ধরা হয় যাতে মেম্বারে কেবল অক্ষীয় টানা (Tension) বা চাপ (Compression) বল কাজ করে এবং বেন্ডিং মোমেন্ট শূন্য থাকে।
কংক্রিট ঢালাইয়ের পর পানির সংস্পর্শে শক্তিবৃদ্ধি প্রক্রিয়ার জন্য প্রয়োজনীয় আর্দ্রকরণ প্রক্রিয়াকে কী বলে?
সিমেন্টের পূর্ণ হাইড্রেশনের মাধ্যমে কাঙ্ক্ষিত শক্তি অর্জন এবং শুষ্ক সংকোচনজনিত ফাটল রোধে কমপক্ষে ৭-২৮ দিন ভিজিয়ে রাখাকে কিউরিং বলে।
সাধারণ পোর্টল্যান্ড সিমেন্টের (OPC) প্রাথমিক জমাটবদ্ধ কাল (Initial Setting Time) ন্যূনতম কত?
BDS ও ASTM C150 মান অনুযায়ী সাধারণ পোর্টল্যান্ড সিমেন্টের প্রাথমিক জমাটবদ্ধ কাল ন্যূনতম 30 মিনিট এবং চূড়ান্ত কাল সর্বোচ্চ 600 মিনিট (10 ঘণ্টা)।
কংক্রিটের স্ট্যান্ডার্ড কিউব টেস্টের (Compressive Strength) আদর্শ সাইজ কোনটি?
BS ও ASTM মান অনুযায়ী কংক্রিটের স্ট্যান্ডার্ড কিউব সাইজ 150 mm এবং সিলিন্ডারের সাইজ 150 mm ব্যাস × 300 mm উচ্চতা।
কংক্রিট তৈরিতে পানির সাথে সিমেন্টের ওজন অনুপাত (Water-Cement Ratio) বৃদ্ধি করলে কোনটি ঘটে?
Abrams' Law অনুসারে W/C অনুপাত বাড়লে ওয়ার্ক্যাবিলিটি বাড়ে তবে অতিরিক্ত পানি শুকিয়ে যাওয়ার পর সূক্ষ্ম ছিদ্র সৃষ্টির কারণে কংক্রিটের কম্প্রেসিভ শক্তি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পায়।
বালির সূক্ষ্মতা গুণাঙ্ক (Fineness Modulus, FM) 2.6 হতে 2.9 হলে উক্ত বালিকে কোন শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত করা হয়?
ASTM ও BNBC অনুযায়ী: FM 2.2-2.6 মধ্যম বালি, FM 2.6-2.9 মোটা বালি এবং FM 2.9 এর বেশি অতিরিক্ত মোটা বালি হিসেবে গণ্য হয়।
সিমেন্টের সাউন্ডনেস (Soundness) বা আয়তন স্থায়িত্ব পরীক্ষার জন্য কোন যন্ত্রটি ব্যবহৃত হয়?
মুক্ত চুন (Free Lime) ও ম্যাগনেশিয়ার কারণে সিমেন্টের অতিরিক্ত প্রসারণ রোধ ও সাউন্ডনেস যাচাইয়ে লে-শাতেলিয়ার অ্যাপারেটাস ও অটোকেভ টেস্ট ব্যবহৃত হয়। ভিকাট নিডল দিয়ে জমাটবদ্ধ কাল নির্ণয় করা হয়।
লেভেলিংয়ে ব্যাকসাইট (Backsight, BS) পাঠ সর্বদা কোন বিন্দুতে নেওয়া হয়?
যন্ত্র স্থাপনের পর প্রথম যে পাঠটি জানা আরএল (RL) বিশিষ্ট বেঞ্চমার্কে বা চেঞ্জ পয়েন্টে নেওয়া হয় তাকে ব্যাকসাইট বলে।
লেভেলিং যন্ত্রের উচ্চতা পদ্ধতিতে যন্ত্রের অক্ষের উচ্চতা (Height of Instrument, HI) নির্ণয়ের সমীকরণ কোনটি?
কলাইমেশন বা হাইট অব ইনস্ট্রুমেন্ট পদ্ধতিতে: \[HI = RL_{ ext{BM}} + BS\] এবং যেকোনো স্টেশনের \[RL = HI - IS ext{ বা } HI - FS\]।
পৃথিবীর বক্রতার (Curvature) জন্য লেভেলিং পাঠে প্রয়োজনীয় সংশোধন (Curvature Correction, C_c) এর মান কত?
পৃথিবীর বক্রতার কারণে দৃশ্যমান রেখা প্রকৃত অনুভূমিক তলের উপরে অবস্থান করায় স্টাফ পাঠ বেশি আসে। ফলে সংশোধন ঋণাত্মক হয়: \[C_c = - rac{d^2}{2R} pprox -0.0785 d^2 ext{ m}\], যেখানে d কিমি এককে দূরত্ব।
একটি কন্ট্যুর ম্যাপে কন্ট্যুর রেখাসমূহ খুব কাছাকাছি ঘন সন্নিবিষ্ট থাকলে তা ভূমির কোন প্রকৃতি নির্দেশ করে?
কন্ট্যুর রেখাগুলোর মধ্যবর্তী অনুভূমিক দূরত্ব (Horizontal Equivalent) যত কম হয়, ভূমির ঢাল তত বেশি বা খাড়া নির্দেশিত হয়।
হুকের সূত্র (Hooke's Law) স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন ও বিকৃতির কোন সম্পর্ক নির্দেশ করে?
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে হুকের সূত্র: \[\sigma = E \cdot arepsilon\], যেখানে E হলো ইয়ং এর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (Young's Modulus)।
পয়সনের অনুপাত (Poisson's Ratio, ν) বলতে নিচের কোন দুই বিকৃতির অনুপাতকে বোঝায়?
অক্ষীয় বল প্রয়োগের ফলে অক্ষীয় প্রসারণের সাথে লম্ব অভিমুখে সংকোচনের অনুপাতই পয়সনের অনুপাত: \[ u = - rac{ arepsilon_{ ext{lateral}}}{ arepsilon_{ ext{axial}}}\]। স্টিলের ক্ষেত্রে এর মান প্রায় 0.28-0.30।
সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) বিশিষ্ট সাধারণভাবে স্থাপিত বিমের বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের (BMD) আকার কেমন হয়?
লোড সমীকরণ ধ্রুবক (0 ডিগ্রি), শিয়ার ফোর্স 1ম মাত্রার রৈখিক এবং বেন্ডিং মোমেন্ট সমীকরণ ২য় মাত্রার বহুপদী হওয়ায় প্যারাবলিক বক্ররেখা সৃষ্টি হয়।
বিমের যে বিন্দুতে বেন্ডিং মোমেন্টের মান শূন্য হয় এবং বক্রতার দিক ধনাত্মক হতে ঋণাত্মকে পরিবর্তিত হয় তাকে কী বলে?
ওভারহ্যাংগিং বা অবিচ্ছিন্ন বিমে যেখানে স্যাগিং হতে হগিং মোমেন্টে রূপান্তর ঘটে এবং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম শূন্য অক্ষ অতিক্রম করে তাকে পয়েন্ট অব কন্ট্রাফ্লেক্সার বলে।
ফ্লেক্সারাল সূত্র (Bending Stress Formula) অনুসারে বিমের প্রস্থচ্ছেদে বেন্ডিং স্ট্রেসের সঠিক সমীকরণ কোনটি?
বিশুদ্ধ বেন্ডিং সমীকরণ: \[ rac{M}{I} = rac{\sigma}{y} = rac{E}{R} \implies \sigma = rac{M y}{I}\], যেখানে y নিরপেক্ষ অক্ষ হতে দূরত্ব এবং I জড়তার ভ্রামক।
বৃত্তাকার শ্যাফটের টরশন সূত্রে পোলার সেকশন মডুলাস (Z_p) এর মান d ব্যাসের শ্যাফটের জন্য কত?
পোলার মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া \[J = rac{\pi d^4}{32}\]। সর্বোচ্চ ব্যাসার্ধ \[r = rac{d}{2}\]। সুতরাং \[Z_p = rac{J}{r} = rac{\pi d^3}{16}\]।
ইউলারের সূত্র অনুসারে উভয় প্রান্ত ফিক্সড (Fixed-Fixed) কলামের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (Effective Length, L_e) কত?
উভয় প্রান্ত সম্পূর্ণ দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ থাকলে ইনফ্লেকশন বিন্দুর মধ্যকার কার্যকরী দৈর্ঘ্য মূল দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয় (L_e = 0.5 L বা L/2)।
তরলে নিমজ্জিত সমতল উল্লম্ব পৃষ্ঠে কার্যকর মোট হাইড্রোস্ট্যাটিক বল (Total Pressure, F) এর সূত্র কোনটি?
হাইড্রোস্ট্যাটিক বল ক্ষেত্রফলের সেন্ট্রয়েডের গভীরতায় চাপের সমান: \[F = P_{ ext{avg}} imes A = ( ho g ar{h}) A = w A ar{h}\]।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি ৩০ মিটার দীর্ঘ স্টিল টেপ \(20^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং \(100\,\text{N}\) টানে প্রমিত (Standardized)। এই টেপ দিয়ে \(35^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং \(150\,\text{N}\) টানে একটি পরিমাপকৃত দূরত্ব পাওয়া গেল \(600\,\text{m}\)।
(ক) তাপমাত্রাজনিত সংশোধন (\(C_t\)) নির্ণয় করো (\(\alpha = 11.5 \times 10^{-6}\,/^\circ\text{C}\))।
(খ) টানজনিত সংশোধন (\(C_p\)) নির্ণয় করো (\(A = 3\,\text{mm}^2, E = 2 \times 10^5\,\text{N/mm}^2\))। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) তাপমাত্রা সংশোধন: \[C_t = L \cdot \alpha \cdot (T_m - T_0) = 600 \times (11.5 \times 10^{-6}) \times (35 - 20) = 600 \times 11.5 \times 10^{-6} \times 15 = \mathbf{+0.1035\,\text{m}}\]
(খ) টান সংশোধন: \[C_p = \frac{(P_m - P_0) L}{A \cdot E} = \frac{(150 - 100) \times 600}{3 \times (2 \times 10^5)} = \frac{50 \times 600}{600000} = \frac{30000}{600000} = \mathbf{+0.05\,\text{m}}\]
সঠিক দূরত্ব: \[L_{true} = 600 + 0.1035 + 0.05 = \mathbf{600.1535\,\text{m}}\]
লেভেলিংয়ের রাইজ অ্যান্ড ফল (Rise and Fall) পদ্ধতির মূল ধারণা ব্যাখ্যা করো। HI পদ্ধতির তুলনায় এই পদ্ধতির সুবিধা কী? এর গাণিতিক শুদ্ধতা পরীক্ষার ৩টি সমীকরণ লেখ। [মান: ৫]
মূল ধারণা: ধারাবাহিক দুটি স্টাফ পাঠের তুলনা করে যদি পরবর্তী পাঠ কম হয় তবে তা উঁচুতে থাকা নির্দেশ করে (\(\text{Rise} = \text{Previous} - \text{Current}\)) এবং পাঠ বেশি হলে নিচু জমি নির্দেশ করে (\(\text{Fall}\))।
সুবিধা: এতে প্রতিটি ইন্টারমিডিয়েট সাইট (IS)-এরও হিসাব স্বয়ংক্রিয়ভাবে গাণিতিক চেকে যাচাই হয়ে যায়, যা HI পদ্ধতিতে সম্ভব হয় না।
৩টি সমীকরণ চেক:
\[\sum \text{BS} - \sum \text{FS} = \sum \text{Rise} - \sum \text{Fall} = \text{Last RL} - \text{First RL}\]
একটি স্টিল রডের দৈর্ঘ্য \(2\,\text{m}\) এবং ব্যাস \(20\,\text{mm}\)। এর উপর \(50\,\text{kN}\) অক্ষীয় টানা বল প্রয়োগ করা হলো। স্টিলের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(E = 200\,\text{GPa}\) হলে:
(ক) পীড়ন (Stress) এবং বিকৃতি (Strain) নির্ণয় করো।
(খ) রডটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (\(\Delta L\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল: \[A = \frac{\pi}{4} d^2 = \frac{\pi}{4} (20)^2 = 100\pi \approx 314.16\,\text{mm}^2\]
(ক) পীড়ন: \[\sigma = \frac{P}{A} = \frac{50 \times 10^3\,\text{N}}{314.16\,\text{mm}^2} = \mathbf{159.15\,\text{N/mm}^2\text{ (MPa)}}\]
বিকৃতি: \[\epsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{159.15}{200 \times 10^3} = \mathbf{7.96 \times 10^{-4}}\]
(খ) দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি: \[\Delta L = \epsilon \times L = (7.96 \times 10^{-4}) \times 2000\,\text{mm} = \mathbf{1.592\,\text{mm}}\]
একটি \(4\,\text{m}\) দীর্ঘ ক্যান্টিলিভার বিমের মুক্ত প্রান্তে (Free end) একটি \(5\,\text{kN}\) বিন্দু লোড দেওয়া আছে। ফিক্সড সাপোর্টে রিঅ্যাকশন ফোর্স ও মোমেন্ট কত? এর SFD ও BMD অঙ্কন পদ্ধতি লেখ। [মান: ৫]
ফিক্সড সাপোর্টের রিঅ্যাকশন:
- উল্লম্ব রিঅ্যাকশন: \(R = 5\,\text{kN}\)
- ফিক্সড মোমেন্ট: \[M = P \times L = 5 \times 4 = \mathbf{20\,\text{kN}\cdot\text{m}\text{ (Hogging)}}\]
ডায়াগ্রাম বর্ণনা:
- SFD: মুক্ত প্রান্ত থেকে ফিক্সড প্রান্ত পর্যন্ত সম্পূর্ণ বিমে একটি অপরিবর্তিত অনুভূমিক আয়তক্ষেত্রাকার শেয়ার ফোর্স (\(-5\,\text{kN}\)) থাকবে।
- BMD: মুক্ত প্রান্তে বেন্ডিং মোমেন্ট শূন্য (\(0\)) এবং সেখান থেকে সরলরৈখিকভাবে বৃদ্ধি পেয়ে ফিক্সড প্রান্তে সর্বোচ্চ ঋণাত্মক মোমেন্ট (\(-20\,\text{kN}\cdot\text{m}\)) এ পৌঁছাবে (ত্রিভুজাকার হগিং মোমেন্ট)।
লম্বা কলামের জন্য অয়লারের ক্রিটিক্যাল বাকলিং লোডের সূত্র \(P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_e^2}\) লেখ। নিচের প্রান্তিক অবস্থার জন্য কার্যকর দৈর্ঘ্য (\(L_e\))-এর মান কত?
(i) উভয় প্রান্ত কব্জাবদ্ধ (Both ends hinged)
(ii) উভয় প্রান্ত ফিক্সড (Both ends fixed)
(iii) এক প্রান্ত ফিক্সড, অন্য প্রান্ত ফ্রি (One end fixed, other free) [মান: ৫]
কার্যকর দৈর্ঘ্য (\(L_e\)):
(i) Both ends hinged: \(\mathbf{L_e = L}\)
(ii) Both ends fixed: \(\mathbf{L_e = 0.5 L}\) (বা তাত্ত্বিক \(L/2\))
(iii) One fixed, other free: \(\mathbf{L_e = 2 L}\)
(iv) One fixed, other hinged: \(L_e = \frac{L}{\sqrt{2}} \approx 0.707 L\)
তাৎপর্য: উভয় প্রান্ত ফিক্সড কলাম কব্জাবদ্ধ কলামের চেয়ে ৪ গুণ বেশি লোড (\(4 P_{cr}\)) বহন করতে পারে।
আন্ডার-রিইনফোর্সড (Under-reinforced) এবং ওভার-রিইনফোর্সড (Over-reinforced) বিম বলতে কী বোঝায়? সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং ডিজাইনে আন্ডার-রিইনফোর্সড বিম কেন সর্বদা অগ্রাধিকার পায়? [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- Under-reinforced: স্টিলের পরিমাণ সুষম পরিমাণের চেয়ে কম (\(\rho < \rho_b\)); লোড বাড়লে কংক্রিটের আগে স্টিল ইল্ড পয়েন্টে পৌঁছায়।
- Over-reinforced: স্টিলের পরিমাণ বেশি (\(\rho > \rho_b\)); স্টিল ইল্ড করার আগেই কংক্রিট কম্প্রেশনে চূর্ণবিচূর্ণ হয়।
অগ্রাধিকারের কারণ: আন্ডার-রিইনফোর্সড বিমে রড প্লাস্টিক ডিফরমেশনে যায়, ফলে বিমে বড় বড় ফাটল ধরে এবং দৃশ্যমান ডিফ্লেকশন দেখা যায় (Ductile failure), যা ধ্বংসের পূর্বে ভবনবাসীদের নিরাপদে সরে যাওয়ার পর্যাপ্ত সতর্কবার্তা দেয়। ওভার-রিইনফোর্সড বিমে কোনো সতর্কবার্তা ছাড়াই কংক্রিটের আকস্মিক ও মারাত্মক ভঙ্গুর ধ্বংস (Brittle failure) ঘটে।
একটি টাইড শর্ট কলামের (Tied Column) অক্ষীয় লোড বহন ক্ষমতার সূত্র \(P_u = 0.80 \phi [0.85 f_c' (A_g - A_{st}) + f_y A_{st}]\) ব্যাখ্যা করো। স্পাইরাল কলাম কেন টাইড কলামের চেয়ে বেশি নিরাপদ? [মান: ৫]
সূত্রের উপাদানসমূহ:
- \(0.80\): দুর্ঘটনাজনিত ইসেন্ট্রিসিটির জন্য রিডাকশন ফ্যাক্টর (স্পাইরালে \(0.85\))
- \(\phi = 0.65\): টাইড কলামের স্ট্রেংথ রিডাকশন ফ্যাক্টর (স্পাইরালে \(0.75\))
- \(0.85 f_c' (A_g - A_{st})\): কংক্রিট কর্তৃক গৃহীত লোড
- \(f_y A_{st}\): অনুদৈর্ঘ্য স্টিল কর্তৃক গৃহীত লোড
স্পাইরাল কলামের সুবিধা: স্পাইরাল রড কলামের কংক্রিট কোরকে চারপাশ থেকে বৃত্তাকারে শক্তভাবে আটকে রেখে ট্রাই-অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেস অবস্থা সৃষ্টি করে, ফলে এটি সর্বোচ্চ লোডে সহজে ধ্বংস না হয়ে অত্যন্ত স্থিতিস্থাপক ও ডাকটাইল আচরণ প্রদর্শন করে।
একটি ডাবল রিইনফোর্সড বিম (Doubly Reinforced Beam) কখন ডিজাইন করা আবশ্যক হয়ে পড়ে? কম্প্রেশন জোনে রড প্রদানের দুটি সুবিধা লেখ। [মান: ৫]
কখন ডিজাইন করা আবশ্যক:
যখন আর্কিটেকচারাল বা স্পেসের সীমাবদ্ধতার কারণে বিমের আকার (প্রস্থ \(b\) ও গভীরতা \(d\)) সীমাবদ্ধ থাকে, কিন্তু আগত বেন্ডিং মোমেন্ট একটি সিঙ্গলি রিইনফোর্সড ব্যালেন্সড সেকশনের ধারণক্ষমতা (\(M_{max}\))-র চেয়ে বেশি হয়।
সুবিধাসমূহ:
১. লং-টার্ম ডিফ্লেকশন হ্রাস: কম্প্রেশন স্টিল কংক্রিটের ক্রিপ (Creep) এবং শ্রিঙ্কেজ বিকৃতি ব্যাপকভাবে রোধ করে।
২. ডাকটিলিটি বৃদ্ধি: কম্প্রেশন রড বিমের প্লাস্টিক বিকৃতি ক্ষমতা বৃদ্ধি করে ভূমিকম্প বা ডায়নামিক লোডে ধ্বংস প্রতিরোধ করে।
একটি সমকোণী (\(\theta = 90^\circ\)) ত্রিভুজাকার নচের (V-Notch) ডিসচার্জের সমীকরণ \(Q = \frac{8}{15} C_d \sqrt{2g} \tan(\theta/2) H^{5/2}\) ব্যবহার করে ডিসচার্জ নির্ণয় করো, যেখানে \(H = 0.3\,\text{m}\) এবং \(C_d = 0.60\)। আয়তাকার নচের তুলনায় V-নচের সুবিধা কী? [মান: ৫]
গণনা (\(\theta = 90^\circ \implies \tan 45^\circ = 1\)):
\[Q = \frac{8}{15} \times 0.60 \times \sqrt{2 \times 9.81} \times 1 \times (0.3)^{5/2}\]
\[\sqrt{2 \times 9.81} = 4.429\]
\[(0.3)^{2.5} = (0.3)^2 \times \sqrt{0.3} = 0.09 \times 0.5477 = 0.04929\]
\[Q = 0.32 \times 4.429 \times 0.04929 = \mathbf{0.0698\,\text{m}^3/\text{s} = 69.8\,\text{Liters/sec}}\]
সুবিধা: অত্যন্ত কম প্রবাহ বা লো-ডিসচার্জের ক্ষেত্রেও পানির হেড \(H\) পরিমাপযোগ্য উচ্চতায় থাকে, ফলে ক্ষুদ্র প্রবাহ নির্ভুলভাবে মাপা যায়।
একটি আয়তাকার উন্মুক্ত চ্যানেলের সবচেয়ে মিতব্যয়ী বা অর্থনৈতিক প্রস্থচ্ছেদের (Most Economical Section) শর্ত প্রমাণ করো: \(b = 2 y\) এবং \(R = y/2\) (যেখানে \(b\) হলো তলদেশের প্রস্থ এবং \(y\) হলো পানির গভীরতা)। [মান: ৫]
প্রমাণ:
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল: \(A = b \cdot y \implies b = A / y\)
ভেজা পরিসীমা: \(P = b + 2y = \frac{A}{y} + 2y\)
সর্বাধিক ডিসচার্জের জন্য ভেজা পরিসীমা \(P\) সর্বনিম্ন হতে হবে (\(\frac{dP}{dy} = 0\)):
\[\frac{dP}{dy} = -\frac{A}{y^2} + 2 = 0 \implies \frac{A}{y^2} = 2 \implies A = 2y^2\]
যেহেতু \(A = b \cdot y\): \[b \cdot y = 2 y^2 \implies \mathbf{b = 2y}\]
হাইড্রোলিক রেডিয়াস: \[R = \frac{A}{P} = \frac{b y}{b + 2y} = \frac{(2y)(y)}{2y + 2y} = \frac{2y^2}{4y} = \mathbf{\frac{y}{2}}\] (প্রমাণিত)
মাটির তিন-দশা ডায়াগ্রাম (Three-Phase Diagram) অঙ্কন করো। ভয়েড রেশিও (\(e\)), পোরোসিটি (\(n\)), সম্পৃক্তি মাত্রা (\(S_r\)) এবং আর্দ্রতা বা পানির পরিমাণের (\(w\)) মধ্যে মৌলিক সম্পর্ক \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
আমরা জানি:
- ভয়েড রেশিও: \(e = V_v / V_s\)
- আর্দ্রতা: \(w = W_w / W_s\)
- সম্পৃক্তি মাত্রা: \(S_r = V_w / V_v \implies V_w = S_r V_v = S_r (e V_s)\)
পানির ওজন: \[W_w = V_w \gamma_w = S_r e V_s \gamma_w\]
মাটির কঠিন অংশের ওজন: \[W_s = V_s \gamma_s = V_s (G_s \gamma_w)\]
পানির পরিমাণ \(w = \frac{W_w}{W_s}\)-এ মান বসিয়ে:
\[w = \frac{S_r e V_s \gamma_w}{V_s G_s \gamma_w} = \frac{S_r e}{G_s} \implies \mathbf{S_r \cdot e = w \cdot G_s}\] (প্রমাণিত)
মাটির কম্প্যাকশন (Compaction) এবং কনসলিডেশন (Consolidation)-এর মধ্যে পার্থক্য কী? স্ট্যান্ডার্ড প্রোক্টর টেস্টে অপটিমাম ময়েশ্চার কন্টেন্ট (OMC) এবং ম্যাক্সিমাম ড্রাই ডেনসিটি (MDD) কীভাবে পাওয়া যায়? [মান: ৫]
পার্থক্য:
- Compaction: তাৎক্ষণিকভাবে যান্ত্রিক রোলিং বা ব্লো দিয়ে বাতাস বের করে ঘনত্ব বাড়ানো।
- Consolidation: দীর্ঘমেয়াদে দীর্ঘস্থায়ী লোডের প্রভাবে মাটি থেকে ধীরে ধীরে পানি বের হয়ে বসা।
OMC ও MDD নির্ণয়:
১. বিভিন্ন আর্দ্রতায় মাটিকে ছাঁচে ৩ স্তরে প্রতি স্তরে ২৫টি আঘাতে কম্প্যাক্ট করে শুষ্ক ঘনত্ব বের করা হয়: \(\gamma_d = \frac{\gamma}{1 + w}\)।
২. আর্দ্রতা (\(w\)) বনাম শুষ্ক ঘনত্বের (\(\gamma_d\)) গ্রাফ আঁকলে একটি বেল-আকৃতির কার্ভ পাওয়া যায়।
৩. কার্ভের শীর্ষবিন্দুর ঘনত্ব হলো MDD এবং তার সংশ্লিষ্ট আর্দ্রতা হলো OMC।
বায়োকেমিক্যাল অক্সিজেন ডিমান্ড (BOD) কী? একটি বর্জ্য পানির নমুনার প্রাথমিক দ্রবীভূত অক্সিজেন (Initial DO) ছিল \(9.0\,\text{mg/L}\) এবং \(20^\circ\text{C}\)-এ ৫ দিন ইনকিউবেশনের পর DO পাওয়া গেল \(3.0\,\text{mg/L}\)। ডাইলুশন ফ্যাক্টর \(50\) হলে \(BOD_5\) কত? [মান: ৫]
BOD সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় (সাধারণত \(20^\circ\text{C}\)) পানির জৈব পদার্থকে ব্যাকটেরিয়া দ্বারা জারিত (বিয়োজিত) করতে যে পরিমাণ দ্রবীভূত অক্সিজেনের প্রয়োজন হয়।
গণনা:
\[BOD_5 = (DO_i - DO_f) \times \text{Dilution Factor}\]
- \(DO_i = 9.0\,\text{mg/L}\)
- \(DO_f = 3.0\,\text{mg/L}\)
- ডাইলুশন ফ্যাক্টর \(= 50\)
\[BOD_5 = (9.0 - 3.0) \times 50 = 6.0 \times 50 = \mathbf{300\,\text{mg/L}}\]
হাইওয়ে কার্ভে সুপার-এলিভেশন (Super-elevation, \(e\)) কেন প্রদান করা হয়? সুপার-এলিভেশনের সূত্র \(e + f = \frac{v^2}{127 R}\) ব্যাখ্যা করো। একটি \(400\,\text{m}\) ব্যাসার্ধের বাঁকে \(80\,\text{km/h}\) গতির জন্য নকশা সুপার-এলিভেশন কত হবে (যেখানে \(f = 0.15\))? [মান: ৫]
সুপার-এলিভেশনের উদ্দেশ্য: অনুভূমিক বাঁকে গাড়ির উপর সৃষ্ট কেন্দ্রবিমুখী বলকে (Centrifugal force) নিষ্ক্রিয় করে গাড়িকে উল্টে যাওয়া (Overturning) বা ছিটকে যাওয়া (Skidding) থেকে রক্ষা করার জন্য রাস্তার বাইরের প্রান্তকে ভেতরের প্রান্তের তুলনায় উঁচুতে তোলা হয়।
গণনা:
\[e + f = \frac{V^2}{127 R} = \frac{80^2}{127 \times 400} = \frac{6400}{50800} = 0.126\]
\[e = 0.126 - f = 0.126 - 0.15 = -0.024\]
যেহেতু ঘর্ষণ সহগ একাই কেন্দ্রবিমুখী বল সামলাতে যথেষ্ট, তবুও স্ট্যান্ডার্ড কোড অনুযায়ী নিরাপত্তা ও ড্রেনেজের জন্য ন্যূনতম কাম্বার/সুপার-এলিভেশন \(e = \mathbf{0.04\text{ থেকে }0.07}\) (বা \(4\% - 7\%\)) প্রদান করতে হবে।
একটি 150 mm প্রস্থ এবং 310 mm গভীরতার আয়তাকার কাঠের বিমে 41 kN·m বেন্ডিং মোমেন্ট প্রয়োগ করা হয়েছে। বিমের চরম আঁশে সৃষ্ট সর্বোচ্চ বেন্ডিং স্ট্রেস (Maximum Bending Stress) কত? [মান: ৫]
১. মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া:
\[I_{NA} = rac{b d^3}{12} = rac{150 imes 310^3}{12} = 372387500.0 ext{ mm}^4\]
২. বেন্ডিং স্ট্রেস:
নিরপেক্ষ অক্ষ হতে সর্বোচ্চ দূরত্ব \(y_{max} = d / 2 = 155.0\) mm।
\[\sigma_{max} = rac{M \cdot y_{max}}{I} = rac{41 imes 10^6 imes 155.0}{372387500.0} = 17.07 ext{ MPa}\]
ফ্লেক্সার ফর্মুলা ও চরম তন্তুতে বেন্ডিং পীড়ন গণনা।
একটি উলম্ব আয়তাকার স্লুইস গেটের প্রস্থ 2.2 m এবং উচ্চতা 3.2 m। গেটটির কেন্দ্র পানির মুক্ত তল থেকে 4.1 m গভীরে নিমজ্জিত থাকলে গেটের উপর মোট হাইড্রোস্ট্যাটিক বল (Total Hydrostatic Force) এবং সেন্টার অব প্রেশার (Center of Pressure) হিসাব করো। [মান: ৫]
১. মোট হাইড্রোস্ট্যাটিক বল:
ক্ষেত্রফল \(A = 2.2 imes 3.2 = 7.04 ext{ m}^2\)।
\[F = \gamma \cdot A \cdot ar{h} = 9.81 imes 7.04 imes 4.1 = 283.16 ext{ kN}\]
২. সেন্টার অব প্রেশার (\(h_p\)):
\[I_G = rac{b h^3}{12} = rac{2.2 imes 3.2^3}{12} = 6.0075 ext{ m}^4\]
\[h_p = ar{h} + rac{I_G}{A \cdot ar{h}} = 4.1 + rac{6.0075}{7.04 imes 4.1} = 4.308 ext{ m}\]
নিমজ্জিত সমতলের উপর হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ ও চাপের কেন্দ্র নির্ণয়।
একটি মাটির নমুনার শূন্যস্থান অনুপাত \(e = 0.615\), আপেক্ষিক গুরুত্ব \(G_s = 2.66\) এবং জলীয় অংশ \(w = 16.0\%\)। মাটিটির সম্পৃক্ততার মাত্রা (Degree of Saturation, \(S_r\)) এবং শুষ্ক একক ওজন (Dry Unit Weight, \(\gamma_d\)) নির্ণয় করো। (\(\gamma_w = 9.81 ext{ kN/m}^3\)) [মান: ৫]
১. সম্পৃক্ততার মাত্রা:
\[S_r \cdot e = w \cdot G_s \implies S_r = rac{w \cdot G_s}{e} imes 100 = rac{0.16 imes 2.66}{0.615} imes 100 = 69.2\%\longleftarrow\]
২. শুষ্ক একক ওজন:
\[\gamma_d = rac{G_s \cdot \gamma_w}{1 + e} = rac{2.66 imes 9.81}{1 + 0.615} = 16.16 ext{ kN/m}^3\]
সয়েল মেকানিক্স থ্রি-ফেজ সিস্টেম ফান্ডামেন্টাল রিলেশনশিপ।
প্রিজম্যাটিক কম্পাস দিয়ে একটি ট্রাভার্সের AB রেখার ফোর বেয়ারিং \(FB = 46^\circ 30'\) এবং ব্যাক বেয়ারিং \(BB = 226^\circ 30'\) পাওয়া গেল। রেখাটি স্থানীয় আকর্ষণ (Local Attraction) মুক্ত কিনা তা যাচাই করো এবং স্থানীয় আকর্ষণ দূরীকরণের নিয়মাবলী ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
পরীক্ষা:
\[|BB - FB| = |226^\circ 30' - 46^\circ 30'| = 180^\circ 00'\]
যেহেতু ফোর বেয়ারিং এবং ব্যাক বেয়ারিংয়ের পার্থক্য হুবহু \(180^\circ\), তাই স্টেশন A এবং B উভয়েই স্থানীয় আকর্ষণমুক্ত।
যদি পার্থক্য \(180^\circ\) না হতো, তবে নির্ভুল স্টেশন হতে ক্রমান্বয়ে অভ্যন্তরীণ কোণ বা ত্রুটি সংশোধন করতে হতো।
কম্পাস সার্ভে, স্থানীয় আকর্ষণ ও বেয়ারিং সংশোধন।