DUET Admission 2027 Model Exam 092 - কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ChE)
Chemical Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Gravitational potential-এর unit ও potential energy-এর unit-এর পার্থক্য কী?
Potential হলো energy per unit mass।
একটি body height h-এ স্থির থাকলে gravitational kinetic energy কত?
স্থির body-এর kinetic energy zero।
একটি body free fall করলে potential energy কমে কোন energy বাড়ে?
Gravity-এর conservative work kinetic energy বাড়ায়।
Escape trajectory-তে total mechanical energy minimum কত?
Minimum escape condition-এ infinity-তে total energy zero।
Escape speed-এর চেয়ে কম speed দিলে body কী করবে?
Insufficient energy থাকলে body gravitationally bound থাকে।
Escape speed-এর চেয়ে বেশি speed দিলে ideal case-এ কী হবে?
Positive total energy থাকলে body infinity-তে যেতে পারে।
Planet-এর surface gravity g ও radius R জানা থাকলে escape speed কীভাবে লেখা যায়?
GM=gR² বসালে v_e=√(2gR)।
Earth-এর g ও R একই থাকলে escape speed কোন body-এর জন্য বেশি?
Escape speed projectile mass-independent।
Orbital speed surface g ও R দিয়ে কী?
v_o=√(GM/R)=√(gR)।
Escape speed surface g ও R দিয়ে কী?
v_e=√(2gR)।
ইথাইল ক্লোরাইডকে শুষ্ক ইথারে সোডিয়াম ধাতু সহ উত্তপ্ত করলে
2CH₃CH₂Cl + 2Na → CH₃(CH₂)₂CH₃ + 2NaCl।
Fe (Z=26) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Fe (Z=26) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁶ 4s²। 3d উপকক্ষে 4টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
mL 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 58.5 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 58.5 \times 100}{1000} = 0.292\text{ g}\]
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 6\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 5\) (6h) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 11\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 22\)।
Mg এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Mg এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Al মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Al এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: উভধর্মী অক্সাইড গঠনকারী ধাতু।
N মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
N এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অর্ধপূর্ণ p অরবিটালের কারণে উচ্চ আয়নীকরণ শক্তি বিশিষ্ট।
S মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
S এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অষ্টপরমাণুক (S₈) বলয় গঠনকারী অধাতু।
পর্যায় সারণিতে He মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
He এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। সর্বোচ্চ আয়নীকরণ শক্তিসম্পন্ন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
পর্যায় সারণিতে Zn মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Zn এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১২-এর অন্তর্ভুক্ত। d-ব্লক মৌল কিন্তু অবস্থান্তর মৌল নয়।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'A blessing in disguise' in usage #1?
Idiom 'A blessing in disguise'-এর অর্থ: আপাতদৃষ্টিতে ক্ষতিকর হলেও প্রকৃতপক্ষে কল্যাণকর (A good thing that seemed bad at first)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Wet mud tended to cling ___ the heavy tractor wheels.'
'cling' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He found it difficult to cope ___ the rigorous academic curriculum.'
'cope' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মানিয়ে চলা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Modern computer aided design software enables us to dispense ___ manual drafting.'
'dispense' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বর্জন করা / বাদ দেওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The driver claimed he was completely ignorant ___ the legal speed limit.'
'ignorant' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অজ্ঞ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'We are highly obliged ___ the director for facilitating the advanced research grant.'
'obliged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধিত বা বাধ্য)।
He ___ the book before the class started.
Before clause-এ past perfect tense ব্যবহৃত হয়।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে (Multiple Effect Evaporator) স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বৃদ্ধির মূল কারণ কোনটি?
ক্রমহ্রাসমান চাপে পরিচালিত ইফেক্টসমূহে প্রথম ইফেক্টের বাষ্প দ্বিতীয় ইফেক্টকে উত্তপ্ত করে, ফলে ১ কেজি প্রাথমিক স্টিম দিয়ে একাধিক কেজি পানি বাষ্পীভূত করা যায়।
আণবিক ব্যাপনে ফিকের ১ম সূত্র (Fick's First Law of Diffusion) অনুসারে মোলার ফ্লাক্স (J_A) কিসের সমানুপাতিক?
স্থির মাধ্যমে ডিফিউশন ফ্লাক্স ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের সমানুপাতিক: \[J_A = -D_{AB} rac{dC_A}{dz}\], যেখানে D_AB হলো ব্যাপন সহগ (Diffusivity)।
পাতন প্রক্রিয়ায় আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা (Relative Volatility, α_AB) এর মান 1.0 হলে মিশ্রণটিকে সাধারণ পাতনে পৃথক করা সম্ভব কি?
α = y_A(1 - x_A) / [x_A(1 - y_A)]; α = 1.0 হলে বাষ্প ও তরল দশার উপাদান অনুপাত হুবহু সমান থাকে, ফলে সাধারণ ফ্র্যাকশনাল পাতনে পৃথক করা যায় না।
ম্যাককেব-থিলি (McCabe-Thiele) পদ্ধতিতে পাতন কলামের তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা নির্ণয়ে ফিড লাইন বা কিউ-লাইনের (q-line) ঢাল কত যখন ফিড স্যাচুরেটেড লিকুইড (Saturated Liquid)?
স্যাচুরেটেড লিকুইডের ক্ষেত্রে q = 1, ফলে q-লাইনের সমীকরণ \[y = rac{q}{q-1}x - rac{x_F}{q-1}\] এর ঢাল \[q/(q-1) = 1/0 = \infty\], অর্থাৎ উল্লম্ব সরলরেখা।
পাতন কলামে টোটাল রিফ্লাক্স (Total Reflux, R = ∞) অবস্থায় কোন ঘটনাটি ঘটে?
টোটাল রিফ্লাক্সে সমস্ত বাষ্প ঘনীভূত করে কলামে ফেরত পাঠানো হয়। এতে অপারেটিং লাইন ডায়াগোনাল রেখায় (x=y) পরিণত হয় এবং ট্রের সংখ্যা সর্বনিম্ন (N_min) হয়।
প্যাকড অ্যাবসর্বশন টাওয়ারের (Packed Absorption Tower) উচ্চতা নির্ণয়ে HTU এবং NTU এর সম্পর্ক কোনটি?
গ্যাস শোষণে কলামের উচ্চতা: \[Z = H_{OG} imes N_{OG}\], যেখানে HTU মাস ট্রান্সফারের দক্ষতা এবং NTU পৃথকীকরণের সামগ্রিক কাঠিন্য প্রকাশ করে।
কঠিন পদার্থের শুষ্ককরণ বক্ররেখায় (Drying Curve) ক্রিটিক্যাল ময়েশ্চার কন্টেন্টের (Critical Moisture Content) নিচে কোন পর্যায় শুরু হয়?
যখন পৃষ্ঠতলের মুক্ত পানি শেষ হয়ে যায় এবং অভ্যন্তরীণ পানি বাইরে আসতে বাধার সম্মুখীন হয় তখন ধ্রুব হারের সমাপ্তি ঘটে ফলিং রেট পিরিয়ড শুরু হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতি ধ্রুবকের (Rate Constant, k) সাথে তাপমাত্রার নির্ভরশীলতা প্রকাশের সমীকরণ কোনটি?
Arrhenius Equation: \[k = A e^{-E_a / (RT)}\], যেখানে A প্রি-এক্সপোনেনশিয়াল ফ্যাক্টর এবং E_a হলো সক্রিয়করণ শক্তি (Activation Energy)।
আইসোথার্মাল অবিচ্ছিন্ন স্টিয়ার্ড ট্যাঙ্ক চুল্লির (CSTR) ডিজাইনে প্রতিক্রিয়া হারের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
নিখুঁত মিশ্রণের (Perfect Backmixing) কারণে CSTR এর ভিতরের ঘনত্ব সর্বদা আউটলেট ঘনত্বের সমান হয়, ফলে বিক্রিয়ার হার সর্বনিম্ন থাকে।
একই ফিড রেট এবং একই রূপান্তরের (Conversion) জন্য প্রথম ক্রমের তরল বিক্রিয়ায় CSTR এবং PFR এর আয়তনের তুলনা কোনটি সত্য?
PFR এ উপাদান প্রবেশ হতে প্রস্থান পর্যন্ত উচ্চ ঘনত্বের সুবিধা নিয়ে বিক্রিয়া করে, কিন্তু CSTR এর ঘনত্ব সর্বনিম্ন থাকায় একই রূপান্তরে CSTR আয়তন বেশি লাগে।
হেবার-বোশ পদ্ধতিতে নাইট্রোজেন ও হাইড্রোজেন হতে অ্যামোনিয়া (NH₃) সংশ্লেষণের অনুঘটক কোনটি?
হেবার বস অ্যামোনিয়া উৎপাদনে অতি সূক্ষ্ম লোহা চূর্ণ অনুঘটক এবং অ্যালুমিনা ও পটাসিয়াম অক্সাইড প্রভাবক সহায়ক (Promoter) হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড তৈরিতে সালফার ডাইঅক্সাইড হতে সালফার ট্রাইঅক্সাইড (SO₂) জারণের অনুঘটক কোনটি?
\[2SO_2 + O_2 ightleftharpoons 2SO_3\]; স্পর্শ পদ্ধতিতে ব্যয়বহুল প্ল্যাটিনামের বিকল্প হিসেবে বিষক্রিয়া প্রতিরোধী V₂O₅ অনুঘটক ব্যবহৃত হয়।
ইউরিয়া সার (NH₂CONH₂) উৎপাদনের প্রধান দুটি মৌলিক কাঁচামাল কোনগুলো?
উচ্চ চাপ (২০০ বার) ও তাপে অ্যামোনিয়াম কার্বামেট গঠনের মাধ্যমে অ্যামোনিয়া ও কার্বন ডাইঅক্সাইড হতে ইউরিয়া প্রস্তুত করা হয়।
পেট্রোলিয়াম শোধনাগারে ভ্যাকুয়াম ডিস্টিলেশন কলাম (VDU) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
বায়ুমণ্ডলীয় পাতনের তলানিকে (Residue) উচ্চ তাপে ফোটালে হাইড্রোকার্বন ভেঙে কোক হয়ে যায়, ফলে কম চাপে স্ফুটনাঙ্ক কমিয়ে ভ্যাকুয়ামে পাতন করা হয়।
প্রথম ক্রমের স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার (First Order Process) স্টেপ রেসপন্সে প্রক্রিয়ার সময় ধ্রুবক (Time Constant, τ) বলতে কী বোঝায়?
\[y(t) = K (1 - e^{-t/ au})\]; যখন t = τ, তখন \[1 - e^{-1} = 1 - 0.368 = 0.632 = 63.2\%\] আউটপুট অর্জিত হয়।
ফিডব্যাক কন্ট্রোল সিস্টেমে পিআইডি (PID) কন্ট্রোলারের ইন্টিগ্রাল (Integral / Reset) মোডের মূল সুবিধা কোনটি?
অনুপাতিক (Proportional) কন্ট্রোলারে স্থায়ী অফসেট থাকে, কিন্তু ইন্টিগ্রাল অ্যাকশন সময়ের সাথে ত্রুটির ক্ষেত্রফল যোগ করে অফসেটকে শূন্যে নিয়ে আসে।
রাসায়নিক বর্জ্য জল শোধনাগারে (ETP) বায়োলজিক্যাল ট্রিকলিং ফিল্টার বা অ্যাক্টিভেটেড স্ল্যাজ প্রক্রিয়ার প্রধান লক্ষ্য কোনটি?
অ্যারোবিক অণুজীব বাতাস বা অক্সিজেনের উপস্থিতিতে দ্রবীভূত জৈব যৌগকে বায়োমাস ও কার্বন ডাইঅক্সাইডে রূপান্তরিত করে পানি বিশুদ্ধ করে।
লিকুইড-লিকুইড নিষ্কাশনে (Solvent Extraction) ব্যবহৃত দ্রাবকের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি হওয়া আবশ্যক?
দ্রাবকটি যদি ফিডের প্রধান তরলের সাথে মিশে যায় তবে দুটি পৃথক ফেজ তৈরি হবে না এবং দ্রব পৃথক করা অসম্ভব হবে।
কঠিন পদার্থের কেলাসন (Crystallization) শুরু করার জন্য দ্রবণে কোন অবস্থা তৈরি করা অপরিহার্য?
Miers' থিওরি অনুসারে দ্রবণ কেবল স্যাচুরেটেড হলেই ক্রিস্টাল হয় না, মেটাস্টেবল বা ল্যাবাইল জোনে সুপারস্যাচুরেশন তৈরি হলেই নিউক্লিয়েশন ঘটে।
অটো-ক্যাটালাইসিস (Autocatalysis) বিক্রিয়া বলতে কোনটিকে বোঝায়?
উৎপন্ন কোনো প্রোডাক্ট ক্যাটালিস্টের মতো কাজ করলে শুরুতে বিক্রিয়ার গতি ধীর থাকে এবং উৎপাদ বৃদ্ধির সাথে সাথে বেগ দ্রুত বেড়ে পিক-এ পৌঁছায়।
ক্যাথোডিক সুরক্ষায় (Cathodic Protection) ভূগর্ভস্থ স্টিল পাইপলাইনকে মরিচা ও ক্ষয় হতে বাঁচাতে কোন ধাতুটিকে স্যাক্রিফিসিয়াল অ্যানোড করা হয়?
লোহা অপেক্ষা অধিক তড়িৎ ধনাত্মক ম্যাগনেসিয়াম বা দস্তা নিজে জারিত ও ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে ইলেকট্রন সরবরাহ করে পাইপলাইনকে ক্যাথোডে রূপান্তর করে ক্ষয়মুক্ত রাখে।
বায়োগ্যাসের প্রধান দুটি উপাদান কোনগুলো এবং এদের শতকরা অনুপাত কত?
গোবর ও জৈব বর্জ্যের অ্যানারোবিক পরিপাকে মেথানোজেনিক ব্যাকটেরিয়া দ্বারা প্রধানত CH₄ এবং CO₂ এর দাহ্য গ্যাস মিশ্রণ বায়োগ্যাস উৎপন্ন হয়।
রাসায়নিক শিল্পে হ্যাজার্ড অ্যান্ড অপার্যাবিলিটি অ্যানালাইসিস (HAZOP) এর মূল উদ্দেশ্য কী?
গাইড ওয়ার্ড (No, More, Less, As well as) প্রয়োগ করে ফ্লো, তাপমাত্রা ও চাপের বিচ্যুতি এবং বিপদ আগাম শনাক্ত করে নিরাপত্তা ব্যবস্থা নিশ্চিত করতে HAZOP স্টাডি করা হয়।
ক্রোম্যাটোগ্রাফিতে রিটেনশন ফ্যাক্টর (Retention Factor, R_f) এর সংজ্ঞা কোনটি?
\[R_f = rac{ ext{Distance moved by solute}}{ ext{Distance moved by solvent front}}\]। স্টেশনারি ও মোবাইল ফেজের মধ্যকার আকর্ষণের ভিত্তিতে উপাদান শনাক্তকরণে R_f ব্যবহৃত হয়।
হালকা গ্যাসীয় হাইড্রোকার্বনের এলপিজিতে (LPG) প্রধানত কোন গ্যাস দুটি সংকুচিত তরল অবস্থায় থাকে?
এলপিজি প্রধানত প্রোপেন ও বিউটেনের সংমিশ্রণ, যা মাঝারি চাপে (প্রায় ৬-৮ বার) তরলে পরিণত করে সিলিন্ডারে বাজারজাত করা হয়। সিএনজি হলো উচ্চ চাপের মিথেন।
কাচ (Glass) উৎপাদনে মূল মৌলিক কাঁচামাল কোনটি?
প্রায় ৭২% সিলিকা, ১৫% সোডা এবং ৯% চুন উচ্চ তাপে (১৪০০°C) গলিয়ে অ্যামরফাস সুপারকুল্ড তরল হিসেবে সাধারণ সোডা-লাইম গ্লাস তৈরি হয়।
প্লাস্টিক রিসাইক্লিংয়ে থার্মোপ্লাস্টিক (Thermoplastics) পলিমারের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পলিইথিলিন, পলিপ্রোপিলিন ইত্যাদি থার্মোপ্লাস্টিকের পলিমার চেইন লিনিয়ার হওয়ায় বারবার গলিয়ে রিসাইকেল করা যায়। থার্মোসেটিং প্লাস্টিক (বেকেলাইট) একবার জমাট বাঁধলে আর গলে না।
রিঅ্যাক্টরে স্পেস টাইম (Space Time, τ) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
Space Time: \[ au = rac{V}{v_0}\]। এটি চুল্লির আয়তনের সমপরিমাণ ফিড প্রবেশ করতে যে সময় লাগে তা নির্দেশ করে, যা রেসিডেন্ট টাইমের সমতুল্য।
ল্যামিনার ও টার্বুলেন্ট উভয় প্রবাহের জন্য মোডি চার্টে (Moody Chart) পাইপের ঘর্ষণ সহগ (f) নির্ণয়ে কোন দুটি চলক লাগে?
Moody Chart এ Re এর বিপরীতে পাইপ উপাদানের পৃষ্ঠের অমসৃণতা ও ব্যাসের অনুপাত (ε/D) ব্যবহার করে ডার্সি ঘর্ষণ সহগ নিখুঁতভাবে পাওয়া যায়।
রাউল্টের সূত্রানুসারে (Raoult's Law) একটি আদর্শ দ্রবণের কোনো উদ্বায়ী উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ (P_i) কিসের সমানুপাতিক?
আদর্শ তরল মিশ্রণে প্রতিটি উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ হলো তার বিশুদ্ধ অবস্থার সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ এবং তরল দশার মোল ভগ্নাংশের গুণফল: \[P_i = x_i P_i^{ ext{sat}}\]।
একটি অবিচ্ছিন্ন রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় আনস্টেডি স্টেট (Unsteady State) বস্তু ভারসাম্যের সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
সাধারণ ভর সংরক্ষণ সূত্র: \[ ext{Accumulation} = ext{Input} - ext{Output} + ext{Generation} - ext{Consumption}\]। স্টেডি স্টেটে সঞ্চয় শূন্য হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ায় লিমিটিং রিঅ্যাক্ট্যান্ট (Limiting Reactant) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
লিমিটিং বিক্রিয়ক সম্পূর্ণ শেষ হয়ে যাওয়ার সাথে সাথে বিক্রিয়া থেমে যায়, ফলে এটিই উৎপাদনের সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক পরিমাণ বা ইয়েল্ড নির্ধারণ করে।
রাসায়নিক প্ল্যান্টে রিসাইকেল স্ট্রিমের (Recycle Stream) সাথে একটি ক্ষুদ্র পার্জ স্ট্রিম (Purge Stream) রাখার মূল কারণ কী?
রিসাইকেল লুপে ক্রমাগত ইনপুট হতে আসা ইনার্ট গ্যাস জমে সিস্টেমের কার্যকারিতা নষ্ট না করতে পার্জ স্ট্রিমের মাধ্যমে নির্দিষ্ট হারে অবিরাম বের করে দেওয়া হয়।
হাইড্রোকার্বন জ্বালানীর দহনে তাত্ত্বিক অক্সিজেনের অতিরিক্ত বাতাস সরবরাহ (Excess Air) করার মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
দহন চেম্বারে অসম্পূর্ণ দহন এড়াতে সাধারণত ২০% হতে ৫০% পর্যন্ত অতিরিক্ত বাতাস দেওয়া হয় যাতে কার্বন সম্পূর্ণরূপে CO₂ এবং হাইড্রোজেন H₂O তে পরিণত হয়।
নিউটনীয় তরলে (Newtonian Fluid) শিয়ার স্ট্রেস (τ) এবং শিয়ার রেটের (du/dy) সম্পর্ক কেমন হয়?
নিউটনীয় তরলে (যেমন পানি, বাতাস, পেট্রোল) সান্দ্রতা ধ্রুবক থাকে এবং শিয়ার পীড়ন বিকৃতির হারের সরাসরি সমানুপাতিক হয়।
বৃত্তাকার পাইপে পূর্ণাঙ্গ ল্যামিনার প্রবাহের ক্ষেত্রে হেগেন-পইসিল সমীকরণে (Hagen-Poiseuille Equation) প্রেসার ড্রপ (ΔP) পাইপের ব্যাসের (D) কোন ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক?
ল্যামিনার পাইপ প্রবাহে: \[\Delta P = rac{128 \mu L Q}{\pi D^4}\]। ফলে প্রবাহের হার স্থির থাকলে ব্যাস সামান্য কমালে চাপ অপচয় বহুগুণ বেড়ে যায়।
প্যাকড বেড কলামে (Packed Bed Column) কণার স্তরের মধ্য দিয়ে তরল প্রবাহে চাপ অপচয় নির্ণয়ের বিখ্যাত সমীকরণ কোনটি?
Ergun সমীকরণ ভিসকাস লস (Blake-Kozeny) এবং জাড্য লস (Burke-Plummer) উভয়কে সমন্বয় করে প্যাকড বেডের প্রেশার ড্রপ গণনা করে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পের নিরাপদ অপারেশনে নেট পজিটিভ সাকশন হেড (NPSH) এর কোন শর্তটি বজায় রাখা বাধ্যতামূলক?
ক্যাভিটেশন এড়াতে পাম্পের প্রবেশমুখে লভ্য পরম চাপ ও বাষ্পচাপের পার্থক্য (NPSHa) পাম্প প্রস্তুতকারক কর্তৃক নির্ধারিত ন্যূনতম চাপ (NPSHr) অপেক্ষা বেশি হতে হবে।
পাইপে টার্বুলেন্ট প্রবাহে তাপ স্থানান্তর সহগ (Nusselt Number, Nu) নির্ণয়ের বহুল ব্যবহৃত ডিটাস-বোয়েল্টার সমীকরণ কোনটি?
Dittus-Boelter সমীকরণ: \[Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^n\], যেখানে উত্তাপনের ক্ষেত্রে n = 0.4 এবং শীতলীকরণের ক্ষেত্রে n = 0.3।
শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
ব্যাফেল শেল পাশের তরলকে আঁকাবাঁকা পথে প্রবাহিত হতে বাধ্য করে টার্বুলেন্স ও পরিচলন গুণাঙ্ক বহুগুণ বাড়ায় এবং টিউবের কম্পন প্রতিরোধ করে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরডিস্টিলেশন কলামে ম্যাককাবে-থিলে (McCabe-Thiele) পদ্ধতির প্রধান ৩টি অনুমান (Assumptions) কী কী? রিফ্লাক্স রেশিও (\(R = L/D\))-এর সংজ্ঞা দাও। সর্বনিম্ন রিফ্লাক্স রেশিওতে প্লেট সংখ্যা কত হয়? [মান: ৫]
৩টি মূল অনুমান:
১. কনস্ট্যান্ট মোলার ওভারফ্লো (CMO) - কলামের প্রতি প্লেটে বাষ্পীভবনের মোলার সুপ্ততাপ সমান।
২. মিশ্রণটি আদর্শ আচরণ করে এবং কলামে কোনো তাপ লস নেই (অ্যাডিয়াবেটিক কলাম)।
৩. লিকুইড ও ভেপারের সংমিশ্রণ তাপ (Heat of mixing) নগণ্য।
রিফ্লাক্স রেশিও (\(R\)): কলামে ফেরত পাঠানো তরল রিফ্লাক্স (\(L\)) এবং উৎপাদিত চূড়ান্ত ডিস্টিলেটের (\(D\)) মোলার অনুপাত: \(R = L/D\)।
সর্বনিম্ন রিফ্লাক্স রেশিওতে: পিনচ পয়েন্ট তৈরি হওয়ায় প্রয়োজনীয় তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা অসীম (\(N = \infty\)) হয়ে যায়।
একটি শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles)-এর কাজ কী? টিউব-সাইড এবং শেল-সাইড ফ্লুইড নির্বাচনের দুটি সাধারণ নিয়ম লেখ। [মান: ৫]
ব্যাফেলসের কাজ:
১. টিউব বান্ডলকে যান্ত্রিকভাবে সাপোর্ট দিয়ে ধরে রাখা এবং ভাইব্রেশন কমানো।
২. শেল-সাইডের ফ্লুইডকে টিউবের সাথে লম্বালম্বি আঁকাবাঁকা পথে ঘুরিয়ে প্রবাহিত করা, ফলে টার্বুলেন্স বৃদ্ধি পেয়ে তাপ স্থানান্তর সহগ (\(h\)) বহুগুণ বাড়ে।
ফ্লুইড নির্বাচন নিয়ম:
- টিউব সাইডে: ক্ষয়কারী বা ফাউলিং প্রবণ ফ্লুইড (কারণ টিউবের ভেতর সহজে মেকানিক্যাল ক্লিনিং করা যায়) এবং উচ্চ চাপের ফ্লুইড (টিউব উচ্চ চাপ সহ্য করতে সক্ষম)।
- শেল সাইডে: উচ্চ সান্দ্র তরল বা স্বল্প চাপ ড্রপযুক্ত ফ্লুইড।
রেয়নল্ডস সংখ্যার (\(Re\)) সংজ্ঞা ও ভৌত তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো। \(0.05\,\text{m}\) ব্যাসের পাইপ দিয়ে \(1.2\,\text{m/s}\) বেগে পানি প্রবাহিত হচ্ছে (\(\rho = 1000\,\text{kg/m}^3, \mu = 0.001\,\text{Pa}\cdot\text{s}\))। প্রবাহটি ল্যামিনার না টার্বুলেন্ট? [মান: ৫]
ভৌত তাৎপর্য: জড়তা বল (Inertia force) এবং সান্দ্র বলের (Viscous force) অনুপাতকে রেয়নল্ডস সংখ্যা বলে: \[Re = \frac{\text{Inertia force}}{\text{Viscous force}} = \frac{\rho v D}{\mu}\]
গণনা: \[Re = \frac{1000 \times 1.2 \times 0.05}{0.001} = \frac{60}{0.001} = \mathbf{60,000}\]
যেহেতু \(Re > 4000\), প্রবাহটি সম্পূর্ণ টার্বুলেন্ট (Turbulent)।
হেবার বস অ্যামোনিয়া এবং কার্বন ডাইঅক্সাইড থেকে ইউরিয়া সার উৎপাদনের প্রধান দুটি রাসায়নিক বিক্রিয়া সমীকরণসহ লেখ। প্রিলিং টাওয়ারের (Prilling Tower) কাজ কী? [মান: ৫]
ইউরিয়া উৎপাদনের ২ ধাপীয় বিক্রিয়া:
১. কার্বামেট সংশ্লেষণ (তাপোৎপাদী):
\[2\text{NH}_3(l) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{NH}_2\text{COONH}_4(l) \quad (P = 150-200\text{ bar}, T = 180-200^\circ\text{C})\]
২. ইউরিয়ায় রূপান্তর (তাপহারী):
\[\text{NH}_2\text{COONH}_4(l) \rightleftharpoons \text{NH}_2\text{CONH}_2(aq) + \text{H}_2\text{O}(l)\]
প্রিলিং টাওয়ারের কাজ: প্রায় ৯৯% ঘন গলিত ইউরিয়া দ্রবণকে টাওয়ারের চূড়া হতে নিচে স্প্রে করা হয় এবং নিচ থেকে ওঠা ঠান্ডা বাতাসের সংস্পর্শে এসে ফোঁটাগুলো জমে ক্ষুদ্র গোলাকার শক্ত দানাদার ইউরিয়া (Prills) হিসেবে নিচে জমা হয়।
হিট এক্সচেঞ্জারে লগারিদমিক গড় তাপমাত্রা পার্থক্য (LMTD) বলতে কী বোঝায়? একটি কাউন্টার-কারেন্ট হিট এক্সচেঞ্জারে গরম তরল \(100^\circ\text{C}\) থেকে \(60^\circ\text{C}\)-এ ঠান্ডা হয় এবং ঠান্ডা তরল \(25^\circ\text{C}\) থেকে \(50^\circ\text{C}\)-এ উত্তপ্ত হয়। এর LMTD কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: হিট এক্সচেঞ্জারের দুই প্রান্তের তাপমাত্রা পার্থক্যের লগারিদমিক গড় মানকে LMTD বলে: \[\text{LMTD} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}\]
কাউন্টার-কারেন্ট প্রবাহের জন্য:
- প্রবেশ প্রান্তে পার্থক্য: \(\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 100 - 50 = 50^\circ\text{C}\)
- নির্গমন প্রান্তে পার্থক্য: \(\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in} = 60 - 25 = 35^\circ\text{C}\)
\[\text{LMTD} = \frac{50 - 35}{\ln(50 / 35)} = \frac{15}{\ln(1.4286)} = \frac{15}{0.3567} = \mathbf{42.05^\circ\text{C}}\]
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) উৎপাদনের প্রধান ৩টি রাসায়নিক ধাপ সমীকরণসহ লেখ। \(\text{SO}_3\)-কে সরাসরি পানিতে দ্রবীভূত না করে কেন ওলিয়াম (Oleum) তৈরি করা হয়? [মান: ৫]
৩টি ধাপ:
১. সালফার দহন: \(\text{S}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{SO}_2(g)\)
২. অনুঘটকীয় জারণ (\(\text{V}_2\text{O}_5\) অনুঘটক, \(450^\circ\text{C}\)):
\[2\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(g) \quad (\Delta H = -196\,\text{kJ})\]
৩. ওলিয়াম গঠন ও পানি সংযোজন:
\[\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4(conc) \longrightarrow \text{H}_2\text{S}_2\text{O}_7 \quad (\text{Oleum})\]
\[\text{H}_2\text{S}_2\text{O}_7 + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow 2\text{H}_2\text{SO}_4\]
ওলিয়াম তৈরির কারণ: \(\text{SO}_3\) সরাসরি পানির সাথে তীব্র তাপোৎপাদী বিক্রিয়া করে ঘন এসিড কুয়াশা (Acid mist) তৈরি করে যা সহজে ঘনীভূত হয় না এবং পরিবেশের মারাত্মক ক্ষতি করে। ওলিয়াম তৈরি করলে কোনো কুয়াশা সৃষ্টি হয় না।
প্রথম ক্রম রাসায়নিক বিক্রিয়ার (First-order reaction) সমাকলিত সমীকরণ ও অর্ধায়ু (\(t_{1/2}\)) নির্ণয়ের সূত্র লেখ। একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ায় বিক্রিয়কের প্রাথমিক ঘনমাত্রা \(0.8\,\text{mol/L}\) থেকে \(10\) মিনিটে \(0.2\,\text{mol/L}\)-এ নেমে আসলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক (\(k\)) কত? [মান: ৫]
হার সমীকরণ: \[k = \frac{1}{t} \ln\frac{[A_0]}{[A]} \quad \text{এবং} \quad t_{1/2} = \frac{0.693}{k}\]
গণনা (\(t = 10\,\text{min}, [A_0] = 0.8, [A] = 0.2\)):
\[k = \frac{1}{10} \ln\left(\frac{0.8}{0.2}\right) = \frac{1}{10} \ln(4) = \frac{1}{10} \times 1.3863 = \mathbf{0.1386\,\text{min}^{-1}}\]
অর্ধায়ু: \[t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1386} = \mathbf{5\,\text{min}}\]
শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles)-এর কাজ কী? ব্যাফেল কাট (Baffle Cut) এবং টিউব পিচ (Tube Pitch: Square vs Triangular) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
ব্যাফেলসের কাজ:
১. টিউব বান্ডলকে দৃঢ়ভাবে সাপোর্ট দেওয়া যাতে প্রবাহজনিত কম্পনে টিউব বেঁকে বা ভেঙে না যায়।
২. শেল পাশের তরলকে সোজা পথে না যেতে দিয়ে আঁকাবাঁকা পথে টার্বুলেন্স সৃষ্টি করে পরিচালিত করা, যা তাপ স্থানান্তর সহগ (Heat transfer coefficient) বহুগুণ বৃদ্ধি করে।
সংজ্ঞাসমূহ:
- ব্যাফেল কাট: সেগমেন্টাল ব্যাফেলের উন্মুক্ত উচ্চতা যা শেলের ভেতরের ব্যাসের শতকরা হিসেবে প্রকাশ করা হয় (সাধারণত ২০%-২৫%)।
- টিউব পিচ: দুটি সংলগ্ন টিউবের কেন্দ্রবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব। ট্রায়াঙ্গুলার পিচ কম্প্যাক্ট স্পেসে বেশি টার্বুলেন্স ও উচ্চ তাপ বিনিময় দেয়; স্কয়ার পিচ টিউবের বাইরের তল সহজে পরিষ্কার করার সুবিধা দেয়।
মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বলতে কী বোঝায়? ফরওয়ার্ড ফিড (Forward Feed) এবং ব্যাকওয়ার্ড ফিডের (Backward Feed) মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখ। [মান: ৫]
স্টিম ইকোনমি: ইভাপোরেটরে মোট বাষ্পীভূত পানির ভর এবং সিস্টেমে সরবরাহকৃত কাঁচা স্টিমের ভরের অনুপাত: \[\text{Steam Economy} = \frac{\text{Total Water Evaporated (kg)}}{\text{Steam Supplied (kg)}}\] (সিঙ্গেল ইফেক্টে ইকোনমি \( < 1\); ৩-ইফেক্টে ইকোনমি প্রায় ২.২-২.৫)।
পার্থক্য ছক:
১. ফিড ও স্টিমের দিক: ফরওয়ার্ড ফিডে লিকুইড এবং স্টিম উভয়ই ১ম প্রভাব হতে শেষ প্রভাবে একই দিকে যায়; ব্যাকওয়ার্ড ফিডে ফিড শেষ ইফেক্ট হতে ১ম ইফেক্টের দিকে বিপরীতমুখী প্রবাহিত হয়।
২. পাম্পের প্রয়োজনীয়তা: ফরওয়ার্ড ফিডে ক্রমান্বয়ে চাপ কমায় কোনো পাম্প ছাড়াই তরল এক চেম্বার হতে অন্য চেম্বারে চলে যায়; ব্যাকওয়ার্ড ফিডে নিম্নচাপ হতে উচ্চচাপে তরল ঠেলতে ইন্টারমিডিয়েট পাম্প প্রয়োজন হয়।
একটি একক প্রকোষ্ঠের ইভাপোরেটরে প্রতি ঘণ্টায় 2100 kg হারে 6.0% চিনির জলীয় দ্রবণ প্রবেশ করানো হয়। বাষ্পীভবনের মাধ্যমে দ্রবণটিকে ৩৫% চিনি দ্রবণে পরিণত করা হলে (ক) ঘনীভূত পণ্যের প্রবাহের হার (kg/hr) এবং (খ) প্রতি ঘণ্টায় বাষ্পীভূত পানির পরিমাণ (kg/hr) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সার্বিক ভর সংরক্ষণ ও দ্রাবকের ব্যালেন্স:
ইনপুট দ্রাবক = আউটপুট দ্রাবক:
\[F \cdot x_f = P \cdot x_p \implies 2100 imes 0.06 = P imes 0.35\]
\[P = rac{2100 imes 0.06}{0.35} = 360.0 ext{ kg/hr}\]
২. বাষ্পীভূত পানির হার (V):
\[V = F - P = 2100 - 360.0 = 1740.0 ext{ kg/hr}\]
কন্টিনিউয়াস বাষ্পীভবনে চিনি ও পানির পৃথক ভর সংরক্ষণ সমাধান।
একটি রাসায়নিক চুল্লিতে ফ্রেশ ফিড 105 kmol/hr। চুল্লির একক পাসে রূপান্তর (Single-pass conversion) 22% এবং সামগ্রিক রূপান্তর (Overall conversion) ৯৫%। অপরিবর্তিত রি-অ্যাকট্যান্ট পুনর্ব্যবহার (Recycle) করা হলে রিসাইকেল প্রবাহের হার (kmol/hr) এবং রিসাইকেল অনুপাত (Recycle Ratio) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. রি-অ্যাক্টরে মোট ফিড (Gross Feed):
সামগ্রিক বিক্রিয়া = \(105 imes 0.95 = 99.75 ext{ kmol/hr}\)।
চুল্লিতে প্রবেশকারী মোট ফিড: \[F_{gross} = rac{99.75}{0.22} = 453.41 ext{ kmol/hr}\]
২. রিসাইকেল প্রবাহ ও অনুপাত:
\[R = F_{gross} - F_{fresh} = 453.41 - 105 = 348.41 ext{ kmol/hr}\]
\[ ext{Recycle Ratio} = rac{R}{F_{fresh}} = rac{348.41}{105} = 3.32\]
রিসাইকেল লুপে সিঙ্গেল পাস ও সামগ্রিক রূপান্তরের উপাদান ব্যালেন্স।
একটি শেল অ্যান্ড টিউব কাউন্টারকারেন্ট হিট এক্সচেঞ্জারের তাপ স্থানান্তরের হার \(Q = 354.75\) kW। দুই প্রান্তের তাপমাত্রা পার্থক্য \(\Delta T_1 = 60^\circ ext{C}\) এবং \(\Delta T_2 = 30^\circ ext{C}\) এবং সামগ্রিক তাপ স্থানান্তর সহগ \(U = 460 ext{ W/(m}^2\cdot ext{K)}\)। এক্সচেঞ্জারটির প্রয়োজনীয় পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল (Area) কত? [মান: ৫]
১. LMTD নির্ণয়:
\[LMTD = rac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} = rac{60 - 30}{\ln(60/30)} = 43.28^\circ ext{C}\]
২. প্রয়োজনীয় পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল (A):
\[A = rac{Q}{U imes LMTD} = rac{354750}{460 imes 43.28} = 17.82 ext{ m}^2\]
LMTD পদ্ধতি প্রয়োগ করে হিট এক্সচেঞ্জার ক্ষেত্রফল ডিজাইন।
একটি কন্টিনিউয়াস ডিসটিলেশন কলামে 1000 kmol/hr ফিড প্রবেশ করে যার মধ্যে বেশি বাষ্পশীল উপাদানের মোল ভগ্নাংশ \(x_F = 0.42\)। কলামের শীর্ষ উৎপাদে \(x_D = 0.95\) এবং তলানিতে \(x_B = 0.05\) বিশুদ্ধতা নিশ্চিত করতে ডিস্টিলেট প্রবাহ (D) এবং বটম প্রবাহ (B) এর পরিমাণ kmol/hr এককে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সার্বিক মোল ব্যালেন্স: \(F = D + B \implies 1000 = D + B\)
২. উপাদান ব্যালেন্স:
\[F \cdot x_F = D \cdot x_D + B \cdot x_B\]
\[1000 imes 0.42 = D imes 0.95 + (1000 - D) imes 0.05\]
\[D = rac{1000 imes (0.42 - 0.05)}{0.95 - 0.05} = 411.11 ext{ kmol/hr}\]
\[B = 1000 - 411.11 = 588.89 ext{ kmol/hr}\]
ম্যাককেব-থিল পদ্ধতিতে কলাম উপাদান ব্যালেন্স সমাধান।
কেজি জলীয় দ্রবণে 22 কেজি অ্যাসিটিক এসিড বিদ্যমান (৮০ কেজি পানি)। উক্ত এসিড নিষ্কাশনে 65 কেজি বিশুদ্ধ জৈব দ্রাবক ব্যবহার করা হলো। বন্টন সহগ \(K_D = 2.5\) হলে একক ধাপে কত কেজি এসিড নিষ্কাশিত হবে এবং নিষ্কাশন দক্ষতা (%) কত? [মান: ৫]
একক ধাপ নিষ্কাশন সমীকরণ:
অবশিষ্ট দ্রাবকের ভর: \[X_{rem} = rac{X_{initial}}{1 + K_D \cdot rac{S}{B}} = rac{22}{1 + 2.5 imes rac{65}{80}} = 6.89 ext{ kg}\]
নিষ্কাশিত এসিড: \[22 - 6.89 = 15.11 ext{ kg}\]
দক্ষতা: \[ rac{15.11}{22} imes 100 = 68.7\%\]
তরল-তরল নিষ্কাশনে ডিস্ট্রিবিউশন কো-ইফিশিয়েন্ট ভিত্তিক ভর স্থানান্তর।
একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ার বেগ ধ্রুবক 300 K তাপমাত্রায় \(k_1 = 0.012 ext{ s}^{-1}\) এবং 320 K তাপমাত্রায় বৃদ্ধি পেয়ে \(k_2 = 0.03 ext{ s}^{-1}\) হয়। আরেনিয়াসের সমীকরণ প্রয়োগ করে বিক্রিয়াটির সক্রিয়করণ শক্তি (Activation Energy, \(E_a\)) kJ/mol এ হিসাব করো। (\(R = 8.314 ext{ J/(mol}\cdot ext{K)}\)) [মান: ৫]
আরেনিয়াস সমীকরণ:
\[\ln\left( rac{k_2}{k_1}
ight) = rac{E_a}{R} \left( rac{1}{T_1} - rac{1}{T_2}
ight)\]
\[\ln\left( rac{0.03}{0.012}
ight) = rac{E_a}{8.314} \left( rac{1}{300} - rac{1}{320}
ight)\]
\[E_a = rac{8.314 imes \ln(2.5)}{2.0833 imes 10^{-4}} = 36566.6 ext{ J/mol} = 36.57 ext{ kJ/mol}\]
তাপমাত্রা পরিবর্তনের সাথে বেগ ধ্রুবকের সম্পর্ক ও অ্যাক্টিভেশন এনার্জি নির্ণয়।
পূর্ববর্তী বিক্রিয়ায় (প্রবাহ 22 L/min, \(k = 0.15 ext{ min}^{-1}\), রূপান্তর 78%) CSTR এর পরিবর্তে একটি প্লাগ ফ্লো রি-অ্যাক্টর (PFR) ব্যবহার করা হলে (ক) PFR এর প্রয়োজনীয় আয়তন (L) এবং (খ) আয়তনের অনুপাত \(V_{CSTR} / V_{PFR}\) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. PFR পারফরম্যান্স সমীকরণ:
\[V_{PFR} = rac{v_0}{k} \ln\left( rac{1}{1 - X}
ight) = rac{22}{0.15} \ln\left( rac{1}{1 - 0.78}
ight) = 222.1 ext{ Litres}\]
২. আয়তনের অনুপাত:
\[ rac{V_{CSTR}}{V_{PFR}} = rac{520.0}{222.1} = 2.34\] (অবিচ্ছিন্ন মিশ্রণের কারণে CSTR এ সর্বদা বেশি আয়তন প্রয়োজন হয়)।
পিএফআর বনাম সিএসটিআর এর আয়তনগত তুলনামূলক বিশ্লেষণ।
স্পর্শ পদ্ধতিতে সালফিউরিক এসিড প্লান্টে দৈনিক 55 মেট্রিক টন সালফার দহন করা হয়। সালফার ডাই-অক্সাইডের রূপান্তর ৯৮% এবং সার্বিক শোষণ দক্ষতা ৯৯% হলে দৈনিক উৎপাদিত ৯৮% বাণিজ্যিক সালফিউরিক এসিডের পরিমাণ মেট্রিক টনে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ধারাবাহিক বিক্রিয়া:
\[S + O_2
ightarrow SO_2 o{V_2O_5} SO_3 o{H_2SO_4} H_2S_2O_7 o{H_2O} 2H_2SO_4\]
সালফারের মোল সংখ্যা: \[55 imes 1000 / 32.06 = 1715.53 ext{ kmol}\]
কার্যকর রূপান্তর সহ \(H_2SO_4\) উৎপাদন: \[1715.53 imes 0.98 imes 0.99 imes 98.08 / 1000 = 163.25 ext{ ton}\]
২. ৯৮% এসিডের বাণিজ্যিক ভর:
\[ rac{163.25}{0.98} = 166.58 ext{ metric tons}\]
সালফিউরিক এসিড উৎপাদনের স্পর্শ পদ্ধতির উপাদান ব্যালেন্স।
একটি শিল্প ইটিপি (ETP) তে দৈনিক 1300 m³ অপরিশোধিত বর্জ্য পানি প্রবেশ করে যার ইনফ্লুয়েন্ট \(BOD_5 = 360\) mg/L। ডিসচার্জ স্ট্যান্ডার্ড অনুযায়ী ইফ্লুয়েন্ট \(BOD_5 = 30\) mg/L নিশ্চিত করতে হবে। (ক) দৈনিক অপসারিত বিওডি এর পরিমাণ (kg/day) এবং (খ) হাইড্রোলিক রিটেনশন টাইম ১০ ঘণ্টা ধরে অ্যায়ারেশন ট্যাংকের প্রয়োজনীয় আয়তন (m³) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. দৈনিক অপসারিত বিওডি এর ভর:
\[ ext{BOD}_{rem} = rac{Q imes (BOD_{in} - BOD_{out})}{1000} = rac{1300 imes (360 - 30)}{1000} = 429.0 ext{ kg/day}\]
২. বায়বীয় ট্যাংকের প্রয়োজনীয় আয়তন:
\[V = Q imes rac{HRT}{24} = 1300 imes rac{10}{24} = 541.7 ext{ m}^3\]
বর্জ্য পানি শোধনাগারে সক্রিয় স্লাজ বায়বীয় ট্যাংকের আয়তন নির্ধারণ।