DUET Admission 2027 Model Exam 091 - কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ChE)
Chemical Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Planet-এর orbit elliptical হলে speed কোথায় maximum?
Planet-এর orbit elliptical হলে speed কোথায় minimum?
Gravitational force central force হওয়ার ফল কী?
Potential energy zero reference পরিবর্তন করলে force বদলায়?
Gravitational potential difference path-independent?
শেষ পর্যন্ত weight ও mass-এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য কী?
Lift downward acceleration g/2 হলে apparent weight কত?
Lift upward acceleration g হলে apparent weight কত?
Lift downward acceleration g হলে passenger কী অনুভব করে?
Gravitational potential energy-এর unit কোনটি?
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{CH₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{CH₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) - Q kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
K এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
\(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\text{PCl₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
\(\text{XeF₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{ClF₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
Br এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
Cr এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
n-তম roots of unity কোন বৃত্তের উপর অবস্থিত?
|z - 2| + |z + 2| = 10 কোন সেট নির্দেশ করে?
P2 এর মান নির্ণয় করুন।
x² - 4x + 3 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয় কী?
যদি A একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স হয় এবং det(A) = 5 হয়, তবে det(3A) এর মান কত?
দুটি ভেক্টর A = 2i + 3j - k এবং B = 3i - 2j + 4k হলে এদের ডট গুণন (A · B) এর মান কত?
-2 + 3i এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) এর মান কত?
triangle inequality অনুযায়ী |z₁ + z₂| ≤ ?
z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?
They ___ study every afternoon.
Choose the correct correlative conjunction to complete the sentence:
'Scarcely had the backup generator #1 started ___ the main power grid was fully restored.'
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He cast a quick glance ___ the oscilloscope monitor before recording the waveform.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The maintenance crew remained steadfastly loyal ___ the company through turbulent times.'
He have finished the work.
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে (Multiple Effect Evaporator) স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বৃদ্ধির মূল কারণ কোনটি?
আণবিক ব্যাপনে ফিকের ১ম সূত্র (Fick's First Law of Diffusion) অনুসারে মোলার ফ্লাক্স (J_A) কিসের সমানুপাতিক?
পাতন প্রক্রিয়ায় আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা (Relative Volatility, α_AB) এর মান 1.0 হলে মিশ্রণটিকে সাধারণ পাতনে পৃথক করা সম্ভব কি?
ম্যাককেব-থিলি (McCabe-Thiele) পদ্ধতিতে পাতন কলামের তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা নির্ণয়ে ফিড লাইন বা কিউ-লাইনের (q-line) ঢাল কত যখন ফিড স্যাচুরেটেড লিকুইড (Saturated Liquid)?
পাতন কলামে টোটাল রিফ্লাক্স (Total Reflux, R = ∞) অবস্থায় কোন ঘটনাটি ঘটে?
প্যাকড অ্যাবসর্বশন টাওয়ারের (Packed Absorption Tower) উচ্চতা নির্ণয়ে HTU এবং NTU এর সম্পর্ক কোনটি?
কঠিন পদার্থের শুষ্ককরণ বক্ররেখায় (Drying Curve) ক্রিটিক্যাল ময়েশ্চার কন্টেন্টের (Critical Moisture Content) নিচে কোন পর্যায় শুরু হয়?
রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতি ধ্রুবকের (Rate Constant, k) সাথে তাপমাত্রার নির্ভরশীলতা প্রকাশের সমীকরণ কোনটি?
আইসোথার্মাল অবিচ্ছিন্ন স্টিয়ার্ড ট্যাঙ্ক চুল্লির (CSTR) ডিজাইনে প্রতিক্রিয়া হারের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
একই ফিড রেট এবং একই রূপান্তরের (Conversion) জন্য প্রথম ক্রমের তরল বিক্রিয়ায় CSTR এবং PFR এর আয়তনের তুলনা কোনটি সত্য?
হেবার-বোশ পদ্ধতিতে নাইট্রোজেন ও হাইড্রোজেন হতে অ্যামোনিয়া (NH₃) সংশ্লেষণের অনুঘটক কোনটি?
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড তৈরিতে সালফার ডাইঅক্সাইড হতে সালফার ট্রাইঅক্সাইড (SO₂) জারণের অনুঘটক কোনটি?
ইউরিয়া সার (NH₂CONH₂) উৎপাদনের প্রধান দুটি মৌলিক কাঁচামাল কোনগুলো?
পেট্রোলিয়াম শোধনাগারে ভ্যাকুয়াম ডিস্টিলেশন কলাম (VDU) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
প্রথম ক্রমের স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার (First Order Process) স্টেপ রেসপন্সে প্রক্রিয়ার সময় ধ্রুবক (Time Constant, τ) বলতে কী বোঝায়?
ফিডব্যাক কন্ট্রোল সিস্টেমে পিআইডি (PID) কন্ট্রোলারের ইন্টিগ্রাল (Integral / Reset) মোডের মূল সুবিধা কোনটি?
রাসায়নিক বর্জ্য জল শোধনাগারে (ETP) বায়োলজিক্যাল ট্রিকলিং ফিল্টার বা অ্যাক্টিভেটেড স্ল্যাজ প্রক্রিয়ার প্রধান লক্ষ্য কোনটি?
লিকুইড-লিকুইড নিষ্কাশনে (Solvent Extraction) ব্যবহৃত দ্রাবকের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি হওয়া আবশ্যক?
কঠিন পদার্থের কেলাসন (Crystallization) শুরু করার জন্য দ্রবণে কোন অবস্থা তৈরি করা অপরিহার্য?
অটো-ক্যাটালাইসিস (Autocatalysis) বিক্রিয়া বলতে কোনটিকে বোঝায়?
ক্যাথোডিক সুরক্ষায় (Cathodic Protection) ভূগর্ভস্থ স্টিল পাইপলাইনকে মরিচা ও ক্ষয় হতে বাঁচাতে কোন ধাতুটিকে স্যাক্রিফিসিয়াল অ্যানোড করা হয়?
বায়োগ্যাসের প্রধান দুটি উপাদান কোনগুলো এবং এদের শতকরা অনুপাত কত?
রাসায়নিক শিল্পে হ্যাজার্ড অ্যান্ড অপার্যাবিলিটি অ্যানালাইসিস (HAZOP) এর মূল উদ্দেশ্য কী?
ক্রোম্যাটোগ্রাফিতে রিটেনশন ফ্যাক্টর (Retention Factor, R_f) এর সংজ্ঞা কোনটি?
হালকা গ্যাসীয় হাইড্রোকার্বনের এলপিজিতে (LPG) প্রধানত কোন গ্যাস দুটি সংকুচিত তরল অবস্থায় থাকে?
কাচ (Glass) উৎপাদনে মূল মৌলিক কাঁচামাল কোনটি?
প্লাস্টিক রিসাইক্লিংয়ে থার্মোপ্লাস্টিক (Thermoplastics) পলিমারের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
রিঅ্যাক্টরে স্পেস টাইম (Space Time, τ) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
ল্যামিনার ও টার্বুলেন্ট উভয় প্রবাহের জন্য মোডি চার্টে (Moody Chart) পাইপের ঘর্ষণ সহগ (f) নির্ণয়ে কোন দুটি চলক লাগে?
রাউল্টের সূত্রানুসারে (Raoult's Law) একটি আদর্শ দ্রবণের কোনো উদ্বায়ী উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ (P_i) কিসের সমানুপাতিক?
একটি অবিচ্ছিন্ন রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় আনস্টেডি স্টেট (Unsteady State) বস্তু ভারসাম্যের সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
রাসায়নিক বিক্রিয়ায় লিমিটিং রিঅ্যাক্ট্যান্ট (Limiting Reactant) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
রাসায়নিক প্ল্যান্টে রিসাইকেল স্ট্রিমের (Recycle Stream) সাথে একটি ক্ষুদ্র পার্জ স্ট্রিম (Purge Stream) রাখার মূল কারণ কী?
হাইড্রোকার্বন জ্বালানীর দহনে তাত্ত্বিক অক্সিজেনের অতিরিক্ত বাতাস সরবরাহ (Excess Air) করার মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
নিউটনীয় তরলে (Newtonian Fluid) শিয়ার স্ট্রেস (τ) এবং শিয়ার রেটের (du/dy) সম্পর্ক কেমন হয়?
বৃত্তাকার পাইপে পূর্ণাঙ্গ ল্যামিনার প্রবাহের ক্ষেত্রে হেগেন-পইসিল সমীকরণে (Hagen-Poiseuille Equation) প্রেসার ড্রপ (ΔP) পাইপের ব্যাসের (D) কোন ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক?
প্যাকড বেড কলামে (Packed Bed Column) কণার স্তরের মধ্য দিয়ে তরল প্রবাহে চাপ অপচয় নির্ণয়ের বিখ্যাত সমীকরণ কোনটি?
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পের নিরাপদ অপারেশনে নেট পজিটিভ সাকশন হেড (NPSH) এর কোন শর্তটি বজায় রাখা বাধ্যতামূলক?
পাইপে টার্বুলেন্ট প্রবাহে তাপ স্থানান্তর সহগ (Nusselt Number, Nu) নির্ণয়ের বহুল ব্যবহৃত ডিটাস-বোয়েল্টার সমীকরণ কোনটি?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি কন্টিনিউয়াস ডিস্টিলেশন কলামে প্রতি ঘণ্টায় \(1000\,\text{kg}\) ফিড প্রবেশ করে যাতে \(40\%\) বেনজিন এবং \(60\%\) টলুইন রয়েছে। কলামের টপ ডিস্টিলেটে \(95\%\) বেনজিন এবং বটম উৎপাদে \(5\%\) বেনজিন পাওয়া যায়।
(ক) ডিস্টিলেট রেট (\(D\)) এবং বটম রেট (\(W\)) নির্ণয় করো।
(খ) উপাদানের সামগ্রিক ম্যাটেরিয়াল ব্যালেন্স সমীকরণ লেখ। [মান: ৫]
ম্যাটেরিয়াল ব্যালেন্স:
সামগ্রিক ব্যালেন্স: \[F = D + W \implies 1000 = D + W \implies W = 1000 - D\]
বেনজিন কম্পোনেন্ট ব্যালেন্স: \[F \cdot x_F = D \cdot x_D + W \cdot x_W\]
\[1000 \times 0.40 = D \times 0.95 + (1000 - D) \times 0.05\]
\[400 = 0.95 D + 50 - 0.05 D = 0.90 D + 50\]
\[0.90 D = 350 \implies \mathbf{D = \frac{350}{0.90} = 388.89\,\text{kg/hr}}\]
বটম রেট: \[\mathbf{W = 1000 - 388.89 = 611.11\,\text{kg/hr}}\]
একটি প্রথম ক্রমের (First-order) রাসায়নিক বিক্রিয়া \(A \rightarrow B\)-এর জন্য সমাকলিত হার সমীকরণ \(k = \frac{1}{t} \ln\left(\frac{A_0}{A}\right)\) প্রতিপাদন করো। বিক্রিয়াটির অর্ধায়ু (\(t_{1/2}\)) প্রারম্ভিক ঘনমাত্রার উপর নির্ভর করে না কেন? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
বিক্রিয়ার গতি: \[-\frac{d[A]}{dt} = k [A] \implies -\frac{d[A]}{[A]} = k dt\]
উভয়পক্ষে সমাকলন করে (সীমা \(t=0\) তে \([A] = [A]_0\) থেকে \(t\) সময়ে \([A]\)):
\[-\int_{[A]_0}^{[A]} \frac{d[A]}{[A]} = k \int_0^t dt \implies -\ln\left(\frac{[A]}{[A]_0}\right) = k t\]
\[\therefore \mathbf{k = \frac{1}{t} \ln\left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)}\]
অর্ধায়ু: যখন \(t = t_{1/2}\), তখন \([A] = [A]_0 / 2\)।
\[k = \frac{1}{t_{1/2}} \ln(2) \implies \mathbf{t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}}\]
সমীকরণে প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা \([A]_0\) অনুপস্থিত থাকায় ১ম ক্রমের অর্ধায়ু প্রারম্ভিক ঘনমাত্রার উপর সম্পূর্ণ স্বাধীন।
সিঙ্গেল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরের তুলনায় মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরের স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) কীভাবে বৃদ্ধি পায় ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
স্টিম ইকোনমি: প্রতি কেজি বাষ্প সরবরাহের ফলে উৎপাদিত বাষ্পের ভর: \(\text{Economy} = \frac{\text{kg of water vaporized}}{\text{kg of fresh steam fed}}\)।
- সিঙ্গেল ইফেক্টে \(1\,\text{kg}\) ফ্রেশ বাষ্প দিলে প্রায় \(0.8-0.9\,\text{kg}\) পানি বাষ্পীভূত হয় (ইকোনমি \(< 1\))।
- মাল্টিপল ইফেক্টে ১ম বডি থেকে নির্গত বাষ্পকে ২য় বডির হিটিং স্টিম হিসেবে ব্যবহার করা হয় (কম চাপে ফুটানোর মাধ্যমে)।
ফলে ট্রিপল ইফেক্টে \(1\,\text{kg}\) ফ্রেশ স্টিমে প্রায় \(2.4-2.8\,\text{kg}\) পানি বাষ্পীভূত হয় (স্টিম খরচ অর্ধেকে নেমে আসে)।
ফুরিয়ারের তাপ সঞ্চালন সূত্রটি বিবৃত করো। একটি দ্বিমুখী দেয়ালের প্রথম স্তর \(0.1\,\text{m}\) পুরু ইট (\(k_1 = 0.8\,\text{W/m}\cdot\text{K}\)) এবং দ্বিতীয় স্তর \(0.05\,\text{m}\) পুরু ইনসুলেশন (\(k_2 = 0.04\,\text{W/m}\cdot\text{K}\))। ভেতরের তাপমাত্রা \(200^\circ\text{C}\) এবং বাইরের তাপমাত্রা \(30^\circ\text{C}\) হলে প্রতি বর্গমিটার ক্ষেত্রফলে তাপ হ্রাসের হার (\(q/A\)) কত? [মান: ৫]
ফুরিয়ারের সূত্র: একমুখী স্থির তাপ প্রবাহের হার তাপমাত্রার নতিমাত্রার সমানুপাতিক: \(q = -k A \frac{dT}{dx}\)।
কম্পোজিট দেয়ালের মোট রোধ:
\[R_{th} = \frac{L_1}{k_1} + \frac{L_2}{k_2} = \frac{0.1}{0.8} + \frac{0.05}{0.04} = 0.125 + 1.25 = 1.375\,\text{K}\cdot\text{m}^2/\text{W}\]
তাপ স্থানান্তরের হার: \[\frac{q}{A} = \frac{\Delta T}{R_{th}} = \frac{200 - 30}{1.375} = \frac{170}{1.375} = \mathbf{123.64\,\text{W/m}^2}\]
অরিফিস মিটার (Orifice Meter) এবং ভেনচুরি মিটারের (Venturi Meter) মধ্যে ৩টি তুলনামূলক পার্থক্য লেখ। পাইপলাইনে প্রবাহীর ডিসচার্জ পরিমাপে অরিফিস মিটারের তাত্ত্বিক সমীকরণটি লেখ। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. গঠন ও খরচ: অরিফিস মিটার একটি ছিদ্রযুক্ত ধাতব প্লেট, স্থাপন সহজ ও সাশ্রয়ী; ভেনচুরি মিটার কনভার্জিং-ডাইভার্জিং কোণযুক্ত জটিল ও ব্যয়বহুল।
২. স্থায়ী চাপ হ্রাস (Permanent Head Loss): অরিফিস মিটারে এডি (Eddy) ও প্রবাহ বিচ্ছেদের কারণে চাপ হ্রাস অনেক বেশি; ভেনচুরি মিটারে চাপ পুনরুদ্ধার ৯০% এর বেশি।
৩. ডিসচার্জ সহগ (\(C_d\)): অরিফিসের \(C_d pprox 0.60-0.65\); ভেনচুরির \(C_d pprox 0.96-0.98\)।
ডিসচার্জ সমীকরণ: \[Q = \frac{C_d A_1 A_2}{\sqrt{A_1^2 - A_2^2}} \sqrt{2 g h}\]
পাতন প্রক্রিয়ায় রাউল্টের সূত্র (Raoult's Law) এবং আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা (Relative Volatility, \(\alpha\)) সংজ্ঞায়িত করো। যদি একটি বাইনারি মিশ্রণে বেনজিনের বাষ্পচাপ \(75\,\text{kPa}\) এবং টলুইনের বাষ্পচাপ \(30\,\text{kPa}\) হয়, তবে এদের আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা কত এবং পাতন দ্বারা পৃথকীকরণ সম্ভব কিনা? [মান: ৫]
রাউল্টের সূত্র: আদর্শ দ্রবণে কোনো উদ্বায়ী উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ তার মোলার ভগ্নাংশ এবং বিশুদ্ধ অবস্থায় তার বাষ্পচাপের গুণফলের সমান: \(P_A = x_A P_A^\circ\)।
আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা: দ্রবণের দুটি উপাদানের বাষ্পচাপের অনুপাত: \[\alpha_{AB} = \frac{P_A^\circ}{P_B^\circ} = \frac{75}{30} = \mathbf{2.50}\]
সিদ্ধান্ত: যেহেতু \(\alpha > 1\) (এখানে ২.৫), সেহেতু সাধারণ ভগ্নাংশিক পাতন (Fractional Distillation) দ্বারা বেনজিন ও টলুইনকে সহজেই পৃথক করা সম্ভব।
কেমিক্যাল প্রসেস প্ল্যান্টে রিসাইকেল স্ট্রিম (Recycle Stream) এবং পার্জ স্ট্রিমের (Purge Stream) মূল উদ্দেশ্য কী? পার্জিং না করলে সিস্টেমে কি সমস্যা তৈরি হয়? [মান: ৫]
উদ্দেশ্য:
- Recycle Stream: বিক্রিয়ক পদার্থের রূপান্তর হার (Overall conversion) বৃদ্ধি করতে এবং অনুঘটক ও তাপ পুনরুদ্ধার করতে অপূর্ণ বিক্রিয়াকৃত পদার্থকে পুনরায় চুল্লিতে ফেরত পাঠানো।
- Purge Stream: রিসাইকেল লুপে ক্রমাগত জমে যাওয়া নিষ্ক্রিয় বা অপ্রয়োজনীয় গ্যাস (Inert substances, যেমন নাইট্রোজেন বা আর্গন) সিস্টেম থেকে বের করে দেওয়া।
সমস্যা: পার্জিং না করলে রিসাইকেল লুপে নিষ্ক্রিয় গ্যাসের ঘনত্ব ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পায়, ফলে চুল্লিতে মূল বিক্রিয়কের আংশিক চাপ কমে যায় এবং সামগ্রিক বিক্রিয়ার কার্যকারিতা মারাত্মকভাবে হ্রাস পায়।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পে ক্যাভিটেশন (Cavitation) কী এবং এটি কেন ঘটে? নেট পজিটিভ সাকশন হেড (NPSH) বলতে কী বোঝায় এবং পাম্পকে ক্যাভিটেশন মুক্ত রাখতে শর্ত কী? [মান: ৫]
ক্যাভিটেশন: পাম্পের ইম্পেলারের আই (Eye)-তে তরলের চাপ উক্ত তাপমাত্রার বাষ্পচাপের (Vapor pressure) চেয়ে কমে গেলে বুদবুদ সৃষ্টি হয়। এই বাষ্পের বুদবুদ উচ্চচাপ অঞ্চলে গিয়ে বিকট শব্দে বিস্ফোরিত হয়ে ইম্পেলারে গর্ত বা পিটিং তৈরি করে, যাকে ক্যাভিটেশন বলে।
NPSH: পাম্পের সাকশন নজেলে তরলের মোট পরম চাপ ও বাষ্পচাপের পার্থক্য: \(\text{NPSH} = \frac{P_{abs} - P_v}{\rho g}\)।
ক্যাভিটেশন মুক্ত থাকার শর্ত:
\[\mathbf{\text{NPSH}_{\text{available}} > \text{NPSH}_{\text{required}}}\]
অর্থাৎ সাকশন লাইনে ঘর্ষণ ড্রপ কমিয়ে এবং পাম্পকে লিকুইড লেভেলের কাছাকাছি রেখে ক্যাভিটেশন রোধ করা যায়।
তরল-তরল নিষ্কাশনে (Liquid-Liquid Extraction) বণ্টন সূত্র (Nernst Distribution Law) এবং বণ্টন সহগ (Partition Coefficient, \(K\)) সংজ্ঞায়িত করো। কোন পরিস্থিতিতে পাতনের (Distillation) চেয়ে নিষ্কাশন পদ্ধতি বেশি উপযোগী? [মান: ৫]
বণ্টন সূত্র: স্থির তাপমাত্রায় দুটি অমিশ্রণীয় তরলের সংস্পর্শে থাকা একটি দ্রবের সাম্যাবস্থায় উভয় তরলে ঘনমাত্রার অনুপাত একটি ধ্রুবক: \[K = \frac{C_1}{C_2}\] যেখানে \(K\) হলো বণ্টন সহগ।
নিষ্কাশনের উপযোগিতা:
১. যখন উপাদানের স্ফুটনাঙ্ক অত্যন্ত কাছাকাছি থাকে (\(\alpha \approx 1.0\)), যেমন জাইলিন আইসোমার বা প্যারাফিন ও অ্যারোমেটিক্স।
২. তাপসংবেদনশীল জৈব যৌগ (যেমন অ্যান্টিবায়োটিক, ভিটামিন) যা স্ফুটনাঙ্কে উত্তপ্ত করলে ভেঙে যায়।
৩. মিশ্রণে দ্রব অত্যন্ত কম ঘনমাত্রায় থাকলে (উচ্চ বাষ্পীভবন তাপের অপচয় রোধে)।
গ্যাস শোষণ কলামে (Absorption Column) লোডিং পয়েন্ট (Loading Point) এবং ফ্লাডিং পয়েন্ট (Flooding Point) বলতে কী বোঝায়? কলাম ডিজাইন সর্বদা ফ্লাডিং বেগের নিচে কেন রাখা হয়? [মান: ৫]
সংজ্ঞাসমূহ:
- লোডিং পয়েন্ট: গ্যাস প্রবাহের যে বেগ অতিক্রম করলে কলামে তরলের মুক্ত নিম্নগামী প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হতে শুরু করে এবং প্যাকিং স্তরে তরলের হোল্ড-আপ ও প্রেসার ড্রপ দ্রুত বৃদ্ধি পায়।
- ফ্লাডিং পয়েন্ট: গ্যাসের বেগ আরও বৃদ্ধি করলে ঊর্ধ্বমুখী গ্যাসের টানে তরল আর নিচে নামতে পারে না, কলামে তরলের লেভেল সম্পূর্ণ আটকে যায় এবং কলামের টপ দিয়ে তরল ছিটকে বের হতে থাকে।
ডিজাইন শর্ত: ফ্লাডিং ঘটলে কলামের গ্যাস-তরল সংস্পর্শ ক্ষেত্র সম্পূর্ণ নষ্ট হয় এবং অপারেশন বিকল হয়ে যায়। তাই কলামের কার্যনির্বাহী গ্যাসের বেগ সর্বদা ফ্লাডিং বেগের ৫০%-৭০% এর মধ্যে রাখা হয়।
একটি শিল্প বয়লারে ১০০ কেজি কয়লা দহন করা হয় যার উপাদানে 81% কার্বন এবং 19% হাইড্রোজেন বিদ্যমান। কয়লার সম্পূর্ণ দহনে ২৫% অতিরিক্ত বাতাস সরবরাহ করা হলে তাত্ত্বিক প্রয়োজনীয় অক্সিজেন (মোল) এবং প্রকৃত বাতাসের পরিমাণ (মোল) হিসাব করো। [মান: ৫]
১. উপাদান ও তাত্ত্বিক অক্সিজেন:
কার্বন: \(C = 6.75 ext{ mol}\) (বিক্রিয়া: \(C + O_2
ightarrow CO_2\)) \(\implies O_2 = 6.75 ext{ mol}\)।
হাইড্রোজেন: \(H_2 = 9.5 ext{ mol}\) (বিক্রিয়া: \(H_2 + 0.5 O_2
ightarrow H_2O\)) \(\implies O_2 = 4.75 ext{ mol}\)।
মোট তাত্ত্বিক \(O_2 = 11.5 ext{ mol}\)।
২. ২৫% অতিরিক্ত বাতাসসহ মোট বাতাস:
\[ ext{Air} = rac{11.5 imes 1.25}{0.21} = 68.45 ext{ mol}\]
জ্বালানি দহন রসায়ন ও অতিরিক্ত বাতাসের তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ।
একটি তাপ বিনিময়কারকে 2.2 kg/s হারে গরম তেল 145°C হতে ৭০°C এ শীতল করা হয় (তেলের \(C_p = 2.15 ext{ kJ/(kg}\cdot ext{K)}\))। (ক) তাপ বিনিময়ের ক্ষমতা (Heat Duty) কিলোওয়াটে নির্ণয় করো এবং (খ) এই তাপ শোষণ করে ১০০°C এর পানি বাষ্পে পরিণত হলে প্রতি সেকেন্ডে কত কেজি স্টিম উৎপাদিত হবে? (বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ \(2257 ext{ kJ/kg}\)) [মান: ৫]
১. তাপ বিনিময়ের হার (Heat Duty):
\[Q = \dot{m}_{oil} \cdot C_p \cdot (T_{in} - T_{out}) = 2.2 imes 2.15 imes (145 - 70) = 354.75 ext{ kW}\]
২. স্টিম উৎপাদনের হার:
\[\dot{m}_{steam} = rac{Q}{\lambda} = rac{354.75}{2257.0} = 0.1572 ext{ kg/s}\]
তাপ বিনিময়কারকে তাপ বর্জন ও সুপ্ততাপীয় বাষ্প উৎপাদনের এনার্জি ব্যালেন্স।
mm অভ্যন্তরীণ ব্যাস এবং 130 m দৈর্ঘ্যের একটি অনুভূমিক পাইপ দিয়ে 1.6 m/s বেগে পানি প্রবাহিত হচ্ছে (ঘর্ষণ সহগ \(f = 0.02\), \( ho = 1000 ext{ kg/m}^3\))। (ক) ঘর্ষণজনিত চাপ হ্রাস (\(\Delta P\) in kPa) এবং (খ) পানি পাম্প করতে প্রয়োজনীয় হাইড্রোলিক ক্ষমতা (kW) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ডার্সি-ওয়েইসবাক সূত্রে চাপ হ্রাস:
\[\Delta P = f rac{L}{D} rac{
ho v^2}{2} = 0.02 imes rac{130}{0.10} imes rac{1000 imes 1.6^2}{2} = 33280.0 ext{ Pa} = 33.28 ext{ kPa}\]
২. প্রবাহের হার ও প্রয়োজনীয় পাম্প ক্ষমতা:
\[Q = rac{\pi D^2}{4} v = rac{\pi imes 0.1^2}{4} imes 1.6 = 0.0126 ext{ m}^3 ext{/s}\]
\[P = \Delta P imes Q = 33280.0 imes 0.0126 = 419.3 ext{ W} = 0.42 ext{ kW}\]
পাইপ লাইনে হেড লস ও পাম্পিং শক্তির হিসাব।
একটি শিল্প গ্যাস শোষণ কলামে (Absorption Tower) বিষাক্ত গ্যাস অপসারণে প্রয়োজনীয় স্থানান্তর এককের সংখ্যা \(NTU_{OG} = 4.7\) এবং প্রতিটি স্থানান্তর এককের উচ্চতা \(HTU_{OG} = 0.7\) m। শোষণ কলামের প্যাকিং বেডের কার্যকর উচ্চতা (Packed Height) কত মিটার হবে? [মান: ৫]
প্যাকড টাওয়ারের উচ্চতা সূত্র:
\[Z = NTU_{OG} imes HTU_{OG}\]
\[Z = 4.7 imes 0.7 = 3.29 ext{ m}\]
গ্যাস-লিকুইড শোষণে ট্রান্সফার ইউনিট কনসেপ্ট প্রয়োগ।
একটি ট্রে ড্রায়ারে 520 kg কাঁচা পেস্ট শুকানো হবে যার আর্দ্রতা 47% (আর্দ্র ভিত্তি, Wet basis)। শুকানোর পর চূড়ান্ত উৎপাদে আর্দ্রতা ৫% (আর্দ্র ভিত্তি) এ নামিয়ে আনা হলে (ক) শুকনো কঠিন পদার্থের ওজন, (খ) চূড়ান্ত পণ্যের ওজন, এবং (গ) অপসারিত পানির পরিমাণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. শুষ্ক কঠিন পদার্থের ওজন (Dry Solid):
\[S_{dry} = 520 imes (1 - 0.47) = 275.6 ext{ kg}\]
২. চূড়ান্ত পণ্যের ওজন:
\[P = rac{275.6}{1 - 0.05} = 290.11 ext{ kg}\]
৩. অপসারিত পানির পরিমাণ:
\[W = 520 - 290.11 = 229.89 ext{ kg}\]
ড্রাইং প্রক্রিয়ায় ওয়েট বেসিস ও ড্রাই সলিডের উপাদান রূপান্তর।
একটি অবিচ্ছিন্ন মিশ্রণ চুল্লিতে (CSTR) প্রথম ক্রমের বিক্রিয়া \(A ightarrow P\) সংঘটিত হয় (\(k = 0.15 ext{ min}^{-1}\))। তরল প্রবাহের হার 22 L/min এবং ইনলেট ঘনমাত্রা 1.6 mol/L। 78% রূপান্তর (Conversion) অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় CSTR এর আয়তন (L) কত হবে? [মান: ৫]
CSTR পারফরম্যান্স সমীকরণ:
\[V = rac{F_{A0} \cdot X}{-r_A} = rac{v_0 \cdot C_{A0} \cdot X}{k \cdot C_{A0} (1 - X)} = rac{v_0 \cdot X}{k (1 - X)}\]
\[V = rac{22 imes 0.78}{0.15 imes (1 - 0.78)} = rac{17.16}{0.033} = 520.0 ext{ Litres}\]
আদর্শ সিএসটিআর চুল্লির ভলিউম ডিজাইনের সমাধান।
একটি সার কারখানায় হেবার পদ্ধতিতে দৈনিক 110 মেট্রিক টন তরল অ্যামোনিয়া (\(NH_3\)) সংশ্লেষণ করা হয়। ১০০% ফলন (Yield) ধরে (ক) প্রয়োজনীয় নাইট্রোজেন (kmol), (খ) প্রয়োজনীয় হাইড্রোজেন (kmol) এবং (গ) প্রমাণ অবস্থায় হাইড্রোজেনের আয়তন (\(Nm^3\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণ বিক্রিয়া: \[N_2 + 3H_2
ightleftharpoons 2NH_3\]
অ্যামোনিয়ার পরিমাণ: \[ rac{110 imes 1000}{17} = 6470.59 ext{ kmol}\]
২. প্রয়োজনীয় কাঁচামাল:
\(N_2 = 6470.59 / 2 = 3235.3 ext{ kmol}\)
\(H_2 = 6470.59 imes 1.5 = 9705.89 ext{ kmol}\)
৩. \(H_2\) এর আয়তন: \[9705.89 imes 22.414 = 217547.8 ext{ Nm}^3\]
অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের শিল্প রাসায়নিক ভর ও আয়তন ব্যালেন্স।
একটি ইউরিয়া সার কারখানায় দৈনিক 130 টন দানাদার ইউরিয়া (\( ext{NH}_2 ext{CONH}_2\)) উৎপাদিত হয়। স্টয়কিওমেট্রিক অনুপাত অনুযায়ী (ক) প্রয়োজনীয় তরল অ্যামোনিয়ার ভর (টন) এবং (খ) প্রয়োজনীয় কার্বন ডাই-অক্সাইডের ভর (টন) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ইউরিয়া সংশ্লেষণ বিক্রিয়া:
\[2NH_3 + CO_2
ightarrow NH_2COONH_4
ightleftharpoons NH_2CONH_2 + H_2O\]
ইউরিয়ার মোল: \[130 imes 1000 / 60.06 = 2164.5 ext{ kmol}\]
২. প্রয়োজনীয় ইনপুট কাঁচামাল:
\(NH_3\) ভর: \[2164.5 imes 2 imes 17.03 / 1000 = 73.72 ext{ tons/day}\)
\(CO_2\) ভর: \[2164.5 imes 44.01 / 1000 = 95.26 ext{ tons/day}\)
ইউরিয়া সার সংশ্লেষণের স্টয়কিওমেট্রিক অনুপাত ও কাঁচামাল হিসাব।