DUET Admission 2027 Model Exam 056 - কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ChE)
Chemical Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Static friction-এর maximum value কী?
Limiting static friction f_max=μ_sN।
Kinetic friction-এর formula কী?
Sliding অবস্থায় kinetic friction f_k=μ_kN।
সাধারণত coefficient of static friction ও kinetic friction-এর relation কী?
Motion শুরু করতে limiting static friction সাধারণত kinetic friction-এর চেয়ে বেশি।
Coefficient of friction-এর dimension কী?
Coefficient=friction/normal force, তাই unit ও dimension দুটোই নেই।
Friction angle φ-এর relation কোনটি?
Angle of friction φ-এর জন্য tanφ=limiting friction/normal reaction=μ।
Angle of repose θ-এর relation কী?
Limiting equilibrium on incline-এ tanθ=μ_s।
Angle of repose কী?
Inclined plane-এর যে critical angle-এ impending sliding শুরু হয়, সেটিই angle of repose।
Angle of repose ও angle of friction-এর relation কী?
দুটিরই tangent coefficient of friction, তাই θ=φ।
Horizontal surface-এ block-এর normal reaction কত?
Vertical equilibrium-এ N=mg।
Horizontal surface-এ maximum static friction কত?
N=mg, তাই f_max=μ_sN=μ_smg।
Na এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
K এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
K এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Mg এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
\(\text{PCl₅}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{CO₂}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{CO₂}\) এ 2টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Linear।
\(\text{ClF₃}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে পোলার (Polar) কারণ লব্ধি ডাইপোল মোমেন্ট \(\mu \ne 0\)।
I এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
I এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Cu এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Cu এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
\(\text{CuSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Cu (তামা) জমা হবে? (M = 63.5 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{63.5 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1481\text{ g}\]
\(\text{AlCl₃}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Al (অ্যালুমিনিয়াম) জমা হবে? (M = 27.0 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{27.0 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{3 \times 96500} = 0.042\text{ g}\]
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
If I was you, I would help him.
Unreal present condition-এ were ব্যবহৃত হয়।
No sooner had I reached the station ___ the train left.
No sooner...than structure ব্যবহৃত হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition: 'Engineers must strictly adhere ___ standard safety guidelines.'
The verb 'adhere' is followed by the preposition 'to' (meaning to follow or comply with).
Select the most accurate synonym for the word 'CANDID' in context sample #3:
'CANDID'-এর অর্থ 'অকপট ও স্পষ্টবাদী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Frank'。
Select the most accurate synonym for the word 'ERRATIC' in context sample #9:
'ERRATIC'-এর অর্থ 'অনিয়মিত বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Inconsistent'。
Select the most accurate synonym for the word 'PRODIGAL' in context sample #17:
'PRODIGAL'-এর অর্থ 'অপব্যয়ী বা অমিতব্যয়ী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Wasteful'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The alloy is composed ___ copper, zinc, and a trace amount of nickel.'
'composed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: গঠিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The concrete mixture was found to be deficient ___ Portland cement ratio.'
'deficient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: ঘাটতি থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One should never feel envious ___ a colleague's well-deserved scholarly accolades.'
'envious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: ঈর্ষান্বিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Mechanical vibration is an inherent characteristic ___ unbalanced rotating shafts.'
'inherent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: সহজাত বা অন্তর্নিহিত)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)পাতন কলামে টোটাল রিফ্লাক্স (Total Reflux, R = ∞) অবস্থায় কোন ঘটনাটি ঘটে?
টোটাল রিফ্লাক্সে সমস্ত বাষ্প ঘনীভূত করে কলামে ফেরত পাঠানো হয়। এতে অপারেটিং লাইন ডায়াগোনাল রেখায় (x=y) পরিণত হয় এবং ট্রের সংখ্যা সর্বনিম্ন (N_min) হয়।
প্যাকড অ্যাবসর্বশন টাওয়ারের (Packed Absorption Tower) উচ্চতা নির্ণয়ে HTU এবং NTU এর সম্পর্ক কোনটি?
গ্যাস শোষণে কলামের উচ্চতা: \[Z = H_{OG} imes N_{OG}\], যেখানে HTU মাস ট্রান্সফারের দক্ষতা এবং NTU পৃথকীকরণের সামগ্রিক কাঠিন্য প্রকাশ করে।
কঠিন পদার্থের শুষ্ককরণ বক্ররেখায় (Drying Curve) ক্রিটিক্যাল ময়েশ্চার কন্টেন্টের (Critical Moisture Content) নিচে কোন পর্যায় শুরু হয়?
যখন পৃষ্ঠতলের মুক্ত পানি শেষ হয়ে যায় এবং অভ্যন্তরীণ পানি বাইরে আসতে বাধার সম্মুখীন হয় তখন ধ্রুব হারের সমাপ্তি ঘটে ফলিং রেট পিরিয়ড শুরু হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতি ধ্রুবকের (Rate Constant, k) সাথে তাপমাত্রার নির্ভরশীলতা প্রকাশের সমীকরণ কোনটি?
Arrhenius Equation: \[k = A e^{-E_a / (RT)}\], যেখানে A প্রি-এক্সপোনেনশিয়াল ফ্যাক্টর এবং E_a হলো সক্রিয়করণ শক্তি (Activation Energy)।
আইসোথার্মাল অবিচ্ছিন্ন স্টিয়ার্ড ট্যাঙ্ক চুল্লির (CSTR) ডিজাইনে প্রতিক্রিয়া হারের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
নিখুঁত মিশ্রণের (Perfect Backmixing) কারণে CSTR এর ভিতরের ঘনত্ব সর্বদা আউটলেট ঘনত্বের সমান হয়, ফলে বিক্রিয়ার হার সর্বনিম্ন থাকে।
একই ফিড রেট এবং একই রূপান্তরের (Conversion) জন্য প্রথম ক্রমের তরল বিক্রিয়ায় CSTR এবং PFR এর আয়তনের তুলনা কোনটি সত্য?
PFR এ উপাদান প্রবেশ হতে প্রস্থান পর্যন্ত উচ্চ ঘনত্বের সুবিধা নিয়ে বিক্রিয়া করে, কিন্তু CSTR এর ঘনত্ব সর্বনিম্ন থাকায় একই রূপান্তরে CSTR আয়তন বেশি লাগে।
হেবার-বোশ পদ্ধতিতে নাইট্রোজেন ও হাইড্রোজেন হতে অ্যামোনিয়া (NH₃) সংশ্লেষণের অনুঘটক কোনটি?
হেবার বস অ্যামোনিয়া উৎপাদনে অতি সূক্ষ্ম লোহা চূর্ণ অনুঘটক এবং অ্যালুমিনা ও পটাসিয়াম অক্সাইড প্রভাবক সহায়ক (Promoter) হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড তৈরিতে সালফার ডাইঅক্সাইড হতে সালফার ট্রাইঅক্সাইড (SO₂) জারণের অনুঘটক কোনটি?
\[2SO_2 + O_2 ightleftharpoons 2SO_3\]; স্পর্শ পদ্ধতিতে ব্যয়বহুল প্ল্যাটিনামের বিকল্প হিসেবে বিষক্রিয়া প্রতিরোধী V₂O₅ অনুঘটক ব্যবহৃত হয়।
ইউরিয়া সার (NH₂CONH₂) উৎপাদনের প্রধান দুটি মৌলিক কাঁচামাল কোনগুলো?
উচ্চ চাপ (২০০ বার) ও তাপে অ্যামোনিয়াম কার্বামেট গঠনের মাধ্যমে অ্যামোনিয়া ও কার্বন ডাইঅক্সাইড হতে ইউরিয়া প্রস্তুত করা হয়।
পেট্রোলিয়াম শোধনাগারে ভ্যাকুয়াম ডিস্টিলেশন কলাম (VDU) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
বায়ুমণ্ডলীয় পাতনের তলানিকে (Residue) উচ্চ তাপে ফোটালে হাইড্রোকার্বন ভেঙে কোক হয়ে যায়, ফলে কম চাপে স্ফুটনাঙ্ক কমিয়ে ভ্যাকুয়ামে পাতন করা হয়।
প্রথম ক্রমের স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার (First Order Process) স্টেপ রেসপন্সে প্রক্রিয়ার সময় ধ্রুবক (Time Constant, τ) বলতে কী বোঝায়?
\[y(t) = K (1 - e^{-t/ au})\]; যখন t = τ, তখন \[1 - e^{-1} = 1 - 0.368 = 0.632 = 63.2\%\] আউটপুট অর্জিত হয়।
ফিডব্যাক কন্ট্রোল সিস্টেমে পিআইডি (PID) কন্ট্রোলারের ইন্টিগ্রাল (Integral / Reset) মোডের মূল সুবিধা কোনটি?
অনুপাতিক (Proportional) কন্ট্রোলারে স্থায়ী অফসেট থাকে, কিন্তু ইন্টিগ্রাল অ্যাকশন সময়ের সাথে ত্রুটির ক্ষেত্রফল যোগ করে অফসেটকে শূন্যে নিয়ে আসে।
রাসায়নিক বর্জ্য জল শোধনাগারে (ETP) বায়োলজিক্যাল ট্রিকলিং ফিল্টার বা অ্যাক্টিভেটেড স্ল্যাজ প্রক্রিয়ার প্রধান লক্ষ্য কোনটি?
অ্যারোবিক অণুজীব বাতাস বা অক্সিজেনের উপস্থিতিতে দ্রবীভূত জৈব যৌগকে বায়োমাস ও কার্বন ডাইঅক্সাইডে রূপান্তরিত করে পানি বিশুদ্ধ করে।
লিকুইড-লিকুইড নিষ্কাশনে (Solvent Extraction) ব্যবহৃত দ্রাবকের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি হওয়া আবশ্যক?
দ্রাবকটি যদি ফিডের প্রধান তরলের সাথে মিশে যায় তবে দুটি পৃথক ফেজ তৈরি হবে না এবং দ্রব পৃথক করা অসম্ভব হবে।
কঠিন পদার্থের কেলাসন (Crystallization) শুরু করার জন্য দ্রবণে কোন অবস্থা তৈরি করা অপরিহার্য?
Miers' থিওরি অনুসারে দ্রবণ কেবল স্যাচুরেটেড হলেই ক্রিস্টাল হয় না, মেটাস্টেবল বা ল্যাবাইল জোনে সুপারস্যাচুরেশন তৈরি হলেই নিউক্লিয়েশন ঘটে।
অটো-ক্যাটালাইসিস (Autocatalysis) বিক্রিয়া বলতে কোনটিকে বোঝায়?
উৎপন্ন কোনো প্রোডাক্ট ক্যাটালিস্টের মতো কাজ করলে শুরুতে বিক্রিয়ার গতি ধীর থাকে এবং উৎপাদ বৃদ্ধির সাথে সাথে বেগ দ্রুত বেড়ে পিক-এ পৌঁছায়।
ক্যাথোডিক সুরক্ষায় (Cathodic Protection) ভূগর্ভস্থ স্টিল পাইপলাইনকে মরিচা ও ক্ষয় হতে বাঁচাতে কোন ধাতুটিকে স্যাক্রিফিসিয়াল অ্যানোড করা হয়?
লোহা অপেক্ষা অধিক তড়িৎ ধনাত্মক ম্যাগনেসিয়াম বা দস্তা নিজে জারিত ও ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে ইলেকট্রন সরবরাহ করে পাইপলাইনকে ক্যাথোডে রূপান্তর করে ক্ষয়মুক্ত রাখে।
বায়োগ্যাসের প্রধান দুটি উপাদান কোনগুলো এবং এদের শতকরা অনুপাত কত?
গোবর ও জৈব বর্জ্যের অ্যানারোবিক পরিপাকে মেথানোজেনিক ব্যাকটেরিয়া দ্বারা প্রধানত CH₄ এবং CO₂ এর দাহ্য গ্যাস মিশ্রণ বায়োগ্যাস উৎপন্ন হয়।
রাসায়নিক শিল্পে হ্যাজার্ড অ্যান্ড অপার্যাবিলিটি অ্যানালাইসিস (HAZOP) এর মূল উদ্দেশ্য কী?
গাইড ওয়ার্ড (No, More, Less, As well as) প্রয়োগ করে ফ্লো, তাপমাত্রা ও চাপের বিচ্যুতি এবং বিপদ আগাম শনাক্ত করে নিরাপত্তা ব্যবস্থা নিশ্চিত করতে HAZOP স্টাডি করা হয়।
ক্রোম্যাটোগ্রাফিতে রিটেনশন ফ্যাক্টর (Retention Factor, R_f) এর সংজ্ঞা কোনটি?
\[R_f = rac{ ext{Distance moved by solute}}{ ext{Distance moved by solvent front}}\]। স্টেশনারি ও মোবাইল ফেজের মধ্যকার আকর্ষণের ভিত্তিতে উপাদান শনাক্তকরণে R_f ব্যবহৃত হয়।
হালকা গ্যাসীয় হাইড্রোকার্বনের এলপিজিতে (LPG) প্রধানত কোন গ্যাস দুটি সংকুচিত তরল অবস্থায় থাকে?
এলপিজি প্রধানত প্রোপেন ও বিউটেনের সংমিশ্রণ, যা মাঝারি চাপে (প্রায় ৬-৮ বার) তরলে পরিণত করে সিলিন্ডারে বাজারজাত করা হয়। সিএনজি হলো উচ্চ চাপের মিথেন।
কাচ (Glass) উৎপাদনে মূল মৌলিক কাঁচামাল কোনটি?
প্রায় ৭২% সিলিকা, ১৫% সোডা এবং ৯% চুন উচ্চ তাপে (১৪০০°C) গলিয়ে অ্যামরফাস সুপারকুল্ড তরল হিসেবে সাধারণ সোডা-লাইম গ্লাস তৈরি হয়।
প্লাস্টিক রিসাইক্লিংয়ে থার্মোপ্লাস্টিক (Thermoplastics) পলিমারের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পলিইথিলিন, পলিপ্রোপিলিন ইত্যাদি থার্মোপ্লাস্টিকের পলিমার চেইন লিনিয়ার হওয়ায় বারবার গলিয়ে রিসাইকেল করা যায়। থার্মোসেটিং প্লাস্টিক (বেকেলাইট) একবার জমাট বাঁধলে আর গলে না।
রিঅ্যাক্টরে স্পেস টাইম (Space Time, τ) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
Space Time: \[ au = rac{V}{v_0}\]। এটি চুল্লির আয়তনের সমপরিমাণ ফিড প্রবেশ করতে যে সময় লাগে তা নির্দেশ করে, যা রেসিডেন্ট টাইমের সমতুল্য।
ল্যামিনার ও টার্বুলেন্ট উভয় প্রবাহের জন্য মোডি চার্টে (Moody Chart) পাইপের ঘর্ষণ সহগ (f) নির্ণয়ে কোন দুটি চলক লাগে?
Moody Chart এ Re এর বিপরীতে পাইপ উপাদানের পৃষ্ঠের অমসৃণতা ও ব্যাসের অনুপাত (ε/D) ব্যবহার করে ডার্সি ঘর্ষণ সহগ নিখুঁতভাবে পাওয়া যায়।
রাউল্টের সূত্রানুসারে (Raoult's Law) একটি আদর্শ দ্রবণের কোনো উদ্বায়ী উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ (P_i) কিসের সমানুপাতিক?
আদর্শ তরল মিশ্রণে প্রতিটি উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ হলো তার বিশুদ্ধ অবস্থার সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ এবং তরল দশার মোল ভগ্নাংশের গুণফল: \[P_i = x_i P_i^{ ext{sat}}\]।
একটি অবিচ্ছিন্ন রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় আনস্টেডি স্টেট (Unsteady State) বস্তু ভারসাম্যের সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
সাধারণ ভর সংরক্ষণ সূত্র: \[ ext{Accumulation} = ext{Input} - ext{Output} + ext{Generation} - ext{Consumption}\]। স্টেডি স্টেটে সঞ্চয় শূন্য হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ায় লিমিটিং রিঅ্যাক্ট্যান্ট (Limiting Reactant) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
লিমিটিং বিক্রিয়ক সম্পূর্ণ শেষ হয়ে যাওয়ার সাথে সাথে বিক্রিয়া থেমে যায়, ফলে এটিই উৎপাদনের সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক পরিমাণ বা ইয়েল্ড নির্ধারণ করে।
রাসায়নিক প্ল্যান্টে রিসাইকেল স্ট্রিমের (Recycle Stream) সাথে একটি ক্ষুদ্র পার্জ স্ট্রিম (Purge Stream) রাখার মূল কারণ কী?
রিসাইকেল লুপে ক্রমাগত ইনপুট হতে আসা ইনার্ট গ্যাস জমে সিস্টেমের কার্যকারিতা নষ্ট না করতে পার্জ স্ট্রিমের মাধ্যমে নির্দিষ্ট হারে অবিরাম বের করে দেওয়া হয়।
হাইড্রোকার্বন জ্বালানীর দহনে তাত্ত্বিক অক্সিজেনের অতিরিক্ত বাতাস সরবরাহ (Excess Air) করার মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
দহন চেম্বারে অসম্পূর্ণ দহন এড়াতে সাধারণত ২০% হতে ৫০% পর্যন্ত অতিরিক্ত বাতাস দেওয়া হয় যাতে কার্বন সম্পূর্ণরূপে CO₂ এবং হাইড্রোজেন H₂O তে পরিণত হয়।
নিউটনীয় তরলে (Newtonian Fluid) শিয়ার স্ট্রেস (τ) এবং শিয়ার রেটের (du/dy) সম্পর্ক কেমন হয়?
নিউটনীয় তরলে (যেমন পানি, বাতাস, পেট্রোল) সান্দ্রতা ধ্রুবক থাকে এবং শিয়ার পীড়ন বিকৃতির হারের সরাসরি সমানুপাতিক হয়।
বৃত্তাকার পাইপে পূর্ণাঙ্গ ল্যামিনার প্রবাহের ক্ষেত্রে হেগেন-পইসিল সমীকরণে (Hagen-Poiseuille Equation) প্রেসার ড্রপ (ΔP) পাইপের ব্যাসের (D) কোন ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক?
ল্যামিনার পাইপ প্রবাহে: \[\Delta P = rac{128 \mu L Q}{\pi D^4}\]। ফলে প্রবাহের হার স্থির থাকলে ব্যাস সামান্য কমালে চাপ অপচয় বহুগুণ বেড়ে যায়।
প্যাকড বেড কলামে (Packed Bed Column) কণার স্তরের মধ্য দিয়ে তরল প্রবাহে চাপ অপচয় নির্ণয়ের বিখ্যাত সমীকরণ কোনটি?
Ergun সমীকরণ ভিসকাস লস (Blake-Kozeny) এবং জাড্য লস (Burke-Plummer) উভয়কে সমন্বয় করে প্যাকড বেডের প্রেশার ড্রপ গণনা করে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পের নিরাপদ অপারেশনে নেট পজিটিভ সাকশন হেড (NPSH) এর কোন শর্তটি বজায় রাখা বাধ্যতামূলক?
ক্যাভিটেশন এড়াতে পাম্পের প্রবেশমুখে লভ্য পরম চাপ ও বাষ্পচাপের পার্থক্য (NPSHa) পাম্প প্রস্তুতকারক কর্তৃক নির্ধারিত ন্যূনতম চাপ (NPSHr) অপেক্ষা বেশি হতে হবে।
পাইপে টার্বুলেন্ট প্রবাহে তাপ স্থানান্তর সহগ (Nusselt Number, Nu) নির্ণয়ের বহুল ব্যবহৃত ডিটাস-বোয়েল্টার সমীকরণ কোনটি?
Dittus-Boelter সমীকরণ: \[Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^n\], যেখানে উত্তাপনের ক্ষেত্রে n = 0.4 এবং শীতলীকরণের ক্ষেত্রে n = 0.3।
শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
ব্যাফেল শেল পাশের তরলকে আঁকাবাঁকা পথে প্রবাহিত হতে বাধ্য করে টার্বুলেন্স ও পরিচলন গুণাঙ্ক বহুগুণ বাড়ায় এবং টিউবের কম্পন প্রতিরোধ করে।
মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে (Multiple Effect Evaporator) স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বৃদ্ধির মূল কারণ কোনটি?
ক্রমহ্রাসমান চাপে পরিচালিত ইফেক্টসমূহে প্রথম ইফেক্টের বাষ্প দ্বিতীয় ইফেক্টকে উত্তপ্ত করে, ফলে ১ কেজি প্রাথমিক স্টিম দিয়ে একাধিক কেজি পানি বাষ্পীভূত করা যায়।
আণবিক ব্যাপনে ফিকের ১ম সূত্র (Fick's First Law of Diffusion) অনুসারে মোলার ফ্লাক্স (J_A) কিসের সমানুপাতিক?
স্থির মাধ্যমে ডিফিউশন ফ্লাক্স ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের সমানুপাতিক: \[J_A = -D_{AB} rac{dC_A}{dz}\], যেখানে D_AB হলো ব্যাপন সহগ (Diffusivity)।
পাতন প্রক্রিয়ায় আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা (Relative Volatility, α_AB) এর মান 1.0 হলে মিশ্রণটিকে সাধারণ পাতনে পৃথক করা সম্ভব কি?
α = y_A(1 - x_A) / [x_A(1 - y_A)]; α = 1.0 হলে বাষ্প ও তরল দশার উপাদান অনুপাত হুবহু সমান থাকে, ফলে সাধারণ ফ্র্যাকশনাল পাতনে পৃথক করা যায় না।
ম্যাককেব-থিলি (McCabe-Thiele) পদ্ধতিতে পাতন কলামের তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা নির্ণয়ে ফিড লাইন বা কিউ-লাইনের (q-line) ঢাল কত যখন ফিড স্যাচুরেটেড লিকুইড (Saturated Liquid)?
স্যাচুরেটেড লিকুইডের ক্ষেত্রে q = 1, ফলে q-লাইনের সমীকরণ \[y = rac{q}{q-1}x - rac{x_F}{q-1}\] এর ঢাল \[q/(q-1) = 1/0 = \infty\], অর্থাৎ উল্লম্ব সরলরেখা।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরডিস্টিলেশন কলামে ম্যাককাবে-থিলে (McCabe-Thiele) পদ্ধতির প্রধান ৩টি অনুমান (Assumptions) কী কী? রিফ্লাক্স রেশিও (\(R = L/D\))-এর সংজ্ঞা দাও। সর্বনিম্ন রিফ্লাক্স রেশিওতে প্লেট সংখ্যা কত হয়? [মান: ৫]
৩টি মূল অনুমান:
১. কনস্ট্যান্ট মোলার ওভারফ্লো (CMO) - কলামের প্রতি প্লেটে বাষ্পীভবনের মোলার সুপ্ততাপ সমান।
২. মিশ্রণটি আদর্শ আচরণ করে এবং কলামে কোনো তাপ লস নেই (অ্যাডিয়াবেটিক কলাম)।
৩. লিকুইড ও ভেপারের সংমিশ্রণ তাপ (Heat of mixing) নগণ্য।
রিফ্লাক্স রেশিও (\(R\)): কলামে ফেরত পাঠানো তরল রিফ্লাক্স (\(L\)) এবং উৎপাদিত চূড়ান্ত ডিস্টিলেটের (\(D\)) মোলার অনুপাত: \(R = L/D\)।
সর্বনিম্ন রিফ্লাক্স রেশিওতে: পিনচ পয়েন্ট তৈরি হওয়ায় প্রয়োজনীয় তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা অসীম (\(N = \infty\)) হয়ে যায়।
একটি শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles)-এর কাজ কী? টিউব-সাইড এবং শেল-সাইড ফ্লুইড নির্বাচনের দুটি সাধারণ নিয়ম লেখ। [মান: ৫]
ব্যাফেলসের কাজ:
১. টিউব বান্ডলকে যান্ত্রিকভাবে সাপোর্ট দিয়ে ধরে রাখা এবং ভাইব্রেশন কমানো।
২. শেল-সাইডের ফ্লুইডকে টিউবের সাথে লম্বালম্বি আঁকাবাঁকা পথে ঘুরিয়ে প্রবাহিত করা, ফলে টার্বুলেন্স বৃদ্ধি পেয়ে তাপ স্থানান্তর সহগ (\(h\)) বহুগুণ বাড়ে।
ফ্লুইড নির্বাচন নিয়ম:
- টিউব সাইডে: ক্ষয়কারী বা ফাউলিং প্রবণ ফ্লুইড (কারণ টিউবের ভেতর সহজে মেকানিক্যাল ক্লিনিং করা যায়) এবং উচ্চ চাপের ফ্লুইড (টিউব উচ্চ চাপ সহ্য করতে সক্ষম)।
- শেল সাইডে: উচ্চ সান্দ্র তরল বা স্বল্প চাপ ড্রপযুক্ত ফ্লুইড।
রেয়নল্ডস সংখ্যার (\(Re\)) সংজ্ঞা ও ভৌত তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো। \(0.05\,\text{m}\) ব্যাসের পাইপ দিয়ে \(1.2\,\text{m/s}\) বেগে পানি প্রবাহিত হচ্ছে (\(\rho = 1000\,\text{kg/m}^3, \mu = 0.001\,\text{Pa}\cdot\text{s}\))। প্রবাহটি ল্যামিনার না টার্বুলেন্ট? [মান: ৫]
ভৌত তাৎপর্য: জড়তা বল (Inertia force) এবং সান্দ্র বলের (Viscous force) অনুপাতকে রেয়নল্ডস সংখ্যা বলে: \[Re = \frac{\text{Inertia force}}{\text{Viscous force}} = \frac{\rho v D}{\mu}\]
গণনা: \[Re = \frac{1000 \times 1.2 \times 0.05}{0.001} = \frac{60}{0.001} = \mathbf{60,000}\]
যেহেতু \(Re > 4000\), প্রবাহটি সম্পূর্ণ টার্বুলেন্ট (Turbulent)।
হেবার বস অ্যামোনিয়া এবং কার্বন ডাইঅক্সাইড থেকে ইউরিয়া সার উৎপাদনের প্রধান দুটি রাসায়নিক বিক্রিয়া সমীকরণসহ লেখ। প্রিলিং টাওয়ারের (Prilling Tower) কাজ কী? [মান: ৫]
ইউরিয়া উৎপাদনের ২ ধাপীয় বিক্রিয়া:
১. কার্বামেট সংশ্লেষণ (তাপোৎপাদী):
\[2\text{NH}_3(l) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{NH}_2\text{COONH}_4(l) \quad (P = 150-200\text{ bar}, T = 180-200^\circ\text{C})\]
২. ইউরিয়ায় রূপান্তর (তাপহারী):
\[\text{NH}_2\text{COONH}_4(l) \rightleftharpoons \text{NH}_2\text{CONH}_2(aq) + \text{H}_2\text{O}(l)\]
প্রিলিং টাওয়ারের কাজ: প্রায় ৯৯% ঘন গলিত ইউরিয়া দ্রবণকে টাওয়ারের চূড়া হতে নিচে স্প্রে করা হয় এবং নিচ থেকে ওঠা ঠান্ডা বাতাসের সংস্পর্শে এসে ফোঁটাগুলো জমে ক্ষুদ্র গোলাকার শক্ত দানাদার ইউরিয়া (Prills) হিসেবে নিচে জমা হয়।
হিট এক্সচেঞ্জারে লগারিদমিক গড় তাপমাত্রা পার্থক্য (LMTD) বলতে কী বোঝায়? একটি কাউন্টার-কারেন্ট হিট এক্সচেঞ্জারে গরম তরল \(100^\circ\text{C}\) থেকে \(60^\circ\text{C}\)-এ ঠান্ডা হয় এবং ঠান্ডা তরল \(25^\circ\text{C}\) থেকে \(50^\circ\text{C}\)-এ উত্তপ্ত হয়। এর LMTD কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: হিট এক্সচেঞ্জারের দুই প্রান্তের তাপমাত্রা পার্থক্যের লগারিদমিক গড় মানকে LMTD বলে: \[\text{LMTD} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}\]
কাউন্টার-কারেন্ট প্রবাহের জন্য:
- প্রবেশ প্রান্তে পার্থক্য: \(\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 100 - 50 = 50^\circ\text{C}\)
- নির্গমন প্রান্তে পার্থক্য: \(\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in} = 60 - 25 = 35^\circ\text{C}\)
\[\text{LMTD} = \frac{50 - 35}{\ln(50 / 35)} = \frac{15}{\ln(1.4286)} = \frac{15}{0.3567} = \mathbf{42.05^\circ\text{C}}\]
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) উৎপাদনের প্রধান ৩টি রাসায়নিক ধাপ সমীকরণসহ লেখ। \(\text{SO}_3\)-কে সরাসরি পানিতে দ্রবীভূত না করে কেন ওলিয়াম (Oleum) তৈরি করা হয়? [মান: ৫]
৩টি ধাপ:
১. সালফার দহন: \(\text{S}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{SO}_2(g)\)
২. অনুঘটকীয় জারণ (\(\text{V}_2\text{O}_5\) অনুঘটক, \(450^\circ\text{C}\)):
\[2\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(g) \quad (\Delta H = -196\,\text{kJ})\]
৩. ওলিয়াম গঠন ও পানি সংযোজন:
\[\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4(conc) \longrightarrow \text{H}_2\text{S}_2\text{O}_7 \quad (\text{Oleum})\]
\[\text{H}_2\text{S}_2\text{O}_7 + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow 2\text{H}_2\text{SO}_4\]
ওলিয়াম তৈরির কারণ: \(\text{SO}_3\) সরাসরি পানির সাথে তীব্র তাপোৎপাদী বিক্রিয়া করে ঘন এসিড কুয়াশা (Acid mist) তৈরি করে যা সহজে ঘনীভূত হয় না এবং পরিবেশের মারাত্মক ক্ষতি করে। ওলিয়াম তৈরি করলে কোনো কুয়াশা সৃষ্টি হয় না।
প্রথম ক্রম রাসায়নিক বিক্রিয়ার (First-order reaction) সমাকলিত সমীকরণ ও অর্ধায়ু (\(t_{1/2}\)) নির্ণয়ের সূত্র লেখ। একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ায় বিক্রিয়কের প্রাথমিক ঘনমাত্রা \(0.8\,\text{mol/L}\) থেকে \(10\) মিনিটে \(0.2\,\text{mol/L}\)-এ নেমে আসলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক (\(k\)) কত? [মান: ৫]
হার সমীকরণ: \[k = \frac{1}{t} \ln\frac{[A_0]}{[A]} \quad \text{এবং} \quad t_{1/2} = \frac{0.693}{k}\]
গণনা (\(t = 10\,\text{min}, [A_0] = 0.8, [A] = 0.2\)):
\[k = \frac{1}{10} \ln\left(\frac{0.8}{0.2}\right) = \frac{1}{10} \ln(4) = \frac{1}{10} \times 1.3863 = \mathbf{0.1386\,\text{min}^{-1}}\]
অর্ধায়ু: \[t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1386} = \mathbf{5\,\text{min}}\]
শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles)-এর কাজ কী? ব্যাফেল কাট (Baffle Cut) এবং টিউব পিচ (Tube Pitch: Square vs Triangular) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
ব্যাফেলসের কাজ:
১. টিউব বান্ডলকে দৃঢ়ভাবে সাপোর্ট দেওয়া যাতে প্রবাহজনিত কম্পনে টিউব বেঁকে বা ভেঙে না যায়।
২. শেল পাশের তরলকে সোজা পথে না যেতে দিয়ে আঁকাবাঁকা পথে টার্বুলেন্স সৃষ্টি করে পরিচালিত করা, যা তাপ স্থানান্তর সহগ (Heat transfer coefficient) বহুগুণ বৃদ্ধি করে।
সংজ্ঞাসমূহ:
- ব্যাফেল কাট: সেগমেন্টাল ব্যাফেলের উন্মুক্ত উচ্চতা যা শেলের ভেতরের ব্যাসের শতকরা হিসেবে প্রকাশ করা হয় (সাধারণত ২০%-২৫%)।
- টিউব পিচ: দুটি সংলগ্ন টিউবের কেন্দ্রবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব। ট্রায়াঙ্গুলার পিচ কম্প্যাক্ট স্পেসে বেশি টার্বুলেন্স ও উচ্চ তাপ বিনিময় দেয়; স্কয়ার পিচ টিউবের বাইরের তল সহজে পরিষ্কার করার সুবিধা দেয়।
মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বলতে কী বোঝায়? ফরওয়ার্ড ফিড (Forward Feed) এবং ব্যাকওয়ার্ড ফিডের (Backward Feed) মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখ। [মান: ৫]
স্টিম ইকোনমি: ইভাপোরেটরে মোট বাষ্পীভূত পানির ভর এবং সিস্টেমে সরবরাহকৃত কাঁচা স্টিমের ভরের অনুপাত: \[\text{Steam Economy} = \frac{\text{Total Water Evaporated (kg)}}{\text{Steam Supplied (kg)}}\] (সিঙ্গেল ইফেক্টে ইকোনমি \( < 1\); ৩-ইফেক্টে ইকোনমি প্রায় ২.২-২.৫)।
পার্থক্য ছক:
১. ফিড ও স্টিমের দিক: ফরওয়ার্ড ফিডে লিকুইড এবং স্টিম উভয়ই ১ম প্রভাব হতে শেষ প্রভাবে একই দিকে যায়; ব্যাকওয়ার্ড ফিডে ফিড শেষ ইফেক্ট হতে ১ম ইফেক্টের দিকে বিপরীতমুখী প্রবাহিত হয়।
২. পাম্পের প্রয়োজনীয়তা: ফরওয়ার্ড ফিডে ক্রমান্বয়ে চাপ কমায় কোনো পাম্প ছাড়াই তরল এক চেম্বার হতে অন্য চেম্বারে চলে যায়; ব্যাকওয়ার্ড ফিডে নিম্নচাপ হতে উচ্চচাপে তরল ঠেলতে ইন্টারমিডিয়েট পাম্প প্রয়োজন হয়।
একটি একক প্রকোষ্ঠের ইভাপোরেটরে প্রতি ঘণ্টায় 2100 kg হারে 6.0% চিনির জলীয় দ্রবণ প্রবেশ করানো হয়। বাষ্পীভবনের মাধ্যমে দ্রবণটিকে ৩৫% চিনি দ্রবণে পরিণত করা হলে (ক) ঘনীভূত পণ্যের প্রবাহের হার (kg/hr) এবং (খ) প্রতি ঘণ্টায় বাষ্পীভূত পানির পরিমাণ (kg/hr) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সার্বিক ভর সংরক্ষণ ও দ্রাবকের ব্যালেন্স:
ইনপুট দ্রাবক = আউটপুট দ্রাবক:
\[F \cdot x_f = P \cdot x_p \implies 2100 imes 0.06 = P imes 0.35\]
\[P = rac{2100 imes 0.06}{0.35} = 360.0 ext{ kg/hr}\]
২. বাষ্পীভূত পানির হার (V):
\[V = F - P = 2100 - 360.0 = 1740.0 ext{ kg/hr}\]
কন্টিনিউয়াস বাষ্পীভবনে চিনি ও পানির পৃথক ভর সংরক্ষণ সমাধান।
একটি রাসায়নিক চুল্লিতে ফ্রেশ ফিড 105 kmol/hr। চুল্লির একক পাসে রূপান্তর (Single-pass conversion) 22% এবং সামগ্রিক রূপান্তর (Overall conversion) ৯৫%। অপরিবর্তিত রি-অ্যাকট্যান্ট পুনর্ব্যবহার (Recycle) করা হলে রিসাইকেল প্রবাহের হার (kmol/hr) এবং রিসাইকেল অনুপাত (Recycle Ratio) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. রি-অ্যাক্টরে মোট ফিড (Gross Feed):
সামগ্রিক বিক্রিয়া = \(105 imes 0.95 = 99.75 ext{ kmol/hr}\)।
চুল্লিতে প্রবেশকারী মোট ফিড: \[F_{gross} = rac{99.75}{0.22} = 453.41 ext{ kmol/hr}\]
২. রিসাইকেল প্রবাহ ও অনুপাত:
\[R = F_{gross} - F_{fresh} = 453.41 - 105 = 348.41 ext{ kmol/hr}\]
\[ ext{Recycle Ratio} = rac{R}{F_{fresh}} = rac{348.41}{105} = 3.32\]
রিসাইকেল লুপে সিঙ্গেল পাস ও সামগ্রিক রূপান্তরের উপাদান ব্যালেন্স।
একটি শেল অ্যান্ড টিউব কাউন্টারকারেন্ট হিট এক্সচেঞ্জারের তাপ স্থানান্তরের হার \(Q = 354.75\) kW। দুই প্রান্তের তাপমাত্রা পার্থক্য \(\Delta T_1 = 60^\circ ext{C}\) এবং \(\Delta T_2 = 30^\circ ext{C}\) এবং সামগ্রিক তাপ স্থানান্তর সহগ \(U = 460 ext{ W/(m}^2\cdot ext{K)}\)। এক্সচেঞ্জারটির প্রয়োজনীয় পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল (Area) কত? [মান: ৫]
১. LMTD নির্ণয়:
\[LMTD = rac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} = rac{60 - 30}{\ln(60/30)} = 43.28^\circ ext{C}\]
২. প্রয়োজনীয় পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল (A):
\[A = rac{Q}{U imes LMTD} = rac{354750}{460 imes 43.28} = 17.82 ext{ m}^2\]
LMTD পদ্ধতি প্রয়োগ করে হিট এক্সচেঞ্জার ক্ষেত্রফল ডিজাইন।
একটি কন্টিনিউয়াস ডিসটিলেশন কলামে 1000 kmol/hr ফিড প্রবেশ করে যার মধ্যে বেশি বাষ্পশীল উপাদানের মোল ভগ্নাংশ \(x_F = 0.42\)। কলামের শীর্ষ উৎপাদে \(x_D = 0.95\) এবং তলানিতে \(x_B = 0.05\) বিশুদ্ধতা নিশ্চিত করতে ডিস্টিলেট প্রবাহ (D) এবং বটম প্রবাহ (B) এর পরিমাণ kmol/hr এককে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সার্বিক মোল ব্যালেন্স: \(F = D + B \implies 1000 = D + B\)
২. উপাদান ব্যালেন্স:
\[F \cdot x_F = D \cdot x_D + B \cdot x_B\]
\[1000 imes 0.42 = D imes 0.95 + (1000 - D) imes 0.05\]
\[D = rac{1000 imes (0.42 - 0.05)}{0.95 - 0.05} = 411.11 ext{ kmol/hr}\]
\[B = 1000 - 411.11 = 588.89 ext{ kmol/hr}\]
ম্যাককেব-থিল পদ্ধতিতে কলাম উপাদান ব্যালেন্স সমাধান।
কেজি জলীয় দ্রবণে 22 কেজি অ্যাসিটিক এসিড বিদ্যমান (৮০ কেজি পানি)। উক্ত এসিড নিষ্কাশনে 65 কেজি বিশুদ্ধ জৈব দ্রাবক ব্যবহার করা হলো। বন্টন সহগ \(K_D = 2.5\) হলে একক ধাপে কত কেজি এসিড নিষ্কাশিত হবে এবং নিষ্কাশন দক্ষতা (%) কত? [মান: ৫]
একক ধাপ নিষ্কাশন সমীকরণ:
অবশিষ্ট দ্রাবকের ভর: \[X_{rem} = rac{X_{initial}}{1 + K_D \cdot rac{S}{B}} = rac{22}{1 + 2.5 imes rac{65}{80}} = 6.89 ext{ kg}\]
নিষ্কাশিত এসিড: \[22 - 6.89 = 15.11 ext{ kg}\]
দক্ষতা: \[ rac{15.11}{22} imes 100 = 68.7\%\]
তরল-তরল নিষ্কাশনে ডিস্ট্রিবিউশন কো-ইফিশিয়েন্ট ভিত্তিক ভর স্থানান্তর।
একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ার বেগ ধ্রুবক 300 K তাপমাত্রায় \(k_1 = 0.012 ext{ s}^{-1}\) এবং 320 K তাপমাত্রায় বৃদ্ধি পেয়ে \(k_2 = 0.03 ext{ s}^{-1}\) হয়। আরেনিয়াসের সমীকরণ প্রয়োগ করে বিক্রিয়াটির সক্রিয়করণ শক্তি (Activation Energy, \(E_a\)) kJ/mol এ হিসাব করো। (\(R = 8.314 ext{ J/(mol}\cdot ext{K)}\)) [মান: ৫]
আরেনিয়াস সমীকরণ:
\[\ln\left( rac{k_2}{k_1}
ight) = rac{E_a}{R} \left( rac{1}{T_1} - rac{1}{T_2}
ight)\]
\[\ln\left( rac{0.03}{0.012}
ight) = rac{E_a}{8.314} \left( rac{1}{300} - rac{1}{320}
ight)\]
\[E_a = rac{8.314 imes \ln(2.5)}{2.0833 imes 10^{-4}} = 36566.6 ext{ J/mol} = 36.57 ext{ kJ/mol}\]
তাপমাত্রা পরিবর্তনের সাথে বেগ ধ্রুবকের সম্পর্ক ও অ্যাক্টিভেশন এনার্জি নির্ণয়।
পূর্ববর্তী বিক্রিয়ায় (প্রবাহ 22 L/min, \(k = 0.15 ext{ min}^{-1}\), রূপান্তর 78%) CSTR এর পরিবর্তে একটি প্লাগ ফ্লো রি-অ্যাক্টর (PFR) ব্যবহার করা হলে (ক) PFR এর প্রয়োজনীয় আয়তন (L) এবং (খ) আয়তনের অনুপাত \(V_{CSTR} / V_{PFR}\) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. PFR পারফরম্যান্স সমীকরণ:
\[V_{PFR} = rac{v_0}{k} \ln\left( rac{1}{1 - X}
ight) = rac{22}{0.15} \ln\left( rac{1}{1 - 0.78}
ight) = 222.1 ext{ Litres}\]
২. আয়তনের অনুপাত:
\[ rac{V_{CSTR}}{V_{PFR}} = rac{520.0}{222.1} = 2.34\] (অবিচ্ছিন্ন মিশ্রণের কারণে CSTR এ সর্বদা বেশি আয়তন প্রয়োজন হয়)।
পিএফআর বনাম সিএসটিআর এর আয়তনগত তুলনামূলক বিশ্লেষণ।
স্পর্শ পদ্ধতিতে সালফিউরিক এসিড প্লান্টে দৈনিক 55 মেট্রিক টন সালফার দহন করা হয়। সালফার ডাই-অক্সাইডের রূপান্তর ৯৮% এবং সার্বিক শোষণ দক্ষতা ৯৯% হলে দৈনিক উৎপাদিত ৯৮% বাণিজ্যিক সালফিউরিক এসিডের পরিমাণ মেট্রিক টনে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ধারাবাহিক বিক্রিয়া:
\[S + O_2
ightarrow SO_2 o{V_2O_5} SO_3 o{H_2SO_4} H_2S_2O_7 o{H_2O} 2H_2SO_4\]
সালফারের মোল সংখ্যা: \[55 imes 1000 / 32.06 = 1715.53 ext{ kmol}\]
কার্যকর রূপান্তর সহ \(H_2SO_4\) উৎপাদন: \[1715.53 imes 0.98 imes 0.99 imes 98.08 / 1000 = 163.25 ext{ ton}\]
২. ৯৮% এসিডের বাণিজ্যিক ভর:
\[ rac{163.25}{0.98} = 166.58 ext{ metric tons}\]
সালফিউরিক এসিড উৎপাদনের স্পর্শ পদ্ধতির উপাদান ব্যালেন্স।
একটি শিল্প ইটিপি (ETP) তে দৈনিক 1300 m³ অপরিশোধিত বর্জ্য পানি প্রবেশ করে যার ইনফ্লুয়েন্ট \(BOD_5 = 360\) mg/L। ডিসচার্জ স্ট্যান্ডার্ড অনুযায়ী ইফ্লুয়েন্ট \(BOD_5 = 30\) mg/L নিশ্চিত করতে হবে। (ক) দৈনিক অপসারিত বিওডি এর পরিমাণ (kg/day) এবং (খ) হাইড্রোলিক রিটেনশন টাইম ১০ ঘণ্টা ধরে অ্যায়ারেশন ট্যাংকের প্রয়োজনীয় আয়তন (m³) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. দৈনিক অপসারিত বিওডি এর ভর:
\[ ext{BOD}_{rem} = rac{Q imes (BOD_{in} - BOD_{out})}{1000} = rac{1300 imes (360 - 30)}{1000} = 429.0 ext{ kg/day}\]
২. বায়বীয় ট্যাংকের প্রয়োজনীয় আয়তন:
\[V = Q imes rac{HRT}{24} = 1300 imes rac{10}{24} = 541.7 ext{ m}^3\]
বর্জ্য পানি শোধনাগারে সক্রিয় স্লাজ বায়বীয় ট্যাংকের আয়তন নির্ধারণ।