DUET Admission 2027 Model Exam 020 - কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ChE)
Chemical Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Linear speed constant, radius বাড়লে centripetal force কী?
F_c=mv²/r; v constant হলে radius বাড়ায় force কমে।
Linear speed constant, radius বাড়লে angular velocity কী?
ω=v/r; radius বাড়লে angular velocity কমে।
Angular speed constant, radius বাড়লে tangential speed কী?
v=rω; radius বাড়লে v বাড়ে।
একটি disc-এর angular velocity 10 rad/s; r=0.1 m point-এর speed কত?
v=rω=0.1×10=1 m/s।
একই disc-এ r=0.3 m point-এর speed কত?
v=0.3×10=3 m/s।
একটি point-এর v=6 m/s এবং ω=3 rad/s হলে radius কত?
r=v/ω=6/3=2 m।
একটি point-এর a_c=18 m/s², r=2 m হলে ω কত?
ω=√(a_c/r)=√9=3 rad/s।
একটি point-এর F_c=20 N, m=2 kg, r=5 m হলে v কত?
v²=F_cr/m=20×5/2=50, তাই v=√50 m/s।
একটি body circular motion-এ এক revolution-এ net displacement কত?
এক revolution শেষে initial position-এ ফিরে আসে।
এক revolution-এ distance কত?
এক full circle-এর circumference 2πr।
Mg এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Mg এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
B এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Si এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
O এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Br এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Br এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cr এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cr এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
mL 0.05 M \(\text{Na₂CO₃}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 106.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 106.0 \times 100}{1000} = 0.53\text{ g}\]
mL 0.05 M \(\text{HCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 36.5 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 36.5 \times 100}{1000} = 0.183\text{ g}\]
\(\text{FeSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Fe (লোহা) জমা হবে? (M = 55.8 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{55.8 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1301\text{ g}\]
K মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
K এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
i-এর multiplicative inverse কত?
1/i = (1 × i)/(i × i) = i/(-1) = -i। যেহেতু i × (-i) = -i² = 1, তাই inverse -i।
complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?
Argand plane-এ z = (a, b) বিন্দুর (0, 0) থেকে দূরত্বই modulus, অর্থাৎ |z| = √(a² + b²)।
polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?
r হলো modulus অর্থাৎ |z|, আর θ হলো argument।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A true philosopher does not hanker ___ transient material wealth.'
'hanker' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'after' বসে (অর্থ: লালায়িত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The whole university mourned ___ the untimely demise of the legendary professor.'
'mourn' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: শোক প্রকাশ করা)।
We ___ the match when it began to rain.
When clause-এ past simple, কিন্তু ongoing action past continuous।
The old man ___ eat every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Preposition 'from'-এর পর Verb-এর সাথে 'ing' যুক্ত হয়ে Gerund গঠিত হয় (prevent from doing something)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
'adhere' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা / অটল থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
'aptitude' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: স্বাভাবিক দক্ষতা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
'boast' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: দম্ভ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
'congenial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উপযোগী / অনুকূল)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
'despair' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: হতাশ হওয়া)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)আইসোথার্মাল অবিচ্ছিন্ন স্টিয়ার্ড ট্যাঙ্ক চুল্লির (CSTR) ডিজাইনে প্রতিক্রিয়া হারের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
নিখুঁত মিশ্রণের (Perfect Backmixing) কারণে CSTR এর ভিতরের ঘনত্ব সর্বদা আউটলেট ঘনত্বের সমান হয়, ফলে বিক্রিয়ার হার সর্বনিম্ন থাকে।
একই ফিড রেট এবং একই রূপান্তরের (Conversion) জন্য প্রথম ক্রমের তরল বিক্রিয়ায় CSTR এবং PFR এর আয়তনের তুলনা কোনটি সত্য?
PFR এ উপাদান প্রবেশ হতে প্রস্থান পর্যন্ত উচ্চ ঘনত্বের সুবিধা নিয়ে বিক্রিয়া করে, কিন্তু CSTR এর ঘনত্ব সর্বনিম্ন থাকায় একই রূপান্তরে CSTR আয়তন বেশি লাগে।
হেবার-বোশ পদ্ধতিতে নাইট্রোজেন ও হাইড্রোজেন হতে অ্যামোনিয়া (NH₃) সংশ্লেষণের অনুঘটক কোনটি?
হেবার বস অ্যামোনিয়া উৎপাদনে অতি সূক্ষ্ম লোহা চূর্ণ অনুঘটক এবং অ্যালুমিনা ও পটাসিয়াম অক্সাইড প্রভাবক সহায়ক (Promoter) হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড তৈরিতে সালফার ডাইঅক্সাইড হতে সালফার ট্রাইঅক্সাইড (SO₂) জারণের অনুঘটক কোনটি?
\[2SO_2 + O_2 ightleftharpoons 2SO_3\]; স্পর্শ পদ্ধতিতে ব্যয়বহুল প্ল্যাটিনামের বিকল্প হিসেবে বিষক্রিয়া প্রতিরোধী V₂O₅ অনুঘটক ব্যবহৃত হয়।
ইউরিয়া সার (NH₂CONH₂) উৎপাদনের প্রধান দুটি মৌলিক কাঁচামাল কোনগুলো?
উচ্চ চাপ (২০০ বার) ও তাপে অ্যামোনিয়াম কার্বামেট গঠনের মাধ্যমে অ্যামোনিয়া ও কার্বন ডাইঅক্সাইড হতে ইউরিয়া প্রস্তুত করা হয়।
পেট্রোলিয়াম শোধনাগারে ভ্যাকুয়াম ডিস্টিলেশন কলাম (VDU) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
বায়ুমণ্ডলীয় পাতনের তলানিকে (Residue) উচ্চ তাপে ফোটালে হাইড্রোকার্বন ভেঙে কোক হয়ে যায়, ফলে কম চাপে স্ফুটনাঙ্ক কমিয়ে ভ্যাকুয়ামে পাতন করা হয়।
প্রথম ক্রমের স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার (First Order Process) স্টেপ রেসপন্সে প্রক্রিয়ার সময় ধ্রুবক (Time Constant, τ) বলতে কী বোঝায়?
\[y(t) = K (1 - e^{-t/ au})\]; যখন t = τ, তখন \[1 - e^{-1} = 1 - 0.368 = 0.632 = 63.2\%\] আউটপুট অর্জিত হয়।
ফিডব্যাক কন্ট্রোল সিস্টেমে পিআইডি (PID) কন্ট্রোলারের ইন্টিগ্রাল (Integral / Reset) মোডের মূল সুবিধা কোনটি?
অনুপাতিক (Proportional) কন্ট্রোলারে স্থায়ী অফসেট থাকে, কিন্তু ইন্টিগ্রাল অ্যাকশন সময়ের সাথে ত্রুটির ক্ষেত্রফল যোগ করে অফসেটকে শূন্যে নিয়ে আসে।
রাসায়নিক বর্জ্য জল শোধনাগারে (ETP) বায়োলজিক্যাল ট্রিকলিং ফিল্টার বা অ্যাক্টিভেটেড স্ল্যাজ প্রক্রিয়ার প্রধান লক্ষ্য কোনটি?
অ্যারোবিক অণুজীব বাতাস বা অক্সিজেনের উপস্থিতিতে দ্রবীভূত জৈব যৌগকে বায়োমাস ও কার্বন ডাইঅক্সাইডে রূপান্তরিত করে পানি বিশুদ্ধ করে।
লিকুইড-লিকুইড নিষ্কাশনে (Solvent Extraction) ব্যবহৃত দ্রাবকের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি হওয়া আবশ্যক?
দ্রাবকটি যদি ফিডের প্রধান তরলের সাথে মিশে যায় তবে দুটি পৃথক ফেজ তৈরি হবে না এবং দ্রব পৃথক করা অসম্ভব হবে।
কঠিন পদার্থের কেলাসন (Crystallization) শুরু করার জন্য দ্রবণে কোন অবস্থা তৈরি করা অপরিহার্য?
Miers' থিওরি অনুসারে দ্রবণ কেবল স্যাচুরেটেড হলেই ক্রিস্টাল হয় না, মেটাস্টেবল বা ল্যাবাইল জোনে সুপারস্যাচুরেশন তৈরি হলেই নিউক্লিয়েশন ঘটে।
অটো-ক্যাটালাইসিস (Autocatalysis) বিক্রিয়া বলতে কোনটিকে বোঝায়?
উৎপন্ন কোনো প্রোডাক্ট ক্যাটালিস্টের মতো কাজ করলে শুরুতে বিক্রিয়ার গতি ধীর থাকে এবং উৎপাদ বৃদ্ধির সাথে সাথে বেগ দ্রুত বেড়ে পিক-এ পৌঁছায়।
ক্যাথোডিক সুরক্ষায় (Cathodic Protection) ভূগর্ভস্থ স্টিল পাইপলাইনকে মরিচা ও ক্ষয় হতে বাঁচাতে কোন ধাতুটিকে স্যাক্রিফিসিয়াল অ্যানোড করা হয়?
লোহা অপেক্ষা অধিক তড়িৎ ধনাত্মক ম্যাগনেসিয়াম বা দস্তা নিজে জারিত ও ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে ইলেকট্রন সরবরাহ করে পাইপলাইনকে ক্যাথোডে রূপান্তর করে ক্ষয়মুক্ত রাখে।
বায়োগ্যাসের প্রধান দুটি উপাদান কোনগুলো এবং এদের শতকরা অনুপাত কত?
গোবর ও জৈব বর্জ্যের অ্যানারোবিক পরিপাকে মেথানোজেনিক ব্যাকটেরিয়া দ্বারা প্রধানত CH₄ এবং CO₂ এর দাহ্য গ্যাস মিশ্রণ বায়োগ্যাস উৎপন্ন হয়।
রাসায়নিক শিল্পে হ্যাজার্ড অ্যান্ড অপার্যাবিলিটি অ্যানালাইসিস (HAZOP) এর মূল উদ্দেশ্য কী?
গাইড ওয়ার্ড (No, More, Less, As well as) প্রয়োগ করে ফ্লো, তাপমাত্রা ও চাপের বিচ্যুতি এবং বিপদ আগাম শনাক্ত করে নিরাপত্তা ব্যবস্থা নিশ্চিত করতে HAZOP স্টাডি করা হয়।
ক্রোম্যাটোগ্রাফিতে রিটেনশন ফ্যাক্টর (Retention Factor, R_f) এর সংজ্ঞা কোনটি?
\[R_f = rac{ ext{Distance moved by solute}}{ ext{Distance moved by solvent front}}\]। স্টেশনারি ও মোবাইল ফেজের মধ্যকার আকর্ষণের ভিত্তিতে উপাদান শনাক্তকরণে R_f ব্যবহৃত হয়।
হালকা গ্যাসীয় হাইড্রোকার্বনের এলপিজিতে (LPG) প্রধানত কোন গ্যাস দুটি সংকুচিত তরল অবস্থায় থাকে?
এলপিজি প্রধানত প্রোপেন ও বিউটেনের সংমিশ্রণ, যা মাঝারি চাপে (প্রায় ৬-৮ বার) তরলে পরিণত করে সিলিন্ডারে বাজারজাত করা হয়। সিএনজি হলো উচ্চ চাপের মিথেন।
কাচ (Glass) উৎপাদনে মূল মৌলিক কাঁচামাল কোনটি?
প্রায় ৭২% সিলিকা, ১৫% সোডা এবং ৯% চুন উচ্চ তাপে (১৪০০°C) গলিয়ে অ্যামরফাস সুপারকুল্ড তরল হিসেবে সাধারণ সোডা-লাইম গ্লাস তৈরি হয়।
প্লাস্টিক রিসাইক্লিংয়ে থার্মোপ্লাস্টিক (Thermoplastics) পলিমারের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পলিইথিলিন, পলিপ্রোপিলিন ইত্যাদি থার্মোপ্লাস্টিকের পলিমার চেইন লিনিয়ার হওয়ায় বারবার গলিয়ে রিসাইকেল করা যায়। থার্মোসেটিং প্লাস্টিক (বেকেলাইট) একবার জমাট বাঁধলে আর গলে না।
রিঅ্যাক্টরে স্পেস টাইম (Space Time, τ) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
Space Time: \[ au = rac{V}{v_0}\]। এটি চুল্লির আয়তনের সমপরিমাণ ফিড প্রবেশ করতে যে সময় লাগে তা নির্দেশ করে, যা রেসিডেন্ট টাইমের সমতুল্য।
ল্যামিনার ও টার্বুলেন্ট উভয় প্রবাহের জন্য মোডি চার্টে (Moody Chart) পাইপের ঘর্ষণ সহগ (f) নির্ণয়ে কোন দুটি চলক লাগে?
Moody Chart এ Re এর বিপরীতে পাইপ উপাদানের পৃষ্ঠের অমসৃণতা ও ব্যাসের অনুপাত (ε/D) ব্যবহার করে ডার্সি ঘর্ষণ সহগ নিখুঁতভাবে পাওয়া যায়।
রাউল্টের সূত্রানুসারে (Raoult's Law) একটি আদর্শ দ্রবণের কোনো উদ্বায়ী উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ (P_i) কিসের সমানুপাতিক?
আদর্শ তরল মিশ্রণে প্রতিটি উপাদানের আংশিক বাষ্পচাপ হলো তার বিশুদ্ধ অবস্থার সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ এবং তরল দশার মোল ভগ্নাংশের গুণফল: \[P_i = x_i P_i^{ ext{sat}}\]।
একটি অবিচ্ছিন্ন রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় আনস্টেডি স্টেট (Unsteady State) বস্তু ভারসাম্যের সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
সাধারণ ভর সংরক্ষণ সূত্র: \[ ext{Accumulation} = ext{Input} - ext{Output} + ext{Generation} - ext{Consumption}\]। স্টেডি স্টেটে সঞ্চয় শূন্য হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ায় লিমিটিং রিঅ্যাক্ট্যান্ট (Limiting Reactant) বলতে কোনটিকে বোঝায়?
লিমিটিং বিক্রিয়ক সম্পূর্ণ শেষ হয়ে যাওয়ার সাথে সাথে বিক্রিয়া থেমে যায়, ফলে এটিই উৎপাদনের সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক পরিমাণ বা ইয়েল্ড নির্ধারণ করে।
রাসায়নিক প্ল্যান্টে রিসাইকেল স্ট্রিমের (Recycle Stream) সাথে একটি ক্ষুদ্র পার্জ স্ট্রিম (Purge Stream) রাখার মূল কারণ কী?
রিসাইকেল লুপে ক্রমাগত ইনপুট হতে আসা ইনার্ট গ্যাস জমে সিস্টেমের কার্যকারিতা নষ্ট না করতে পার্জ স্ট্রিমের মাধ্যমে নির্দিষ্ট হারে অবিরাম বের করে দেওয়া হয়।
হাইড্রোকার্বন জ্বালানীর দহনে তাত্ত্বিক অক্সিজেনের অতিরিক্ত বাতাস সরবরাহ (Excess Air) করার মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
দহন চেম্বারে অসম্পূর্ণ দহন এড়াতে সাধারণত ২০% হতে ৫০% পর্যন্ত অতিরিক্ত বাতাস দেওয়া হয় যাতে কার্বন সম্পূর্ণরূপে CO₂ এবং হাইড্রোজেন H₂O তে পরিণত হয়।
নিউটনীয় তরলে (Newtonian Fluid) শিয়ার স্ট্রেস (τ) এবং শিয়ার রেটের (du/dy) সম্পর্ক কেমন হয়?
নিউটনীয় তরলে (যেমন পানি, বাতাস, পেট্রোল) সান্দ্রতা ধ্রুবক থাকে এবং শিয়ার পীড়ন বিকৃতির হারের সরাসরি সমানুপাতিক হয়।
বৃত্তাকার পাইপে পূর্ণাঙ্গ ল্যামিনার প্রবাহের ক্ষেত্রে হেগেন-পইসিল সমীকরণে (Hagen-Poiseuille Equation) প্রেসার ড্রপ (ΔP) পাইপের ব্যাসের (D) কোন ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক?
ল্যামিনার পাইপ প্রবাহে: \[\Delta P = rac{128 \mu L Q}{\pi D^4}\]। ফলে প্রবাহের হার স্থির থাকলে ব্যাস সামান্য কমালে চাপ অপচয় বহুগুণ বেড়ে যায়।
প্যাকড বেড কলামে (Packed Bed Column) কণার স্তরের মধ্য দিয়ে তরল প্রবাহে চাপ অপচয় নির্ণয়ের বিখ্যাত সমীকরণ কোনটি?
Ergun সমীকরণ ভিসকাস লস (Blake-Kozeny) এবং জাড্য লস (Burke-Plummer) উভয়কে সমন্বয় করে প্যাকড বেডের প্রেশার ড্রপ গণনা করে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পের নিরাপদ অপারেশনে নেট পজিটিভ সাকশন হেড (NPSH) এর কোন শর্তটি বজায় রাখা বাধ্যতামূলক?
ক্যাভিটেশন এড়াতে পাম্পের প্রবেশমুখে লভ্য পরম চাপ ও বাষ্পচাপের পার্থক্য (NPSHa) পাম্প প্রস্তুতকারক কর্তৃক নির্ধারিত ন্যূনতম চাপ (NPSHr) অপেক্ষা বেশি হতে হবে।
পাইপে টার্বুলেন্ট প্রবাহে তাপ স্থানান্তর সহগ (Nusselt Number, Nu) নির্ণয়ের বহুল ব্যবহৃত ডিটাস-বোয়েল্টার সমীকরণ কোনটি?
Dittus-Boelter সমীকরণ: \[Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^n\], যেখানে উত্তাপনের ক্ষেত্রে n = 0.4 এবং শীতলীকরণের ক্ষেত্রে n = 0.3।
শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles) ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
ব্যাফেল শেল পাশের তরলকে আঁকাবাঁকা পথে প্রবাহিত হতে বাধ্য করে টার্বুলেন্স ও পরিচলন গুণাঙ্ক বহুগুণ বাড়ায় এবং টিউবের কম্পন প্রতিরোধ করে।
মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে (Multiple Effect Evaporator) স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বৃদ্ধির মূল কারণ কোনটি?
ক্রমহ্রাসমান চাপে পরিচালিত ইফেক্টসমূহে প্রথম ইফেক্টের বাষ্প দ্বিতীয় ইফেক্টকে উত্তপ্ত করে, ফলে ১ কেজি প্রাথমিক স্টিম দিয়ে একাধিক কেজি পানি বাষ্পীভূত করা যায়।
আণবিক ব্যাপনে ফিকের ১ম সূত্র (Fick's First Law of Diffusion) অনুসারে মোলার ফ্লাক্স (J_A) কিসের সমানুপাতিক?
স্থির মাধ্যমে ডিফিউশন ফ্লাক্স ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্টের সমানুপাতিক: \[J_A = -D_{AB} rac{dC_A}{dz}\], যেখানে D_AB হলো ব্যাপন সহগ (Diffusivity)।
পাতন প্রক্রিয়ায় আপেক্ষিক উদ্বায়ীতা (Relative Volatility, α_AB) এর মান 1.0 হলে মিশ্রণটিকে সাধারণ পাতনে পৃথক করা সম্ভব কি?
α = y_A(1 - x_A) / [x_A(1 - y_A)]; α = 1.0 হলে বাষ্প ও তরল দশার উপাদান অনুপাত হুবহু সমান থাকে, ফলে সাধারণ ফ্র্যাকশনাল পাতনে পৃথক করা যায় না।
ম্যাককেব-থিলি (McCabe-Thiele) পদ্ধতিতে পাতন কলামের তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা নির্ণয়ে ফিড লাইন বা কিউ-লাইনের (q-line) ঢাল কত যখন ফিড স্যাচুরেটেড লিকুইড (Saturated Liquid)?
স্যাচুরেটেড লিকুইডের ক্ষেত্রে q = 1, ফলে q-লাইনের সমীকরণ \[y = rac{q}{q-1}x - rac{x_F}{q-1}\] এর ঢাল \[q/(q-1) = 1/0 = \infty\], অর্থাৎ উল্লম্ব সরলরেখা।
পাতন কলামে টোটাল রিফ্লাক্স (Total Reflux, R = ∞) অবস্থায় কোন ঘটনাটি ঘটে?
টোটাল রিফ্লাক্সে সমস্ত বাষ্প ঘনীভূত করে কলামে ফেরত পাঠানো হয়। এতে অপারেটিং লাইন ডায়াগোনাল রেখায় (x=y) পরিণত হয় এবং ট্রের সংখ্যা সর্বনিম্ন (N_min) হয়।
প্যাকড অ্যাবসর্বশন টাওয়ারের (Packed Absorption Tower) উচ্চতা নির্ণয়ে HTU এবং NTU এর সম্পর্ক কোনটি?
গ্যাস শোষণে কলামের উচ্চতা: \[Z = H_{OG} imes N_{OG}\], যেখানে HTU মাস ট্রান্সফারের দক্ষতা এবং NTU পৃথকীকরণের সামগ্রিক কাঠিন্য প্রকাশ করে।
কঠিন পদার্থের শুষ্ককরণ বক্ররেখায় (Drying Curve) ক্রিটিক্যাল ময়েশ্চার কন্টেন্টের (Critical Moisture Content) নিচে কোন পর্যায় শুরু হয়?
যখন পৃষ্ঠতলের মুক্ত পানি শেষ হয়ে যায় এবং অভ্যন্তরীণ পানি বাইরে আসতে বাধার সম্মুখীন হয় তখন ধ্রুব হারের সমাপ্তি ঘটে ফলিং রেট পিরিয়ড শুরু হয়।
রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতি ধ্রুবকের (Rate Constant, k) সাথে তাপমাত্রার নির্ভরশীলতা প্রকাশের সমীকরণ কোনটি?
Arrhenius Equation: \[k = A e^{-E_a / (RT)}\], যেখানে A প্রি-এক্সপোনেনশিয়াল ফ্যাক্টর এবং E_a হলো সক্রিয়করণ শক্তি (Activation Energy)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরডিস্টিলেশন কলামে ম্যাককাবে-থিলে (McCabe-Thiele) পদ্ধতির প্রধান ৩টি অনুমান (Assumptions) কী কী? রিফ্লাক্স রেশিও (\(R = L/D\))-এর সংজ্ঞা দাও। সর্বনিম্ন রিফ্লাক্স রেশিওতে প্লেট সংখ্যা কত হয়? [মান: ৫]
৩টি মূল অনুমান:
১. কনস্ট্যান্ট মোলার ওভারফ্লো (CMO) - কলামের প্রতি প্লেটে বাষ্পীভবনের মোলার সুপ্ততাপ সমান।
২. মিশ্রণটি আদর্শ আচরণ করে এবং কলামে কোনো তাপ লস নেই (অ্যাডিয়াবেটিক কলাম)।
৩. লিকুইড ও ভেপারের সংমিশ্রণ তাপ (Heat of mixing) নগণ্য।
রিফ্লাক্স রেশিও (\(R\)): কলামে ফেরত পাঠানো তরল রিফ্লাক্স (\(L\)) এবং উৎপাদিত চূড়ান্ত ডিস্টিলেটের (\(D\)) মোলার অনুপাত: \(R = L/D\)।
সর্বনিম্ন রিফ্লাক্স রেশিওতে: পিনচ পয়েন্ট তৈরি হওয়ায় প্রয়োজনীয় তাত্ত্বিক প্লেট সংখ্যা অসীম (\(N = \infty\)) হয়ে যায়।
একটি শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles)-এর কাজ কী? টিউব-সাইড এবং শেল-সাইড ফ্লুইড নির্বাচনের দুটি সাধারণ নিয়ম লেখ। [মান: ৫]
ব্যাফেলসের কাজ:
১. টিউব বান্ডলকে যান্ত্রিকভাবে সাপোর্ট দিয়ে ধরে রাখা এবং ভাইব্রেশন কমানো।
২. শেল-সাইডের ফ্লুইডকে টিউবের সাথে লম্বালম্বি আঁকাবাঁকা পথে ঘুরিয়ে প্রবাহিত করা, ফলে টার্বুলেন্স বৃদ্ধি পেয়ে তাপ স্থানান্তর সহগ (\(h\)) বহুগুণ বাড়ে।
ফ্লুইড নির্বাচন নিয়ম:
- টিউব সাইডে: ক্ষয়কারী বা ফাউলিং প্রবণ ফ্লুইড (কারণ টিউবের ভেতর সহজে মেকানিক্যাল ক্লিনিং করা যায়) এবং উচ্চ চাপের ফ্লুইড (টিউব উচ্চ চাপ সহ্য করতে সক্ষম)।
- শেল সাইডে: উচ্চ সান্দ্র তরল বা স্বল্প চাপ ড্রপযুক্ত ফ্লুইড।
রেয়নল্ডস সংখ্যার (\(Re\)) সংজ্ঞা ও ভৌত তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো। \(0.05\,\text{m}\) ব্যাসের পাইপ দিয়ে \(1.2\,\text{m/s}\) বেগে পানি প্রবাহিত হচ্ছে (\(\rho = 1000\,\text{kg/m}^3, \mu = 0.001\,\text{Pa}\cdot\text{s}\))। প্রবাহটি ল্যামিনার না টার্বুলেন্ট? [মান: ৫]
ভৌত তাৎপর্য: জড়তা বল (Inertia force) এবং সান্দ্র বলের (Viscous force) অনুপাতকে রেয়নল্ডস সংখ্যা বলে: \[Re = \frac{\text{Inertia force}}{\text{Viscous force}} = \frac{\rho v D}{\mu}\]
গণনা: \[Re = \frac{1000 \times 1.2 \times 0.05}{0.001} = \frac{60}{0.001} = \mathbf{60,000}\]
যেহেতু \(Re > 4000\), প্রবাহটি সম্পূর্ণ টার্বুলেন্ট (Turbulent)।
হেবার বস অ্যামোনিয়া এবং কার্বন ডাইঅক্সাইড থেকে ইউরিয়া সার উৎপাদনের প্রধান দুটি রাসায়নিক বিক্রিয়া সমীকরণসহ লেখ। প্রিলিং টাওয়ারের (Prilling Tower) কাজ কী? [মান: ৫]
ইউরিয়া উৎপাদনের ২ ধাপীয় বিক্রিয়া:
১. কার্বামেট সংশ্লেষণ (তাপোৎপাদী):
\[2\text{NH}_3(l) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{NH}_2\text{COONH}_4(l) \quad (P = 150-200\text{ bar}, T = 180-200^\circ\text{C})\]
২. ইউরিয়ায় রূপান্তর (তাপহারী):
\[\text{NH}_2\text{COONH}_4(l) \rightleftharpoons \text{NH}_2\text{CONH}_2(aq) + \text{H}_2\text{O}(l)\]
প্রিলিং টাওয়ারের কাজ: প্রায় ৯৯% ঘন গলিত ইউরিয়া দ্রবণকে টাওয়ারের চূড়া হতে নিচে স্প্রে করা হয় এবং নিচ থেকে ওঠা ঠান্ডা বাতাসের সংস্পর্শে এসে ফোঁটাগুলো জমে ক্ষুদ্র গোলাকার শক্ত দানাদার ইউরিয়া (Prills) হিসেবে নিচে জমা হয়।
হিট এক্সচেঞ্জারে লগারিদমিক গড় তাপমাত্রা পার্থক্য (LMTD) বলতে কী বোঝায়? একটি কাউন্টার-কারেন্ট হিট এক্সচেঞ্জারে গরম তরল \(100^\circ\text{C}\) থেকে \(60^\circ\text{C}\)-এ ঠান্ডা হয় এবং ঠান্ডা তরল \(25^\circ\text{C}\) থেকে \(50^\circ\text{C}\)-এ উত্তপ্ত হয়। এর LMTD কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: হিট এক্সচেঞ্জারের দুই প্রান্তের তাপমাত্রা পার্থক্যের লগারিদমিক গড় মানকে LMTD বলে: \[\text{LMTD} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}\]
কাউন্টার-কারেন্ট প্রবাহের জন্য:
- প্রবেশ প্রান্তে পার্থক্য: \(\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 100 - 50 = 50^\circ\text{C}\)
- নির্গমন প্রান্তে পার্থক্য: \(\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in} = 60 - 25 = 35^\circ\text{C}\)
\[\text{LMTD} = \frac{50 - 35}{\ln(50 / 35)} = \frac{15}{\ln(1.4286)} = \frac{15}{0.3567} = \mathbf{42.05^\circ\text{C}}\]
স্পর্শ পদ্ধতিতে (Contact Process) সালফিউরিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) উৎপাদনের প্রধান ৩টি রাসায়নিক ধাপ সমীকরণসহ লেখ। \(\text{SO}_3\)-কে সরাসরি পানিতে দ্রবীভূত না করে কেন ওলিয়াম (Oleum) তৈরি করা হয়? [মান: ৫]
৩টি ধাপ:
১. সালফার দহন: \(\text{S}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{SO}_2(g)\)
২. অনুঘটকীয় জারণ (\(\text{V}_2\text{O}_5\) অনুঘটক, \(450^\circ\text{C}\)):
\[2\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(g) \quad (\Delta H = -196\,\text{kJ})\]
৩. ওলিয়াম গঠন ও পানি সংযোজন:
\[\text{SO}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4(conc) \longrightarrow \text{H}_2\text{S}_2\text{O}_7 \quad (\text{Oleum})\]
\[\text{H}_2\text{S}_2\text{O}_7 + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow 2\text{H}_2\text{SO}_4\]
ওলিয়াম তৈরির কারণ: \(\text{SO}_3\) সরাসরি পানির সাথে তীব্র তাপোৎপাদী বিক্রিয়া করে ঘন এসিড কুয়াশা (Acid mist) তৈরি করে যা সহজে ঘনীভূত হয় না এবং পরিবেশের মারাত্মক ক্ষতি করে। ওলিয়াম তৈরি করলে কোনো কুয়াশা সৃষ্টি হয় না।
প্রথম ক্রম রাসায়নিক বিক্রিয়ার (First-order reaction) সমাকলিত সমীকরণ ও অর্ধায়ু (\(t_{1/2}\)) নির্ণয়ের সূত্র লেখ। একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ায় বিক্রিয়কের প্রাথমিক ঘনমাত্রা \(0.8\,\text{mol/L}\) থেকে \(10\) মিনিটে \(0.2\,\text{mol/L}\)-এ নেমে আসলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক (\(k\)) কত? [মান: ৫]
হার সমীকরণ: \[k = \frac{1}{t} \ln\frac{[A_0]}{[A]} \quad \text{এবং} \quad t_{1/2} = \frac{0.693}{k}\]
গণনা (\(t = 10\,\text{min}, [A_0] = 0.8, [A] = 0.2\)):
\[k = \frac{1}{10} \ln\left(\frac{0.8}{0.2}\right) = \frac{1}{10} \ln(4) = \frac{1}{10} \times 1.3863 = \mathbf{0.1386\,\text{min}^{-1}}\]
অর্ধায়ু: \[t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1386} = \mathbf{5\,\text{min}}\]
শেল অ্যান্ড টিউব হিট এক্সচেঞ্জারে ব্যাফেলস (Baffles)-এর কাজ কী? ব্যাফেল কাট (Baffle Cut) এবং টিউব পিচ (Tube Pitch: Square vs Triangular) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
ব্যাফেলসের কাজ:
১. টিউব বান্ডলকে দৃঢ়ভাবে সাপোর্ট দেওয়া যাতে প্রবাহজনিত কম্পনে টিউব বেঁকে বা ভেঙে না যায়।
২. শেল পাশের তরলকে সোজা পথে না যেতে দিয়ে আঁকাবাঁকা পথে টার্বুলেন্স সৃষ্টি করে পরিচালিত করা, যা তাপ স্থানান্তর সহগ (Heat transfer coefficient) বহুগুণ বৃদ্ধি করে।
সংজ্ঞাসমূহ:
- ব্যাফেল কাট: সেগমেন্টাল ব্যাফেলের উন্মুক্ত উচ্চতা যা শেলের ভেতরের ব্যাসের শতকরা হিসেবে প্রকাশ করা হয় (সাধারণত ২০%-২৫%)।
- টিউব পিচ: দুটি সংলগ্ন টিউবের কেন্দ্রবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব। ট্রায়াঙ্গুলার পিচ কম্প্যাক্ট স্পেসে বেশি টার্বুলেন্স ও উচ্চ তাপ বিনিময় দেয়; স্কয়ার পিচ টিউবের বাইরের তল সহজে পরিষ্কার করার সুবিধা দেয়।
মাল্টিপল-ইফেক্ট ইভাপোরেটরে স্টিম ইকোনমি (Steam Economy) বলতে কী বোঝায়? ফরওয়ার্ড ফিড (Forward Feed) এবং ব্যাকওয়ার্ড ফিডের (Backward Feed) মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখ। [মান: ৫]
স্টিম ইকোনমি: ইভাপোরেটরে মোট বাষ্পীভূত পানির ভর এবং সিস্টেমে সরবরাহকৃত কাঁচা স্টিমের ভরের অনুপাত: \[\text{Steam Economy} = \frac{\text{Total Water Evaporated (kg)}}{\text{Steam Supplied (kg)}}\] (সিঙ্গেল ইফেক্টে ইকোনমি \( < 1\); ৩-ইফেক্টে ইকোনমি প্রায় ২.২-২.৫)।
পার্থক্য ছক:
১. ফিড ও স্টিমের দিক: ফরওয়ার্ড ফিডে লিকুইড এবং স্টিম উভয়ই ১ম প্রভাব হতে শেষ প্রভাবে একই দিকে যায়; ব্যাকওয়ার্ড ফিডে ফিড শেষ ইফেক্ট হতে ১ম ইফেক্টের দিকে বিপরীতমুখী প্রবাহিত হয়।
২. পাম্পের প্রয়োজনীয়তা: ফরওয়ার্ড ফিডে ক্রমান্বয়ে চাপ কমায় কোনো পাম্প ছাড়াই তরল এক চেম্বার হতে অন্য চেম্বারে চলে যায়; ব্যাকওয়ার্ড ফিডে নিম্নচাপ হতে উচ্চচাপে তরল ঠেলতে ইন্টারমিডিয়েট পাম্প প্রয়োজন হয়।
একটি একক প্রকোষ্ঠের ইভাপোরেটরে প্রতি ঘণ্টায় 2100 kg হারে 6.0% চিনির জলীয় দ্রবণ প্রবেশ করানো হয়। বাষ্পীভবনের মাধ্যমে দ্রবণটিকে ৩৫% চিনি দ্রবণে পরিণত করা হলে (ক) ঘনীভূত পণ্যের প্রবাহের হার (kg/hr) এবং (খ) প্রতি ঘণ্টায় বাষ্পীভূত পানির পরিমাণ (kg/hr) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সার্বিক ভর সংরক্ষণ ও দ্রাবকের ব্যালেন্স:
ইনপুট দ্রাবক = আউটপুট দ্রাবক:
\[F \cdot x_f = P \cdot x_p \implies 2100 imes 0.06 = P imes 0.35\]
\[P = rac{2100 imes 0.06}{0.35} = 360.0 ext{ kg/hr}\]
২. বাষ্পীভূত পানির হার (V):
\[V = F - P = 2100 - 360.0 = 1740.0 ext{ kg/hr}\]
কন্টিনিউয়াস বাষ্পীভবনে চিনি ও পানির পৃথক ভর সংরক্ষণ সমাধান।
একটি রাসায়নিক চুল্লিতে ফ্রেশ ফিড 105 kmol/hr। চুল্লির একক পাসে রূপান্তর (Single-pass conversion) 22% এবং সামগ্রিক রূপান্তর (Overall conversion) ৯৫%। অপরিবর্তিত রি-অ্যাকট্যান্ট পুনর্ব্যবহার (Recycle) করা হলে রিসাইকেল প্রবাহের হার (kmol/hr) এবং রিসাইকেল অনুপাত (Recycle Ratio) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. রি-অ্যাক্টরে মোট ফিড (Gross Feed):
সামগ্রিক বিক্রিয়া = \(105 imes 0.95 = 99.75 ext{ kmol/hr}\)।
চুল্লিতে প্রবেশকারী মোট ফিড: \[F_{gross} = rac{99.75}{0.22} = 453.41 ext{ kmol/hr}\]
২. রিসাইকেল প্রবাহ ও অনুপাত:
\[R = F_{gross} - F_{fresh} = 453.41 - 105 = 348.41 ext{ kmol/hr}\]
\[ ext{Recycle Ratio} = rac{R}{F_{fresh}} = rac{348.41}{105} = 3.32\]
রিসাইকেল লুপে সিঙ্গেল পাস ও সামগ্রিক রূপান্তরের উপাদান ব্যালেন্স।
একটি শেল অ্যান্ড টিউব কাউন্টারকারেন্ট হিট এক্সচেঞ্জারের তাপ স্থানান্তরের হার \(Q = 354.75\) kW। দুই প্রান্তের তাপমাত্রা পার্থক্য \(\Delta T_1 = 60^\circ ext{C}\) এবং \(\Delta T_2 = 30^\circ ext{C}\) এবং সামগ্রিক তাপ স্থানান্তর সহগ \(U = 460 ext{ W/(m}^2\cdot ext{K)}\)। এক্সচেঞ্জারটির প্রয়োজনীয় পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল (Area) কত? [মান: ৫]
১. LMTD নির্ণয়:
\[LMTD = rac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} = rac{60 - 30}{\ln(60/30)} = 43.28^\circ ext{C}\]
২. প্রয়োজনীয় পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল (A):
\[A = rac{Q}{U imes LMTD} = rac{354750}{460 imes 43.28} = 17.82 ext{ m}^2\]
LMTD পদ্ধতি প্রয়োগ করে হিট এক্সচেঞ্জার ক্ষেত্রফল ডিজাইন।
একটি কন্টিনিউয়াস ডিসটিলেশন কলামে 1000 kmol/hr ফিড প্রবেশ করে যার মধ্যে বেশি বাষ্পশীল উপাদানের মোল ভগ্নাংশ \(x_F = 0.42\)। কলামের শীর্ষ উৎপাদে \(x_D = 0.95\) এবং তলানিতে \(x_B = 0.05\) বিশুদ্ধতা নিশ্চিত করতে ডিস্টিলেট প্রবাহ (D) এবং বটম প্রবাহ (B) এর পরিমাণ kmol/hr এককে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সার্বিক মোল ব্যালেন্স: \(F = D + B \implies 1000 = D + B\)
২. উপাদান ব্যালেন্স:
\[F \cdot x_F = D \cdot x_D + B \cdot x_B\]
\[1000 imes 0.42 = D imes 0.95 + (1000 - D) imes 0.05\]
\[D = rac{1000 imes (0.42 - 0.05)}{0.95 - 0.05} = 411.11 ext{ kmol/hr}\]
\[B = 1000 - 411.11 = 588.89 ext{ kmol/hr}\]
ম্যাককেব-থিল পদ্ধতিতে কলাম উপাদান ব্যালেন্স সমাধান।
কেজি জলীয় দ্রবণে 22 কেজি অ্যাসিটিক এসিড বিদ্যমান (৮০ কেজি পানি)। উক্ত এসিড নিষ্কাশনে 65 কেজি বিশুদ্ধ জৈব দ্রাবক ব্যবহার করা হলো। বন্টন সহগ \(K_D = 2.5\) হলে একক ধাপে কত কেজি এসিড নিষ্কাশিত হবে এবং নিষ্কাশন দক্ষতা (%) কত? [মান: ৫]
একক ধাপ নিষ্কাশন সমীকরণ:
অবশিষ্ট দ্রাবকের ভর: \[X_{rem} = rac{X_{initial}}{1 + K_D \cdot rac{S}{B}} = rac{22}{1 + 2.5 imes rac{65}{80}} = 6.89 ext{ kg}\]
নিষ্কাশিত এসিড: \[22 - 6.89 = 15.11 ext{ kg}\]
দক্ষতা: \[ rac{15.11}{22} imes 100 = 68.7\%\]
তরল-তরল নিষ্কাশনে ডিস্ট্রিবিউশন কো-ইফিশিয়েন্ট ভিত্তিক ভর স্থানান্তর।
একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ার বেগ ধ্রুবক 300 K তাপমাত্রায় \(k_1 = 0.012 ext{ s}^{-1}\) এবং 320 K তাপমাত্রায় বৃদ্ধি পেয়ে \(k_2 = 0.03 ext{ s}^{-1}\) হয়। আরেনিয়াসের সমীকরণ প্রয়োগ করে বিক্রিয়াটির সক্রিয়করণ শক্তি (Activation Energy, \(E_a\)) kJ/mol এ হিসাব করো। (\(R = 8.314 ext{ J/(mol}\cdot ext{K)}\)) [মান: ৫]
আরেনিয়াস সমীকরণ:
\[\ln\left( rac{k_2}{k_1}
ight) = rac{E_a}{R} \left( rac{1}{T_1} - rac{1}{T_2}
ight)\]
\[\ln\left( rac{0.03}{0.012}
ight) = rac{E_a}{8.314} \left( rac{1}{300} - rac{1}{320}
ight)\]
\[E_a = rac{8.314 imes \ln(2.5)}{2.0833 imes 10^{-4}} = 36566.6 ext{ J/mol} = 36.57 ext{ kJ/mol}\]
তাপমাত্রা পরিবর্তনের সাথে বেগ ধ্রুবকের সম্পর্ক ও অ্যাক্টিভেশন এনার্জি নির্ণয়।
পূর্ববর্তী বিক্রিয়ায় (প্রবাহ 22 L/min, \(k = 0.15 ext{ min}^{-1}\), রূপান্তর 78%) CSTR এর পরিবর্তে একটি প্লাগ ফ্লো রি-অ্যাক্টর (PFR) ব্যবহার করা হলে (ক) PFR এর প্রয়োজনীয় আয়তন (L) এবং (খ) আয়তনের অনুপাত \(V_{CSTR} / V_{PFR}\) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. PFR পারফরম্যান্স সমীকরণ:
\[V_{PFR} = rac{v_0}{k} \ln\left( rac{1}{1 - X}
ight) = rac{22}{0.15} \ln\left( rac{1}{1 - 0.78}
ight) = 222.1 ext{ Litres}\]
২. আয়তনের অনুপাত:
\[ rac{V_{CSTR}}{V_{PFR}} = rac{520.0}{222.1} = 2.34\] (অবিচ্ছিন্ন মিশ্রণের কারণে CSTR এ সর্বদা বেশি আয়তন প্রয়োজন হয়)।
পিএফআর বনাম সিএসটিআর এর আয়তনগত তুলনামূলক বিশ্লেষণ।
স্পর্শ পদ্ধতিতে সালফিউরিক এসিড প্লান্টে দৈনিক 55 মেট্রিক টন সালফার দহন করা হয়। সালফার ডাই-অক্সাইডের রূপান্তর ৯৮% এবং সার্বিক শোষণ দক্ষতা ৯৯% হলে দৈনিক উৎপাদিত ৯৮% বাণিজ্যিক সালফিউরিক এসিডের পরিমাণ মেট্রিক টনে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ধারাবাহিক বিক্রিয়া:
\[S + O_2
ightarrow SO_2 o{V_2O_5} SO_3 o{H_2SO_4} H_2S_2O_7 o{H_2O} 2H_2SO_4\]
সালফারের মোল সংখ্যা: \[55 imes 1000 / 32.06 = 1715.53 ext{ kmol}\]
কার্যকর রূপান্তর সহ \(H_2SO_4\) উৎপাদন: \[1715.53 imes 0.98 imes 0.99 imes 98.08 / 1000 = 163.25 ext{ ton}\]
২. ৯৮% এসিডের বাণিজ্যিক ভর:
\[ rac{163.25}{0.98} = 166.58 ext{ metric tons}\]
সালফিউরিক এসিড উৎপাদনের স্পর্শ পদ্ধতির উপাদান ব্যালেন্স।
একটি শিল্প ইটিপি (ETP) তে দৈনিক 1300 m³ অপরিশোধিত বর্জ্য পানি প্রবেশ করে যার ইনফ্লুয়েন্ট \(BOD_5 = 360\) mg/L। ডিসচার্জ স্ট্যান্ডার্ড অনুযায়ী ইফ্লুয়েন্ট \(BOD_5 = 30\) mg/L নিশ্চিত করতে হবে। (ক) দৈনিক অপসারিত বিওডি এর পরিমাণ (kg/day) এবং (খ) হাইড্রোলিক রিটেনশন টাইম ১০ ঘণ্টা ধরে অ্যায়ারেশন ট্যাংকের প্রয়োজনীয় আয়তন (m³) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. দৈনিক অপসারিত বিওডি এর ভর:
\[ ext{BOD}_{rem} = rac{Q imes (BOD_{in} - BOD_{out})}{1000} = rac{1300 imes (360 - 30)}{1000} = 429.0 ext{ kg/day}\]
২. বায়বীয় ট্যাংকের প্রয়োজনীয় আয়তন:
\[V = Q imes rac{HRT}{24} = 1300 imes rac{10}{24} = 541.7 ext{ m}^3\]
বর্জ্য পানি শোধনাগারে সক্রিয় স্লাজ বায়বীয় ট্যাংকের আয়তন নির্ধারণ।