DUET Admission 2027 Model Exam 090 - ইন্ডাস্ট্রিয়াল এন্ড প্রোডাকশন ইঞ্জিনিয়ারিং (IPE)
Industrial and Production Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)G-এর value Earth ও Moon-এ কেমন?
G universal constant।
Escape velocity-এর energy condition কী?
Minimum escape trajectory-তে infinity-তে K ও U উভয় reference অনুযায়ী total E=0।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet-এর radius কী relation রাখে?
v_e=√(2GM/R)।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet mass কী relation রাখে?
v_e∝√M।
Orbital velocity-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
v=√(GM/r)।
Orbital period-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
Kepler third law থেকে T²∝r³।
Satellite-এর kinetic energy circular orbit-এ কী?
K=½mv² এবং v²=GM/r।
Satellite-এর potential energy circular orbit-এ কী?
Gravitational potential energy U=−GMm/r।
Satellite-এর total energy কী?
E=K+U=GMm/(2r)−GMm/r=−GMm/(2r)।
Satellite orbit-এ gravitational force-এর work কী?
Circular orbit-এ force radial এবং velocity tangential।
\(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻²\)।
\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻¹\)।
প্রমাণ অবস্থায় বিশুদ্ধ মৌলিক পদার্থের গঠন এনথালপি (ΔH°f) এর মান কত ধরা হয়?
আন্তর্জাতিক নিয়ম অনুযায়ী প্রমাণ অবস্থায় প্রতিটি মুক্ত মৌলিক পদার্থের প্রমাণ গঠন তাপ শূন্য বিবেচনা করা হয়।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{NH₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{BF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{BF₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Planar।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
C এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
C এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
P এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
P এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cl মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cl এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বাধিক ইলেকট্রন আসক্তিসম্পন্ন মৌল।
Sc মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Sc এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: প্রথম d-ব্লক মৌল কিন্তু পরিবর্তনশীল যোজ্যতা দেখায় না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
'Prudent' means acting with or showing care and thought for the future; sensible, wise.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The accused employee proved that he was entirely innocent ___ the data breach.'
'innocent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: নির্দোষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'In power electronics, engineers prefer MOSFETs ___ BJTs for high frequency switching.'
'prefer' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অগ্রাধিকার দেওয়া)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইন্ডাস্ট্রিয়াল এন্ড প্রোডাকশন ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)ব্রেক-ইভেন বিশ্লেষণে (Break-Even Analysis) ব্রেক-ইভেন কোয়ান্টিটি (Q_BEP) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
ব্রেক-ইভেন বিন্দুতে লাভ বা ক্ষতি শূন্য: \[P \cdot Q = FC + VC \cdot Q \implies Q_{BEP} = rac{FC}{P - VC} = rac{FC}{ ext{Contribution Margin}}\]।
মেশিনের রিলায়াবিলিটিতে মীন টাইম বিটুইন ফেইলিউরস (MTBF) কিসের নির্দেশক?
MTBF = Total Operating Time / Number of Failures। এটি মেশিনের নির্ভরযোগ্যতা ও নিরবচ্ছিন্ন সেবার মাপকাঠি। MTTR পরিমাপ করে ডাউনটাইম।
সাপ্লাই চেইন ম্যানেজমেন্টে তথ্য বিলম্ব ও ভুল অনুমানের কারণে রিটেইলার হতে ম্যানুফ্যাকচারার পর্যন্ত চাহিদার দোলন বহুগুণ বেড়ে যাওয়াকে কী বলে?
ভোক্তা স্তরের ক্ষুদ্র চাহিদা পরিবর্তন সাপ্লাই চেইনের উপরের দিকে যেতে যেতে তথ্যের ঘাটতিতে ব্যাপকভাবে বিকৃত ও স্ফীত হয়, যাকে হুইপ বা চাবুকের মতো Bullwhip Effect বলে।
টুল মেকার্স মাইক্রোস্কোপ বা অপটিক্যাল প্রজেক্টরের প্রধান কাজ কী?
মেট্রোলজিতে কাটিং টুলসের অ্যাঙ্গেল, পিচ এবং মাইক্রো-ফিচারের স্পর্শহীন নিখুঁত ইমেজ বিবর্ধন ও পরিমাপে টুল মেকার্স মাইক্রোস্কোপ অপরিহার্য।
সিএনসি (CNC) প্রোগ্রামিংয়ে 'G01' কোডটি দ্বারা মেশিন টুলের কোন গতি বোঝায়?
G00 হলো দ্রুত অবস্থান পরিবর্তন (কাটিং ছাড়া), G01 হলো নির্ধারিত কাটিং ফিডে সরলরৈখিক কাটিং, G02 হলো ক্লকওয়াইজ এবং G03 হলো কাউন্টার-ক্লকওয়াইজ ইন্টারপোলেশন।
ধাতব উপাদানের মেশিনিংয়ে চিপ তৈরিতে কন্টিনিউয়াস চিপ উইথ বিল্ট-আপ এজ (BUE) সৃষ্টির প্রধান কারণ কোনটি?
ডাক্টাইল ধাতু মেশিনিংয়ের সময় টুল টিপে অতিরিক্ত চাপ ও ঘর্ষণে ধাতব কণা টুলের ফেসের সাথে গলিত হয়ে জমাট বেঁধে BUE গঠন করে, যা পৃষ্ঠের ফিনিশিং নষ্ট করে।
মার্চেন্টের বল ডায়াগ্রামে (Merchant's Circle Diagram) কাটিং ফোর্স (F_c) এবং থ্রাস্ট ফোর্স (F_t) এর লব্ধি বলের নাম কী?
মার্চেন্ট সার্কেলে কাটিং ফোর্স ও থ্রাস্ট ফোর্সের ভেক্টর যোগফল এবং শিয়ার ফোর্স ও নরমাল ফোর্সের ভেক্টর যোগফল একই লব্ধি বল R নির্দেশ করে।
ঢালাই বা কাস্টিংয়ে সলিডিফিকেশন সময় (Solidification Time, t) নির্ণয়ে চভোরিনভের সূত্র (Chvorinov's Rule) কোনটি?
Chvorinov's Rule: \[t = B \left( rac{V}{A} ight)^n\], যেখানে V হলো ঢালাইয়ের আয়তন, A হলো কুলিং পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল এবং n ≈ 2। রাইজার ডিজাইনে এটি ব্যবহৃত হয়।
শিট মেটাল অপারেশনে ব্ল্যাঙ্কিং (Blanking) এবং পানচিংয়ের (Punching) মূল পার্থক্য কোনটি?
Blanking এ ছিদ্র করে বের করে নেওয়া অংশটি দরকারি অংশ হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং বাইরের শিট ফেলে দেওয়া হয়; Piercing/Punching এ ছিদ্রযুক্ত শিট দরকারি এবং কাটা অংশ স্ক্র্যাপ।
হোল বেসিস সিস্টেমে (Hole Basis System) বেসিক হোলের নিম্ন বিচ্যুতি (Lower Deviation, EI) কত হয়?
আইএসও স্ট্যান্ডার্ডে হোল বেসিস সিস্টেমে হোলের ন্যূনতম সাইজ বেসিক সাইজের সমান ধরা হয়, ফলে লোয়ার ডেভিয়েশন সর্বদা 0 (H-হোলের ক্ষেত্রে)।
প্রক্রিয়া সক্ষমতা সূচক (Process Capability Index, C_p) 1.33 এর বেশি হলে প্রক্রিয়াটি সম্পর্কে কী বলা যায়?
\[C_p = rac{USL - LSL}{6\sigma}\]। C_p > 1.33 হলে প্রক্রিয়াটির প্রাকৃতিক বিস্তৃতি স্পেসিফিকেশন সীমার চেয়ে অনেক কম থাকে, ফলে উৎপাদন অত্যন্ত মানসম্মত হয়।
লিন ম্যানুফ্যাকচারিংয়ে (Lean Manufacturing) 'জাস্ট-ইন-টাইম' (JIT) দর্শনের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?
টয়োটা প্রোডাকশন সিস্টেম (TPS) ভিত্তিক JIT এর মূল উদ্দেশ্য হলো কেবল চাহিদামাফিক সঠিক সময়ে সঠিক পণ্য তৈরি করে সকল ধরনের অপচয় (Muda) দূর করা।
টোটাল প্রোডাক্টিভ মেইনটেন্যান্সের (TPM) ৫এস (5S) কাঠামোর প্রথম ধাপ কোনটি?
5S এর জাপানি ৫টি ধাপ: ১. Seiri (বাছাই ও অপ্রয়োজনীয় জিনিস দূরীকরণ), ২. Seiton (যথাস্থানে স্থাপন), ৩. Seiso (পরিষ্কার), ৪. Seiketsu (স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন), ৫. Shitsuke (শৃঙ্খলা)।
অর্থনৈতিক বিশ্লেষণে ক্যাপিটাল রিকভারি ফ্যাক্টর (Capital Recovery Factor, CRF) দ্বারা কী গণনা করা হয়?
\[CRF = rac{A}{P} = rac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}\]। প্রজেক্ট ফাইন্যান্সিংয়ে প্রারম্ভিক ক্যাপিটাল খরচের বার্ষিক সমান কিস্তি (Annual Equivalent) বের করতে CRF গুণ করা হয়।
স্ট্রেট লাইন ডেপ্রিসিয়েশন (Straight Line Depreciation) পদ্ধতিতে প্রতি বছরের অবচয় কীভাবে নির্ধারিত হয়?
সরলরৈখিক পদ্ধতিতে প্রারম্ভিক ক্রয়মূল্য (P) হতে স্ক্র্যাপ ভ্যালু (S) বিয়োগ করে কার্যকর আয়ুষ্কাল (n) দিয়ে ভাগ করলে প্রতি বছরের স্থির অবচয় পাওয়া যায়।
কিউয়িং থিওরিতে (Queuing Theory) ক্যান্ডাল নোটেশন M/M/1 এর অর্থ কী?
M = Markovian/Poisson arrival, M = Markovian/Exponential service time, 1 = Single server। সার্ভিস সিস্টেমে লাইন জ্যাম বিশ্লেষণে এটি ক্লাসিকাল মডেল।
ট্রান্সপোর্টেশন সমস্যায় প্রাথমিক সম্ভাব্য সমাধান (Initial Basic Feasible Solution) নির্ণয়ে সবচেয়ে কম খরচের সেল পদ্ধতি কোনটি?
লিস্ট কস্ট মেথডে কস্ট ম্যাট্রিক্সের সর্বনিম্ন খরচের সেলগুলোতে আগে বণ্টন দেওয়া হয়। তবে ভোগেলস মেথড (VAM) পেনাল্টির ভিত্তিতে সবচেয়ে অপটিমালের কাছাকাছি সমাধান দেয়।
এরগনোমিক্সে (Ergonomics) কাজের পরিবেশ ডিজাইনে মানবদেহের কাঠামোগত পরিমাপ সংক্রান্ত বিদ্যাকে কী বলে?
চেয়ার, ডেস্ক, কন্ট্রোল প্যানেল ইত্যাদি মানুষের বসার বা দাঁড়ানোর উচ্চতা ও পৌঁছানোর দূরত্বের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ রাখতে মানবদেহের শারীরবৃত্তীয় পরিমাপকে অ্যানথ্রোপোমেট্রি বলে।
টুল পরিধানের (Tool Wear) ক্ষেত্রে ক্র্যাটার ওয়্যার (Crater Wear) টুলের কোন তলে সংঘটিত হয়?
গরম চিপ টুলের ওপর দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সময় উচ্চ তাপমাত্রা ও ঘর্ষণে কাটিং এজ থেকে সামান্য দূরে রেক ফেসের ওপর গর্ত বা ক্র্যাটার ওয়্যার সৃষ্টি করে। ফ্ল্যাংক তলে ফ্ল্যাংক ওয়্যার হয়।
নন-ট্র্যাডিশনাল মেশিনিংয়ে ইলেকট্রিক্যাল ডিসচার্জ মেশিনিংয়ের (EDM) প্রধান কাটিং মেকানিজম কোনটি?
EDM এ ডাইইলেকট্রিক তরলে নিমজ্জিত ইলেকট্রোড ও পরিবাহী ওয়ার্কপিসের মধ্যে উচ্চ কম্পাঙ্কের স্পার্ক সৃষ্টির মাধ্যমে ধাতু গলিয়ে বাষ্পীভূত করে ক্ষয় করা হয়।
সারফেস রাফনেস বা পৃষ্ঠের খসখসে ভাব পরিমাপে 'Ra' মান বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
Ra (Center Line Average) হলো রেফারেন্স দৈর্ঘ্যের মধ্যে পৃষ্ঠতলের প্রোফাইলের পরম বিচ্যুতির ইন্টিগ্রাল গড়: \[R_a = rac{1}{L} \int_0^L |y(x)| dx\]।
কাইজেন (Kaizen) শব্দটির জাপানি শিল্প ব্যবস্থাপনায় প্রকৃত অর্থ কী?
Kai (পরিবর্তন) + Zen (ভাল); অর্থাৎ শীর্ষ নির্বাহী হতে শুরু করে সাধারণ কর্মী পর্যন্ত সকলের সক্রিয় অংশগ্রহণে উৎপাদন প্রক্রিয়ায় অবিরাম ইতিবাচক সংস্কার আনা।
সুগার ক্যান বা অ্যাসেম্বলি লাইনে ব্যালেন্সিং লস (Balancing Loss / Balance Delay) এর সংজ্ঞা কোনটি?
অ্যাসেম্বলি লাইনে বিভিন্ন ওয়ার্কস্টেশনের সময়ের অমিলের কারণে যে সময় নষ্ট হয়: \[ ext{Balance Delay} = rac{n \cdot T_c - \sum T_i}{n \cdot T_c} imes 100\%\]।
ফ্যাসিলিটি লেআউটে রিলেশনশিপ চার্ট বা মুথারের রিলেশনশিপ চার্টে 'A' কোডের রেটিং কী নির্দেশ করে?
Richard Muther-এর Systematic Layout Planning (SLP) তে প্রক্সিমিটি রেটিং: A (Absolutely necessary), E (Especially important), I (Important), O (Ordinary), U (Unimportant), X (Undesirable)।
ম্যানুফ্যাকচারিং কস্টে প্রাইম কস্ট (Prime Cost) বলতে নিচের কোন দুই ব্যয়ের সমষ্টিকে বোঝায়?
Prime Cost হলো উৎপাদন শুরুর প্রাথমিক সরাসরি খরচ: \[Prime Cost = Direct Materials + Direct Labor + Direct Expenses\]।
অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা (Assignment Problem) সমাধানের জন্য সর্বাধিক দক্ষ পদ্ধতি কোনটি?
হাঙ্গেরিয়ান অ্যালগরিদম সুযোগ খরচ (Opportunity cost) ম্যাট্রিক্স এবং রো/কলাম রিডাকশনের মাধ্যমে নূন্যতম রেখায় জিরো অ্যাসাইন করে অপটিমাল সমাধান দেয়।
কাটিং ফ্লুইড বা কুল্যান্ট ব্যবহারের প্রাথমিক উদ্দেশ্য কোনটি?
কাটিং ফ্লুইড শীতলীকরণের মাধ্যমে টুল লাইফ বাড়ায় এবং তৈলাক্তকরণের মাধ্যমে ঘর্ষণ কমিয়ে সারফেস ফিনিশ উন্নত করে ও চিপ ধুয়ে সরিয়ে দেয়।
ওয়ার্ক স্যাম্পলিংয়ে (Work Sampling) পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (Sample Size, N) কিসের উপর নির্ভর করে?
বায়নোমিয়াল বা নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন অনুসারে: \[N = rac{Z^2 p (1-p)}{s^2}\], যেখানে Z আত্মবিশ্বাস স্তর, p কাজের অনুপাত এবং s গ্রহণযোগ্য পরম ত্রুটি।
সিলিন্ড্রিক্যাল গ্রাইন্ডিংয়ে গ্রাইন্ডিং হুইলের গ্রিট সাইজ (Grit Size) নম্বর যত বড় হয়, হুইলের ক্ষয়কারী দানাগুলো কেমন হয়?
চালুনির জালির সংখ্যা দিয়ে গ্রিট সাইজ বোঝানো হয়। নম্বর ১০-২৪ কোর্স, ৩০-৬০ মিডিয়াম এবং ৮০-৬০০ অত্যন্ত সূক্ষ্ম গ্রিট যা ফাইন পলিশিংয়ে ব্যবহৃত হয়।
ইঞ্জিনিয়ারিং প্রকল্পে পে-ব্যাক পিরিয়ড (Payback Period) পদ্ধতির প্রধান সীমাবদ্ধতা কোনটি?
পে-ব্যাক পিরিয়ড কেবল মূল বিনিয়োগ ফিরে আসার সময় দেখে কিন্তু ডিসকাউন্টিং না করায় বিভিন্ন সময়ের ক্যাশ ফ্লোকে সমমূল্য ধরে এবং পে-ব্যাকের পরের লাভ অগ্রাহ্য করে।
অটোমেশনে রোবোটিক আর্মে মোট অ্যাকচুয়েটর বা স্বাধীন গতির সংখ্যাকে কী বলে?
ইন্ডাস্ট্রিয়াল রোবটে ম্যানিপুলেটরের অবস্থান ও ঘূর্ণন ওরিয়েন্টেশনের জন্য যতগুলো স্বাধীন জয়েন্ট মোটর চালিত হয় তাকে তার DOF বলে (শিল্পে সাধারণত ৬ DOF আদর্শ)।
লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ে (Linear Programming) সিমপ্লেক্স পদ্ধতিতে বেসিক ভেরিয়েবলসমূহের অপটিমালিটি যাচাইয়ের শর্ত কোনটি?
সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমে ম্যাক্সিমাইজেশনের ক্ষেত্রে অবজেক্টিভ ফাংশন তখনই সর্বোচ্চে পৌঁছায় যখন কোনো নন-বেসিক ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত করে মান বাড়ানো সম্ভব হয় না, অর্থাৎ সকল (c_j - z_j) ≤ 0।
ক্লাসিক্যাল ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি (EOQ) মডেলে মোট বার্ষিক ইনভেন্টরি খরচ কখন সর্বনিম্ন হয়?
EOQ পয়েন্টে: \[C_{ ext{ordering}} = C_{ ext{carrying}} \implies rac{D}{Q} S = rac{Q}{2} H \implies Q^* = \sqrt{ rac{2DS}{H}}\]।
ইনভেন্টরির এবিসি বিশ্লেষণে (ABC Analysis) 'A' শ্রেণীর আইটেমসমূহের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
প্যারেটো নীতি (80-20 Rule) অনুসারে A-শ্রেণির মালামাল সংখ্যায় কম হলেও সর্বোচ্চ আর্থিক মূল্যের অধিকারী হওয়ায় এদের জন্য কঠোর নিয়ন্ত্রণ দরকার।
প্রজেক্ট ম্যানেজমেন্টে পিইআরটি (PERT) পদ্ধতিতে একটি অ্যাক্টিভিটির প্রত্যাশিত সময় (Expected Time, t_e) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
বিটা ডিস্ট্রিবিউশন অনুসারে অপটিমিস্টিক (t_o), মোস্ট লাইকলি (t_m) এবং পেসিমিস্টিক (t_p) সময়ের ভরযুক্ত গড়: \[t_e = rac{t_o + 4t_m + t_p}{6}\]।
কোয়ালিটি কন্ট্রোলে এক্স-বার ও আর (X̄ and R) চার্ট কোন ধরনের ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়?
ওজন, দৈর্ঘ্য, ব্যাস ইত্যাদি অবিচ্ছিন্ন পরিমাপের ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় প্রবণতার জন্য X̄ চার্ট এবং বিচ্ছুরণ বা ভ্যারিয়েশনের জন্য R (Range) চার্ট ব্যবহৃত হয়।
সিক্স সিগমা (Six Sigma) প্রক্রিয়ার ডিফেক্ট রেট (Defects Per Million Opportunities, DPMO) কত?
সিক্স সিগমা প্রক্রিয়ায় 1.5 সিগমা শিফট বিবেচনা করে প্রতি দশ লক্ষ সুযোগে মাত্র 3.4টি ত্রুটি অনুমোদিত হয় (99.99966% নির্ভুলতা)।
ওয়ার্ক স্টাডিতে আদর্শ সময় (Standard Time) নির্ধারণের সঠিক সমীকরণ কোনটি?
Standard Time = Normal Time × (1 + Allowance fraction), যেখানে Normal Time = Observed Time × Performance Rating।
থার্ব্লিগস (Therbligs) বলতে কাজের গতি অধ্যয়নে (Motion Study) নিচের কোনটিকে বোঝায়?
সার্চ, সিলেক্ট, গ্র্যাস্প, ট্রান্সপোর্ট ইত্যাদি মানবদেহের ১৭টি মৌলিক মোশন এলিমেন্টকে গিলব্রেথ দম্পতির নামের বিপরীত শব্দ Therblig বলা হয়।
পণ্যের বৈচিত্র্য বেশি কিন্তু উৎপাদনের পরিমাণ কম হলে (Low Volume, High Variety) কোন ধরনের প্ল্যান্ট লেআউট সর্বাধিক উপযোগী?
একই প্রকৃতির মেশিনারিগুলোকে একত্রিত করে জব শপ উৎপাদনের জন্য প্রসেস লেআউট সর্বোচ্চ নমনীয়তা প্রদান করে। মাস প্রোডাকশনে প্রোডাক্ট লেআউট লাগে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরপেট্রোল ইঞ্জিনে ব্যবহৃত অটো সাইকেলের (Otto Cycle) P-V এবং T-s ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে ৪টি প্রক্রিয়া চিহ্নিত করো। কম্প্রেশন রেশিও \(r = 8\) এবং \(\gamma = 1.4\) হলে অটো সাইকেলের এয়ার স্ট্যান্ডার্ড দক্ষতা (\(\eta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
৪টি প্রক্রিয়া:
১. 1-2: আইসেনট্রপিক সংকোচন (Reversible Adiabatic Compression)
২. 2-3: স্থির আয়তনে তাপ সংযোজন (Constant Volume Heat Addition)
৩. 3-4: আইসেনট্রপিক সম্প্রসারণ (Reversible Adiabatic Expansion)
৪. 4-1: স্থির আয়তনে তাপ বর্জন (Constant Volume Heat Rejection)
দক্ষতা গণনা: \[\eta_{otto} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}} = 1 - \frac{1}{8^{1.4 - 1}} = 1 - \frac{1}{8^{0.4}}\]
\[8^{0.4} \approx 2.297\]
\[\eta_{otto} = 1 - \frac{1}{2.297} = 1 - 0.435 = 0.565 = \mathbf{56.5\%}\]
বাষ্প বিদ্যুৎ কেন্দ্রে ব্যবহৃত আদর্শ র্যাংকিন সাইকেলের (Rankine Cycle) স্কিম্যাটিক ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে প্রধান ৪টি যন্ত্রাংশের (Boiler, Turbine, Condenser, Pump) কাজ সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
যন্ত্রাংশের কাজ:
১. Boiler: উচ্চ চাপে পানিকে উত্তপ্ত করে উচ্চ তাপমাত্রার শুষ্ক বা সুপারহিটেড বাষ্পে পরিণত করে।
২. Steam Turbine: উচ্চ চাপের বাষ্প টারবাইনে প্রসারিত হয়ে শ্যাফটে যান্ত্রিক শক্তি উৎপাদন করে যা দিয়ে জেনারেটর চলে।
৩. Condenser: টারবাইন থেকে নির্গত স্বল্প চাপের বাষ্পকে শীতল পানির সংস্পর্শে এনে ঘনীভূত করে তরল পানিতে রূপান্তর করে।
৪. Feed Pump: ঘনীভূত পানিকে পুনরায় উচ্চ চাপে বয়লারে পাম্প করে ফেরত পাঠায়।
লগারিদমিক গড় তাপমাত্রা পার্থক্য (LMTD) কী? একটি প্যারালাল-ফ্লো হিট এক্সচেঞ্জারের তুলনায় কাউন্টার-ফ্লো (Counter-flow) হিট এক্সচেঞ্জারের সুবিধা কী এবং কেন? [মান: ৫]
LMTD সমীকরণ: \[\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}\]
(যেখানে \(\Delta T_1\) ও \(\Delta T_2\) হলো হিট এক্সচেঞ্জারের দুই প্রান্তের গরম ও ঠান্ডা তরলের তাপমাত্রার পার্থক্য)।
কাউন্টার-ফ্লো সুবিধার কারণ:
১. কাউন্টার-ফ্লোতে গরম ও ঠান্ডা তরল বিপরীত দিকে চলায় পুরো দৈর্ঘ্য জুড়ে অধিক সুষম তাপমাত্রার ব্যবধান বজায় থাকে, ফলে LMTD বেশি হয়।
২. একই পরিমাণ তাপ স্থানান্তরের জন্য কাউন্টার-ফ্লোতে ছোট সারফেস এরিয়া লাগে (আকারে ছোট ও সাশ্রয়ী)।
৩. ঠান্ডা তরলের আউটলেট তাপমাত্রা গরম তরলের আউটলেটের চেয়েও বেশি তোলা সম্ভব হয়।
স্টিফান-বোল্টজম্যান বিকিরণ সূত্র \(E = \epsilon \sigma A T^4\) ব্যাখ্যা করো। একটি ব্ল্যাকবডির (\(\epsilon = 1\)) তাপমাত্রা \(27^\circ\text{C}\) থেকে বৃদ্ধি করে \(327^\circ\text{C}\) করা হলে বিকিরিত তাপশক্তির হার কত গুণ বৃদ্ধি পাবে? [মান: ৫]
গণনা:
- প্রাথমিক কেলভিন তাপমাত্রা: \(T_1 = 27 + 273 = 300\,\text{K}\)
- পরিবর্তিত কেলভিন তাপমাত্রা: \(T_2 = 327 + 273 = 600\,\text{K}\)
স্টিফান-বোল্টজম্যান সূত্রানুসারে, বিকিরিত ক্ষমতা পরম তাপমাত্রার ৪র্থ ঘাতের সমানুপাতিক (\(E \propto T^4\))।
অনুপাত: \[ rac{E_2}{E_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 = \left( \frac{600}{300} \right)^4 = (2)^4 = \mathbf{16}\]
অতএব, বিকিরিত তাপের হার ১৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প কীভাবে কাজ করে? পাম্পে প্রাইমিং (Priming) কেন করতে হয়? ফুট ভালভ (Foot Valve)-এর কাজ কী? [মান: ৫]
কাজের নীতি: প্রাইম মুভার দ্বারা ইম্পেলারকে দ্রুত ঘুরালে কেন্দ্রবিমুখী বলের কারণে তরলের বেগ ও চাপ বৃদ্ধি পায়। ভলিউট কেসিংয়ে গতিশক্তি চাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে ডেলিভারি পাইপ দিয়ে পানি নির্গত হয়।
প্রাইমিংয়ের প্রয়োজনীয়তা: পাম্পের সাকশন পাইপ ও কেসিংয়ে বাতাস আটকে থাকলে বাতাসের স্বল্প ঘনত্বের কারণে সৃষ্ট চাপ বায়ুমণ্ডলীয় চাপের তুলনায় অত্যন্ত কম হয়, ফলে পাম্প পানি তুলতে পারে না। চালুর পূর্বে সাকশন পাইপ ও কেসিং সম্পূর্ণ পানি দিয়ে পূর্ণ করে বাতাস বের করাকে প্রাইমিং বলে।
ফুট ভালভের কাজ: সাকশন পাইপের নিচে একমুখী (One-way check valve) ভালভ হিসেবে কাজ করে পানিকে নিচে নেমে যেতে বাধা দিয়ে প্রাইমিং ধরে রাখে।
লেদ মেশিনে সম্পাদনযোগ্য নিচের অপারেশনগুলোর কাজ সংক্ষেপে লেখ:
(ক) Turning (Straight turning)
(খ) Facing
(গ) Knurling
(ঘ) Thread Cutting [মান: ৫]
অপারেশন বিবরণ:
(ক) Turning: ঘূর্ণায়মান ওয়ার্কপিসের অক্ষ বরাবর কাটিং টুল চালিয়ে ওয়ার্কপিসের বাইরের ব্যাস কমানো।
(খ) Facing: ওয়ার্কপিসের প্রান্তভাগে লম্বালম্বি টুল চালিয়ে প্রান্তপৃষ্ঠ মসৃণ ও সমতল করা এবং দৈর্ঘ্য নির্দিষ্ট করা।
(গ) Knurling: ওয়ার্কপিসের পৃষ্ঠে খাঁজকাটা বা ডায়মন্ড আকৃতির প্যাটার্ন চাপ দিয়ে তৈরি করা যাতে হাত দিয়ে শক্তভাবে ধরা যায় (Better grip)।
(ঘ) Thread Cutting: লেদ মেশিনের লিড স্ক্রু ও হাফ-নাট যুক্ত করে নির্দিষ্ট পিচের হেলিকাল স্ক্রু থ্রেড তৈরি করা।
ওপেন বেল্ট ড্রাইভ এবং ক্রসড বেল্ট ড্রাইভের মধ্যে পার্থক্য কী? বেল্ট ড্রাইভে স্লিপ (Slip) এবং ক্রিপ (Creep)-এর কারণ সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
পার্থক্য:
- Open Belt Drive: দুটি পুলি একই দিকে ঘোরে; কনট্যাক্ট অ্যাঙ্গেল ছোট হওয়ায় কম শক্তি সঞ্চালিত হয়।
- Crossed Belt Drive: চালক ও চালিত পুলি বিপরীত দিকে ঘোরে; কনট্যাক্ট অ্যাঙ্গেল বেশি হওয়ায় পিছলে যাওয়ার প্রবণতা কম থাকে।
স্লিপ ও ক্রিপ:
১. Slip: পুলি ও বেল্টের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ অপর্যাপ্ত হলে ড্রাইভার পুলি ঘুরলেও বেল্ট পিছিয়ে পড়ে, ফলে ভেলোসিটি রেশিও কমে যায়।
২. Creep: বেল্টের টানটান (Tight) অংশ এবং ঢিলেঢালা (Slack) অংশের মধ্যে টেনশনের পার্থক্যের কারণে বেল্টের অসম সংকোচন ও প্রসারণের ফলে সৃষ্ট আপেক্ষিক গতি।
ব্রেক-ইভেন পয়েন্ট (Break-Even Point বা BEP) কী? ফিক্সড কস্ট (\(FC\)), পরিবর্তনশীল খরচ (\(VC\)) এবং বিক্রয়মূল্যের (\(P\)) মাধ্যমে BEP (এককে) সমীকরণটি প্রতিপাদন করো। মার্জিন অব সেফটি (Margin of Safety) কী? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: উৎপাদনের এমন একটি বিক্রয় স্তর যেখানে মোট আয় এবং মোট খরচ সমান হয়, অর্থাৎ কোনো লাভ বা লোকসান থাকে না (No profit, no loss)।
প্রতিপাদন:
ধরি উৎপাদনের পরিমাণ = \(Q\)।
মোট আয়: \(TR = P \times Q\)
মোট খরচ: \(TC = FC + (VC \times Q)\)
BEP-এ, \(TR = TC\):
\[P \cdot Q = FC + VC \cdot Q \implies Q(P - VC) = FC\]
\[\therefore \mathbf{Q_{BEP} = \frac{FC}{P - VC}}\]
(এখানে \(P - VC\) হলো ইউনিট কন্ট্রিবিউশন মার্জিন)।
মার্জিন অব সেফটি: প্রকৃত বর্তমান বিক্রয় এবং ব্রেক-ইভেন বিক্রয়ের ব্যবধান: \(\text{MOS} = \text{Actual Sales} - \text{BEP Sales}\)।
ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণে ABC অ্যানালাইসিসের প্যারেটো নীতি (80-20 Rule) ব্যাখ্যা করো। A, B এবং C শ্রেণির পণ্যের বৈশিষ্ট্য ছক আকারে লেখ। [মান: ৫]
ABC নীতি: বার্ষিক ব্যবহার মূল্যের (Annual Consumption Value) উপর ভিত্তি করে মালামালকে তিনটি ভাগে ভাগ করে কঠোর নিয়ন্ত্রণ আরোপ করা হয়:
- Class A (উচ্চ মূল্যবান): মোট পণ্যের মাত্র \(10-15\%\), কিন্তু মোট মূল্যের প্রায় \(70-80\%\)। অত্যন্ত কঠোর ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণ ও নিয়মিত তদারকি প্রয়োজন।
- Class B (মাঝারি মূল্যবান): মোট পণ্যের \(20-25\%\) এবং মূল্যের প্রায় \(15-20\%\)। সাধারণ নিয়ন্ত্রণ ও স্বাভাবিক সেফটি স্টক রাখা হয়।
- Class C (স্বল্প মূল্যবান): মোট পণ্যের সিংহভাগ (\(60-70\%\)), কিন্তু মোট মূল্যের মাত্র \(5-10\%\) (যেমন নাট, বল্টু)। সাধারণ শিথিল নিয়ন্ত্রণ ও এককালীন বড় অর্ডারে রাখা হয়।
টোটাল কোয়ালিটি ম্যানেজমেন্ট (TQM) কী? কর্মক্ষেত্রের শৃঙ্খলা ও উৎপাদনশীলতা বৃদ্ধিতে জাপানি 5S কাঠামোর ৫টি ধাপের নাম এবং অর্থ লেখ। [মান: ৫]
TQM: একটি প্রতিষ্ঠানের সকল বিভাগ ও কর্মীর সক্রিয় অংশগ্রহণে গ্রাহক সন্তুষ্টি অর্জনের জন্য পণ্যের মান ও সেবার ক্রমাগত উন্নতির সামগ্রিক কৌশল।
জাপানি 5S কাঠামো:
১. Seiri (Sort / বাছাই): কর্মক্ষেত্র থেকে অপ্রয়োজনীয় জিনিস আলাদা করে বাতিল করা।
২. Seiton (Set in order / বিন্যাস): প্রয়োজনীয় জিনিস সহজে পাওয়ার মতো সুনির্দিষ্ট স্থানে গুছিয়ে রাখা।
৩. Seiso (Shine / পরিচ্ছন্নতা): কর্মক্ষেত্র ও যন্ত্রপাতি সম্পূর্ণ পরিষ্কার রাখা।
৪. Seiketsu (Standardize / মানকরণ): প্রথম ৩টি ধাপ নিয়মিত বজায় রাখার কর্মপদ্ধতি বা প্রমিত নিয়ম তৈরি করা।
৫. Shitsuke (Sustain / স্ব-শৃঙ্খলা): নিয়মানুবর্তিতা অভ্যাসে পরিণত করা।
জাস্ট-ইন-টাইম (JIT) উৎপাদন ব্যবস্থার মূল দর্শন কী? টয়োটা প্রোডাকশন সিস্টেমে কানবান (Kanban) কার্ডের ভূমিকা কী? [মান: ৫]
JIT মূল দর্শন: শূন্য ইনভেন্টরি (Zero Inventory) এবং শূন্য অপচয় (Zero Waste)। গ্রাহকের অর্ডার অনুযায়ী ঠিক যে পরিমাণ পণ্য যখন প্রয়োজন কেবল তখনই উৎপাদন করা (Pull system)। এতে স্টোরেজ কস্ট এবং ইনভেন্টরি ব্লকড ক্যাপিটাল প্রায় শূন্যে নেমে আসে।
Kanban কার্ডের ভূমিকা: কানবান হলো একটি ভিজ্যুয়াল সিগন্যালিং কার্ড যা প্রডাকশন ফ্লোরে পার্টস স্থানান্তরের সংকেত হিসেবে ব্যবহৃত হয়। যখন কোনো স্টেশন তার মালামাল শেষ করে, কেবল তখনই কানবান কার্ড দিয়ে পূর্ববর্তী স্টেশনে নতুন মালামাল তৈরির সংকেত পাঠানো হয়।
একটি সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প প্রতি মিনিটে \(1200\,\text{liters}\) পানি \(25\,\text{m}\) মোট হেডে উত্তোলন করে। পাম্পটির কর্মদক্ষতা \(75\%\) হলে পাম্প চালানোর জন্য প্রয়োজনীয় মোটর পাওয়ার (\(\text{kW}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গণনা:
- পানির প্রবাহের হার \(Q = \frac{1200\,\text{L}}{60\,\text{s}} = 20\,\text{L/s} = 0.02\,\text{m}^3\text{/s}\)
- মোট হেড \(H = 25\,\text{m}\)
- পানির আউটপুট পাওয়ার (Water Power): \[P_{\text{water}} = \rho g Q H = 1000 \times 9.81 \times 0.02 \times 25 = 4905\,\text{W} = 4.905\,\text{kW}\]
- মোটরের প্রয়োজনীয় পাওয়ার: সূত্র: \(\eta = \frac{P_{\text{water}}}{P_{\text{motor}}}\)
\[P_{\text{motor}} = \frac{4.905}{0.75} = \mathbf{6.54\,\text{kW}}\]
অতএব পাম্প চালানোর জন্য \(6.54\,\text{kW}\) (বা \(8.77\,\text{HP}\)) মোটর প্রয়োজন।
একটি আদর্শ অটো সাইকেলের কম্প্রেশন অনুপাত \(r = 7.3\)। কম্প্রেশনের শুরুতে বায়ুর চাপ \(P_1 = 1.0\) bar এবং তাপমাত্রা 25°C। আইসেনট্রপিক কম্প্রেশন শেষে বায়ুর চাপ (\(P_2\)) এবং তাপমাত্রা (\(T_2\)) নির্ণয় করো। (\(\gamma = 1.4\)) [মান: ৫]
আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়ার সমীকরণ:
১. তাপমাত্রা: \[T_2 = T_1 \cdot r^{\gamma - 1} = 298.15 imes (7.3)^{0.4} = 660.3 ext{ K} = 387.1^\circ ext{C}\]
২. চাপ: \[P_2 = P_1 \cdot r^\gamma = 1.0 imes (7.3)^{1.4} = 16.17 ext{ bar}\]
অটো চক্রের সম-এনট্রপিক সংকোচন সম্পর্ক ও পিভিটি গণনা।
একটি অনুভূমিক ভেনচুরিমিটারের ইনলেট ব্যাস 150 mm এবং থ্রোট ব্যাস 75 mm। ডিফারেনশিয়াল ম্যানোমিটারে পানির হেড পার্থক্য \(h = 0.55\) m পাওয়া গেল। ডিসচার্জ সহগ \(C_d = 0.98\) হলে পাইপ দিয়ে প্রবাহিত পানির হার প্রতি সেকেন্ডে কত লিটার? [মান: ৫]
ভেনচুরিমিটার প্রবাহ সমীকরণ:
ক্ষেত্রফল: \(A_1 = 0.01767 ext{ m}^2, \, A_2 = 0.00442 ext{ m}^2\)।
\[Q = C_d rac{A_1 A_2}{\sqrt{A_1^2 - A_2^2}} \sqrt{2gh}\]
\[Q = 0.98 imes rac{0.0177 imes 0.0044}{\sqrt{0.000312 - 2e-05}} imes \sqrt{2 imes 9.81 imes 0.55} = 0.0147 ext{ m}^3 ext{/s} = 14.69 ext{ L/s}\]
বার্নৌলির উপপাদ্য ও ভেনচুরিমিটারের মাধ্যমে প্রবাহের হার নির্ণয়।
একটি 5 m স্প্যানের সাধারণভাবে স্থাপিত আয়তাকার কাঠের বিমের প্রস্থ 120 mm এবং গভীরতা 240 mm। বিমটির উপর 9 kN/m সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) কার্যকর থাকলে বিমটিতে উদ্ভূত সর্বোচ্চ বেন্ডিং পীড়ন (Maximum Bending Stress) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট:
\[M_{max} = rac{w L^2}{8} = rac{9 imes 5^2}{8} = 28.12 ext{ kN}\cdot ext{m}\]
২. সেকশন মডুলাস (\(Z\)):
\[Z = rac{b d^2}{6} = rac{120 imes 240^2}{6} = 1152000.0 ext{ mm}^3\]
৩. সর্বোচ্চ বেন্ডিং স্ট্রেস:
\[\sigma_{max} = rac{M_{max}}{Z} = rac{28.12 imes 10^6}{1152000.0} = 24.41 ext{ MPa}\]
বেন্ডিং মোমেন্ট ও সেকশন মডুলাসের মৌলিক সূত্রাবলী।
একটি ইঞ্জিনের ফ্লাইহুইলের জড়তার ভ্রামক \(I = 52 ext{ kg}\cdot ext{m}^2\)। গড় গতিবেগ 620 rpm এবং গতির অস্থিরতা সহগ (Coefficient of Fluctuation of Speed) \(C_s = 0.02\)। প্রতি সাইকেলে সর্বোচ্চ শক্তির তারতম্য (Maximum Fluctuation of Energy, \(\Delta E\)) হিসাব করো। [মান: ৫]
ফ্লাইহুইল শক্তির সমীকরণ:
গড় কৌণিক বেগ: \[\omega = rac{2\pi N}{60} = rac{2\pi imes 620}{60} = 64.93 ext{ rad/s}\]
শক্তির তারতম্য: \[\Delta E = I \cdot \omega^2 \cdot C_s = 52 imes (64.93)^2 imes 0.02 = 4384.5 ext{ J}\]
ফ্লাইহুইল নকশা ও চক্রাকার শক্তির তারতম্য নিয়ন্ত্রণ।
সাইক্রোমেট্রিক চার্ট ব্যবহার করে শীতাতপ নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়ার নিম্নোক্ত ধাপগুলো ব্যাখ্যা করো:
(ক) সেনসিবল কুলিং (Sensible Cooling)
(খ) কুলিং অ্যান্ড ডিহিউমিডিফিকেশন (Cooling & Dehumidification)
ডিজাইন এয়ার কন্ডিশনারে 35°C এর উষ্ণ বায়ুকে 23°C তাপমাত্রায় শীতল করার সময় বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা (Relative Humidity) কীভাবে পরিবর্তিত হয়? [মান: ৫]
১. সেনসিবল কুলিং: নির্দিষ্ট আর্দ্রতা (Specific Humidity, \(\omega\)) অপরিবর্তিত রেখে কেবল ড্রাই বাল্ব তাপমাত্রা (DBT) হ্রাস করার প্রক্রিয়া। সাইক্রোমেট্রিক চার্টে এটি একটি অনুভূমিক বামমুখী সরলরেখা।
২. কুলিং অ্যান্ড ডিহিউমিডিফিকেশন: বায়ুর তাপমাত্রা তার ডিউ পয়েন্ট টেম্পারেচার (DPT) অপেক্ষা নিচে নামিয়ে জলীয় বাষ্প ঘনীভূত করে আর্দ্রতা কমানো। চার্টে এটি নিচের দিকে বামমুখী বাঁকা রেখা।
সেনসিবল কুলিংয়ে জলীয় বাষ্প ধারণক্ষমতা কমে যাওয়ায় বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা বৃদ্ধি পায়।
সাইক্রোমেট্রিক প্রক্রিয়া ও শীতাতপ নিয়ন্ত্রণের মৌলিক নীতিমালা।
ক্রিটিক্যাল পাথ মেথড (CPM) এবং প্রজেক্ট ইভ্যালুয়েশন অ্যান্ড রিভিউ টেকনিক (PERT)-এর মধ্যে চারটি মৌলিক পার্থক্য লিখো। প্রজেক্ট নেটওয়ার্কে 'ফ্লোট' (Float বা Slack) বলতে কী বোঝায়? ক্রিটিক্যাল পাথের নোডসমূহে মোট ফ্লোটের মান কত হয় এবং এর তাৎপর্য কী? [মান: ৫]
১. CPM ও PERT-এর পার্থক্য:
- CPM হলো ডিটারমিনিস্টিক (নির্দিষ্ট সময়জ্ঞাত), PERT হলো প্রোবাবিলিস্টিক (তিনটি সময় অনুমান: \(t_o, t_m, t_p\))।
- CPM মূলত নির্মাণ ও পুনরাবৃত্তিমূলক কাজে প্রযোজ্য; PERT গবেষণা ও উন্নয়নমূলক (R&D) নতুন প্রকল্পে ব্যবহৃত হয়।
- CPM অ্যাক্টিভিটি-ভিত্তিক (AOA/AON), PERT প্রধানত ইভেন্ট-ভিত্তিক।
- CPM-এ কস্ট অপটিমাইজেশন (Crashing) সম্ভব; PERT-এ অনিশ্চয়তা নিয়ন্ত্রণ প্রাধান্য পায়।
২. ফ্লোট ও তাৎপর্য:
কোনো কার্য বিলম্বে শুরু করেও প্রকল্পের সামগ্রিক সমাপ্তি সময় অপরিবর্তিত রাখার অবকাশকে ফ্লোট বলে।
ক্রিটিক্যাল পাথে মোট ফ্লোট সর্বদা শূন্য (Zero) হয়, অর্থাৎ ক্রিটিক্যাল পাথের কোনো কার্য বিলম্বিত হলে সম্পূর্ণ প্রজেক্ট বিলম্বিত হবে।
প্রকল্প পরিচালনা নেটওয়ার্ক মডেল, সিপিএম-পার্ট বিশ্লেষণ ও জটিল পাথ নির্ধারণ।