DUET Admission 2027 Model Exam 090 - আর্কিটেকচার (Arch)
Architecture · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)G-এর value Earth ও Moon-এ কেমন?
G universal constant।
Escape velocity-এর energy condition কী?
Minimum escape trajectory-তে infinity-তে K ও U উভয় reference অনুযায়ী total E=0।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet-এর radius কী relation রাখে?
v_e=√(2GM/R)।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet mass কী relation রাখে?
v_e∝√M।
Orbital velocity-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
v=√(GM/r)।
Orbital period-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
Kepler third law থেকে T²∝r³।
Satellite-এর kinetic energy circular orbit-এ কী?
K=½mv² এবং v²=GM/r।
Satellite-এর potential energy circular orbit-এ কী?
Gravitational potential energy U=−GMm/r।
Satellite-এর total energy কী?
E=K+U=GMm/(2r)−GMm/r=−GMm/(2r)।
Satellite orbit-এ gravitational force-এর work কী?
Circular orbit-এ force radial এবং velocity tangential।
\(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻²\)।
\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻¹\)।
প্রমাণ অবস্থায় বিশুদ্ধ মৌলিক পদার্থের গঠন এনথালপি (ΔH°f) এর মান কত ধরা হয়?
আন্তর্জাতিক নিয়ম অনুযায়ী প্রমাণ অবস্থায় প্রতিটি মুক্ত মৌলিক পদার্থের প্রমাণ গঠন তাপ শূন্য বিবেচনা করা হয়।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{NH₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{BF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{BF₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Planar।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
C এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
C এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
P এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
P এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cl মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cl এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বাধিক ইলেকট্রন আসক্তিসম্পন্ন মৌল।
Sc মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Sc এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: প্রথম d-ব্লক মৌল কিন্তু পরিবর্তনশীল যোজ্যতা দেখায় না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
'Prudent' means acting with or showing care and thought for the future; sensible, wise.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The accused employee proved that he was entirely innocent ___ the data breach.'
'innocent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: নির্দোষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'In power electronics, engineers prefer MOSFETs ___ BJTs for high frequency switching.'
'prefer' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অগ্রাধিকার দেওয়া)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
আর্কিটেকচার (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?
Sabine's formula: \[RT_{60} = rac{0.161 V}{A}\], যেখানে V হলো হলের আয়তন (m³) এবং A হলো মোট শব্দ শোষণ এলাকা (Sabin এককে \[\sum lpha_i S_i\])।
গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?
বাংলাদেশে গ্রীষ্মে দক্ষিণ হতে শীতল মৌসুমি বাতাস প্রবেশ করে এবং উত্তর দিক হতে সারা বছর ছায়ামুক্ত মৃদু ডিফিউজড সূর্যালোক আসে, ফলে উত্তাপ কম লাগে।
দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?
Daylight Factor: \[DF = rac{E_{ ext{in}}}{E_{ ext{out}}} imes 100\%\]। এটি স্কাই কম্পোনেন্ট (SC), এক্সটার্নাল রিফ্লেক্টেড (ERC) ও ইন্টারনাল রিফ্লেক্টেড (IRC) উপাদানের সমষ্টি।
প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?
উষ্ণ বাতাস হালকা হয়ে ঘরের উপরের ভেন্টিলেটর বা অ্যাট্রিয়াম দিয়ে বের হয়ে যায় এবং নিচে ভ্যাকুয়াম সৃষ্টি করে শীতল তাজা বাতাস টেনে নেয়, একে স্ট্যাক ইফেক্ট বলে।
ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
Horizon Line সর্বদা দর্শকের চোখের উচ্চতায় থাকে। সমস্ত ভ্যানিশিং পয়েন্ট এই হরাইজন লাইনের ওপর অবস্থান করে।
দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?
যখন কোনো ত্রিমাত্রিক বস্তুর উল্লম্ব ধার দর্শকের সমান্তরালে থাকে কিন্তু অনুভূমিক দুটি তলের রেখা দিগন্তের দিকে তির্যকভাবে দূরে সরে যায় তখন দুটি VP গঠিত হয়।
আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
আইসোমেট্রিক ড্রয়িংয়ে উল্লম্ব অক্ষ হতে বাম ও ডানের অনুভূমিক অক্ষ ৩০ ডিগ্রি হেলানো থাকে, ফলে তিনটি প্রধান অক্ষ পরস্পরের সাথে সমকোণীয় ১২০° কোণে অবস্থান করে।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?
ভারী ড্যাশ-ডট-ডট যুক্ত কাটিং প্লেন লাইন ভবনের কোন অক্ষ বরাবর লম্বচ্ছেদ কাটা হয়েছে এবং কোন দিকে তাকানো হচ্ছে তা তীরচিহ্ন ও অক্ষর (A-A') দিয়ে বোঝায়।
হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?
BNBC ও ADA অ্যাক্সেসিবিলিটি গাইডলাইন অনুযায়ী প্রতিবন্ধী ও প্রবীণদের হুইলচেয়ার সহজে ওঠার জন্য র্যাম্পের ঢাল ১:১২ (বা ৮.৩৩%) এর বেশি খাড়া হতে পারবে না।
ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?
ট্র্যাপের নিম্ন বাঁকা অংশে সর্বদা ৫০-৭৫ মিমি গভীরতার পানি জমে ওয়াটার সিল গঠন করে যা ড্রেনেজ পাইপের মিথেন ও দুর্গন্ধ ঘরে প্রবেশে প্রাকৃতিক বাধা সৃষ্টি করে।
সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?
সেপটিক ট্যাংকে বাতাসের অনুপস্থিতিতে অবাত ব্যাকটেরিয়া কঠিন মলমূত্র খেয়ে গ্যাস (CH₄, H₂S) ও তরল স্ল্যাজে পরিণত করে, যার স্বচ্ছ ড্রেনেজ সোক পিটে যায়।
স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?
রোমানেস্ক স্থাপত্যের ভারী কাঠামোর বিপরীতে গথিক শৈলীতে খাড়া সুচালো খিলান, হালকা রিব ভল্ট ও বাইরে ফ্লাইং বাট্রেস দিয়ে দেয়াল হালকা করে বিশাল স্টেইনড গ্লাস বসানো হয়।
মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
কোরআনে বর্ণিত জান্নাতের চার নদীর আদলে পারস্য ও মুঘল স্থাপত্যে কেন্দ্র হতে চারদিকে চারটি পানির নালা দ্বারা বাগানকে চারটি নিখুঁত সমমাত্রিক ভাগে ভাগ করা হয়।
বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?
বাংলার অতিবৃষ্টির দেশে বাঁশ ও খড়ের চালের ঢালু ও ড্রুপিং বাঁক বৃষ্টির পানি দ্রুত ফেলে দিত, যা পরে কান্তজিউ ও পুঠিয়ার মতো পোড়ামাটির মন্দিরে পাথুরে রূপ লাভ করে।
আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?
আধুনিক আকাশচুম্বী অট্টালিকার জনক লুই সুলিভান ১৮৯৬ সালে এই ঘোষণা দেন, যার অর্থ ভবনের অভ্যন্তরীণ উপযোগিতাই নির্ধারণ করবে তার বাহ্যিক রূপ ও সৌন্দর্য।
লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?
Le Corbusier-র ৫ নীতি: ১. পাইলটিস (কলামে ভূমি হতে ভবন তোলা), ২. মুক্ত ফ্লোর প্ল্যান, ৩. মুক্ত ফ্যাসাড, ৪. রিবন উইন্ডো, ৫. রুফ গার্ডেন। কোনো ভারী লোড-বেয়ারিং দেয়াল নয়।
প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?
আমেরিকান স্থপতি ফ্রাঙ্ক লয়েড রাইট ভবনকে তার প্রাকৃতিক পারিপার্শ্বিক ভূমিরূপ, গাছপালা ও জলপ্রপাতের অবিচ্ছেদ্য অংশ হিসেবে গড়ে তোলার এই দর্শন প্রতিষ্ঠা করেন।
জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?
১৯১৯ সালে ভাইমারে ওয়াল্টার গ্রোপিয়াস আধুনিক শিল্প, কারুশিল্প ও প্রযুক্তির মেলবন্ধনে বাউহাউস প্রতিষ্ঠা করেন যা বিশ্বব্যাপী আধুনিক নকশা আন্দোলনের কেন্দ্রবিন্দু হয়।
ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?
সৌর উচ্চতা কোণ (Solar Altitude) বিবেচনা করে অনুভূমিক বা উল্লম্ব সানশেড নকশা করলে গ্রীষ্মের প্রখর খাড়া রোদ ভেতরে আসতে পারে না কিন্তু শীতের মৃদু রোদ আসে।
স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
ডিজাইনে হাইরার্কি একটি প্রধান কেন্দ্রবিন্দু (Focal Point) তৈরি করে, যা দর্শককে ভবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশটি (যেমন প্রবেশদ্বার বা মূল গম্বুজ) তাৎক্ষণিক স্পষ্ট করে।
অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?
দুটি সমান্তরাল মসৃণ দেয়ালের মাঝে শব্দ বারবার প্রতিফলিত হয়ে তীক্ষ্ণ ধাতব গুঞ্জন বা ফ্ল্যাটার ইকো তৈরি করে, যা দেয়াল আনপ্যারালাল করলে নষ্ট হয়।
রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?
দুটি মৌলিক বা প্রাথমিক রঙ (লাল, হলুদ, নীল) সমপরিমাণ মেশালে সেকেন্ডারি রঙ (কমলা, সবুজ, বেগুনি) সৃষ্টি হয়।
একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?
BNBC অনুযায়ী ফায়ার এস্কেপ ও জরুরি বহির্গমন সিঁড়ির সংযোগকারী ফায়ার ডোর কমপক্ষে ৯০-১২০ মিনিট আগুন ও ধোঁয়া সম্পূর্ণ আটকে রাখতে সক্ষম হতে হয়।
স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?
রিজ বা ওয়াটারশেড রেখা বরাবর উচ্চতম কন্ট্যুর লুপগুলো বাইরে মুখ করে থাকে এবং এর দুই পাশ বরাবর বৃষ্টিপাত প্রাকৃতিকভাবে নেমে যায়।
অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?
ভিট্রুভিয়ান ম্যান ও মানব শারীরতত্ত্বে দুই হাতের মধ্যমা আঙুলের ডগা হতে অন্য হাতের ডগা পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্ব ব্যক্তির মোট উচ্চতার প্রায় ১০০% বা সমতুল্য।
ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?
ব্রেকিং অব ল্যাপ নিশ্চিত না করলে উল্লম্ব জয়েন্ট বরাবর একটি অবিচ্ছিন্ন দুর্বল রেখা তৈরি হয় এবং সামান্য লোডেই দেয়াল দ্বিখণ্ডিত হয়ে ভেঙে পড়ে।
স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?
ওয়ান-পয়েন্ট বা প্যারালাল পারসপেক্টিভে বস্তুর সম্মুখ তল ক্যানভাসের সমান্তরাল থাকে, ফলে অনুভূমিক ও উল্লম্ব রেখা অপরিবর্তিত থাকে এবং শুধু গভীরতার রেখা ১টি বিন্দুতে মেলায়।
একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?
শব্দতরঙ্গকে শেষ সারির দর্শকের কানে সরাসরি পাঠাতে সিলিংকে নির্দিষ্ট কোণে কাঠের প্যানেল দিয়ে ঢালু করা হয় যাতে দূরবর্তী স্থানে শব্দের তীব্রতা অক্ষুণ্ণ থাকে।
প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?
ছাদে হাঁটাচলা করা মানুষের নিরাপত্তা এবং ছাদের ওপর দিয়ে বৃষ্টির পানির সরাসরি ছিটকে পড়া রোধে ছাদের বা ব্যালকনির পরিধি বরাবর ৩ ফুট দেয়াল হলো প্যারাপেট।
লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?
কানের এই বিখ্যাত লাইট-কোর্ট বা ডাবল-স্কিন কনসেপ্ট রোদ হতে অভ্যন্তরীণ চেম্বারকে সম্পূর্ণ সুরক্ষিত রেখে ছায়া ও আলোর মনোমুগ্ধকর নাটকীয়তা তৈরি করে।
স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?
মডার্নিস্ট মিনিমালিজমের প্রধান রূপকার মিশ ভ্যান ডার রোহে অপ্রয়োজনীয় অলঙ্করণ বর্জন করে স্টিল ও কাচের বিশুদ্ধ কাঠামোগত সারল্যের মাধ্যমে এই দর্শনের অবতারণা করেন।
স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?
সোনালী অনুপাত: \[\Phi = rac{1 + \sqrt{5}}{2} pprox 1.6180339887\dots\]। প্রাচীন গ্রিক পার্থেনন মন্দির হতে রেনেসাঁ চিত্রকর্ম ও আধুনিক ভবন নকশায় নান্দনিক ভারসাম্যের জন্য এটি ব্যবহৃত হয়।
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?
ডরিক অর্ডারের কলাম সবচেয়ে স্থূল, এর কোনো বেস থাকে না এবং ক্যাপিটাল খুব সাধারণ গোল কুশনের মতো। আয়নিক অর্ডারে ভলিউট (স্ক্রোল) এবং করিন্থিয়ানে অ্যাকান্থাস পাতা থাকে।
প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?
আগ্নেয়গিরির ছাই (Pozzolana) ও চুনের সংমিশ্রণে টেকসই কংক্রিট আবিষ্কারের ফলে রোমানরা প্যানথিয়নের মতো বিশাল ৪৩.৩ মিটারের স্প্যান বিশিষ্ট গম্বুজ তৈরি করতে সক্ষম হয়।
বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?
বিশ্ববিখ্যাত আমেরিকান স্থপতি লুই কান (Louis Isadore Kahn) ১৯৬২ সালে ঢাকার শের-ই-বাংলা নগরে জাতীয় সংসদ ভবন কমপ্লেক্সের মনুমেন্টাল ও মডার্নিস্ট স্থাপত্য নকশা প্রণয়ন করেন।
বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?
মুজহারুল ইসলামকে বাংলাদেশের আধুনিক স্থাপত্যের জনক বলা হয়। তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের চারুকলা অনুষদ, পাবলিক লাইব্রেরি এবং জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ের মাস্টারপ্ল্যান প্রণয়ন করেন।
ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?
FAR হলো ভবনের আয়তন নিয়ন্ত্রণের আইনি অনুপাত: \[FAR = rac{ ext{Total Floor Area}}{ ext{Site Area}}\]। FAR বেশি হলে ভবন লম্বা করা যায়।
ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?
MGC হলো ভূমির উপরিভাগে ভবন কাঠামোর সর্বোচ্চ অনুভূমিক বিস্তার, যা নির্দিষ্ট শতাংশের মধ্যে সীমাবদ্ধ রেখে বাকি জমি আলো-বাতাস ও সবুজায়নের জন্য উন্মুক্ত রাখা বাধ্যতামূলক।
ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?
একই কোর্সে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার পর্যায়ক্রমে সাজানোকে ফ্লেমিশ বন্ড বলে। ইংলিশ বন্ডে একটি সম্পূর্ণ কোর্স হেডারের এবং পরবর্তী সম্পূর্ণ কোর্স স্ট্রেচারের হয়।
আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?
সিঁড়িতে আরামদায়ক হাঁটার ফরাসি স্থপতি ফ্রাঁসোয়া ব্লঁদেলের বিশ্বস্বীকৃত সূত্র: \[2 imes ext{Riser} + ext{Tread} = 60 ext{ to }63 ext{ cm}\] (সাধারণত রাইজার 15 cm ও ট্রেড 30 cm)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি দোতলা ভবনের ফ্লোর টু ফ্লোর উচ্চতা \(3.3\,\text{m}\)। ডগ-লেগড সিঁড়ির (Dog-legged Stair) জন্য রাইজার (Riser) এবং ট্রেড (Tread)-এর স্ট্যান্ডার্ড মাপ ব্যবহার করে মোট ধাপ সংখ্যা এবং ল্যান্ডিংয়ের আকার হিসাব করো। [মান: ৫]
গণনা:
মোট উচ্চতা = \(3.3\,\text{m} = 3300\,\text{mm}\)।
স্ট্যান্ডার্ড রাইজার (\(R\)) = \(150\,\text{mm}\)।
স্ট্যান্ডার্ড ট্রেড (\(T\)) = \(250-300\,\text{mm}\) (ধরি \(250\,\text{mm}\))।
রাইজার সংখ্যা: \[N_R = \frac{3300}{150} = \mathbf{22\text{ টি}}\]
ডগ-লেগড সিঁড়িতে ২টি সমান ফ্লাইট থাকে, ফলে প্রতি ফ্লাইটে রাইজার = \(22 / 2 = 11\) টি।
প্রতি ফ্লাইটে ট্রেড সংখ্যা = \(\text{Risers} - 1 = 11 - 1 = 10\) টি।
ল্যান্ডিংয়ের প্রস্থ = সিঁড়ির ফ্লাইটের প্রস্থের সমান (সাধারণত ন্যূনতম \(1.2\,\text{m}\))।
সিঁড়ির আরামদায়ক সূত্র চেক: \(2R + T = 2(150) + 250 = 550\,\text{mm}\) (আরামদায়ক রেঞ্জ \(550-650\,\text{mm}\))।
ফ্লোর এরিয়া রেশিও (FAR) এবং সর্বোচ্চ ভূমি আচ্ছাদন (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়? একটি \(500\,\text{m}^2\) প্লটে রাজউকের ইমারত বিধিমালা অনুযায়ী \(\text{FAR} = 3.5\) এবং \(\text{MGC} = 60\%\) হলে সর্বোচ্চ অনুমোদিত মোট বিল্ট-আপ এরিয়া এবং প্রতি ফ্লোরের সর্বোচ্চ গ্রাউন্ড কভারেজ হিসাব করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- FAR: ভবনের সকল ফ্লোরের মোট ক্ষেত্রফল এবং প্লটের মোট ক্ষেত্রফলের অনুপাত: \(\text{FAR} = \frac{\text{Total Built-up Area}}{\text{Plot Area}}\)।
- MGC: প্লটের যে শতকরা অংশে ভবন নির্মাণ করা যায় (বাকি অংশ খোলা রাখতে হয়)।
গণনা:
প্লট এলাকা = \(500\,\text{m}^2\)।
১. সর্বোচ্চ মোট বিল্ট-আপ এরিয়া: \[A_{total} = \text{FAR} \times \text{Plot Area} = 3.5 \times 500 = \mathbf{1750\,\text{m}^2}\]
২. প্রতি ফ্লোরের সর্বোচ্চ গ্রাউন্ড কভারেজ: \[A_{ground} = 500 \times 0.60 = \mathbf{300\,\text{m}^2}\]
(অর্থাৎ ভবনটি সর্বোচ্চ \(1750 / 300 \approx 6\) তলা পর্যন্ত বিস্তৃত হতে পারে)।
বাংলাদেশের উষ্ণ-আর্দ্র (Hot-Humid) জলবায়ুতে পরিবেশ-বান্ধব নিষ্ক্রিয় ভবন নকশার (Passive Solar Design) ৪টি প্রধান মূলনীতি লেখ। ক্রসব্রিজ ভেন্টিলেশন (Cross Ventilation) কীভাবে নিশ্চিত করা যায়? [মান: ৫]
৪টি প্রধান মূলনীতি:
১. ভবনের অভিযোজন (Building Orientation): উত্তর-দক্ষিণমুখী দীর্ঘ দেয়াল এবং পূর্ব-পশ্চিমে ক্ষুদ্র দেয়াল রেখে তীব্র সৌর বিকিরণ কমানো।
২. ছায়া প্রদান (Solar Shading): জানালা ও বারান্দায় সানশেড বা লুভার্স (Louver) ব্যবহার করে প্রত্যক্ষ সূর্যালোক প্রতিহত করা।
৩. উচ্চ সিলিং ও ইনসুলেশন: ছাদ ও দেয়ালের ইনসুলেশন বৃদ্ধি এবং ফলস সিলিং ব্যবহার।
৪. উন্মুক্ত পরিকল্পনা: বাতাসের চলাচলের পথ সুগম রাখা।
Cross Ventilation নিশ্চিতকরণ: ঘরের মুখোমুখি দুই দেয়ালে বায়ু প্রবেশের (Inlet) এবং বের হওয়ার (Outlet) জানালা স্থাপন করা; বাতাসের স্বাভাবিক প্রবাহ নিশ্চিত করতে আউটলেট উইন্ডো সামান্য উঁচুতে স্থাপন করা শ্রেয়।
[ড্রয়িং প্রশ্ন] একটি \(30' \times 40'\) প্লটে দক্ষিণমুখী একটি ২-বেডরুমের আবাসিক ফ্ল্যাটের আদর্শ আর্কিটেকচারাল ফ্লোর প্ল্যান (Floor Plan) আনুপাতিক স্কেলে ফ্রি-হ্যান্ডে অঙ্কন করো। প্ল্যানে মাস্টার বেড, চাইল্ড বেড, ড্রয়িং-ডাইনিং, কিচেন, ২টি টয়লেট ও বারান্দা প্রদর্শন করে দরজা ও জানালার সুইং সিম্বলসহ লেবেল করো। [মান: ১৫]
অঙ্কনের মূল উপাদান ও নম্বর বণ্টন:
১. সঠিক স্পেস জোনিং (৪ নম্বর): পাবলিক জোন (ড্রয়িং-ডাইনিং) প্রবেশপথে এবং প্রাইভেট জোন (বেডরুম ও অ্যাটাচড টয়লেট) পেছনের অংশে বিন্যাস।
২. আনুপাতিক স্কেল ও ডাইমেনশন (৪ নম্বর): মাস্টার বেড (\(12' \times 13'\)), চাইল্ড বেড (\(11' \times 12'\)), কিচেন (\(7' \times 8'\)), ড্রয়িং/ডাইনিং (\(14' \times 18'\)), টয়লেট (\(5' \times 7'\))।
৩. দরজা, জানালা ও ভেন্টিলেশন (৪ নম্বর): মেইন ডোর \(3'-6"\), বেডরুম ডোর \(3'-0"\), টয়লেট ডোর \(2'-6"\) সঠিক ভেতরের সুইং ডিরেকশনসহ।
৪. ড্রয়িং পরিচ্ছন্নতা, হ্যাচিং ও নর্থ অ্যারো (৩ নম্বর): দেওয়ালের সঠিক থিকনেস (\(5"\) ও \(10"\)) ডাবল লাইনে ড্র করে নর্থ অ্যারো নির্দেশ করা।
একটি আয়তাকার প্লটের প্রস্থ 15.5 m এবং দৈর্ঘ্য 25.5 m। বিধি মোতাবেক বাধ্যতামূলক সেটব্যাক: সামনে 1.5 m, পেছনে 2.0 m এবং উভয় পার্শ্বে 1.25 m। (ক) সেটব্যাক বাদে ভবনের সর্বোচ্চ পদচিহ্ন (Building Footprint Area) এবং (খ) প্লটের কার্যকর ভূমি আচ্ছাদন হার (Effective Ground Coverage %) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. প্লটের মোট ক্ষেত্রফল: \(15.5 imes 25.5 = 395.2 ext{ m}^2\)।
২. ভবনের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:
কার্যকর প্রস্থ: \(15.5 - (2 imes 1.25) = 13.0 ext{ m}\)
কার্যকর দৈর্ঘ্য: \(25.5 - (1.5 + 2.0) = 22.0 ext{ m}\)
ভবনের পদচিহ্ন: \[13.0 imes 22.0 = 286.0 ext{ m}^2\]
৩. গ্রাউন্ড কভারেজ: \[ rac{286.0}{395.2} imes 100 = 72.4\%\]
ইমারত নির্মাণে সীমানা প্রাচীর হতে বাধ্যতামূলক সেটব্যাক ও কভারেজ বিশ্লেষণ।
একটি শ্রেণিকক্ষের মেঝের ক্ষেত্রফল 45 m²। কার্যকর প্রাকৃতিক দিনের আলো (Natural Daylight) নিশ্চিত করতে ফ্লোর ক্ষেত্রফলের ২০% জানালা ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা হলো। (ক) প্রয়োজনীয় মোট জানালায় গ্লেজিংয়ের ক্ষেত্রফল কত? (খ) শ্রেণিকক্ষে গড় ডে-লাইট ফ্যাক্টর (DF %) কমপক্ষে ২% নিশ্চিত করার তাৎপর্য ও স্থাপত্য কৌশল ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
১. জানালার প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রফল:
\[A_{window} = 45 imes 0.20 = 9.0 ext{ m}^2\]
২. ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF):
দিনের আলোর প্রাকৃতিক অনুপাত ইনডোর বনাম আউটডোর আলোক তীব্রতার শতকরা হার।
• DF > 2% হলে দিনের অধিকাংশ সময় কৃত্রিম আলোর প্রয়োজন হয় না (বিদ্যুৎ সাশ্রয়ী)।
• একপাশের জানালার বদলে দ্বিমুখী উইন্ডো বা লাইট শেলফ ব্যবহার করে আলো সুষমভাবে কক্ষের গভীরে ছড়ানো যায়।
ভবনে প্রাকৃতিক দিনের আলোর সংস্থান ও এনার্জি ইফিশিয়েন্ট গ্লেজিং।
গাজীপুর এলাকায় একটি ভবনের কংক্রিট ছাদের ক্ষেত্রফল 270 m²। বার্ষিক গড় বৃষ্টিপাত ২২০০ mm এবং আরসিসি ছাদের রানঅফ সহগ \(C = 0.85\)। ছাদ হতে বার্ষিক সম্ভাব্য সংগৃহীত বৃষ্টির পানির পরিমাণ (Rainwater Harvesting Volume) লিটার ও ঘনমিটারে হিসাব করো। [মান: ৫]
বৃষ্টির পানি সংগ্রহের সূত্র:
\[V = A imes P imes C\]
যেখানে \(A = 270 ext{ m}^2, \, P = 2.2 ext{ m}, \, C = 0.85\)।
\[V = 270 imes 2.2 imes 0.85 = 504.9 ext{ m}^3\]
লিটারে: \[504.9 imes 1000 = 504900 ext{ Litres/year}\]
পরিবেশবান্ধব সবুজ ভবনে বৃষ্টির পানি ধারণ ও সংরক্ষণ হিসাব।
একটি ভবনের ২৫০ mm ইটের দেওয়ালের উভয় পাশে ১২.৫ mm পুরু প্লাস্টার করা আছে (ইটের \(k = 0.80 ext{ W/(m}\cdot ext{K)}\), প্লাস্টারের \(k = 0.70 ext{ W/(m}\cdot ext{K)}\))। অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক ফিল্ম রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে \(R_{si} = 0.13\) এবং \(R_{se} = 0.04 ext{ m}^2\cdot ext{K/W}\) হলে দেওয়ালটির সামগ্রিক তাপ সঞ্চালন মান (Overall U-value in \( ext{W/(m}^2\cdot ext{K)}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. দেওয়ালের মোট তাপীয় রোধ (\(R_{total}\)):
\[R_{total} = R_{si} + rac{d_{brick}}{k_{brick}} + rac{d_{plaster}}{k_{plaster}} + R_{se}\]
\[R_{total} = 0.13 + rac{0.25}{0.80} + rac{0.025}{0.70} + 0.04 = 0.13 + 0.3125 + 0.0357 + 0.04 = 0.5182 ext{ m}^2\cdot ext{K/W}\]
২. ইউ-ভ্যালু (\(U = 1 / R_{total}\)):
\[U = rac{1}{0.5182} = 1.93 ext{ W/(m}^2\cdot ext{K)}\]
ক্লাইমেট রেসপনসিভ ডিজাইনে বহিঃদেওয়ালের তাপীয় পরিবাহিতা ও ইউ-মান নির্ধারণ।
স্থপতি লুই আই কানের মাস্টারপিস 'জাতীয় সংসদ ভবন' স্থাপত্যের প্রধান জ্যামিতিক উপাদান, স্থান বিন্যাস (Spatial Layout), এবং প্রাকৃতিক আলোর ব্যবহারের স্থাপত্যিক ও রূপক তাৎপর্য বিশদভাবে আলোচনা করো। [মান: ৫]
জাতীয় সংসদ ভবনের স্থাপত্যিক বিশ্লেষণ:
১. স্থান বিন্যাস ও রূপক জ্যামিতি: কেন্দ্রে অষ্টভুজাকার সংসদ অধিবেশন কক্ষকে কেন্দ্র করে চারপাশের কার্যালয় ও প্রবেশদ্বার বৃত্ত, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের নিখুঁত জ্যামিতিতে বিন্যস্ত।
২. উপকরণ ও টেক্সচার: অনাবৃত উন্মুক্ত কংক্রিট (Exposed Concrete) এর সাথে মার্বেল পাথরের অনুভূমিক ব্যান্ড আবহাওয়া ও নির্মাণের স্তরায়ণ নির্দেশ করে।
৩. আলো ও জলরাশির মিথস্ক্রিয়া: বাইরের কৃত্রিম হ্রদ ভবনের জলবায়ু নিয়ন্ত্রণ ও প্রতিফলন ঘটায়; দেওয়ালের গভীর বৃত্তাকার ও অর্ধবৃত্তাকার কাট-আউট প্রত্যক্ষ তাপ প্রতিহত করে পরাবৃত্ত আলো প্রবেশ করায়।
লুই কানের স্মৃতিস্তম্ভীয় মনুমেন্টাল স্থাপত্য দর্শন ও বাংলাদেশের জাতীয় প্রতীকায়ন।
একটি শপিং মলের বেসমেন্টে 22টি সাধারণ প্রাইভেট কার পার্কিং বে ৯০° পারপেন্ডিকুলার লেআউটে ডিজাইন করতে হবে। স্ট্যান্ডার্ড প্রতি গাড়ির বে সাইজ ২.৪ m \( imes\) ৫.০ m এবং টু-ওয়ে ড্রাইভওয়ে প্রস্থ ৬.০ m ধরে (ক) প্রতি গাড়ির জন্য প্রয়োজনীয় গড় আয়তন (ড্রাইভওয়ে সহ), এবং (খ) 22টি গাড়ির মোট পার্কিং ফ্লোর ক্ষেত্রফল (m²) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. প্রতি গাড়ির গ্রস ক্ষেত্রফল:
কার বে আকার: \(2.4 imes 5.0 = 12.0 ext{ m}^2\)
ড্রাইভওয়ের অর্ধাংশ শেয়ারিং: \(2.4 imes rac{6.0}{2} = 7.2 ext{ m}^2\)
প্রতি গাড়ির মোট এলাকা: \(12.0 + 7.2 = 19.2 ext{ m}^2\)
২. মোট পার্কিং ক্ষেত্রফল:
\[A_{total} = 22 imes 19.2 = 422.4 ext{ m}^2\]
ভবন পরিকল্পনায় বেসমেন্ট পার্কিং জ্যামিতি ও সার্কুলেশন নকশা।