DUET Admission 2027 Model Exam 077 - আর্কিটেকচার (Arch)
Architecture · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Earth-এর closest point Sun-এর কাছে কী?
Sun-কে কেন্দ্র ধরে Earth-এর nearest orbital point perihelion।
Kepler second law কোন conservation law-এর সঙ্গে যুক্ত?
Equal area law constant areal velocity এবং angular momentum conservation প্রকাশ করে।
Areal velocity কী?
dA/dt হলো areal velocity; Kepler second law-এ এটি constant।
Kepler second law অনুযায়ী dA/dt কেমন?
Radius vector equal time-এ equal area sweep করে, তাই dA/dt constant।
Planet perihelion-এ angular velocity কী?
আরিয়া rate constant এবং r কম, তাই angular speed বেশি।
Planet perihelion-এ linear speed কী?
Sun-এর কাছে gravitational potential কমে kinetic speed বাড়ে।
Planet aphelion-এ linear speed কী?
Sun থেকে দূরে planet ধীরে চলে।
Orbit circular হলে planet-এর speed কেমন?
Circle-এ radius constant; ideal circular orbit-এ speed constant।
Elliptical orbit-এ speed constant?
Radius ও gravitational potential বদলানোর কারণে speed বদলায়।
Newton-এর gravitation law থেকে Kepler third law কীভাবে পাওয়া যায়?
GMm/r²=mv²/r এবং v=2πr/T ব্যবহার করলে T²∝r³।
O এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Br এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Br এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cr এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cr এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
mL 0.05 M \(\text{Na₂CO₃}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 106.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 106.0 \times 100}{1000} = 0.53\text{ g}\]
mL 0.05 M \(\text{HCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 36.5 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 36.5 \times 100}{1000} = 0.183\text{ g}\]
\(\text{FeSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Fe (লোহা) জমা হবে? (M = 55.8 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{55.8 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1301\text{ g}\]
K মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
K এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
Be এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Be এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Ca এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Ca এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{XeF₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{XeF₄}\) এ 4টি বন্ধনজোড় ও 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Square Planar।
z = 2(cos 30° + i sin 30°) হলে z³ = কত?
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী z³ = 2³(cos 90° + i sin 90°) = 8(0 + i) = 8i।
C3 = 8C5 — এই সূত্রটি কী নামে পরিচিত?
এটি combination-এর symmetry property।
x² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয়ের যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c-এ যোগফল = -b/a = 2।
(2x - 1/x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত বা ধ্রুবক পদের মান কত?
সাধারণ পদ T_{r+1} = ¹⁰C_r (2x)^{10-r} (-1/x)^r = ¹⁰C_r 2^{10-r} (-1)^r x^{10-2r}।
x-বর্জিত পদের জন্য 10 - 2r = 0 => r = 5।
মান = ¹⁰C₅ (2⁵) (-1)⁵ = 252 × 32 × (-1) = -8064।
i⁴ + i⁸ + i¹² এর মান কত?
ঘাত 4-এর গুণিতক হলে i-এর মান 1 হয়। তাই i⁴ = i⁸ = i¹² = 1 এবং যোগফল 3।
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
(a, b) + (-a, -b) = (0, 0), আর (0, 0) হলো additive identity। তাই additive inverse = (-a, -b)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The concrete mixture was found to be deficient ___ Portland cement ratio.'
'deficient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: ঘাটতি থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One should never feel envious ___ a colleague's well-deserved scholarly accolades.'
'envious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: ঈর্ষান্বিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Mechanical vibration is an inherent characteristic ___ unbalanced rotating shafts.'
'inherent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: সহজাত বা অন্তর্নিহিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'These diagnostic data streams pertain directly ___ the coolant cycle temperature.'
'pertain' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সম্পর্কিত হওয়া)।
If it rains, we ___ at home.
If clause-এ present tense হলে main clause-এ future tense হয়।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'A blessing in disguise' in usage #1?
Idiom 'A blessing in disguise'-এর অর্থ: আপাতদৃষ্টিতে ক্ষতিকর হলেও প্রকৃতপক্ষে কল্যাণকর (A good thing that seemed bad at first)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Wet mud tended to cling ___ the heavy tractor wheels.'
'cling' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
আর্কিটেকচার (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?
শব্দতরঙ্গকে শেষ সারির দর্শকের কানে সরাসরি পাঠাতে সিলিংকে নির্দিষ্ট কোণে কাঠের প্যানেল দিয়ে ঢালু করা হয় যাতে দূরবর্তী স্থানে শব্দের তীব্রতা অক্ষুণ্ণ থাকে।
প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?
ছাদে হাঁটাচলা করা মানুষের নিরাপত্তা এবং ছাদের ওপর দিয়ে বৃষ্টির পানির সরাসরি ছিটকে পড়া রোধে ছাদের বা ব্যালকনির পরিধি বরাবর ৩ ফুট দেয়াল হলো প্যারাপেট।
লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?
কানের এই বিখ্যাত লাইট-কোর্ট বা ডাবল-স্কিন কনসেপ্ট রোদ হতে অভ্যন্তরীণ চেম্বারকে সম্পূর্ণ সুরক্ষিত রেখে ছায়া ও আলোর মনোমুগ্ধকর নাটকীয়তা তৈরি করে।
স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?
মডার্নিস্ট মিনিমালিজমের প্রধান রূপকার মিশ ভ্যান ডার রোহে অপ্রয়োজনীয় অলঙ্করণ বর্জন করে স্টিল ও কাচের বিশুদ্ধ কাঠামোগত সারল্যের মাধ্যমে এই দর্শনের অবতারণা করেন।
স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?
সোনালী অনুপাত: \[\Phi = rac{1 + \sqrt{5}}{2} pprox 1.6180339887\dots\]। প্রাচীন গ্রিক পার্থেনন মন্দির হতে রেনেসাঁ চিত্রকর্ম ও আধুনিক ভবন নকশায় নান্দনিক ভারসাম্যের জন্য এটি ব্যবহৃত হয়।
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?
ডরিক অর্ডারের কলাম সবচেয়ে স্থূল, এর কোনো বেস থাকে না এবং ক্যাপিটাল খুব সাধারণ গোল কুশনের মতো। আয়নিক অর্ডারে ভলিউট (স্ক্রোল) এবং করিন্থিয়ানে অ্যাকান্থাস পাতা থাকে।
প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?
আগ্নেয়গিরির ছাই (Pozzolana) ও চুনের সংমিশ্রণে টেকসই কংক্রিট আবিষ্কারের ফলে রোমানরা প্যানথিয়নের মতো বিশাল ৪৩.৩ মিটারের স্প্যান বিশিষ্ট গম্বুজ তৈরি করতে সক্ষম হয়।
বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?
বিশ্ববিখ্যাত আমেরিকান স্থপতি লুই কান (Louis Isadore Kahn) ১৯৬২ সালে ঢাকার শের-ই-বাংলা নগরে জাতীয় সংসদ ভবন কমপ্লেক্সের মনুমেন্টাল ও মডার্নিস্ট স্থাপত্য নকশা প্রণয়ন করেন।
বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?
মুজহারুল ইসলামকে বাংলাদেশের আধুনিক স্থাপত্যের জনক বলা হয়। তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের চারুকলা অনুষদ, পাবলিক লাইব্রেরি এবং জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ের মাস্টারপ্ল্যান প্রণয়ন করেন।
ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?
FAR হলো ভবনের আয়তন নিয়ন্ত্রণের আইনি অনুপাত: \[FAR = rac{ ext{Total Floor Area}}{ ext{Site Area}}\]। FAR বেশি হলে ভবন লম্বা করা যায়।
ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?
MGC হলো ভূমির উপরিভাগে ভবন কাঠামোর সর্বোচ্চ অনুভূমিক বিস্তার, যা নির্দিষ্ট শতাংশের মধ্যে সীমাবদ্ধ রেখে বাকি জমি আলো-বাতাস ও সবুজায়নের জন্য উন্মুক্ত রাখা বাধ্যতামূলক।
ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?
একই কোর্সে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার পর্যায়ক্রমে সাজানোকে ফ্লেমিশ বন্ড বলে। ইংলিশ বন্ডে একটি সম্পূর্ণ কোর্স হেডারের এবং পরবর্তী সম্পূর্ণ কোর্স স্ট্রেচারের হয়।
আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?
সিঁড়িতে আরামদায়ক হাঁটার ফরাসি স্থপতি ফ্রাঁসোয়া ব্লঁদেলের বিশ্বস্বীকৃত সূত্র: \[2 imes ext{Riser} + ext{Tread} = 60 ext{ to }63 ext{ cm}\] (সাধারণত রাইজার 15 cm ও ট্রেড 30 cm)।
কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?
Sabine's formula: \[RT_{60} = rac{0.161 V}{A}\], যেখানে V হলো হলের আয়তন (m³) এবং A হলো মোট শব্দ শোষণ এলাকা (Sabin এককে \[\sum lpha_i S_i\])।
গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?
বাংলাদেশে গ্রীষ্মে দক্ষিণ হতে শীতল মৌসুমি বাতাস প্রবেশ করে এবং উত্তর দিক হতে সারা বছর ছায়ামুক্ত মৃদু ডিফিউজড সূর্যালোক আসে, ফলে উত্তাপ কম লাগে।
দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?
Daylight Factor: \[DF = rac{E_{ ext{in}}}{E_{ ext{out}}} imes 100\%\]। এটি স্কাই কম্পোনেন্ট (SC), এক্সটার্নাল রিফ্লেক্টেড (ERC) ও ইন্টারনাল রিফ্লেক্টেড (IRC) উপাদানের সমষ্টি।
প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?
উষ্ণ বাতাস হালকা হয়ে ঘরের উপরের ভেন্টিলেটর বা অ্যাট্রিয়াম দিয়ে বের হয়ে যায় এবং নিচে ভ্যাকুয়াম সৃষ্টি করে শীতল তাজা বাতাস টেনে নেয়, একে স্ট্যাক ইফেক্ট বলে।
ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
Horizon Line সর্বদা দর্শকের চোখের উচ্চতায় থাকে। সমস্ত ভ্যানিশিং পয়েন্ট এই হরাইজন লাইনের ওপর অবস্থান করে।
দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?
যখন কোনো ত্রিমাত্রিক বস্তুর উল্লম্ব ধার দর্শকের সমান্তরালে থাকে কিন্তু অনুভূমিক দুটি তলের রেখা দিগন্তের দিকে তির্যকভাবে দূরে সরে যায় তখন দুটি VP গঠিত হয়।
আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
আইসোমেট্রিক ড্রয়িংয়ে উল্লম্ব অক্ষ হতে বাম ও ডানের অনুভূমিক অক্ষ ৩০ ডিগ্রি হেলানো থাকে, ফলে তিনটি প্রধান অক্ষ পরস্পরের সাথে সমকোণীয় ১২০° কোণে অবস্থান করে।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?
ভারী ড্যাশ-ডট-ডট যুক্ত কাটিং প্লেন লাইন ভবনের কোন অক্ষ বরাবর লম্বচ্ছেদ কাটা হয়েছে এবং কোন দিকে তাকানো হচ্ছে তা তীরচিহ্ন ও অক্ষর (A-A') দিয়ে বোঝায়।
হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?
BNBC ও ADA অ্যাক্সেসিবিলিটি গাইডলাইন অনুযায়ী প্রতিবন্ধী ও প্রবীণদের হুইলচেয়ার সহজে ওঠার জন্য র্যাম্পের ঢাল ১:১২ (বা ৮.৩৩%) এর বেশি খাড়া হতে পারবে না।
ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?
ট্র্যাপের নিম্ন বাঁকা অংশে সর্বদা ৫০-৭৫ মিমি গভীরতার পানি জমে ওয়াটার সিল গঠন করে যা ড্রেনেজ পাইপের মিথেন ও দুর্গন্ধ ঘরে প্রবেশে প্রাকৃতিক বাধা সৃষ্টি করে।
সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?
সেপটিক ট্যাংকে বাতাসের অনুপস্থিতিতে অবাত ব্যাকটেরিয়া কঠিন মলমূত্র খেয়ে গ্যাস (CH₄, H₂S) ও তরল স্ল্যাজে পরিণত করে, যার স্বচ্ছ ড্রেনেজ সোক পিটে যায়।
স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?
রোমানেস্ক স্থাপত্যের ভারী কাঠামোর বিপরীতে গথিক শৈলীতে খাড়া সুচালো খিলান, হালকা রিব ভল্ট ও বাইরে ফ্লাইং বাট্রেস দিয়ে দেয়াল হালকা করে বিশাল স্টেইনড গ্লাস বসানো হয়।
মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
কোরআনে বর্ণিত জান্নাতের চার নদীর আদলে পারস্য ও মুঘল স্থাপত্যে কেন্দ্র হতে চারদিকে চারটি পানির নালা দ্বারা বাগানকে চারটি নিখুঁত সমমাত্রিক ভাগে ভাগ করা হয়।
বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?
বাংলার অতিবৃষ্টির দেশে বাঁশ ও খড়ের চালের ঢালু ও ড্রুপিং বাঁক বৃষ্টির পানি দ্রুত ফেলে দিত, যা পরে কান্তজিউ ও পুঠিয়ার মতো পোড়ামাটির মন্দিরে পাথুরে রূপ লাভ করে।
আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?
আধুনিক আকাশচুম্বী অট্টালিকার জনক লুই সুলিভান ১৮৯৬ সালে এই ঘোষণা দেন, যার অর্থ ভবনের অভ্যন্তরীণ উপযোগিতাই নির্ধারণ করবে তার বাহ্যিক রূপ ও সৌন্দর্য।
লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?
Le Corbusier-র ৫ নীতি: ১. পাইলটিস (কলামে ভূমি হতে ভবন তোলা), ২. মুক্ত ফ্লোর প্ল্যান, ৩. মুক্ত ফ্যাসাড, ৪. রিবন উইন্ডো, ৫. রুফ গার্ডেন। কোনো ভারী লোড-বেয়ারিং দেয়াল নয়।
প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?
আমেরিকান স্থপতি ফ্রাঙ্ক লয়েড রাইট ভবনকে তার প্রাকৃতিক পারিপার্শ্বিক ভূমিরূপ, গাছপালা ও জলপ্রপাতের অবিচ্ছেদ্য অংশ হিসেবে গড়ে তোলার এই দর্শন প্রতিষ্ঠা করেন।
জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?
১৯১৯ সালে ভাইমারে ওয়াল্টার গ্রোপিয়াস আধুনিক শিল্প, কারুশিল্প ও প্রযুক্তির মেলবন্ধনে বাউহাউস প্রতিষ্ঠা করেন যা বিশ্বব্যাপী আধুনিক নকশা আন্দোলনের কেন্দ্রবিন্দু হয়।
ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?
সৌর উচ্চতা কোণ (Solar Altitude) বিবেচনা করে অনুভূমিক বা উল্লম্ব সানশেড নকশা করলে গ্রীষ্মের প্রখর খাড়া রোদ ভেতরে আসতে পারে না কিন্তু শীতের মৃদু রোদ আসে।
স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
ডিজাইনে হাইরার্কি একটি প্রধান কেন্দ্রবিন্দু (Focal Point) তৈরি করে, যা দর্শককে ভবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশটি (যেমন প্রবেশদ্বার বা মূল গম্বুজ) তাৎক্ষণিক স্পষ্ট করে।
অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?
দুটি সমান্তরাল মসৃণ দেয়ালের মাঝে শব্দ বারবার প্রতিফলিত হয়ে তীক্ষ্ণ ধাতব গুঞ্জন বা ফ্ল্যাটার ইকো তৈরি করে, যা দেয়াল আনপ্যারালাল করলে নষ্ট হয়।
রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?
দুটি মৌলিক বা প্রাথমিক রঙ (লাল, হলুদ, নীল) সমপরিমাণ মেশালে সেকেন্ডারি রঙ (কমলা, সবুজ, বেগুনি) সৃষ্টি হয়।
একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?
BNBC অনুযায়ী ফায়ার এস্কেপ ও জরুরি বহির্গমন সিঁড়ির সংযোগকারী ফায়ার ডোর কমপক্ষে ৯০-১২০ মিনিট আগুন ও ধোঁয়া সম্পূর্ণ আটকে রাখতে সক্ষম হতে হয়।
স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?
রিজ বা ওয়াটারশেড রেখা বরাবর উচ্চতম কন্ট্যুর লুপগুলো বাইরে মুখ করে থাকে এবং এর দুই পাশ বরাবর বৃষ্টিপাত প্রাকৃতিকভাবে নেমে যায়।
অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?
ভিট্রুভিয়ান ম্যান ও মানব শারীরতত্ত্বে দুই হাতের মধ্যমা আঙুলের ডগা হতে অন্য হাতের ডগা পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্ব ব্যক্তির মোট উচ্চতার প্রায় ১০০% বা সমতুল্য।
ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?
ব্রেকিং অব ল্যাপ নিশ্চিত না করলে উল্লম্ব জয়েন্ট বরাবর একটি অবিচ্ছিন্ন দুর্বল রেখা তৈরি হয় এবং সামান্য লোডেই দেয়াল দ্বিখণ্ডিত হয়ে ভেঙে পড়ে।
স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?
ওয়ান-পয়েন্ট বা প্যারালাল পারসপেক্টিভে বস্তুর সম্মুখ তল ক্যানভাসের সমান্তরাল থাকে, ফলে অনুভূমিক ও উল্লম্ব রেখা অপরিবর্তিত থাকে এবং শুধু গভীরতার রেখা ১টি বিন্দুতে মেলায়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরবাংলাদেশের উষ্ণ-আর্দ্র (Warm-Humid) জলবায়ুর জন্য ভবন নকশায় কোন কোন বিষয় বিবেচনা করতে হয়? ক্রস ভেন্টিলেশন (Cross Ventilation) এবং সান-শেডিংয়ের ভূমিকা লেখ। [মান: ৫]
বিবেচ্য বিষয়সমূহ:
১. ভবনের বিন্যাস (Orientation): ভবনের দীর্ঘ দিক উত্তর-দক্ষিণমুখী রাখা যাতে গ্রীষ্মে দক্ষিণ দিক থেকে শীতল মৌসুমি বায়ু সহজে প্রবাহিত হয় এবং পূর্ব-পশ্চিমের তীব্র রোদ কম পড়ে।
২. Cross Ventilation: কক্ষের এক পাশে বাতাস প্রবেশের জন্য বড় জানালা এবং বিপরীত পাশে বাতাস বের হওয়ার জন্য পথ রাখা যাতে দ্রুত বায়ু সঞ্চালন ঘটে উচ্চ আর্দ্রতাজনিত অস্বস্তি কমে।
৩. Sun-Shading: দক্ষিণ ও পশ্চিমের জানালায় উপযুক্ত সানশেড বা উল্লম্ব ও অনুভূমিক লুভার (Louvers) দেওয়া যাতে সরাসরি সূর্যালোক ভবনের ভেতর না ঢুকে কিন্তু প্রাকৃতিক আলো নিশ্চিত হয়।
৪. ছাদ ও দেয়ালে তাপ নিরোধক উপকরণ ব্যবহার এবং চারদিকে সবুজ গাছপালা রোপণ।
দীর্ঘ ভবনে এক্সপানশন জয়েন্ট (Expansion Joint) এবং কনস্ট্রাকশন জয়েন্টের (Construction Joint) প্রয়োজনীয়তা কী? জয়েন্টে ওয়াটারস্টপ কেন ব্যবহার করা হয়? [মান: ৫]
জয়েন্টের প্রয়োজনীয়তা:
- Expansion Joint: তাপমাত্রা পরিবর্তনের ফলে কংক্রিট কাঠামোর তাপীয় প্রসারণ ও সংকোচনের কারণে যেন ভবনে অনিয়ন্ত্রিত ফাটল না ধরে, সেজন্য প্রতি ৩০-৪৫ মিটার পর পর ভবনের অংশে নির্দিষ্ট ফাঁকা জয়েন্ট রাখা হয়।
- Construction Joint: এক দিনের ঢালাই শেষে পরবর্তী দিন নতুন ঢালাই শুরুর আগে যেখানে জোড়া পড়ে, সেখানে কাঠামোগত দুর্বলতা রোধে পরিকল্পনা অনুযায়ী কনস্ট্রাকশন জয়েন্ট তৈরি করা হয়।
Waterstop: বেজমেন্ট বা পানির ট্যাঙ্কের জয়েন্ট দিয়ে যাতে মাটির আর্দ্রতা বা ভূগর্ভস্থ পানি চুয়ে ভবনে প্রবেশ করতে না পারে, সেজন্য জয়েন্টের ভেতর রাবার বা পিভিসির ওয়াটারস্টপ স্ট্রিপ স্থাপন করা হয়।
বাংলার ঐতিহ্যবাহী লোকজ বা দেশজ স্থাপত্যের (Vernacular Architecture of Bengal) প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো কী? দোচালা ও চৌচালা চালের আবহাওয়াজনিত সুবিধা সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
প্রধান বৈশিষ্ট্যসমূহ:
১. স্থানীয় উপকরণ: বাঁশ, কাঠ, কাদা-মাটি, খড় ও পোড়ামাটির টালি (Terracotta) ব্যবহার।
২. প্লিন্থ ও আঙিনা (Courtyard): বন্যাপ্লাবিত অঞ্চলে মাটির উঁচু ভিটি এবং কেন্দ্রস্থলে খোলা আঙিনা বা উঠানকে ঘিরে ঘরগুলোর বিন্যাস।
৩. উঁচু চাল (Pitched Roof): অতিরিক্ত বর্ষার পানি দ্রুত নিষ্কাশনের জন্য দোচালা, চৌচালা ও চারকোণা বাঁকানো কার্নিশযুক্ত চাল।
৪. জলবায়ুগত সুবিধা: চালের ঝুলন্ত ঢালু অংশ জানালায় প্রাকৃতিক ছায়া ফেলে রোদ আটকায় এবং ঘরের ভেতর তাপ কম রেখে সর্বদা শীতল বাতাস নিশ্চিত করে।
একটি অডিটোরিয়ামে স্যাবাইনের সমীকরণ (Sabine's Formula) ব্যবহার করে প্রতিধ্বনি কাল বা রিভারবারেশন টাইম (Reverberation Time, \(RT_{60}\)) কীভাবে হিসাব করা হয়? অতিরিক্ত রিভারবারেশন দূর করার উপায় কী? [মান: ৫]
স্যাবাইনের সমীকরণ:
\[RT_{60} = \frac{0.161 \times V}{\sum (S_i \alpha_i)} = \frac{0.161 \times V}{A}\]
যেখানে \(V\) = হলের মোট আয়তন (\(\text{m}^3\)), \(S_i\) = বিভিন্ন তলের ক্ষেত্রফল এবং \(\alpha_i\) = শব্দ শোষণ সহগ (Absorption coefficient)।
অতিরিক্ত রিভারবারেশন দূর করার উপায়:
১. দেয়ালে এবং সিলিংয়ে শব্দ শোষণকারী অ্যাকোস্টিক প্যানেল (যেমন গ্লাসউল, পারফোরেটেড কাঠ, জিপসাম বোর্ড) স্থাপন করা।
২. ফ্লোরে পুরু কার্পেট এবং গদিযুক্ত নরম কাপড়ের সিট ব্যবহার করা।
৩. পিছনের দেয়াল সামান্য বাঁকা বা ডিফিউজারযুক্ত করে শব্দ ছড়িয়ে দেওয়া।
রাজউক ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী একটি 4.5 কাঠা (301.0 m²) আবাসিক প্লটে অনুমোদিত FAR = 3.75 এবং সর্বোচ্চ ভূমি আচ্ছাদন (MGC) ৬০%। (ক) মোট অনুমোদিত নির্মাণযোগ্য ক্ষেত্রফল (Gross Floor Area), এবং (খ) সর্বোচ্চ MGC ব্যবহার করলে ভবনের সম্ভাব্য তলা সংখ্যা (Number of storeys) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. মোট অনুমোদনযোগ্য ফ্লোর এরিয়া:
\[ ext{Gross Floor Area} = ext{Plot Area} imes ext{FAR} = 301.0 imes 3.75 = 1128.8 ext{ m}^2\]
২. গ্রাউন্ড ফ্লোর পদচিহ্ন (Footprint Area at 60% MGC):
\[ ext{Ground Coverage} = 301.0 imes 0.60 = 180.6 ext{ m}^2\]
৩. তলা সংখ্যা:
\[ ext{Number of storeys} = rac{1128.8}{180.6} = 6.3 pprox 6 ext{ তলা}\]
বিএনবিসি ও নগর উন্নয়ন বিধিমালা অনুযায়ী প্লটের এফএআর ও তলা নির্ধারণ।
একটি সংগীত ও লেকচার হলের অভ্যন্তরীণ আয়তন 640 m³ এবং বিদ্যমান মোট শব্দ শোষণ ক্ষমতা 93 Metric Sabins। (ক) সাবিনের সূত্রের সাহায্যে হলের বর্তমান রিভারবারেশন সময় (\(RT_{60}\)) নির্ণয় করো। (খ) স্পিচ স্পষ্টতার জন্য আদর্শ \(RT_{60} = 1.0\) সেকেন্ড অর্জনে অতিরিক্ত কত সেবিন শোষণ ক্ষমতা যোগ করতে হবে? [মান: ৫]
১. বর্তমান রিভারবারেশন টাইম (\(RT_{60}\)):
\[RT_{60} = rac{0.161 \cdot V}{A} = rac{0.161 imes 640}{93} = 1.11 ext{ seconds}\]
২. আদর্শ \(RT_{60} = 1.0\) s এর জন্য প্রয়োজনীয় মোট শোষণ:
\[A_{target} = rac{0.161 \cdot V}{1.0} = 0.161 imes 640 = 103.0 ext{ sabins}\]
অতিরিক্ত শোষণ: \[103.0 - 93 = 10.0 ext{ sabins}\]
কক্ষীয় শব্দবিজ্ঞান ও সাবিনের সমীকরণ ভিত্তিক অ্যাকোস্টিক ডিজাইন।
একটি আবাসিক ভবনে বসবাসকারী জনসংখ্যা 30 জন। প্রতি ব্যক্তি দৈনিক ১২০ লিটার পানি ব্যবহার করে এবং এর ৮০% বর্জ্য হিসেবে সেপটিক ট্যাংকে পতিত হয়। ২৪ ঘণ্টা ডিটেনশন পিরিয়ড এবং স্লাজ জমার স্থান সহ সেপটিক ট্যাংকের প্রয়োজনীয় কার্যকর আয়তন (m³) এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও গভীরতার মাত্রা নির্ধারণ করো। [মান: ৫]
১. দৈনিক পয়ঃপ্রবাহের আয়তন (Liquid Volume):
\[Q = 30 imes 120 imes 0.80 = 2880 ext{ L/day} = 2.88 ext{ m}^3\]
২. স্লাজ ও ফ্রি-বোর্ডসহ মোট ট্যাংকের আয়তন:
স্লাজ সঞ্চয় ও ফ্রি-বোর্ড সহ মোট আয়তন \(V = 5.85 ext{ m}^3\)।
৩. ট্যাংকের মাত্রা নির্ধারণ:
প্রস্থ \(W = 1.5 ext{ m}\), কার্যকর গভীরতা \(D = 1.8 ext{ m}\) ধরলে:
\[L = rac{V}{W imes D} = rac{5.85}{1.5 imes 1.8} = 2.17 ext{ m}\]
সুতরাং ট্যাংকের মাত্রা: 2.17 m \( imes\) 1.5 m \( imes\) 1.8 m।
স্যানিটারি প্লাম্বিং ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে সেপটিক ট্যাংকের আয়তন ডিজাইন।
ইঞ্চি (এক ইট পুরু) দেওয়ালের জন্য ইংলিশ বন্ড (English Bond) এবং ফ্লেমিশ বন্ডের (Flemish Bond) কাঠামোগত পার্থক্য ও নান্দনিক তুলনা করো। উভয় বন্ডে কুইন ক্লোজারের (Queen Closer) অবস্থান এবং শক্তিগত উপযোগিতা উল্লেখ করো। [মান: ৫]
১. কাঠামোগত পার্থক্য:
• ইংলিশ বন্ড: একটি সম্পূর্ণ হেডার কোর্স এবং একটি সম্পূর্ণ স্ট্রেচার কোর্স পর্যায়ক্রমে সাজানো হয়। এটি অত্যন্ত শক্তিশালী এবং সর্বোচ্চ ভারবহনক্ষম।
• ফ্লেমিশ বন্ড: প্রতিটি কোর্সেই একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার পাশাপাশি সাজানো হয়। এটি দেখতে অত্যন্ত দৃষ্টিনন্দন ও শৈল্পিক।
২. কুইন ক্লোজারের ব্যবহার:
উভয় বন্ডেই উল্লম্ব জোড় (Continuous vertical joint) ভাঙার জন্য কোণার প্রথম হেডারটির (Quoin Header) ঠিক পাশেই কুইন ক্লোজার বসানো বাধ্যতামূলক।
ইটের গাঁথুনিতে ইংলিশ ও ফ্লেমিশ বন্ডের লোড বিয়ারিং সক্ষমতা ও নান্দনিকতা।
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের ডরিক (Doric), আয়নিক (Ionic) এবং করিন্থিয়ান (Corinthian) অর্ডারের তুলনামূলক বিশ্লেষণ করো। তাদের স্তম্ভশীর্ষ (Capital), স্তম্ভের অনুপাত (Height to diameter ratio) এবং এন্টাব্লেচারের (Entablature) বৈশিষ্ট্য চিত্রাঙ্কনসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
গ্রিক অর্ডারের তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
১. ডরিক (Doric): পুরুষোচিত, ভিত্তিহীন স্তম্ভ, উচ্চতা ব্যাসের ৪-৬ গুণ; সরল বৃত্তাকার ক্যাপিটাল; ফ্রিজে ট্রাইগ্লিফ ও মেটোপ বিদ্যমান (উদা: পার্থেনন)।
২. আয়নিক (Ionic): নারিসুলভ ও মার্জিত, উচ্চতা ব্যাসের ৯ গুণ; ক্যাপিটালে স্ক্রল বা ভলিউট (Volute) মোটিফ যুক্ত।
৩. করিন্থিয়ান (Corinthian): সমৃদ্ধ ও বিলাসবহুল, উচ্চতা ব্যাসের ১০ গুণ; ক্যাপিটালে অ্যাকান্থাস (Acanthus) পাতার সূক্ষ্ম অলঙ্করণ।
ক্লাসিক্যাল স্থাপত্যের ব্যাকরণ ও স্তম্ভের অনুপাতগত বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ।
একটি দ্বৈত উচ্চতার এট্রিয়ামে স্ট্যাক ইফেক্ট (Stack Ventilation) বায়ু চলাচলের জন্য উচ্চ ও নিম্ন ভেন্টের মধ্যে কার্যকর উচ্চতার পার্থক্য \(h = 6.5\) m। অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক তাপমাত্রা যথাক্রমে ২৮°C এবং ৩৪°C (\(\Delta T = 6.0 ext{ K}\))। নিষ্কাশন পথটির ক্ষেত্রফল 1.7 m² এবং প্রবাহ সহগ \(C_d = 0.60\) হলে স্ট্যাক ভেন্টিলেশনের মাধ্যমে প্রতি সেকেন্ডে কত ঘনমিটার বাতাস নিষ্কাশিত হবে? [মান: ৫]
স্ট্যাক বায়ুচলাচল সমীকরণ (Stack Effect Airflow):
\[Q = C_d \cdot A \cdot \sqrt{2 g h rac{\Delta T}{T_{avg}}}\]
গড় তাপমাত্রা \(T_{avg} = 304 ext{ K}\)।
\[Q = 0.60 imes 1.7 imes \sqrt{2 imes 9.81 imes 6.5 imes rac{6.0}{304}} = 1.618 ext{ m}^3 ext{/s}\]
ক্লাইমেট রেসপনসিভ ভবনে তাপীয় প্লবতা ও প্রাকৃতিক বায়ু নির্গমনের সমীকরণ।