DUET Admission 2027 Model Exam 039 - আর্কিটেকচার (Arch)
Architecture · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Scalar triple product-এর geometrical meaning কী?
A·(B×C)=0 হলে তিনটি vector-এর কী সম্পর্ক হতে পারে?
Scalar triple product cyclically পরিবর্তন করলে কী হয়?
Scalar triple product-এ যেকোনো দুই vector interchange করলে কী হয়?
Vector triple product-এর identity কোনটি?
(A×B)×C-এর identity কোনটি?
Vector triple product-এর ফল কী?
Cross product associative কি?
Dot product associative বলা যায়?
A×B এবং B×A-এর magnitudes কেমন?
Ne এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
নাইট্রোজেনের প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অপেক্ষা বেশি হওয়ার কারণ কী?
\(\text{AgNO₃}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Ag (রূপা) জমা হবে? (M = 108.0 g/mol, F = 96500 C)
একটি রাসায়নিক বিক্রিয়া স্বতঃস্ফূর্ত (Spontaneous) হওয়ার শর্ত কোনটি?
\(\text{NH₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
\(\text{H₂O}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
\(\text{BF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
পর্যায় সারণিতে Al মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে N মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে S মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
-1 এর argument কত?
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
|z - i| = |z + i| হলে z কোথায় অবস্থিত?
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
i² এর মান কত?
z - z̄ (z = a + bi) সবসময় কী হয়?
দুইটি complex number z₁ ও z₂ এর জন্য |z₁z₂| কত?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The digital sensor is precisely attuned ___ ultrasonic frequencies.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The mother clasped the rescued child ___ her breast.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Committing plagiarism is an unmitigated disgrace ___ the engineering profession.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poor lubrication can hinder the machine ___ operating at peak thermodynamic efficiency.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The apprentice was found negligent ___ calibrating the pressure relief valves.'
She ___ for two hours before the guests arrived.
My father ___ help every afternoon.
Fill in the blank with the correct verb conforming to Subject-Verb Agreement:
'Neither the lead project supervisor nor the mechanical apprentices #1 ___ present in the workshop.'
Select the most accurate synonym for the word 'OBSTINATE' in context sample #5:
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
আর্কিটেকচার (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?
স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?
স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?
প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?
বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?
বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?
ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?
ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?
ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?
আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?
কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?
গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?
দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?
প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?
ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?
আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?
হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?
ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?
সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?
স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?
মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?
আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?
লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?
প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?
জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?
ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?
স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?
রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?
একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?
স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?
অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?
ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?
স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?
একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?
প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি দোতলা ভবনের ফ্লোর টু ফ্লোর উচ্চতা \(3.3\,\text{m}\)। ডগ-লেগড সিঁড়ির (Dog-legged Stair) জন্য রাইজার (Riser) এবং ট্রেড (Tread)-এর স্ট্যান্ডার্ড মাপ ব্যবহার করে মোট ধাপ সংখ্যা এবং ল্যান্ডিংয়ের আকার হিসাব করো। [মান: ৫]
গণনা:
মোট উচ্চতা = \(3.3\,\text{m} = 3300\,\text{mm}\)।
স্ট্যান্ডার্ড রাইজার (\(R\)) = \(150\,\text{mm}\)।
স্ট্যান্ডার্ড ট্রেড (\(T\)) = \(250-300\,\text{mm}\) (ধরি \(250\,\text{mm}\))।
রাইজার সংখ্যা: \[N_R = \frac{3300}{150} = \mathbf{22\text{ টি}}\]
ডগ-লেগড সিঁড়িতে ২টি সমান ফ্লাইট থাকে, ফলে প্রতি ফ্লাইটে রাইজার = \(22 / 2 = 11\) টি।
প্রতি ফ্লাইটে ট্রেড সংখ্যা = \(\text{Risers} - 1 = 11 - 1 = 10\) টি।
ল্যান্ডিংয়ের প্রস্থ = সিঁড়ির ফ্লাইটের প্রস্থের সমান (সাধারণত ন্যূনতম \(1.2\,\text{m}\))।
সিঁড়ির আরামদায়ক সূত্র চেক: \(2R + T = 2(150) + 250 = 550\,\text{mm}\) (আরামদায়ক রেঞ্জ \(550-650\,\text{mm}\))।
ফ্লোর এরিয়া রেশিও (FAR) এবং সর্বোচ্চ ভূমি আচ্ছাদন (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়? একটি \(500\,\text{m}^2\) প্লটে রাজউকের ইমারত বিধিমালা অনুযায়ী \(\text{FAR} = 3.5\) এবং \(\text{MGC} = 60\%\) হলে সর্বোচ্চ অনুমোদিত মোট বিল্ট-আপ এরিয়া এবং প্রতি ফ্লোরের সর্বোচ্চ গ্রাউন্ড কভারেজ হিসাব করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- FAR: ভবনের সকল ফ্লোরের মোট ক্ষেত্রফল এবং প্লটের মোট ক্ষেত্রফলের অনুপাত: \(\text{FAR} = \frac{\text{Total Built-up Area}}{\text{Plot Area}}\)।
- MGC: প্লটের যে শতকরা অংশে ভবন নির্মাণ করা যায় (বাকি অংশ খোলা রাখতে হয়)।
গণনা:
প্লট এলাকা = \(500\,\text{m}^2\)।
১. সর্বোচ্চ মোট বিল্ট-আপ এরিয়া: \[A_{total} = \text{FAR} \times \text{Plot Area} = 3.5 \times 500 = \mathbf{1750\,\text{m}^2}\]
২. প্রতি ফ্লোরের সর্বোচ্চ গ্রাউন্ড কভারেজ: \[A_{ground} = 500 \times 0.60 = \mathbf{300\,\text{m}^2}\]
(অর্থাৎ ভবনটি সর্বোচ্চ \(1750 / 300 \approx 6\) তলা পর্যন্ত বিস্তৃত হতে পারে)।
বাংলাদেশের উষ্ণ-আর্দ্র (Hot-Humid) জলবায়ুতে পরিবেশ-বান্ধব নিষ্ক্রিয় ভবন নকশার (Passive Solar Design) ৪টি প্রধান মূলনীতি লেখ। ক্রসব্রিজ ভেন্টিলেশন (Cross Ventilation) কীভাবে নিশ্চিত করা যায়? [মান: ৫]
৪টি প্রধান মূলনীতি:
১. ভবনের অভিযোজন (Building Orientation): উত্তর-দক্ষিণমুখী দীর্ঘ দেয়াল এবং পূর্ব-পশ্চিমে ক্ষুদ্র দেয়াল রেখে তীব্র সৌর বিকিরণ কমানো।
২. ছায়া প্রদান (Solar Shading): জানালা ও বারান্দায় সানশেড বা লুভার্স (Louver) ব্যবহার করে প্রত্যক্ষ সূর্যালোক প্রতিহত করা।
৩. উচ্চ সিলিং ও ইনসুলেশন: ছাদ ও দেয়ালের ইনসুলেশন বৃদ্ধি এবং ফলস সিলিং ব্যবহার।
৪. উন্মুক্ত পরিকল্পনা: বাতাসের চলাচলের পথ সুগম রাখা।
Cross Ventilation নিশ্চিতকরণ: ঘরের মুখোমুখি দুই দেয়ালে বায়ু প্রবেশের (Inlet) এবং বের হওয়ার (Outlet) জানালা স্থাপন করা; বাতাসের স্বাভাবিক প্রবাহ নিশ্চিত করতে আউটলেট উইন্ডো সামান্য উঁচুতে স্থাপন করা শ্রেয়।
[ড্রয়িং প্রশ্ন] একটি \(30' \times 40'\) প্লটে দক্ষিণমুখী একটি ২-বেডরুমের আবাসিক ফ্ল্যাটের আদর্শ আর্কিটেকচারাল ফ্লোর প্ল্যান (Floor Plan) আনুপাতিক স্কেলে ফ্রি-হ্যান্ডে অঙ্কন করো। প্ল্যানে মাস্টার বেড, চাইল্ড বেড, ড্রয়িং-ডাইনিং, কিচেন, ২টি টয়লেট ও বারান্দা প্রদর্শন করে দরজা ও জানালার সুইং সিম্বলসহ লেবেল করো। [মান: ১৫]
অঙ্কনের মূল উপাদান ও নম্বর বণ্টন:
১. সঠিক স্পেস জোনিং (৪ নম্বর): পাবলিক জোন (ড্রয়িং-ডাইনিং) প্রবেশপথে এবং প্রাইভেট জোন (বেডরুম ও অ্যাটাচড টয়লেট) পেছনের অংশে বিন্যাস।
২. আনুপাতিক স্কেল ও ডাইমেনশন (৪ নম্বর): মাস্টার বেড (\(12' \times 13'\)), চাইল্ড বেড (\(11' \times 12'\)), কিচেন (\(7' \times 8'\)), ড্রয়িং/ডাইনিং (\(14' \times 18'\)), টয়লেট (\(5' \times 7'\))।
৩. দরজা, জানালা ও ভেন্টিলেশন (৪ নম্বর): মেইন ডোর \(3'-6"\), বেডরুম ডোর \(3'-0"\), টয়লেট ডোর \(2'-6"\) সঠিক ভেতরের সুইং ডিরেকশনসহ।
৪. ড্রয়িং পরিচ্ছন্নতা, হ্যাচিং ও নর্থ অ্যারো (৩ নম্বর): দেওয়ালের সঠিক থিকনেস (\(5"\) ও \(10"\)) ডাবল লাইনে ড্র করে নর্থ অ্যারো নির্দেশ করা।
একটি আয়তাকার প্লটের প্রস্থ 15.5 m এবং দৈর্ঘ্য 25.5 m। বিধি মোতাবেক বাধ্যতামূলক সেটব্যাক: সামনে 1.5 m, পেছনে 2.0 m এবং উভয় পার্শ্বে 1.25 m। (ক) সেটব্যাক বাদে ভবনের সর্বোচ্চ পদচিহ্ন (Building Footprint Area) এবং (খ) প্লটের কার্যকর ভূমি আচ্ছাদন হার (Effective Ground Coverage %) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. প্লটের মোট ক্ষেত্রফল: \(15.5 imes 25.5 = 395.2 ext{ m}^2\)।
২. ভবনের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:
কার্যকর প্রস্থ: \(15.5 - (2 imes 1.25) = 13.0 ext{ m}\)
কার্যকর দৈর্ঘ্য: \(25.5 - (1.5 + 2.0) = 22.0 ext{ m}\)
ভবনের পদচিহ্ন: \[13.0 imes 22.0 = 286.0 ext{ m}^2\]
৩. গ্রাউন্ড কভারেজ: \[ rac{286.0}{395.2} imes 100 = 72.4\%\]
ইমারত নির্মাণে সীমানা প্রাচীর হতে বাধ্যতামূলক সেটব্যাক ও কভারেজ বিশ্লেষণ।
একটি শ্রেণিকক্ষের মেঝের ক্ষেত্রফল 45 m²। কার্যকর প্রাকৃতিক দিনের আলো (Natural Daylight) নিশ্চিত করতে ফ্লোর ক্ষেত্রফলের ২০% জানালা ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করা হলো। (ক) প্রয়োজনীয় মোট জানালায় গ্লেজিংয়ের ক্ষেত্রফল কত? (খ) শ্রেণিকক্ষে গড় ডে-লাইট ফ্যাক্টর (DF %) কমপক্ষে ২% নিশ্চিত করার তাৎপর্য ও স্থাপত্য কৌশল ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
১. জানালার প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রফল:
\[A_{window} = 45 imes 0.20 = 9.0 ext{ m}^2\]
২. ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF):
দিনের আলোর প্রাকৃতিক অনুপাত ইনডোর বনাম আউটডোর আলোক তীব্রতার শতকরা হার।
• DF > 2% হলে দিনের অধিকাংশ সময় কৃত্রিম আলোর প্রয়োজন হয় না (বিদ্যুৎ সাশ্রয়ী)।
• একপাশের জানালার বদলে দ্বিমুখী উইন্ডো বা লাইট শেলফ ব্যবহার করে আলো সুষমভাবে কক্ষের গভীরে ছড়ানো যায়।
ভবনে প্রাকৃতিক দিনের আলোর সংস্থান ও এনার্জি ইফিশিয়েন্ট গ্লেজিং।
গাজীপুর এলাকায় একটি ভবনের কংক্রিট ছাদের ক্ষেত্রফল 270 m²। বার্ষিক গড় বৃষ্টিপাত ২২০০ mm এবং আরসিসি ছাদের রানঅফ সহগ \(C = 0.85\)। ছাদ হতে বার্ষিক সম্ভাব্য সংগৃহীত বৃষ্টির পানির পরিমাণ (Rainwater Harvesting Volume) লিটার ও ঘনমিটারে হিসাব করো। [মান: ৫]
বৃষ্টির পানি সংগ্রহের সূত্র:
\[V = A imes P imes C\]
যেখানে \(A = 270 ext{ m}^2, \, P = 2.2 ext{ m}, \, C = 0.85\)।
\[V = 270 imes 2.2 imes 0.85 = 504.9 ext{ m}^3\]
লিটারে: \[504.9 imes 1000 = 504900 ext{ Litres/year}\]
পরিবেশবান্ধব সবুজ ভবনে বৃষ্টির পানি ধারণ ও সংরক্ষণ হিসাব।
একটি ভবনের ২৫০ mm ইটের দেওয়ালের উভয় পাশে ১২.৫ mm পুরু প্লাস্টার করা আছে (ইটের \(k = 0.80 ext{ W/(m}\cdot ext{K)}\), প্লাস্টারের \(k = 0.70 ext{ W/(m}\cdot ext{K)}\))। অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক ফিল্ম রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে \(R_{si} = 0.13\) এবং \(R_{se} = 0.04 ext{ m}^2\cdot ext{K/W}\) হলে দেওয়ালটির সামগ্রিক তাপ সঞ্চালন মান (Overall U-value in \( ext{W/(m}^2\cdot ext{K)}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. দেওয়ালের মোট তাপীয় রোধ (\(R_{total}\)):
\[R_{total} = R_{si} + rac{d_{brick}}{k_{brick}} + rac{d_{plaster}}{k_{plaster}} + R_{se}\]
\[R_{total} = 0.13 + rac{0.25}{0.80} + rac{0.025}{0.70} + 0.04 = 0.13 + 0.3125 + 0.0357 + 0.04 = 0.5182 ext{ m}^2\cdot ext{K/W}\]
২. ইউ-ভ্যালু (\(U = 1 / R_{total}\)):
\[U = rac{1}{0.5182} = 1.93 ext{ W/(m}^2\cdot ext{K)}\]
ক্লাইমেট রেসপনসিভ ডিজাইনে বহিঃদেওয়ালের তাপীয় পরিবাহিতা ও ইউ-মান নির্ধারণ।
স্থপতি লুই আই কানের মাস্টারপিস 'জাতীয় সংসদ ভবন' স্থাপত্যের প্রধান জ্যামিতিক উপাদান, স্থান বিন্যাস (Spatial Layout), এবং প্রাকৃতিক আলোর ব্যবহারের স্থাপত্যিক ও রূপক তাৎপর্য বিশদভাবে আলোচনা করো। [মান: ৫]
জাতীয় সংসদ ভবনের স্থাপত্যিক বিশ্লেষণ:
১. স্থান বিন্যাস ও রূপক জ্যামিতি: কেন্দ্রে অষ্টভুজাকার সংসদ অধিবেশন কক্ষকে কেন্দ্র করে চারপাশের কার্যালয় ও প্রবেশদ্বার বৃত্ত, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের নিখুঁত জ্যামিতিতে বিন্যস্ত।
২. উপকরণ ও টেক্সচার: অনাবৃত উন্মুক্ত কংক্রিট (Exposed Concrete) এর সাথে মার্বেল পাথরের অনুভূমিক ব্যান্ড আবহাওয়া ও নির্মাণের স্তরায়ণ নির্দেশ করে।
৩. আলো ও জলরাশির মিথস্ক্রিয়া: বাইরের কৃত্রিম হ্রদ ভবনের জলবায়ু নিয়ন্ত্রণ ও প্রতিফলন ঘটায়; দেওয়ালের গভীর বৃত্তাকার ও অর্ধবৃত্তাকার কাট-আউট প্রত্যক্ষ তাপ প্রতিহত করে পরাবৃত্ত আলো প্রবেশ করায়।
লুই কানের স্মৃতিস্তম্ভীয় মনুমেন্টাল স্থাপত্য দর্শন ও বাংলাদেশের জাতীয় প্রতীকায়ন।
একটি শপিং মলের বেসমেন্টে 22টি সাধারণ প্রাইভেট কার পার্কিং বে ৯০° পারপেন্ডিকুলার লেআউটে ডিজাইন করতে হবে। স্ট্যান্ডার্ড প্রতি গাড়ির বে সাইজ ২.৪ m \( imes\) ৫.০ m এবং টু-ওয়ে ড্রাইভওয়ে প্রস্থ ৬.০ m ধরে (ক) প্রতি গাড়ির জন্য প্রয়োজনীয় গড় আয়তন (ড্রাইভওয়ে সহ), এবং (খ) 22টি গাড়ির মোট পার্কিং ফ্লোর ক্ষেত্রফল (m²) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. প্রতি গাড়ির গ্রস ক্ষেত্রফল:
কার বে আকার: \(2.4 imes 5.0 = 12.0 ext{ m}^2\)
ড্রাইভওয়ের অর্ধাংশ শেয়ারিং: \(2.4 imes rac{6.0}{2} = 7.2 ext{ m}^2\)
প্রতি গাড়ির মোট এলাকা: \(12.0 + 7.2 = 19.2 ext{ m}^2\)
২. মোট পার্কিং ক্ষেত্রফল:
\[A_{total} = 22 imes 19.2 = 422.4 ext{ m}^2\]
ভবন পরিকল্পনায় বেসমেন্ট পার্কিং জ্যামিতি ও সার্কুলেশন নকশা।