DUET Admission 2027 Model Exam 026 - আর্কিটেকচার (Arch)
Architecture · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)N force 2 s কাজ করলে impulse কত?
J=FΔt=5×2=10 N·s।
একটি body-এর momentum 4 থেকে 10 kg·m/s হলে impulse কত?
Δp=10−4=6 N·s।
একই momentum change-এ collision time দ্বিগুণ করলে average force কী?
F_avg=Δp/Δt।
Airbag ও helmet কোন principle ব্যবহার করে?
Stopping time বাড়িয়ে impact force কমানো হয়।
External impulse zero হলে centre of mass-এর momentum কী?
COM momentum total momentum-এর সঙ্গে conserved থাকে।
Two-particle system-এর COM velocity কী?
V_COM=P_total/M_total।
System-এর total momentum P=0 হলে COM velocity কী?
V_COM=P/M=0।
Explosion-এর পরে COM-এর motion কীভাবে থাকে, external force না থাকলে?
Internal explosion COM motion বদলায় না।
একটি 4 kg object দুই fragment-এ ভাগ হলে total mass কী?
Explosion-এ mass conserved ধরা হলে fragment masses-এর sum 4 kg।
Perfectly inelastic collision-এ kinetic energy কী হয়?
কিছু kinetic energy heat, sound বা deformation-এ যায়।
Al এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Al এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
N এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
N এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
S এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
S এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Ne মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Ne এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: বিজ্ঞাপনী আলোকবাতিতে ব্যবহৃত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
নিচের কোন আয়নটির ব্যাসার্ধ সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম?
এগুলো সম-ইলেকট্রনীয় (Isoelectronic) আয়ন (প্রতিটিতে ১০টি ইলেকট্রন)। যার নিউক্লিয়াসে প্রোটন সংখ্যা বেশি (Al-এ ১৩টি), তার কার্যকর নিউক্লীয় আকর্ষণ সবচেয়ে বেশি হওয়ায় আকার সবচেয়ে ছোট হয়।
M \(\text{NaOH}\) জলীয় দ্রবণের pH কত?
\[\text{pOH} = -\log(0.1) = 1.0\], \[\text{pH} = 14 - 1.0 = 13.0\]।
\(\text{ZnSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Zn (দস্তা) জমা হবে? (M = 65.4 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{65.4 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1525\text{ g}\]
Na এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
K এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
K এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Mg এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
We ___ the match when it began to rain.
When clause-এ past simple, কিন্তু ongoing action past continuous।
The old man ___ eat every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Preposition 'from'-এর পর Verb-এর সাথে 'ing' যুক্ত হয়ে Gerund গঠিত হয় (prevent from doing something)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
'adhere' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা / অটল থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
'aptitude' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: স্বাভাবিক দক্ষতা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
'boast' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: দম্ভ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
'congenial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উপযোগী / অনুকূল)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
'despair' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: হতাশ হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
'fatal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: মারাত্মক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'
'lacking' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অভাবগ্রস্ত)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
আর্কিটেকচার (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?
আমেরিকান স্থপতি ফ্রাঙ্ক লয়েড রাইট ভবনকে তার প্রাকৃতিক পারিপার্শ্বিক ভূমিরূপ, গাছপালা ও জলপ্রপাতের অবিচ্ছেদ্য অংশ হিসেবে গড়ে তোলার এই দর্শন প্রতিষ্ঠা করেন।
জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?
১৯১৯ সালে ভাইমারে ওয়াল্টার গ্রোপিয়াস আধুনিক শিল্প, কারুশিল্প ও প্রযুক্তির মেলবন্ধনে বাউহাউস প্রতিষ্ঠা করেন যা বিশ্বব্যাপী আধুনিক নকশা আন্দোলনের কেন্দ্রবিন্দু হয়।
ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?
সৌর উচ্চতা কোণ (Solar Altitude) বিবেচনা করে অনুভূমিক বা উল্লম্ব সানশেড নকশা করলে গ্রীষ্মের প্রখর খাড়া রোদ ভেতরে আসতে পারে না কিন্তু শীতের মৃদু রোদ আসে।
স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
ডিজাইনে হাইরার্কি একটি প্রধান কেন্দ্রবিন্দু (Focal Point) তৈরি করে, যা দর্শককে ভবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশটি (যেমন প্রবেশদ্বার বা মূল গম্বুজ) তাৎক্ষণিক স্পষ্ট করে।
অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?
দুটি সমান্তরাল মসৃণ দেয়ালের মাঝে শব্দ বারবার প্রতিফলিত হয়ে তীক্ষ্ণ ধাতব গুঞ্জন বা ফ্ল্যাটার ইকো তৈরি করে, যা দেয়াল আনপ্যারালাল করলে নষ্ট হয়।
রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?
দুটি মৌলিক বা প্রাথমিক রঙ (লাল, হলুদ, নীল) সমপরিমাণ মেশালে সেকেন্ডারি রঙ (কমলা, সবুজ, বেগুনি) সৃষ্টি হয়।
একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?
BNBC অনুযায়ী ফায়ার এস্কেপ ও জরুরি বহির্গমন সিঁড়ির সংযোগকারী ফায়ার ডোর কমপক্ষে ৯০-১২০ মিনিট আগুন ও ধোঁয়া সম্পূর্ণ আটকে রাখতে সক্ষম হতে হয়।
স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?
রিজ বা ওয়াটারশেড রেখা বরাবর উচ্চতম কন্ট্যুর লুপগুলো বাইরে মুখ করে থাকে এবং এর দুই পাশ বরাবর বৃষ্টিপাত প্রাকৃতিকভাবে নেমে যায়।
অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?
ভিট্রুভিয়ান ম্যান ও মানব শারীরতত্ত্বে দুই হাতের মধ্যমা আঙুলের ডগা হতে অন্য হাতের ডগা পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্ব ব্যক্তির মোট উচ্চতার প্রায় ১০০% বা সমতুল্য।
ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?
ব্রেকিং অব ল্যাপ নিশ্চিত না করলে উল্লম্ব জয়েন্ট বরাবর একটি অবিচ্ছিন্ন দুর্বল রেখা তৈরি হয় এবং সামান্য লোডেই দেয়াল দ্বিখণ্ডিত হয়ে ভেঙে পড়ে।
স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?
ওয়ান-পয়েন্ট বা প্যারালাল পারসপেক্টিভে বস্তুর সম্মুখ তল ক্যানভাসের সমান্তরাল থাকে, ফলে অনুভূমিক ও উল্লম্ব রেখা অপরিবর্তিত থাকে এবং শুধু গভীরতার রেখা ১টি বিন্দুতে মেলায়।
একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?
শব্দতরঙ্গকে শেষ সারির দর্শকের কানে সরাসরি পাঠাতে সিলিংকে নির্দিষ্ট কোণে কাঠের প্যানেল দিয়ে ঢালু করা হয় যাতে দূরবর্তী স্থানে শব্দের তীব্রতা অক্ষুণ্ণ থাকে।
প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?
ছাদে হাঁটাচলা করা মানুষের নিরাপত্তা এবং ছাদের ওপর দিয়ে বৃষ্টির পানির সরাসরি ছিটকে পড়া রোধে ছাদের বা ব্যালকনির পরিধি বরাবর ৩ ফুট দেয়াল হলো প্যারাপেট।
লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?
কানের এই বিখ্যাত লাইট-কোর্ট বা ডাবল-স্কিন কনসেপ্ট রোদ হতে অভ্যন্তরীণ চেম্বারকে সম্পূর্ণ সুরক্ষিত রেখে ছায়া ও আলোর মনোমুগ্ধকর নাটকীয়তা তৈরি করে।
স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?
মডার্নিস্ট মিনিমালিজমের প্রধান রূপকার মিশ ভ্যান ডার রোহে অপ্রয়োজনীয় অলঙ্করণ বর্জন করে স্টিল ও কাচের বিশুদ্ধ কাঠামোগত সারল্যের মাধ্যমে এই দর্শনের অবতারণা করেন।
স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?
সোনালী অনুপাত: \[\Phi = rac{1 + \sqrt{5}}{2} pprox 1.6180339887\dots\]। প্রাচীন গ্রিক পার্থেনন মন্দির হতে রেনেসাঁ চিত্রকর্ম ও আধুনিক ভবন নকশায় নান্দনিক ভারসাম্যের জন্য এটি ব্যবহৃত হয়।
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?
ডরিক অর্ডারের কলাম সবচেয়ে স্থূল, এর কোনো বেস থাকে না এবং ক্যাপিটাল খুব সাধারণ গোল কুশনের মতো। আয়নিক অর্ডারে ভলিউট (স্ক্রোল) এবং করিন্থিয়ানে অ্যাকান্থাস পাতা থাকে।
প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?
আগ্নেয়গিরির ছাই (Pozzolana) ও চুনের সংমিশ্রণে টেকসই কংক্রিট আবিষ্কারের ফলে রোমানরা প্যানথিয়নের মতো বিশাল ৪৩.৩ মিটারের স্প্যান বিশিষ্ট গম্বুজ তৈরি করতে সক্ষম হয়।
বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?
বিশ্ববিখ্যাত আমেরিকান স্থপতি লুই কান (Louis Isadore Kahn) ১৯৬২ সালে ঢাকার শের-ই-বাংলা নগরে জাতীয় সংসদ ভবন কমপ্লেক্সের মনুমেন্টাল ও মডার্নিস্ট স্থাপত্য নকশা প্রণয়ন করেন।
বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?
মুজহারুল ইসলামকে বাংলাদেশের আধুনিক স্থাপত্যের জনক বলা হয়। তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের চারুকলা অনুষদ, পাবলিক লাইব্রেরি এবং জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ের মাস্টারপ্ল্যান প্রণয়ন করেন।
ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?
FAR হলো ভবনের আয়তন নিয়ন্ত্রণের আইনি অনুপাত: \[FAR = rac{ ext{Total Floor Area}}{ ext{Site Area}}\]। FAR বেশি হলে ভবন লম্বা করা যায়।
ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?
MGC হলো ভূমির উপরিভাগে ভবন কাঠামোর সর্বোচ্চ অনুভূমিক বিস্তার, যা নির্দিষ্ট শতাংশের মধ্যে সীমাবদ্ধ রেখে বাকি জমি আলো-বাতাস ও সবুজায়নের জন্য উন্মুক্ত রাখা বাধ্যতামূলক।
ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?
একই কোর্সে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার পর্যায়ক্রমে সাজানোকে ফ্লেমিশ বন্ড বলে। ইংলিশ বন্ডে একটি সম্পূর্ণ কোর্স হেডারের এবং পরবর্তী সম্পূর্ণ কোর্স স্ট্রেচারের হয়।
আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?
সিঁড়িতে আরামদায়ক হাঁটার ফরাসি স্থপতি ফ্রাঁসোয়া ব্লঁদেলের বিশ্বস্বীকৃত সূত্র: \[2 imes ext{Riser} + ext{Tread} = 60 ext{ to }63 ext{ cm}\] (সাধারণত রাইজার 15 cm ও ট্রেড 30 cm)।
কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?
Sabine's formula: \[RT_{60} = rac{0.161 V}{A}\], যেখানে V হলো হলের আয়তন (m³) এবং A হলো মোট শব্দ শোষণ এলাকা (Sabin এককে \[\sum lpha_i S_i\])।
গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?
বাংলাদেশে গ্রীষ্মে দক্ষিণ হতে শীতল মৌসুমি বাতাস প্রবেশ করে এবং উত্তর দিক হতে সারা বছর ছায়ামুক্ত মৃদু ডিফিউজড সূর্যালোক আসে, ফলে উত্তাপ কম লাগে।
দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?
Daylight Factor: \[DF = rac{E_{ ext{in}}}{E_{ ext{out}}} imes 100\%\]। এটি স্কাই কম্পোনেন্ট (SC), এক্সটার্নাল রিফ্লেক্টেড (ERC) ও ইন্টারনাল রিফ্লেক্টেড (IRC) উপাদানের সমষ্টি।
প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?
উষ্ণ বাতাস হালকা হয়ে ঘরের উপরের ভেন্টিলেটর বা অ্যাট্রিয়াম দিয়ে বের হয়ে যায় এবং নিচে ভ্যাকুয়াম সৃষ্টি করে শীতল তাজা বাতাস টেনে নেয়, একে স্ট্যাক ইফেক্ট বলে।
ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
Horizon Line সর্বদা দর্শকের চোখের উচ্চতায় থাকে। সমস্ত ভ্যানিশিং পয়েন্ট এই হরাইজন লাইনের ওপর অবস্থান করে।
দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?
যখন কোনো ত্রিমাত্রিক বস্তুর উল্লম্ব ধার দর্শকের সমান্তরালে থাকে কিন্তু অনুভূমিক দুটি তলের রেখা দিগন্তের দিকে তির্যকভাবে দূরে সরে যায় তখন দুটি VP গঠিত হয়।
আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
আইসোমেট্রিক ড্রয়িংয়ে উল্লম্ব অক্ষ হতে বাম ও ডানের অনুভূমিক অক্ষ ৩০ ডিগ্রি হেলানো থাকে, ফলে তিনটি প্রধান অক্ষ পরস্পরের সাথে সমকোণীয় ১২০° কোণে অবস্থান করে।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?
ভারী ড্যাশ-ডট-ডট যুক্ত কাটিং প্লেন লাইন ভবনের কোন অক্ষ বরাবর লম্বচ্ছেদ কাটা হয়েছে এবং কোন দিকে তাকানো হচ্ছে তা তীরচিহ্ন ও অক্ষর (A-A') দিয়ে বোঝায়।
হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?
BNBC ও ADA অ্যাক্সেসিবিলিটি গাইডলাইন অনুযায়ী প্রতিবন্ধী ও প্রবীণদের হুইলচেয়ার সহজে ওঠার জন্য র্যাম্পের ঢাল ১:১২ (বা ৮.৩৩%) এর বেশি খাড়া হতে পারবে না।
ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?
ট্র্যাপের নিম্ন বাঁকা অংশে সর্বদা ৫০-৭৫ মিমি গভীরতার পানি জমে ওয়াটার সিল গঠন করে যা ড্রেনেজ পাইপের মিথেন ও দুর্গন্ধ ঘরে প্রবেশে প্রাকৃতিক বাধা সৃষ্টি করে।
সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?
সেপটিক ট্যাংকে বাতাসের অনুপস্থিতিতে অবাত ব্যাকটেরিয়া কঠিন মলমূত্র খেয়ে গ্যাস (CH₄, H₂S) ও তরল স্ল্যাজে পরিণত করে, যার স্বচ্ছ ড্রেনেজ সোক পিটে যায়।
স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?
রোমানেস্ক স্থাপত্যের ভারী কাঠামোর বিপরীতে গথিক শৈলীতে খাড়া সুচালো খিলান, হালকা রিব ভল্ট ও বাইরে ফ্লাইং বাট্রেস দিয়ে দেয়াল হালকা করে বিশাল স্টেইনড গ্লাস বসানো হয়।
মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
কোরআনে বর্ণিত জান্নাতের চার নদীর আদলে পারস্য ও মুঘল স্থাপত্যে কেন্দ্র হতে চারদিকে চারটি পানির নালা দ্বারা বাগানকে চারটি নিখুঁত সমমাত্রিক ভাগে ভাগ করা হয়।
বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?
বাংলার অতিবৃষ্টির দেশে বাঁশ ও খড়ের চালের ঢালু ও ড্রুপিং বাঁক বৃষ্টির পানি দ্রুত ফেলে দিত, যা পরে কান্তজিউ ও পুঠিয়ার মতো পোড়ামাটির মন্দিরে পাথুরে রূপ লাভ করে।
আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?
আধুনিক আকাশচুম্বী অট্টালিকার জনক লুই সুলিভান ১৮৯৬ সালে এই ঘোষণা দেন, যার অর্থ ভবনের অভ্যন্তরীণ উপযোগিতাই নির্ধারণ করবে তার বাহ্যিক রূপ ও সৌন্দর্য।
লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?
Le Corbusier-র ৫ নীতি: ১. পাইলটিস (কলামে ভূমি হতে ভবন তোলা), ২. মুক্ত ফ্লোর প্ল্যান, ৩. মুক্ত ফ্যাসাড, ৪. রিবন উইন্ডো, ৫. রুফ গার্ডেন। কোনো ভারী লোড-বেয়ারিং দেয়াল নয়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরবাংলাদেশের উষ্ণ-আর্দ্র (Warm-Humid) জলবায়ুর জন্য ভবন নকশায় কোন কোন বিষয় বিবেচনা করতে হয়? ক্রস ভেন্টিলেশন (Cross Ventilation) এবং সান-শেডিংয়ের ভূমিকা লেখ। [মান: ৫]
বিবেচ্য বিষয়সমূহ:
১. ভবনের বিন্যাস (Orientation): ভবনের দীর্ঘ দিক উত্তর-দক্ষিণমুখী রাখা যাতে গ্রীষ্মে দক্ষিণ দিক থেকে শীতল মৌসুমি বায়ু সহজে প্রবাহিত হয় এবং পূর্ব-পশ্চিমের তীব্র রোদ কম পড়ে।
২. Cross Ventilation: কক্ষের এক পাশে বাতাস প্রবেশের জন্য বড় জানালা এবং বিপরীত পাশে বাতাস বের হওয়ার জন্য পথ রাখা যাতে দ্রুত বায়ু সঞ্চালন ঘটে উচ্চ আর্দ্রতাজনিত অস্বস্তি কমে।
৩. Sun-Shading: দক্ষিণ ও পশ্চিমের জানালায় উপযুক্ত সানশেড বা উল্লম্ব ও অনুভূমিক লুভার (Louvers) দেওয়া যাতে সরাসরি সূর্যালোক ভবনের ভেতর না ঢুকে কিন্তু প্রাকৃতিক আলো নিশ্চিত হয়।
৪. ছাদ ও দেয়ালে তাপ নিরোধক উপকরণ ব্যবহার এবং চারদিকে সবুজ গাছপালা রোপণ।
দীর্ঘ ভবনে এক্সপানশন জয়েন্ট (Expansion Joint) এবং কনস্ট্রাকশন জয়েন্টের (Construction Joint) প্রয়োজনীয়তা কী? জয়েন্টে ওয়াটারস্টপ কেন ব্যবহার করা হয়? [মান: ৫]
জয়েন্টের প্রয়োজনীয়তা:
- Expansion Joint: তাপমাত্রা পরিবর্তনের ফলে কংক্রিট কাঠামোর তাপীয় প্রসারণ ও সংকোচনের কারণে যেন ভবনে অনিয়ন্ত্রিত ফাটল না ধরে, সেজন্য প্রতি ৩০-৪৫ মিটার পর পর ভবনের অংশে নির্দিষ্ট ফাঁকা জয়েন্ট রাখা হয়।
- Construction Joint: এক দিনের ঢালাই শেষে পরবর্তী দিন নতুন ঢালাই শুরুর আগে যেখানে জোড়া পড়ে, সেখানে কাঠামোগত দুর্বলতা রোধে পরিকল্পনা অনুযায়ী কনস্ট্রাকশন জয়েন্ট তৈরি করা হয়।
Waterstop: বেজমেন্ট বা পানির ট্যাঙ্কের জয়েন্ট দিয়ে যাতে মাটির আর্দ্রতা বা ভূগর্ভস্থ পানি চুয়ে ভবনে প্রবেশ করতে না পারে, সেজন্য জয়েন্টের ভেতর রাবার বা পিভিসির ওয়াটারস্টপ স্ট্রিপ স্থাপন করা হয়।
বাংলার ঐতিহ্যবাহী লোকজ বা দেশজ স্থাপত্যের (Vernacular Architecture of Bengal) প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো কী? দোচালা ও চৌচালা চালের আবহাওয়াজনিত সুবিধা সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
প্রধান বৈশিষ্ট্যসমূহ:
১. স্থানীয় উপকরণ: বাঁশ, কাঠ, কাদা-মাটি, খড় ও পোড়ামাটির টালি (Terracotta) ব্যবহার।
২. প্লিন্থ ও আঙিনা (Courtyard): বন্যাপ্লাবিত অঞ্চলে মাটির উঁচু ভিটি এবং কেন্দ্রস্থলে খোলা আঙিনা বা উঠানকে ঘিরে ঘরগুলোর বিন্যাস।
৩. উঁচু চাল (Pitched Roof): অতিরিক্ত বর্ষার পানি দ্রুত নিষ্কাশনের জন্য দোচালা, চৌচালা ও চারকোণা বাঁকানো কার্নিশযুক্ত চাল।
৪. জলবায়ুগত সুবিধা: চালের ঝুলন্ত ঢালু অংশ জানালায় প্রাকৃতিক ছায়া ফেলে রোদ আটকায় এবং ঘরের ভেতর তাপ কম রেখে সর্বদা শীতল বাতাস নিশ্চিত করে।
একটি অডিটোরিয়ামে স্যাবাইনের সমীকরণ (Sabine's Formula) ব্যবহার করে প্রতিধ্বনি কাল বা রিভারবারেশন টাইম (Reverberation Time, \(RT_{60}\)) কীভাবে হিসাব করা হয়? অতিরিক্ত রিভারবারেশন দূর করার উপায় কী? [মান: ৫]
স্যাবাইনের সমীকরণ:
\[RT_{60} = \frac{0.161 \times V}{\sum (S_i \alpha_i)} = \frac{0.161 \times V}{A}\]
যেখানে \(V\) = হলের মোট আয়তন (\(\text{m}^3\)), \(S_i\) = বিভিন্ন তলের ক্ষেত্রফল এবং \(\alpha_i\) = শব্দ শোষণ সহগ (Absorption coefficient)।
অতিরিক্ত রিভারবারেশন দূর করার উপায়:
১. দেয়ালে এবং সিলিংয়ে শব্দ শোষণকারী অ্যাকোস্টিক প্যানেল (যেমন গ্লাসউল, পারফোরেটেড কাঠ, জিপসাম বোর্ড) স্থাপন করা।
২. ফ্লোরে পুরু কার্পেট এবং গদিযুক্ত নরম কাপড়ের সিট ব্যবহার করা।
৩. পিছনের দেয়াল সামান্য বাঁকা বা ডিফিউজারযুক্ত করে শব্দ ছড়িয়ে দেওয়া।
রাজউক ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী একটি 4.5 কাঠা (301.0 m²) আবাসিক প্লটে অনুমোদিত FAR = 3.75 এবং সর্বোচ্চ ভূমি আচ্ছাদন (MGC) ৬০%। (ক) মোট অনুমোদিত নির্মাণযোগ্য ক্ষেত্রফল (Gross Floor Area), এবং (খ) সর্বোচ্চ MGC ব্যবহার করলে ভবনের সম্ভাব্য তলা সংখ্যা (Number of storeys) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. মোট অনুমোদনযোগ্য ফ্লোর এরিয়া:
\[ ext{Gross Floor Area} = ext{Plot Area} imes ext{FAR} = 301.0 imes 3.75 = 1128.8 ext{ m}^2\]
২. গ্রাউন্ড ফ্লোর পদচিহ্ন (Footprint Area at 60% MGC):
\[ ext{Ground Coverage} = 301.0 imes 0.60 = 180.6 ext{ m}^2\]
৩. তলা সংখ্যা:
\[ ext{Number of storeys} = rac{1128.8}{180.6} = 6.3 pprox 6 ext{ তলা}\]
বিএনবিসি ও নগর উন্নয়ন বিধিমালা অনুযায়ী প্লটের এফএআর ও তলা নির্ধারণ।
একটি সংগীত ও লেকচার হলের অভ্যন্তরীণ আয়তন 640 m³ এবং বিদ্যমান মোট শব্দ শোষণ ক্ষমতা 93 Metric Sabins। (ক) সাবিনের সূত্রের সাহায্যে হলের বর্তমান রিভারবারেশন সময় (\(RT_{60}\)) নির্ণয় করো। (খ) স্পিচ স্পষ্টতার জন্য আদর্শ \(RT_{60} = 1.0\) সেকেন্ড অর্জনে অতিরিক্ত কত সেবিন শোষণ ক্ষমতা যোগ করতে হবে? [মান: ৫]
১. বর্তমান রিভারবারেশন টাইম (\(RT_{60}\)):
\[RT_{60} = rac{0.161 \cdot V}{A} = rac{0.161 imes 640}{93} = 1.11 ext{ seconds}\]
২. আদর্শ \(RT_{60} = 1.0\) s এর জন্য প্রয়োজনীয় মোট শোষণ:
\[A_{target} = rac{0.161 \cdot V}{1.0} = 0.161 imes 640 = 103.0 ext{ sabins}\]
অতিরিক্ত শোষণ: \[103.0 - 93 = 10.0 ext{ sabins}\]
কক্ষীয় শব্দবিজ্ঞান ও সাবিনের সমীকরণ ভিত্তিক অ্যাকোস্টিক ডিজাইন।
একটি আবাসিক ভবনে বসবাসকারী জনসংখ্যা 30 জন। প্রতি ব্যক্তি দৈনিক ১২০ লিটার পানি ব্যবহার করে এবং এর ৮০% বর্জ্য হিসেবে সেপটিক ট্যাংকে পতিত হয়। ২৪ ঘণ্টা ডিটেনশন পিরিয়ড এবং স্লাজ জমার স্থান সহ সেপটিক ট্যাংকের প্রয়োজনীয় কার্যকর আয়তন (m³) এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও গভীরতার মাত্রা নির্ধারণ করো। [মান: ৫]
১. দৈনিক পয়ঃপ্রবাহের আয়তন (Liquid Volume):
\[Q = 30 imes 120 imes 0.80 = 2880 ext{ L/day} = 2.88 ext{ m}^3\]
২. স্লাজ ও ফ্রি-বোর্ডসহ মোট ট্যাংকের আয়তন:
স্লাজ সঞ্চয় ও ফ্রি-বোর্ড সহ মোট আয়তন \(V = 5.85 ext{ m}^3\)।
৩. ট্যাংকের মাত্রা নির্ধারণ:
প্রস্থ \(W = 1.5 ext{ m}\), কার্যকর গভীরতা \(D = 1.8 ext{ m}\) ধরলে:
\[L = rac{V}{W imes D} = rac{5.85}{1.5 imes 1.8} = 2.17 ext{ m}\]
সুতরাং ট্যাংকের মাত্রা: 2.17 m \( imes\) 1.5 m \( imes\) 1.8 m।
স্যানিটারি প্লাম্বিং ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে সেপটিক ট্যাংকের আয়তন ডিজাইন।
ইঞ্চি (এক ইট পুরু) দেওয়ালের জন্য ইংলিশ বন্ড (English Bond) এবং ফ্লেমিশ বন্ডের (Flemish Bond) কাঠামোগত পার্থক্য ও নান্দনিক তুলনা করো। উভয় বন্ডে কুইন ক্লোজারের (Queen Closer) অবস্থান এবং শক্তিগত উপযোগিতা উল্লেখ করো। [মান: ৫]
১. কাঠামোগত পার্থক্য:
• ইংলিশ বন্ড: একটি সম্পূর্ণ হেডার কোর্স এবং একটি সম্পূর্ণ স্ট্রেচার কোর্স পর্যায়ক্রমে সাজানো হয়। এটি অত্যন্ত শক্তিশালী এবং সর্বোচ্চ ভারবহনক্ষম।
• ফ্লেমিশ বন্ড: প্রতিটি কোর্সেই একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার পাশাপাশি সাজানো হয়। এটি দেখতে অত্যন্ত দৃষ্টিনন্দন ও শৈল্পিক।
২. কুইন ক্লোজারের ব্যবহার:
উভয় বন্ডেই উল্লম্ব জোড় (Continuous vertical joint) ভাঙার জন্য কোণার প্রথম হেডারটির (Quoin Header) ঠিক পাশেই কুইন ক্লোজার বসানো বাধ্যতামূলক।
ইটের গাঁথুনিতে ইংলিশ ও ফ্লেমিশ বন্ডের লোড বিয়ারিং সক্ষমতা ও নান্দনিকতা।
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের ডরিক (Doric), আয়নিক (Ionic) এবং করিন্থিয়ান (Corinthian) অর্ডারের তুলনামূলক বিশ্লেষণ করো। তাদের স্তম্ভশীর্ষ (Capital), স্তম্ভের অনুপাত (Height to diameter ratio) এবং এন্টাব্লেচারের (Entablature) বৈশিষ্ট্য চিত্রাঙ্কনসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
গ্রিক অর্ডারের তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
১. ডরিক (Doric): পুরুষোচিত, ভিত্তিহীন স্তম্ভ, উচ্চতা ব্যাসের ৪-৬ গুণ; সরল বৃত্তাকার ক্যাপিটাল; ফ্রিজে ট্রাইগ্লিফ ও মেটোপ বিদ্যমান (উদা: পার্থেনন)।
২. আয়নিক (Ionic): নারিসুলভ ও মার্জিত, উচ্চতা ব্যাসের ৯ গুণ; ক্যাপিটালে স্ক্রল বা ভলিউট (Volute) মোটিফ যুক্ত।
৩. করিন্থিয়ান (Corinthian): সমৃদ্ধ ও বিলাসবহুল, উচ্চতা ব্যাসের ১০ গুণ; ক্যাপিটালে অ্যাকান্থাস (Acanthus) পাতার সূক্ষ্ম অলঙ্করণ।
ক্লাসিক্যাল স্থাপত্যের ব্যাকরণ ও স্তম্ভের অনুপাতগত বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ।
একটি দ্বৈত উচ্চতার এট্রিয়ামে স্ট্যাক ইফেক্ট (Stack Ventilation) বায়ু চলাচলের জন্য উচ্চ ও নিম্ন ভেন্টের মধ্যে কার্যকর উচ্চতার পার্থক্য \(h = 6.5\) m। অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক তাপমাত্রা যথাক্রমে ২৮°C এবং ৩৪°C (\(\Delta T = 6.0 ext{ K}\))। নিষ্কাশন পথটির ক্ষেত্রফল 1.7 m² এবং প্রবাহ সহগ \(C_d = 0.60\) হলে স্ট্যাক ভেন্টিলেশনের মাধ্যমে প্রতি সেকেন্ডে কত ঘনমিটার বাতাস নিষ্কাশিত হবে? [মান: ৫]
স্ট্যাক বায়ুচলাচল সমীকরণ (Stack Effect Airflow):
\[Q = C_d \cdot A \cdot \sqrt{2 g h rac{\Delta T}{T_{avg}}}\]
গড় তাপমাত্রা \(T_{avg} = 304 ext{ K}\)।
\[Q = 0.60 imes 1.7 imes \sqrt{2 imes 9.81 imes 6.5 imes rac{6.0}{304}} = 1.618 ext{ m}^3 ext{/s}\]
ক্লাইমেট রেসপনসিভ ভবনে তাপীয় প্লবতা ও প্রাকৃতিক বায়ু নির্গমনের সমীকরণ।