DUET Admission 2027 Model Exam 001 - আর্কিটেকচার (Arch)
Architecture · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Angular displacement কী?
কোনো rotating body-এর angular position-এর পরিবর্তন angular displacement।
Angular displacement-এর SI unit কী?
SI-তে plane angle ও angular displacement-এর coherent unit radian।
এক পূর্ণ revolution কত radian?
এক full circle-এর angle 360°=2π rad।
° কত radian?
180°=π rad।
Angular velocity-এর সংজ্ঞা কী?
Angular velocity ω=dθ/dt।
Angular velocity-এর SI unit কোনটি?
Angular displacement radian এবং time second, তাই unit rad/s।
Angular speed ও angular velocity-এর পার্থক্য কী?
Angular speed-এর শুধু magnitude, angular velocity-এর axis direction-ও থাকে।
Angular acceleration কী?
Angular acceleration α=dω/dt=d²θ/dt²।
Angular acceleration-এর SI unit কী?
Angular velocity-এর rate of change, তাই rad/s²।
Linear velocity v ও angular velocity ω-এর relation কী?
Radius r দূরের point-এর tangential speed v=rω।
Sc (Z=21) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Sc (Z=21) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d¹ 4s²। 3d উপকক্ষে 1টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
Cr (Z=24) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Cr (Z=24) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁵ 4s¹। অর্ধপূর্ণ স্থিতিশীলতার জন্য 3d⁵ 4s¹; মোট 6টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{NH₃}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (3) + মুক্তজোড় (1) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
পর্যায় সারণিতে K মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
K এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১-এর অন্তর্ভুক্ত। ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
\(CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(CH₄(g) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + 3H₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)²\)।
\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{SF₆}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 6টি।
\(\text{SO₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SO₂}\) এর বন্ধন কোণ 119°।
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{IF₅}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 5টি।
Ar মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Ar এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: বায়ুমণ্ডলে সর্বাধিক পরিমাণে প্রাপ্ত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
i² এর মান কত?
i হলো imaginary unit, যেখানে i = √(-1)। তাই i² = -1।
z - z̄ (z = a + bi) সবসময় কী হয়?
z - z̄ = 2i·Im(z)। Im(z) = 0 না হলে মান purely imaginary; Im(z) = 0 হলে শূন্য।
দুইটি complex number z₁ ও z₂ এর জন্য |z₁z₂| কত?
modulus গুণফলের ক্ষেত্রে গুণ হয়ে যায়: |z₁ z₂| = |z₁| |z₂|।
+ i এর argument (amplitude) কত?
tan θ = Im/Re = 1/1 = 1, এবং z প্রথম চতুর্ভাগে, তাই θ = 45°।
z = i/(1 + i) এর argument কত?
i/(1 + i) = i(1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = (i + 1)/2। লব ও হরের modulus সমান, তাই argument 45°।
n-তম roots of unity কোন বৃত্তের উপর অবস্থিত?
zⁿ = 1 এর প্রতিটি root-এর modulus 1, তাই সব root unit circle-এর উপর সমান দূরত্বে থাকে।
|z - 2| + |z + 2| = 10 কোন সেট নির্দেশ করে?
দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু (2, 0) ও (-2, 0) থেকে দূরত্বের যোগফল ধ্রুবক 10, তাই locus টি ellipse (কেন্দ্র origin, 2a = 10)।
P2 এর মান নির্ণয় করুন।
4P2 = 4×3×...×3 = 12।
x² - 4x + 3 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয় কী?
x² - (4)x + 3 = (x-3)(x-1)।
যদি A একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স হয় এবং det(A) = 5 হয়, তবে det(3A) এর মান কত?
n×n ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে det(kA) = kⁿ det(A)। এখানে n = 3, সুতরাং det(3A) = 3³ × det(A) = 27 × 5 = 135।
Choose the correct tense form to complete the sentence:
'By the time the inspection team arrives at facility #1, the technical crew ___ the complete diagnostic overhaul.'
'By the time + Present Simple' যুক্ত ক্লজের প্রধান অংশে Future Perfect Tense (will have + V3) ব্যবহৃত হয়।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Burn the midnight oil' in usage #4?
Idiom 'Burn the midnight oil'-এর অর্থ: গভীর রাত পর্যন্ত কঠোর পরিশ্রম বা অধ্যয়ন করা (Work or study late into the night)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Once in a blue moon' in usage #10?
Idiom 'Once in a blue moon'-এর অর্থ: কদাচিৎ বা অত্যন্ত বিরল ক্ষেত্রে (Very rarely indeed)।
Select the most accurate synonym for the word 'TENACIOUS' in context sample #19:
'TENACIOUS'-এর অর্থ 'দৃঢ়প্রতিজ্ঞ বা নাছোড়বান্দা'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Persistent'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'All structural designs must conform ___ the Bangladesh National Building Code (BNBC).'
'conform' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অনুরূপ হওয়া / মান্য করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Many fundamental mathematical theorems derive ___ simple geometric postulates.'
'derive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'from' বসে (অর্থ: উৎপন্ন হওয়া / পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The industrial instrumentation technician is thoroughly familiar ___ PLC ladder logic.'
'familiar' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: পরিচিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The aspiring diploma engineer was very keen ___ mastering finite element modeling.'
'keen' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: উৎসাহী)।
The train left before I arrived at the station.
Past perfect ব্যবহার করে আগে সংঘটিত কাজ বোঝানো হয়।
The baby ___ since morning.
Since morning-এ duration আছে, তাই present perfect continuous।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
আর্কিটেকচার (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?
সোনালী অনুপাত: \[\Phi = rac{1 + \sqrt{5}}{2} pprox 1.6180339887\dots\]। প্রাচীন গ্রিক পার্থেনন মন্দির হতে রেনেসাঁ চিত্রকর্ম ও আধুনিক ভবন নকশায় নান্দনিক ভারসাম্যের জন্য এটি ব্যবহৃত হয়।
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?
ডরিক অর্ডারের কলাম সবচেয়ে স্থূল, এর কোনো বেস থাকে না এবং ক্যাপিটাল খুব সাধারণ গোল কুশনের মতো। আয়নিক অর্ডারে ভলিউট (স্ক্রোল) এবং করিন্থিয়ানে অ্যাকান্থাস পাতা থাকে।
প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?
আগ্নেয়গিরির ছাই (Pozzolana) ও চুনের সংমিশ্রণে টেকসই কংক্রিট আবিষ্কারের ফলে রোমানরা প্যানথিয়নের মতো বিশাল ৪৩.৩ মিটারের স্প্যান বিশিষ্ট গম্বুজ তৈরি করতে সক্ষম হয়।
বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?
বিশ্ববিখ্যাত আমেরিকান স্থপতি লুই কান (Louis Isadore Kahn) ১৯৬২ সালে ঢাকার শের-ই-বাংলা নগরে জাতীয় সংসদ ভবন কমপ্লেক্সের মনুমেন্টাল ও মডার্নিস্ট স্থাপত্য নকশা প্রণয়ন করেন।
বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?
মুজহারুল ইসলামকে বাংলাদেশের আধুনিক স্থাপত্যের জনক বলা হয়। তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের চারুকলা অনুষদ, পাবলিক লাইব্রেরি এবং জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ের মাস্টারপ্ল্যান প্রণয়ন করেন।
ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?
FAR হলো ভবনের আয়তন নিয়ন্ত্রণের আইনি অনুপাত: \[FAR = rac{ ext{Total Floor Area}}{ ext{Site Area}}\]। FAR বেশি হলে ভবন লম্বা করা যায়।
ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?
MGC হলো ভূমির উপরিভাগে ভবন কাঠামোর সর্বোচ্চ অনুভূমিক বিস্তার, যা নির্দিষ্ট শতাংশের মধ্যে সীমাবদ্ধ রেখে বাকি জমি আলো-বাতাস ও সবুজায়নের জন্য উন্মুক্ত রাখা বাধ্যতামূলক।
ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?
একই কোর্সে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার পর্যায়ক্রমে সাজানোকে ফ্লেমিশ বন্ড বলে। ইংলিশ বন্ডে একটি সম্পূর্ণ কোর্স হেডারের এবং পরবর্তী সম্পূর্ণ কোর্স স্ট্রেচারের হয়।
আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?
সিঁড়িতে আরামদায়ক হাঁটার ফরাসি স্থপতি ফ্রাঁসোয়া ব্লঁদেলের বিশ্বস্বীকৃত সূত্র: \[2 imes ext{Riser} + ext{Tread} = 60 ext{ to }63 ext{ cm}\] (সাধারণত রাইজার 15 cm ও ট্রেড 30 cm)।
কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?
Sabine's formula: \[RT_{60} = rac{0.161 V}{A}\], যেখানে V হলো হলের আয়তন (m³) এবং A হলো মোট শব্দ শোষণ এলাকা (Sabin এককে \[\sum lpha_i S_i\])।
গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?
বাংলাদেশে গ্রীষ্মে দক্ষিণ হতে শীতল মৌসুমি বাতাস প্রবেশ করে এবং উত্তর দিক হতে সারা বছর ছায়ামুক্ত মৃদু ডিফিউজড সূর্যালোক আসে, ফলে উত্তাপ কম লাগে।
দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?
Daylight Factor: \[DF = rac{E_{ ext{in}}}{E_{ ext{out}}} imes 100\%\]। এটি স্কাই কম্পোনেন্ট (SC), এক্সটার্নাল রিফ্লেক্টেড (ERC) ও ইন্টারনাল রিফ্লেক্টেড (IRC) উপাদানের সমষ্টি।
প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?
উষ্ণ বাতাস হালকা হয়ে ঘরের উপরের ভেন্টিলেটর বা অ্যাট্রিয়াম দিয়ে বের হয়ে যায় এবং নিচে ভ্যাকুয়াম সৃষ্টি করে শীতল তাজা বাতাস টেনে নেয়, একে স্ট্যাক ইফেক্ট বলে।
ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
Horizon Line সর্বদা দর্শকের চোখের উচ্চতায় থাকে। সমস্ত ভ্যানিশিং পয়েন্ট এই হরাইজন লাইনের ওপর অবস্থান করে।
দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?
যখন কোনো ত্রিমাত্রিক বস্তুর উল্লম্ব ধার দর্শকের সমান্তরালে থাকে কিন্তু অনুভূমিক দুটি তলের রেখা দিগন্তের দিকে তির্যকভাবে দূরে সরে যায় তখন দুটি VP গঠিত হয়।
আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
আইসোমেট্রিক ড্রয়িংয়ে উল্লম্ব অক্ষ হতে বাম ও ডানের অনুভূমিক অক্ষ ৩০ ডিগ্রি হেলানো থাকে, ফলে তিনটি প্রধান অক্ষ পরস্পরের সাথে সমকোণীয় ১২০° কোণে অবস্থান করে।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?
ভারী ড্যাশ-ডট-ডট যুক্ত কাটিং প্লেন লাইন ভবনের কোন অক্ষ বরাবর লম্বচ্ছেদ কাটা হয়েছে এবং কোন দিকে তাকানো হচ্ছে তা তীরচিহ্ন ও অক্ষর (A-A') দিয়ে বোঝায়।
হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?
BNBC ও ADA অ্যাক্সেসিবিলিটি গাইডলাইন অনুযায়ী প্রতিবন্ধী ও প্রবীণদের হুইলচেয়ার সহজে ওঠার জন্য র্যাম্পের ঢাল ১:১২ (বা ৮.৩৩%) এর বেশি খাড়া হতে পারবে না।
ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?
ট্র্যাপের নিম্ন বাঁকা অংশে সর্বদা ৫০-৭৫ মিমি গভীরতার পানি জমে ওয়াটার সিল গঠন করে যা ড্রেনেজ পাইপের মিথেন ও দুর্গন্ধ ঘরে প্রবেশে প্রাকৃতিক বাধা সৃষ্টি করে।
সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?
সেপটিক ট্যাংকে বাতাসের অনুপস্থিতিতে অবাত ব্যাকটেরিয়া কঠিন মলমূত্র খেয়ে গ্যাস (CH₄, H₂S) ও তরল স্ল্যাজে পরিণত করে, যার স্বচ্ছ ড্রেনেজ সোক পিটে যায়।
স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?
রোমানেস্ক স্থাপত্যের ভারী কাঠামোর বিপরীতে গথিক শৈলীতে খাড়া সুচালো খিলান, হালকা রিব ভল্ট ও বাইরে ফ্লাইং বাট্রেস দিয়ে দেয়াল হালকা করে বিশাল স্টেইনড গ্লাস বসানো হয়।
মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
কোরআনে বর্ণিত জান্নাতের চার নদীর আদলে পারস্য ও মুঘল স্থাপত্যে কেন্দ্র হতে চারদিকে চারটি পানির নালা দ্বারা বাগানকে চারটি নিখুঁত সমমাত্রিক ভাগে ভাগ করা হয়।
বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?
বাংলার অতিবৃষ্টির দেশে বাঁশ ও খড়ের চালের ঢালু ও ড্রুপিং বাঁক বৃষ্টির পানি দ্রুত ফেলে দিত, যা পরে কান্তজিউ ও পুঠিয়ার মতো পোড়ামাটির মন্দিরে পাথুরে রূপ লাভ করে।
আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?
আধুনিক আকাশচুম্বী অট্টালিকার জনক লুই সুলিভান ১৮৯৬ সালে এই ঘোষণা দেন, যার অর্থ ভবনের অভ্যন্তরীণ উপযোগিতাই নির্ধারণ করবে তার বাহ্যিক রূপ ও সৌন্দর্য।
লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?
Le Corbusier-র ৫ নীতি: ১. পাইলটিস (কলামে ভূমি হতে ভবন তোলা), ২. মুক্ত ফ্লোর প্ল্যান, ৩. মুক্ত ফ্যাসাড, ৪. রিবন উইন্ডো, ৫. রুফ গার্ডেন। কোনো ভারী লোড-বেয়ারিং দেয়াল নয়।
প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?
আমেরিকান স্থপতি ফ্রাঙ্ক লয়েড রাইট ভবনকে তার প্রাকৃতিক পারিপার্শ্বিক ভূমিরূপ, গাছপালা ও জলপ্রপাতের অবিচ্ছেদ্য অংশ হিসেবে গড়ে তোলার এই দর্শন প্রতিষ্ঠা করেন।
জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?
১৯১৯ সালে ভাইমারে ওয়াল্টার গ্রোপিয়াস আধুনিক শিল্প, কারুশিল্প ও প্রযুক্তির মেলবন্ধনে বাউহাউস প্রতিষ্ঠা করেন যা বিশ্বব্যাপী আধুনিক নকশা আন্দোলনের কেন্দ্রবিন্দু হয়।
ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?
সৌর উচ্চতা কোণ (Solar Altitude) বিবেচনা করে অনুভূমিক বা উল্লম্ব সানশেড নকশা করলে গ্রীষ্মের প্রখর খাড়া রোদ ভেতরে আসতে পারে না কিন্তু শীতের মৃদু রোদ আসে।
স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
ডিজাইনে হাইরার্কি একটি প্রধান কেন্দ্রবিন্দু (Focal Point) তৈরি করে, যা দর্শককে ভবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশটি (যেমন প্রবেশদ্বার বা মূল গম্বুজ) তাৎক্ষণিক স্পষ্ট করে।
অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?
দুটি সমান্তরাল মসৃণ দেয়ালের মাঝে শব্দ বারবার প্রতিফলিত হয়ে তীক্ষ্ণ ধাতব গুঞ্জন বা ফ্ল্যাটার ইকো তৈরি করে, যা দেয়াল আনপ্যারালাল করলে নষ্ট হয়।
রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?
দুটি মৌলিক বা প্রাথমিক রঙ (লাল, হলুদ, নীল) সমপরিমাণ মেশালে সেকেন্ডারি রঙ (কমলা, সবুজ, বেগুনি) সৃষ্টি হয়।
একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?
BNBC অনুযায়ী ফায়ার এস্কেপ ও জরুরি বহির্গমন সিঁড়ির সংযোগকারী ফায়ার ডোর কমপক্ষে ৯০-১২০ মিনিট আগুন ও ধোঁয়া সম্পূর্ণ আটকে রাখতে সক্ষম হতে হয়।
স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?
রিজ বা ওয়াটারশেড রেখা বরাবর উচ্চতম কন্ট্যুর লুপগুলো বাইরে মুখ করে থাকে এবং এর দুই পাশ বরাবর বৃষ্টিপাত প্রাকৃতিকভাবে নেমে যায়।
অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?
ভিট্রুভিয়ান ম্যান ও মানব শারীরতত্ত্বে দুই হাতের মধ্যমা আঙুলের ডগা হতে অন্য হাতের ডগা পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্ব ব্যক্তির মোট উচ্চতার প্রায় ১০০% বা সমতুল্য।
ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?
ব্রেকিং অব ল্যাপ নিশ্চিত না করলে উল্লম্ব জয়েন্ট বরাবর একটি অবিচ্ছিন্ন দুর্বল রেখা তৈরি হয় এবং সামান্য লোডেই দেয়াল দ্বিখণ্ডিত হয়ে ভেঙে পড়ে।
স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?
ওয়ান-পয়েন্ট বা প্যারালাল পারসপেক্টিভে বস্তুর সম্মুখ তল ক্যানভাসের সমান্তরাল থাকে, ফলে অনুভূমিক ও উল্লম্ব রেখা অপরিবর্তিত থাকে এবং শুধু গভীরতার রেখা ১টি বিন্দুতে মেলায়।
একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?
শব্দতরঙ্গকে শেষ সারির দর্শকের কানে সরাসরি পাঠাতে সিলিংকে নির্দিষ্ট কোণে কাঠের প্যানেল দিয়ে ঢালু করা হয় যাতে দূরবর্তী স্থানে শব্দের তীব্রতা অক্ষুণ্ণ থাকে।
প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?
ছাদে হাঁটাচলা করা মানুষের নিরাপত্তা এবং ছাদের ওপর দিয়ে বৃষ্টির পানির সরাসরি ছিটকে পড়া রোধে ছাদের বা ব্যালকনির পরিধি বরাবর ৩ ফুট দেয়াল হলো প্যারাপেট।
লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?
কানের এই বিখ্যাত লাইট-কোর্ট বা ডাবল-স্কিন কনসেপ্ট রোদ হতে অভ্যন্তরীণ চেম্বারকে সম্পূর্ণ সুরক্ষিত রেখে ছায়া ও আলোর মনোমুগ্ধকর নাটকীয়তা তৈরি করে।
স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?
মডার্নিস্ট মিনিমালিজমের প্রধান রূপকার মিশ ভ্যান ডার রোহে অপ্রয়োজনীয় অলঙ্করণ বর্জন করে স্টিল ও কাচের বিশুদ্ধ কাঠামোগত সারল্যের মাধ্যমে এই দর্শনের অবতারণা করেন।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরস্থাপত্য নকশার (Architectural Design) ৫টি মৌলিক নীতি—ভারসাম্য (Balance), অনুপাত (Proportion), রিদম (Rhythm), প্রাধান্য (Emphasis) এবং ঐক্য (Unity) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
৫টি মৌলিক নীতি:
১. Balance: ভবনের উভয় পাশে দৃশ্যমান ওজনের সমতা (Symmetrical বা Asymmetrical)।
২. Proportion: ভবনের বিভিন্ন অংশের আকারের সাথে সামগ্রিক আকার ও মানব স্কেলের (Human scale) সঠিক অনুপাত (যেমন গোল্ডেন রেশিও)।
৩. Rhythm: স্তম্ভ, জানালা বা কাঠামোগত উপাদানের ছন্দোবদ্ধ পুনরাবৃত্তি।
৪. Emphasis: ভবনের কোনো নির্দিষ্ট আকর্ষণীয় অংশকে (যেমন প্রধান প্রবেশদ্বার) হাইলাইট করে দৃষ্টি আকর্ষণ করা।
৫. Unity: উপাদানগুলোর সমন্বয়ে একটি অখণ্ড ও নান্দনিক রূপ প্রকাশ করা।
স্থাপত্যে সাইট প্ল্যানিং (Site Planning) এবং জোনিং (Zoning) কী? একটি আবাসিক ভবনে প্রাইভেট, সেমি-প্রাইভেট এবং পাবলিক স্পেসের বিন্যাস কীভাবে করা হয়? [মান: ৫]
সাইট প্ল্যানিং ও জোনিং: প্লটের ভূসংস্থান, প্রবেশপথ, বাতাস ও সূর্যের দিক বিবেচনা করে বিভিন্ন কার্যক্রমের জন্য নির্দিষ্ট এলাকা বরাদ্দ করাকে সাইট প্ল্যানিং ও জোনিং বলে।
আবাসিক জোনিং বিন্যাস:
১. Public / Semi-Public Zone: মূল প্রবেশদ্বারের কাছে ড্রয়িং রুম, অতিথি বসার স্থান এবং গাড়ি পার্কিং।
২. Semi-Private Zone: লিভিং রুম ও ডাইনিং রুম—পারিবারিক সম্মিলন ক্ষেত্র।
৩. Private Zone: পেছনের অংশে বেডরুম ও প্রাইভেট বারান্দা, যাতে বাইরের কোলাহলমুক্ত শান্ত পরিবেশ ও সম্পূর্ণ প্রাইভেসী বজায় থাকে।
৪. Service Zone: রান্নাঘর ও ইউটিলিটি সরাসরি ডাইনিং ও সার্ভিস এন্ট্রির সাথে সংযুক্ত থাকে।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে এক-বিন্দু পারস্পেক্টিভ (1-Point Perspective) এবং দুই-বিন্দু পারস্পেক্টিভের (2-Point Perspective) মধ্যে পার্থক্য কী? হরাইজন লাইন (Horizon Line) এবং ভ্যানিশিং পয়েন্টের (Vanishing Point) কাজ কী? [মান: ৫]
পার্থক্য:
- 1-Point Perspective: দর্শকের দৃষ্টি ভবনের একটি পৃষ্ঠের সাথে সরাসরি সমান্তরালে থাকে; কেবলমাত্র ১টি ভ্যানিশিং পয়েন্টে গভীরতার রেখাগুলো মিলিত হয় (ইন্টেরিয়র রুম বা সোজা রাস্তার জন্য আদর্শ)।
- 2-Point Perspective: দর্শক ভবনের কোণার (Corner) দিকে মুখ করে থাকে; আনুভূমিক রেখাগুলো ডানে ও বামে ২টি পৃথক ভ্যানিশিং পয়েন্টে গিয়ে মিলিত হয় (ভবনের বহির্ভাগের ত্রিমাত্রিক রূপ প্রদর্শনে সর্বাধিক ব্যবহৃত)।
Horizon Line ও Vanishing Point: হরাইজন লাইন দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে; ভ্যানিশিং পয়েন্ট হলো দিগন্তরেখার সেই কাল্পনিক বিন্দু যেখানে বাস্তব জগতের সমান্তরাল রেখাগুলো মিলিত হতে দেখা যায়।
একটি আবাসিক ভবনের জন্য সাধারণ ডগ-লেগড সিঁড়ির (Dog-legged Staircase) রাইজার (Riser), ট্রেড (Tread) এবং ল্যান্ডিংয়ের (Landing) আদর্শ মাপ লেখ। জরুরি অগ্নিনির্বাপক সিঁড়ির (Fire Escape Staircase) ক্ষেত্রে প্রধান দুটি স্থাপত্যিক বিধিনিষেধ কী? [মান: ৫]
আদর্শ মাপ:
১. রাইজার (Riser): \(150\,\text{mm} - 175\,\text{mm}\) (\(6" - 7"\))।
২. ট্রেড (Tread): \(250\,\text{mm} - 300\,\text{mm}\) (\(10" - 12"\))।
(আদর্শ প্রকৌশল সম্পর্ক: \(2 \times \text{Riser} + \text{Tread} \approx 600-650\,\text{mm}\))।
৩. সিঁড়ির প্রস্থ ও ল্যান্ডিং: আবাসিক ভবনে ন্যূনতম \(1.0\,\text{m} - 1.25\,\text{m}\); ল্যান্ডিংয়ের দৈর্ঘ্য সিঁড়ির প্রস্থের চেয়ে কম হবে না।
ফায়ার এস্কেপ সিঁড়ির বিধিনিষেধ:
১. সিঁড়িটি অবশ্যই ধোঁয়া-রোধী (Smoke-proof) ফায়ার রেটেড দরজা দ্বারা আবদ্ধ হতে হবে এবং সরাসরি ভবনের উন্মুক্ত বাইরের চত্বরে গিয়ে শেষ হতে হবে।
২. ফায়ার এস্কেপে কোনো স্পাইরাল বা পেঁচানো সিঁড়ি এবং বাতাস বিঘ্নকারী দরজা ব্যবহার সম্পূর্ণ নিষিদ্ধ।
[ড্রয়িং প্রশ্ন] একটি বহুতল আবাসিক ভবনের বহিস্থ দেওয়ালের (Exterior Wall) ফাউন্ডেশন থেকে ছাদের প্যারাপেট ওয়াল পর্যন্ত একটি বিশদ ক্রস-সেকশন (Cross Section) অঙ্কন করো। এতে সয়েল লেভেল, আরসিসি ফুটিং, প্লিন্থ লেভেল, DPC স্তর, লিন্টেল ও সানশেড, ছাদের আরসিসি স্ল্যাব ও প্যারাপেট স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করে লেবেল করো। [মান: ১৫]
ড্রয়িংয়ের স্তরসমূহ ও লেবেলিং:
১. ফাউন্ডেশন: আরসিসি ফুটিং, তার নিচে ব্লাইন্ডিং কনক্রিট (CC) ও স্যান্ড ফিলিং।
২. প্লিন্থ ও DPC: গ্রাউন্ড লেভেল (GL) থেকে \(2'-0"\) উঁচুতে প্লিন্থ লেভেল (PL), তার উপর \(1.5"\) পুরু রিচ কনক্রিট ও বিটুমিনাস ড্যাম্প-প্রুফ কোর্স (DPC)।
৩. সুপারস্ট্রাকচার ও লিন্টেল: \(10"\) ব্রিক ওয়াল, সিল লেভেলে জানালা, \(7'-0"\) উচ্চতায় আরসিসি লিন্টেল এবং বাইরে প্রজেক্টেড \(18"\) সানশেড ড্রিপ মল্ডিং সহ।
৪. রুফ স্ল্যাব ও প্যারাপেট: \(5"\) পুরু আরসিসি ছাদ, তার ওপর পেটেন্ট স্টোন ও লাইম কংক্রিট টেরাসিং, এবং প্রান্তে \(3'-0"\) উঁচু প্যারাপেট দেয়াল ও কোপিং।
গ্রীষ্মকালে দুপুর ১২টায় ঢাকার ভৌগোলিক অবস্থানের জন্য সূর্যের উন্নতি কোণ (Solar Altitude) \(eta = 51^\circ\)। একটি দক্ষিণমুখী জানালার কাচের উচ্চতা 1.45 m হলে জানালার পুরো অংশে প্রত্যক্ষ সূর্যালোক প্রতিহত করতে অনুভূমিক সানশেডের (Horizontal Overhang) প্রয়োজনীয় গভীরতা (Depth) কত মিটার হবে? [মান: ৫]
সানশেড জ্যামিতিক সূত্র:
\[D = rac{H}{ an eta}\]
\[D = rac{1.45}{ an(51^\circ)} = rac{1.45}{1.235} = 1.17 ext{ m}\]
অর্থাৎ জানালায় সম্পূর্ণ ছায়া নিশ্চিত করতে সানশেডের গভীরতা ন্যূনতম 1.17 m (117 cm) হতে হবে।
ক্লাইমেট রেসপনসিভ আর্কিটেকচারে সূর্যের কোণ ও সানশেড ডিজাইন।
একটি আবাসিক ভবনের ফ্লোর-টু-ফ্লোর ক্লিয়ার উচ্চতা 3150 mm। সিঁড়ির মানবমিতি নিয়ম \(2R + T = 600 ext{ mm}\) অনুসরণ করে সুবিধাজনক ডগ-লেগড সিঁড়ি ডিজাইন করো। এতে (ক) মোট রাইজারের সংখ্যা (Number of Risers), (খ) প্রতিটি রাইজারের উচ্চতা (R), এবং (গ) প্রতিটি ট্রেডের প্রস্থ (T) মিলিমিটারে হিসাব করো। [মান: ৫]
১. রাইজারের সংখ্যা ও মাপ:
রাইজারের আনুমানিক আদর্শ উচ্চতা = ১৫০ mm।
\[ ext{Number of Risers} = rac{3150}{150} = 21\]
প্রকৃত রাইজার উচ্চতা \(R = rac{3150}{21} = 150.0 ext{ mm}\)।
২. ট্রেডের মাপ (Blondel's Formula):
\[2R + T = 600 \implies T = 600 - 2( 150.0 ) = 300.0 ext{ mm}\]
সিঁড়ির প্রতি ফ্লাইটে 10টি রাইজার এবং মধ্যবর্তী ল্যান্ডিং প্রস্থ ন্যূনতম ১.২ m রাখতে হবে।
সিঁড়ি স্থাপত্যে আরামদায়ক আরোহণ জ্যামিতি ও রাইজার-ট্রেড অনুপাত।
একটি 5m \( imes\) 7m \( imes\) 4m আয়তনের ভবনের টু-পয়েন্ট পার্সপেক্টিভ (Two-point perspective) অঙ্কনের ধাপসমূহ বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো। পিকচার প্লেন (PP), স্টেশন পয়েন্ট (SP), গ্রাউন্ড লাইন (GL), হরাইজন লাইন (HL) এবং ভ্যানিশিং পয়েন্ট (VPL, VPR) এর আপেক্ষিক অবস্থান নির্দেশ করো। [মান: ৫]
টু-পয়েন্ট পার্সপেক্টিভ অঙ্কন পদ্ধতি:
১. প্ল্যান স্থাপন: পিকচার প্লেনের (PP) সাথে কোণাকুণি (সাধারণত ৩০°-৬০° বা ৪৫°-৪৫°) ভবনের টপ ভিউ স্থাপন।
২. স্টেশন পয়েন্ট (SP): সুবিধাজনক দৃষ্টিকোণে SP নির্ধারণ করে বস্তুর দেওয়ালের সমান্তরালে রেখা টেনে PP তে স্পর্শ বিন্দু হতে VPL ও VPR নির্ণয়।
৩. উচ্চতা পরিমাপ: যে কোণাটি PP স্পর্শ করে, সেখান হতে GL এর উপর ট্রু হাইট লাইন (True Height Line) অঙ্কন।
৪. ভ্যানিশিং রেখা: ট্রু হাইট হতে VPL ও VPR এ কনভার্জিং রেখা টেনে সাইট লাইনের ছেদবিন্দু যোগ করে ত্রিমাত্রিক পার্সপেক্টিভ প্রস্তুত করা।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে পার্সপেক্টিভ প্রজেকশনের বিধিবদ্ধ জ্যামিতিক নির্মাণ।
একটি বাণিজ্যিক অফিস ভবনের প্রতিটি ফ্লোরের কার্যকর আয়তন 650 m²। বিএনবিসি ফায়ার কোড অনুযায়ী অকুপ্যান্ট লোড ফ্যাক্টর প্রতি ৫ m² এ ১ জন। (ক) ফ্লোরের মোট নকশাকৃত জনসংখ্যা (Occupant Load) কত? (খ) প্রতি ব্যক্তির জন্য সিঁড়ির প্রস্থ ৮ mm বরাদ্দ সাপেক্ষে অগ্নিনির্বাপক বহির্গমন সিঁড়ির (Fire Escape Stair) ন্যূনতম মোট প্রস্থ (m) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ফ্লোরের জনসংখ্যা (Occupant Load):
\[ ext{Occupants} = rac{ ext{Floor Area}}{ ext{Load Factor}} = rac{650}{5.0} = 130 ext{ জন}\]
২. বহির্গমন সিঁড়ির মোট প্রস্থ:
\[ ext{Total Width} = 130 imes 8 ext{ mm} = 1040 ext{ mm} = 1.04 ext{ m}\]
(বিএনবিসি বিধি অনুযায়ী দুটি পৃথক সিঁড়ি দ্বারা এই প্রস্থ ভাগ করে প্রদান করতে হবে, প্রতিটির প্রস্থ ন্যূনতম ১.২ m)।
বিএনবিসি ফায়ার সেফটি ও জীবন নিরাপত্তা কোড অনুযায়ী বহির্গমন পথ ডিজাইন।
স্থপতি মাজহারুল ইসলামের 'চারুকলা অনুষদ' (Institute of Fine Arts, DU) স্থাপত্যকর্মে ক্রান্তীয় জলবায়ুর উপযোগী কী কী স্থাপত্য উপাদান ও দর্শন প্রয়োগ করা হয়েছে? খোলা বারান্দা, জালি দেওয়াল এবং প্রকৃতির সাথে ভবনের সংলাপ বিশ্লেষণ করো। [মান: ৫]
মাজহারুল ইসলামের ক্রান্তীয় স্থাপত্য দর্শন:
১. জলবায়ু সচেতনতা: চারুকলা ভবনে গভীর বারান্দা ও দীর্ঘ সানশেড বর্ষার বৃষ্টি ও রোদ হতে সুরক্ষা দেয়।
২. ইটের জালি স্ক্রিন: স্থানীয় পোড়ামাটির ইটের সূক্ষ্ম জালি ব্যবহার করে প্রাকৃতিক বাতাস চলাচল ও পরোক্ষ আলো সুনিশ্চিত করা হয়েছে।
৩. প্রকৃতির সাথে সম্পৃক্ততা: ল্যান্ডস্কেপের বৃহৎ বৃক্ষসমূহ অক্ষুণ্ণ রেখে উন্মুক্ত প্যাভিলিয়ন আকারে ভবনের নকশা প্রকৃতি ও স্থাপত্যের অবাধ মিলন ঘটায়।
বাংলাদেশে আধুনিক আঞ্চলিক স্থাপত্যের ভিত্তি ও মাজহারুল ইসলামের দর্শন।