DUET Admission 2027 Model Exam 100 - আর্কিটেকচার (Arch)
Architecture · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Dimensionally correct equation কোনটি?
s, ut এবং at² প্রতিটি term-এর dimension length; তাই প্রথম equation dimensionally homogeneous।
Equation v² = u² + 2as-এ 2 কী ধরনের quantity?
2 একটি numerical constant; এর কোনো dimension নেই।
Dimensional analysis দিয়ে কোনটি পাওয়া যায় না?
Dimensionless constant যেমন 2, ½ বা π dimensional method দিয়ে নির্ণয় করা যায় না।
Dimensional analysis কি trigonometric function-এর argument যাচাই করতে পারে?
sin, cos বা exponential-এর argument অবশ্যই dimensionless হতে হয়।
Equation x = A sin(ωt)-এ ω-এর dimension কী?
sin-এর argument ωt dimensionless; t-এর dimension [T], তাই ω-এর dimension [T⁻¹]।
Equation y = A e⁻ᵏˣ-এ k-এর dimension কী?
Exponential-এর argument kx dimensionless; x-এর dimension [L], তাই k-এর dimension [L⁻¹]।
একই dimension-এর pair কোনটি?
Pressure ও stress উভয়ই force/area, তাই উভয়ের dimension [ML⁻¹T⁻²]।
Work ও torque-এর dimension কি একই?
Work ও torque উভয়ই force × length, তাই dimension একই; physical meaning আলাদা।
Impulse ও momentum-এর dimension সম্পর্ক কী?
Impulse ও momentum উভয়ের dimension [MLT⁻¹]।
Energy ও power-এর dimension কি একই?
Energy-এর dimension [ML²T⁻²], power-এর [ML²T⁻³]; time factor-এর জন্য আলাদা।
Cu (Z=29) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Cu (Z=29) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d¹⁰ 4s¹। পূর্ণ 3d¹⁰ এবং 4s¹ এ 1টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 5\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 4\) (5g) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 9\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 18\)।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
বাউডোয়ার্ড বিক্রিয়া: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
B এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
B এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Si এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Si এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
O এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
O এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
I মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
I এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: উদ্বায়ী ও উজ্জ্বল ধাতব দ্যুতিযুক্ত কঠিন হ্যালোজেন।
Cu মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cu এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: পূর্ণ d¹⁰ কাঠামোযুক্ত মুদ্রা ধাতু।
M \(\text{HCl}\) দ্রবণের pH কত?
তীব্র এসিডের ক্ষেত্রে \[\text{pH} = -\log[H^+] = -\log(0.1) = 1.0\]।
e-05 M \(\text{NaOH}\) জলীয় দ্রবণের pH কত?
\[\text{pOH} = -\log(1e-05) = 5.0\], \[\text{pH} = 14 - 5.0 = 9.0\]।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'
'ashamed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: লজ্জিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'
'capable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সক্ষম)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'
'connive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: দোষে চোখ বোজা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'
'detrimental' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: ক্ষতিকর)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He cast a quick glance ___ the oscilloscope monitor before recording the waveform.'
'glance' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: একপলক তাকানো)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The maintenance crew remained steadfastly loyal ___ the company through turbulent times.'
'loyal' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিশ্বস্ত)।
He have finished the work.
He (third person singular) এর সাথে has + past participle ব্যবহৃত হয়।
The girl ___ work every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the antonym of the word 'OBSOLETE'?
'Obsolete' means no longer produced or used; out of date. Its antonym is 'contemporary' or 'modern'.
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The laboratory is situated adjacent ___ the main engineering building.'
'adjacent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সংলগ্ন)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
আর্কিটেকচার (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?
সেপটিক ট্যাংকে বাতাসের অনুপস্থিতিতে অবাত ব্যাকটেরিয়া কঠিন মলমূত্র খেয়ে গ্যাস (CH₄, H₂S) ও তরল স্ল্যাজে পরিণত করে, যার স্বচ্ছ ড্রেনেজ সোক পিটে যায়।
স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?
রোমানেস্ক স্থাপত্যের ভারী কাঠামোর বিপরীতে গথিক শৈলীতে খাড়া সুচালো খিলান, হালকা রিব ভল্ট ও বাইরে ফ্লাইং বাট্রেস দিয়ে দেয়াল হালকা করে বিশাল স্টেইনড গ্লাস বসানো হয়।
মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?
কোরআনে বর্ণিত জান্নাতের চার নদীর আদলে পারস্য ও মুঘল স্থাপত্যে কেন্দ্র হতে চারদিকে চারটি পানির নালা দ্বারা বাগানকে চারটি নিখুঁত সমমাত্রিক ভাগে ভাগ করা হয়।
বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?
বাংলার অতিবৃষ্টির দেশে বাঁশ ও খড়ের চালের ঢালু ও ড্রুপিং বাঁক বৃষ্টির পানি দ্রুত ফেলে দিত, যা পরে কান্তজিউ ও পুঠিয়ার মতো পোড়ামাটির মন্দিরে পাথুরে রূপ লাভ করে।
আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?
আধুনিক আকাশচুম্বী অট্টালিকার জনক লুই সুলিভান ১৮৯৬ সালে এই ঘোষণা দেন, যার অর্থ ভবনের অভ্যন্তরীণ উপযোগিতাই নির্ধারণ করবে তার বাহ্যিক রূপ ও সৌন্দর্য।
লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?
Le Corbusier-র ৫ নীতি: ১. পাইলটিস (কলামে ভূমি হতে ভবন তোলা), ২. মুক্ত ফ্লোর প্ল্যান, ৩. মুক্ত ফ্যাসাড, ৪. রিবন উইন্ডো, ৫. রুফ গার্ডেন। কোনো ভারী লোড-বেয়ারিং দেয়াল নয়।
প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?
আমেরিকান স্থপতি ফ্রাঙ্ক লয়েড রাইট ভবনকে তার প্রাকৃতিক পারিপার্শ্বিক ভূমিরূপ, গাছপালা ও জলপ্রপাতের অবিচ্ছেদ্য অংশ হিসেবে গড়ে তোলার এই দর্শন প্রতিষ্ঠা করেন।
জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?
১৯১৯ সালে ভাইমারে ওয়াল্টার গ্রোপিয়াস আধুনিক শিল্প, কারুশিল্প ও প্রযুক্তির মেলবন্ধনে বাউহাউস প্রতিষ্ঠা করেন যা বিশ্বব্যাপী আধুনিক নকশা আন্দোলনের কেন্দ্রবিন্দু হয়।
ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?
সৌর উচ্চতা কোণ (Solar Altitude) বিবেচনা করে অনুভূমিক বা উল্লম্ব সানশেড নকশা করলে গ্রীষ্মের প্রখর খাড়া রোদ ভেতরে আসতে পারে না কিন্তু শীতের মৃদু রোদ আসে।
স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
ডিজাইনে হাইরার্কি একটি প্রধান কেন্দ্রবিন্দু (Focal Point) তৈরি করে, যা দর্শককে ভবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশটি (যেমন প্রবেশদ্বার বা মূল গম্বুজ) তাৎক্ষণিক স্পষ্ট করে।
অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?
দুটি সমান্তরাল মসৃণ দেয়ালের মাঝে শব্দ বারবার প্রতিফলিত হয়ে তীক্ষ্ণ ধাতব গুঞ্জন বা ফ্ল্যাটার ইকো তৈরি করে, যা দেয়াল আনপ্যারালাল করলে নষ্ট হয়।
রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?
দুটি মৌলিক বা প্রাথমিক রঙ (লাল, হলুদ, নীল) সমপরিমাণ মেশালে সেকেন্ডারি রঙ (কমলা, সবুজ, বেগুনি) সৃষ্টি হয়।
একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?
BNBC অনুযায়ী ফায়ার এস্কেপ ও জরুরি বহির্গমন সিঁড়ির সংযোগকারী ফায়ার ডোর কমপক্ষে ৯০-১২০ মিনিট আগুন ও ধোঁয়া সম্পূর্ণ আটকে রাখতে সক্ষম হতে হয়।
স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?
রিজ বা ওয়াটারশেড রেখা বরাবর উচ্চতম কন্ট্যুর লুপগুলো বাইরে মুখ করে থাকে এবং এর দুই পাশ বরাবর বৃষ্টিপাত প্রাকৃতিকভাবে নেমে যায়।
অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?
ভিট্রুভিয়ান ম্যান ও মানব শারীরতত্ত্বে দুই হাতের মধ্যমা আঙুলের ডগা হতে অন্য হাতের ডগা পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্ব ব্যক্তির মোট উচ্চতার প্রায় ১০০% বা সমতুল্য।
ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?
ব্রেকিং অব ল্যাপ নিশ্চিত না করলে উল্লম্ব জয়েন্ট বরাবর একটি অবিচ্ছিন্ন দুর্বল রেখা তৈরি হয় এবং সামান্য লোডেই দেয়াল দ্বিখণ্ডিত হয়ে ভেঙে পড়ে।
স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?
ওয়ান-পয়েন্ট বা প্যারালাল পারসপেক্টিভে বস্তুর সম্মুখ তল ক্যানভাসের সমান্তরাল থাকে, ফলে অনুভূমিক ও উল্লম্ব রেখা অপরিবর্তিত থাকে এবং শুধু গভীরতার রেখা ১টি বিন্দুতে মেলায়।
একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?
শব্দতরঙ্গকে শেষ সারির দর্শকের কানে সরাসরি পাঠাতে সিলিংকে নির্দিষ্ট কোণে কাঠের প্যানেল দিয়ে ঢালু করা হয় যাতে দূরবর্তী স্থানে শব্দের তীব্রতা অক্ষুণ্ণ থাকে।
প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?
ছাদে হাঁটাচলা করা মানুষের নিরাপত্তা এবং ছাদের ওপর দিয়ে বৃষ্টির পানির সরাসরি ছিটকে পড়া রোধে ছাদের বা ব্যালকনির পরিধি বরাবর ৩ ফুট দেয়াল হলো প্যারাপেট।
লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?
কানের এই বিখ্যাত লাইট-কোর্ট বা ডাবল-স্কিন কনসেপ্ট রোদ হতে অভ্যন্তরীণ চেম্বারকে সম্পূর্ণ সুরক্ষিত রেখে ছায়া ও আলোর মনোমুগ্ধকর নাটকীয়তা তৈরি করে।
স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?
মডার্নিস্ট মিনিমালিজমের প্রধান রূপকার মিশ ভ্যান ডার রোহে অপ্রয়োজনীয় অলঙ্করণ বর্জন করে স্টিল ও কাচের বিশুদ্ধ কাঠামোগত সারল্যের মাধ্যমে এই দর্শনের অবতারণা করেন।
স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?
সোনালী অনুপাত: \[\Phi = rac{1 + \sqrt{5}}{2} pprox 1.6180339887\dots\]। প্রাচীন গ্রিক পার্থেনন মন্দির হতে রেনেসাঁ চিত্রকর্ম ও আধুনিক ভবন নকশায় নান্দনিক ভারসাম্যের জন্য এটি ব্যবহৃত হয়।
প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?
ডরিক অর্ডারের কলাম সবচেয়ে স্থূল, এর কোনো বেস থাকে না এবং ক্যাপিটাল খুব সাধারণ গোল কুশনের মতো। আয়নিক অর্ডারে ভলিউট (স্ক্রোল) এবং করিন্থিয়ানে অ্যাকান্থাস পাতা থাকে।
প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?
আগ্নেয়গিরির ছাই (Pozzolana) ও চুনের সংমিশ্রণে টেকসই কংক্রিট আবিষ্কারের ফলে রোমানরা প্যানথিয়নের মতো বিশাল ৪৩.৩ মিটারের স্প্যান বিশিষ্ট গম্বুজ তৈরি করতে সক্ষম হয়।
বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?
বিশ্ববিখ্যাত আমেরিকান স্থপতি লুই কান (Louis Isadore Kahn) ১৯৬২ সালে ঢাকার শের-ই-বাংলা নগরে জাতীয় সংসদ ভবন কমপ্লেক্সের মনুমেন্টাল ও মডার্নিস্ট স্থাপত্য নকশা প্রণয়ন করেন।
বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?
মুজহারুল ইসলামকে বাংলাদেশের আধুনিক স্থাপত্যের জনক বলা হয়। তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের চারুকলা অনুষদ, পাবলিক লাইব্রেরি এবং জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ের মাস্টারপ্ল্যান প্রণয়ন করেন।
ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?
FAR হলো ভবনের আয়তন নিয়ন্ত্রণের আইনি অনুপাত: \[FAR = rac{ ext{Total Floor Area}}{ ext{Site Area}}\]। FAR বেশি হলে ভবন লম্বা করা যায়।
ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?
MGC হলো ভূমির উপরিভাগে ভবন কাঠামোর সর্বোচ্চ অনুভূমিক বিস্তার, যা নির্দিষ্ট শতাংশের মধ্যে সীমাবদ্ধ রেখে বাকি জমি আলো-বাতাস ও সবুজায়নের জন্য উন্মুক্ত রাখা বাধ্যতামূলক।
ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?
একই কোর্সে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার পর্যায়ক্রমে সাজানোকে ফ্লেমিশ বন্ড বলে। ইংলিশ বন্ডে একটি সম্পূর্ণ কোর্স হেডারের এবং পরবর্তী সম্পূর্ণ কোর্স স্ট্রেচারের হয়।
আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?
সিঁড়িতে আরামদায়ক হাঁটার ফরাসি স্থপতি ফ্রাঁসোয়া ব্লঁদেলের বিশ্বস্বীকৃত সূত্র: \[2 imes ext{Riser} + ext{Tread} = 60 ext{ to }63 ext{ cm}\] (সাধারণত রাইজার 15 cm ও ট্রেড 30 cm)।
কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?
Sabine's formula: \[RT_{60} = rac{0.161 V}{A}\], যেখানে V হলো হলের আয়তন (m³) এবং A হলো মোট শব্দ শোষণ এলাকা (Sabin এককে \[\sum lpha_i S_i\])।
গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?
বাংলাদেশে গ্রীষ্মে দক্ষিণ হতে শীতল মৌসুমি বাতাস প্রবেশ করে এবং উত্তর দিক হতে সারা বছর ছায়ামুক্ত মৃদু ডিফিউজড সূর্যালোক আসে, ফলে উত্তাপ কম লাগে।
দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?
Daylight Factor: \[DF = rac{E_{ ext{in}}}{E_{ ext{out}}} imes 100\%\]। এটি স্কাই কম্পোনেন্ট (SC), এক্সটার্নাল রিফ্লেক্টেড (ERC) ও ইন্টারনাল রিফ্লেক্টেড (IRC) উপাদানের সমষ্টি।
প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?
উষ্ণ বাতাস হালকা হয়ে ঘরের উপরের ভেন্টিলেটর বা অ্যাট্রিয়াম দিয়ে বের হয়ে যায় এবং নিচে ভ্যাকুয়াম সৃষ্টি করে শীতল তাজা বাতাস টেনে নেয়, একে স্ট্যাক ইফেক্ট বলে।
ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?
Horizon Line সর্বদা দর্শকের চোখের উচ্চতায় থাকে। সমস্ত ভ্যানিশিং পয়েন্ট এই হরাইজন লাইনের ওপর অবস্থান করে।
দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?
যখন কোনো ত্রিমাত্রিক বস্তুর উল্লম্ব ধার দর্শকের সমান্তরালে থাকে কিন্তু অনুভূমিক দুটি তলের রেখা দিগন্তের দিকে তির্যকভাবে দূরে সরে যায় তখন দুটি VP গঠিত হয়।
আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
আইসোমেট্রিক ড্রয়িংয়ে উল্লম্ব অক্ষ হতে বাম ও ডানের অনুভূমিক অক্ষ ৩০ ডিগ্রি হেলানো থাকে, ফলে তিনটি প্রধান অক্ষ পরস্পরের সাথে সমকোণীয় ১২০° কোণে অবস্থান করে।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?
ভারী ড্যাশ-ডট-ডট যুক্ত কাটিং প্লেন লাইন ভবনের কোন অক্ষ বরাবর লম্বচ্ছেদ কাটা হয়েছে এবং কোন দিকে তাকানো হচ্ছে তা তীরচিহ্ন ও অক্ষর (A-A') দিয়ে বোঝায়।
হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?
BNBC ও ADA অ্যাক্সেসিবিলিটি গাইডলাইন অনুযায়ী প্রতিবন্ধী ও প্রবীণদের হুইলচেয়ার সহজে ওঠার জন্য র্যাম্পের ঢাল ১:১২ (বা ৮.৩৩%) এর বেশি খাড়া হতে পারবে না।
ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?
ট্র্যাপের নিম্ন বাঁকা অংশে সর্বদা ৫০-৭৫ মিমি গভীরতার পানি জমে ওয়াটার সিল গঠন করে যা ড্রেনেজ পাইপের মিথেন ও দুর্গন্ধ ঘরে প্রবেশে প্রাকৃতিক বাধা সৃষ্টি করে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরস্থাপত্য নকশার (Architectural Design) ৫টি মৌলিক নীতি—ভারসাম্য (Balance), অনুপাত (Proportion), রিদম (Rhythm), প্রাধান্য (Emphasis) এবং ঐক্য (Unity) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
৫টি মৌলিক নীতি:
১. Balance: ভবনের উভয় পাশে দৃশ্যমান ওজনের সমতা (Symmetrical বা Asymmetrical)।
২. Proportion: ভবনের বিভিন্ন অংশের আকারের সাথে সামগ্রিক আকার ও মানব স্কেলের (Human scale) সঠিক অনুপাত (যেমন গোল্ডেন রেশিও)।
৩. Rhythm: স্তম্ভ, জানালা বা কাঠামোগত উপাদানের ছন্দোবদ্ধ পুনরাবৃত্তি।
৪. Emphasis: ভবনের কোনো নির্দিষ্ট আকর্ষণীয় অংশকে (যেমন প্রধান প্রবেশদ্বার) হাইলাইট করে দৃষ্টি আকর্ষণ করা।
৫. Unity: উপাদানগুলোর সমন্বয়ে একটি অখণ্ড ও নান্দনিক রূপ প্রকাশ করা।
স্থাপত্যে সাইট প্ল্যানিং (Site Planning) এবং জোনিং (Zoning) কী? একটি আবাসিক ভবনে প্রাইভেট, সেমি-প্রাইভেট এবং পাবলিক স্পেসের বিন্যাস কীভাবে করা হয়? [মান: ৫]
সাইট প্ল্যানিং ও জোনিং: প্লটের ভূসংস্থান, প্রবেশপথ, বাতাস ও সূর্যের দিক বিবেচনা করে বিভিন্ন কার্যক্রমের জন্য নির্দিষ্ট এলাকা বরাদ্দ করাকে সাইট প্ল্যানিং ও জোনিং বলে।
আবাসিক জোনিং বিন্যাস:
১. Public / Semi-Public Zone: মূল প্রবেশদ্বারের কাছে ড্রয়িং রুম, অতিথি বসার স্থান এবং গাড়ি পার্কিং।
২. Semi-Private Zone: লিভিং রুম ও ডাইনিং রুম—পারিবারিক সম্মিলন ক্ষেত্র।
৩. Private Zone: পেছনের অংশে বেডরুম ও প্রাইভেট বারান্দা, যাতে বাইরের কোলাহলমুক্ত শান্ত পরিবেশ ও সম্পূর্ণ প্রাইভেসী বজায় থাকে।
৪. Service Zone: রান্নাঘর ও ইউটিলিটি সরাসরি ডাইনিং ও সার্ভিস এন্ট্রির সাথে সংযুক্ত থাকে।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে এক-বিন্দু পারস্পেক্টিভ (1-Point Perspective) এবং দুই-বিন্দু পারস্পেক্টিভের (2-Point Perspective) মধ্যে পার্থক্য কী? হরাইজন লাইন (Horizon Line) এবং ভ্যানিশিং পয়েন্টের (Vanishing Point) কাজ কী? [মান: ৫]
পার্থক্য:
- 1-Point Perspective: দর্শকের দৃষ্টি ভবনের একটি পৃষ্ঠের সাথে সরাসরি সমান্তরালে থাকে; কেবলমাত্র ১টি ভ্যানিশিং পয়েন্টে গভীরতার রেখাগুলো মিলিত হয় (ইন্টেরিয়র রুম বা সোজা রাস্তার জন্য আদর্শ)।
- 2-Point Perspective: দর্শক ভবনের কোণার (Corner) দিকে মুখ করে থাকে; আনুভূমিক রেখাগুলো ডানে ও বামে ২টি পৃথক ভ্যানিশিং পয়েন্টে গিয়ে মিলিত হয় (ভবনের বহির্ভাগের ত্রিমাত্রিক রূপ প্রদর্শনে সর্বাধিক ব্যবহৃত)।
Horizon Line ও Vanishing Point: হরাইজন লাইন দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে; ভ্যানিশিং পয়েন্ট হলো দিগন্তরেখার সেই কাল্পনিক বিন্দু যেখানে বাস্তব জগতের সমান্তরাল রেখাগুলো মিলিত হতে দেখা যায়।
একটি আবাসিক ভবনের জন্য সাধারণ ডগ-লেগড সিঁড়ির (Dog-legged Staircase) রাইজার (Riser), ট্রেড (Tread) এবং ল্যান্ডিংয়ের (Landing) আদর্শ মাপ লেখ। জরুরি অগ্নিনির্বাপক সিঁড়ির (Fire Escape Staircase) ক্ষেত্রে প্রধান দুটি স্থাপত্যিক বিধিনিষেধ কী? [মান: ৫]
আদর্শ মাপ:
১. রাইজার (Riser): \(150\,\text{mm} - 175\,\text{mm}\) (\(6" - 7"\))।
২. ট্রেড (Tread): \(250\,\text{mm} - 300\,\text{mm}\) (\(10" - 12"\))।
(আদর্শ প্রকৌশল সম্পর্ক: \(2 \times \text{Riser} + \text{Tread} \approx 600-650\,\text{mm}\))।
৩. সিঁড়ির প্রস্থ ও ল্যান্ডিং: আবাসিক ভবনে ন্যূনতম \(1.0\,\text{m} - 1.25\,\text{m}\); ল্যান্ডিংয়ের দৈর্ঘ্য সিঁড়ির প্রস্থের চেয়ে কম হবে না।
ফায়ার এস্কেপ সিঁড়ির বিধিনিষেধ:
১. সিঁড়িটি অবশ্যই ধোঁয়া-রোধী (Smoke-proof) ফায়ার রেটেড দরজা দ্বারা আবদ্ধ হতে হবে এবং সরাসরি ভবনের উন্মুক্ত বাইরের চত্বরে গিয়ে শেষ হতে হবে।
২. ফায়ার এস্কেপে কোনো স্পাইরাল বা পেঁচানো সিঁড়ি এবং বাতাস বিঘ্নকারী দরজা ব্যবহার সম্পূর্ণ নিষিদ্ধ।
[ড্রয়িং প্রশ্ন] একটি বহুতল আবাসিক ভবনের বহিস্থ দেওয়ালের (Exterior Wall) ফাউন্ডেশন থেকে ছাদের প্যারাপেট ওয়াল পর্যন্ত একটি বিশদ ক্রস-সেকশন (Cross Section) অঙ্কন করো। এতে সয়েল লেভেল, আরসিসি ফুটিং, প্লিন্থ লেভেল, DPC স্তর, লিন্টেল ও সানশেড, ছাদের আরসিসি স্ল্যাব ও প্যারাপেট স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করে লেবেল করো। [মান: ১৫]
ড্রয়িংয়ের স্তরসমূহ ও লেবেলিং:
১. ফাউন্ডেশন: আরসিসি ফুটিং, তার নিচে ব্লাইন্ডিং কনক্রিট (CC) ও স্যান্ড ফিলিং।
২. প্লিন্থ ও DPC: গ্রাউন্ড লেভেল (GL) থেকে \(2'-0"\) উঁচুতে প্লিন্থ লেভেল (PL), তার উপর \(1.5"\) পুরু রিচ কনক্রিট ও বিটুমিনাস ড্যাম্প-প্রুফ কোর্স (DPC)।
৩. সুপারস্ট্রাকচার ও লিন্টেল: \(10"\) ব্রিক ওয়াল, সিল লেভেলে জানালা, \(7'-0"\) উচ্চতায় আরসিসি লিন্টেল এবং বাইরে প্রজেক্টেড \(18"\) সানশেড ড্রিপ মল্ডিং সহ।
৪. রুফ স্ল্যাব ও প্যারাপেট: \(5"\) পুরু আরসিসি ছাদ, তার ওপর পেটেন্ট স্টোন ও লাইম কংক্রিট টেরাসিং, এবং প্রান্তে \(3'-0"\) উঁচু প্যারাপেট দেয়াল ও কোপিং।
গ্রীষ্মকালে দুপুর ১২টায় ঢাকার ভৌগোলিক অবস্থানের জন্য সূর্যের উন্নতি কোণ (Solar Altitude) \(eta = 51^\circ\)। একটি দক্ষিণমুখী জানালার কাচের উচ্চতা 1.45 m হলে জানালার পুরো অংশে প্রত্যক্ষ সূর্যালোক প্রতিহত করতে অনুভূমিক সানশেডের (Horizontal Overhang) প্রয়োজনীয় গভীরতা (Depth) কত মিটার হবে? [মান: ৫]
সানশেড জ্যামিতিক সূত্র:
\[D = rac{H}{ an eta}\]
\[D = rac{1.45}{ an(51^\circ)} = rac{1.45}{1.235} = 1.17 ext{ m}\]
অর্থাৎ জানালায় সম্পূর্ণ ছায়া নিশ্চিত করতে সানশেডের গভীরতা ন্যূনতম 1.17 m (117 cm) হতে হবে।
ক্লাইমেট রেসপনসিভ আর্কিটেকচারে সূর্যের কোণ ও সানশেড ডিজাইন।
একটি আবাসিক ভবনের ফ্লোর-টু-ফ্লোর ক্লিয়ার উচ্চতা 3150 mm। সিঁড়ির মানবমিতি নিয়ম \(2R + T = 600 ext{ mm}\) অনুসরণ করে সুবিধাজনক ডগ-লেগড সিঁড়ি ডিজাইন করো। এতে (ক) মোট রাইজারের সংখ্যা (Number of Risers), (খ) প্রতিটি রাইজারের উচ্চতা (R), এবং (গ) প্রতিটি ট্রেডের প্রস্থ (T) মিলিমিটারে হিসাব করো। [মান: ৫]
১. রাইজারের সংখ্যা ও মাপ:
রাইজারের আনুমানিক আদর্শ উচ্চতা = ১৫০ mm।
\[ ext{Number of Risers} = rac{3150}{150} = 21\]
প্রকৃত রাইজার উচ্চতা \(R = rac{3150}{21} = 150.0 ext{ mm}\)।
২. ট্রেডের মাপ (Blondel's Formula):
\[2R + T = 600 \implies T = 600 - 2( 150.0 ) = 300.0 ext{ mm}\]
সিঁড়ির প্রতি ফ্লাইটে 10টি রাইজার এবং মধ্যবর্তী ল্যান্ডিং প্রস্থ ন্যূনতম ১.২ m রাখতে হবে।
সিঁড়ি স্থাপত্যে আরামদায়ক আরোহণ জ্যামিতি ও রাইজার-ট্রেড অনুপাত।
একটি 5m \( imes\) 7m \( imes\) 4m আয়তনের ভবনের টু-পয়েন্ট পার্সপেক্টিভ (Two-point perspective) অঙ্কনের ধাপসমূহ বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো। পিকচার প্লেন (PP), স্টেশন পয়েন্ট (SP), গ্রাউন্ড লাইন (GL), হরাইজন লাইন (HL) এবং ভ্যানিশিং পয়েন্ট (VPL, VPR) এর আপেক্ষিক অবস্থান নির্দেশ করো। [মান: ৫]
টু-পয়েন্ট পার্সপেক্টিভ অঙ্কন পদ্ধতি:
১. প্ল্যান স্থাপন: পিকচার প্লেনের (PP) সাথে কোণাকুণি (সাধারণত ৩০°-৬০° বা ৪৫°-৪৫°) ভবনের টপ ভিউ স্থাপন।
২. স্টেশন পয়েন্ট (SP): সুবিধাজনক দৃষ্টিকোণে SP নির্ধারণ করে বস্তুর দেওয়ালের সমান্তরালে রেখা টেনে PP তে স্পর্শ বিন্দু হতে VPL ও VPR নির্ণয়।
৩. উচ্চতা পরিমাপ: যে কোণাটি PP স্পর্শ করে, সেখান হতে GL এর উপর ট্রু হাইট লাইন (True Height Line) অঙ্কন।
৪. ভ্যানিশিং রেখা: ট্রু হাইট হতে VPL ও VPR এ কনভার্জিং রেখা টেনে সাইট লাইনের ছেদবিন্দু যোগ করে ত্রিমাত্রিক পার্সপেক্টিভ প্রস্তুত করা।
স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে পার্সপেক্টিভ প্রজেকশনের বিধিবদ্ধ জ্যামিতিক নির্মাণ।
একটি বাণিজ্যিক অফিস ভবনের প্রতিটি ফ্লোরের কার্যকর আয়তন 650 m²। বিএনবিসি ফায়ার কোড অনুযায়ী অকুপ্যান্ট লোড ফ্যাক্টর প্রতি ৫ m² এ ১ জন। (ক) ফ্লোরের মোট নকশাকৃত জনসংখ্যা (Occupant Load) কত? (খ) প্রতি ব্যক্তির জন্য সিঁড়ির প্রস্থ ৮ mm বরাদ্দ সাপেক্ষে অগ্নিনির্বাপক বহির্গমন সিঁড়ির (Fire Escape Stair) ন্যূনতম মোট প্রস্থ (m) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. ফ্লোরের জনসংখ্যা (Occupant Load):
\[ ext{Occupants} = rac{ ext{Floor Area}}{ ext{Load Factor}} = rac{650}{5.0} = 130 ext{ জন}\]
২. বহির্গমন সিঁড়ির মোট প্রস্থ:
\[ ext{Total Width} = 130 imes 8 ext{ mm} = 1040 ext{ mm} = 1.04 ext{ m}\]
(বিএনবিসি বিধি অনুযায়ী দুটি পৃথক সিঁড়ি দ্বারা এই প্রস্থ ভাগ করে প্রদান করতে হবে, প্রতিটির প্রস্থ ন্যূনতম ১.২ m)।
বিএনবিসি ফায়ার সেফটি ও জীবন নিরাপত্তা কোড অনুযায়ী বহির্গমন পথ ডিজাইন।
স্থপতি মাজহারুল ইসলামের 'চারুকলা অনুষদ' (Institute of Fine Arts, DU) স্থাপত্যকর্মে ক্রান্তীয় জলবায়ুর উপযোগী কী কী স্থাপত্য উপাদান ও দর্শন প্রয়োগ করা হয়েছে? খোলা বারান্দা, জালি দেওয়াল এবং প্রকৃতির সাথে ভবনের সংলাপ বিশ্লেষণ করো। [মান: ৫]
মাজহারুল ইসলামের ক্রান্তীয় স্থাপত্য দর্শন:
১. জলবায়ু সচেতনতা: চারুকলা ভবনে গভীর বারান্দা ও দীর্ঘ সানশেড বর্ষার বৃষ্টি ও রোদ হতে সুরক্ষা দেয়।
২. ইটের জালি স্ক্রিন: স্থানীয় পোড়ামাটির ইটের সূক্ষ্ম জালি ব্যবহার করে প্রাকৃতিক বাতাস চলাচল ও পরোক্ষ আলো সুনিশ্চিত করা হয়েছে।
৩. প্রকৃতির সাথে সম্পৃক্ততা: ল্যান্ডস্কেপের বৃহৎ বৃক্ষসমূহ অক্ষুণ্ণ রেখে উন্মুক্ত প্যাভিলিয়ন আকারে ভবনের নকশা প্রকৃতি ও স্থাপত্যের অবাধ মিলন ঘটায়।
বাংলাদেশে আধুনিক আঞ্চলিক স্থাপত্যের ভিত্তি ও মাজহারুল ইসলামের দর্শন।