DUET Admission 2027 Model Exam 098 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Electric field-এর dimension কোনটি?
Electric field = force/charge = [MLT⁻²]/[AT] = [MLT⁻³A⁻¹]।
Magnetic flux-এর dimension কী?
Magnetic flux = volt × time = [ML²T⁻³A⁻¹][T] = [ML²T⁻²A⁻¹]।
Magnetic field B-এর dimension কোনটি?
B = magnetic flux/area = [ML²T⁻²A⁻¹]/[L²] = [MT⁻²A⁻¹]।
Planck constant h-এর dimension কোনটি?
E = hν থেকে h = E/ν = [ML²T⁻²][T] = [ML²T⁻¹]।
Boltzmann constant-এর dimension কী?
Boltzmann constant = energy/temperature, তাই [ML²T⁻²K⁻¹]।
Specific heat capacity-এর dimension কী?
Specific heat = heat/(mass × temperature) = [ML²T⁻²]/[M K] = [L²T⁻²K⁻¹]।
Heat capacity-এর dimension কোনটি?
Heat capacity = heat/temperature = [ML²T⁻²K⁻¹]।
Latent heat-এর dimension কী?
Specific latent heat = heat/mass, তাই [ML²T⁻²]/[M] = [L²T⁻²]।
Thermal conductivity-এর dimension কোনটি?
Heat flow relation থেকে thermal conductivity-এর dimension [MLT⁻³K⁻¹]।
Surface energy-এর dimension কী?
Surface energy হলো energy, তাই dimension [ML²T⁻²]।
°C তাপমাত্রায় \(\text{SO₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 64.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{64.0 \times 10^{-3}}} = 326.3\text{ m/s}\]
\(\text{NH₃}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে পোলার (Polar) কারণ লব্ধি ডাইপোল মোমেন্ট \(\mu \ne 0\)।
Be এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Ca এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
C এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
C এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
P এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
P এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
F এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
F এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Ar এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Ar এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92.4 kJ বিক্রিয়ায় NH₃ এর উৎপাদন বৃদ্ধির শর্ত কোনটি?
বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (ΔH < 0) এবং মোল সংখ্যা হ্রাস পায় (Δn = 2 - 4 = -2)। লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে তাপমাত্রা কমালে এবং চাপ বাড়ালে সাম্যাবস্থা ডানদিকে সরে যায়।
\(\text{CH₄}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{CH₄}\) এর বন্ধন কোণ 109.5°।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
zⁿ = 1 সমীকরণের root-এর সংখ্যা কত?
n ঘাতের সমীকরণের সর্বোচ্চ n সংখ্যক root হয়; zⁿ - 1 = 0 এর n সংখ্যক ভিন্ন root আছে।
|z - 2 - 3i| = 5 circle-এর কেন্দ্র ও radius কোনটি?
|z - (2 + 3i)| = 5 আকারে লিখলে কেন্দ্র 2 + 3i অর্থাৎ (2, 3) এবং radius 5।
C3 এর মান নির্ণয় করুন।
6C3 = rac{6!}{3!(6-3)!} = 20।
x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?
শর্তগুলো মেলালে 5x² - 6x - 30 = (5x+6)(x-5)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Wet mud tended to cling ___ the heavy tractor wheels.'
'cling' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He found it difficult to cope ___ the rigorous academic curriculum.'
'cope' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মানিয়ে চলা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Modern computer aided design software enables us to dispense ___ manual drafting.'
'dispense' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বর্জন করা / বাদ দেওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The driver claimed he was completely ignorant ___ the legal speed limit.'
'ignorant' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অজ্ঞ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'We are highly obliged ___ the director for facilitating the advanced research grant.'
'obliged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধিত বা বাধ্য)।
He ___ the book before the class started.
Before clause-এ past perfect tense ব্যবহৃত হয়।
Rahim ___ write every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The old manuscript is devoid ___ historical value.'
'devoid' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: বঞ্চিত)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আরএমএস মান এবং গড় মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গের ক্ষেত্রে ১.১১ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Form Factor of Sine wave সংক্রান্ত তত্ত্ব: আরএমএস মান এবং গড় মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গের ক্ষেত্রে ১.১১।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আবিষ্ট তড়িৎচ্চালক বল সর্বদা সেই কারণকে বাধা দেয় যা দ্বারা এটি সৃষ্টি হয়েছে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Lenz's Law সংক্রান্ত তত্ত্ব: আবিষ্ট তড়িৎচ্চালক বল সর্বদা সেই কারণকে বাধা দেয় যা দ্বারা এটি সৃষ্টি হয়েছে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সেমিকন্ডাক্টরের তড়িৎ পরিবাহিতা বাড়াতে নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত অপদ্রব্য পরমাণু মেশানোর প্রক্রিয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Doping সংক্রান্ত তত্ত্ব: সেমিকন্ডাক্টরের তড়িৎ পরিবাহিতা বাড়াতে নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত অপদ্রব্য পরমাণু মেশানোর প্রক্রিয়া।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে RY1 = (Rb · Rc) / (Ra + Rb + Rc) অসম ডেল্টা থেকে স্টার বের করার সাধারণ সূত্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Delta to Star conversion সংক্রান্ত তত্ত্ব: RY1 = (Rb · Rc) / (Ra + Rb + Rc) অসম ডেল্টা থেকে স্টার বের করার সাধারণ সূত্র।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হয় তার একক ওহম (Ω) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resistance (Ohm) সংক্রান্ত তত্ত্ব: পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ বাধাগ্রস্ত হয় তার একক ওহম (Ω)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে বায়ু মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের ধ্রুবক k = 1 / (4πε0) ≈ ৯ × ১০⁹ N·m²/C² (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coulomb constant (k) সংক্রান্ত তত্ত্ব: বায়ু মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের ধ্রুবক k = 1 / (4πε0) ≈ ৯ × ১০⁹ N·m²/C²।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে দুটি মেশের মধ্যবর্তী সাধারণ শাখায় কোনো কারেন্ট সোর্স থাকলে গঠিত যৌথ মেশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Supermesh সংক্রান্ত তত্ত্ব: দুটি মেশের মধ্যবর্তী সাধারণ শাখায় কোনো কারেন্ট সোর্স থাকলে গঠিত যৌথ মেশ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে যার V-I গ্রাফ সর্বদা মূলবিন্দুগামী একটি নিখুঁত সরলরেখা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Resistor সংক্রান্ত তত্ত্ব: যার V-I গ্রাফ সর্বদা মূলবিন্দুগামী একটি নিখুঁত সরলরেখা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ১ অশ্বক্ষমতা বা হর্সপাওয়ার (Metric HP) সমান প্রায় ৭৪৬ ওয়াট (বা ৭৩৫.৫ ওয়াট) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Horsepower to Watt সংক্রান্ত তত্ত্ব: ১ অশ্বক্ষমতা বা হর্সপাওয়ার (Metric HP) সমান প্রায় ৭৪৬ ওয়াট (বা ৭৩৫.৫ ওয়াট)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে দুটি প্যারালাল রোধের একটির কারেন্ট: I1 = Itotal × (R2 / (R1 + R2)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current Divider Rule সংক্রান্ত তত্ত্ব: দুটি প্যারালাল রোধের একটির কারেন্ট: I1 = Itotal × (R2 / (R1 + R2))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে স্বাধীন কারেন্ট সোর্স বন্ধ করতে তার সংযোগ ওপেন সার্কিট (Open) করতে হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Deactivating Current Source সংক্রান্ত তত্ত্ব: স্বাধীন কারেন্ট সোর্স বন্ধ করতে তার সংযোগ ওপেন সার্কিট (Open) করতে হয়।
Microprogrammed Control Unit-এ কন্ট্রোল সিগন্যালগুলো কোথায় সংরক্ষিত থাকে?
Microprogrammed কন্ট্রোল ইউনিটে মাইক্রো-ইন্সট্রাকশনগুলো বিশেষ Control Memory (সাধারণত দ্রুতগতির ROM)-তে সংরক্ষিত থাকে।
পাইপলাইনিং সিস্টেমে Structural Hazard কখন ঘটে?
যখন মেমোরি বা ALU-এর মতো একই রিসোর্স একাধিক পাইপলাইন স্টেজ একযোগে দাবি করে তখন Structural Hazard হয়।
উচ্চস্তরের প্রোগ্রামিং ভাষাকে (High-Level Language) একবারে সম্পূর্ণ অবজেক্ট কোডে রূপান্তর করে কোনটি?
Compiler সম্পূর্ণ সোর্স কোডকে একবারে স্ক্যান করে টার্গেট মেশিন কোডে রূপান্তর করে এবং এরর রিপোর্ট তৈরি করে।
Cache Hit Ratio-র সংজ্ঞা কোনটি?
Hit Ratio = Hits / (Hits + Misses), যা নির্দেশ করে কত শতাংশ মেমোরি অ্যাক্সেস ক্যাশে পাওয়া গেছে।
Class C আইপি অ্যাড্রেসের ডিফল্ট সাবনেট মাস্ক (Default Subnet Mask) কোনটি?
Class C-তে প্রথম ২৪ বিট নেটওয়ার্ক আইডি এবং শেষ ৮ বিট হোস্ট আইডির জন্য নির্ধারিত, তাই মাস্ক 255.255.255.0 (/24)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে একযোগে বিস্তার এবং ফেজ উভয়ের পরিবর্তন ঘটিয়ে উচ্চ ব্যান্ডউইথে ডেটা পাঠানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
QAM (Quadrature AM) সংক্রান্ত ধারণা: একযোগে বিস্তার এবং ফেজ উভয়ের পরিবর্তন ঘটিয়ে উচ্চ ব্যান্ডউইথে ডেটা পাঠানো।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে শুধুমাত্র সক্রিয় ডিভাইসের জন্যই ডায়নামিকভাবে টাইম স্লট বরাদ্দ দিয়ে ব্যান্ডউইথ অপচয় রোধ করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Statistical TDM (STDM) সংক্রান্ত ধারণা: শুধুমাত্র সক্রিয় ডিভাইসের জন্যই ডায়নামিকভাবে টাইম স্লট বরাদ্দ দিয়ে ব্যান্ডউইথ অপচয় রোধ করা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কানেকশন এস্টাবলিশ করতে ব্যবহৃত SYN -> SYN+ACK -> ACK সিকোয়েন্স (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
TCP 3-Way Handshake সংক্রান্ত ধারণা: কানেকশন এস্টাবলিশ করতে ব্যবহৃত SYN -> SYN+ACK -> ACK সিকোয়েন্স।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রেরক ও প্রাপকের অজান্তে তাদের মধ্যকার কমিউনিকেশন ট্রাফিকে আড়িপাতা বা তথ্য পরিবর্তন করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Man-in-the-Middle (MitM) সংক্রান্ত ধারণা: প্রেরক ও প্রাপকের অজান্তে তাদের মধ্যকার কমিউনিকেশন ট্রাফিকে আড়িপাতা বা তথ্য পরিবর্তন করা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে দেশ বা বিশ্বব্যাপী বিস্তৃত বিশাল ভৌগোলিক দূরত্বের নেটওয়ার্ক (যেমন ইন্টারনেট) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
WAN (Wide Area Network) সংক্রান্ত ধারণা: দেশ বা বিশ্বব্যাপী বিস্তৃত বিশাল ভৌগোলিক দূরত্বের নেটওয়ার্ক (যেমন ইন্টারনেট)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে নেটওয়ার্ক লেয়ারের প্যাকেট বা ডেটাগ্রাম হিসেবে ডেটা ইউনিট চিহ্নিত (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Network Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: নেটওয়ার্ক লেয়ারের প্যাকেট বা ডেটাগ্রাম হিসেবে ডেটা ইউনিট চিহ্নিত।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ যা অ্যান্টেনার সাহায্যে দৃষ্টিসীমার মধ্যে (Line-of-Sight) চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Microwave সংক্রান্ত ধারণা: উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ যা অ্যান্টেনার সাহায্যে দৃষ্টিসীমার মধ্যে (Line-of-Sight) চলে।
ডাটা স্ট্রাকচারে সর্বাধিক সংখ্যক অপারেশন বা প্রতিকূল ইনপুটে প্রয়োজনীয় সর্বোচ্চ সময় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Worst-case complexity সম্পর্কিত নিয়ম: সর্বাধিক সংখ্যক অপারেশন বা প্রতিকূল ইনপুটে প্রয়োজনীয় সর্বোচ্চ সময়।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেকোনো একটি নোড থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে ক্ষুদ্রতম এজের মাধ্যমে MST বর্ধিত করার অ্যালগরিদম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Prim's Algorithm সম্পর্কিত নিয়ম: যেকোনো একটি নোড থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে ক্ষুদ্রতম এজের মাধ্যমে MST বর্ধিত করার অ্যালগরিদম।
ডাটা স্ট্রাকচারে Tortoise and Hare অ্যালগরিদমের মাধ্যমে লিস্টে কোনো লুপ বা সাইকেল আছে কি না শনাক্ত করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Floyd's Cycle Detection সম্পর্কিত নিয়ম: Tortoise and Hare অ্যালগরিদমের মাধ্যমে লিস্টে কোনো লুপ বা সাইকেল আছে কি না শনাক্ত করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে পূর্বে বরাদ্দকৃত মেমোরি ব্লকের আকার বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরিবর্তন করার ফাংশন (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
realloc() function সম্পর্কিত নিয়ম: পূর্বে বরাদ্দকৃত মেমোরি ব্লকের আকার বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরিবর্তন করার ফাংশন।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে প্রতিটি উপাদানের একটি নির্দিষ্ট অগ্রাধিকার মান থাকে এবং উচ্চ প্রায়োরিটি আগে বের হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Priority Queue সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে প্রতিটি উপাদানের একটি নির্দিষ্ট অগ্রাধিকার মান থাকে এবং উচ্চ প্রায়োরিটি আগে বের হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশ টেবিলে সংরক্ষিত আইটেম সংখ্যা এবং মোট টেবিল সাইজের অনুপাত (n / k) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Load Factor সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশ টেবিলে সংরক্ষিত আইটেম সংখ্যা এবং মোট টেবিল সাইজের অনুপাত (n / k)।
ডাটা স্ট্রাকচারে কুইক সর্টের গড় টাইম কমপ্লেক্সিটি অত্যন্ত চমৎকার O(N log N) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quick Sort average case সম্পর্কিত নিয়ম: কুইক সর্টের গড় টাইম কমপ্লেক্সিটি অত্যন্ত চমৎকার O(N log N)।
ডাটা স্ট্রাকচারে কম্পাইলার কোডের বন্ধনীর সামঞ্জস্য ও ব্যালেন্স যাচাই করতে স্ট্যাক ব্যবহার করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parentheses Checking সম্পর্কিত নিয়ম: কম্পাইলার কোডের বন্ধনীর সামঞ্জস্য ও ব্যালেন্স যাচাই করতে স্ট্যাক ব্যবহার করে।
ডাটা স্ট্রাকচারে রুট নোড থেকে সবচেয়ে দূরের লিফ নোড পর্যন্ত পাথের সর্বোচ্চ এজ সংখ্যা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Tree Height সম্পর্কিত নিয়ম: রুট নোড থেকে সবচেয়ে দূরের লিফ নোড পর্যন্ত পাথের সর্বোচ্চ এজ সংখ্যা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যার কোনো প্রাইমারি কি নেই এবং অন্য ওনার এন্টিটির ওপর নির্ভরশীল - ডাবল আয়তক্ষেত্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Weak Entity সংক্রান্ত ধারণা: যার কোনো প্রাইমারি কি নেই এবং অন্য ওনার এন্টিটির ওপর নির্ভরশীল - ডাবল আয়তক্ষেত্র।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সামগ্রিক ডিজাইন, নিরাপত্তা, অনুমতি ও রক্ষণাবেক্ষণকারী প্রধান ব্যক্তি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DBA (Database Administrator) সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সামগ্রিক ডিজাইন, নিরাপত্তা, অনুমতি ও রক্ষণাবেক্ষণকারী প্রধান ব্যক্তি।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে দুই বা ততোধিক কলাম বা অ্যাট্রিবিউট একত্রিত করে গঠিত প্রাইমারি কি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Composite Key সংক্রান্ত ধারণা: দুই বা ততোধিক কলাম বা অ্যাট্রিবিউট একত্রিত করে গঠিত প্রাইমারি কি।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে এক্সটার্নাল ভিউ পরিবর্তন না করে কনসেপচুয়াল স্কিমা পরিবর্তন করার সুবিধা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Logical Data Independence সংক্রান্ত ধারণা: এক্সটার্নাল ভিউ পরিবর্তন না করে কনসেপচুয়াল স্কিমা পরিবর্তন করার সুবিধা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে উভয় টেবিলেই ম্যাচিং ভ্যালু থাকা রেকর্ডগুলো ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
INNER JOIN সংক্রান্ত ধারণা: উভয় টেবিলেই ম্যাচিং ভ্যালু থাকা রেকর্ডগুলো ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে কমন কালেক্টর অ্যামপ্লিফায়ার যার ভোল্টেজ গেইন প্রায় ১ কিন্তু অত্যন্ত উচ্চ কারেন্ট গেইন দেয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Emitter Follower সংক্রান্ত মূল নীতি: কমন কালেক্টর অ্যামপ্লিফায়ার যার ভোল্টেজ গেইন প্রায় ১ কিন্তু অত্যন্ত উচ্চ কারেন্ট গেইন দেয়।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে অ্যামপ্লিফায়ার হিসেবে কাজ করতে E-B জাংশন ফরওয়ার্ড এবং C-B জাংশন রিভার্স বায়াস থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Active Region সংক্রান্ত মূল নীতি: অ্যামপ্লিফায়ার হিসেবে কাজ করতে E-B জাংশন ফরওয়ার্ড এবং C-B জাংশন রিভার্স বায়াস থাকা।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে একই চলককে নিজের সাথে যোগ বা গুণ করলে মানের পরিবর্তন হয় না (A+A = A, A·A = A) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Idempotent Law সংক্রান্ত মূল নীতি: একই চলককে নিজের সাথে যোগ বা গুণ করলে মানের পরিবর্তন হয় না (A+A = A, A·A = A)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরv) ......... creates new data types to contain something different that is not limited to the values fundamental data types may take. [......... একটি নতুন ডাটা টাইপ তৈরি করে, যা ফান্ডামেন্টাল ডাটা টাইপ হতে ভিন্ন কিছু সংরক্ষণ করে।]
- Enumeration
- Union
- Structure
- Queue
বাক্যটি অস্পষ্ট: enum named integral constants নির্ধারণ করে; struct heterogeneous member-সহ নতুন type তৈরি করে। নির্দিষ্ট type-এর বৈশিষ্ট্য ছাড়া একক সঠিক option নিশ্চিত নয়।
হার্ডওয়্যার ইন্টারাপ্ট এবং সফটওয়্যার ইন্টারাপ্টের মধ্যে পার্থক্য কী? 8086-এর INTR এবং NMI পিনের কার্যপদ্ধতি সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
পার্থক্য:
- Hardware Interrupt: বাইরের কোনো ডিভাইস (যেমন কীবোর্ড) থেকে ফিজিক্যাল পিনের মাধ্যমে আসে। অ্যাসিনক্রোনাস।
- Software Interrupt: প্রোগ্রামে INT n নির্দেশনার মাধ্যমে কার্যকর হয়। সিনক্রোনাস।
NMI ও INTR:
- NMI (Non-Maskable Interrupt): ভেক্টর টাইপ 2; অত্যন্ত উচ্চ অগ্রাধিকারের (যেমন পাওয়ার ফেইলিওর), একে ফ্ল্যাগ দ্বারা বন্ধ করা যায় না।
- INTR (Interrupt Request): মাস্কেবল ইন্টারাপ্ট; IF ফ্ল্যাগ 0 থাকলে প্রসেসর এটি উপেক্ষা করতে পারে।
What is data abstraction? Mention the levels of data abstraction. [ডাটা অবস্ট্রাকশন বলতে কি বুঝায়? ডাটা অবস্ট্রাকশনের বিভিন্ন স্তর গুলোর নাম লিখ।] (06) [মান: ৫]
Data abstraction ব্যবহারকারীকে অপ্রয়োজনীয় storage details থেকে আলাদা রাখে।
| Level | অর্থ |
|---|---|
| Physical | ডেটা কীভাবে disk-এ সংরক্ষিত |
| Logical | কোন data, structure ও relationship আছে |
| View/external | নির্দিষ্ট ব্যবহারকারীর দেখা অংশ |
What the layers of the OSI and TCP/IP reference models. [OSI এবং TCP/IP রেফারেন্স মডেলের স্তরগুলো কি কি?] [মান: ৫]
| OSI (উপর থেকে নিচে) | মূল কাজ |
|---|---|
| Application | Application-level network service |
| Presentation | Data representation, encoding, encryption |
| Session | Session/dialog coordination |
| Transport | End-to-end process delivery, ports |
| Network | Logical addressing ও routing |
| Data link | Framing, MAC addressing, media access, error detection |
| Physical | Medium-এ bits/signals পাঠানো |
TCP/IP-এর 4 স্তর: Application, Transport, Internet, Link। Application-এ OSI-এর উপরের তিন স্তর, Link-এ নিচের দুই স্তর একত্রে ধরা হয়।
Write a program in C language to read data from the keyboard, write it in a file called “INPUT” again read the same data from the “INPUT’ file and display it on the screen. [সি ভাষায় একটি প্রোগ্রাম লিখ যা কি বোর্ড থেকে ডাটা পড়বে এবং INPUT নামে একটি ফাইলে লিখবে এবং পুনরায় INPUT নামের ফাইল থেকে পড়বে এবং স্ক্রীনে প্রদর্শন করবে।] [মান: ৫]
একটি line keyboard থেকে পড়ে INPUT ফাইলে লিখে আবার file থেকে দেখানো:
#include <stdio.h>
int main(void) {
char data[1024];
if (!fgets(data, sizeof data, stdin)) return 1;
FILE *fp = fopen("INPUT", "w");
if (!fp) { perror("INPUT"); return 1; }
if (fputs(data, fp) == EOF) { fclose(fp); return 1; }
if (fclose(fp) != 0) return 1;
fp = fopen("INPUT", "r");
if (!fp) { perror("INPUT"); return 1; }
int ch;
while ((ch = fgetc(fp)) != EOF) putchar(ch);
int failed = ferror(fp);
fclose(fp);
return failed ? 1 : 0;
}একটি মাইক্রোপ্রসেসর সিস্টেমে অ্যাড্রেস বাস, ডেটা বাস এবং কন্ট্রোল বাসের কাজ কী? 16-বিট ডেটা বাস এবং 20-বিট অ্যাড্রেস বাসের তাৎপর্য ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
বাসসমূহের কাজ:
১. Address Bus: মেমরি বা I/O ডিভাইসের নির্দিষ্ট লোকেশন নির্দেশ করে (ইউনিডিরেকশনাল)।
২. Data Bus: প্রসেসর এবং মেমরি/ডিভাইসের মধ্যে তথ্য আনা-নেওয়া করে (বাইডিরেকশনাল)।
৩. Control Bus: রিড, রাইট, ক্লক, ইন্টারাপ্ট নিয়ন্ত্রণ সিগন্যাল বহন করে।
তাৎপর্য:
- 16-বিট ডেটা বাস মানে একবারে 16 বিট (2 বাইট) তথ্য স্থানান্তরিত হতে পারে।
- 20-বিট অ্যাড্রেস বাস মানে মোট \(2^{20} = 1,048,576\text{ bytes} = 1\text{ MB}\) ফিজিক্যাল মেমোরি সরাসরি অ্যাক্সেস সম্ভব।
Briefly describe the flag register of 8086 processor. [সংক্ষেপে 8086 প্রসেসর এর ফ্ল্যাগ রেজিস্টারগুলো বর্ণনা কর।] (08) [মান: ৫]
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
Suppose A and B are sets and $|\text{A}| = 140$, $|\text{B}| = 90$.
(i) Find $|\text{A} \cup \text{B}|$ given that $|\text{A} \cap \text{B}| = 36$. (ii) Find $|\text{A} \cap \text{B}|$ given that $|\text{A} \cup \text{B}| = 150$.
[মনে কর, A ও B একটি সেট এবং $|\text{A}| = 140$, $|\text{B}| = 90$। (i) যদি $|\text{A} \cap \text{B}| = 36$ হয় তাহলে $|\text{A} \cup \text{B}|$ এর মান নির্ণয় কর। (ii) যদি $|\text{A} \cup \text{B}| = 150$ হয় তাহলে $|\text{A} \cap \text{B}|$ এর মান নির্ণয় কর।] [মান: ৫]
\[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\]
\[\text{(i)}\quad|A\cup B|=140+90-36=194\]
\[\text{(ii)}\quad|A\cap B|=140+90-150=80\]
সিলেকশন সর্ট (Selection Sort) কীভাবে কাজ করে? নিচের অ্যারেটি সিলেকশন সর্ট দিয়ে সাজাও এবং প্রতি পাসের পর অ্যারের অবস্থা দেখাও: [29, 10, 14, 37, 13]। [মান: ৫]
কাজের নীতি: প্রতি পাসে আনসর্টেড অংশের সর্বনিম্ন উপাদানটি খুঁজে বের করে সর্টেড অংশের শেষে সোয়াপ করা হয়।
ট্রেস:
- Pass 1: সর্বনিম্ন মান 10; 29 ও 10 সোয়াপ: [10, 29, 14, 37, 13]
- Pass 2: সর্বনিম্ন মান 13; 29 ও 13 সোয়াপ: [10, 13, 14, 37, 29]
- Pass 3: সর্বনিম্ন মান 14; অবস্থান অপরিবর্তিত: [10, 13, 14, 37, 29]
- Pass 4: সর্বনিম্ন মান 29; 37 ও 29 সোয়াপ: [10, 13, 14, 29, 37]
সর্টেড অ্যারে: [10, 13, 14, 29, 37]। কমপ্লেক্সিটি: \(O(n^2)\)।
একটি নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস 192.168.1.0/26 হলে নিচের মানগুলো নির্ণয় করো:
(ক) সাবনেট মাস্ক
(খ) মোট সাবনেট সংখ্যা
(গ) প্রতিটি সাবনেটে ব্যবহারযোগ্য হোস্ট সংখ্যা [মান: ৫]
হিসাব:
(ক) সাবনেট মাস্ক: /26 মানে ২৬টি 1 এবং ৬টি 0।
\(11111111.11111111.11111111.11000000 = \) 255.255.255.192
(খ) সাবনেট সংখ্যা: Class C ডিফল্ট /24 থেকে ধার নেওয়া বিট \(n = 26 - 24 = 2\)।
সাবনেট সংখ্যা = \(2^2 =\) 4 টি।
(গ) হোস্ট সংখ্যা: অবশিষ্ট হোস্ট বিট \(h = 32 - 26 = 6\)।
ব্যবহারযোগ্য হোস্ট = \(2^6 - 2 = 64 - 2 =\) 62 টি (নেটওয়ার্ক ও ব্রডকাস্ট বাদে)।
Question 2
What is inheritance? Write a program to show the inheritance used in a class. [ইনহেরিটেন্স কি? ক্লাসে ইনহেরিটেন্স দেখানোর জন্য একটি প্রোগ্রাম লিখ।] [মান: ৫]
Inheritance-এ derived class base class-এর accessible data ও behaviour পুনর্ব্যবহার করে এবং নতুন behaviour যোগ করতে পারে। উদাহরণ: Vehicle থেকে Car ও Bus।
#include <iostream>
class Vehicle {
public:
void start() const { std::cout << "Started\n"; }
};
class Car : public Vehicle {
public:
void drive() const { std::cout << "Driving\n"; }
};
int main() { Car c; c.start(); c.drive(); }Mention the addressing mode of 8085 microprocessor with example of each [উদাহরণ 8085 মাইক্রোপ্রসেসরের অ্যাড্রেসিং মোডগুলো উল্লেখ কর।] (10) [মান: ৫]
| Addressing mode | 8085 example |
|---|---|
| Immediate | MVI A, 25H |
| Register | MOV A, B |
| Direct | LDA 2050H |
| Register indirect | MOV A, M (HL points to memory) |
| Implied/implicit | CMA |
What are the advantages and disadvantages of binary search algorithm? [বাইনারি সার্চ অ্যালগরিদম এর সুবিধা- অসুবিধা গুলো কি কি?] (08) [মান: ৫]
Binary search sorted random-access sequence-এর search interval প্রতি ধাপে অর্ধেক করে।
- Average/worst-case time \(O(\log n)\); best case \(O(1)\)।
- Iterative implementation-এ extra space \(O(1)\)।
- ডেটা sorted রাখতে হয়; sorting/update-এর খরচ থাকে।
- Linked list-এ middle access সরাসরি হয় না, তাই array-এর মতো সুবিধা পাওয়া যায় না।
একটি 3-to-8 ডিকোডারের কার্যপ্রণালী সত্যক সারণির সাহায্যে ব্যাখ্যা করো। একটি অ্যাক্টিভ-লো (Active-Low) এনেবল (Enable) পিনের কাজ কী? [মান: ৫]
কার্যপ্রণালী: ৩টি বাইনারি ইনপুট (\(A, B, C\)) দিলে মোট \(2^3 = 8\) টি আউটপুট লাইনের (\(Y_0 - Y_7\)) মধ্যে যেকোনো একটি মাত্র লাইন নির্দিষ্ট কম্বিনেশনে হাই (1) হয়।
- \(000 \rightarrow Y_0 = 1\)
- \(111 \rightarrow Y_7 = 1\)
Active-Low Enable (\(\overline{E}\)): এনেবল পিনে 0 (লজিক লো) দিলে ডিকোডার সক্রিয় হয়; 1 দিলে সকল আউটপুট নিষ্ক্রিয় থাকে।
সফটওয়্যার ডেভেলপমেন্টে ক্লাসিক্যাল জলপ্রপাত মডেল (Waterfall Model) এবং অ্যাজাইল মেথডোলজি (Agile)-র মধ্যে চারটি পার্থক্য লেখ। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. প্রক্রিয়া: Waterfall একটি রৈখিক ও ধারাবাহিক পদ্ধতি; Agile একটি পুনরাবৃত্তিমূলক (Iterative & Incremental) পদ্ধতি।
২. পরিবর্তনশীলতা: Waterfall-এ মাঝপথে রিকোয়ারমেন্ট পরিবর্তন করা কঠিন; Agile সহজে পরিবর্তন গ্রহণ করে।
৩. ক্লায়েন্ট অংশগ্রহণ: Waterfall-এ শুরুতে ও শেষে ক্লায়েন্ট থাকে; Agile-এ প্রতিটি স্প্রিন্টে (Sprint) ক্লায়েন্ট ফিডব্যাক নেওয়া হয়।
৪. ডেলিভারি: Waterfall-এ দীর্ঘ সময় পর চূড়ান্ত সফটওয়্যার পাওয়া যায়; Agile-এ প্রতি ২-৪ সপ্তাহে ব্যবহারযোগ্য সফটওয়্যার রিলিজ হয়।
Question 1
The line joining the two points (2, 2) and (5, 6), which lie on the circumference of a circle is the diameter of the circle. Write a program in C/C++ to compute the area of the circle. Use a symbolic constant to define the value of \(\mathbf{\pi}\) .[বৃত্তের পরিধিতে অবস্থিত দুইটি বিন্দু (2, 2) ও (5, 6)দ্বারা গঠিত রেখাই হল বৃত্তের ব্যাস। C/C++ প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ ব্যবহার করে একটি প্রোগ্রাম লিখ যা ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করবে। \(\mathbf{\pi}\) এর মানকে একটি সিম্বলিক ধ্রুবক হিসেবে ব্যবহার করতে হবে।] [মান: ৫]
\[d=\sqrt{(5-2)^2+(6-2)^2}=5,\quad r=2.5,\quad A=\pi r^2=6.25\pi\approx19.635\]
#include <stdio.h>
#define PI 3.14159265358979323846
int main(void) {
double dx = 5.0 - 2.0, dy = 6.0 - 2.0;
double area = PI * (dx * dx + dy * dy) / 4.0;
printf("Area = %.6f\n", area);
return 0;
}Compare link list with array. Give an algorithm for adding a new node at the end of single-linked-list. [লিংকড্ লিস্ট ও অ্যারের তুলনা কর। Single-linked-list এর শেষে একটি নতুন নোড যুক্ত করার অ্যালগরিদম লিখ।] [মান: ৫]
| Array | Singly linked list |
|---|---|
| Contiguous storage | Nodes pointer দিয়ে যুক্ত |
| Indexed access O(1) | Indexed access O(n) |
| Middle insertion O(n) | Known predecessor থাকলে insertion O(1) |
| কম per-element overhead | প্রতি node-এ next pointer লাগে |
append(head, value):
node = new Node(value, null)
if head == null: return node
current = head
while current.next != null:
current = current.next
current.next = node
return headTail pointer রাখলে append O(1), না থাকলে O(n)।
What are the function of "kernel" ["kernel" এর কাজ কি কি?] (07) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।