DUET Admission 2027 Model Exam 096 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Torque-এর dimension কোনটি?
Torque = force × perpendicular distance, তাই [MLT⁻²][L] = [ML²T⁻²]।
Angular momentum-এর dimensional formula কী?
Angular momentum = linear momentum × distance = [MLT⁻¹][L] = [ML²T⁻¹]।
Moment of inertia-এর dimension কী?
Moment of inertia = mass × distance², তাই [ML²]।
Gravitational constant G-এর dimension কোনটি?
F = Gm₁m₂/r² থেকে G = Fr²/(m₁m₂), তাই [M⁻¹L³T⁻²]।
Acceleration due to gravity g-এর dimension কী?
g একটি acceleration, তাই এর dimension [LT⁻²]।
Spring constant-এর dimension কোনটি?
Hooke law F = kx থেকে k = F/x = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²]।
Strain-এর dimension কোনটি?
Strain = change in length/original length, তাই dimensionless।
Stress-এর dimension কী?
Stress = force/area; তাই pressure-এর মতো [ML⁻¹T⁻²]।
Young modulus-এর dimension কোনটি?
Young modulus = stress/strain; strain dimensionless, তাই Young modulus-এর dimension stress-এর মতো।
Surface tension-এর dimension কী?
Surface tension = force/length = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²]।
একটি রাসায়নিক বিক্রিয়া স্বতঃস্ফূর্ত (Spontaneous) হওয়ার শর্ত কোনটি?
গিবস মুক্ত শক্তি পরিবর্তন ঋণাত্মক হলে প্রক্রিয়াটি স্বতঃস্ফূর্তভাবে সংঘটিত হয়।
\(\text{NH₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{NH₃}\) এর বন্ধন কোণ 107°।
\(\text{H₂O}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{H₂O}\) এর বন্ধন কোণ 104.5°।
\(\text{BF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{BF₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
পর্যায় সারণিতে Al মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Al এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৩-এর অন্তর্ভুক্ত। উভধর্মী অক্সাইড গঠনকারী ধাতু।
পর্যায় সারণিতে N মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
N এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৫-এর অন্তর্ভুক্ত। অর্ধপূর্ণ p অরবিটালের কারণে উচ্চ আয়নীকরণ শক্তি বিশিষ্ট।
পর্যায় সারণিতে S মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
S এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৬-এর অন্তর্ভুক্ত। অষ্টপরমাণুক (S₈) বলয় গঠনকারী অধাতু।
I এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Cu এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
তীব্র এসিড (HCl) ও তীব্র ক্ষার (NaOH) এর প্রশমন তাপের মান কত?
তীব্র এসিড ও তীব্র ক্ষার সম্পূর্ণরূপে বিয়োজিত হয়ে ১ মোল পানি উৎপন্ন করতে ধ্রুব -57.34 kJ তাপ নির্গত করে।
x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?
শর্তগুলো মেলালে 5x² - 6x - 30 = (5x+6)(x-5)।
এককের কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1 - ω + ω²)(1 + ω - ω²) এর মান কত?
1 + ω + ω² = 0 হতে 1 + ω² = -ω এবং 1 + ω = -ω²।
(-ω - ω)(-ω² - ω²) = (-2ω)(-2ω²) = 4ω³ = 4(1) = 4।
বৃত্ত x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ কত?
2g = -4 => g = -2; 2f = 6 => f = 3; c = -12।
কেন্দ্র (-g, -f) = (2, -3)। ব্যাসার্ধ r = √(g² + f² - c) = √(4 + 9 - (-12)) = √25 = 5।
z + z̄ (z = a + bi) কী ধরনের সংখ্যা?
z + z̄ = (a + bi) + (a - bi) = 2a = 2 Re(z), যা একটি real number।
z = 5 - 12i হলে |z| কত?
|z| = √(5² + (-12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13।
|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?
|z|² = (Re z)² + (Im z)², তাই 169 = 25 + (Im z)² → |Im z| = √144 = 12।
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
ভাগ করলে argument বিয়োগ হয়: arg(z₁/z₂) = arg z₁ - arg z₂।
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
|z - a| = r মানে a বিন্দু থেকে দূরত্ব r, অর্থাৎ কেন্দ্র (3, 0) ও radius 4-এর circle।
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
discriminant ঋণাত্মক হলে square root imaginary হয়, ফলে roots জোড়ায় থাকে: (a + ib) এবং (a - ib)।
z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?
8i = 8(cos 90° + i sin 90°), তাই cube root-এর modulus 2 এবং argument (90° + 360°k)/3। k = 0 হলে root = 2(cos 30° + i sin 30°) = √3 + i। যাচাই: (√3 + i)³ = 8i।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The accused employee proved that he was entirely innocent ___ the data breach.'
'innocent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: নির্দোষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'In power electronics, engineers prefer MOSFETs ___ BJTs for high frequency switching.'
'prefer' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অগ্রাধিকার দেওয়া)।
By next year, he ___ his degree.
By next year-এ future perfect tense ব্যবহৃত হয়।
Each of the boys ___ a prize.
Each singular; তাই has.
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resonant frequency formula সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Inductor in DC Steady State সংক্রান্ত তত্ত্ব: ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Intrinsic Semiconductor সংক্রান্ত তত্ত্ব: কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Open Circuit conditions সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current (Ampere) সংক্রান্ত তত্ত্ব: প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electric Potential (V = W/q) সংক্রান্ত তত্ত্ব: অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Reference Node (Ground) সংক্রান্ত তত্ত্ব: নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Ohm's law temperature limit সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power formula P = I²R সংক্রান্ত তত্ত্ব: রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parallel circuit voltage সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Superposition Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল।
ALU-এর অপারেশনের ফলাফল বা স্ট্যাটাস (যেমন: Zero, Carry, Overflow, Sign) নির্দেশ করে কোনটি?
Status Register বা Flag Register পাটিগণিত এবং লজিক্যাল অপারেশনের ফলাফল সংক্রান্ত কন্ডিশনাল ফ্ল্যাগ ধারণ করে।
সুপারকম্পিউটারের কর্মক্ষমতা বা স্পিড পরিমাপের আদর্শ একক কোনটি?
সুপারকম্পিউটার বৈজ্ঞানিক হিসাব-নিকাশে জটিল ফ্লোটিং পয়েন্ট অপারেশন করে, তাই এর গতি FLOPS (TFLOPS, PFLOPS) দিয়ে মাপা হয়।
BIOS-এর পূর্ণরূপ কী?
BIOS হলো Basic Input Output System যা মাদারবোর্ডের ফ্ল্যাশ রমে থাকে এবং বুটিং প্রক্রিয়ায় সাহায্য করে।
অতিবেগুনি রশ্মি (UV Light) ব্যবহার করে কোন রমের ডেটা মুছে পুনরায় লেখা যায়?
EPROM (Erasable Programmable ROM) একটি কোয়ার্টজ উইন্ডোর মাধ্যমে UV রশ্মি প্রয়োগ করে মুছে ফেলা যায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Private IP (Class C) সংক্রান্ত ধারণা: 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
MODEM সংক্রান্ত ধারণা: Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Datagram Network সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
HTTP vs HTTPS সংক্রান্ত ধারণা: HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Digital Signature সংক্রান্ত ধারণা: মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mesh Topology reliability সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coaxial Cable সংক্রান্ত ধারণা: কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Non-linear data structure সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph)।
ডাটা স্ট্রাকচারে একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Minimum Spanning Tree (MST) সম্পর্কিত নিয়ম: একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ।
ডাটা স্ট্রাকচারে লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sequential Access সম্পর্কিত নিয়ম: লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে।
ডাটা স্ট্রাকচারে ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Leak সম্পর্কিত নিয়ম: ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা।
ডাটা স্ট্রাকচারে সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Circular Queue Full সম্পর্কিত নিয়ম: সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Probing সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Insertion Sort সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Stack Overflow সম্পর্কিত নিয়ম: নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Postorder Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Multivalued Attribute সংক্রান্ত ধারণা: যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Redundancy সংক্রান্ত ধারণা: একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Super Key সংক্রান্ত ধারণা: অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Level সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DROP vs TRUNCATE সংক্রান্ত ধারণা: DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Bandwidth সংক্রান্ত মূল নীতি: আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Q-point (Operating point) সংক্রান্ত মূল নীতি: ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
De Morgan second law সংক্রান্ত মূল নীতি: (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরExplain in brief the following 8085 assembly language instructions. [নিম্নের ইনস্ট্রাকশন গুলি সংক্ষেপে ব্যাখ্যা কর।] (06)
- MOV A, B
- LXI B, 0000H
- POP B
- SBB C
| Instruction | Result |
|---|---|
| MOV A, B | A ← B; B অপরিবর্তিত |
| LXI B, 0000H | BC ← 0000H, অর্থাৎ B = 00H, C = 00H |
| POP B | C ← [SP], B ← [SP+1], SP ← SP+2 |
| SBB C | A ← A − C − CY; arithmetic flags update |
Prepare a Binary search tree for the following data: 8,10,26,2,78,102,115 [নিম্নোক্ত ডাটাতগুলি ব্যবহার করে একটি binary search tree তৈরি কর।] (8,10,26,2,78,102,115) (04) [মান: ৫]
Insertion order অনুসারে 8 root; 2 তার left child; 10 right child। এরপর 26 → 78 → 102 → 115 ক্রমাগত right child।
Inorder: 2, 8, 10, 26, 78, 102, 115।
Identify the several layers of OSI reference model and write the main task of data link layer. [OSI reference মডেলের বিভিন্ন লেয়ারগুলি চিহ্নিত কর এবং ডাটা লিংক লেয়ারের প্রধান কার্যাবলী লিখ। ] (10) [মান: ৫]
| OSI (উপর থেকে নিচে) | মূল কাজ |
|---|---|
| Application | Application-level network service |
| Presentation | Data representation, encoding, encryption |
| Session | Session/dialog coordination |
| Transport | End-to-end process delivery, ports |
| Network | Logical addressing ও routing |
| Data link | Framing, MAC addressing, media access, error detection |
| Physical | Medium-এ bits/signals পাঠানো |
Write the basic features and components of Data Communication. (ডাটা কমিউনিকেশনের মৌলিক বৈশিষ্ট্য ও উপাদানগুলো লিখ) (06) [মান: ৫]
Components: sender, receiver, message, transmission medium এবং protocol।
| Feature | অর্থ |
|---|---|
| Delivery | সঠিক destination-এ পৌঁছানো |
| Accuracy | Error ছাড়া data পাওয়া |
| Timeliness | প্রয়োজনীয় সময়ের মধ্যে পৌঁছানো |
| Jitter | Packet arrival delay-এর variation কম থাকা |
Represent the following graph by a matrix. [নিম্নলিখিত গ্রাফটিকে একটি ম্যাট্রিক্স এর সাহায্যে প্রকাশ কর ।] (08) [মান: ৫]
Original graph image নেই, তাই তার নির্দিষ্ট adjacency matrix যাচাই করা যায় না। Vertex order v1,…,vn নিলে:
\[a_{ij}=\begin{cases}1,&v_i\to v_j\text{ edge থাকলে}\\0,&\text{অন্যথায়}\end{cases}\]
Undirected graph-এ matrix symmetric। Self-loop থাকলে diagonal entry 1। Original graph ছাড়া source-এর matrix-কে নিশ্চিত উত্তর বলা যাবে না।
What are the different information system development methodologies? Write the phases of system development life cycles (SDLC). [বিভিন্ন ইনফরমেশন সিস্টেম ডেভেলপমেন্ট মেথোডোলজিগুলো কি কি? সিস্টেম ডেভেলপমেন্ট লাইফ সাইকেলের ফেজগুলো লিখ।] (13) [মান: ৫]
Development methodologies: waterfall, iterative/incremental, prototyping, spiral, agile।
- Planning ও feasibility।
- Requirements analysis।
- System design।
- Implementation।
- Testing।
- Deployment।
- Operation ও maintenance।
What will be the output of the following C program? [নিম্নোক্ত C প্রোগ্রামটির আউটপুট কি?]
main () { int i = 5; printf ("%d", i=++i==6); }- 0
- 7
- 6
- 1
প্রদত্ত C expression i=++i==6 একই full expression-এ i দুইবার modify করে; C-তে undefined behavior, তাই 1 নিশ্চিত উত্তর নয়।
বাইনারি সার্চ (Binary Search) অ্যালগরিদমের পূর্বশর্ত কী? একটি সর্টেড অ্যারের জন্য বাইনারি সার্চের একটি পূর্ণাঙ্গ C ফাংশন লিখো এবং এর টাইম কমপ্লেক্সিটি উল্লেখ করো। [মান: ৫]
পূর্বশর্ত: অ্যারের উপাদানগুলো অবশ্যই ছোট থেকে বড় (বা বড় থেকে ছোট) ক্রমানুসারে সাজানো (Sorted) থাকতে হবে।
C Implementation:int binarySearch(int arr[], int n, int key) {
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (arr[mid] == key) return mid; // Found
else if (arr[mid] < key) low = mid + 1;
else high = mid - 1;
}
return -1; // Not found
}
টাইম কমপ্লেক্সিটি: সেরা ক্ষেত্রে \(O(1)\), গড় ও সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে \(O(\log_2 n)\)।
য় স্বাভাবিক আকার (2NF)-এর মূল শর্ত কী? আংশিক নির্ভরতা (Partial Dependency) কী তা একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
2NF শর্তসমূহ:
১. টেবিলটিকে অবশ্যই 1NF-এ থাকতে হবে।
২. কোনো নন-প্রাইম অ্যাট্রিবিউট কম্পোজিট প্রাইমারি কি-র কোনো অংশের উপর আংশিকভাবে নির্ভরশীল (Partial Dependency) হতে পারবে না।
আংশিক নির্ভরতার উদাহরণ:
ধরি Enrollment(StudentID, CourseID, StudentName, Grade)।
এখানে প্রাইমারি কি হলো (StudentID, CourseID)।
কিন্তু StudentName কেবল StudentID-র উপর নির্ভরশীল, সম্পূর্ণ কি-র উপর নয়। এটি Partial Dependency। সমাধান: Student এবং Enrollment দুটি আলাদা টেবিলে ভাগ করা।
Explain briefly the causes of deadlock in the operating system? (অপারেটিং সিস্টেমের ডেড লক এর কারণগুলি সংক্ষেপে বর্ণনা কর।) (13) [মান: ৫]
Deadlock-এ processes একে অন্যের held resource-এর জন্য অনির্দিষ্টকাল অপেক্ষা করে। প্রয়োজনীয় চারটি Coffman condition:
- Mutual exclusion
- Hold and wait
- No preemption
- Circular wait
উদাহরণ: P1 R1 ধরে R2 চায়, P2 R2 ধরে R1 চায়। শর্তগুলোর অন্তত একটি প্রতিরোধ করে deadlock prevention করা যায়।
Write a program in C language to make a SWAP operation. In the program you have to take two inputs in x and y variable and show the x and y output first; and then SWAP the x and y variable values and show the output for new x and y values. [C ল্যাঙ্গুয়েজ এ একটি প্রোগ্রাম লিখ যা SWAP অপারেশন করতে পারে। উক্ত প্রোগ্রামে X ও Y দুইটি ভেরিয়েবলে প্রথমে দুইটি মান ইনপুট হিসেবে নিবে এবং x ও y এর মান আউটপুট এ দেখাবে; পরবর্তীতে x ও y এর মধ্যে SWAP করার পর x ও y এর নতুন মান আউটপুটে দেখাবে।] (14) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
int x, y;
if (scanf("%d%d", &x, &y) != 2) return 1;
printf("Before: x=%d y=%d\n", x, y);
int temp = x;
x = y;
y = temp;
printf("After: x=%d y=%d\n", x, y);
return 0;
}Construct a truth table for the following compound proposition [নিম্নলিখিত কম্পাউন্ড প্রোপজিশনের ট্রুথ টেবিল তৈরী কর] $(p \oplus q) \wedge (p \oplus \neg q)$ (03) [মান: ৫]
| p | q | p XOR q | p XOR NOT q | AND |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
দুটি XOR complementary, তাই compound proposition সর্বদা false (contradiction)।
ফুল অ্যাডার (Full Adder)-এর সত্যক সারণি (Truth Table) তৈরি করো। দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি OR গেটের সাহায্যে একটি ফুল অ্যাডারের ব্লক ডায়াগ্রাম ও অভ্যন্তরীণ লজিক সার্কিট আঁকো। [মান: ৫]
সত্যক সারণি ও আউটপুট সূত্র:
- Sum, \(S = A \oplus B \oplus C_{in}\)
- Carry, \(C_{out} = AB + C_{in}(A \oplus B)\)
হাফ অ্যাডার দিয়ে বাস্তবায়ন:
১. ১ম হাফ অ্যাডারে ইনপুট \(A, B\); আউটপুট \(S_1 = A \oplus B\) এবং \(C_1 = AB\)।
২. ২য় হাফ অ্যাডারে ইনপুট \(S_1\) এবং \(C_{in}\); আউটপুট \(S = S_1 \oplus C_{in}\) এবং \(C_2 = S_1 \cdot C_{in}\)।
৩. একটি OR গেটে \(C_1\) এবং \(C_2\) দিলে চূড়ান্ত কেরি \(C_{out} = C_1 + C_2\)।
TCP কানেকশন তৈরিতে ব্যবহৃত Three-Way Handshake প্রক্রিয়াটি ডায়াগ্রামসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
Three-Way Handshake ধাপসমূহ:
১. Step 1 (SYN): ক্লায়েন্ট সার্ভারকে একটি সংযোগ শুরুর অনুরোধ জানিয়ে SYN প্যাকেট পাঠায় (র্যান্ডম সিকোয়েন্স নম্বর \(x\) সহ)।
২. Step 2 (SYN + ACK): সার্ভার অনুরোধ গ্রহণ করে নিজের SYN নম্বর \(y\) এবং ক্লায়েন্টের নম্বরের স্বীকৃতি হিসেবে ACK = x + 1 পাঠায়।
৩. Step 3 (ACK): ক্লায়েন্ট সার্ভারের সিকোয়েন্সের স্বীকৃতি হিসেবে ACK = y + 1 পাঠায়।
এরপর সফল সংযোগ স্থাপিত হয় এবং নির্ভরযোগ্য ডেটা ট্রান্সফার শুরু হয়।
What is polymorphism? Differentiate between method overriding and method overloading? [Polymorphism কি? method overriding এবং method overloading এর মধ্যে পার্থক্য কর।] (07) [মান: ৫]
Polymorphism হলো একই interface দিয়ে বিভিন্ন ধরনের object-এর উপযুক্ত আচরণ পাওয়া।
- Compile-time: function/operator overloading।
- Run-time: virtual function overriding; base pointer/reference দিয়ে derived implementation চালানো।
- সুবিধা: পুনর্ব্যবহার, সহজ extension এবং কম coupling।
| Overloading | Overriding |
|---|---|
| একই নাম, ভিন্ন parameter list | Derived class-এ matching virtual function-এর implementation |
| Compile-time overload resolution | Virtual dispatch-এ run-time selection |
| Return type একা বদলে overload হয় না | C++-এ override লিখলে signature compiler যাচাই করে |
Let B = {a, b, c, d, e, f, g, h} and A = {a, b, c, k, e}. Find (i) A $\cup$ B (ii) A $\cap$ B (iii) A - B (iv) B - A [ধর, B = {a, b, c, d, e, f, g, h} এবং A = {a, b, c, k, e} বাহির কর (i) A$\cup$B (ii) A$\cap$B (iii) A - B (iv) B - A] (04) [মান: ৫]
\[A\cup B=\{a,b,c,d,e,f,g,h,k\}\]
\[A\cap B=\{a,b,c,e\}\]
\[A-B=\{k\},\qquad B-A=\{d,f,g,h\}\]
Name six groups of information system stakeholders, (Information system stakeholder এর ছয়টি গ্রুপের নাম লিখ।) (08) [মান: ৫]
- System owners/sponsors
- End users
- System analysts
- System designers/architects
- Developers/builders
- Project managers
What is propagation delay? Write the use of Infrared Communication.
[Propagation delay কাকে বলে? Infrared Communication এর ব্যবহার লিখ।] [মান: ৫]
\[t_p=d/v\]
Propagation delay হলো signal-এর medium ধরে sender থেকে receiver পর্যন্ত পৌঁছানোর সময়; d দূরত্ব, v propagation speed। এটি packet transmission time L/R থেকে আলাদা।
- Infrared remote control।
- স্বল্প দূরত্বের line-of-sight device communication।
- Optical sensing ও proximity detection।