DUET Admission 2027 Model Exam 090 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)G-এর value Earth ও Moon-এ কেমন?
G universal constant।
Escape velocity-এর energy condition কী?
Minimum escape trajectory-তে infinity-তে K ও U উভয় reference অনুযায়ী total E=0।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet-এর radius কী relation রাখে?
v_e=√(2GM/R)।
Escape velocity-এর সঙ্গে planet mass কী relation রাখে?
v_e∝√M।
Orbital velocity-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
v=√(GM/r)।
Orbital period-এর সঙ্গে radius কী relation রাখে?
Kepler third law থেকে T²∝r³।
Satellite-এর kinetic energy circular orbit-এ কী?
K=½mv² এবং v²=GM/r।
Satellite-এর potential energy circular orbit-এ কী?
Gravitational potential energy U=−GMm/r।
Satellite-এর total energy কী?
E=K+U=GMm/(2r)−GMm/r=−GMm/(2r)।
Satellite orbit-এ gravitational force-এর work কী?
Circular orbit-এ force radial এবং velocity tangential।
\(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -2\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻²\)।
\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = -1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)⁻¹\)।
প্রমাণ অবস্থায় বিশুদ্ধ মৌলিক পদার্থের গঠন এনথালপি (ΔH°f) এর মান কত ধরা হয়?
আন্তর্জাতিক নিয়ম অনুযায়ী প্রমাণ অবস্থায় প্রতিটি মুক্ত মৌলিক পদার্থের প্রমাণ গঠন তাপ শূন্য বিবেচনা করা হয়।
\(\text{NH₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{NH₃}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 3টি।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{BF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{BF₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Planar।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
C এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
C এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
P এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
P এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cl মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cl এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বাধিক ইলেকট্রন আসক্তিসম্পন্ন মৌল।
Sc মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Sc এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: প্রথম d-ব্লক মৌল কিন্তু পরিবর্তনশীল যোজ্যতা দেখায় না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
'Prudent' means acting with or showing care and thought for the future; sensible, wise.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
'beware' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সতর্ক হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
'concur' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: একমত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The renowned mathematician took great delight ___ solving intricate differential equations.'
'delight' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: আনন্দ পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One horsepower is equivalent ___ approximately 746 watts in the SI system.'
'equivalent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সমকক্ষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The accused employee proved that he was entirely innocent ___ the data breach.'
'innocent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: নির্দোষ)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'In power electronics, engineers prefer MOSFETs ___ BJTs for high frequency switching.'
'prefer' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অগ্রাধিকার দেওয়া)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রেজোন্যান্স সার্কিটের সিলেক্টিভিটি বা শক্তি সঞ্চয় ও ব্যয়ের অনুপাত (Q = ωL/R) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quality Factor (Q-factor) সংক্রান্ত তত্ত্ব: রেজোন্যান্স সার্কিটের সিলেক্টিভিটি বা শক্তি সঞ্চয় ও ব্যয়ের অনুপাত (Q = ωL/R)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে বাতাসের তুলনায় কোনো মাধ্যমে ডাই-ইলেকট্রিক ব্যবহার করলে ধারকত্ব k গুণ বৃদ্ধি পায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dielectric Constant (k) সংক্রান্ত তত্ত্ব: বাতাসের তুলনায় কোনো মাধ্যমে ডাই-ইলেকট্রিক ব্যবহার করলে ধারকত্ব k গুণ বৃদ্ধি পায়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিলিকন এবং জার্মেনিয়াম উভয় মৌলের পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তরে ৪টি করে যোজ্য ইলেকট্রন থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Valence Electrons of Si সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিলিকন এবং জার্মেনিয়াম উভয় মৌলের পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তরে ৪টি করে যোজ্য ইলেকট্রন থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরালে যুক্ত একাধিক ভোল্টেজ বা কারেন্ট সোর্সকে একক সমতুল্য সোর্সে রূপান্তর করার উপপাদ্য (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Millman's Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরালে যুক্ত একাধিক ভোল্টেজ বা কারেন্ট সোর্সকে একক সমতুল্য সোর্সে রূপান্তর করার উপপাদ্য।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে আপেক্ষিক রোধের বিপরীত রাশিকে তড়িৎ পরিবাহিতাঙ্ক (Conductivity) বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Conductivity (Siemens/m) সংক্রান্ত তত্ত্ব: আপেক্ষিক রোধের বিপরীত রাশিকে তড়িৎ পরিবাহিতাঙ্ক (Conductivity) বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সম্পূর্ণ বর্তনীতে একক চার্জকে ঘুরিয়ে আনতে উৎস কর্তৃক প্রদত্ত মোট শক্তি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electromotive Force (EMF) সংক্রান্ত তত্ত্ব: সম্পূর্ণ বর্তনীতে একক চার্জকে ঘুরিয়ে আনতে উৎস কর্তৃক প্রদত্ত মোট শক্তি।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সার্কিটের যে সংযোগস্থলে তিন বা ততোধিক শাখা এসে মিলিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Essential Node সংক্রান্ত তত্ত্ব: সার্কিটের যে সংযোগস্থলে তিন বা ততোধিক শাখা এসে মিলিত হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ১ ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে প্রয়োজনীয় যান্ত্রিক কাজের পরিমাণ ৪.১৮৭ জুল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mechanical equivalent of heat (J) সংক্রান্ত তত্ত্ব: ১ ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে প্রয়োজনীয় যান্ত্রিক কাজের পরিমাণ ৪.১৮৭ জুল।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে যন্ত্রের ভ্যারিয়েবল লস (কপার লস) যখন কনস্ট্যান্ট লসের (আয়রন লস) সমান হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Maximum Efficiency সংক্রান্ত তত্ত্ব: যন্ত্রের ভ্যারিয়েবল লস (কপার লস) যখন কনস্ট্যান্ট লসের (আয়রন লস) সমান হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে P/Q = R/S হলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (Ig = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Wheatstone Bridge Balance সংক্রান্ত তত্ত্ব: P/Q = R/S হলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (Ig = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সুপারপজিশন উপপাদ্য কেবলমাত্র লিনিয়ার সার্কিটে খাটে; ক্ষমতার (Power) ওপর সরাসরি খাটে না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linearity condition সংক্রান্ত তত্ত্ব: সুপারপজিশন উপপাদ্য কেবলমাত্র লিনিয়ার সার্কিটে খাটে; ক্ষমতার (Power) ওপর সরাসরি খাটে না।
Harvard Architecture-এর মূল সুবিধা কোনটি?
Harvard Architecture-এ instruction memory এবং data memory আলাদা হওয়ায় একযোগে instruction এবং data অ্যাক্সেস করা সম্ভব হয়।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে প্রতি সেকেন্ডে এক বিলিয়ন (১০⁹) ফ্লোটিং পয়েন্ট ক্যালকুলেশন করার ক্ষমতা (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Gigaflops সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: প্রতি সেকেন্ডে এক বিলিয়ন (১০⁹) ফ্লোটিং পয়েন্ট ক্যালকুলেশন করার ক্ষমতা।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে ধীরগতির ROM থেকে BIOS কোড দ্রুতগতির RAM-এ কপি করে চালানোর কৌশল (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
BIOS Shadowing সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: ধীরগতির ROM থেকে BIOS কোড দ্রুতগতির RAM-এ কপি করে চালানোর কৌশল।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে বিশাল পরিমাণ ডেটা দীর্ঘমেয়াদি ব্যাকআপের জন্য ব্যবহৃত সিকোয়েনশিয়াল অ্যাক্সেস স্টোরেজ (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Magnetic Tape সংক্রান্ত ধারণা: বিশাল পরিমাণ ডেটা দীর্ঘমেয়াদি ব্যাকআপের জন্য ব্যবহৃত সিকোয়েনশিয়াল অ্যাক্সেস স্টোরেজ।
Class C আইপি অ্যাড্রেসের ডিফল্ট সাবনেট মাস্ক (Default Subnet Mask) কোনটি?
Class C-তে প্রথম ২৪ বিট নেটওয়ার্ক আইডি এবং শেষ ৮ বিট হোস্ট আইডির জন্য নির্ধারিত, তাই মাস্ক 255.255.255.0 (/24)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে এনালগ মানকে নিকটবর্তী ডিসক্রিট লেভেলে রাউন্ড করার ফলে সৃষ্ট সামান্য বিচ্যুতি বা নয়েজ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Quantization Error সংক্রান্ত ধারণা: এনালগ মানকে নিকটবর্তী ডিসক্রিট লেভেলে রাউন্ড করার ফলে সৃষ্ট সামান্য বিচ্যুতি বা নয়েজ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে সার্কিট সুইচিংয়ে আসল কথোপকথন বা ডেটা আদান-প্রদানের আগে পাথ তৈরিতে লাগা বিলম্ব (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Call Setup Delay সংক্রান্ত ধারণা: সার্কিট সুইচিংয়ে আসল কথোপকথন বা ডেটা আদান-প্রদানের আগে পাথ তৈরিতে লাগা বিলম্ব।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে টিসিপিতে রিসিভারের বাফার ওভারফ্লো রোধ করতে ব্যবহৃত ফ্লো কন্ট্রোল মেকানিজম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sliding Window Protocol সংক্রান্ত ধারণা: টিসিপিতে রিসিভারের বাফার ওভারফ্লো রোধ করতে ব্যবহৃত ফ্লো কন্ট্রোল মেকানিজম।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে আইপি অ্যাড্রেস, পোর্ট নম্বর ও প্রটোকল হেডারের ওপর ভিত্তি করে প্যাকেট আটকানো বা অনুমতি দেওয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Packet Filtering Firewall সংক্রান্ত ধারণা: আইপি অ্যাড্রেস, পোর্ট নম্বর ও প্রটোকল হেডারের ওপর ভিত্তি করে প্যাকেট আটকানো বা অনুমতি দেওয়া।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে একাধিক স্টার টপোলজিকে হায়ারার্কিকাল বাস ব্যাকবোনের সাথে যুক্ত করে গঠিত বড় নেটওয়ার্ক (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Tree Topology সংক্রান্ত ধারণা: একাধিক স্টার টপোলজিকে হায়ারার্কিকাল বাস ব্যাকবোনের সাথে যুক্ত করে গঠিত বড় নেটওয়ার্ক।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে সেশন লেয়ার দুটি ডিভাইসের মধ্যকার ডায়ালগ বা সেশনের শুরু, চেকপয়েন্ট ও সমাপ্তি নিয়ন্ত্রণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Session Layer সংক্রান্ত ধারণা: সেশন লেয়ার দুটি ডিভাইসের মধ্যকার ডায়ালগ বা সেশনের শুরু, চেকপয়েন্ট ও সমাপ্তি নিয়ন্ত্রণ করে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি ক্যারেক্টারের পূর্বে Start বিট এবং শেষে Stop বিট ব্যবহার করে পাঠানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Asynchronous Transmission সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি ক্যারেক্টারের পূর্বে Start বিট এবং শেষে Stop বিট ব্যবহার করে পাঠানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রোগ্রাম চলাকালীন রানটাইমে যার সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে ছোট বা বড় হতে পারে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dynamic data structure সম্পর্কিত নিয়ম: প্রোগ্রাম চলাকালীন রানটাইমে যার সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে ছোট বা বড় হতে পারে।
ডাটা স্ট্রাকচারে DAG-এর সমস্ত ভার্টেক্সকে এমন এক রৈখিক ক্রমে সাজানো যেন প্রতিটি এজ u->v-তে u আগে আসে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Topological Sorting সম্পর্কিত নিয়ম: DAG-এর সমস্ত ভার্টেক্সকে এমন এক রৈখিক ক্রমে সাজানো যেন প্রতিটি এজ u->v-তে u আগে আসে।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নোডের সাথে পয়েন্টার অ্যাড্রেস রাখার কারণে অতিরিক্ত মেমোরি খরচ হওয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Overhead সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নোডের সাথে পয়েন্টার অ্যাড্রেস রাখার কারণে অতিরিক্ত মেমোরি খরচ হওয়া।
ডাটা স্ট্রাকচারে যে পয়েন্টার ইনিশিয়ালাইজ না করে ডিক্লেয়ার করে রাখা হয়েছে এবং অনির্দিষ্ট অ্যাড্রেস নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Wild Pointer সম্পর্কিত নিয়ম: যে পয়েন্টার ইনিশিয়ালাইজ না করে ডিক্লেয়ার করে রাখা হয়েছে এবং অনির্দিষ্ট অ্যাড্রেস নির্দেশ করে।
ডাটা স্ট্রাকচারে অপারেটিং সিস্টেমে প্রিন্টারের জবগুলো ধারাবাহিকভাবে কিউ আকারে হ্যান্ডেল করা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Print Spooling সম্পর্কিত নিয়ম: অপারেটিং সিস্টেমে প্রিন্টারের জবগুলো ধারাবাহিকভাবে কিউ আকারে হ্যান্ডেল করা হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে কি-এর মান সরাসরি টেবিলের মেমোরি ইনডেক্স হিসেবে ব্যবহৃত হয় O(1) অ্যাক্সেসে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Direct Addressing সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে কি-এর মান সরাসরি টেবিলের মেমোরি ইনডেক্স হিসেবে ব্যবহৃত হয় O(1) অ্যাক্সেসে।
ডাটা স্ট্রাকচারে কমপ্লিট বাইনারি ট্রির ম্যাক্স-হিপ বা মিন-হিপ প্রোপার্টি ব্যবহার করে O(N log N) সময়ে সর্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Heap Sort সম্পর্কিত নিয়ম: কমপ্লিট বাইনারি ট্রির ম্যাক্স-হিপ বা মিন-হিপ প্রোপার্টি ব্যবহার করে O(N log N) সময়ে সর্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে স্ট্যাক থেকে উপাদান না সরিয়ে শুধুমাত্র শীর্ষ উপাদানের মান পর্যবেক্ষণ করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Peek/Top operation সম্পর্কিত নিয়ম: স্ট্যাক থেকে উপাদান না সরিয়ে শুধুমাত্র শীর্ষ উপাদানের মান পর্যবেক্ষণ করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে উপর থেকে নিচে লেভেল ধরে বাম থেকে ডানে ট্রাভার্স করার পদ্ধতি (BFS) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Level-order Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: উপর থেকে নিচে লেভেল ধরে বাম থেকে ডানে ট্রাভার্স করার পদ্ধতি (BFS)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ট্রি কাঠামোর মতো প্যারেন্ট-চাইল্ড রিলেশনশিপে ডেটা বিন্যাসকারী প্রাচীন মডেল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Hierarchical Model সংক্রান্ত ধারণা: ট্রি কাঠামোর মতো প্যারেন্ট-চাইল্ড রিলেশনশিপে ডেটা বিন্যাসকারী প্রাচীন মডেল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সমস্ত টেবিল, স্কিমা, কনস্ট্রেইন্ট ও মেটাডেটা ধারণকারী সিস্টেম ক্যাটালগ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Dictionary সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সমস্ত টেবিল, স্কিমা, কনস্ট্রেইন্ট ও মেটাডেটা ধারণকারী সিস্টেম ক্যাটালগ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কলামের প্রতিটি মান ইউনিক হতে বাধ্য করে, তবে সর্বোচ্চ একটি NULL মান সমর্থন করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Unique Key সংক্রান্ত ধারণা: কলামের প্রতিটি মান ইউনিক হতে বাধ্য করে, তবে সর্বোচ্চ একটি NULL মান সমর্থন করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজের সামগ্রিক কাঠামো ও কাঠামোগত নকশার ব্লুপ্রিন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Database Schema সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজের সামগ্রিক কাঠামো ও কাঠামোগত নকশার ব্লুপ্রিন্ট।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কলামের মান ইউনিক এবং নট-নাল হওয়া নিশ্চিত করে টেবিল লেভেলে ডিফাইন করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
PRIMARY KEY constraint সংক্রান্ত ধারণা: কলামের মান ইউনিক এবং নট-নাল হওয়া নিশ্চিত করে টেবিল লেভেলে ডিফাইন করা।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ারের (Op-Amp) ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (Infinite) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Op-Amp Ideal Input Impedance সংক্রান্ত মূল নীতি: একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যামপ্লিফায়ারের (Op-Amp) ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (Infinite)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে উচ্চ ইনপুট ও নিম্ন আউটপুট ইম্পিড্যান্সযুক্ত বাফার সার্কিট (Emitter Follower) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Common Collector (CC) সংক্রান্ত মূল নীতি: উচ্চ ইনপুট ও নিম্ন আউটপুট ইম্পিড্যান্সযুক্ত বাফার সার্কিট (Emitter Follower)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে K-map সরলীকরণে আউটপুটের মান ০ বা ১ যা-ই হোক সার্কিটে প্রভাব ফেলে না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Don't Care Condition (X) সংক্রান্ত মূল নীতি: K-map সরলীকরণে আউটপুটের মান ০ বা ১ যা-ই হোক সার্কিটে প্রভাব ফেলে না।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhat is SQL? A database table is defined as Student (Student ID, Name, Date of Birth, CGPA, Department). Now, write SQL queries to get: [মান: ৫]
SQL হলো Structured Query Language।
SELECT * FROM Student WHERE Department = 'CSE';
SELECT * FROM Student WHERE CGPA > 3.0;Explain with block diagram the difference between microprocessor and microcomputer. [ব্লক ডায়াগ্রাম সহ মাইক্রোপ্রসেসর এবং মাইক্রোকম্পিউটার এর মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
Microprocessor হলো programmable CPU chip: ALU, control unit ও registers। Microcomputer হলো CPU, memory, I/O এবং interconnection-সহ সম্পূর্ণ computer system।
Block connection: CPU ↔ address/data/control buses ↔ RAM, ROM এবং I/O interfaces ↔ peripherals।
Let the following relation schemas be given: $\text{R} = (\text{A}, \text{B}, \text{C})$ and $\text{S} = (\text{D}, \text{E}, \text{F})$. Let relations $r(\text{R})$ and $s(\text{S})$ be given. Give an expression in SQL that is equivalent to each of the following queries:
[নিম্নলিখিত রিলেশনাল স্কীমা দেওয়া আছে: $\text{R} = (\text{A}, \text{B}, \text{C})$ এবং $\text{S} = (\text{D}, \text{E}, \text{F})$। $r(\text{R})$ এবং $s(\text{S})$ রিলেশন ধরে নিম্নের কুয়েরীগুলি SQL এর মাধ্যমে প্রকাশ কর:]
(i) $\prod A(r)$
(ii) $\sigma B = 17(r)$
(iii) $r \times s$
(iv) $\prod A, F(\sigma C=D(r \times s))$
Relational algebra set semantics বজায় রাখতে projection-এ DISTINCT ব্যবহার করা হয়েছে।
-- (i) Projection of A
SELECT DISTINCT A FROM r;
-- (ii) Selection B = 17
SELECT * FROM r WHERE B = 17;
-- (iii) Cartesian product
SELECT * FROM r CROSS JOIN s;
-- (iv) Projection A, F after C = D selection
SELECT DISTINCT r.A, s.F
FROM r JOIN s ON r.C = s.D;Why is CPU scheduling used? Write down its criteria. [CPU scheduling কেন করা হয়? এর Criteria গুলো লিখ ।] (07) [মান: ৫]
CPU scheduling ready process-এর মধ্যে CPU বরাদ্দ করে। লক্ষ্য হলো CPU utilization ও throughput বাড়ানো, waiting/turnaround/response time কমানো এবং fairness বজায় রাখা।
| Metric | সংজ্ঞা |
|---|---|
| Throughput | প্রতি unit time-এ completed process সংখ্যা |
| Turnaround time | Completion time − arrival time |
| Waiting time | Ready queue-এ মোট অপেক্ষা |
| Response time | প্রথম CPU service/response time − arrival time |
Question 3
(a) The blood groups of people are distributed as follows: 50 have type A blood, 65 have type B blood, 70 have type O blood and 15 have type AB blood. If a person from this group is selected at random, what is the probability that this person has type O blood? [২০০ জন লোকের রক্তের গ্রুপ নিম্নরূপ: ৫০ জন A গ্রুপের, ৬৫ জন B গ্রুপের, ৭০ জন O গ্রুপের এবং ১৫ জন AB গ্রুপের। এদের মধ্যে দৈবভাব একজনকেও নির্বাচন করলে তার রক্তের গ্রুপ O হওয়ার সম্ভাবনা কত?] [মান: ৫]
\[P(O)=\frac{70}{200}=\frac7{20}=\boxed{0.35}\]
What is database ? Define primary key with example. (ডাটাবেস বলতে কি বুঝায়। Primary Key উদাহরণসহ সংজ্ঞায়িত কর।) [মান: ৫]
Database হলো সংগঠিত সম্পর্কিত data-এর collection। Primary key প্রতিটি row-কে uniquely চিহ্নিত করে; এটি unique এবং NOT NULL। উদাহরণ: Student(StudentID, Name)-এ StudentID primary key।
একটি এনটিটি-রিলেশনশিপ (ER) ডায়াগ্রামে নিচের উপাদানগুলো প্রকাশ করতে কোন কোন জ্যামিতিক প্রতীক ব্যবহৃত হয়?
(ক) Entity
(খ) Weak Entity
(গ) Attribute
(ঘ) Multi-valued Attribute
(ঙ) Relationship [মান: ৫]
ER প্রতীকের তালিকা:
(ক) Entity: আয়তক্ষেত্র (Rectangle)
(খ) Weak Entity: দ্বি-সীমান্ত আয়তক্ষেত্র (Double Rectangle)
(গ) Attribute: উপবৃত্ত (Ellipse)
(ঘ) Multi-valued Attribute: দ্বি-সীমান্ত উপবৃত্ত (Double Ellipse)
(ঙ) Relationship: রম্বস / ডায়মন্ড (Diamond box)
যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়াল (Factorial) নির্ণয়ের জন্য ইটারেটিভ (Iterative) এবং রিকার্সিভ (Recursive) দুটি আলাদা C ফাংশন লিখো। মেমরি ব্যবহারের দিক থেকে এদের তুলনা করো। [মান: ৫]
ফাংশন কোড:// Iterative method: O(1) auxiliary memory
long long fact_iter(int n) {
long long res = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) res *= i;
return res;
}
// Recursive method: O(n) stack memory
long long fact_rec(int n) {
if (n <= 1) return 1;
return n * fact_rec(n - 1);
}
মেমরি তুলনা: ইটারেটিভ ফাংশনে মাত্র একটি ভেরিয়েবল লাগে (\(O(1)\) মেমরি)। রিকার্সিভ ফাংশনে প্রতিটি কলের জন্য কল স্ট্যাকে একটি করে ফ্রেম যুক্ত হয়, ফলে \(O(n)\) স্ট্যাক মেমরি অপচয় হয়।
Intel 8086 মাইক্রোপ্রসেসরের দুটি প্রধান অংশ—BIU (Bus Interface Unit) এবং EU (Execution Unit)-এর মূল কাজগুলো সংক্ষেপে পয়েন্ট আকারে লেখ। পাইপলাইনিংয়ে ইন্সট্রাকশন কিউ-এর ভূমিকা কী? [মান: ৫]
BIU-এর কাজ:
১. মেমরি ও I/O পোর্ট থেকে ইন্সট্রাকশন ও ডেটা ফেচ করা।
২. ২০-বিট ফিজিক্যাল অ্যাড্রেস জেনারেট করা।
৩. ৬-বাইট প্রি-ফেচ ইন্সট্রাকশন কিউ (Queue) পূর্ণ রাখা।
EU-এর কাজ:
১. কিউ থেকে ইন্সট্রাকশন ডিকোড এবং এক্সিকিউট করা।
২. ALU-এর মাধ্যমে গাণিতিক ও যৌক্তিক অপারেশন সম্পাদন।
পাইপলাইনিং সুবিধা: যখন EU একটি ইন্সট্রাকশন এক্সিকিউট করে, তখন BIU পরবর্তী ইন্সট্রাকশন ফেচ করে কিউতে জমা রাখে, ফলে ফেচ ও এক্সিকিউশন সমান্তরালে চলে গতি বৃদ্ধি পায়।
What is a MAC address? [ম্যাক অ্যাড্রেস কি?] (b) Define DNS [DNS এর সংজ্ঞা দাও] [মান: ৫]
MAC address হলো link-layer interface identifier, সাধারণ Ethernet-এ 48-bit। Locally administered MAC বদলানো সম্ভব। DNS = Domain Name System; domain name-কে IP address-সহ resource record-এর সঙ্গে resolve করে।
What are the characteristics of LAN, MAN and WAN? Distinguish between TCP and UDP protocols, [LAN, MAN ও WAN এর বৈশিষ্ট্যগুলো কি কি? TCP এবং UDP প্রোটোকলের মধ্যকার পার্থক্য লিখ।] (7+7) [মান: ৫]
| Network | পরিসর |
|---|---|
| LAN | বাড়ি, office, campus-এর local area |
| MAN | শহর/metropolitan area |
| WAN | বড় geographic area; interconnected networks |
| TCP | UDP |
|---|---|
| Connection-oriented byte stream | Connectionless datagrams |
| Reliable, ordered delivery | Delivery/order guarantee নেই |
| Retransmission, flow ও congestion control | কম protocol overhead; application প্রয়োজনমতো reliability যোগ করে |
| File transfer, reliable application traffic | DNS queries, real-time media, games |
What are the main features of OOP? [OOP এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো কি?] [মান: ৫]
- Encapsulation: data ও methods একই class-এ রাখা এবং access control।
- Abstraction: প্রয়োজনীয় interface প্রকাশ, implementation লুকানো।
- Inheritance: base class থেকে behaviour reuse/extend।
- Polymorphism: একই interface দিয়ে বিভিন্ন implementation।
Class, object এবং message/method call OOP-এর মৌলিক ধারণা।
Write down the function of AX, BX, CX and DX registers, (AX, BX, CX এবং DX রেজিস্টার এর কার্যাবলী লিখ।)
(12) [মান: ৫]
| 8086 register | বিশেষ ব্যবহার |
|---|---|
| AX | Accumulator; arithmetic, multiplication/division ও I/O |
| BX | Base register; effective-address calculation |
| CX | Count; LOOP, REP ও variable shifts |
| DX | Extended data; multiply/divide high part এবং I/O port address |
এগুলো general-purpose register-ও; বিশেষ ব্যবহার instruction-এর ওপর নির্ভর করে।
-এর 16-বিট ফ্ল্যাগ রেজিস্টারের ৯টি সক্রিয় ফ্ল্যাগের নাম লেখ। স্ট্যাটাস ফ্ল্যাগ এবং কন্ট্রোল ফ্ল্যাগের মধ্যে পার্থক্য নির্দেশ করো। [মান: ৫]
৯টি সক্রিয় ফ্ল্যাগ:
- Status Flags (৬টি):
১. CF (Carry Flag), ২. PF (Parity Flag), ৩. AF (Auxiliary Carry), ৪. ZF (Zero Flag), ৫. SF (Sign Flag), ৬. OF (Overflow Flag)।
- Control Flags (৩টি):
৭. TF (Trap Flag - সিঙ্গেল স্টেপিং), ৮. IF (Interrupt Enable Flag), ৯. DF (Direction Flag - স্ট্রিং প্রসেসিং)।
পার্থক্য: স্ট্যাটাস ফ্ল্যাগ ALU অপারেশনের ফলাফলের প্রকৃতি নির্দেশ করে স্বয়ংক্রিয়ভাবে পরিবর্তিত হয়; আর কন্ট্রোল ফ্ল্যাগ ব্যবহারকারীর প্রোগ্রাম দ্বারা প্রসেসরের অপারেশন নিয়ন্ত্রণ করে।
Explain hardware, software and firmware of a computer. [কম্পিউটারের হার্ডওয়্যার সফটওয়্যার এবং ফার্মওয়্যার ব্যাখ্যা সহ লিখ।] (04) [মান: ৫]
| Term | অর্থ | উদাহরণ |
|---|---|---|
| Hardware | Physical components | CPU, RAM, keyboard |
| Software | Programs ও related instructions/data | OS, browser |
| Firmware | Device control software, nonvolatile memory-তে stored | UEFI, router firmware |
Write a program in ‘C’ to find the area of a circle. [একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ‘C’ ভাষা ব্যবহার করে একটি প্রোগ্রাম লিখ।] (14) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
const double pi = 3.141592653589793;
double r;
if (scanf("%lf", &r) != 1 || r < 0) return 1;
printf("Area = %.6f\n", pi * r * r);
return 0;
}\[A=\pi r^2\]
What is the difference between a data and an information? List the name of six BDMS packages. [ডাটা ও তথ্যের মধ্যে পার্থক্য কি? ছয়টি BDMS প্যাকেজের নাম লিখ।] [মান: ৫]
Data হলো raw facts; information হলো context ও processing-এর ফলে অর্থবহ data। উদাহরণ: 70, 80, 90 raw marks; average 80 একটি তথ্য।
ছয়টি DBMS: PostgreSQL, MySQL, MariaDB, SQLite, Oracle Database, Microsoft SQL Server।
Explain (i) Operation system (ii) Batch processing (iii) Monitor program and (iv) Time-sharing. [ব্যাখ্যা কর: (১) অপারেটিং সিস্টেম (২) ব্যাচ প্রসেসিং (৩) মনিটর প্রোগ্রাম এবং (৪) টাইম শেয়ারিং।] (06) [মান: ৫]
| Term | সংজ্ঞা |
|---|---|
| Operating system | Hardware resources পরিচালনা ও program execution-এর services দেয় |
| Batch processing | Jobs batch-এ জমা করে সরাসরি user interaction ছাড়াই execute |
| Monitor program | ঐতিহাসিক system-এ job loading, sequencing ও execution পরিচালনার resident control program |
| Time-sharing | CPU time slices ভাগ করে বহু interactive user/process-কে সেবা |