DUET Admission 2027 Model Exam 077 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Earth-এর closest point Sun-এর কাছে কী?
Sun-কে কেন্দ্র ধরে Earth-এর nearest orbital point perihelion।
Kepler second law কোন conservation law-এর সঙ্গে যুক্ত?
Equal area law constant areal velocity এবং angular momentum conservation প্রকাশ করে।
Areal velocity কী?
dA/dt হলো areal velocity; Kepler second law-এ এটি constant।
Kepler second law অনুযায়ী dA/dt কেমন?
Radius vector equal time-এ equal area sweep করে, তাই dA/dt constant।
Planet perihelion-এ angular velocity কী?
আরিয়া rate constant এবং r কম, তাই angular speed বেশি।
Planet perihelion-এ linear speed কী?
Sun-এর কাছে gravitational potential কমে kinetic speed বাড়ে।
Planet aphelion-এ linear speed কী?
Sun থেকে দূরে planet ধীরে চলে।
Orbit circular হলে planet-এর speed কেমন?
Circle-এ radius constant; ideal circular orbit-এ speed constant।
Elliptical orbit-এ speed constant?
Radius ও gravitational potential বদলানোর কারণে speed বদলায়।
Newton-এর gravitation law থেকে Kepler third law কীভাবে পাওয়া যায়?
GMm/r²=mv²/r এবং v=2πr/T ব্যবহার করলে T²∝r³।
O এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Br এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Br এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cr এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cr এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
mL 0.05 M \(\text{Na₂CO₃}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 106.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 106.0 \times 100}{1000} = 0.53\text{ g}\]
mL 0.05 M \(\text{HCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 36.5 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 36.5 \times 100}{1000} = 0.183\text{ g}\]
\(\text{FeSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Fe (লোহা) জমা হবে? (M = 55.8 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{55.8 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1301\text{ g}\]
K মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
K এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
Be এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Be এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Ca এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Ca এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{XeF₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{XeF₄}\) এ 4টি বন্ধনজোড় ও 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Square Planar।
z = 2(cos 30° + i sin 30°) হলে z³ = কত?
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী z³ = 2³(cos 90° + i sin 90°) = 8(0 + i) = 8i।
C3 = 8C5 — এই সূত্রটি কী নামে পরিচিত?
এটি combination-এর symmetry property।
x² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয়ের যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c-এ যোগফল = -b/a = 2।
(2x - 1/x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত বা ধ্রুবক পদের মান কত?
সাধারণ পদ T_{r+1} = ¹⁰C_r (2x)^{10-r} (-1/x)^r = ¹⁰C_r 2^{10-r} (-1)^r x^{10-2r}।
x-বর্জিত পদের জন্য 10 - 2r = 0 => r = 5।
মান = ¹⁰C₅ (2⁵) (-1)⁵ = 252 × 32 × (-1) = -8064।
i⁴ + i⁸ + i¹² এর মান কত?
ঘাত 4-এর গুণিতক হলে i-এর মান 1 হয়। তাই i⁴ = i⁸ = i¹² = 1 এবং যোগফল 3।
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
(a, b) + (-a, -b) = (0, 0), আর (0, 0) হলো additive identity। তাই additive inverse = (-a, -b)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The concrete mixture was found to be deficient ___ Portland cement ratio.'
'deficient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: ঘাটতি থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One should never feel envious ___ a colleague's well-deserved scholarly accolades.'
'envious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: ঈর্ষান্বিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Mechanical vibration is an inherent characteristic ___ unbalanced rotating shafts.'
'inherent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: সহজাত বা অন্তর্নিহিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'These diagnostic data streams pertain directly ___ the coolant cycle temperature.'
'pertain' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সম্পর্কিত হওয়া)।
If it rains, we ___ at home.
If clause-এ present tense হলে main clause-এ future tense হয়।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'A blessing in disguise' in usage #1?
Idiom 'A blessing in disguise'-এর অর্থ: আপাতদৃষ্টিতে ক্ষতিকর হলেও প্রকৃতপক্ষে কল্যাণকর (A good thing that seemed bad at first)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Wet mud tended to cling ___ the heavy tractor wheels.'
'cling' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে প্রকৃত ক্ষমতা (kW) এবং আপাত ক্ষমতার (kVA) অনুপাত অথবা R / Z (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power Factor (cos θ) সংক্রান্ত তত্ত্ব: প্রকৃত ক্ষমতা (kW) এবং আপাত ক্ষমতার (kVA) অনুপাত অথবা R / Z।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ডিসি স্থির অবস্থায় ধারক সম্পূর্ণ চার্জ হয়ে ওপেন সার্কিট (Open Circuit) হিসেবে আচরণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Capacitor in DC Steady State সংক্রান্ত তত্ত্ব: ডিসি স্থির অবস্থায় ধারক সম্পূর্ণ চার্জ হয়ে ওপেন সার্কিট (Open Circuit) হিসেবে আচরণ করে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ডোপিংয়ের মাধ্যমে পরিবাহিতা বৃদ্ধি করা অবিশুদ্ধ সেমিকন্ডাক্টর (N-type বা P-type) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Extrinsic Semiconductor সংক্রান্ত তত্ত্ব: ডোপিংয়ের মাধ্যমে পরিবাহিতা বৃদ্ধি করা অবিশুদ্ধ সেমিকন্ডাক্টর (N-type বা P-type)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে থিওরেম যা ভোল্টেজ ও কারেন্ট সোর্সের পারস্পরিক রূপান্তর ঘটিয়ে বিশ্লেষণ সহজ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Source Transformation সংক্রান্ত তত্ত্ব: থিওরেম যা ভোল্টেজ ও কারেন্ট সোর্সের পারস্পরিক রূপান্তর ঘটিয়ে বিশ্লেষণ সহজ করে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে এক কুলম্ব ধনাত্মক চার্জকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে নিতে ১ জুল কাজ সম্পন্ন হলে বিভব পার্থক্য ১ ভোল্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Potential Difference (Volt) সংক্রান্ত তত্ত্ব: এক কুলম্ব ধনাত্মক চার্জকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে নিতে ১ জুল কাজ সম্পন্ন হলে বিভব পার্থক্য ১ ভোল্ট।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা ধ্রুবকের মান ৮.৮৫৪ × ১০⁻¹² F/m (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Permittivity of Free Space (ε0) সংক্রান্ত তত্ত্ব: শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা ধ্রুবকের মান ৮.৮৫৪ × ১০⁻¹² F/m।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে দুটি নন-রেফারেন্স নোডের মাঝে সরাসরি কোনো রোধ ছাড়াই একটি আদর্শ ভোল্টেজ সোর্স থাকলে গঠিত নোড (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Supernode সংক্রান্ত তত্ত্ব: দুটি নন-রেফারেন্স নোডের মাঝে সরাসরি কোনো রোধ ছাড়াই একটি আদর্শ ভোল্টেজ সোর্স থাকলে গঠিত নোড।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে উৎপন্ন তাপশক্তি H = I²Rt জুল (বা ক্যালরি এককে I²Rt / 4.18) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Joule's heat formula সংক্রান্ত তত্ত্ব: উৎপন্ন তাপশক্তি H = I²Rt জুল (বা ক্যালরি এককে I²Rt / 4.18)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে নির্দিষ্ট ভোল্টেজ উৎসে যুক্ত রোধের ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power formula P = V²/R সংক্রান্ত তত্ত্ব: নির্দিষ্ট ভোল্টেজ উৎসে যুক্ত রোধের ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিরিজ সার্কিটে নির্দিষ্ট রোধের ভোল্টেজ: Vx = Vtotal × (Rx / Rtotal) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Voltage Divider Rule সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিরিজ সার্কিটে নির্দিষ্ট রোধের ভোল্টেজ: Vx = Vtotal × (Rx / Rtotal)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সুপারপজিশন বা থেভেনিনে স্বাধীন ভোল্টেজ সোর্স বন্ধ করতে তাকে শর্ট সার্কিট (Short) করা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Deactivating Voltage Source সংক্রান্ত তত্ত্ব: সুপারপজিশন বা থেভেনিনে স্বাধীন ভোল্টেজ সোর্স বন্ধ করতে তাকে শর্ট সার্কিট (Short) করা হয়।
কম্পিউটার অর্গানাইজেশনে একযোগে একাধিক নির্দেশের বিভিন্ন পর্যায় সমান্তরালে সম্পাদন করার প্রক্রিয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Pipelining সম্পর্কিত ধারণা: একযোগে একাধিক নির্দেশের বিভিন্ন পর্যায় সমান্তরালে সম্পাদন করার প্রক্রিয়া।
যদি কোনো প্রসেসরে IPC (Instructions Per Cycle) বাড়ে, তবে পারফরম্যান্সে কী ঘটবে?
IPC হলো প্রতি সাইকেলে নিষ্পন্ন নির্দেশের সংখ্যা। IPC বাড়লে একই ক্লক স্পিডে প্রসেসরের কাজের ক্ষমতা বাড়ে।
পরীক্ষামূলকভাবে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য বিনামূল্যে ব্যবহার করা যায় এমন সফটওয়্যার কোনটি?
Shareware সাধারণত ট্রায়াল পিরিয়ডের জন্য বিনামূল্যে দেওয়া হয় এবং মেয়াদ শেষে লাইসেন্স কিনতে হয়।
টেরাবাইট (1 TB) সমান কত গিগাবাইট (GB)?
বাইনারি হিসাব অনুযায়ী 1 TB = 1024 GB (বা 2¹⁰ GB)।
IPv6 অ্যাড্রেস কত বিটের হয়ে থাকে?
IPv6 হলো ১২৮ বিটের অ্যাড্রেস যা কোলন দিয়ে বিভক্ত ৮টি ১৬-বিট হেক্সাডেসিমাল ব্লকে প্রকাশ করা হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে মডুলেটেড ক্যারিয়ার ওয়েব থেকে মূল তথ্য বা বেসব্যান্ড সিগন্যাল পুনরুদ্ধার করার প্রক্রিয়া (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Demodulation সংক্রান্ত ধারণা: মডুলেটেড ক্যারিয়ার ওয়েব থেকে মূল তথ্য বা বেসব্যান্ড সিগন্যাল পুনরুদ্ধার করার প্রক্রিয়া।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্যাকেট পাঠানোর আগে একটি যৌক্তিক রুট ঠিক করা হয় এবং সমস্ত প্যাকেট একই রুট ধরে যায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Virtual Circuit সংক্রান্ত ধারণা: প্যাকেট পাঠানোর আগে একটি যৌক্তিক রুট ঠিক করা হয় এবং সমস্ত প্যাকেট একই রুট ধরে যায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে নেটওয়ার্ক ডায়াগনস্টিকস ও পিং (ping) কমান্ডের সাহায্যে রিচ্যাবিলিটি টেস্টের প্রটোকল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
ICMP protocol সংক্রান্ত ধারণা: নেটওয়ার্ক ডায়াগনস্টিকস ও পিং (ping) কমান্ডের সাহায্যে রিচ্যাবিলিটি টেস্টের প্রটোকল।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ব্যবহারকারীর সমস্ত ডেটা স্ট্রং অ্যালগরিদমে এনক্রিপ্ট করে ফাইল ছাড়াতে অর্থ দাবি করা ম্যালওয়্যার (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Ransomware সংক্রান্ত ধারণা: ব্যবহারকারীর সমস্ত ডেটা স্ট্রং অ্যালগরিদমে এনক্রিপ্ট করে ফাইল ছাড়াতে অর্থ দাবি করা ম্যালওয়্যার।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে টোকেন পাসিংয়ের মাধ্যমে একমুখী বৃত্তাকার লুপে ডেটা আদান-প্রদানকারী কাঠামো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Ring Topology token সংক্রান্ত ধারণা: টোকেন পাসিংয়ের মাধ্যমে একমুখী বৃত্তাকার লুপে ডেটা আদান-প্রদানকারী কাঠামো।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ডাটা লিঙ্ক লেয়ারের প্রটোকল ডেটা ইউনিটকে ফ্রেম (Frame) বলা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Link Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: ডাটা লিঙ্ক লেয়ারের প্রটোকল ডেটা ইউনিটকে ফ্রেম (Frame) বলা হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে স্বল্প দূরত্বের দেয়ালে ভেদ না করতে পারা লাইন-অব-সাইট যোগাযোগ (যেমন টিভি রিমোট) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Infrared Communication সংক্রান্ত ধারণা: স্বল্প দূরত্বের দেয়ালে ভেদ না করতে পারা লাইন-অব-সাইট যোগাযোগ (যেমন টিভি রিমোট)।
ডাটা স্ট্রাকচারে অ্যালগরিদম সম্পন্ন করতে অতিরিক্ত কতটুকু মেমোরি প্রয়োজন হয় তার পরিমাপ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Space Complexity সম্পর্কিত নিয়ম: অ্যালগরিদম সম্পন্ন করতে অতিরিক্ত কতটুকু মেমোরি প্রয়োজন হয় তার পরিমাপ।
ডাটা স্ট্রাকচারে এজগুলোকে ওজনের আরোহী ক্রমে সাজিয়ে সাইকেল না তৈরি করে MST গঠনের অ্যালগরিদম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Kruskal's Algorithm সম্পর্কিত নিয়ম: এজগুলোকে ওজনের আরোহী ক্রমে সাজিয়ে সাইকেল না তৈরি করে MST গঠনের অ্যালগরিদম।
ডাটা স্ট্রাকচারে অ্যারের মতো নির্দিষ্ট আকারের বাধ্যবাধকতা ছাড়াই লিঙ্কড লিস্ট রানটাইমে বাড়তে পারে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dynamic Size সম্পর্কিত নিয়ম: অ্যারের মতো নির্দিষ্ট আকারের বাধ্যবাধকতা ছাড়াই লিঙ্কড লিস্ট রানটাইমে বাড়তে পারে।
ডাটা স্ট্রাকচারে যে পয়েন্টার কোনো ভ্যালিড মেমোরি লোকেশন নির্দেশ করে না এবং যার মান NULL (0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Null Pointer সম্পর্কিত নিয়ম: যে পয়েন্টার কোনো ভ্যালিড মেমোরি লোকেশন নির্দেশ করে না এবং যার মান NULL (0)।
ডাটা স্ট্রাকচারে খালি কিউ থেকে উপাদান ডিলিট বা Dequeue করার চেষ্টা করার অবস্থা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Queue Underflow সম্পর্কিত নিয়ম: খালি কিউ থেকে উপাদান ডিলিট বা Dequeue করার চেষ্টা করার অবস্থা।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশ টেবিলের প্রতিটি স্লটে একটি লিঙ্কড লিস্ট ব্যবহার করে কলিশন হ্যান্ডেল করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Separate Chaining সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশ টেবিলের প্রতিটি স্লটে একটি লিঙ্কড লিস্ট ব্যবহার করে কলিশন হ্যান্ডেল করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে অসাজানো অংশ থেকে ক্ষুদ্রতম মান খুঁজে এনে বর্তমান পদের সাথে সোয়াপ করা (সর্বদা O(N²)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Selection Sort সম্পর্কিত নিয়ম: অসাজানো অংশ থেকে ক্ষুদ্রতম মান খুঁজে এনে বর্তমান পদের সাথে সোয়াপ করা (সর্বদা O(N²))।
ডাটা স্ট্রাকচারে পোস্টফিক্স রাশিমালার মান নির্ণয়ে অপারেন্ড পেলে স্ট্যাকে পুশ এবং অপারেটর পেলে পপ করা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Postfix Evaluation সম্পর্কিত নিয়ম: পোস্টফিক্স রাশিমালার মান নির্ণয়ে অপারেন্ড পেলে স্ট্যাকে পুশ এবং অপারেটর পেলে পপ করা হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে যে নোডের কোনো চাইল্ড বা সন্তান নোড নেই (ডিগ্রি ০) তাকে লিফ বা প্রান্তিক নোড বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Leaf Node সম্পর্কিত নিয়ম: যে নোডের কোনো চাইল্ড বা সন্তান নোড নেই (ডিগ্রি ০) তাকে লিফ বা প্রান্তিক নোড বলে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে সম্পর্কে যুক্ত এন্টিটিদের ম্যাপিং অনুপাত (1:1, 1:N, M:N) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Cardinality Ratio সংক্রান্ত ধারণা: সম্পর্কে যুক্ত এন্টিটিদের ম্যাপিং অনুপাত (1:1, 1:N, M:N)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রাম পরিবর্তন না করে স্কিমার স্তর পরিবর্তন করার ক্ষমতা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Independence সংক্রান্ত ধারণা: অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রাম পরিবর্তন না করে স্কিমার স্তর পরিবর্তন করার ক্ষমতা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে মিনিমাল সুপার কি যার কোনো অপ্রয়োজনীয় রিডান্ড্যান্ট অ্যাট্রিবিউট থাকে না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Candidate Key সংক্রান্ত ধারণা: মিনিমাল সুপার কি যার কোনো অপ্রয়োজনীয় রিডান্ড্যান্ট অ্যাট্রিবিউট থাকে না।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে সম্পূর্ণ ডাটাবেজে কী কী ডেটা এবং তাদের সম্পর্ক সংরক্ষিত আছে তার যৌক্তিক নকশা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Conceptual Level সংক্রান্ত ধারণা: সম্পূর্ণ ডাটাবেজে কী কী ডেটা এবং তাদের সম্পর্ক সংরক্ষিত আছে তার যৌক্তিক নকশা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কোয়ারির ফলাফল আরোহী (ASC) বা অবরোহী (DESC) ক্রমে সাজাতে ব্যবহৃত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
ORDER BY Clause সংক্রান্ত ধারণা: কোয়ারির ফলাফল আরোহী (ASC) বা অবরোহী (DESC) ক্রমে সাজাতে ব্যবহৃত হয়।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ভোল্টেজ গেইন ডিবি এককে প্রকাশের সূত্র: 20 log₁₀(Vout / Vin) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Decibel Gain সংক্রান্ত মূল নীতি: ভোল্টেজ গেইন ডিবি এককে প্রকাশের সূত্র: 20 log₁₀(Vout / Vin)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে কালেক্টর কারেন্ট বৃদ্ধি পেয়ে ট্রানজিস্টর ধ্বংস হওয়ার বিপজ্জনক চক্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Thermal Runaway সংক্রান্ত মূল নীতি: তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে কালেক্টর কারেন্ট বৃদ্ধি পেয়ে ট্রানজিস্টর ধ্বংস হওয়ার বিপজ্জনক চক্র।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে কোনো চলককে দুইবার কমপ্লিমেন্ট করলে মূল চলক ফিরে আসে (A'' = A) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Involution Law সংক্রান্ত মূল নীতি: কোনো চলককে দুইবার কমপ্লিমেন্ট করলে মূল চলক ফিরে আসে (A'' = A)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরHow many instructions does \(\mathbf{8086\,}\mathbf{\mu}\text{P}\) have? Mention five data transfer instructions with their meaning. \(\mathbf{8086\,}\mathbf{\mu}\text{P}\) এ কতগুলো ইন্সট্রাকশন আছে? অর্থ সহকারে পাঁচটি ডাটা ট্রান্সফার ইন্সট্রাকশন উল্লেখ কর ।] (06) [মান: ৫]
সাধারণ textbook classification-এ 8086-এর 117টি basic instruction বলা হয়; aliases ও encodings গণনার পদ্ধতিতে সংখ্যা বদলাতে পারে।
| 8086 instruction | কাজ |
|---|---|
| MOV | Source থেকে destination-এ byte/word copy |
| PUSH | Word stack-এ রাখা |
| POP | Stack থেকে word নেওয়া |
| XCHG | দুই operand-এর value exchange |
| LEA | Memory operand-এর effective offset address নেওয়া |
MVI, LDA, STA ও LXI হলো 8085 mnemonics; 8086-এর তালিকায় এগুলো দেওয়া ভুল।
একটি বাইনারি সার্চ ট্রি (BST)-এর সংজ্ঞা দাও। নিচের সংখ্যাগুলো দিয়ে ধাপে ধাপে একটি BST তৈরি করো: 50, 30, 70, 20, 40, 60, 80। তৈরি করা ট্রি-এর ইনঅর্ডার ট্রাভার্সাল কী হবে? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: যে বাইনারি ট্রির প্রতিটি নোডের বাম সাবট্রির সকল মান নোডের মানের চেয়ে ছোট এবং ডান সাবট্রির সকল মান বড়, তাকে BST বলে।
ধাপসমূহ:
- রুট: 50
- 30 < 50 (50-এর বামে), 70 > 50 (50-এর ডানে)
- 20 < 30 (30-এর বামে), 40 > 30 (30-এর ডানে)
- 60 < 70 (70-এর বামে), 80 > 70 (70-এর ডানে)
ইনঅর্ডার ট্রাভার্সাল: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 (সর্বদা সর্টেড ক্রম পাওয়া যায়)।
সুইচ (Switch) এবং রাউটার (Router)-এর মধ্যে তিনটি প্রধান পার্থক্য লেখ। কোনটি কোন OSI লেয়ারে কাজ করে এবং কলিশন ডোমেইন ও ব্রডকাস্ট ডোমেইন কীভাবে নিয়ন্ত্রণ করে? [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. OSI লেয়ার: সুইচ লেয়ার ২ (Data Link Layer)-এ MAC অ্যাড্রেস নিয়ে কাজ করে; রাউটার লেয়ার ৩ (Network Layer)-এ IP অ্যাড্রেস নিয়ে কাজ করে।
২. Collision Domain: সুইচের প্রতিটি পোর্ট আলাদা কলিশন ডোমেইন তৈরি করে।
৩. Broadcast Domain: সুইচ ব্রডকাস্ট প্যাকেট সকল পোর্টে ফরওয়ার্ড করে (একই ব্রডকাস্ট ডোমেইন); কিন্তু রাউটার ব্রডকাস্ট প্যাকেট আটকে দেয় এবং ব্রডকাস্ট ডোমেইন বিভক্ত করে।
একটি অপারেটিং সিস্টেমে প্রসেসের ৫টি মৌলিক অবস্থার (Process States) নাম লেখ এবং এদের ট্রানজিশন ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে সংক্ষেপে বর্ণনা করো। [মান: ৫]
৫টি প্রসেস অবস্থা:
১. New: প্রসেসটি কেবল তৈরি হচ্ছে।
২. Ready: প্রসেসটি মেমোরিতে আছে এবং সিপিইউ পাওয়ার অপেক্ষায় প্রস্তুত।
৩. Running: প্রসেসটির নির্দেশনাবলী বর্তমানে সিপিইউ দ্বারা কার্যকর হচ্ছে।
৪. Waiting/Blocked: কোনো I/O ইভেন্ট বা রিসোর্সের অপেক্ষায় স্থগিত।
৫. Terminated: প্রসেসের কাজ শেষ হয়ে মেমোরি মুক্ত হয়েছে।
ট্রানজিশন: New \(\rightarrow\) Ready \(\rightarrow\) Running \(\rightarrow\) (Waiting / Ready) \(\rightarrow\) Terminated।
C ভাষায় \(3 \times 3\) আকারের একটি ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ (Transpose) নির্ণয় করার ফাংশন লিখো। মূল ম্যাট্রিক্স ও ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্সের মেমোরি সংগঠন সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
C Implementation:#include <stdio.h>
void transpose(int A[3][3], int T[3][3]) {
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
T[j][i] = A[i][j];
}
}
}
মেমোরি সংগঠন ব্যাখ্যা: C ভাষায় 2D অ্যারে Row-Major Order-এ মেমোরিতে সংলগ্নভাবে সংরক্ষিত হয়। ট্রান্সপোজে উপাদান \(A[i][j]\) স্থানান্তরিত হয়ে \(T[j][i]\)-এ বসে, অর্থাৎ সারি কলামে এবং কলাম সারিতে রূপান্তরিত হয়।
Give full form of SDLC and mention different phases of SDLC . [SDLC এর পূর্ণরূপ লিখ এবং SDLC এর বিভিন্ন ধাপগুলো লিখ ।] (07) [মান: ৫]
SDLC = System Development Life Cycle।
- Planning ও feasibility
- Requirements analysis
- Design
- Implementation
- Testing
- Deployment
- Maintenance
Identity the several layers of OSI reference model and write the main task of data link layer. (OSI reference মডেলের বিভিন্ন লেয়ারগুলি চিহ্নিত কর এবং ডাটা লিংক লেয়ারের প্রধান কার্যবিবরণী লিখ।) (10) [মান: ৫]
| OSI (উপর থেকে নিচে) | মূল কাজ |
|---|---|
| Application | Application-level network service |
| Presentation | Data representation, encoding, encryption |
| Session | Session/dialog coordination |
| Transport | End-to-end process delivery, ports |
| Network | Logical addressing ও routing |
| Data link | Framing, MAC addressing, media access, error detection |
| Physical | Medium-এ bits/signals পাঠানো |
প্রথম \(N\) সংখ্যক ফিবোনাচ্চি (Fibonacci) পদ প্রিন্ট করার একটি C প্রোগ্রাম লিখো (যেখানে \(N\) ব্যবহারকারী ইনপুট দেবে)। প্রথম দুটি পদ হলো 0 এবং 1। [মান: ৫]
C Implementation:#include <stdio.h>
int main() {
int n;
long long t1 = 0, t2 = 1, nextTerm;
printf("Enter number of terms: ");
scanf("%d", &n);
printf("Fibonacci Series: ");
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%lld ", t1);
nextTerm = t1 + t2;
t1 = t2;
t2 = nextTerm;
}
printf("\n");
return 0;
}
স্ট্যাক ব্যবহার করে নিম্নোক্ত পোস্টফিক্স এক্সপ্রেশনের মান বের করার ধাপগুলো টেবিল আকারে ট্রেস করো: 6 2 3 + * 4 /। চূড়ান্ত মান কত? [মান: ৫]
স্ট্যাক ট্রেসিং ধাপ:
১. 6 পুশ: Stack = [6]
২. 2 পুশ: Stack = [6, 2]
৩. 3 পুশ: Stack = [6, 2, 3]
৪. +: 2 + 3 = 5 পুশ: Stack = [6, 5]
৫. *: 6 * 5 = 30 পুশ: Stack = [30]
৬. 4 পুশ: Stack = [30, 4]
৭. /: 30 / 4 = 7.5 (ইন্টিজার ডিভিশনে 7) পুশ: Stack = [7.5]
ফলাফল: 7.5 (বা পূর্ণসংখ্যায় 7)।
Explain Simplex, Half-Duplex and Full-Duplex data transmission. (সিমপ্লেক্স, হাফ-ডুপ্লেক্স ও ফুল ডুপ্লেক্স ডাটা ট্রান্সমিশন ব্যাখ্যা কর। (10)
| ClK | Q | J | K | Q | Comment |
| 0 | * | * | * | * | No change No |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | change Reset |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | set Toggle. |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Fig: J-K, F.F Characteristic table [মান: ৫]
| Mode | দিক | উদাহরণ |
|---|---|---|
| Simplex | শুধু এক দিকে | Broadcast television |
| Half-duplex | দুই দিকে, তবে একই সময়ে নয় | Walkie-talkie |
| Full-duplex | দুই দিকে একই সময়ে | Telephone conversation |
একটি প্রদত্ত স্ট্রিং প্যালিনড্রোম (Palindrome) কি না তা পরীক্ষা করার জন্য একটি C প্রোগ্রাম লিখো। (যেমন: "madam" একটি প্যালিনড্রোম)। লাইব্রেরি ফাংশন strrev() ব্যবহার করা যাবে না। [মান: ৫]
C Implementation:#include <stdio.h>
#include <string.h>
int isPalindrome(char str[]) {
int left = 0;
int right = strlen(str) - 1;
while (left < right) {
if (str[left] != str[right]) return 0;
left++;
right--;
}
return 1;
}
int main() {
char str[100];
printf("Enter a string: ");
scanf("%s", str);
if (isPalindrome(str)) printf("String is Palindrome\n");
else printf("String is NOT Palindrome\n");
return 0;
}
ব্যাখ্যা: বাম ও ডান প্রান্ত থেকে অক্ষরগুলো তুলনা করে কেন্দ্রে পৌঁছালে যদি অমিল না থাকে তবে স্ট্রিংটি প্যালিনড্রোম।
Show that, $(p \oplus q)$ and $\sim(p \leftrightarrow q)$ are logically equivalent. [দেখাও যে- $(p \oplus q)$ ও $\sim(p \leftrightarrow q)$ যৌক্তিকভাবে সমতুল্য] [মান: ৫]
| p | q | p XOR q | NOT (p ↔ q) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
শেষ দুই column একই, তাই proposition দুটি logically equivalent।
বিটওয়াইজ অপারেটর (Bitwise Operators) ব্যবহার করে কোনো সংখ্যা জোড় (Even) না বিজোড় (Odd) তা নির্ণয়ের একটি ফাংশন লিখো। বিটওয়াইজ AND (&) কীভাবে কাজ করে তা একটি উদাহরণ দিয়ে দেখাও। [মান: ৫]
C ফাংশন:int isEven(int n) {
return (n & 1) == 0; // যদি LSB 0 হয় তবে জোড়
}
ব্যাখ্যা: যে কোনো বিজোড় সংখ্যার বাইনারির সর্বডানের বিট (LSB) সর্বদা 1 এবং জোড় সংখ্যার 0 হয়।
উদাহরণ: \(6 = (110)_2\)। \(6 \& 1 = 110_2 \& 001_2 = 000_2 = 0\) (জোড়)।
\(7 = (111)_2\)। \(7 \& 1 = 111_2 \& 001_2 = 001_2 = 1\) (বিজোড়)।
টুইস্টেড পেয়ার ক্যাবল, কোঅ্যাক্সিয়াল ক্যাবল এবং ফাইবার অপটিক ক্যাবলের মধ্যে ব্যান্ডউইথ এবং নয়েজ ইমিউনিটির (Noise Immunity) তুলনা করো। [মান: ৫]
তুলনামূলক ছক:
১. Twisted Pair: কম ব্যান্ডউইথ (10 Mbps - 10 Gbps), EMI নয়েজ দ্বারা সহজেই প্রভাবিত হয়।
২. Coaxial Cable: মাঝারি ব্যান্ডউইথ, মেটালিক শিল্ডিংয়ের কারণে টুইস্টেড পেয়ারের চেয়ে ভালো নয়েজ প্রতিরোধ ক্ষমতা।
৩. Fiber Optic Cable: বিশাল ব্যান্ডউইথ (টেরাবিট রেঞ্জ), আলোর পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে কাজ করায় তড়িৎ-চৌম্বকীয় ইন্টারফেয়ারেন্স (EMI) দ্বারা সম্পূর্ণ অপ্রভাবিত।
Write down the difference between local and global variable in C language? [C language- এ লোকাল এবং গ্লোবাল ভেরিয়েবলের মধ্যকার পার্থক্য লিখ।] (06) [মান: ৫]
| Local | Global |
|---|---|
| Block/function-এর ভিতরে declared | Function-এর বাইরে file scope-এ declared |
| Scope enclosing block | Declaration visible এমন scope-এ ব্যবহারযোগ্য |
| Automatic local সাধারণত block শেষ হলে শেষ হয়; static local টিকে থাকে | Static storage duration: program চলাকালীন টিকে থাকে |
| Explicit initializer না থাকা automatic local-এর value indeterminate | Uninitialized global zero-initialized |
Suppose A & B are two sets and |A| = 140, |B| = 90.
(i) Find \(\mathbf{\text{A\ }}\mathbf{\cup}\mathbf{B}\) when it is given that \(\left| \mathbf{A}\mathbf{\cap}\mathbf{B} \right|\mathbf{= 36}\)
(ii) Find \(\mathbf{\text{A\ }}\mathbf{\cap}\mathbf{B}\) when it is given that \(\left| \mathbf{A}\mathbf{\cup}\mathbf{B} \right|\mathbf{= 150}\)
[মনে কর, A ও B দুইটি সেট এবং \(\left| A \right| = 140,\left| B \right| = 90\); যদি \(\left| A \cap B \right| = 36\) হয়, তবে \(\left| A \cup B \right|\) বের কর। যদি \(\left| A \cup B \right| = 150\) হয়, তবে \(\left| \text{A } \cap \text{ B} \right|\) বের কর।] (08) [মান: ৫]
\[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\]
\[\text{(i)}\quad|A\cup B|=140+90-36=194\]
\[\text{(ii)}\quad|A\cap B|=140+90-150=80\]
How is beta testing performed in software development. [সফটওয়্যার ডেভেলপমেন্টে বেটা টেস্টিং কিভাবে করা হয়।] (05) [মান: ৫]
- Internal/alpha testing শেষে নির্বাচিত external users-কে release candidate দেওয়া হয়।
- Users নিজেদের বাস্তব environment-এ স্বাভাবিক কাজ করেন।
- Bug, usability ও compatibility feedback সংগ্রহ করা হয়।
- Issue triage, fix ও regression test শেষে final release প্রস্তুত হয়।
What are different ways of securing a computer network? [কম্পিউটার নেটওয়ার্ক এর নিরাপত্তার বিভিন্ন পন্থাগুলো কী কী?] (06) [মান: ৫]
- Strong authentication, least privilege ও access control।
- Firewall ও network segmentation।
- Traffic encryption (TLS/VPN)।
- System patching ও secure configuration।
- Monitoring/IDS, logging ও incident response।
- Backups এবং user awareness।