DUET Admission 2027 Model Exam 072 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Earth-এর surface escape velocity orbital velocity-এর তুলনায় কত?
v_e=√2 v_orbit একই radius-এ।
Escape velocity-তে infinity-তে final speed কত?
Minimum escape speed-এর সংজ্ঞায় infinity-তে final speed zero।
Satellite-এর orbital speed কী?
Gravity=centripetal force থেকে v=√(GM/r)।
Satellite-এর radius বাড়লে orbital speed কী হয়?
v∝1/√r।
Satellite-এর radius বাড়লে period কী হয়?
T∝r^{3/2}।
Satellite-এর period কি satellite mass-এর উপর নির্ভর করে?
T=2π√(r³/GM); satellite mass cancel করে।
Geostationary satellite-এর period কীসের সমান?
Earth-এর relative স্থির থাকতে rotation period-এর সমান period দরকার।
Geostationary satellite কোন plane-এ থাকে?
Equatorial orbit এবং Earth rotation-এর same direction প্রয়োজন।
Gravitational force-এর magnitude distance দ্বিগুণ হলে কী?
F∝1/r²।
দুই mass-ই দ্বিগুণ হলে gravitational force কী?
F∝m₁m₂; দুই factor দ্বিগুণ হলে product চার গুণ।
\(\text{XeF₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{XeF₄}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
\(\text{ClF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{ClF₃}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (3) + মুক্তজোড় (2) = 5, তাই সংকরায়ন sp³d।
Cl এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cl এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Sc এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Sc এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
পানীয় জলে দ্রবীভূত অক্সিজেনের (DO) আদর্শ মাত্রা সাধারণত কত হওয়া উচিত?
জলজ জীব ও মাছের স্বাভাবিক জীবনধারণের জন্য পানিতে দ্রবীভূত অক্সিজেন (DO) ন্যূনতম 4 হতে 6 ppm (বা mg/L) থাকা আবশ্যক।
বেনজিনকে অনার্দ্র AlCl₃ এর উপস্থিতিতে মিথাইল ক্লোরাইডের সাথে বিক্রিয়া করালে (Friedel-Crafts)
ইলেক্ট্রোফিলিক প্রতিস্থাপনে মিথাইল মূলক বেনজিন বলয়ে যুক্ত হয়।
Na মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Na এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, সহজে চাকু দিয়ে কাটা যায়।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 1\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 0\) (1s) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 1\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 2\)।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{H₂O}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{BeCl₂}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
Select the most accurate synonym for the word 'UBIQUITOUS' in context sample #20:
'UBIQUITOUS'-এর অর্থ 'সর্বব্যাপী বা সর্বত্র বিদ্যমান'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Omnipresent'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The Vice-Chancellor congratulated the winning team ___ their outstanding innovation.'
'congratulate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: অভিনন্দন জানানো)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The top-ranking graduate seemed destined ___ a distinguished career in robotics.'
'destined' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: নির্ধারিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The professor was exceptionally fond ___ mentoring ambitious young innovators.'
'fond' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অনুরক্ত বা প্রিয়)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poorly grounded metallic chassis is liable ___ deliver dangerous electrical shocks.'
'liable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: দায়ী বা ঝুঁকিপূর্ণ)।
I am here for ten years.
Duration with since/for-এ present perfect tense ব্যবহৃত হয়।
She ___ to school every day.
Third person singular subject এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
'Prudent' means acting with or showing care and thought for the future; sensible, wise.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
Idiom 'Break the ice'-এর অর্থ: দ্বন্দ্ব বা জড়তা ভেঙে আলোচনা শুরু করা (Initiate a friendly conversation in an awkward setting)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Idiom 'At the eleventh hour'-এর অর্থ: শেষ মুহূর্তে (At the latest possible moment)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি বিশুদ্ধ ইন্ডাক্টিভ এসি সার্কিটে কারেন্ট এবং ভোল্টেজের মধ্যকার ফেজ সম্পর্ক কেমন?
বিশুদ্ধ ইনডাক্টরে ভোল্টেজ আগে পৌঁছায় এবং কারেন্ট ৯০ ডিগ্রি কোণে ল্যাগ করে (ল্যাগিং কারেন্ট)।
একটি ইনডাক্টরে (Inductor) চৌম্বক ক্ষেত্র আকারে সঞ্চিত শক্তির সমীকরণ কোনটি?
ইনডাক্টরে কারেন্ট প্রবাহের ফলে চৌম্বক ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি E = 1/2 LI²।
অপরিবাহী বা ইনসুলেটর (Insulators) পদার্থের নিষিদ্ধ শক্তি ব্যবধান (Forbidden Energy Gap, Eg) সাধারণত কেমন হয়?
ইনসুলেটরে ভ্যালেন্স ব্যান্ড থেকে কন্ডাকশন ব্যান্ডে ইলেকট্রন যেতে প্রায় 5 eV-এর বেশি শক্তির প্রয়োজন হয়, যা সহজে ঘটে না।
তিনটি সমান মানের R রোধ ডেল্টা (Δ) সংযোগে যুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য স্টার (Y) সংযোগের প্রতিটি রোধের মান কত?
ব্যালেন্সড ডেল্টাকে স্টারে রূপান্তর করলে প্রতিটি রোধ মূল ডেল্টা রোধের এক-তৃতীয়াংশ হয় (RY = RΔ / 3)।
তড়িৎ পরিবাহিতা (Conductance)-এর এসআই একক কোনটি?
তড়িৎ পরিবাহিতা (G = 1/R) হলো রোধের বিপরীত রাশি, যার এসআই একক Siemens (S) বা প্রচলিত ভাষায় Mho (℧)।
কুলম্বের সূত্রানুযায়ী (Coulomb's Law) দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল তাদের দূরত্বের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
Coulomb's Law মতে চার্জদ্বয়ের মধ্যকার বল তাদের গুণফলের সমানুপাতিক এবং দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (F = kq1q2/r²)।
কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL) কোন সংরক্ষণশীলতা নীতির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
KVL অনুযায়ী যেকোনো বদ্ধ লুপে ভোল্টেজ ড্রপ ও উৎসের বীজগণিতীয় যোগফল শূন্য, যা শক্তির নিত্যতা প্রকাশ করে।
নিচের কোন ক্ষেত্রে ওহমের সূত্র সরাসরি প্রযোজ্য হয় না (Non-linear element)?
ডায়োড, ট্রানজিস্টর ও ভ্যাকুয়াম টিউব নন-লিনিয়ার হওয়ায় এদের ভোল্টেজ-কারেন্ট সম্পর্ক সরলরৈখিক নয় এবং ওহমের সূত্র খাটে না।
ইউনিট বিদ্যুৎ বা ১ বোর্ড অব ট্রেড ইউনিট (BOTU) সমান কত শক্তি?
বাণিজ্যিক বিদ্যুৎ বিলের ১ ইউনিট মানে হলো ১ কিলোওয়াট লোড ১ ঘণ্টা ধরে চললে ব্যয়িত শক্তি (1 kWh = 3.6 × 10⁶ J)।
একটি পরিবাহী তারকে টেনে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে (আয়তন স্থির রেখে) তার নতুন রোধ পূর্বের তুলনায় কত গুণ হবে?
তার টানলে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে ক্ষেত্রফল অর্ধেক হয়ে যায়, ফলে নতুন রোধ R' = ρ(2L / (A/2)) = 4 R।
নর্টনের উপপাদ্য (Norton's Theorem) অনুযায়ী সমতুল্য সার্কিটটি কেমন হয়?
নর্টন উপপাদ্য সার্কিটকে একটি শর্ট-সার্কিট কারেন্ট সোর্স IN এবং সমান্তরাল রোধ RN = Rth-এ রূপান্তর করে।
কম্পিউটার অর্গানাইজেশনে CPU-এর বিভিন্ন কম্পোনেন্টের সিঙ্ক্রোনাইজেশনের জন্য ক্লক পালস তৈরি করে (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Clock Generator সম্পর্কিত ধারণা: CPU-এর বিভিন্ন কম্পোনেন্টের সিঙ্ক্রোনাইজেশনের জন্য ক্লক পালস তৈরি করে।
TDP (Thermal Design Power) কী নির্দেশ করে?
TDP হলো প্রসেসর দ্বারা নির্গত সর্বোচ্চ তাপশক্তি (ওয়াট এককে), যা কুলার বা ফ্যান দ্বারা অপসারণের নকশা করা হয়।
সেকেন্ডারি স্টোরেজ থেকে এক্সিকিউটেবল প্রোগ্রাম মেইন মেমোরিতে (RAM) লোড করে রান করানোর দায়িত্ব কার?
Loader সিস্টেমের একটি অংশ যা ডিস্ক থেকে প্রোগ্রামকে মেমোরিতে স্থাপন করে এবং প্রসেসরের নিয়ন্ত্রণ সেখানে হস্তান্তর করে।
হার্ড ডিস্কে ঘূর্ণনের মাধ্যমে কাঙ্ক্ষিত সেক্টরটি রিড/রাইট হেডের নিচে আসতে যে সময় লাগে তাকে কী বলে?
Rotational Latency হলো প্লাটারের ঘূর্ণনের ফলে সঠিক সেক্টরটি হেডের নিচে আসার প্রয়োজনীয় সময়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Private IP (Class C) সংক্রান্ত ধারণা: 192.168.0.0 থেকে 192.168.255.255 পর্যন্ত নন-রাউটেবল প্রাইভেট নেটওয়ার্ক অ্যাড্রেস।
নয়েজ বা শব্দের প্রতি সবচেয়ে কম সংবেদনশীল এবং উচ্চমানের শব্দ সম্প্রচারে ব্যবহৃত মডুলেশন কোনটি?
FM ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তন করে তথ্য নেয় বিধায় বিস্তারভিত্তিক শব্দের নয়েজ এতে কোনো প্রভাব ফেলতে পারে না।
চ্যানেলের পুরো ব্যান্ডউইথ ব্যবহার করে প্রতিটি ব্যবহারকারীকে পর্যায়ক্রমে নির্দিষ্ট টাইম স্লট বরাদ্দ করাকে কী বলে?
TDM পদ্ধতিতে সময়ের ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র স্লট চক্রাকারে বিভিন্ন সিগন্যালের মধ্যে ভাগ করে ট্রান্সমিট করা হয়।
ডোমেইন নামকে (যেমন duet.ac.bd) আইপি অ্যাড্রেসে রূপান্তর করে কোন প্রটোকল?
DNS মানুষের পাঠযোগ্য ডোমেইন নামকে মেশিনের পাঠযোগ্য নিউমেরিক আইপি ঠিকানায় সমাধান করে (Port 53)।
যে ক্রিপ্টোগ্রাফি পদ্ধতিতে ডেটা এনক্রিপশন এবং ডিক্রিপশন উভয় কাজের জন্যই একই গোপন কি (Secret key) ব্যবহৃত হয়?
Symmetric ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রেরক ও প্রাপক একটি মাত্র গোপন শেয়ার্ড কি ব্যবহার করে (যেমন AES, DES)।
একটি কেন্দ্রীয় ডিভাইস (যেমন Switch বা Hub)-এর সাথে প্রতিটি নোড পৃথক কেবলে যুক্ত থাকে কোন টপোলজিতে?
Star টপোলজিতে সেন্ট্রাল সুইচে সব কম্পিউটার যুক্ত থাকে, ফলে কোনো একক ক্যাবল ক্ষতিগ্রস্ত হলেও বাকি নেটওয়ার্ক সচল থাকে।
OSI মডেলের কোন স্তরটি নোড-টু-নোড বা হপ-টু-হপ ফ্রেম ডেলিভারি এবং MAC অ্যাড্রেসিং নিশ্চিত করে?
Data Link Layer ডেটাকে ফ্রেমে রূপান্তর করে এবং ফিজিক্যাল অ্যাড্রেস (MAC) ব্যবহার করে সংলগ্ন নোডে পাঠায়।
যে যোগাযোগ মাধ্যমে উভয় প্রান্ত একই সাথে একযোগে ডেটা প্রেরণ ও গ্রহণ করতে পারে তাকে কী বলে?
Full-Duplex মাধ্যমে উভয় পক্ষ একই সময়ে যুগপৎ বার্তা আদান-প্রদান করতে পারে (যেমন মোবাইল টেলিফোন কল)।
নিচের কোনটি রৈখিক (Linear) ডাটা স্ট্রাকচারের উদাহরণ?
Array, Linked List, Stack এবং Queue-এর উপাদানগুলো পরপর সরলরেখায় সাজানো থাকে, তাই এরা Linear ডাটা স্ট্রাকচার।
স্পার্স গ্রাফে (যেখানে এজের সংখ্যা খুব কম) মেমোরি সাশ্রয়ী গ্রাফ প্রতিনিধিত্ব কোনটি?
Adjacency List শুধুমাত্র প্রকৃত এজগুলো লিঙ্কড লিস্টে সংরক্ষণ করে, ফলে O(V+E) মেমোরি লাগে।
Singly Linked List-এর সর্বশেষ নোডের 'next' পয়েন্টারের মান সাধারণত কী হয়?
লিস্টের সমাপ্তি চিহ্নিত করতে শেষ নোডের নেক্সট পয়েন্টারকে NULL দিয়ে শেষ করা হয়।
কোনো পয়েন্টার যে মেমোরি লোকেশন পয়েন্ট করছে তার সংরক্ষিত মান বের করতে কোন অপারেটর ব্যবহৃত হয়?
* অপারেটর দিয়ে পয়েন্টারের ভেতরে থাকা অ্যাড্রেসের আসল ডেটা (value at address) ডিরিফারেন্স করা হয়।
কিউতে নতুন উপাদান যোগ করার অপারেশনকে কী বলে?
Enqueue অপারেশনের মাধ্যমে কিউয়ের পেছনের প্রান্তে (Rear end) নতুন এলিমেন্ট যুক্ত করা হয়।
বাইনারি সার্চ অ্যালগরিদমের Worst-case টাইম কমপ্লেক্সিটি কত?
প্রতিটি তুলনায় সার্চ পরিসীমা অর্ধেক হয়ে যায়, ফলে N সংখ্যক উপাদানের জন্য সর্বোচ্চ log₂ N তুলনা লাগে।
Merge Sort কোন অ্যালগরিদম ডিজাইন কৌশলের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
Merge Sort অ্যারেকে ভেঙে সমান দুই ভাগে ভাগ করে, তাদের আলাদাভাবে সর্ট করে এবং শেষে মার্জ করে।
স্ট্যাকে নতুন উপাদান যোগ করার অপারেশনকে কী বলা হয়?
Push অপারেশনের মাধ্যমে স্ট্যাকের শীর্ষে (Top of Stack) নতুন এলিমেন্ট যুক্ত করা হয়।
ট্রি ট্রাভার্সালে Inorder ট্রাভার্সালের সঠিক ক্রম কোনটি?
Inorder ট্রাভার্সালে প্রথমে বাম সাবট্রি, তারপর রুট নোড এবং শেষে ডান সাবট্রি ভিজিট করা হয়।
ER ডায়াগ্রামে Entity-র বৈশিষ্ট্য বা Attribute বোঝাতে কোন প্রতীক ব্যবহৃত হয়?
এন্টিটির বিভিন্ন অ্যাট্রিবিউট (যেমন: Roll, Name) ওভাল বা উপবৃত্তের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।
চিরাচরিত ফাইল প্রসেসিং সিস্টেমের তুলনায় DBMS-এর প্রধান সুবিধা কোনটি?
DBMS সেন্ট্রালাইজড ডেটা নিয়ন্ত্রণের মাধ্যমে তথ্যের অপ্রয়োজনীয় পুনরাবৃত্তি (redundancy) দূর করে এবং ডেটার বিশুদ্ধতা রক্ষা করে।
Entity Integrity Constraint-এর মূল শর্ত কোনটি?
Entity Integrity নিশ্চিত করে যে প্রাইমারি কি ভ্যালিড ইউনিক মান ধারণ করবে এবং এর কোনো অংশ নাল হবে না।
রিলেশনাল টেবিলে প্রতিটি সারিকে (Row) কী বলা হয়?
টেবিলের প্রতিটি অনুভূমিক সারিকে রিলেশনাল মডেলে Tuple বা রেকর্ড বলা হয়।
নিচের কোনটি DDL (Data Definition Language) কমান্ডের উদাহরণ?
DDL কমান্ডসমূহ (CREATE, ALTER, DROP, TRUNCATE) ডাটাবেজের টেবিল বা স্কিমা স্ট্রাকচার তৈরিতে ব্যবহৃত হয়।
Class B পুশ-পুল অ্যামপ্লিফায়ারের প্রধান সমস্যা কোনটি?
ডায়োডের কাট-ইন ভোল্টেজের (0.7V) কারণে জিরো ক্রসিংয়ের সময় সংকেত বিকৃত হয় যাকে Crossover Distortion বলে।
BJT-এর সাধারণ কারেন্ট সমীকরণ কোনটি?
কার্শফের কারেন্ট সূত্রানুসারে এমিটার কারেন্ট হলো বেস কারেন্ট ও কালেক্টর কারেন্টের যোগফল।
ডি মর্গানের প্রথম উপপাদ্য কোনটি?
De Morgan-এর প্রথম সূত্র অনুযায়ী, দুটি চলকের যোগফলের কমপ্লিমেন্ট তাদের আলাদা কমপ্লিমেন্টের গুণফলের সমান।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhich data structure is used to perform recursion and why? [কোন ডাটা স্ট্রাকচার রিকারশন সম্পন্ন করতে ব্যবহার করা হয় এবং কেন?] [মান: ৫]
Stack হলো LIFO data structure। Push top-এ যোগ করে, pop top থেকে সরায়। Recursion-এ প্রতিটি call-এর return address, arguments ও local context সংরক্ষিত হয়; সর্বশেষ call প্রথমে return করে।
push(10): [10]
push(20): [10, 20] <- top
pop(): returns 20; stack = [10]. On what basis a microprocessor is considered as 8-bit, 10-bit or a 32 bit device. [কিসের উপর ভিত্তি করে মাইক্রোপ্রসেসরকে 8-bit, 10-bit এবং 32 bit মাইক্রোপ্রসেসর বলা হয়।] (04) [মান: ৫]
Processor bitness মূলত native integer register/ALU word width দিয়ে বোঝানো হয়। 8-bit processor স্বাভাবিকভাবে 8-bit data operation করে; 16-bit ও 32-bit-এর জন্য একই ধারণা। External data/address bus width আলাদা হতে পারে। প্রশ্নের 10-bit শব্দটি অস্বাভাবিক; 16-bit বোঝালে একই ব্যাখ্যা প্রযোজ্য।
Write down the SQL command to find a student named “Bob” and his mother’s name is “Alice” from the “Student Info” table. [“Student Info” টেবিল হতে একটি ছাত্র খুঁজে বের করার জন্য SQL কমান্ডটি লিখ যার নাম “Bob” এবং যার মায়ের নাম “Alice”।] (07) [মান: ৫]
Column নাম source-এ নির্দিষ্ট নেই; student_name ও mother_name ধরে standard SQL:
SELECT *
FROM "Student Info"
WHERE student_name = 'Bob'
AND mother_name = 'Alice';What is the difference between 32-bit and 64-bit operating systems? Distinguish among short-term, medium-term, and long-term scheduling. [32-bit এবং 64-bit operating systems এর মধ্যে পার্থক্য কি? Short-term, medium-term এবং long-term scheduling এর মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা কর।] (6+8) [মান: ৫]
32-bit OS সাধারণত 32-bit virtual address ব্যবহার করে; একটি flat address space সর্বোচ্চ \(2^{32}\) bytes। 64-bit OS বৃহত্তর address space সমর্থন করে, তবে hardware/OS-এর বাস্তব limit 64-bit-এর theoretical maximum-এর চেয়ে কম। 32-bit OS-এ PAE থাকলে physical memory 4 GiB ছাড়াতে পারে।
| Scheduler | কাজ |
|---|---|
| Long-term | কোন jobs system/ready pool-এ admit হবে; multiprogramming degree নিয়ন্ত্রণ |
| Medium-term | Process suspend/resume বা swap |
| Short-term | Ready process থেকে পরবর্তী CPU owner নির্বাচন |
The blood groups of 200 people are distributed as follows: 50 have type A blood, 65 have type B blood, 70 have type AB blood, and 15 have type O blood. If a person from this group is selected at random, what is the probability that this person has type O blood? [200 জন লোকের রক্তের গ্রুপ এরকম : 50 জন A গ্রুপের, 65 জন B গ্রুপের, 70 জন AB গ্রুপের এবং 15 জন O গ্রুপের। এদের মধ্যে দৈবভাবে একজনকে নির্বাচন করলে তার রক্তের গ্রুপ O হওয়ার সম্ভাবনা কত?] (06) [মান: ৫]
\[P(O)=15/200=\boxed{3/40=0.075}\]
প্রাইমারি কি (Primary Key) এবং ইউনিক কি (Unique Key)-এর মধ্যে তিনটি মূল পার্থক্য ছক আকারে দেখাও। [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. NULL মান: Primary Key কোনো NULL মান সমর্থন করে না; Unique Key সাধারণত একটি NULL মান সমর্থন করে।
২. সংখ্যা: একটি টেবিলে কেবল একটিই Primary Key থাকতে পারে; কিন্তু একাধিক Unique Key কলাম থাকতে পারে।
৩. ইনডেক্সিং: Primary Key তৈরি করলে ডিফল্টভাবে Clustered Index তৈরি হয়; Unique Key-তে Non-clustered Index তৈরি হয়।
What is the power set of S = {a,b,c}? Compare between linked list and array. [সেট S = {a,b,c} এর পাওয়ার সেট কি? Linked list ও array এর মধ্যকার তুলনা কর।] (6+8) [মান: ৫]
\[\mathcal P(\{a,b,c\})=\{\varnothing,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\}\]
\[|\mathcal P(S)|=2^3=8\]
| Array | Linked list |
|---|---|
| Contiguous elements | Nodes linked by pointers |
| Random access \(O(1)\) | Index access \(O(n)\) |
| Middle insertion/deletion often \(O(n)\) | Known predecessor/node থাকলে link update \(O(1)\); node খুঁজতে সময় লাগে |
| কম per-element overhead ও ভালো cache locality | Pointer overhead; size incrementally বদলানো যায় |
Define system and information system. State the key elements of a system.
[সিস্টেম ও ইনফরমেশন সিস্টেমের সংজ্ঞা দাও। সিস্টেমের মূল উপাদানগুলো লিখ।] [মান: ৫]
System হলো নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনে পরস্পর-সম্পর্কযুক্ত উপাদানের সমষ্টি।
- Input
- Processing
- Output
- Control ও feedback
- Boundary, environment ও interface
Information system মানুষ, procedure, data ও technology ব্যবহার করে তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, সংরক্ষণ ও বিতরণ করে।
What are the functions of accumulator, program counter, instruction register and stack pointer? [অ্যাকুমুলেটর, প্রোগ্রাম কাউন্টার, ইনস্ট্রাকশন রেজিস্টার এবং স্ট্যাক পয়েন্টার এর কাজ সমূহ কি কি?] (08) [মান: ৫]
| Register | কাজ |
|---|---|
| Accumulator | ALU operand ও result রাখা |
| Program counter | পরবর্তী instruction fetch-এর address |
| Instruction register | বর্তমানে decode/execute করা instruction |
| Stack pointer | Stack top-এর address |
নিচের প্রতিটি নেটওয়ার্ক প্রোটোকলের ডিফল্ট পোর্ট নম্বর এবং মূল কাজ লেখ:
(ক) HTTP
(খ) HTTPS
(গ) DNS
(ঘ) DHCP [মান: ৫]
প্রোটোকল বিবরণ:
(ক) HTTP (Port 80): ওয়েব সার্ভার থেকে ব্রাউজারে প্লেইন টেক্সট ওয়েবপেজ ট্রান্সফার করে।
(খ) HTTPS (Port 443): SSL/TLS এনক্রিপশনের মাধ্যমে সুরক্ষিত ওয়েব কমিউনিকেশন নিশ্চিত করে।
(গ) DNS (Port 53): ডোমেন নামকে (যেমন duet.ac.bd) আইপি অ্যাড্রেসে রূপান্তর করে।
(ঘ) DHCP (Port 67/68): নেটওয়ার্কের ক্লায়েন্ট ডিভাইসগুলোকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে আইপি অ্যাড্রেস এবং গেটওয়ে প্রদান করে।
How many address lines are required to address a 1 Tera memory locations? [1 Tera memory locations কে address করার জন্য কতটি এড্রেস লাইন প্রয়োজন হয়।] (03) [মান: ৫]
\[n=\lceil\log_2N\rceil=\boxed{40}\]
Binary অর্থে 1 tera location = 2^40। Decimal 10^12 location ধরলেও ceiling(log2 N) = 40।
Differentiate between an object and a class. [Object এবং class এর মধ্যে পার্থক্য নিরূপণ কর ।] (05) [মান: ৫]
Class হলো object-এর structure ও behavior-এর type definition; object হলো তার instance। যেমন class Student { ... }; একটি class এবং Student s;-এ s একটি object। Instance member data প্রতিটি object-এর জন্য পৃথক; static members class-এর মধ্যে shared।
When does page fault occur? Describe the action taken by the operating system when a page fault occurs. [কখন পেজ ফল্ট সংঘটিত হয়? অপারেটিং সিস্টেমে গৃহীত কাজগুলির বর্ণনা দাও যখন একটি পেজ ফল্ট ঘটে।] [মান: ৫]
Process যে virtual page access করছে তার valid mapping থাকলেও page RAM-এ না থাকলে demand-paging page fault হয়। Invalid access-ও fault তুলতে পারে।
- CPU trap করে OS handler-এ যায়।
- OS address ও permission যাচাই করে; invalid হলে process-কে error দেয়।
- Free frame নেয় অথবা victim page নির্বাচন করে; dirty হলে backing store-এ লেখে।
- প্রয়োজনীয় page disk থেকে frame-এ আনে।
- Page table/TLB update করে interrupted instruction পুনরায় চালায়।
বাইনারি কোড (1011)2-কে সমতুল্য গ্রে কোডে (Gray Code) রূপান্তর করো। ডিজিটাল এনকোডারে গ্রে কোড ব্যবহারের প্রধান সুবিধা কী? [মান: ৫]
রূপান্তর ধাপ (XOR নিয়ম):
১. MSB অপরিবর্তিত থাকবে: \(G_3 = B_3 = 1\)
২. \(G_2 = B_3 \oplus B_2 = 1 \oplus 0 = 1\)
৩. \(G_1 = B_2 \oplus B_1 = 0 \oplus 1 = 1\)
৪. \(G_0 = B_1 \oplus B_0 = 1 \oplus 1 = 0\)
অতএব গ্রে কোড = (1110)Gray।
সুবিধা: গ্রে কোড একটি ইউনিট ডিস্ট্যান্স কোড—প্রতিটি ধারাবাহিক সংখ্যার মধ্যে কেবল ১টি মাত্র বিট পরিবর্তিত হয়, ফলে শ্যাফ্ট এনকোডারে ট্রানজিশনাল এরর বা গ্লিচ হয় না।
Write the name of the factors that influence the speed of computer operation. [যে কারণ গুলি কম্পিউটার কার্যের গতিকে নিয়ন্ত্রণ করে তাহাদের নাম লিখ।] (04) [মান: ৫]
- CPU architecture, IPC ও clock frequency।
- Core count এবং software-এর parallelism।
- Cache size/latency ও memory bandwidth।
- RAM capacity ও paging pressure।
- Storage ও I/O performance।
- Algorithm, compiler ও workload।
- Thermal/power limits।
Write a program using C/C++ language to find the smallest number from an Array containing integer numbers [C/C++ ল্যাঙ্গুয়েজ ব্যবহার করে n সংখ্যক integer সম্বলিত Array থেকে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা বের করার প্রোগ্রাম লিখ।] (14) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n, a[1000];
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 1 || n > 1000) return 1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (scanf("%d", &a[i]) != 1) return 1;
int minimum = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
if (a[i] < minimum) minimum = a[i];
printf("%d\n", minimum);
return 0;
}Time O(n); empty array-এর minimum সংজ্ঞায়িত নয়।
What are the advantages of database management system? [ডাটাবেস ম্যানেজমেন্ট সিস্টেমের সুবিধাগুলি লিখ।] (04) [মান: ৫]
- নিয়ন্ত্রিত redundancy ও consistency।
- Constraints দিয়ে data integrity।
- Authorization ও access control।
- Transactions ও concurrent access।
- Backup এবং crash recovery।
- Data independence ও SQL query।
What the main functions of an operating system? (Operating system এর প্রধান কাজগুলি কী কী?) (05) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।